Ang kasiyahan ng x download para sa ipad. "Ang saya ni X

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Flexible na kamalayan

Carol Dweck

Pisika ng stock market

James Weatherall

Ang saya ng x

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Stephen Strogatz

Isang kamangha-manghang paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa pinakamahusay na mga guro sa mundo

Impormasyon mula sa publisher

Na-publish sa Russian sa unang pagkakataon

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c / o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Ang kasiyahan ng H. Isang kamangha-manghang paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo / Stephen Strogatz; bawat. mula sa Ingles - M.: Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ang aklat na ito ay may potensyal na baguhin ang paraan ng pag-iisip mo tungkol sa matematika. Binubuo ito ng mga maiikling kabanata, sa bawat isa ay makakatuklas ka ng bago para sa iyong sarili. Malalaman mo kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero para sa pag-aaral sa mundo sa paligid mo, mauunawaan mo kung ano ang kagandahan ng geometry, makilala ang biyaya ng integral calculus, tingnan ang kahalagahan ng mga istatistika at makipag-ugnay sa infinity. Ipinapaliwanag ng may-akda ang mga pangunahing ideya sa matematika sa simple at eleganteng paraan, na may mga makikinang na halimbawa na mauunawaan ng lahat.

Lahat ng karapatan ay nakalaan.

Walang bahagi ng aklat na ito ang maaaring kopyahin sa anumang anyo nang walang nakasulat na pahintulot ng mga may hawak ng copyright.

Legal na suporta ibinibigay ng publishing house law firm Vegas Lex

Paunang salita

Mayroon akong isang kaibigan na, sa kabila ng kanyang craft (siya ay isang artista), ay mahilig sa agham. Tuwing magkakasama kami, masigasig siyang nagsasalita kamakailang mga nagawa sa sikolohiya o quantum mechanics. Ngunit sa sandaling magsimula kaming mag-usap tungkol sa matematika, nakaramdam siya ng panginginig sa kanyang mga tuhod, na labis na ikinagagalit niya. Nagrereklamo siya na ang mga kakaibang simbolo ng matematika na ito ay hindi lamang sumasalungat sa kanyang pang-unawa, ngunit kung minsan ay hindi niya alam kung paano bigkasin ang mga ito.

Sa katunayan, ang dahilan ng kanyang pagtanggi sa matematika ay mas malalim. Wala siyang ideya kung ano ang ginagawa ng mga mathematician sa pangkalahatan, o kung ano ang ibig nilang sabihin kapag sinabi nilang elegante ang isang binigay na patunay. Minsan nagbibiruan kami na kailangan ko na lang maupo at simulan ang pag-aaral sa kanya sa simula pa lang, literal na 1 + 1 = 2, at mag-deve sa math hangga't kaya niya.

At kahit na ang ideyang ito ay tila baliw, ito mismo ang susubukan kong ipatupad sa aklat na ito. Ituturo ko sa iyo ang lahat ng pangunahing bahagi ng agham, mula sa aritmetika hanggang sa advanced na matematika, upang sa wakas ay samantalahin ito ng mga nais ng pangalawang pagkakataon. At sa pagkakataong ito hindi mo na kailangang maupo sa iyong mesa. Hindi ka gagawing dalubhasa ng aklat na ito sa matematika. Ngunit makakatulong ito upang maunawaan kung ano ang pinag-aaralan ng disiplinang ito at kung bakit ito ay kapana-panabik para sa mga nakakaunawa nito.

Tuklasin namin kung paano makakatulong ang mga slam dunks ni Michael Jordan na ipaliwanag ang mga pangunahing kaalaman sa calculus. Ipapakita ko sa iyo ang isang simple at kamangha-manghang paraan upang maunawaan ang pangunahing theorem ng Euclidean geometry - ang Pythagorean theorem. Susubukan naming makarating sa pinakabuod ng ilan sa mga misteryo ng buhay, malaki at maliit: kung pinatay ni Jay Simpson ang kanyang asawa; kung paano ilipat ang kutson upang ito ay tumagal hangga't maaari; ilang partner ang kailangang baguhin bago magpakasal - at makikita natin kung bakit mas malaki ang ilang infinity kaysa sa iba.

Ang matematika ay nasa lahat ng dako, kailangan mo lamang matutunang kilalanin ito. Maaari mong makita ang isang sinusoid sa likod ng isang zebra, marinig ang mga dayandang ng Euclid's theorems sa Deklarasyon ng Kalayaan; pero ano ang masasabi ko, kahit sa mga tuyong ulat na nauna sa Unang Digmaang Pandaigdig, may mga negatibong numero. Makikita mo rin kung paano ang aming buhay ngayon Ang mga bagong direksyon ng matematika ay naiimpluwensyahan, halimbawa, kapag naghahanap tayo ng mga restaurant gamit ang isang computer o sinusubukang maunawaan man lang, o mas mabuti pa - makaligtas sa nakakatakot na pagbabagu-bago ng stock market.

Isang serye ng 15 artikulo sa ilalim ng pangkalahatang pamagat na "Foundations of Mathematics" ay lumabas online sa katapusan ng Enero 2010. Bilang tugon sa kanilang publikasyon, bumuhos ang mga liham at komento mula sa mga mambabasa sa lahat ng edad, kabilang ang maraming estudyante at guro. Mayroon ding mga simpleng matanong na tao na, sa isang kadahilanan o iba pa, ay "naligaw" sa pag-unawa sa agham ng matematika; ngayon ay naramdaman nilang may napalampas sila tungkol dito at gusto nilang subukang muli. Lalo akong natuwa sa pasasalamat ng aking mga magulang sa katotohanan na, sa tulong ko, naipaliwanag nila ang matematika sa kanilang mga anak, at sila mismo ay nagsimulang mas maunawaan ito. Tila kahit na ang aking mga kasamahan at kasama, masigasig na mga tagahanga ng agham na ito, ay nasisiyahan sa pagbabasa ng mga artikulo, maliban sa mga sandaling iyon na nag-aagawan sila sa isa't isa upang mag-alok ng lahat ng uri ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti ng aking utak.

Sa kabila ng popular na paniniwala, mayroong isang malinaw na interes sa matematika sa lipunan, kahit na maliit na pansin ang binabayaran sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Naririnig lamang natin iyan tungkol sa takot sa matematika, at gayon pa man, marami ang malugod na susubukan na maunawaan ito nang mas mabuti. At kapag nangyari ito, magiging mahirap na itong mapunit.

Ipakikilala sa iyo ng aklat na ito ang ilan sa mga pinaka-mapanghamong at pinakahuling ideya sa mundo ng matematika. Ang mga kabanata ay maliit, madaling basahin at hindi partikular na nakadepende sa isa't isa. Kabilang sa mga ito ang mga kasama sa unang serye ng mga artikulo sa New York Times. Kaya sa sandaling makaramdam ka ng kaunting pagkagutom sa matematika, huwag mag-atubiling talakayin ang susunod na kabanata. Kung nais mong maunawaan nang mas detalyado ang tanong na interesado sa iyo, pagkatapos ay sa dulo ng libro mayroong mga tala na may karagdagang impormasyon at mga rekomendasyon, ano pa ang mababasa mo tungkol dito.

Para sa kaginhawahan ng mga mambabasa na mas gusto ang isang hakbang-hakbang na diskarte, hinati ko ang materyal sa anim na bahagi ayon sa tradisyonal na pagkakasunud-sunod ng mga paksa ng pag-aaral.

Ang Bahagi I "Mga Numero" ay nagsisimula sa ating paglalakbay sa aritmetika sa kindergarten at mababang Paaralan... Ipinapakita nito kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero at kung gaano kaepektibo ang mga ito sa paglalarawan sa mundo sa paligid mo.

Ang Bahagi II na "Mga Ratio" ay naglilipat ng atensyon mula sa mga numero mismo sa mga ratio sa pagitan nila. Ang mga ideyang ito ay nasa puso ng algebra at ito ang mga unang kasangkapan upang ilarawan kung paano naiimpluwensyahan ng isa ang isa, na nagpapakita ng sanhi ng iba't ibang bagay: supply at demand, stimulus at tugon - sa madaling salita, lahat ng uri ng mga relasyon na nagpaparami sa mundo. at mayaman....

Ang Bahagi III "Mga Figure" ay hindi nagsasabi tungkol sa mga numero at simbolo, ngunit tungkol sa mga numero at espasyo - ang domain ng geometry at trigonometrya. Ang mga paksang ito, kasama ang paglalarawan ng lahat ng nakikitang bagay sa pamamagitan ng mga anyo, sa tulong ng lohikal na pangangatwiran at mga patunay, ay nagpapataas ng matematika sa pamamagitan ng bagong antas katumpakan.

Sa Part IV, "A Time for Change," titingnan natin ang calculus, ang pinakakahanga-hanga at maraming nalalaman na sangay ng matematika. Ginagawang posible ng Calculus na mahulaan ang trajectory ng mga planeta, ang mga cycle ng ebb and flow, at ginagawang posible na maunawaan at ilarawan ang lahat ng pana-panahong pagbabago ng mga proseso at phenomena sa Uniberso at sa loob natin. Ang isang mahalagang lugar sa bahaging ito ay nakatuon sa pag-aaral ng kawalang-hanggan, ang pagpapatahimik nito ay isang pambihirang tagumpay na nagpapahintulot sa pagkalkula na gumana. Ang mga kalkulasyon ay nakatulong upang malutas ang maraming mga problema na lumitaw sa sinaunang mundo, at ito sa huli ay humantong sa isang rebolusyon sa agham at modernong mundo.

Ang Bahagi V na "Data Many Faces" ay tumatalakay sa probabilidad, istatistika, network at pagproseso ng data - ang mga ito ay medyo bata pa rin na mga lugar na nabuo ng hindi palaging nakaayos na mga aspeto ng ating buhay, tulad ng pagkakataon at suwerte, kawalan ng katiyakan, panganib, pagkasumpungin, randomness, pagtutulungan. . Gamit ang tamang matematika at mga uri ng data, matututunan nating makita ang mga pattern sa isang stream ng randomness.

Sa pagtatapos ng ating paglalakbay sa Part VI "The Limits of the Possible" lalapit tayo sa mga limitasyon ng kaalaman sa matematika, sa borderline na rehiyon sa pagitan ng kung ano ang alam na at kung ano ang mailap pa rin at hindi nakikilala. Muli nating dadaan ang mga paksa sa pagkakasunud-sunod na pamilyar na sa atin: mga numero, ratios, hugis, pagbabago at kawalang-hanggan, ngunit sa parehong oras ay isasaalang-alang natin ang bawat isa sa kanila nang mas malalim, sa kanyang modernong pagkakatawang-tao.

Umaasa ako na ang lahat ng mga ideya na inilarawan sa aklat na ito ay mukhang kaakit-akit sa iyo at mapapabulalas ka ng higit sa isang beses: "Well, well!" Ngunit palagi kang kailangang magsimula sa isang lugar, kaya magsimula tayo sa isang simple ngunit nakakabighaning aksyon tulad ng pagbibilang.

1. Mga Pangunahing Kaalaman: Pagdaragdag ng Isda

Ang kasiyahan ng X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo Stephen Strogatz

(Wala pang rating)

Pamagat: Kasiyahan mula sa X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo

Tungkol sa aklat na "Ang kasiyahan ng X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo" Stephen Strogatz

Na-publish sa Russian sa unang pagkakataon.

Sa aming website tungkol sa mga libro lifeinbooks.net maaari mong i-download nang libre nang walang pagrehistro o pagbabasa online na libro"Ang kasiyahan ng X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo" Stephen Strogatz sa epub, fb2, txt, rtf, pdf na mga format para sa iPad, iPhone, Android at Kindle. Ang libro ay magbibigay sa iyo ng maraming magagandang sandali at tunay na kasiyahan mula sa pagbabasa. Bumili buong bersyon maaari mong kontakin ang aming kasosyo. Gayundin, dito mo mahahanap huling balita mula sa daigdig ng panitikan, alamin ang talambuhay ng iyong mga paboritong may-akda. Para sa mga naghahangad na manunulat, mayroong isang hiwalay na seksyon na may kapaki-pakinabang na mga tip at mga rekomendasyon, kawili-wiling mga artikulo, salamat sa kung saan maaari mong subukan ang iyong kamay sa mga kasanayan sa panitikan.

Ang saya ng X

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c / o Brockman, Inc.

Lahat ng karapatan ay nakalaan. Walang bahagi ng elektronikong bersyon ng aklat na ito ang maaaring kopyahin sa anumang anyo o sa anumang paraan, kabilang ang pag-post sa Internet at mga corporate network, para sa pribado at pampublikong paggamit nang walang nakasulat na pahintulot ng may-ari ng copyright.

Ang legal na suporta ng publishing house ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

* * *

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Flexible na kamalayan

Carol Dweck

Pisika ng stock market

James Weatherall

Paunang salita

Mayroon akong isang kaibigan na, sa kabila ng kanyang craft (siya ay isang artista), ay mahilig sa agham. Sa tuwing magkakasama kami, masigasig siyang nagsasalita tungkol sa mga pinakabagong pag-unlad sa sikolohiya o quantum mechanics. Ngunit sa sandaling magsimula kaming mag-usap tungkol sa matematika, nakaramdam siya ng panginginig sa kanyang mga tuhod, na labis na ikinagagalit niya. Nagrereklamo siya na ang mga kakaibang simbolo ng matematika na ito ay hindi lamang sumasalungat sa kanyang pang-unawa, ngunit kung minsan ay hindi niya alam kung paano bigkasin ang mga ito.

Upang linawin kung ano ang ibig kong sabihin sa buhay ng mga numero at ang kanilang pag-uugali, na hindi natin makontrol, bumalik tayo sa Shaggy Paws Hotel. Ipagpalagay na ibibigay na ni Humphrey ang order, ngunit pagkatapos ay ang mga penguin mula sa ibang numero ay hindi inaasahang tumawag sa kanya at humingi din ng parehong dami ng isda. Ilang beses kailangang isigaw ni Humphrey ang salitang "isda" pagkatapos makatanggap ng dalawang order? Kung wala siyang alam tungkol sa mga numero, kailangan niyang sumigaw nang maraming beses na may mga penguin sa magkabilang silid. O, gamit ang mga numero, maaari niyang ipaliwanag sa kusinero na kailangan niya ng anim na isda para sa isang numero at anim para sa isa pa. Ngunit ang talagang kailangan niya ay isang bagong konsepto - karagdagan. Kapag na-master na niya ito, buong pagmamalaki niyang sasabihin na kailangan niya ng six plus six (o, kung poser siya, labindalawa) na isda.

Ito ay ang parehong proseso ng malikhaing bilang noong una tayong nakaisip ng mga numero. Kung paanong pinadadali ng mga numero ang pagbilang kaysa sa mailista ang mga ito nang paisa-isa, pinapadali ng karagdagan ang pagkalkula ng anumang halaga. Kasabay nito, ang gumagawa ng pagbibilang ay bubuo bilang isang mathematician. Sa siyentipiko, ang kaisipang ito ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: ang paggamit ng mga tamang abstraction ay humahantong sa isang mas malalim na pananaw sa kakanyahan ng isyu at higit na kapangyarihan sa paglutas nito.

Sa lalong madaling panahon, marahil kahit na si Humphrey ay matanto na ngayon ay maaari na siyang palaging magbilang.

Gayunpaman, sa kabila ng walang katapusang pananaw, palaging may ilang uri ng limitasyon ang ating pagkamalikhain. Maaari tayong magpasya kung ano ang ibig sabihin ng 6 at +, ngunit kapag nagawa na natin, ang mga resulta ng mga expression tulad ng 6 + 6 ay wala sa ating kontrol. Dito ang lohika ay mag-iiwan sa atin ng walang pagpipilian. Sa ganitong kahulugan, ang matematika ay palaging kasama, bilang isang imbensyon, kaya at pagtuklas: kami nag-imbento tayo konsepto ngunit binuksan namin kanilang kahihinatnan. Tulad ng magiging malinaw sa mga susunod na kabanata, sa matematika ang ating kalayaan ay nakasalalay sa kakayahang magtanong at patuloy na maghanap ng mga sagot sa mga ito, ngunit hindi tayo mismo ang nag-imbento ng mga ito.

2. Stone arithmetic

Tulad ng anumang kababalaghan sa buhay, ang aritmetika ay may dalawang panig: pormal at nakakaaliw (o mapaglaro).

Pinag-aralan namin ang pormal na bahagi sa paaralan. Doon ay ipinaliwanag nila sa amin kung paano gumawa ng mga hanay ng mga numero, pagdaragdag at pagbabawas ng mga ito, kung paano pala ang mga ito kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon sa mga spreadsheet kapag pinupunan ang mga tax return at naghahanda taunang ulat... Ang bahaging ito ng aritmetika ay tila mahalaga sa marami mula sa praktikal na pananaw, ngunit ganap na madilim.

Maaari kang maging pamilyar sa nakakaaliw na bahagi ng aritmetika sa proseso ng pag-aaral ng mas mataas na matematika. {3}... Gayunpaman, ito ay natural na tulad ng pag-usisa ng isang bata. {4}.

Sa sanaysay na "Lamenting the Mathematician," iminungkahi ni Paul Lockhart ang pag-aaral ng mga numero na may mas tiyak kaysa sa karaniwang mga halimbawa: hinihiling niya sa amin na katawanin ang mga ito sa anyo ng isang bilang ng mga bato. Halimbawa, ang numero 6 ay tumutugma sa sumusunod na hanay ng mga pebbles:

Halos wala kang makikitang kakaiba dito. Ang paraan nito. Hanggang sa simulan nating manipulahin ang mga numero, halos pareho ang hitsura nila. Magsisimula ang laro kapag natanggap namin ang assignment.

Halimbawa, tingnan natin ang mga set na mayroong kahit saan mula 1 hanggang 10 bato at subukang magdagdag ng mga parisukat mula sa mga ito. Magagawa lamang ito sa dalawang set ng 4 at 9 na bato, dahil 4 = 2 × 2 at 9 = 3 × 3. Nakukuha natin ang mga numerong ito sa pamamagitan ng pag-square ng ibang numero (iyon ay, sa pamamagitan ng paglalatag ng mga bato sa anyo ng isang parisukat).

Narito ang isang problema na mayroon higit pa mga solusyon: kinakailangan upang malaman kung saan itinatakda ang rektanggulo kung ang mga bato ay inilatag sa dalawang hanay na may pantay na bilang ng mga elemento. Ang mga set ng 2, 4, 6, 8 o 10 na bato ay angkop dito; ang bilang ay dapat na pantay. Kung susubukan naming ayusin ang natitirang mga set na may kakaibang bilang ng mga bato sa dalawang hanay, pagkatapos ay magkakaroon kami ng dagdag na bato.

Ngunit hindi lahat ay nawala para sa mga awkward na numerong ito! Kung kukuha tayo ng dalawang ganoong hanay, kung gayon ang mga karagdagang elemento ay makakahanap ng isang pares para sa kanilang sarili, at ang kabuuan ay magiging kahit na: kakaibang numero + kakaibang numero = kahit na numero.

Kung palawigin natin ang mga panuntunang ito sa mga numero pagkatapos ng 10, at ipagpalagay na ang bilang ng mga hilera sa isang parihaba ay maaaring higit sa dalawa, kung gayon ang ilang mga kakaibang numero ay magbibigay-daan sa mga naturang parihaba na maidagdag. Halimbawa, ang numero 15 ay maaaring gumawa ng 3 × 5 na parihaba.

Samakatuwid, kahit na ang 15 ay walang alinlangan na isang kakaibang numero, ito ay pinagsama-sama at maaaring katawanin bilang tatlong hanay ng limang bato bawat isa. Gayundin, ang anumang entry sa multiplication table ay nagbibigay ng sarili nitong parihabang grupo ng mga pebbles.

Ngunit ang ilang mga numero tulad ng 2, 3, 5 at 7 ay ganap na walang pag-asa. Walang maaaring ilagay sa kanila, maliban kung paano ayusin ang mga ito sa anyo ng isang simpleng linya (isang hilera). Ang mga kakaiba, matigas ang ulo na mga tao ay sikat na prime.

Kaya, nakikita natin na ang mga numero ay maaaring magkaroon ng mga kakaibang istruktura na nagbibigay sa kanila ng isang tiyak na karakter. Ngunit upang kumatawan sa buong spectrum ng kanilang pag-uugali, kinakailangan na lumayo sa mga indibidwal na numero at obserbahan kung ano ang nangyayari sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan.

Halimbawa, sa halip na magdagdag lamang ng dalawang kakaibang numero, idagdag ang lahat ng posibleng pagkakasunod-sunod ng mga kakaibang numero, simula sa 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Nakapagtataka, ang mga kabuuan na ito ay palaging nagiging perpektong mga parisukat. (Nasabi na namin na ang 4 at 9 ay maaaring katawanin bilang mga parisukat, ngunit para sa 16 = 4 × 4 at 25 = 5 × 5 ito ay totoo rin.) Ang isang mabilis na pagkalkula ay nagpapakita na ang panuntunang ito ay totoo rin para sa mas malalaking mga kakaibang numero at tila may posibilidad. sa kawalang-hanggan. Ngunit ano ang koneksyon sa pagitan ng mga kakaibang numero sa kanilang "dagdag" na mga bato at mga klasikong simetriko na numero na bumubuo ng mga parisukat? Sa pamamagitan ng paglalagay ng mga pebbles ng tama, maaari naming gawin itong malinaw na ito ay tanda magandang patunay. {5}

Ang susi dito ay ang obserbasyon na ang mga kakaibang numero ay maaaring katawanin bilang mga equilateral na sulok, ang sunud-sunod na superposisyon na bumubuo ng isang parisukat!

Ang isang katulad na linya ng pangangatwiran ay iniharap sa isa pang kamakailang nai-publish na libro. Sa kaibig-ibig na nobela ni Yoko Ogawa na The Housekeeper at ang Isinalaysay ng propesor ang isang matalino ngunit walang pinag-aralan na dalaga at ang kanyang sampung taong gulang na anak na lalaki. Isang babae ang kinuha para alagaan ang isang matandang mathematician na, dahil sa isang pinsala sa ulo, ay nagpapanatili lamang ng impormasyon tungkol sa huling 80 minuto ng kanyang buhay sa kanyang panandaliang memorya. Nawala sa kasalukuyan, nag-iisa sa kanyang kurbadang kubo, walang anuman kundi mga numero, sinubukan ng propesor na makipag-usap sa kasambahay sa tanging paraan na alam niya: sa pamamagitan ng pagtatanong tungkol sa laki ng sapatos o petsa ng kapanganakan nito at pakikipag-usap sa kanya tungkol sa kanyang mga gastos . Nagpakain din ang professor espesyal na pakikiramay sa anak ng kasambahay, na tinawag ni Ruth (Root - root), dahil ang bata ay may patag na ulo sa itaas, at ito ay nagpapaalala sa kanya ng notasyon sa matematika ng square root √.

Isang araw nag-propose ang propesor sa bata simpleng gawain- hanapin ang kabuuan ng lahat ng mga numero mula 1 hanggang 10. Pagkatapos maingat na idagdag ni Ruth ang lahat ng mga numero at ibabalik ang sagot na (55), hiniling sa kanya ng propesor na maghanap ng mas madaling paraan. Mahanap kaya niya ang sagot walang ordinaryong pagdaragdag ng mga numero? Sinipa ni Ruth ang isang upuan at sumigaw, "Hindi ito makatarungan!"

Unti-unti, ang kasambahay ay naaakit din sa mundo ng mga numero, at siya mismo ay lihim na sinusubukang lutasin ang problemang ito. "Hindi ko maintindihan kung bakit ako nadala sa problema ng isang bata, na walang praktikal na gamit," sabi niya. "Noong una gusto kong pasayahin ang propesor, ngunit unti-unting naging labanan sa pagitan ko at ng mga numero ang aktibidad na ito. Paggising ko sa umaga, naghihintay na sa akin ang equation:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Stephen Strogatz

Kasiyahan mula sa X... Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo

Ang saya ng X

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c / o Brockman, Inc.

Ang legal na suporta ng publishing house ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

* * *

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Flexible na kamalayan

Carol Dweck

Pisika ng stock market

James Weatherall

Paunang salita

Ang matematika ay nasa lahat ng dako, kailangan mo lamang matutunang kilalanin ito. Maaari mong makita ang isang sinusoid sa likod ng isang zebra, marinig ang mga dayandang ng Euclid's theorems sa Deklarasyon ng Kalayaan; pero ano ang masasabi ko, kahit sa mga tuyong ulat na nauna sa Unang Digmaang Pandaigdig, may mga negatibong numero. Makikita mo rin kung paano naaapektuhan ng mga bagong larangan ng matematika ang ating buhay ngayon, halimbawa, kapag naghanap tayo ng mga restaurant gamit ang computer o sinubukan nating maunawaan man lang, o mas mabuti pa, makaligtas sa nakakatakot na pagbabago-bago ng stock market.

Isang serye ng 15 artikulo sa ilalim ng pangkalahatang pamagat na "Foundations of Mathematics" ay lumabas online sa katapusan ng Enero 2010. Bilang tugon sa kanilang publikasyon, bumuhos ang mga liham at komento mula sa mga mambabasa sa lahat ng edad, kabilang ang maraming estudyante at guro. Mayroon ding mga simpleng matanong na tao na, sa isang kadahilanan o iba pa, ay "naligaw" sa pag-unawa sa agham ng matematika; ngayon ay naramdaman nilang may kulang sa kanila na kapaki-pakinabang at gusto nilang subukang muli. Lalo akong natuwa sa pasasalamat ng aking mga magulang sa katotohanan na, sa tulong ko, naipaliwanag nila ang matematika sa kanilang mga anak, at sila mismo ay nagsimulang mas maunawaan ito. Tila kahit na ang aking mga kasamahan at kasama, masigasig na mga tagahanga ng agham na ito, ay nasisiyahan sa pagbabasa ng mga artikulo, maliban sa mga sandaling iyon na nag-aagawan sila sa isa't isa upang mag-alok ng lahat ng uri ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti ng aking utak.

Ipakikilala sa iyo ng aklat na ito ang ilan sa mga pinaka-mapanghamong at pinakahuling ideya sa mundo ng matematika. Ang mga kabanata ay maliit, madaling basahin at hindi partikular na nakadepende sa isa't isa. Kabilang sa mga ito ang mga kasama sa unang serye ng mga artikulo sa New York Times. Kaya sa sandaling makaramdam ka ng kaunting pagkagutom sa matematika, huwag mag-atubiling talakayin ang susunod na kabanata. Kung nais mong maunawaan nang mas detalyado ang isang tanong na interesado ka, pagkatapos ay sa dulo ng aklat ay may mga tala na may karagdagang impormasyon at rekomendasyon, ano pa ang mababasa mo tungkol dito.

Para sa kaginhawahan ng mga mambabasa na mas gusto ang isang hakbang-hakbang na diskarte, hinati ko ang materyal sa anim na bahagi ayon sa tradisyonal na pagkakasunud-sunod ng mga paksa ng pag-aaral.

Ang Bahagi I "Mga Numero" ay nagsisimula sa ating paglalakbay sa aritmetika sa kindergarten at elementarya. Ipinapakita nito kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero at kung gaano kaepektibo ang mga ito sa paglalarawan sa mundo sa paligid mo.

Sa Part IV, "A Time for Change," titingnan natin ang calculus, ang pinakakahanga-hanga at maraming nalalaman na sangay ng matematika. Ginagawang posible ng Calculus na mahulaan ang trajectory ng mga planeta, ang mga cycle ng ebb and flow, at ginagawang posible na maunawaan at ilarawan ang lahat ng pana-panahong pagbabago ng mga proseso at phenomena sa Uniberso at sa loob natin. Ang isang mahalagang lugar sa bahaging ito ay nakatuon sa pag-aaral ng kawalang-hanggan, ang pagpapatahimik nito ay isang pambihirang tagumpay na nagpapahintulot sa pagkalkula na gumana. Nakatulong ang mga kalkulasyon na malutas ang maraming problema na lumitaw sa sinaunang mundo, at ito, sa huli, ay humantong sa isang rebolusyon sa agham at modernong mundo.

Sa pagtatapos ng ating paglalakbay sa Part VI "The Limits of the Possible" lalapit tayo sa mga limitasyon ng kaalaman sa matematika, sa borderline na rehiyon sa pagitan ng kung ano ang alam na at kung ano ang mailap pa rin at hindi nakikilala. Muli nating tatalakayin ang mga paksa sa pagkakasunud-sunod na pamilyar na natin: mga numero, ratios, hugis, pagbabago at kawalang-hanggan - ngunit sa parehong oras ay isasaalang-alang natin ang bawat isa sa kanila nang mas malalim, sa modernong pagkakatawang-tao nito.

Bahagi I. Mga Bilang

1. Mga Pangunahing Kaalaman: Pagdaragdag ng Isda

Ang pinakamahusay na pagpapakita ng konsepto ng mga numero na nakita ko (ang pinakamalinaw at pinakanakakatawang paliwanag kung ano ang mga numero at kung bakit kailangan natin ang mga ito) ay nasa isa sa sikat na palabas ng mga bata sa Sesame Street na 123: Counting Together "(123 Counter with Me ). Si Humphrey, isang mabait ngunit mahinang karakter na may kulay rosas na balahibo at berdeng ilong, na nagtatrabaho sa Shaggy Paws Hotel, ay kumukuha ng order sa telepono mula sa mga guest penguin sa oras ng tanghalian. Matapos makinig nang mabuti sa kanila, ibinigay ni Humphrey ang order sa kusina: "Isda, isda, isda, isda, isda, isda." Ang kanyang nakikita ay nag-udyok kay Ernie na sabihin kay Humphrey ang tungkol sa mga kabutihan ng numero anim.

Gaano kapaki-pakinabang ang mga numero para sa pag-aaral sa mundo sa paligid mo, ano ang kagandahan ng geometry, gaano ka-elegante ang integral calculus at ang mga istatistika ay mahalaga? Pinag-uusapan ni Steven Strogatz ang lahat ng ito sa kanyang aklat na "The Pleasure of X". Ipinapaliwanag ng may-akda ang mga pangunahing ideya sa matematika sa simple at eleganteng paraan, na may mga halimbawa na mauunawaan ng lahat. inilathala ng site ang isa sa mga kabanata ng aklat na inilathala ng publishing house na "Mann, Ivanov at Ferber".

Ang mga istatistika ay biglang naging sobrang uso. Sa pagdating ng Internet, e-commerce, mga social network, isang proyekto upang matukoy ang genome ng tao, gayundin kaugnay ng pag-unlad ng digital na kultura sa kabuuan, nagsimulang mabulunan ang mundo sa data. Pinag-aaralan ng mga marketer ang ating panlasa at gawi. Kinokolekta ng mga serbisyo ng intelligence ang impormasyon tungkol sa aming kinaroroonan, mga email at mga tawag sa telepono. Ang mga istatistika ng sports ay nagsasalamangka ng mga numero, nagpapasya kung aling mga manlalaro ang bibilhin, kung sino ang magre-recruit, at kung sino ang ihaharap. Lahat ay nagsisikap na pagsamahin ang mga punto sa isang graph at tumuklas ng mga pattern sa isang magulo na koleksyon ng data.

Hindi nakakagulat, ang mga usong ito ay makikita rin sa pagtuturo. "Bumaling tayo sa mga istatistika," paalala ni Greg Mankiw, isang ekonomista sa Harvard University sa kanyang New York Times column.

"V kurikulum sa matematika sa mataas na paaralan masyadong maraming oras ang nakalaan sa tradisyonal na mga paksa tulad ng Euclidean geometry at trigonometry. Ang mga ito ay kapaki-pakinabang para sa isang ordinaryong tao gayunpaman, ang ehersisyo sa pag-iisip ay hindi gaanong nagagamit Araw-araw na buhay... Ang mga mag-aaral ay magiging mas kapaki-pakinabang upang matuto nang higit pa tungkol sa probability theory at statistics." Si David Brooks ay nagpapatuloy pa. Sa kanyang artikulo tungkol sa mga disiplina na nararapat pansinin para sa isang disenteng edukasyon, isinulat niya: “Kumuha ng mga istatistika. Makikita mo, lumalabas na ang kaalaman sa kung ano ang isang karaniwang paglihis ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa buhay.

Ito ay lubos na posible, ngunit mahusay din na maunawaan kung ano ang pamamahagi. Ito ang unang bagay na balak kong pag-usapan. At nais kong iguhit ang iyong pansin dito, dahil ito ay isa sa mga pangunahing aral ng mga istatistika: ang mga bagay ay tila walang pag-asa na random at hindi mahuhulaan kapag isinasaalang-alang nang hiwalay, ngunit sa pinagsama-samang mga ito ay nagpapakita ng isang pattern at predictability.

Maaaring nakakita ka ng pagpapakita ng prinsipyong ito sa ilan museo ng agham(kung hindi, makikita ang mga video online). Ang isang tipikal na eksibit ay isang gadget na tinatawag na Galton board, na medyo kahawig ng isang pinball machine, kung wala lang ang mga flippers. Sa loob nito, sa pantay na pagitan, mayroong kahit na mga hilera ng mga pin.

Galton board

Ang karanasan ay nagsisimula sa itaas na bahagi Ang mga board ni Galton ay inilunsad ng daan-daang bola. Kapag bumagsak sila, bumangga sila sa mga pin at, na may pantay na posibilidad, tumalbog sa kanan at kaliwa, at pagkatapos ay ibinahagi sila sa ilalim ng board, na nahuhulog sa mga compartment ng parehong lapad. Ang taas ng isang hanay ng mga bola ay nagpapakita kung gaano kalamang na ang bola ay maaaring nasa isang partikular na lugar. Karamihan sa mga bola ay matatagpuan humigit-kumulang sa gitna, mas kaunti ang mga ito sa mga gilid, at mas kaunti pa sa mga gilid.

Sa pangkalahatan, ang larawan ay lubos na mahuhulaan: ang mga bola ay palaging bumubuo ng isang pamamahagi na hugis kampana, bagaman imposibleng mahulaan kung saan mapupunta ang bawat indibidwal na bola.

Paano nagiging mga pangkalahatang pattern ang mga indibidwal na aksidente? Ngunit ito ay kung paano gumagana ang randomness. Karamihan sa mga bola ay naipon sa gitnang hanay dahil, bago gumulong pababa, marami sa kanila ay gagawa ng humigit-kumulang sa parehong bilang ng mga pagtalon sa kanan at kaliwa, at bilang isang resulta, sila ay nasa isang lugar sa gitna. Maraming mga malungkot na bola, na matatagpuan sa mga gilid, ay bumubuo ng mga buntot ng pamamahagi - ito ang mga bola na, kapag bumabangga sa mga pin, palaging tumalbog sa parehong direksyon. Ang gayong mga bounce ay hindi malamang, kaya naman kakaunti ang mga bola sa paligid ng mga gilid.

Kung paanong ang lokasyon ng bawat bola ay natutukoy sa pamamagitan ng kabuuan ng maraming random na mga kaganapan, maraming mga phenomena sa mundong ito ang resulta ng maraming maliliit na pangyayari at sumusunod din sa isang hugis-kampana na kurba. Ang prinsipyong ito ay sinusunod ng Mga kompanya ng seguro... Maaari nilang tumpak na pangalanan ang bilang ng kanilang mga kliyente na namamatay bawat taon. Gayunpaman, hindi nila alam kung sino ang magiging malas sa pagkakataong ito.

O kunin, halimbawa, ang taas ng isang tao. Depende ito sa hindi mabilang na mga aksidente na may kaugnayan sa genetika, biochemistry, nutrisyon at kapaligiran... Samakatuwid, malaki ang posibilidad na kapag pinagsama-sama, ang taas ng mga nasa hustong gulang na lalaki at babae ay magpapakita ng hugis-kampanilya na kurba.

Sa isang blog na may pamagat na “False Data People Reporting About Themselves On The Internet,” ang dating statistics service na OkCupid ay nag-post kamakailan ng graph ng paglaki ng kanilang mga customer, o sa halip ang mga halagang sinipi nila. Ang mga tagapagpahiwatig ng paglaki para sa parehong mga kasarian ay natagpuan na bumubuo ng isang hugis ng kampana na kurba gaya ng inaasahan. Gayunpaman, nakakagulat, ang parehong mga distribusyon ay inilipat nang humigit-kumulang dalawang pulgada sa kanan mula sa mga inaasahang halaga.

Strogats S. Pleasure mula sa H. - M.: Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

Kaya't alinman sa mga customer na sinuri ng OkCupid ay higit sa average o magdagdag ng ilang pulgada sa kanilang taas kapag inilalarawan ang kanilang sarili online.

Ang isang ideyal na bersyon ng mga hugis-kampanang kurba na ito ay tinatawag ng mga mathematician na normal na distribusyon. Ito ay isa sa pinakamahalagang konsepto sa istatistika, na may teoretikal na batayan. Mapapatunayan na normal na pamamahagi nangyayari kapag nagdadagdag isang malaking bilang maliit na random na mga kadahilanan, ang bawat isa sa kanila ay kumikilos nang malaya sa iba. At maraming bagay ang nangyayari sa ganitong paraan.

Pero hindi lahat. At ito ang pangalawang punto na nais kong itawag ang iyong pansin. Ang normal na distribusyon ay hindi kasing dami ng tila. Sa daan-daang taon, at lalo na sa huling ilang dekada, napansin ng mga siyentipiko at estadistika ang pagkakaroon ng maraming phenomena na lumilihis sa kurba na ito at sumusunod sa sarili nilang iskedyul. Nakapagtataka na ang mga ganitong uri ng pamamahagi ay halos hindi nabanggit sa mga aklat-aralin sa mga istatistika ng elementarya, at kung mangyari ang mga ito, kadalasang itinuturing ang mga ito bilang isang uri ng patolohiya.

Ito ay kakaiba. Susubukan kong ipaliwanag ang maraming phenomena modernong buhay mas magkakaroon ng kahulugan kapag naiintindihan ang mga "pathological" na distribusyon na ito. Ito ang bagong normal. Kunin, halimbawa, ang pamamahagi ng mga sukat ng lungsod sa Estados Unidos. Sa halip na kumpol sa paligid ng ilang karaniwang kurba na hugis kampana, ang karamihan sa mga lungsod ay maliit at samakatuwid ay kumpol sa kaliwang bahagi ng graph.

Strogats S. Pleasure mula sa H. - M.: Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

At ano mas malaking populasyon mga lungsod, mas madalas ang gayong mga lungsod ay matatagpuan. Sa madaling salita, ang pinagsama-samang pamamahagi ay magiging isang hugis-L sa halip na isang hugis-kampana na kurba.

At ito ay hindi nakakagulat. Alam ng lahat na may mas kaunting megacity kaysa sa maliliit na bayan. Bagama't hindi masyadong halata, ang laki ng mga lungsod ay sumusunod sa isang magandang simpleng pamamahagi - kapag tiningnan sa isang logarithmic scale.

Ipagpalagay namin na ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang lungsod ay pareho kung ang kanilang populasyon ay naiiba sa parehong bilang ng beses (tulad ng anumang dalawang piano key na may pagitan ng isang octave ay palaging naiiba sa kalahati ng dalas). At gawin natin ang parehong sa vertical axis.

Strogats S. Pleasure mula sa H. - M.: Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

Naka-plot na ngayon ang data sa isang curve na malapit sa perpektong tuwid na linya. Batay sa mga katangian ng logarithms, madaling mahihinuha na ang orihinal na hugis-L na kurba ay isang pag-asa sa batas ng kapangyarihan, na inilalarawan ng isang function ng form.

kung saan ang x ay ang populasyon ng isang lungsod, ang y ay ang bilang ng mga lungsod na ganito ang laki, ang c ay isang pare-pareho, at ang exponent a (exponent) ay tumutukoy sa negatibong slope ng tuwid na linya.

Ang mga pamamahagi ng kapangyarihan ay may ilang mga katangian na hindi makatwiran mula sa punto ng view ng tradisyonal na istatistika. Halimbawa, hindi tulad ng normal na distribusyon, ang kanilang mga mode, median, at paraan ay hindi nagtutugma dahil sa mga skewed na asymmetric na L-curve.

Malaki ang nakinabang dito ni Pangulong Bush, na inihayag noong 2003 na ang mga pagbawas sa buwis ay nagligtas sa bawat pamilya ng average na $1,586. Bagama't ito ay totoo sa matematika, dito niya sinamantala ang average na bawas, na nagtago ng malalaking bawas ng daan-daang libong dolyar na natanggap ng 0.1% ng pinakamayamang populasyon ng bansa. Alam na ang "buntot" sa kanang bahagi ng pamamahagi ng kita ay sumusunod sa batas ng kapangyarihan, at sa ganoong sitwasyon, ang paggamit ng average ay nakaliligaw, dahil malayo ito sa tunay na halaga nito. Sa katunayan, karamihan sa mga pamilya ay nakabalik ng mas mababa sa $ 650. Sa distribusyon na ito, ang median ay makabuluhang mas mababa kaysa sa mean.

Ang halimbawang ito ay nagpapakita ng pinakamahalagang pag-aari ng power-law distributions: mayroon silang "mabigat na buntot" kumpara sa hindi bababa sa maliliit na "runny tail" ng normal na distribution. Ang ganitong malalaking buntot, bagama't bihira, ay mas karaniwan sa mga pamamahagi ng data kaysa sa mga regular na bell curve.

Noong Black Monday, Oktubre 19, 1987, ang Dow Jones Industrial Average ay bumagsak ng 22%. Kung ikukumpara sa karaniwang antas ng kawalang-tatag sa stock market ang pagbaba ay higit sa dalawampung karaniwang paglihis. Ayon sa mga tradisyunal na istatistika (na gumagamit ng normal na distribusyon), ang ganitong kaganapan ay halos imposible: ang posibilidad nito ay mas mababa sa isang kaganapan sa 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (10,000) kapangyarihan. Gayunpaman, nangyari ito - dahil ang mga pagbabago sa mga presyo sa stock market ay hindi sumunod sa isang normal na pamamahagi.

Ang mga distribusyon na may "mabigat na buntot" ay mas angkop para ilarawan ang mga ito. Nangyayari ito sa mga lindol, sunog at baha, na nagpapahirap sa mga kompanya ng seguro na pamahalaan ang panganib.

Ang parehong matematikal na modelo ay naglalarawan sa bilang ng mga namatay mula sa mga digmaan at pag-atake ng mga terorista, pati na rin ang iba pang mas mapayapang bagay, tulad ng bilang ng mga salita sa isang nobela o ang bilang ng mga kasosyong sekswal na mayroon ang isang tao.

Bagama't ang mga pang-uri na ginamit sa paglalarawan mahabang buntot, ilagay ang mga ito sa isang hindi masyadong kanais-nais na liwanag, ang mga "tailed" na pamamahagi ay buong kapurihan na nagdadala ng kanilang mga buntot. Matapang, mabigat at mahaba? Oo nga. Ngunit sa kasong iyon, ipakita sa akin kung alin ang normal?

Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong