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O conceito básico (indefinido) da lógica matemática é o conceito de "enunciado simples".

Um enunciado é geralmente entendido como qualquer sentença declarativa que afirma algo sobre algo e, ao mesmo tempo, podemos dizer se é verdadeiro ou falso em determinadas condições de lugar e tempo. Os valores lógicos das declarações são "true" e "false".

Seguem alguns exemplos de declarações:

1) Novgorod fica no Volkhov.

2) Paris é a capital da Inglaterra.

3) A carpa não é um peixe.

4) O número 6 é divisível por 2 e 3.

5) Se o jovem se formou ensino médio, então ele recebe um certificado de matrícula.

As afirmações 1), 4), 5) são verdadeiras e 2) e 3) são falsas.

Obviamente, a frase “Viva nossos atletas!” não é uma afirmação.

Uma declaração, que é uma declaração única, geralmente é chamada de simples ou elementar. Exemplos de proposições elementares são as proposições 1) e 2).

As declarações que são obtidas a partir de elementares com a ajuda de conectivos gramaticais “não”, “e”, “ou”, “se ..., então ...”, “então e só então”, geralmente são chamadas de complexas ou compostas . Assim, a afirmação 3) é obtida a partir de uma afirmação simples “Crucian é um peixe” com a ajuda da negação de “não”, a afirmação 4) é formada a partir de afirmações elementares “O número 6 é dividido por 2”, “O número 6 é dividido por 3”, ligado pela união “e”. A afirmação 5) é obtida a partir de afirmações simples "O jovem se formou no ensino médio", "O jovem recebe um certificado de matrícula" usando o conectivo gramatical "se ...,
então …". Da mesma forma, declarações complexas podem ser obtidas a partir de declarações simples usando os conectivos gramaticais "ou", "se e somente então".

Na álgebra da lógica, todas as declarações são consideradas apenas do ponto de vista de seu significado lógico, e seu conteúdo mundano é abstraído. Acredita-se que toda afirmação é verdadeira ou falsa, e nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa.

No que segue, as declarações elementares serão denotadas por letras do alfabeto latino: a,b,c,…,x,y,z,…; o valor verdadeiro é a letra I ou o número 1, e o valor falso é a letra L ou o número 0.

Se a declaração uma verdade, vamos escrever a=1, se falso, então a=0.

As declarações lógicas são geralmente divididas em dois tipos: declarações lógicas elementares e declarações lógicas compostas.

Instrução lógica compostaé uma declaração formada a partir de outras declarações com a ajuda de conectivos lógicos.

ligação lógicaé qualquer operação lógica em uma instrução. Por exemplo, palavras e frases usadas na fala comum "não", "e", "ou", "se ... então", "então e só então" são links lógicos.

Declarações lógicas elementares Estas são declarações não compostas.

Exemplos: "Ivanov é um jogador de futebol" - declarações lógicas elementares. "Ivanov é um jogador de futebol e um jogador de xadrez" é uma declaração lógica composta, consistindo de duas declarações elementares conectadas entre si por meio de um monte de "e".

46. ​​Elementos da álgebra da lógica

A álgebra da lógica é uma seção da lógica matemática, cujos valores de todos os elementos (funções e argumentos) são definidos em um conjunto de dois elementos: 0 e 1. A álgebra da lógica opera com declarações lógicas.

Demonstração -é qualquer sentença em relação à qual a afirmação sobre sua verdade ou falsidade faz sentido. Ao mesmo tempo, considera-se que a afirmação satisfaz a lei do terceiro excluído, ou seja, cada afirmação é verdadeira ou falsa e não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Provérbios:

- "Agora nevando” - esta afirmação pode ser verdadeira ou falsa;

– “Washington é a capital dos EUA” é uma afirmação verdadeira;

– “O quociente da divisão de 10 por 2 é 3” – declaração falsa.

Na álgebra da lógica, todas as declarações são denotadas por letras a, b, c isto. e. O conteúdo das declarações é levado em consideração apenas ao apresentá-las. letras, e no futuro, quaisquer ações fornecidas por esta álgebra podem ser executadas neles. Além disso, se certas operações permitidas na álgebra lógica forem realizadas nos elementos iniciais da álgebra, os resultados das operações também serão elementos dessa álgebra.

As operações mais simples na álgebra da lógica são as operações adição lógica(caso contrário: operação OU(OU) operação de disjunção) e multiplicação lógica(caso contrário: operação E E),operação de conjunção). Os símbolos + ou V são usados ​​para denotar a operação de adição lógica, e os símbolos ou símbolos são usados ​​para multiplicação lógica.As regras para realizar operações na álgebra da lógica são determinadas por um número de axiomas, teoremas e corolários. Em particular, para a álgebra da lógica, as seguintes leis se aplicam:

1. Combinado:

47. (uma + b) + c = a +(b + c),

48. (uma b) com= uma(b com).

2. Relocável:

49. (a + b) = (b + a)

50. (uma b)= (BA).

3. Distribuição:

51. a (b + c) = a b + (a com),

52. (a + b) c = a c + b c.

Os rácios são válidos, nomeadamente:

53. a + a = aa + b = b, E se a ≤ b,

54. aa = aab= uma, E se uma ≤ b,

a + a b = aa b = b, E se uma≥ b,

a + b = a, E se uma≥ b.

O menor elemento da álgebra da lógica é 0, o maior elemento é 1. Na álgebra da lógica, mais uma operação também é introduzida - negação(Operação NÃO NÃO), inversão), denotado por uma barra acima do elemento.

Prioridade A

Uma função na álgebra da lógica é uma expressão que contém elementos da álgebra da lógica a, b, c e outros conectados por operações definidas nesta álgebra. Exemplos de funções lógicas:

etc. Esses relacionamentos são usados ​​para sintetizar funções lógicas e circuitos computacionais.

A expressão de um determinado pensamento, ideia ocorre através da formação de frases. Seu núcleo é o pensamento que precisa ser expresso. Ao mesmo tempo, na língua russa existe o conceito de "declaração". É semelhante a uma frase, mas tem um significado ligeiramente diferente.

O que é uma declaração

Um enunciado é um pensamento expresso. Ao mesmo tempo, essa ideia vem de pessoa específica. Ou seja, o enunciado é uma repetição do discurso direto ou do discurso diretamente direto.

Portanto, a declaração pode ser as palavras de uma determinada pessoa que ela está pronunciando ou que acabou de dizer. Além disso, a declaração pode ser as palavras de uma pessoa que foram ditas há muito tempo e se tornaram bem conhecidas.

Por exemplo, podem ser citações de filmes, " expressões idiomáticas» pessoas famosas. Expressões semelhantes são usadas para se referir a uma situação particular. Ao mesmo tempo, eles explicam de forma muito inteligível a essência da situação ou caracterizam a atitude de uma pessoa em relação a ela.

Muitas declarações tornaram-se aforismos. Como regra, eles expressam com muita precisão e capacidade alguma ideia. Portanto, uma afirmação é sempre um pensamento e é sempre uma frase separada.

Uma conotação humorística também é possível. Afinal, uma declaração são as palavras que uma vez foram pronunciadas por uma pessoa em relação a uma situação ou evento específico.

Qual é a diferença entre uma frase e uma frase

Toda frase é uma frase, mas nem toda frase é uma frase. A validade desta afirmação pode ser comprovada da seguinte forma:

• Uma frase só pode incluir uma palavra. Tal palavra é usada em um contexto geral e enfatiza um único pensamento que o autor expressa no texto. Enquanto isso, uma declaração são várias palavras conectadas por um único pensamento. Declarações de uma palavra não existem;
• A proposta pode ser introdutória. Por si só, não expressa pensamento individual. Mas a afirmação expressa necessariamente uma ideia ou um pensamento;
• Uma frase só pode consistir na declaração de alguém. Isso é suficiente para expressar a essência do texto.

demonstração Uma sentença declarativa que pode ser considerada verdadeira ou falsa. Em álgebra, declarações simples são associadas a variáveis ​​lógicas (A, B, C, etc.)

variável booleanaé uma declaração simples.
Variáveis ​​booleanas são indicadas por letras maiúsculas e minúsculas com letras latinas(a-z, A-Z) e pode assumir apenas dois valores - 1 se a afirmação for verdadeira, ou 0 se a afirmação for falsa.

Dizendo exemplo:

Função booleana- esta é uma instrução complexa, obtida como resultado da realização de operações lógicas em instruções simples.

Para a formação de declarações complexas, o método mais comumente usado operações lógicas básicas, expresso usando conectivos lógicos "e", "ou", "não".
Por exemplo,

Muitas pessoas não gostam de clima úmido..

Seja A = "Muitas pessoas gostam de clima úmido." Obtemos uma função lógica F(A) = não A.

Pacotes “NÃO”, “E”, “OU” são substituídos por operações lógicas inversão , conjunção , disjunção . Isso é operações lógicas básicas, que pode ser usado para escrever qualquer expressão lógica.

Fórmula booleana (expressão lógica) - uma fórmula contendo apenas valores lógicos e sinais de operações lógicas. O resultado da avaliação de uma fórmula lógica é VERDADEIRO (1) ou FALSO (0).

O valor de uma função lógica depende dos valores das variáveis ​​lógicas incluídas nela. Portanto, o valor de uma função lógica pode ser determinado usando uma tabela especial ( tabelas verdade), que lista todos os valores possíveis das variáveis ​​booleanas de entrada e seus valores de função correspondentes.

Operações lógicas básicas (básicas):

1. Multiplicação lógica (conjunção), de lat. konjunctio - eu conecto:
Combinando duas (ou várias) instruções em uma usando a união AND;
em linguagens de programação - E.
Notação convencional: /\ , , and, and.
Na álgebra dos conjuntos, as conjunções correspondem à operação de interseção de conjuntos.

Uma conjunção é verdadeira se e somente se todas as afirmações nela contidas forem verdadeiras.

Exemplo:
Considere a declaração composta "2 2 = 4 e 3 3 = 10". Vejamos algumas afirmações simples:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (porque esta é uma afirmação falsa)
Portanto, a função lógica F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (de acordo com a tabela verdade), ou seja, esta afirmação composta é falsa.

2. Adição lógica (disjunção), de lat. disjunctio - distingo:
Combinando duas (ou mais) instruções em uma usando a união OR;
em linguagens de programação - Ou.
Notação: \/, +, ou, ou.
Na álgebra dos conjuntos, a disjunção corresponde à operação de união dos conjuntos.

Uma disjunção é falsa se e somente se todas as afirmações nela contidas forem falsas.

Exemplo:
Considere a declaração composta "2 2 = 4 ou 2 2 = 5". Vamos destacar declarações simples:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (porque esta é uma afirmação verdadeira)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (porque esta é uma afirmação falsa)
Portanto, a função lógica F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (de acordo com a tabela verdade), ou seja, esta afirmação composta é verdadeira.

3. Negação (inversão), de lat. InVersion - eu inverto:

Corresponde à partícula NÃO, as frases são ERRADO, O QUE ou NÃO É VERDADE, O QUE;
em linguagens de programação - Não;
Designação: não A, ¬A, não
Na álgebra dos conjuntos, a negação lógica corresponde à operação de complemento a um conjunto universal.

Inversi i de uma variável booleana é verdadeiro se a própria variável for falsa e, inversamente, o inverso é falso se a variável for verdadeira.

Exemplo:

A \u003d (duas vezes dois são quatro) \u003d 1.

¬A= ( Não é verdade que duas vezes dois é igual a quatro = 0.

Considere a afirmação A: A Lua é o satélite da Terra“; então ¬A será formulado da seguinte forma: “ A lua não é um satélite da terra“.

Considere a afirmação: "Não é verdade que 4 é divisível por 3." Denote por A a afirmação simples "4 é divisível por 3". Então a forma lógica da negação desta afirmação tem a forma ¬A

Prioridade das operações lógicas:

As operações em uma expressão booleana são executadas da esquerda para a direita, incluindo parênteses dentro Next ok:
1. inversão;
2. conjunção;
3. disjunção;
Os parênteses são usados ​​para alterar a ordem especificada das operações lógicas.

Expressões lógicas compostasálgebras proposicionais são chamadas fórmulas.
O valor verdadeiro ou falso de uma fórmula pode ser determinado pelas leis da álgebra da lógica, sem se referir ao significado:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 - verdadeiro
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 - false

Sabe-se que o conhecimento da lógica aumenta a cultura intelectual geral de uma pessoa, auxilia na formação do pensamento logicamente correto, cujas principais características são uma certeza clara, consistência, consistência e evidência. O domínio da ciência lógica torna possível construir conscientemente ideias corretas, distingui-las das incorretas, evitar erros lógicos, fundamentar habilmente e efetivamente a verdade dos pensamentos, defender os próprios pontos de vista e refutar de forma convincente os pensamentos errôneos e as ideias incorretas de seus oponentes, e contribuir para o aperfeiçoamento da lógica do pensamento formada espontaneamente. Graças à lógica, uma pessoa está apegada aos resultados mais recentes da pesquisa lógica.

O conceito de enunciado

Um dos conceitos básicos da lógica é " demonstração". Vamos estabelecer o significado deste conceito.

Qualquer atividade humana está de alguma forma ligada a diferentes afirmações. Julgamento, observação, nota, etc. são declarações. Na álgebra da lógica, as proposições são uma variável que pode assumir um de dois valores e na qual certas ações podem ser executadas. Em outras palavras, uma proposição é uma sentença que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.

Da mesma forma, a variável de uma álgebra proposicional ordinária é denotada por letras de algum alfabeto, por exemplo, latim: A, B, X, etc.

Tipos de declarações Declaração simples

As instruções estruturadas podem ser simples ou compostas.

De acordo com seu significado, as declarações contêm uma mensagem ou declarações sobre mundo existente. Tal afirmação é chamada simples. Por exemplo, "diagnóstico de infarto do miocárdio"; "O paciente tem um batimento cardíaco irregular."

Instruções compostas (funções lógicas)

A partir de declarações simples com a ajuda de conectivos AND, OR e NOT são formadas as declarações compostas, que são chamadas funções lógicas. As frases simples a partir das quais as frases compostas são formadas são chamadas argumentos lógicos. A frase “O paciente sente muita dor na região da mandíbula, a boca não fecha sozinha, é difícil engolir e falar” é uma afirmação composta (função lógica “E”).

Declaração problemática, confiável e condicional

A afirmação em seu significado pode ser problemática, confiável ou condicional.

problemáticoé uma afirmação em que algo é afirmado ou negado com um certo grau de suposição. Por exemplo, “a causa da dor de cabeça é provavelmente a pressão alta”.

credível- esta é uma declaração que contém conhecimento, fundamentado e testado pela prática. Por exemplo, “o homem respira ar”.

Condicional- esta é uma afirmação que mostra a dependência de um ou outro fenômeno em determinadas circunstâncias e em que a base e a consequência estão conectadas usando a união lógica “se ..., isso é ...” Por exemplo, “se o diagnóstico é infarto do miocárdio, então há uma violação do ritmo cardíaco ". Assim, em uma declaração condicional, é necessário distinguir entre uma razão e uma consequência.

O conjunto de significados da declaração

Qualquer afirmação pode ou não ser verdadeira. No primeiro caso, chama-se verdadeiro no segundo falso. Uma afirmação verdadeira pode ser denotada pelo símbolo 1 e uma afirmação errônea + pelo símbolo 0, ou vice-versa. Esta designação é condicional. Você também pode usar outros símbolos de designação: denotar uma declaração verdadeira com o símbolo AND e uma falsa com L. Assim, independentemente da variedade de declarações, todas elas na álgebra da lógica podem adquirir apenas dois valores: 1 ou 0 .

Há afirmações que são sempre verdadeiras. Por exemplo, “Uma pessoa respira ar”, “Pneumonia é uma inflamação dos pulmões”. Denotando as declarações acima por X e Y, respectivamente, podemos escrever

Existem declarações falsas. Por exemplo, “Anemia é insuficiência cardíaca”, “Para o desenvolvimento de um organismo vivo, a nicotina é necessária”. Denotando-os por S e P, respectivamente, podemos escrever

A maioria das afirmações pode ser verdadeira ou falsa. A afirmação “a pele de uma pessoa é rosa pálido” é verdadeira apenas para uma pessoa saudável, em outros casos é uma implicação;  

), que expressa algumas significado e é ou verdadeiro, ou falso, mas não os dois ao mesmo tempo. Via de regra, os enunciados são de natureza descritiva ou descritiva, e sua principal tarefa é descrever uma determinada realidade. Assim, a afirmação é verdadeira ou falsa; às vezes assume-se que é capaz de assumir alguns valores de verdade "indeterminados" intermediários entre a verdade completa e a falsidade completa. O enunciado entendido dessa maneira geralmente se opõe a frases imperativas, interrogativas, sem sentido e, em geral, quaisquer outras frases (por exemplo, avaliações, normas, declarações temporárias que mudam seu valor de verdade ao longo do tempo), cuja avaliação da verdade ou falsidade é impossível. Juntamente com a avaliação da verdade, a afirmação também é considerada em conexão com certas modalidades(“provavelmente”, “possivelmente”, “impossível”, “necessário” e outros). Na lógica moderna, as proposições são formalizadas e aplicadas principalmente na aplicação do cálculo lógico em qualquer área particular dos objetos.

Por definição, qualquer afirmação tem gramatical e quebra-cabeças aspectos de. O aspecto gramatical de um enunciado é expresso por uma sentença declarativa (simples ou complexa), e o aspecto lógico é expresso por seu significado e valor de verdade. Uma instrução que inclui outras instruções é chamada difícil(composto); não incluindo aqueles simples(indivisível). Cada afirmação expressa alguma pensamento, que é dele contente e chamou o significado da afirmação. Um ou outro valor de verdade de uma afirmação é chamado de seu valor de verdade. O objeto ao qual a declaração se refere é chamado assunto.

Em conexão com a prática linguística, distinguem-se formas de usar declarações. Entende-se que a afirmação é usada de forma afirmativa se o propósito de seu uso for a expressão de um pensamento verdadeiro. O uso afirmativo de uma afirmação é seu uso mais frequente, pois ao expressar seus pensamentos, as pessoas costumam afirmar sua verdade. Mas uma declaração pode ser usada simplesmente como uma expressão sintática. No caso em que a verdade do conteúdo do enunciado não seja afirmada de forma inequívoca, fica implícito o uso não afirmativo do enunciado. Uma das formas de uso não afirmativo dos enunciados é seu uso indireto. Ele não visa afirmar a verdade de um pensamento, mas apenas transmitir seu conteúdo. A partir de vários tipos o uso de enunciados deve ser diferenciado pela sua citação, que visa comunicar o texto exato do enunciado (e somente através desta mensagem expressar o pensamento nela contido). Portanto, as declarações citadas (que geralmente fazem parte de outras declarações) são distinguidas usando certos meios de sinais (por exemplo, usando aspas). O uso indireto de proposições praticamente não ocorre nos cálculos lógicos mais utilizados, pois sua assunção acarreta grandes dificuldades de formalização.

Em linguagens naturais, a avaliação de afirmações em termos de verdade depende frequentemente de quem, quando e em que contexto aplicou esta ou aquela afirmação. A expressão dessa dependência são as palavras-indicadoras incluídas nas falas: “eu”, “você”, “agora”, “lá” e assim por diante; O significado dessas palavras varia dependendo da situação. Ao construir linguagens artificiais - cálculos interpretados de lógica matemática ou linguagens intermediárias ao traduzir de uma linguagem natural para outra (ver) - eles são abstraídos da dependência da avaliação da declaração nas circunstâncias especificadas, ou seja, eles exclua a pragmática da linguagem da consideração (ver), o que permite que você faça a noção de "enunciado" mais precisa.

Ao construir o cálculo lógico mais elementar - o cálculo das proposições de dois valores - procede-se apenas da divisão das proposições em proposições componentes. As declarações que não sofrem mais divisão em componentes são chamadas de elementares. Destes, com a ajuda de uniões lógicas (geralmente cinco conectivos gramaticais conhecidos são escolhidos para isso: “não”, “e”, “ou”, “se ..., então” e “se ..., e somente se”) declarações complexas são feitas. Ao construir o cálculo de predicados, procede-se de uma divisão mais profunda das declarações em termos separados (e outras formações de linguagem). A análise de proposições (incluindo as elementares) da lógica matemática é baseada no conceito de um predicado, ou uma função lógica, ou seja, uma função que atribui verdadeiro ou falso a cada objeto da área de objetos considerada. As funções lógicas são o que no cálculo lógico geralmente corresponde aos conceitos do pensamento humano significativo. Por exemplo, uma função lógica que atribui verdadeiro a cada um dos números 1 e 2 e falso a cada um dos números 3, 4, 5, ... e assim por diante, corresponde ao conceito de "ser menor que 3" ( a área dos objetos é números inteiros positivos).

Expressões que representam funções lógicas na linguagem não são verdadeiras nem falsas em si mesmas, ou seja, não são afirmações. Tais expressões contêm variáveis ​​e se transformam em declarações quando os nomes dos objetos da área dada são substituídos (veja ). Esta é, por exemplo, a expressão " x x é verdade que x x que é menor que 3", o primeiro é falso e o segundo é verdadeiro.

No cálculo lógico, as afirmações são tratadas principalmente na aplicação do cálculo a áreas específicas da ciência. Nas próprias fórmulas do cálculo aparecem principalmente os chamados enunciados variáveis. Uma afirmação variável não é uma afirmação no sentido verdadeiro, pois a questão de sua verdade ou falsidade não tem sentido; é uma variável para um enunciado, ou seja, um símbolo que pode ser substituído por enunciados específicos (ou seus nomes). Para enfatizar a diferença entre declarações variáveis ​​e declarações reais, as últimas são frequentemente chamadas de declarações constantes. O uso de variáveis ​​proposicionais serve para expressar universalidade: permite formular as leis do cálculo para quaisquer proposições de um determinado tipo. Alguns cálculos também introduzem proposições constantes. Na construção axiomática dos cálculos lógicos (ver ), até que seja dada uma interpretação do cálculo, os conceitos de declarações constantes e variáveis ​​não têm o conteúdo indicado acima, mas são considerados simplesmente como símbolos introduzidos por definições especiais. No entanto, essas definições são escolhidas de tal forma que, ao interpretar o cálculo, os conceitos formalmente definidos coincidem com os conceitos significativos de uma afirmação constante e variável.

Nenhum cálculo é capaz de exibir todas as propriedades lógicas de vários tipos diferentes expressões usadas em linguagens naturais. Qualquer cálculo lógico procede de algumas ideias idealizadas sobre o conteúdo que está sendo formalizado. De uma afirmação, por exemplo, exige-se que ela seja verdadeira ou falsa e, além disso, uma das duas é exigida. Mas há propostas que não atendem diretamente a esse requisito. Eles precisam de esclarecimentos. Isso se aplica principalmente a expressões que são sentenças gramaticalmente corretas na forma, mas que não fazem sentido. Normalmente nesses casos é possível refinar o significado dos termos de tal forma que a expressão em questão se torne verdadeira ou falsa. No cálculo lógico e nas teorias dedutivas, o conceito de expressão significativa geralmente é definido independentemente do conceito de expressão verdadeira (ou falsa), e os valores de verdade, verdadeiro e falso, referem-se apenas a expressões significativas, que nesses casos são chamadas de declarações.

Deve-se notar que, juntamente com o termo "declaração", os termos "sentença" e "julgamento" às vezes também são usados ​​- como sinônimos ou recebem significados diferentes. A distinção entre esses termos refere-se a semântica lógica(ver), enquanto na lógica e literatura filosófica há uma série de discussões associadas a ele. Em geral, essas diferenças se resumem ao seguinte. Uma sentença como formação sintática, considerada apenas na forma, independentemente do significado e das avaliações de verdade ou modalidade, é chamada de sentença gramatical. declaração pertencente a idiomas diferentes e mesmo na mesma língua, pode expressar o mesmo pensamento. Se sentenças que têm o mesmo significado, mas diferem como formações sintáticas, são consideradas uma e a mesma declaração, então elas são chamadas de julgamentos. Deve-se, no entanto, ter em mente que na lógica moderna (ver) o termo “proposição” é geralmente usado, enquanto o termo “julgamento” (ver) era usado na lógica tradicional (ver). Em geral, a lista de diferentes tipos de proposições estudadas pela lógica mostra que o alcance da noção de proposição é heterogêneo e não tem limites claros.