Mga simpleng problema sa probability theory. Pangunahing Formula
Sa iminungkahing libro, na binubuo ng dalawang bahagi, ang mga pangunahing konsepto na may kaugnayan sa teorya ng posibilidad at mga istatistika ng matematika ay isinasaalang-alang nang detalyado, ang mga solusyon sa mga problema na karaniwang inaalok sa KIM sa OGE ay sinusuri nang detalyado, hakbang-hakbang. Bilang karagdagan, ang pinakasimpleng mga konsepto ng combinatorics (combinatorial number para sa bilang ng mga permutasyon, pagsasaayos at kumbinasyon nang walang pag-uulit) ay ipinakita nang detalyado, gamit ang mga halimbawa. Ang mga pangunahing probisyon ng mga istatistika ng matematika ay ipinakita sa parehong detalye, ang mga pagkakaiba sa pagitan ng sample mean mula sa mode at median ay ipinapakita sa pamamagitan ng mga halimbawa, at isang paliwanag ay ibinigay kung saan ang mga kaso kung alin sa mga paraan na ito ang dapat gamitin.
Ang layunin ng manwal ay ang pagsasanay ng mga praktikal na kasanayan ng mga mag-aaral sa paghahanda para sa pagsusulit (sa bagong anyo) sa ika-9 na baitang sa matematika. Ang koleksyon ay naglalaman ng mga sagot sa lahat ng mga variant ng mga gawain.
Ang manwal ay inilaan para sa mga guro at metodologo na gumagamit ng mga pagsusulit upang maghanda para sa Pangunahing Pagsusulit ng Estado, maaari rin itong gamitin ng mga mag-aaral para sa paghahanda sa sarili at pagpipigil sa sarili.
Mga halimbawa.
Sira ang TV ni Marina at isang random na channel lang ang ipinapakita. Binuksan ni Marina ang TV. Sa oras na ito, ang mga pelikulang komedya ay ipinapakita sa walong channel sa limampu. Hanapin ang posibilidad na mapunta si Marina sa isang channel kung saan hindi tumatakbo ang komedya.
40 atleta ang lumahok sa kampeonato ng gymnastics: 12 mula sa Argentina, 9 mula sa Brazil, ang iba ay mula sa Paraguay. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay gumaganap ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang unang atleta ay mula sa Paraguay.
Ang kumpetisyon ng shot put ay kinabibilangan ng 4 na atleta mula sa Argentina, 7 atleta mula sa Brazil, 10 atleta mula sa Paraguay at 4 mula sa Uruguay. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga atleta ay nakikipagkumpitensya ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang huling kakumpitensya ay magmumula sa Paraguay.
Ang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Isang kabuuang 75 ulat ang binalak - ang unang tatlong araw, 11 na ulat bawat isa, ang natitira ay pantay na ibinahagi sa pagitan ng ikaapat at ikalimang araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor M. ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya?
NILALAMAN
Panimula
Bahagi I. Mga Problema sa Probability Theory
1. Ang konsepto ng probabilidad
2. Ang klasikal na kahulugan ng posibilidad
3. Paglalapat ng klasikal na kahulugan ng posibilidad
3.1. Panuntunan ng kabuuan
3.2. Panuntunan ng produkto
3.3. Mga Gawain sa Pagkalkula ng Probability
4. Paraan ng istatistika
4.1. Pagpapasiya ng istatistika ng posibilidad
4.2. Mga Gawain sa Pagkalkula ng Probability
5. Gamit ang mga combinatorial number
5.1. Mga permutasyon nang walang pag-uulit
5.2. Mga problemang gumagamit ng formula para sa bilang ng mga permutasyon nang walang pag-uulit
5.3. Mga pagkakalagay nang walang pag-uulit
5.4. Mga kumbinasyon nang walang pag-uulit
5.5. Pagpili ng pares
5.6. Mga karagdagang gawain
Bahagi II. Mga elemento ng istatistika, talahanayan, pagproseso ng data
1. Mga katangiang istatistika
2. Mga problema tungkol sa arithmetic mean at median
3. Ang pagpili ng isang istatistikal na katangian para sa pagtatasa ng phenomenon
4. Mga gawain para sa pagkalkula ng mga probabilidad at istatistikal na katangian
Mga sagot.
Libreng pag-download e-libro sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang librong OGE 2017, Mathematics, Probability theory and elements of statistics, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G. - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.
- OGE 2019, Mathematics, Koleksyon ng mga pagsusulit sa pagsusulit, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
- OGE 2018, Mathematics, Koleksyon ng mga pagsusulit sa pagsusulit, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
- OGE 2017, Mathematics, grade 9, Koleksyon ng mga pagsusulit sa pagsusulit, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
- OGE 2016, Mathematics, grade 9, Koleksyon ng mga pagsusulit sa pagsusulit, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G., 2016
Ang mga sumusunod na tutorial at libro.
BORIS NIKOLAEVICH PERVUSHKIN
Mataas na Markahang Guro sa Matematika
NOU "Paaralan ng Petersburg" Tet-a-Tet "
Mga elemento ng theory of probability para sa OGE grade 9 at ang USE grade 11 sa Mathematics .
Ang teorya ng probabilidad sa pagsusulit ay isang napakasimpleng problema sa numero B10. Kakayanin sila ng lahat. Sa katunayan, upang malutas ang problema B10 sa bersyon ng pagsusulit tanging ang pinakapangunahing konsepto ng probability theory ang kailangan.
Random tinatawag na isang kaganapan na hindi tumpak na mahulaan nang maaga. Maaari itong mangyari o hindi.
Nanalo ka sa lottery - isang random na kaganapan. Inimbitahan mo ang mga kaibigan na ipagdiwang ang panalo, at na-stuck sila sa elevator habang papunta sa iyong lugar - isa ring random na kaganapan. Totoo, ang master ay nasa malapit at pinalaya ang buong kumpanya sa loob ng sampung minuto - at ito ay maaari ding ituring na isang masayang pagkakataon ...
Ang buhay natin ay puno ng mga random na pangyayari. Ang bawat isa sa kanila ay masasabing nangyayari sa ilan probabilidad... Malamang, pamilyar ka sa konseptong ito. Magbibigay kami ngayon ng isang mathematical na kahulugan ng probabilidad.
Magsimula tayo sa pinakadulo simpleng halimbawa... Mag-flip ka ng barya. Ulo o buntot?
Ang isang aksyon na maaaring humantong sa isa sa ilang mga resulta ay tinatawag sa probability theory pagsusulit.
Ang mga ulo at buntot ay dalawang posible paglabas mga pagsubok.
Ang agila ay mahuhulog sa isa sa dalawang kaso. Sabi nila probabilidad ng coin na tumatama sa mga ulo ay 1/2.
Igulong natin ang mamatay. Ang kubo ay may anim na mukha, kaya mayroon ding anim na posibleng resulta.
Halimbawa, nahulaan mo na makakakuha ka ng tatlong puntos. Ito ay isang resulta sa anim na posible. Sa probability theory, ito ay tatawagin kanais-nais na kinalabasan.
Ang posibilidad na makakuha ng tatlo ay 1/6 (isang paborableng resulta sa anim na posible).
Ang posibilidad ng isang apat ay 1/6 din
Ngunit ang posibilidad ng paglitaw ng pito ay zero. Pagkatapos ng lahat, walang gilid na may pitong puntos sa kubo.
Ang posibilidad ng isang kaganapan ay katumbas ng ratio ng bilang ng mga kanais-nais na resulta sa kabuuang bilang ng mga resulta.
Malinaw, ang posibilidad ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa isa.
Narito ang isa pang halimbawa. Ang pakete ay naglalaman ng 25 mansanas, kung saan 8 ay pula, ang iba ay berde. Ang mga mansanas ay hindi naiiba sa hugis o sukat. Inilagay mo ang iyong kamay sa bag at kumuha ng isang mansanas nang random. Ang pagkakataong makahila ng pulang mansanas ay 8/25, at ang berde ay 17/25.
Ang posibilidad na matamaan ang isang pula o berdeng mansanas ay 8/25 + 17/25 = 1.
Suriin natin ang mga problema sa teorya ng posibilidad na kasama sa mga koleksyon para sa paghahanda para sa pagsusulit.
1. Sa isang kumpanya ng taxi sa sa sandaling ito Libre ang 15 sasakyan: 2 pula, 9 dilaw at 4 na berde. Sa isang tawag, lumabas ang isa sa mga kotseng pinakamalapit sa customer. Hanapin ang posibilidad na may dumating na dilaw na taxi sa kanya.
Mayroong 15 mga kotse sa kabuuan, iyon ay, isa sa labinlimang ay darating sa customer. Mayroong siyam na dilaw na kotse, na nangangahulugan na ang posibilidad ng isang dilaw na kotse na dumating ay 9/15, iyon ay, 0.6.
2. (Demo version 2012) Mayroon lamang 25 na mga tiket sa koleksyon ng mga tiket para sa biology, dalawa sa kanila ay naglalaman ng tanong ng kabute. Sa pagsusulit, ang mag-aaral ay tumatanggap ng isang random na napiling tiket. Hanapin ang posibilidad na ang tiket na ito ay hindi kasama ang tanong ng kabute.
Malinaw, ang posibilidad na makakuha ng tiket nang hindi nagtatanong tungkol sa mga kabute ay 23/25, na 0.92.
3. Ang Komite ng Magulang ay bumili ng 30 puzzle para sa mga regalo para sa mga bata sa dulo taon ng paaralan, kung saan 12 ang may mga painting mga sikat na artista at 18 na may mga larawan ng mga hayop. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng palaisipan si Vovochka sa isang hayop.
Ang problema ay nalulutas sa katulad na paraan.
Sagot: 0.6.
4. 20 atleta ang lumahok sa kampeonato ng gymnastics: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay gumaganap ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang huling kakumpitensya ay mula sa China.
Isipin natin na ang lahat ng mga atleta ay sabay-sabay na pumunta sa sumbrero at naglabas ng mga piraso ng papel na may mga numero. Ang ilan sa kanila ay makakakuha ng numero ikadalawampu. Ang posibilidad na hilahin ito ng isang Chinese na atleta ay 5/20 (dahil mayroong 5 mga atleta mula sa China). Sagot: 0.25.
5. Ang mag-aaral ay pinangalanan ang isang numero sa pagitan ng 1 at 100. Ano ang posibilidad na siya ay magsasabi ng isang multiple ng lima?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11... 100
Bawat ikalima ang isang numero mula sa set na ito ay nahahati sa 5. Kaya, ang posibilidad ay 1/5.
6. Ang mamatay ay itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang isang kakaibang bilang ng mga puntos ay ibinaba.
1, 3, 5 - mga kakaibang numero; 2, 4, 6 ay pantay. Ang posibilidad ng isang kakaibang bilang ng mga puntos ay 1/2.
Sagot: 0.5.
7. Ang barya ay inihagis ng tatlong beses. Ano ang posibilidad ng dalawang ulo at isang buntot?
Tandaan na ang problema ay maaaring mabuo sa iba't ibang paraan: tatlong barya ang itinapon sa parehong oras. Hindi ito makakaapekto sa desisyon.
Gaano karaming mga posibleng resulta sa tingin mo ang mayroon?
Naghahagis kami ng barya. Ang pagkilos na ito ay may dalawang posibleng resulta: ulo at buntot.
Dalawang barya - mayroon nang apat na resulta:
Tatlong barya? Tama, 8 resulta, dahil 2 2 2 = 2³ = 8.
Dalawang ulo at isang buntot ay iginuhit ng tatlong beses sa walo.
Sagot: 3/8.
8. Sa isang random na eksperimento, ihagis ang dalawa dais... Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 8 puntos. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.
I-roll namin ang unang mamatay - anim na resulta. At para sa bawat isa sa kanila anim pa ang posible - kapag igulong natin ang pangalawang mamatay.
Napagtanto namin na ang pagkilos na ito - paghagis ng dalawang dice - ay may kabuuang 36 na posibleng resulta, dahil 6² = 36.
At ngayon - ang mga kanais-nais na kinalabasan:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
Ang posibilidad ng pagbaba ng walong puntos ay 5/36 ≈ 0.14.
9. Ang tagabaril ay tumama sa target na may posibilidad na 0.9. Hanapin ang posibilidad na matamaan niya ang target ng apat na magkakasunod na beses.
Kung ang posibilidad ng pagtama ay 0.9, kung gayon ang posibilidad ng isang miss ay 0.1. Nangangatuwiran kami sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang problema. Ang posibilidad ng dalawang hit sa isang hilera ay 0.9 0.9 = 0.81. At ang posibilidad ng apat na sunud-sunod na hit ay
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
^
Probability: brute force logic.
Ang problema B10 tungkol sa mga barya mula sa diagnostic work noong Disyembre 7 ay tila mahirap para sa marami. Narito ang kanyang kalagayan:
Sa kanyang bulsa si Petya ay mayroong 2 barya na 5 rubles bawat isa at 4 na barya na 10 rubles bawat isa. Si Petya, nang hindi tumitingin, ay naglagay ng ilang 3 barya sa isa pang bulsa. Hanapin ang posibilidad na ang limang-ruble na barya ay nasa iba't ibang bulsa na ngayon.
Alam namin na ang posibilidad ng isang kaganapan ay katumbas ng ratio ng bilang ng mga kanais-nais na resulta sa kabuuang bilang ng mga resulta. Ngunit paano mo kinakalkula ang lahat ng mga kinalabasan na ito?
Siyempre, maaari mong italaga ang limang ruble na barya na may mga numero 1, at sampung ruble na barya na may mga numero 2 - at pagkatapos ay bilangin kung gaano karaming mga paraan ang maaari mong piliin ang tatlong elemento mula sa set 1 1 2 2 2 2.
Gayunpaman, mayroong isang mas simpleng solusyon:
Nag-encode kami ng mga barya na may mga numero: 1, 2 (ito ay limang rubles), 3, 4, 5, 6 (ito ay sampung rubles). Ang kalagayan ng problema ay maaari na ngayong mabalangkas tulad ng sumusunod:
Mayroong anim na chips na may mga numero mula 1 hanggang 6. Ilang paraan mo maaaring hatiin ang mga ito sa dalawang bulsa nang pantay-pantay upang ang mga chips na may mga numero 1 at 2 ay hindi magkakasama?
Isulat natin kung ano ang nasa ating unang bulsa.
Upang gawin ito, buuin ang lahat ng posibleng kumbinasyon mula sa set 1 2 3 4 5 6. Ang isang set ng tatlong chip ay magiging tatlong-digit na numero. Malinaw, sa aming mga kundisyon 1 2 3 at 2 3 1 ay ang parehong set ng mga token. Upang hindi makaligtaan ang anuman at hindi maulit, inaayos namin ang kaukulang tatlong-digit na mga numero sa pataas na pagkakasunud-sunod:
123, 124, 125, 126...
Kaya ano ang susunod? Sinabi namin na inaayos namin ang mga numero sa pataas na pagkakasunud-sunod. Kaya ang sumusunod ay 134, at pagkatapos:
135, 136, 145, 146, 156.
Lahat! Sinubukan namin ang lahat ng posibleng kumbinasyon simula sa 1. Magpatuloy:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456.
Mayroong 20 posibleng resulta sa kabuuan.
Mayroon kaming kundisyon - ang mga chip na may mga numero 1 at 2 ay hindi dapat magkasama. Nangangahulugan ito, halimbawa, na ang kumbinasyon 356 ay hindi nababagay sa amin - nangangahulugan ito na ang mga chips 1 at 2 ay pareho hindi sa una, ngunit sa pangalawang bulsa. Ang mga resulta na kanais-nais para sa atin ay ang mga kung saan mayroon lamang 1, o 2 lamang. Narito ang mga ito:
134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - 12 kanais-nais na resulta sa kabuuan.
Kung gayon ang kinakailangang probabilidad ay 12/20.
Maaaring hatiin sa 3 grupo ang mga pangyayaring nangyayari sa realidad o sa ating imahinasyon. Ito ay mga mapagkakatiwalaang pangyayari na tiyak na mangyayari, mga imposibleng pangyayari at mga random na pangyayari. Ang teorya ng probabilidad ay nag-aaral ng mga random na kaganapan, i.e. mga pangyayaring maaaring mangyari o hindi. Ang artikulong ito ay ipapakita sa maikling porma mga formula ng probability theory at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa probability theory, na nasa ika-4 na gawain ng pagsusulit sa matematika (profile level).
Bakit kailangan ang teorya ng probabilidad
Sa kasaysayan, ang pangangailangang pag-aralan ang mga problemang ito ay lumitaw noong ika-17 siglo na may kaugnayan sa pag-unlad at propesyonalisasyon ng pagsusugal at ang paglitaw ng isang casino. Ito ay isang tunay na kababalaghan na nangangailangan ng pag-aaral at pananaliksik.
Ang paglalaro ng mga card, craps, roulette ay lumikha ng mga sitwasyon kung saan maaaring mangyari ang alinman sa limitadong bilang ng mga pantay na posibleng kaganapan. Bumangon ang pangangailangan na magbigay ng mga numerical na pagtatantya ng posibilidad ng isang partikular na kaganapan na nagaganap.
Sa XX siglo, naging malinaw na ang tila walang kuwentang agham na ito ay may mahalagang papel sa pag-unawa sa mga pangunahing proseso na nagaganap sa microcosm. Nilikha modernong teorya mga probabilidad.
Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad
Ang object ng pag-aaral ng theory of probability ay ang mga pangyayari at ang kanilang mga probabilities. Kung ang kaganapan ay kumplikado, pagkatapos ay maaari itong hatiin sa mga simpleng bahagi, ang mga posibilidad na madaling mahanap.
Ang kabuuan ng mga kaganapan A at B ay tinatawag na kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na ang alinman sa kaganapan A, o kaganapan B, o mga kaganapan A at B ay nangyari nang sabay-sabay.
Ang produkto ng mga kaganapan A at B ay tinatawag na kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na ang parehong kaganapan A at kaganapan B.
Ang mga pangyayaring A at B ay tinatawag na hindi magkatugma kung hindi sila magkakasabay.
Ang kaganapan A ay tinatawag na imposible kung hindi ito mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng isang simbolo.
Ang kaganapan A ay tinatawag na kapani-paniwala kung ito ay kinakailangang mangyari. Ang ganitong kaganapan ay ipinahiwatig ng isang simbolo.
Hayaang maiugnay ang bawat pangyayari A sa bilang na P (A). Ang numerong P (A) na ito ay tinatawag na posibilidad ng kaganapan A kung ang mga sumusunod na kondisyon ay natupad para sa sulat na ito.
Ang isang mahalagang espesyal na kaso ay ang sitwasyon kung saan may mga equiprobable elementary na kinalabasan, at arbitrary ng mga kinalabasan na ito ay bumubuo ng mga kaganapan A. Sa kasong ito, ang posibilidad ay maaaring ilagay gamit ang formula. Ang posibilidad na ipinakilala sa ganitong paraan ay tinatawag na klasikal na posibilidad. Maaari itong patunayan na sa kasong ito ang mga katangian 1-4 ay nasiyahan.
Ang mga problema sa teorya ng probabilidad na nakatagpo sa pagsusulit sa matematika ay pangunahing nauugnay sa klasikal na posibilidad. Ang ganitong mga gawain ay maaaring maging napakasimple. Mga problema sa probability theory sa mga pagpipilian sa pagpapakita... Madaling kalkulahin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta, ang bilang ng lahat ng mga kinalabasan ay nakasulat mismo sa kondisyon.
Nakukuha namin ang sagot sa pamamagitan ng formula.
Isang halimbawa ng problema mula sa pagsusulit sa matematika upang matukoy ang posibilidad
Mayroong 20 pie sa mesa - 5 may repolyo, 7 may mansanas at 8 may kanin. Gusto ni Marina na kumuha ng pie. Ano ang posibilidad na kunin niya ang rice pie?
Solusyon.
Mayroong 20 equiprobable elementary na resulta sa kabuuan, iyon ay, ang Marina ay maaaring kumuha ng alinman sa 20 pie. Ngunit kailangan nating tantyahin ang posibilidad na kumuha si Marina ng isang pie na may kanin, iyon ay, kung saan ang A ay ang pagpipilian ng isang pie na may kanin. Kaya mayroon kaming bilang ng mga kanais-nais na resulta (mga pagpipilian ng mga pie na may kanin) lamang 8. Pagkatapos ang posibilidad ay matutukoy ng formula:
Independent, kasalungat at arbitrary na mga pangyayari
Gayunpaman, ang mas kumplikadong mga gawain ay nagsimulang lumitaw sa bukas na bangko ng mga gawain. Samakatuwid, bigyan natin ng pansin ang mambabasa sa iba pang mga isyu na pinag-aralan sa teorya ng probabilidad.
Ang mga kaganapan A at B ay tinatawag na independiyente kung ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay hindi nakasalalay sa kung ang isa pang kaganapan ay naganap.
Ang kaganapan B ay nangangahulugan na ang kaganapan A ay hindi nangyari, ibig sabihin. Ang kaganapan B ay kabaligtaran ng kaganapan A. Ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan ay katumbas ng isang minus ang posibilidad ng isang direktang kaganapan, i.e. ...
Pagdaragdag at pagpaparami ng mga teorema para sa mga probabilidad, mga formula
Para sa mga arbitrary na kaganapan A at B, ang posibilidad ng kabuuan ng mga kaganapang ito ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga probabilidad nang walang posibilidad ng kanilang magkasanib na kaganapan, i.e. ...
Para sa mga independiyenteng kaganapan A at B, ang posibilidad ng produkto ng mga kaganapang ito ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad, i.e. sa kasong ito.
Ang huling 2 pahayag ay tinatawag na theorems of addition at multiplication of probabilities.
Ang pagbibilang ng bilang ng mga resulta ay hindi palaging napakadali. Sa ilang mga kaso, kinakailangang gumamit ng mga combinatorial formula. Sa kasong ito, ang pinakamahalagang bagay ay ang bilangin ang bilang ng mga kaganapan na nagbibigay-kasiyahan ilang kundisyon... Minsan ang ganitong uri ng mga kalkulasyon ay maaaring maging mga independiyenteng gawain.
Sa ilang paraan maaaring maupo ang 6 na estudyante para sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na upuan. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 paraan upang mapalitan ang pangalawang estudyante. Para sa ikatlong mag-aaral mayroong 4 na libreng puwesto, para sa ikaapat - 3, para sa ikalima - 2, ang ikaanim ay kukuha ng tanging natitirang lugar. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga pagpipilian, kailangan mong hanapin ang produkto, na tinutukoy ng simbolo 6! at may nakasulat na "six factorial".
Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga permutasyon ng n elemento Sa aming kaso.
Isaalang-alang ngayon ang isa pang kaso sa aming mga mag-aaral. Sa ilang paraan maaaring maupo ang 2 estudyante para sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na upuan. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 paraan upang mapalitan ang pangalawang estudyante. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong hanapin ang produkto.
Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga pagkakalagay ng n elemento para sa k elemento
Sa kaso natin .
At ang huling kaso sa seryeng ito. Ilang paraan ang mayroon para pumili ng tatlong estudyante sa 6? Maaaring piliin ang unang mag-aaral sa 6 na paraan, ang pangalawa sa 5 paraan, ang pangatlo sa apat. Ngunit sa mga opsyong ito, ang parehong tatlong estudyante ay nakatagpo ng 6 na beses. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong kalkulahin ang halaga:. Sa pangkalahatan, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng mga elemento ng mga elemento:
Sa kaso natin .
Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema mula sa pagsusulit sa matematika upang matukoy ang posibilidad
Suliranin 1. Mula sa koleksyon, ed. Yashchenko.
Mayroong 30 pie sa plato: 3 may karne, 18 na may repolyo at 9 na may seresa. Pumili si Sasha ng isang pie nang random. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.
.
Sagot: 0.3.
Suliranin 2. Mula sa koleksyon, ed. Yashchenko.
Ang bawat batch ng 1000 bombilya ay naglalaman ng average na 20 may sira na bombilya. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na bombilya mula sa isang batch ay gagana.
Solusyon: Ang bilang ng mga gumaganang bombilya ay 1000-20 = 980. Kung gayon ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa batch ay magagamit:
Sagot: 0.98.
Ang posibilidad na malutas nang tama ng mag-aaral na U. ang higit sa 9 na problema sa pagsusulit sa matematika ay 0.67. Ang posibilidad na malutas ng U. nang tama ang higit sa 8 mga problema ay 0.73. Hanapin ang posibilidad na malulutas ng U ang eksaktong 9 na problema nang tama.
Kung maiisip natin ang isang linya ng numero at markahan ang mga puntos 8 at 9 dito, makikita natin na ang kundisyon na "Y. ay wastong malulutas ang eksaktong 9 na problema "ay kasama sa kondisyon" U. ay tama na malulutas ang higit sa 8 mga problema ", ngunit hindi nalalapat sa kondisyon" W. ay malulutas nang tama ang higit sa 9 na problema ”.
Gayunpaman, ang kondisyong "W. ay tama na malulutas ang higit sa 9 na mga problema "ay nakapaloob sa kondisyon" W. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema ”. Kaya, kung itinalaga natin ang mga kaganapan: "W. ay tama na malulutas ang eksaktong 9 na problema "- sa pamamagitan ng A," Y. ay malulutas nang tama ang higit sa 8 mga problema "- sa pamamagitan ng B," U. ay wastong malulutas ang higit sa 9 na mga problema "sa pamamagitan ng C. Ang solusyon na iyon ay magiging ganito:
Sagot: 0.06.
Sa pagsusulit sa geometry, sinasagot ng mag-aaral ang isang tanong mula sa listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong na Trigonometry ay 0.2. Ang posibilidad na ito ay isang Outside Angles na tanong ay 0.15. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.
Isipin natin kung anong uri ng mga kaganapan ang mayroon tayo. Binigyan tayo ng dalawang hindi magkatugmang pangyayari. Iyon ay, alinman sa tanong ay nauugnay sa paksang "Trigonometry", o sa paksang "Sa labas ng mga anggulo". Ayon sa probability theorem, ang posibilidad ng hindi pantay na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat kaganapan, dapat nating hanapin ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, iyon ay:
Sagot: 0.35.
Ang silid ay iluminado ng isang parol na may tatlong lampara. Ang posibilidad na masunog ang isang lampara sa isang taon ay 0.29. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang lampara ang hindi masunog sa loob ng isang taon.
Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaganapan. Mayroon kaming tatlong bombilya, ang bawat isa ay maaaring masunog o hindi maubos nang hiwalay sa alinmang iba pang bombilya. Ito ay mga malayang kaganapan.
Pagkatapos ay ipahiwatig namin ang mga pagpipilian para sa mga naturang kaganapan. Tanggapin natin ang notasyon: - ang ilaw ay bukas, - ang ilaw ay nasunog. At sa tabi mismo nito ay kalkulahin natin ang posibilidad ng kaganapan. Halimbawa, ang posibilidad ng isang kaganapan kung saan nangyari ang tatlong independiyenteng kaganapan "nasunog ang bombilya", "nakabukas ang bumbilya", "nakabukas ang bumbilya": kung saan ang posibilidad ng kaganapan na "nakabukas ang bumbilya " ay kinakalkula bilang posibilidad ng isang kaganapan na kabaligtaran sa kaganapang "pamatay ang bumbilya", ibig sabihin: ...
Tandaan na mayroon lamang 7 hindi tugmang kaganapan na paborable sa atin. Ang posibilidad ng mga naturang kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga kaganapan:.
Sagot: 0.975608.
Makakakita ka ng isa pang problema sa larawan:
Kaya, naunawaan mo at ko kung ano ang teorya ng posibilidad ng pormula at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema kung saan maaari mong matugunan sa bersyon ng pagsusulit.
UMK kahit ano
Teorya ng posibilidad
sa OGE at sa Unified State Exam
Teritoryo ng Altai
Mga gawain
sa posibilidad
na may dice
(dais)
1. Tukuyin ang posibilidad na ang isang kakaibang bilang ng mga puntos ay igulong kapag naghahagis ng dice (dice).
Ang solusyon sa problema:
Kakaibang numero - 3 (1; 3; 5)
Sagot: P = 0.5
2. Tukuyin ang posibilidad na mas mababa sa 4 na puntos ang mai-roll kapag nag-roll ng dice.
Ang solusyon sa problema:
Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero ay maaaring bumaba mula 1 hanggang 6)
Mas mababa sa 4 na puntos - 3 (1; 2; 3)
Sagot: P = 0.5
3. Tukuyin ang probabilidad na higit sa 3 puntos ang mapapagulo kapag nag-roll ng dice (dice).
Ang solusyon sa problema:
Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero ay maaaring bumaba mula 1 hanggang 6)
Higit sa 3 puntos - 3 (4; 5; 6)
Sagot: P = 0.5
4 . Tukuyin ang posibilidad na higit sa 2 puntos ang mapapagulo kapag naghahagis ng dice (dice). Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikasampu.
Ang solusyon sa problema:
Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero ay maaaring bumaba mula 1 hanggang 6)
Higit sa 2 puntos - 2 (3; 4; 5; 6)
P = 4: 6 = 0.66 ...
Sagot: P = 0.7
5. Ang dice ay pinagsama ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng dalawang iginuhit na numero ay kakaiba.
Ang solusyon sa problema:
Magiging kakaiba ang halaga kapag: 1) ang unang hit kakaiba numero, at sa pangalawa kahit... 2) sa unang pagkakataon - kahit at sa pangalawang pagkakataon kakaiba .
1) 3: 6 = 0.5 - Ang posibilidad na makakuha ng kakaibang numero sa unang paghagis.
3: 6 = 0.5 - Ang posibilidad na makakuha ng even number sa pangalawang throw.
0.5 0.5 = 0.25 - dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama. 2) 3: 6 = 0.5 - Ang posibilidad na makakuha ng even number sa unang throw.
3: 6 = 0.5 - Ang posibilidad na makakuha ng kakaibang numero sa pangalawang paghagis.
0.5 0.5 = 0.25 - dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama.
3) 0,25 + 0,25 = 0,5
Sagot: P = 0.5
6. Ang dice ay pinagsama ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang pinakamalaki sa dalawang iginuhit na numero ay 5. Bilugan ang iyong sagot sa mga ikasampu.
Ang solusyon sa problema:
1) Sa unang paghagis, 1, o 2, o 3, o 4, o 5 ang igugulong, at sa pangalawang paghagis, 5 ang igugulong 2) Sa unang paghagis, 5 ang igugulong, at sa ikalawang paghagis, 1, o 2, o 3, o 4, o 5
- 5: 6 = 5/6 - ang posibilidad na matanggal ang 1; 2; 3; 4; 5
5/6 1/6 = 5/36 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap
- 1: 6 = 1/6 - ang posibilidad ng isang roll ay 5
5: 6 = 5/6 - ang posibilidad ng pagkahulog ay 1; 2; 3; 4; 5
1/6 5/6 = 5/36 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap
- 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
Sagot: 0,3
7. Ang dice ay pinagsama ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa 3 ay bumaba ng kahit isang beses.
Ang solusyon sa problema:
1) Sa unang paghagis, 1, o 2, o 3 ang igugulong, at sa pangalawang paghagis, 4 ang igugulong; o 5 o 6 2) Ang unang roll ay gumulong ng 4; o 5 o 6, at sa pangalawang paghagis, 1, o 2, o 3. 3) Sa unang paghagis, 4 ang ipapagulong; o 5 o 6, at ang pangalawang rolyo ay gugulong 4, o 5, o 6.
2) 3: 6 = 0.5 - ang posibilidad ng pagkahulog ay 4; 5; 6
3: 6 = 0.5 - ang posibilidad ng pagkahulog ay 1; 2; 3
0.5 0.5 = 0.25 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap
3) 3: 6 = 0.5 - ang posibilidad ng pagkahulog ay 4; 5; 6
3: 6 = 0.5 - ang posibilidad ng pagkahulog ay 4; 5; 6
0.5 0.5 = 0.25 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap
4) 0.25+ 0.25 + 0.25 = 0.75 Sagot: 0,75
Mga gawain
sa posibilidad
may mga barya
8. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay itinapon ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong lalabas ang mga ulo 1 beses .
Ang solusyon sa problema: Hanapin natin ang bilang ng mga posibleng resulta, dumaan sa lahat ng mga opsyon para sa mga throws. Gumawa tayo ng talahanayan at ipakita ang lahat ng mga opsyon:
2: 4 = 0.5 - ang posibilidad na ang mga ulo ay ihagis.
2) Sagot: 0.5
9. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay itinapon ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong lalabas ang mga ulo 3 beses .
Ang solusyon sa problema:
1 ihagis
2 ihagis
3 ihagis
1: 8 = 0.125 - ang posibilidad na maihagis ang mga ulo.
Sagot: 0.125
10. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay itinapon ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong lalabas ang mga ulo 2 beses .
Ang solusyon sa problema:
1 ihagis
2 ihagis
3 ihagis
3: 8 = 0.375 - ang posibilidad na maihagis ang mga ulo.
Sagot: 0.375
labing-isa. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay itinapon ng tatlong beses. Hanapin ang probabilidad na hinding-hindi ito mauuna.
Ang solusyon sa problema:
1 ihagis
2 ihagis
3 ihagis
1: 8 = 0.125 - ang posibilidad na maihagis ang mga ulo.
Sagot: 0.125
Mga gawain
sa posibilidad
(iba-iba)
12. Ito ay kilala na sa isang tiyak na rehiyon ang posibilidad na ang isang ipinanganak na sanggol ay magiging isang lalaki ay 0.512. Noong 2010, mayroong average na 477 na babae sa bawat 1000 sanggol na ipinanganak sa rehiyong ito. Paano naiiba ang dalas ng kapanganakan ng isang batang babae noong 2010 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?
Ang solusyon sa problema:
- 1 - 0,512 = 0,488 –
2) 477: 1000 = 0,477 - ang posibilidad na magkaroon ng mga babae noong 2010
3) 0,488 - 0,477=0,011
Sagot: 0,011
13. Ito ay kilala na sa isang tiyak na rehiyon ang posibilidad na ang isang ipinanganak na sanggol ay magiging isang lalaki ay 0.486. Noong 2011, ang rehiyon ay may average na 522 batang babae sa bawat 1000 sanggol na ipinanganak. Paano naiiba ang dalas ng kapanganakan ng isang batang babae noong 2011 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?
Ang solusyon sa problema:
- 1 - 0,486 = 0,514 – ang posibilidad na magkaroon ng mga batang babae sa rehiyon
2) 522: 1000 = 0,522 - ang posibilidad na magkaroon ng mga babae noong 2011
3) 0,522 - 0,514 = 0,008
Sagot: 0,008
14. Pumili si Stas ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati sa 48.
Ang solusyon sa problema:
- 999 - 99 = 900 – tatlong-digit na numero lamang
2) 999: 48 = 20,8125 - ibig sabihin. Kabuuan 20 ang mga numero ay nahahati sa 48
- Sa mga ito, dalawang dalawang-digit na numero ang 48 at 96, pagkatapos ay 20 - 2 = 18
4) 18: 900 = 0,02
Sagot: 0,02
15 . Pumili si Andrey ng random na tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 33.
Ang solusyon sa problema:
- 999 - 99 = 900 – tatlong-digit na numero lamang
2) 999: 33 = 30,29… - ibig sabihin. Kabuuan 30 ang mga numero ay nahahati sa 33
- Sa mga ito, tatlong dalawang-digit na numero ang 33, 66, 99 pagkatapos 30 - 3 = 27
4) 27: 900 = 0,03
Sagot: 0,03
16 . Ayon sa mga tuntunin ng promosyon, mayroong premyo sa bawat ikaapat na lata ng kape. Ang mga premyo ay random na ibinahagi sa mga bangko. Bumili si Alya ng isang lata ng kape sa pag-asang manalo ng premyo. Hanapin ang posibilidad na hindi mahanap ni Alya ang premyo sa kanyang bangko.
Ang solusyon sa problema:
1) 1: 4 = 0.25 - ang posibilidad na makakuha ng premyo.
2) 1 - 0.25 = 0.75 - ang posibilidad na hindi makakuha ng premyo
Sagot: 0.75
17. Sa pagsusulit sa geometry, ang mag-aaral ay nakakakuha ng isang tanong mula sa listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang Outside Angles na tanong ay 0.35. Ang posibilidad na ito ay isang nakasulat na tanong na bilog ay 0.2. Walang mga tanong na magkasabay na nauugnay sa dalawang paksang ito. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang isang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.
Solusyon:
Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang hindi magkatugmang kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito: 0.35 + 0.2 = 0.52
Sagot: 0.52
18. Ang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang isang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawa. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.
Solusyon:
posibilidad ng hit - 0.8
makaligtaan ang posibilidad - 0.2
Independent ang mga miss at hit na kaganapan, kaya
19. Mayroong dalawang awtomatikong payment machine sa tindahan. Ang bawat isa sa kanila ay maaaring may sira na may posibilidad na 0.12, anuman ang iba pang makina. Hanapin ang posibilidad na kahit isang makina ay gumagana.
Solusyon:
Hanapin natin ang posibilidad na ang parehong automata ay may sira.
Ang mga kaganapang ito ay independyente, i.e. 0.12² = 0.0144
Isang kaganapan na binubuo ng katotohanan na hindi bababa sa isa ang gumagana
awtomatiko - ang kabaligtaran, na nangangahulugang 1 - 0.0144 = 0.9856
Sagot: 0.9856
20.Sa mall dalawang magkaparehong vending machine ang nagbebenta ng kape. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.3. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.16. Hanapin ang posibilidad na mananatili ang kape sa parehong mga makina sa pagtatapos ng araw.
Solusyon:
Isaalang-alang ang mga kaganapan:
A - naubos ang kape sa unang makina
B - naubos ang kape sa pangalawang makina
А В - mauubos ang kape sa parehong vending machine
A + B - nauubos ang kape sa kahit isang makina
Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan (mananatili ang kape sa parehong mga makina) ay katumbas ng
Sagot: 0.56
21. Dalawang pabrika ang gumagawa ng parehong salamin para sa mga headlight ng kotse. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 45% ng mga basong ito, ang pangalawa - 55%. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 3% ng mga may sira na baso, at ang pangalawa - 1%. Hanapin ang posibilidad na ang isang baso na hindi mo sinasadyang bumili sa isang tindahan ay lumabas na may sira.
Solusyon:
Ang posibilidad na ang baso na binili sa unang pabrika ay may depekto: 0.45 0.03 = 0.0135
Ang posibilidad na ang baso na binili sa pangalawang pabrika ay may depekto: 0.55 0.01 = 0.0055
Nangangahulugan ito na ang buong posibilidad na ang baso ay hindi sinasadyang nabili sa tindahan ay lumalabas na may depekto: 0.0135 + 0.0055 = 0.019
Sagot: 0.019
Pinagmumulan ng
Mga gawain bukas na bangko mga gawain sa matematika FIPI, 2014-2015 http://www.fipi.ru/
barya - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg
Dais - http : //clipstock.ucoz.ru/_ ph / 21 / 365284339.jpg
http : //cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0% 95% D0% 93% D0% AD.jpg? 1445859675
OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg
Paglalarawan ng pagtatanghal para sa mga indibidwal na slide:
1 slide
Paglalarawan ng Slide:
Mga pangunahing gawain sa teorya ng posibilidad Paghahanda para sa OGE № 9 MBOU "Gymnasium № 4 na pinangalanan A.S. Pushkin ”Author-compiler: Sofina N.Yu.
2 slide
Paglalarawan ng Slide:
Pangunahing Mabe-verify na Kinakailangan para sa pagsasanay sa matematika№ 9 OGE sa matematika Solve mga praktikal na gawain nangangailangan ng isang sistematikong enumeration ng mga opsyon; ihambing ang mga pagkakataon ng paglitaw ng mga random na kaganapan, suriin ang mga probabilidad ng isang random na kaganapan, ihambing at siyasatin ang mga modelo ng isang tunay na sitwasyon gamit ang apparatus ng probabilidad at istatistika. No. 9 - pangunahing gawain. Ang pinakamataas na marka para sa pagkumpleto ng gawain ay 1.
3 slide
Paglalarawan ng Slide:
Ang posibilidad ng kaganapan A ay ang ratio ng bilang m ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa kaganapang ito sa kabuuang bilang n ng lahat ng pantay na posibleng hindi tugmang mga kaganapan na maaaring mangyari bilang resulta ng isang pagsubok o pagmamasid.
4 slide
Paglalarawan ng Slide:
Ang klasikong kahulugan ng posibilidad Halimbawa: Ang Komite ng mga Magulang ay bumili ng 40 kizeks-coloring na aklat para sa mga regalo sa mga bata sa pagtatapos ng taon ng pag-aaral. Sa mga ito, 14 ay batay sa mga kuwento ng A.S. Pushkin at 26 batay sa mga kwento ni G.H. Andersen. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makakuha si Nastya ng coloring book batay sa A.S. Pushkin. Solusyon: m = 14; n = 14 + 26 = 40 P = 14/40 = 0.35 Sagot: 0.35.
5 slide
Paglalarawan ng Slide:
Halimbawa: 60 tanong ang isinumite para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Ivan ang 3 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng isang natutunang tanong. Solusyon: Dito n = 60. Hindi natutunan ni Ivan ang 3, kaya natutunan niya ang lahat ng natitira, i.e. m = 60-3 = 57. P = 57/60 = 0.95. Ang klasikal na kahulugan ng posibilidad Sagot: 0.95.
6 slide
Paglalarawan ng Slide:
"Ang pagkakasunud-sunod ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng palabunutan." Halimbawa: 20 babaeng atleta ang lumahok sa kampeonato sa gymnastics: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay gumaganap ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang ikalimang babaeng atleta ay nagmula sa China. Solusyon: Sa pahayag ng problema mayroong isang "magic" na salitang "lot", na nangangahulugang nakakalimutan natin ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng pagganap. Kaya, m = 20-8-7 = 5 (mula sa China); n = 20. P = 5/20 = 0.25. Sagot: 0, 25.
7 slide
Paglalarawan ng Slide:
Halimbawa: Ang isang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa 5 araw. Kabuuang binalak 75 mga ulat - ang una 3 araw, 17 ulat bawat isa, ang natitira ay hinati nang pantay sa pagitan ng ika-4 at ika-5 araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor Ivanov ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya? Solusyon: Ipasok natin ang data sa talahanayan. Nakuha na m = 12; n = 75. P = 12/75 = 0.16. Sagot: 0.16. "Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng palabunutan" Araw I II III IV V Kabuuang Bilang ng mga ulat 17 17 17 12 12 75
8 slide
Paglalarawan ng Slide:
Ang dalas ng kaganapan Sa parehong paraan tulad ng posibilidad, ang dalas ng kaganapan ay matatagpuan, ang mga gawain na kung saan ay nasa prototypes din. Ano ang pagkakaiba? Ang probabilidad ay isang hinulaang halaga, at ang dalas ay isang pahayag ng katotohanan. Halimbawa: Ang posibilidad na ang isang bagong tablet ay pumasok sa warranty repair sa loob ng isang taon ay 0.045. Sa ilang lungsod, sa 1000 na mga tablet na nabenta noong taon, 51 ang natanggap ng warranty workshop. Gaano kalaki ang pagkakaiba ng dalas ng kaganapang "pag-aayos ng warranty" sa posibilidad nito sa lungsod na ito? Solusyon: Hanapin natin ang dalas ng kaganapan: 51/1000 = 0.051. At ang posibilidad ay katumbas ng 0.045 (ayon sa kundisyon). Nangangahulugan ito na ang kaganapang "pag-aayos ng warranty" ay nangyayari nang mas madalas kaysa sa inaasahan sa lungsod na ito. Hanapin natin ang pagkakaiba ∆ = 0.051 - 0.045 = 0.006. Kasabay nito, dapat nating isaalang-alang na ang tanda ng pagkakaiba ay HINDI mahalaga para sa atin, ngunit ang ganap na halaga lamang nito. Sagot: 0.006.
9 slide
Paglalarawan ng Slide:
Mga problema sa isang enumeration ng mga opsyon ("coins", "matches") Hayaang k ang bilang ng mga tosses ng isang coin, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 2k. Halimbawa: Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihagis nang dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ito ay magiging mga ulo nang eksaktong isang beses. Solusyon: Mga variant ng pagbaba ng barya: OO; OP; PP; RO. Kaya, n = 4. Mga kanais-nais na kinalabasan: RR at RR. Ibig sabihin, m = 2.P = 2/4 = 1/2 = 0.5. Sagot: 0.5.
10 slide
Paglalarawan ng Slide:
Halimbawa: Bago magsimula ang isang laban sa football, ang referee ay nagpi-flip ng barya upang matukoy kung aling koponan ang magkakaroon ng unang pag-aari ng bola. Ang koponan ng "Mercury" ay humalili sa paglalaro sa mga koponan ng "Mars", "Jupiter", "Uranus". Hanapin ang posibilidad na ang Mercury ay manalo ng possession sa lahat ng laban? Mga problema sa enumeration ng mga opsyon ("coins", "matches") Solusyon: Italaga natin ang pagmamay-ari ng unang bola ng "Mercury" team sa isang laban sa isa sa tatlo pang team bilang "Tails". Kung gayon ang karapatan ng pagkakaroon ng pangalawang bola ng pangkat na ito ay "Eagle". Kaya, isulat natin ang lahat ng posibleng resulta ng paghagis ng barya ng tatlong beses. "O" - mga ulo, "R" - mga buntot. ; ibig sabihin, n = 8; m = 1. P = 1/8 = 0.125. Sagot: 0.125 n = 23 "Mars" "Jupiter" "Uranus"
11 slide
Paglalarawan ng Slide:
Mga problema sa "dice" (dice) Hayaan ang k - ang bilang ng mga dice roll, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 6k. Halimbawa: Dalawang beses na pinapagulong ni Dasha ang dice. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay 8 puntos. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.14. Solusyon: Isang kabuuang 8 puntos ang dapat makuha sa dalawang dice. Posible ito kung mayroong mga sumusunod na kumbinasyon: 2 at 6 6 at 2 3 at 5 5 at 3 4 at 4 m = 5 (5 angkop na kumbinasyon) n = 36 Р = 5/36 = 0.13 (8)
12 slide
Paglalarawan ng Slide:
Ang mga independyenteng kaganapan at ang batas ng pagpaparami Ang posibilidad na mahanap ang 1st, 2nd, at nth na mga kaganapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: Р = Р1 * Р2 *… * Рn Halimbawa: Ang isang biathlete ay bumaril ng mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang isang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawa. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.02. Solusyon: Ang resulta ng bawat susunod na shot ay hindi nakadepende sa mga nauna. Samakatuwid, ang mga kaganapan ay "hit sa unang shot", "hit sa pangalawang shot", atbp. malaya. Ang posibilidad ng bawat hit ay 0.8. Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng isang miss ay 1 - 0.8 = 0.2. 1 shot: 0.8 2 shot: 0.8 3 shot: 0.8 4 shot: 0.2 5 shot: 0.2 Ayon sa formula para sa pag-multiply ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan, makakakuha tayo ng: P = 0.8 ∙ 0.8 ∙ 0 , 8 ∙ 0.2 ∙ 8 ∙ 0.2 ∙ ≈ 0.02.
13 slide
Paglalarawan ng Slide:
Mga kumbinasyon ng mga batas na "at" at mga batas na "o" Halimbawa: Ang isang opisina ay bumibili ng mga kagamitan sa opisina para sa mga empleyado ng 3 magkaibang kumpanya. Bukod dito, ang mga produkto ng unang kumpanya ay bumubuo ng 40% ng lahat ng mga paghahatid, at ang natitira sa ika-2 - pantay. Ito ay lumabas na 2% ng mga panulat ng 2nd kumpanya ay may depekto. Ang rate ng kasal sa 1st at 3rd firms ay 1% at 3%, ayon sa pagkakabanggit. Ang Tao A ay kumuha ng panulat mula sa isang bagong kargamento. Hanapin ang posibilidad na gagana ito. Solusyon: Ang mga produkto ng 2 at 3 kumpanya ay (100% -40%): 2 = 30% ng mga paghahatid. P (kasal) = 0.4 0.01 + 0.3 0.02 + 0.3 0.03 = 0.019. P (magagamit na mga panulat) = 1- 0.019 = 0.981. Sagot: 0.981.
