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Para escrever números, as pessoas inventavam dez sinais chamados números. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Qualquer número natural pode ser escrito com dez dígitos.

Seu nome depende do número de caracteres (dígitos) do número.

Um número que consiste em um caractere (dígito) é denominado dígito único. O menor número natural de um dígito é 1, o maior é 9.

Um número que consiste em dois caracteres (dígitos) é chamado de dois dígitos. O menor número de dois dígitos é 10, o maior é 99.

Os números escritos com dois, três, quatro ou mais dígitos são chamados de dois, três, quatro dígitos ou multi-dígitos. O menor número de três dígitos é 100, o maior é 999.

Cada dígito em um registro de número de vários dígitos leva Lugar específico- posição.

Descarga- este é o lugar (posição) em que o número está escrito no número.

O mesmo dígito na gravação do número pode ter Significados diferentes dependendo de qual bit está.

Os dígitos são contados a partir do final do número.

Classificação de unidades- este é o dígito menos significativo, que termina com qualquer número.

Número 5 - significa 5 unidades, se o cinco estiver ligado último lugar no registro do número (na casa das unidades).

Rank de dezenasé o lugar que vem antes do lugar dos outros.

Número 5 - significa 5 dezenas, se estiver na penúltima posição (no lugar das dezenas).

Classificação das centenasé a classificação anterior à décima. O número 5 significa quinhentos se estiver em terceiro lugar a partir do final do número (na casa das centenas).

Se não houver lugar no número, então o número 0 (zero) aparecerá em seu lugar.

Exemplo. O número 807 contém 8 centenas, 0 dezenas e 7 unidades - este registro é chamado composição de bits do número.

Cada 10 unidades de qualquer nível formam uma nova unidade de nível superior. Por exemplo, 10 unidades somam 1 dez e 10 dezenas somam cem.

Assim, o valor do dígito de categoria a categoria (de unidades a dezenas, de dezenas a centenas) aumenta 10 vezes. Portanto, o sistema numérico que usamos é chamado de sistema numérico decimal.

Classes e classificações

No registro do número, os dígitos, a partir da direita, são agrupados em classes de três dígitos cada.

Classe de unidade ou a primeira classe é a classe formada pelos três primeiros dígitos (à direita do final do número): lugar de uns, lugar de dezenas e lugar de centenas.

Exemplo.

Mil aulas ou a segunda classe é uma classe formada pelas seguintes três categorias: unidades de milhares, dezenas de milhares e centenas de milhares.

Exemplo.

Lembramos que 10 unidades da casa das centenas (da classe das unidades) formam mil (a unidade do próximo dígito: unidade dos milhares na classe dos milhares).

Classe de milhões ou a terceira classe é uma classe formada pelas seguintes três categorias: unidades de milhões, dezenas de milhões e centenas de milhões.

A unidade do lugar dos milhões é um milhão ou mil mil (1.000 mil). Um milhão pode ser escrito como o número 1.000.000.

Dez dessas unidades formam uma nova unidade de bits - dez milhões (10.000.000).

Dez dezenas de milhões formam uma nova unidade de bits - cem milhões ou 100 milhões no registro.

Exemplo.

Nossa primeira lição foi chamada de números. Cobrimos apenas uma pequena parte deste tópico. Na verdade, o tema dos números é bastante extenso. Tem muitas sutilezas e nuances, muitos truques e recursos interessantes.

Hoje vamos continuar com o tema dos números, mas novamente não vamos considerar tudo, para não complicar o aprendizado com informações desnecessárias, que a princípio não são particularmente necessárias. Vamos conversar sobre altas.

O que é alta?

Em termos simples, a classificação é a posição do dígito no número ou o local onde o dígito está localizado. Vamos tomar como exemplo o número 635. Esse número consiste em três dígitos: 6, 3 e 5.

A posição onde o número 5 está localizado é chamada unidades

A posição onde o número 3 está localizado é chamada dezenas de

A posição onde o número 6 está localizado é chamada descarga de centenas

Cada um de nós ouviu da escola coisas como "unidades", "dezenas", "centenas". Os dígitos, além de desempenharem o papel da posição do dígito no número, nos fornecem algumas informações sobre o próprio número. Em particular, os dígitos nos dizem o peso de um número. Eles relatam quantas unidades, quantas dezenas e quantas centenas.

Voltemos ao nosso número 635. Na categoria de uns, existe um cinco. O que isto significa? E diz que a categoria de uns contém cinco uns. Se parece com isso:

Na ordem das dezenas, existe um três. Isso sugere que a casa das dezenas contém três dezenas. Se parece com isso:

Na categoria das centenas, existe um seis. Isso sugere que existem seiscentos na ordem das centenas. Se parece com isso:

Se somarmos o número de unidades obtidas, o número de dezenas e o número de centenas, obtemos nosso número inicial 635

Existem também categorias mais seniores, como a categoria de milhares, a categoria de dezenas de milhares, a categoria de centenas de milhares, a categoria de milhões e assim por diante. Raramente consideraremos números tão grandes, mas, no entanto, também é desejável conhecê-los.

Por exemplo, no número 1645832, o dígito das unidades contém 2 unidades, o dígito das dezenas - 3 dezenas, o dígito das centenas - 8 centenas, o dígito dos milhares - 5 mil, o dígito das dezenas de milhares - 4 dezenas de milhares, o dígito de centenas de milhares - seiscentos mil, o dígito de milhões - 1 milhão ...

Nos primeiros estágios do estudo dos dígitos, é aconselhável entender quantas unidades, dezenas, centenas um determinado número contém. Por exemplo, o número 9 contém 9 unidades. O número 12 contém dois uns e um dez. O número 123 contém três unidades, duas dezenas e cem.

Itens de agrupamento

Depois de contar alguns itens, as classificações podem ser usadas para agrupar esses itens. Por exemplo, se contamos 35 tijolos no quintal, podemos usar as descargas para agrupar esses tijolos. No caso de itens de agrupamento, as classificações podem ser lidas da esquerda para a direita. Portanto, o número 3 no número 35 indicará que há três dúzias no número 35. Isso significa que 35 tijolos podem ser agrupados três vezes por dez peças.

Então, vamos agrupar os tijolos três vezes, dez peças cada:

Descobriu-se trinta tijolos. Mas ainda restam cinco unidades de tijolos. Vamos chamá-los de "Cinco unidades"

Descobriu-se três dúzias e cinco unidades de tijolos.

E se não começássemos a agrupar os tijolos em dezenas e unidades, poderíamos dizer que o número 35 contém trinta e cinco unidades. Esse agrupamento também seria válido:

Da mesma forma, você pode raciocinar sobre outros números. Por exemplo, sobre o número 123. Anteriormente, dissemos que esse número contém três unidades, duas dezenas e cem. Mas também podemos dizer que esse número contém 123 unidades. Além disso, você pode agrupar esse número de outra forma, dizendo que ele contém 12 dezenas e 3 unidades.

As palavras unidades, dezenas, centenas, substitua os multiplicadores 1, 10 e 100. Por exemplo, na casa das unidades está o número 3. Usando o multiplicador 1, você pode escrever que esta unidade está contida na casa das unidades três vezes:

100 × 1 = 100

Se somarmos os resultados obtidos 3, 20 e 100, obtemos o número 123

3 + 20 + 100 = 123

O mesmo acontecerá se dissermos que o número 123 contém 12 dezenas e 3 unidades. Em outras palavras, as dezenas serão agrupadas 12 vezes:

10 × 12 = 120

E unidades três vezes:

1 × 3 = 3

Isso pode ser entendido no exemplo a seguir. Se houver 123 maçãs, você pode agrupar as primeiras 120 maçãs 12 vezes por 10:

Descobriu-se cento e vinte maçãs. Mas ainda restam três maçãs. Vamos chamá-los de "Três unidades"

Se somarmos os resultados 120 e 3, obtemos o número 123 novamente.

120 + 3 = 123

Você também pode agrupar 123 maçãs em cem, duas dúzias e três unidades.

Vamos agrupar cem:

Vamos agrupar duas dúzias:

Vamos agrupar três unidades:

Se somarmos os resultados 100, 20 e 3, obtemos o número 123 novamente.

100 + 20 + 3 = 123

E, finalmente, vamos considerar o último agrupamento possível, onde as maçãs não serão divididas em dezenas e centenas, mas serão coletadas juntas. Neste caso, o número 123 será lido como "Cento e vinte e três unidades" ... Este agrupamento também será válido:

1 × 123 = 123

O número 523 pode ser lido como 3 unidades, 2 dezenas e 5 centenas:

1 × 3 = 3 (três unidades)

10 × 2 = 20 (duas dezenas)

100 × 5 = 500 (quinhentos)

3 + 20 + 500 = 523

Outro número 523 pode ser lido como 3 unidades de 52 dezenas:

1 × 3 = 3 (três unidades)

10 × 52 = 520 (cinquenta e duas dezenas)

3 + 520 = 523

Você também pode lê-lo como 523 unidades:

1 × 523 = 523 (quinhentos e vinte e três unidades)

Onde aplicar as descargas?

Os bits tornam alguns cálculos muito mais fáceis. Imagine que você está no quadro-negro e resolvendo um problema. Você está quase terminando a tarefa, tudo o que resta é avaliar a última expressão e obter a resposta. A expressão a ser avaliada é assim:

Não tenho calculadora à mão, mas quero anotar rapidamente a resposta e surpreender a todos com a rapidez dos meus cálculos. É simples se você adicionar unidades separadamente, dezenas separadamente e centenas separadamente. Você precisa começar com a categoria de unidades. Em primeiro lugar, após o sinal de igual (=), você precisa colocar três pontos mentalmente. Em vez desses pontos, um novo número será localizado (nossa resposta):

Agora vamos começar a adicionar. A casa de 632 unidades contém o número 2, e a casa de 264 contém o número 4. Isso significa que a casa de 632 contém dois unidades, e a casa de 264 contém quatro unidades. Adicione 2 e 4 unidades - obtemos 6 unidades. Escrevemos o número 6 no lugar das unidades do novo número (nossa resposta):

Em seguida, adicione dezenas. O dígito das dezenas de 632 contém o número 3 e o dígito das dezenas de 264 contém o número 6. Isso significa que o dígito das dezenas de 632 contém três dezenas e o dígito das dezenas de 264 contém seis dezenas. Adicione 3 e 6 dezenas - obtemos 9 dezenas. Escrevemos o número 9 na casa das dezenas do novo número (nossa resposta):

Bem, no final, adicione centenas separadamente. A casa das centenas de 632 contém o número 6 e a casa das centenas de 264 contém o número 2. Isso significa que a casa das centenas de 632 contém seiscentos e a casa das centenas de 264 contém duzentos. Adicione 6 e 2 centenas, obtemos 8 centenas. Escrevemos o número 8 no lugar das centenas do novo número (nossa resposta):

Portanto, se você adicionar 264 ao número 632, terá 896. Claro, você calculará tal expressão mais rápido e outros começarão a se perguntar sobre suas habilidades. Eles pensarão que você está calculando grandes números rapidamente, mas na verdade está calculando números pequenos. Concorde que os números pequenos são mais fáceis de calcular do que os grandes.

Excesso de descarga

Um bit é caracterizado por um dígito de 0 a 9. Mas às vezes, ao calcular uma expressão numérica no meio de uma solução, pode ocorrer um estouro de bit.

Por exemplo, somar os números 32 e 14 não transborda. A adição de uns desses números resultará em 6 unidades no novo número. E a adição de dezenas desses números resultará em 4 dezenas nos novos números. A resposta é 46 ou seis unidades e quatro dezenas.

Mas quando os números 29 e 13 forem adicionados, ocorrerá um estouro. A adição de uns desses números dá 12 unidades e a adição de dezenas é de 3 dezenas. Se você escrever as 12 unidades recebidas no novo número na categoria de unidades e escrever as 3 dezenas recebidas na categoria de dezenas, obterá um erro:

A expressão 29 + 13 é 42, não 312. O que você deve fazer se transbordar? No nosso caso, o estouro aconteceu na categoria de uns do novo número. Com a adição de nove e três unidades, temos 12 unidades. E apenas números no intervalo de 0 a 9 podem ser escritos na casa de um.

O fato é que 12 unidades não é fácil. "Doze unidades" ... De outra forma, este número pode ser lido como "Dois uns e uma dúzia" ... O lugar de uns é só para uns. Não há lugar para dezenas. É aqui que reside o nosso erro. Somando 9 unidades e 3 unidades, obtemos 12 unidades, que de outra forma podem ser chamadas de duas unidades e uma de dez. Tendo escrito duas unidades e uma dezena em um só lugar, cometemos um erro que, no final das contas, nos levou à resposta errada.

Para corrigir a situação, duas unidades devem ser escritas na categoria de unidades do novo número, e as dez restantes devem ser transferidas para o próximo dígito das dezenas. Depois de somar duas dezenas e uma dezena, adicionaremos ao resultado obtido as dez que sobraram depois de somar as unidades.

Então, de 12 unidades, escrevemos duas unidades na categoria de unidades de um novo número e transferimos um dez para o próximo dígito

Como você pode ver na figura, apresentamos 12 unidades como 1 dúzia e 2 unidades. Registramos duas unidades na categoria de unidades do novo número. E uma dúzia foi transferida para as fileiras das dezenas. Adicionaremos esse dez ao resultado da soma das dezenas dos números 29 e 13. Para não esquecê-lo, o inscrevemos acima das dezenas do número 29.

Então, some dezenas. Duas dezenas mais um dez serão três dezenas, mais um dez, que sobrou da adição anterior. Como resultado, na casa das dezenas, obtemos quatro dezenas:

Exemplo 2... Adicione os números 862 e 372 aos dígitos.

Começamos com a categoria uns. Na casa das unidades do número 862 está o número 2, na casa das unidades do número 372 - também o número 2. Isso significa que a casa das unidades do número 862 contém dois unidades, e a casa das unidades do número 372 também contém dois. Adicione 2 unidades mais 2 unidades - obtemos 4 unidades. Anotamos o número 4 no lugar das unidades do novo número:

Em seguida, adicione dezenas. O dígito das dezenas de 862 contém o número 6, e o dígito das dezenas de 372 contém o número 7. Isso significa que o dígito das dezenas de 862 contém seis dezenas e o dígito das dezenas de 372 contém sete dezenas. Adicionamos 6 dezenas e 7 dezenas - obtemos 13 dezenas. Ocorreu um estouro de descarga. 13 dúzias é uma dúzia repetida 13 vezes. E se você repetir os dez primeiros 13 vezes, obterá o número 130

10 × 13 = 130

O número 130 é dividido em três dezenas e cem. Vamos escrever três dezenas na casa das dezenas do novo número e enviar cem para o próximo:

Como você pode ver na figura, 13 dezenas (número 130) apresentamos como 1 cento e 3 dezenas. Escrevemos três dúzias na casa das dezenas do novo número. E cem foram transferidos para as centenas. Adicionaremos essa centena ao resultado da soma das centenas dos números 862 e 372. Para não esquecê-la, a inscrevemos acima das centenas do número 862.

Portanto, some centenas. Oitocentos mais trezentos seriam onze cem mais cem que sobraram da adição anterior. Como resultado, na categoria de centenas, temos 1.200:

O estouro de centenas também ocorre aqui, mas isso não resulta em erro, pois a solução está completa. Se desejar, com 12 centenas, você pode realizar as mesmas ações que fizemos com 13 dezenas.

12 centenas é cem, repetido 12 vezes. E se você repetir cento e 12 vezes, obtém 1200

100 × 12 = 1200

No número 1200, duzentos e um mil. Duzentos são registrados na categoria de centenas do novo número, e mil é transferido para a categoria de milhares.

Agora vamos dar uma olhada em exemplos de subtração. Primeiro, vamos lembrar o que é subtração. Esta é uma operação que permite subtrair outro de um número. A subtração consiste em três parâmetros: o decréscimo, o subtraído e a diferença. Você também precisa subtrair por dígitos.

Exemplo 3... Subtraia 12 de 65.

Começamos com a categoria uns. A casa de uns 65 contém o número 5, e a casa de unidades 12 contém o número 2. Isso significa que a casa de 65 unidades contém cinco unidades e a casa de 12 contém dois unidades. Subtraia duas unidades de cinco unidades, obtemos três unidades. Escrevemos o número 3 no lugar das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair dezenas. Na casa das dezenas de 65 está o número 6, na casa das dezenas de 12 está o número 1. Isso significa que a casa das dezenas de 65 contém seis dezenas, e a casa das dezenas de 12 contém uma dezena. Subtraia uma dúzia de seis dúzias, temos cinco dúzias. Escrevemos o número 5 na casa das dezenas do novo número:

Exemplo 4... Subtraia 15 de 32

A casa de 32 unidades contém dois unidades e a casa de 15 unidades contém cinco unidades. Você não pode subtrair cinco unidades de duas unidades, uma vez que duas unidades são menos do que cinco unidades.

Vamos agrupar 32 maçãs de modo que o primeiro grupo contenha três dúzias de maçãs e o segundo contenha as duas unidades de maçã restantes:

Então, precisamos subtrair 15 maçãs dessas 32 maçãs, ou seja, subtrair cinco unidades e uma dúzia de maçãs. E subtraia por categoria.

Cinco maçãs não podem ser subtraídas de duas unidades de maçãs. Para realizar a subtração, duas unidades devem retirar várias maçãs de um grupo vizinho (casa das dezenas). Mas você não pode levar o quanto quiser, já que dezenas são ordenados estritamente por dez. A casa das dezenas pode dar a duas unidades apenas um dez inteiro.

Então, pegamos um dez das dezenas e damos a duas unidades:

Duas unidades de maçãs são agora unidas por uma dúzia de maçãs. Acontece 12 unidades de maçãs. E de doze você pode subtrair cinco, você tem sete. Escrevemos o número 7 no lugar das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair dezenas. Já que a classificação das dezenas deu às unidades uma dúzia, agora não tem três, mas duas dezenas. Portanto, subtraímos uma dúzia de duas dezenas. Haverá uma dúzia restante. Escrevemos o número 1 na casa das dezenas do novo número:

Para não esquecer que uma dúzia (ou cem ou mil) foi incluída em alguma categoria, é costume colocar um ponto final acima desta categoria.

Exemplo 5... Subtraia 286 de 653

A casa de uns 653 contém três uns, e a casa de uns 286 contém seis uns. Seis unidades não podem ser subtraídas de três unidades, então pegamos um dez da casa das dezenas. Colocamos um ponto acima da casa das dezenas para lembrar que tiramos um dez daí:

Tomadas uma dúzia e três unidades juntas, formam treze unidades. De treze unidades, seis unidades podem ser subtraídas para fazer sete unidades. Escrevemos o número 7 no lugar das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair dezenas. Anteriormente, a casa das dezenas de 653 continha cinco dezenas, mas tiramos dez dela, e agora a casa das dezenas contém quatro dezenas. Oito dezenas não podem ser subtraídos de quatro dúzias, então pegamos cem do lugar de centenas. Colocamos um ponto no lugar das centenas para lembrar que tiramos cem de lá:

Tomados cento e quatro dezenas juntos, formam quatorze dezenas. De quatorze dezenas, você pode subtrair oito dezenas, obtém 6 dezenas. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas do novo número:

Agora subtraia centenas. Anteriormente, a casa das centenas do número 653 continha seiscentos, mas tiramos dele cem, e agora a casa das centenas contém quinhentos. De quinhentos, você pode subtrair duzentos, resulta trezentos. Escrevemos o número 3 no lugar das centenas do novo número:

É muito mais difícil subtrair de números como 100, 200, 300, 1000, 10000. Ou seja, números com zeros no final. Para realizar a subtração, cada dígito deve levar dezenas / centenas / milhares do próximo dígito. Vamos ver como isso acontece.

Exemplo 6

A casa de uns 200 contém zero uns e a casa de 84 contém quatro uns. Quatro unidades não podem ser subtraídas de zero, então pegamos um dez da casa das dezenas. Colocamos um ponto acima da casa das dezenas para lembrar que tiramos um dez daí:

Mas, na categoria das dezenas, não há dezenas que possamos pegar, pois também há zero lá. Para que a classificação dez nos dê uma dúzia, devemos tirar cem para ela das centenas. Colocamos um ponto no lugar das centenas para lembrar que de lá tiramos cem para o lugar das dezenas:

Levados cem são dez dúzias. Destas dez dezenas, pegamos um dez e damos a alguns. Isto tomado um dez e os anteriores zero uns juntos formam dez uns. De dez unidades, você pode subtrair quatro unidades, você obtém seis unidades. Escrevemos o número 6 no lugar das unidades do novo número:

Agora vamos subtrair dezenas. Para subtrair unidades, voltamos para a casa das dezenas depois de uma dez, mas naquela época este lugar estava vazio. Para que a classificação de dezenas pudesse nos dar uma dúzia, pegamos cem da classificação de centenas. Chamamos isso de cem "Dez dúzias" ... Demos uma dúzia a alguns. Significa este momento o lugar das dezenas contém não dez, mas nove dezenas. De nove dezenas, você pode subtrair oito dezenas, você obtém um dez. Escrevemos o número 1 na casa das dezenas do novo número:

Agora subtraia centenas. Para a categoria de dezenas, pegamos cem da categoria de centenas. Isso significa que agora a categoria de centenas contém não duzentos, mas um. Como não há centenas na casa subtraída, transferimos essa centena para a casa das centenas do novo número:

Naturalmente, é muito difícil realizar a subtração usando esse método tradicional, especialmente no início. Tendo compreendido o próprio princípio da subtração, você pode usar métodos não padronizados.

A primeira maneira é diminuir o número que termina em zeros em um. Em seguida, subtraia o subtraído do resultado obtido e adicione a unidade à diferença resultante, que foi originalmente subtraída do reduzido. Vamos resolver o exemplo anterior desta forma:

O número a ser diminuído aqui é 200. Vamos diminuir esse número em um. Se você subtrair 1 de 200, obterá 199. Agora, no exemplo 200 - 84, em vez do número 200, anotamos o número 199 e resolvemos o exemplo 199 - 84. E a solução para este exemplo não é difícil. Subtraia as unidades das unidades, as dezenas das dezenas e simplesmente transfira cem para um novo número, já que não há centenas no número 84.

Recebemos a resposta 115. Agora adicionamos a esta resposta a unidade que originalmente subtraímos do número 200

A resposta final foi 116.

Exemplo 7... Subtraia 91899 de 100000

Subtraia um de 100.000, obtemos 99999

Agora subtraia 91899 de 99999

Ao resultado obtido 8100 somamos a unidade, que subtraímos de 100000

A resposta final foi 8101.

O segundo método de subtração é considerar o dígito no dígito como um número independente. Vamos resolver alguns exemplos desta forma.

Exemplo 8... Subtraia 36 de 75

Então, na categoria de unidades de número 75 há o número 5, e na categoria de unidades de número 36 há o número 6. Você não pode subtrair seis de cinco, então pegamos uma unidade do próximo número na categoria de dezenas .

Na casa das dezenas está o número 7. Pegue uma unidade deste número e adicione-a mentalmente à esquerda do número 5

E uma vez que uma unidade é retirada do número 7, este número diminuirá em uma unidade e se tornará o número 6

Agora, na categoria de unidades de número 75, há o número 15, e na categoria de unidades de número 36, o número 6. De 15 você pode subtrair 6, obtém 9. Escreva o número 9 na categoria de unidades do novo número :

Passamos para o próximo número na casa das dezenas. Anteriormente, havia o número 7, mas pegamos uma unidade desse número, então agora há o número 6. E na casa das dezenas do número 36 está o número 3. De 6 você pode subtrair 3, você obtém 3. Escreva o número 3 na casa das dezenas do novo número:

Exemplo 9... Subtraia 84 de 200

Então, na casa das unidades de 200 há zero, e na casa de 84, há quatro. Quatro não podem ser subtraídos de zero, então pegamos uma unidade do próximo número na casa das dezenas. Mas também há zero na casa das dezenas. Zero não pode nos dar um. Nesse caso, pegamos o número 20 para o próximo.

Pegamos uma unidade do número 20 e a adicionamos mentalmente à esquerda de zero, que está na categoria das unidades. E uma vez que uma unidade é retirada do número 20, este número se transformará no número 19

Agora, na casa das unidades está o número 10. Dez menos quatro é igual a seis. Escrevemos o número 6 no lugar das unidades do novo número:

Passamos para o próximo número na casa das dezenas. Anteriormente, havia um zero, mas esse zero, junto com o próximo dígito 2, formou o número 20, do qual tiramos uma unidade. Como resultado, o número 20 se tornou o número 19. Acontece que agora na casa das dezenas de 200 está o número 9, e na casa das dezenas de 84 está o número 8. Nove menos oito é igual a um. Escrevemos o número 1 na casa das dezenas de nossa resposta:

Passando para o próximo número da casa das centenas. Anteriormente, o número 2 estava localizado lá, mas pegamos esse número junto com o número 0 para o número 20, do qual pegamos uma unidade. Como resultado, o número 20 se transformou no número 19. Acontece que agora o número 1 está localizado no lugar das centenas do número 200, e no número 84 a casa das centenas está vazia, então transferimos esta unidade para um novo número:

Este método pode parecer complicado e sem sentido no início, mas na realidade é o mais fácil. Iremos usá-lo principalmente ao adicionar e subtrair números longos.

Dobra de coluna

A adição de colunas é uma operação escolar da qual muitos se lembram, mas não custa lembrar novamente. A adição de colunas ocorre em termos de dígitos - as unidades são adicionadas com uns, dezenas com dezenas, centenas com centenas, milhares com milhares.

Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1... Adicione 61 e 23.

Primeiro, escrevemos o primeiro número e, abaixo dele, o segundo número, de modo que as unidades e as dezenas do segundo número estejam sob as unidades e as dezenas do primeiro número. Conectamos tudo isso com o sinal de adição (+) verticalmente:

Agora somamos as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número e somamos as dezenas do primeiro número com as dezenas do segundo número:

Obteve 61 + 23 = 84.

Exemplo 2. Adicione 108 e 60

Agora somamos as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número, dezenas do primeiro número com dezenas do segundo número, centenas do primeiro número com centenas do segundo número. Mas apenas o primeiro número 108 tem 100. Nesse caso, o dígito 1 da casa das centenas é adicionado ao novo número (nossa resposta). Como disseram na escola, está "demolida":

Pode-se ver que retiramos o número 1 da nossa resposta.

Quando se trata de adição, não há diferença na ordem em que os números são escritos. Nosso exemplo poderia muito bem ter sido escrito assim:

A primeira entrada, onde o número 108 estava no topo, é mais conveniente de calcular. Uma pessoa tem o direito de escolher qualquer registro, mas é imperativo lembrar que as unidades devem ser escritas estritamente em unidades, dezenas sob dezenas, centenas sob centenas. Em outras palavras, as seguintes entradas estarão incorretas:

Se repentinamente, ao adicionar os dígitos correspondentes, você obtiver um número que não cabe no dígito do novo número, será necessário escrever um dígito do dígito menos significativo e transferir o restante para o próximo dígito.

Neste caso, estamos falando sobre o estouro de descarga, de que falamos anteriormente. Por exemplo, somar 26 e 98 perfaz 124. Vamos ver como ficou.

Anotamos os números em uma coluna. Unidades em unidades, dezenas em dezenas:

Adicione as unidades do primeiro número com as unidades do segundo número: 6 + 8 = 14. Conseguimos o número 14, que não se encaixa nas unidades de nossa resposta. Nesses casos, primeiro retiramos de 14 o número que está na casa das unidades e o anotamos na casa das unidades de nossa resposta. No algarismo das unidades do número 14 está o número 4. Escrevemos este número no algarismo das unidades da nossa resposta:

E o que fazer com o número 1 de 14? Isto é onde a diversão começa. Transferimos esta unidade para a próxima categoria. Será adicionado às dezenas de nossa resposta.

Adicione dezenas e dezenas. 2 mais 9 é igual a 11, mais somamos a unidade que obtivemos do número 14. Somando nossa unidade a 11, obtemos o número 12, que escreveremos na casa das dezenas de nossa resposta. Como esse é o fim da solução, não há mais a questão de saber se a resposta recebida caberá nas dezenas. 12 nós a anotamos na íntegra, formando a resposta final.

A resposta foi 124.

Usando o método tradicional de adição, adicionar 6 e 8 resulta em 14 unidades. 14 unidades são 4 unidades e 1 dúzia. Anotamos quatro unidades na categoria de uns e enviamos um dez para a próxima categoria (aos dígitos de dez). Então, somando 2 dezenas e 9 dezenas, obtemos 11 dezenas, mais adicionamos 1 décima, que sobrou ao somar as unidades. Como resultado, obtivemos 12 dúzias. Escrevemos essas doze dúzias na íntegra, formando a resposta final 124.

Este exemplo simples demonstra uma situação escolar em que dizem "Escrevemos quatro, um na mente" ... Se você resolver os exemplos e depois de adicionar os dígitos, ainda tiver um número que precisa ter em mente, escreva-o acima do dígito onde será adicionado mais tarde. Isso permitirá que você não se esqueça:

Exemplo 2... Adicione 784 e 548

Anotamos os números em uma coluna. Unidades em unidades, dezenas em dezenas, centenas em centenas:

Adicione as unidades do primeiro número com as unidades do segundo: 4 + 8 = 12. O número 12 não se encaixa nas unidades de nossa resposta, então, de 12, retiramos o número 2 das unidades e o anotamos nas unidades de nossa resposta. E transferimos o número 1 para o próximo dígito:

Agora adicione dezenas. Adicione 8 e 4 mais o que restou da operação anterior (o que restou de 12, na figura está destacado em azul). Adicione 8 + 4 + 1 = 13. O número 13 não caberá na casa das dezenas de nossa resposta, então escreveremos o número 3 na casa das dezenas e moveremos um para a próxima posição:

Agora some centenas. Adicione 7 e 5 mais um que sobrou da operação anterior: 7 + 5 + 1 = 13. Escrevemos o número 13 no lugar das centenas:

Subtração de coluna

Exemplo 1... Subtraia 53 do número 69.

Vamos anotar os números em uma coluna. Unidades em unidades, dezenas em dezenas. Em seguida, subtraímos por dígitos. Subtraia as unidades do segundo número das unidades do primeiro número. Subtraia as dezenas do segundo número das dezenas do primeiro número:

A resposta foi 16.

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 95 - 26

A casa de 95 unidades contém 5 unidades, e a casa de 26 unidades contém 6 unidades. Você não pode subtrair seis unidades de cinco unidades, então pegamos um dez da casa das dezenas. Essas dez e as cinco unidades disponíveis juntas perfazem 15 unidades. De 15 unidades, você pode subtrair 6 unidades, você obtém 9 unidades. Escrevemos o número 9 no dígito das unidades de nossa resposta:

Agora vamos subtrair dezenas. O dígito das dezenas de 95 costumava conter 9 dezenas, mas pegamos uma décima desse dígito e agora ele contém 8 dezenas. E a casa das dezenas de 26 contém 2 dezenas. De oito dúzias, você pode subtrair duas dúzias, você tem seis dúzias. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas de nossa resposta:

Vamos usar em que cada dígito incluído no número é considerado um número separado. Este método é muito conveniente ao subtrair grandes números em uma coluna.

Na categoria das unidades a serem reduzidas, está o número 5. E na categoria das unidades, o número subtraído 6. Você não pode subtrair o seis dos cinco. Portanto, pegamos uma unidade do número 9. A unidade escolhida é mentalmente adicionada à esquerda das cinco. E como tiramos uma unidade do número 9, esse número diminuirá em uma unidade:

Como resultado, o cinco se transforma no número 15. Agora você pode subtrair 6 de 15. Acontece 9. Escrevemos o número 9 no dígito das unidades de nossa resposta:

Passando para as dezenas. Anteriormente, havia o número 9, mas como tiramos uma unidade dele, ele se transformou no número 8. Na casa das dezenas, o segundo número está o número 2. Oito menos dois é seis. Escrevemos o número 6 na casa das dezenas de nossa resposta:

Exemplo 3. Encontre o valor da expressão 2412 - 2317

Escrevemos esta expressão em uma coluna:

Na categoria de unidades do número 2412 há o número 2, e na categoria das unidades do número 2317 há o número 7. Você não pode subtrair sete de dois, então pegamos a unidade do próximo número 1. Adicionamos a unidade obtida à esquerda dos dois:

Como resultado, o dois se transforma no número 12. Agora você pode subtrair 7. De 12, resulta 5. Escrevemos o número 5 no dígito de unidade de nossa resposta:

Passando para as dezenas. A casa das dezenas de 2412 costumava conter o número 1, mas como tiramos uma unidade dele, ela se transformou em 0. E na casa das dezenas de 2317 está o número 1. Você não pode subtrair um de zero. Portanto, pegamos uma unidade do próximo número 4. A unidade obtida mentalmente adicionamos à esquerda de zero. E como tiramos uma unidade do número 4, esse número diminuirá em uma unidade:

Como resultado, zero se transforma no número 10. Agora você pode subtrair 1 de 10. Acontece 9. Escrevemos o número 9 na casa das dezenas de nossa resposta:

A casa das centenas de 2412 costumava conter o número 4, mas agora existe o número 3. A casa das centenas de 2317 também contém o número 3. Três menos três é igual a zero. O mesmo acontece com as mil casas em ambos os números. Dois menos dois é zero. E se a diferença nos dígitos mais significativos for zero, então esse zero não é registrado. Portanto, a resposta final será o número 95.

Exemplo 4... Encontre o valor da expressão 600 - 8

Na casa das unidades do número 600 há zero, e na casa das unidades do número 8 este próprio número. Não é possível subtrair oito de zero, então tiramos um do próximo número. Mas o próximo número também é zero. Então pegamos o número 60 para o próximo número.Pegamos uma unidade desse número e a adicionamos mentalmente à esquerda de zero. E como tiramos uma unidade do número 60, esse número diminuirá em uma unidade:

Agora o número 10 está na casa das unidades. De 10 você pode subtrair 8, você obtém 2. Escrevemos o número 2 na casa das unidades do novo número:

Passamos para o próximo número na casa das dezenas. Costumava haver um zero na casa das dezenas, mas agora existe o número 9 e no segundo número não há dezenas. Portanto, o número 9 é transferido como está para o novo número:

Passando para o próximo número na casa das centenas. A casa das centenas costumava ser o número 6, mas agora existe o número 5 e, no segundo número, não há a casa das centenas. Portanto, o número 5 é transferido como está para o novo número:

Exemplo 5. Encontre o valor da expressão 10000 - 999

Vamos escrever esta expressão em uma coluna:

Na casa das unidades, o número 10000 está 0 e na casa das unidades 999 está o número 9. Você não pode subtrair nove de zero, então pegamos uma unidade do próximo número na casa das dezenas. Mas o próximo dígito também é zero. Então pegamos 1000 para o próximo número e pegamos um deste número:

O próximo número neste caso foi 1000. Tirando um dele, nós o transformamos no número 999. E a unidade obtida foi adicionada à esquerda de zero.

Cálculos posteriores não foram difíceis. Dez menos nove é igual a um. Subtraindo os números na casa das dezenas de ambos os números resultou zero. Subtraindo os números na casa das centenas de ambos os números também deu zero. E o nove da categoria de milhares foi transferido para um novo número:

Exemplo 6... Encontre o valor da expressão 12301 - 9046

Vamos escrever esta expressão em uma coluna:

O número 1 está localizado na categoria de unidades de 12301 e o número 6 está localizado na categoria de unidades de 9046. Você não pode subtrair seis de um, então pegamos uma unidade do próximo número na casa das dezenas. Mas o próximo bit é zero. Zero não pode nos dar nada. Então pegamos 1230 para o próximo número e pegamos um deste número:

Tópico da lição: Termos de bits. Representação de um número como uma soma de termos de bits
Objetivos: ensinar o algoritmo de escrita de números de três dígitos em forma de soma de termos de bits e ensinar como aplicar os conhecimentos adquiridos na prática.
Lições objetivas:
1. Educacional:
Familiarizar os alunos com o algoritmo para escrever um número de três dígitos como uma soma de termos de bits;
Para formar habilidades práticas de escrever um número de três dígitos na forma de uma soma de termos de bits;
Continuar trabalhando para melhorar a técnica de contagem oral;
Para formar as habilidades de análise de problemas, a capacidade de resolver problemas.
2. Educacional:
Desenvolvimento pensamento lógico, atenção, memória, imaginação espacial;
Desenvolvimento de habilidades criativas sobre o tema para a conclusão bem-sucedida das atribuições;
Desenvolvimento de uma cultura de fala e emoções dos alunos.
3. Educacional:
Para resolver problemas Educação moral promover a educação da humanidade e do coletivismo,
observação e curiosidade,
o desenvolvimento da atividade cognitiva, a formação de habilidades para o trabalho em grupo;
Ações educacionais universais formadas no âmbito da aula
Metas do metassujeito:
UUD cognitivo - o desenvolvimento de um interesse cognitivo pela matemática, a criação e descoberta de saídas para uma situação-problema, a busca pelas informações necessárias;
UUD comunicativo - o desenvolvimento da capacidade de expressar de forma precisa e correta o pensamento, trabalhar em cooperação, ouvir o interlocutor; promover o desenvolvimento da atividade cognitiva; desenvolver a fala matemática dos alunos; a capacidade de comparar, generalizar, analisar;
UUD regulatória - a formação da independência avaliativa dos alunos, o controle de suas atividades, ensinam as crianças a realizar as técnicas de adição e subtração; exercício de resolução de problemas,
UUD pessoal - uma manifestação de iniciativa cognitiva em ajudar os alunos, a formação de um significado pessoal de ensino.

Estágio organizacional
Olha só, amigo,
Você está pronto para começar sua aula?
Tudo está no lugar, tudo está em ordem
Caneta, livro e caderno?
Todos estão sentados corretamente?
Todos estão olhando com atenção?
Todo mundo quer receber
Apenas uma estimativa de "5".
Aqui estão ideias e tarefas,
Jogos, piadas, tudo pra você!
Desejamos-lhe tudo de melhor -
Mãos à obra, boa hora!
O estágio de preparação dos alunos para a assimilação consciente e ativa do conhecimento
Pessoal, hoje teremos uma aula inusitada.
Imagine que você cresceu e se tornou o presidente de uma empresa. Vamos ver se você consegue lidar com essa posição. Para isso, você tem que trabalhar muito. Aqui está o primeiro teste.

Contagem verbal
O presidente da empresa precisa ser bom com números, tente as seguintes tarefas.
Exercício
Escreva os números em números: duzentos e quarenta mil setecentos e treze mil oitocentos e cinco mil cinco oitocentos e três mil doze três mil trinta e três duzentos e quinze mil quinhentos e vinte e quatro
Verifique você mesmo.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524.
Organize o lucro de seis meses da empresa em ordem crescente.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Verifique você mesmo.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Exercício
Sua secretária preparou um relatório para você dirigir ao conselho de administração.
Anote os números que você deve anunciar no próximo conselho.

Anote o número em que 145 unidades. 2 classes e 326 unidades. 1 ª classe.
Anote o número em que 7 unidades. 2 classes e 5 unidades. 1 ª classe.
Anote o número com 428 unidades. 2 classes e 1 unidade de classe estão ausentes.
Anote o número em que 18 unidades. 2 classes, 347 unidades 1 ª classe.
Anote o número que segue o número 9 999
Anote o número em que 304 unidades. 2 classes, 24 unidades 1 ª classe.
Agora leia os números que você anotou no conselho de administração.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Vamos dizer de novo:
Cento e quarenta e cinco mil trezentos e vinte e seis
sete mil cinco, quatrocentos e vinte e oito mil, dezoito mil trezentos e quarenta e sete, dez mil, trezentos e quatro mil e vinte e quatro.

Exercício
Os concorrentes costumam ocultar informações sobre suas realizações. Você consegue adivinhar seus próprios sucessos?
Declare o número que falta em cada linha.
Entre 9.754, existem apenas ... centenas.
Entre 925.045, existem apenas .. mil. Existem apenas dezenas de 500530.
Verifique você mesmo, quantas centenas existem em nove mil setecentos e cinquenta e quatro? Dos nove mil setecentos e cinquenta e quatro, apenas noventa e setecentos. Quantos mil existem no total novecentos e vinte e cinco mil vice-cinco? Dos novecentos e vinte e cinco mil, quarenta e cinco, apenas novecentos e vinte e cinco mil. Quantas dezenas no total são quinhentos mil quinhentos e trinta? Entre os quinhentos mil quinhentos e trinta, há apenas cinquenta mil e cinquenta e três dúzias.

Explicação do novo material
O CEO precisa ser inteligente. Hoje, na lição, falaremos sobre como representar um número de vários dígitos como uma soma de termos de dígitos.
Você já fez esse tipo de trabalho com números de três dígitos. Apresente o número cento e vinte e oito como a soma dos termos de bits ~ 4 ~
Isso mesmo, o número cento e vinte e oito consiste na soma dos termos de bits cento, vinte e oito.
Os números com vários dígitos são substituídos pela soma dos termos dos dígitos da mesma maneira. Dê uma olhada na próxima entrada. O número quatrocentos e vinte e sete mil novecentos e quarenta pode ser representado como a soma dos termos de bits - estes são quatrocentos mil, vinte mil, sete mil, novecentos e quarenta. Ao expandir o número, lembre-se de que cada classe possui três dígitos. Cada aula é gravada usando três números.
Para representar um número como uma soma de termos de bits, você precisa:
Determine o número de termos de bits (pelo número de dígitos diferentes de zero).

A fase de assimilação de novos conhecimentos
Exercício
Se você tiver um bom senso, substitua facilmente os seguintes números pela soma dos termos dos dígitos.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Verifique você mesmo.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Exercício
Sua empresa tem concorrentes. Eles realmente não gostam que você tenha sorte e seja o líder entre outras empresas. Eles decidiram prejudicá-lo e sobrescreveram os números no relatório. Você pode recuperar o documento?
Insira os números que faltam:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Verifique você mesmo.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
Na primeira expressão, insira o número 8.000.
O número 90 está faltando na segunda expressão.
A terceira expressão omite os números 500.000 e 400.
Na quarta expressão numérica, faltam os números 4.000 e 4.
Na quinta expressão numérica, faltam os números 60.000 e 50.
Muito bem, rapazes, vocês rapidamente lidaram com uma tarefa tão difícil.
A fase de assimilação de novos conhecimentos
O presidente da empresa precisa ser bem versado em demonstrações contábeis... Vamos ver se você consegue lidar com a próxima tarefa.
Anote quais números são representados como a soma dos termos dos dígitos.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Verifique você mesmo.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Muito bem, rapazes! Bem feito.
Exercício
Próxima tarefa. O contador cometeu um erro de cálculo. Sua tarefa é encontrar e corrigir erros.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Verifique você mesmo.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Exercício
Agora calcule a receita de diferentes ramos. Eu acho que você sabe que uma filial é a sua empresa localizada em outro lugar e fazendo o mesmo negócio. A equipe da filial apresentou relatórios contendo erros. Encontre e corrija erros.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Verifique você mesmo.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Lembremo-nos mais uma vez das qualidades que um diretor de uma empresa deve ter.
Ele deve ser fluente na fala.
Exercício
Leia números de vários dígitos.
Seiscentos e oitenta e nove mil e oitocentos, cinquenta e dois mil e quatrocentos e dez, setecentos mil e quatro, trezentos e um mil duzentos e quarenta e sete, oitocentos mil e sessenta.
Exercício
O diretor da empresa deve ser capaz de comparar seu lucro com o lucro dos concorrentes.
Compare os números.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a + 3150 a + 3 015
Verifique você mesmo.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a + 3150 a + 3 015
Exercício
O diretor da empresa deve ser capaz de distribuir os salários entre os funcionários. Para fazer isso, conclua a seguinte tarefa. Imagine os números como uma soma de termos de dígitos.
602 420
700 043
86 480
301 071
Verifique você mesmo.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
E, claro, o diretor de uma empresa deve ser bom em contagem. Encontre a soma dos termos dos dígitos.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Verifique você mesmo.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Se você cumpriu todas as tarefas sem erros, então, quando crescer, poderá se tornar diretores de empresas.
Resumo da lição
Coruja fala
Pessoal, vamos lembrar como representar corretamente um número como uma soma de termos de bits.
Para fazer isso, você precisa determinar o número de termos de bits (pelo número de dígitos diferentes de zero).
Em seguida, determine o número de zeros em cada termo de bit.
Anote a soma dos termos de bits.

O artigo apresentado é dedicado a tópico interessante sobre números naturais. Para realizar algumas ações, é necessário representar as expressões originais como a adição de vários números - em um idioma diferente, para decompor os números em dígitos. O processo inverso também é muito importante para resolver exercícios e problemas.

Nesta seção, consideraremos em detalhes exemplos típicos para melhor assimilação das informações. Também aprenderemos como converter números naturais e escrevê-los de uma forma diferente.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Como você pode decompor um número em dígitos?

Com base no título do artigo, podemos concluir que este parágrafo é dedicado a termos matemáticos como "soma" e "termos". Antes de começar a estudar essas informações, você deve estudar o assunto detalhadamente para ter uma ideia dos números naturais.

Vamos começar a trabalhar e considerar os conceitos básicos dos termos de bits.

Definição 1

Termos de bits São números específicos que consistem em zeros e um único dígito diferente de zero. Números naturais 5, 10, 400, 200 pertencem a esta categoria, e os números 144, 321, 5 540, 16 441 não se aplicam.

O número de termos de bits no número apresentado é igual ao número de dígitos diferentes de zero contidos no registro. Se representarmos o número 61 como a soma dos termos de bits, uma vez que 6 e 1 diferem de 0 ... Se você expandir o número 55050 como a soma dos termos dos dígitos, é apresentado como a soma dos 3 termos. Os três cincos apresentados na entrada são diferentes de zero.

Definição 2

Deve-se lembrar que todos os termos de bit de um número contêm um número diferente de caracteres em sua notação.

Definição 3

Soma os termos de bits de um número natural são iguais a este número.

Vamos passar para o conceito de termos de bits.

Definição 4

Termos de bits- estes são números naturais, o registro dos quais contém um dígito diferente de zero. O número de números deve ser igual ao número de dígitos, não igual a zero... Todos os termos do número podem ser escritos com diferentes números de caracteres. Se decompormos um número em dígitos, a soma dos termos do número sempre será igual a esse número.

Depois de analisar o conceito, podemos concluir que os números de um ou vários dígitos (consistindo inteiramente de zeros, exceto para o primeiro dígito) não podem ser representados como uma soma. Isso ocorre porque os próprios números fornecidos serão termos de bits para alguns números. Com exceção desses números, todos os outros exemplos podem ser decompostos em termos.

Como faço para esquematizar os números?

Para expandir um número como uma soma de termos de bits, é necessário lembrar que os números naturais estão relacionados ao número de alguns objetos. Na gravação, o número de dígitos depende do número de unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante. Se você pegar, por exemplo, o número 58, você notará que ele responde 5 dezenas e 8 unidades. Número 134 400 corresponde a 1 cem mil, três dezenas de milhares, quatro mil e 4 centenas. Você pode representar esses números como igualdades - 50 + 8 = 58 e 134.400 = 100.000 + 30.000 + 4.000 + 400. Nestes exemplos, vimos claramente como você pode expandir um número na forma de termos de bits.

Olhando para este exemplo, podemos representar qualquer número natural como uma soma de termos de dígitos.

Vamos dar mais um exemplo. Vamos representar o número natural 25 como a soma dos termos dos dígitos. Número 25 corresponde a 2 dezenas e 5 unidades, portanto 25 = 20 + 5 ... E aqui está a quantia 17 + 8 não é a soma dos termos dos dígitos do número 25 , uma vez que não pode conter dois números com o mesmo número de caracteres.

Nós cobrimos os conceitos básicos. Os termos de bits ganharam seu nome devido ao fato de cada um pertencer a uma determinada categoria.

Para analisar este exemplo, vamos analisar o problema inverso. Vamos imaginar que sabemos a soma dos termos de bits. Precisamos encontrar o número natural fornecido.

Por exemplo, o valor 200 + 30 + 8 decomposto nos dígitos de 238, e a soma 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 corresponde a um número natural 3 022 500 ... Assim, podemos determinar facilmente um número natural se conhecermos sua soma dos termos de reserva.

Outra maneira de encontrar um número natural é adicionar os termos de bits nas colunas. Este exemplo não deve causar complicações em tempo de execução. Vamos falar sobre isso com mais detalhes.

Exemplo 1

É necessário determinar o número inicial se a soma dos termos de bits for conhecida 200 000 + 40 000 + 50 + 5 ... Vamos prosseguir para a solução. É necessário anotar os números 200.000, 40.000, 50 e 5 para adição de coluna:

Resta adicionar os números nas colunas. Para fazer isso, você precisa se lembrar que a soma dos zeros é zero, e a soma dos zeros e um número natural é igual a este número natural.

Nós temos:

Fazendo a adição, obtemos um número natural 240 055 , a soma dos termos de bit tem a forma 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Vamos conversar sobre mais um ponto. Se aprendermos como decompor números e representá-los como uma soma de termos de bits, então também podemos representar números naturais como uma soma de termos sem dígitos.

Exemplo 2

Expansão de dígitos de um número 725 será apresentado como 725 = 700 + 20 + 5 , e a soma dos termos de bits 700 + 20 + 5 pode ser imaginado como (700 + 20) + 5 = 720 + 5 ou 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , ou (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Às vezes, cálculos complexos podem ser um pouco simplificados. Considere mais pequeno exemplo para consolidar informações.

Exemplo 3

Subtrair números 5 677 e 670 ... Primeiro, vamos representar o número 5677 como uma soma de termos de bits: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 ... Depois de completar a ação, podemos concluir isso. a soma ( 5.000 + 7) + (600 + 70) = 5.007 + 670. Então 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

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