Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

பின்னங்கள் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் கணிதத்தின் அடிப்படை கூறுகளில் ஒன்றாகும். பல உள்ளன பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் கொண்ட சமன்பாடுகள். கீழே உள்ளது விரிவான வழிமுறைகள்இந்த வகை உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதற்கு.

பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது - பொதுவான விதிகள்

கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் என எந்த வகையிலும் உள்ள பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க, நீங்கள் அடிப்படை விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

• ஒரே வகுப்பில் பின்ன வெளிப்பாடுகளைச் சேர்க்க (வகுப்பு என்பது பின்னத்தின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ள எண், எண் மேலே உள்ளது), நீங்கள் அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை அப்படியே விட வேண்டும்.
• ஒரு பின்னத்திலிருந்து இரண்டாவது பகுதியளவு வெளிப்பாட்டைக் (அதே வகுப்பினருடன்) கழிப்பதற்கு, நீங்கள் அவற்றின் எண்களைக் கழித்து, வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.
• வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய வேண்டும்.
• ஒரு பகுதியளவு தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்க வேண்டும், முடிந்தால், குறைக்க வேண்டும்.
• ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் வகுக்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தை இரண்டாவது பின்னத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது - பயிற்சி

விதி 1, உதாரணம் 1:

3/4 +1/4 கணக்கிடவும்.

விதி 1 இன் படி, இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்டிருந்தால், நீங்கள் அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்கவும். நாம் பெறுகிறோம்: 3/4 + 1/4 = 4/4. ஒரு பின்னம் ஒரே எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டிருந்தால், பின்னம் 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

பதில்: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

விதி 2, உதாரணம் 1:

கணக்கிடு: 3/4 - 1/4

விதி எண் 2ஐப் பயன்படுத்தி, இந்தச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, 3ல் இருந்து 1ஐக் கழித்து, வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். நமக்கு 2/4 கிடைக்கும். இரண்டு 2 மற்றும் 4 குறைக்க முடியும் என்பதால், நாம் குறைத்து 1/2 பெறுகிறோம்.

பதில்: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

விதி 3, எடுத்துக்காட்டு 1

கணக்கிடு: 3/4 + 1/6

தீர்வு: 3வது விதியைப் பயன்படுத்தி, மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் காண்கிறோம். எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அனைத்து பின்ன வெளிப்பாடுகளின் வகுப்பினரால் வகுபடும் எண்ணே குறைந்த பொதுவான வகுப்பாகும். எனவே, 4 மற்றும் 6 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும் குறைந்தபட்ச எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த எண் 12. முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் 12ஐ வகுத்தால், 3ஐப் பெருக்கி, எழுதுகிறோம். 3 எண்ணில் *3 மற்றும் + குறி. இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் 12 ஐ வகுத்தால், நாம் 2 ஐப் பெறுகிறோம், 2 ஐ 1 ஆல் பெருக்குகிறோம், எண்களில் 2*1 ஐ எழுதுகிறோம். எனவே, 12 க்கு சமமான வகுக்கும் மற்றும் 3*3+2*1=11 க்கு சமமான ஒரு எண் கொண்ட புதிய பின்னத்தைப் பெறுகிறோம். 11/12.

பதில்: 11/12

விதி 3, எடுத்துக்காட்டு 2:

3/4 - 1/6 கணக்கிடவும். இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே உள்ளது. நாங்கள் ஒரே மாதிரியான அனைத்து படிகளையும் செய்கிறோம், ஆனால் + குறிக்கு பதிலாக, மைனஸ் அடையாளத்தை எழுதுகிறோம். நாம் பெறுகிறோம்: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

பதில்: 7/12

விதி 4, எடுத்துக்காட்டு 1:

கணக்கிடு: 3/4 * 1/4

நான்காவது விதியைப் பயன்படுத்தி, முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டின் வகுப்பால் பெருக்குகிறோம், முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது எண் மூலம் பெருக்குகிறோம். 3*1/4*4 = 3/16.

பதில்: 3/16

விதி 4, எடுத்துக்காட்டு 2:

2/5 * 10/4 கணக்கிடவும்.

இந்த பகுதியை குறைக்கலாம். ஒரு தயாரிப்பைப் பொறுத்தவரை, முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் மற்றும் முதல் பிரிவின் எண் ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன.

2 ரத்து 4. 10 ரத்து 5. நாம் 1 * 2/2 = 1*1 = 1 பெறுகிறோம்.

பதில்: 2/5 * 10/4 = 1

விதி 5, எடுத்துக்காட்டு 1:

கணக்கிடு: 3/4: 5/6

5 வது விதியைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. முந்தைய எடுத்துக்காட்டின் கொள்கையின்படி பகுதியைக் குறைத்து 9/10 ஐப் பெறுகிறோம்.

பதில்: 9/10.

பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது - பின்ன சமன்பாடுகள்

பகுதியளவு சமன்பாடுகள், வகுப்பில் அறியப்படாத ஒன்றைக் கொண்டிருக்கும் எடுத்துக்காட்டுகள். அத்தகைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் சில விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

15/3x+5 = 3 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்வோம், அதாவது. வகுப்பின் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது. அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​இது சுட்டிக்காட்டப்பட வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, OA (அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்பு வரம்பு) உள்ளது.

எனவே 3x+5 ≠ 0.
எனவே: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3 சமன்பாட்டில் தீர்வு இல்லை.

ODZ ஐக் குறிப்பிட்டு, சிறந்த முறையில்இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது பின்னங்களை அகற்றும். இதைச் செய்ய, முதலில் அனைத்து பகுதியல்லாத மதிப்புகளையும் ஒரு பின்னமாக முன்வைக்கிறோம், இந்த விஷயத்தில் எண் 3. நாம் பெறுகிறோம்: 15/(3x+5) = 3/1. பின்னங்களை அகற்ற, அவை ஒவ்வொன்றையும் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பால் பெருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் அது (3x+5)*1 ஆக இருக்கும். செயல்களின் வரிசை:

1. 15/(3x+5) ஐ (3x+5)*1 = 15*(3x+5) ஆல் பெருக்கவும்.
2. அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்திலும் இதைச் செய்கிறோம்: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை சமன் செய்யவும்: 45x + 75 = 9x +15
5. X ஐ இடதுபுறமாகவும், எண்களை வலதுபுறமாகவும் நகர்த்தவும்: 36x = – 50
6. x ஐக் கண்டுபிடி: x = -50/36.
7. நாங்கள் குறைக்கிறோம்: -50/36 = -25/18

பதில்: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது - பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகள்

(3x-5)/(2-x)≥0 வகையின் பின்ன ஏற்றத்தாழ்வுகள் எண் அச்சைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. இந்த உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

செயல்களின் வரிசை:

• எண் மற்றும் வகுப்பினை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம்: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• நாங்கள் ஒரு எண் அச்சை வரைகிறோம், அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளை எழுதுகிறோம்.
• மதிப்பின் கீழ் ஒரு வட்டத்தை வரையவும். இரண்டு வகையான வட்டங்கள் உள்ளன - நிரப்பப்பட்ட மற்றும் காலியாக. நிரப்பப்பட்ட வட்டம் என்று பொருள் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புதீர்வுகளின் வரம்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மதிப்பு தீர்வு வரம்பில் சேர்க்கப்படவில்லை என்பதை வெற்று வட்டம் குறிக்கிறது.
• வகுத்தல் முடியாது என்பதால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், 2வது கீழ் ஒரு வெற்று வட்டம் இருக்கும்.

• அடையாளங்களைத் தீர்மானிக்க, சமன்பாட்டில் இரண்டுக்கும் அதிகமான எண்ணை மாற்றுவோம், எடுத்துக்காட்டாக 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. மதிப்பு எதிர்மறையானது, அதாவது இரண்டிற்குப் பிறகு பகுதிக்கு மேலே ஒரு கழித்தல் எழுதுகிறோம். 5/3 முதல் 2 வரையிலான இடைவெளியின் எந்த மதிப்பையும் X க்கு மாற்றவும், எடுத்துக்காட்டாக 1. மதிப்பு மீண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். நாங்கள் ஒரு கழித்தல் எழுதுகிறோம். 5/3 வரை அமைந்துள்ள பகுதியுடன் நாங்கள் அதையே மீண்டும் செய்கிறோம். 5/3க்குக் குறைவான எந்த எண்ணையும் மாற்றுவோம், எடுத்துக்காட்டாக 1. மீண்டும், கழித்தல்.

• x இன் மதிப்புகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக இருப்பதால், வெளிப்பாடு 0 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், மேலும் அத்தகைய மதிப்புகள் இல்லை (எல்லா இடங்களிலும் குறைபாடுகள் உள்ளன), இந்த சமத்துவமின்மைக்கு தீர்வு இல்லை, அதாவது x = Ø (ஒரு வெற்று தொகுப்பு).

பதில்: x = Ø

பின்னங்களை பெருக்கி வகுத்தல்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. ஒரு நினைவூட்டலாக, ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களை (இது முடிவின் எண்ணாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்பினரை (இது வகுப்பாக இருக்கும்) பெருக்க வேண்டும். அதாவது:

உதாரணமாக:

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. மேலும் தயவு செய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடாதீர்கள்! அவன் இங்கு தேவை இல்லை...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பிரிக்க, நீங்கள் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியமானது!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

உதாரணமாக:

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களுடன் நீங்கள் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தால், பரவாயில்லை. கூடுதலாக, ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை வகுப்பில் ஒன்றைக் கொண்டு - மேலும் முன்னேறுவோம்! உதாரணமாக:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் அடிக்கடி மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணமாக:

இந்தப் பகுதியை நான் எப்படி கண்ணியமானதாக மாற்றுவது? ஆம், மிகவும் எளிமையானது! இரண்டு புள்ளி பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவின் வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, நாங்கள் 4:2 அல்லது 2:4 ஐ குழப்ப மாட்டோம். ஆனால் மூன்று அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. உதாரணமாக கவனிக்கவும்:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசையை எது தீர்மானிக்கிறது? ஒன்று அடைப்புக்குறிகளுடன், அல்லது (இங்கே) கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளத்துடன். உங்கள் கண்ணை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் இல்லை என்றால், இது போன்ற:

பின்னர் பிரித்து பெருக்கவும் வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான நுட்பம். டிகிரி கொண்ட செயல்களில், இது உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்! ஒன்றை எந்தப் பகுதியாலும் பிரிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

ஷாட் திரும்பியது! மேலும் இது எப்போதும் நடக்கும். 1ஐ எந்தப் பகுதியாலும் வகுத்தால், அதே பின்னம்தான், தலைகீழாக மட்டுமே வரும்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிது, ஆனால் அது போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக கொடுக்கிறது. தயவுசெய்து கவனிக்கவும் நடைமுறை ஆலோசனை, மேலும் அவற்றில் (பிழைகள்) குறைவாக இருக்கும்!

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இது இல்லை பொதுவான வார்த்தைகள், நல்வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது மிகக் கடுமையான தேவை! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் முழு அளவிலான பணியாக, கவனம் செலுத்தி, தெளிவாகச் செய்யுங்கள். மனக் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது குழப்பமடைவதை விட இரண்டு கூடுதல் வரிகளை வரைவில் எழுதுவது நல்லது.

2. உடன் உதாரணங்களில் பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களுக்கு செல்க.

3. அனைத்து பின்னங்களையும் அவர்கள் நிறுத்தும் வரை குறைக்கிறோம்.

4. இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் வகுப்பைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமானதாகக் குறைக்கிறோம் (நாங்கள் பிரிவின் வரிசையைப் பின்பற்றுகிறோம்!).

5. ஒரு யூனிட்டை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒரு பகுதியால் பிரித்து, பின்னத்தை அப்படியே திருப்பவும்.

நீங்கள் கண்டிப்பாக முடிக்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே உள்ளன. அனைத்து பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருட்களையும் நடைமுறை உதவிக்குறிப்புகளையும் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடிந்தது என்பதை மதிப்பிடுங்கள். முதல் முறை சரி! கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! மேலும் சரியான முடிவுகளை எடுங்கள்...

நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சரியான பதில் இரண்டாவது (குறிப்பாக மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட நேரம் கணக்கிடப்படாது!கடினமான வாழ்க்கையும் அப்படித்தான்.

எனவே, தேர்வு முறையில் தீர்வு ! இது ஏற்கனவே ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம், அதைச் சரிபார்த்து, அடுத்ததைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதலில் இருந்து கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்த்தோம். மற்றும் மட்டும் பிறகுபதில்களை பாருங்கள்.

கணக்கிடு:

நீங்கள் முடிவு செய்துவிட்டீர்களா?

உங்களுக்கான பதில்களை நாங்கள் தேடுகிறோம். நான் வேண்டுமென்றே, சலனத்திலிருந்து விலகி, குழப்பத்தில் எழுதிவிட்டேன்.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் செயல்பட்டால், நான் உங்களுக்காக மகிழ்ச்சியடைகிறேன்! பின்னங்கள் கொண்ட அடிப்படைக் கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சனை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான விஷயங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்...

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு பிரச்சனைகளில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவு இல்லாமை மற்றும் (அல்லது) கவனக்குறைவு. ஆனால்... இது தீர்க்கக்கூடிய பிரச்சனைகள்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

எங்கள் பாடத்தில் உள்ள "பின்னங்களுடனான செயல்கள்" என்பது சாதாரண பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளைக் குறிக்கும் என்பதை ஒப்புக்கொள்வோம். ஒரு பொதுவான பின்னம் என்பது எண், பின்னக் கோடு மற்றும் வகுத்தல் போன்ற பண்புகளைக் கொண்ட பின்னமாகும். இது ஒரு சாதாரண பின்னத்தை ஒரு தசமத்தில் இருந்து வேறுபடுத்துகிறது, இது ஒரு சாதாரண பின்னத்திலிருந்து 10 இன் பெருக்கத்தைக் குறைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. தசமப் பகுதியானது முழுப் பகுதியையும் பகுதியிலிருந்து பிரிக்கும் கமாவால் எழுதப்படுகிறது. பள்ளிக் கணித பாடத்தின் முதல் பாதியில் இந்த தலைப்பின் அடிப்படைகளை மறந்துவிட்ட மாணவர்களுக்கு அவை மிகப்பெரிய சிரமங்களை ஏற்படுத்துவதால், சாதாரண பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசுவோம். அதே நேரத்தில், உயர் கணிதத்தில் வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது, ​​இது முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படும் சாதாரண பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகள். பின்னம் சுருக்கங்கள் மட்டுமே மதிப்புக்குரியவை! தசம பின்னங்கள் எந்த குறிப்பிட்ட சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. எனவே, மேலே செல்லுங்கள்!

இரண்டு பின்னங்கள் என்றால் சமம் என்று கூறப்படுகிறது.

உதாரணமாக, இருந்து

பின்னங்கள் மற்றும் (அதிலிருந்து), மற்றும் (அதிலிருந்து) ஆகியவையும் சமம்.

வெளிப்படையாக, இரண்டு பின்னங்களும் சமமானவை. இதன் பொருள், கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை அதே இயற்கை எண்ணால் பெருக்கினால் அல்லது வகுத்தால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள்: .

இந்த சொத்து ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்பு ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் அடையாளங்களை மாற்றப் பயன்படுகிறது. ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை -1 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு கிடைக்கும் . அதாவது எண் மற்றும் வகுப்பின் அடையாளங்களை ஒரே நேரத்தில் மாற்றினால் பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது. நீங்கள் எண் அல்லது வகுப்பின் அடையாளத்தை மட்டும் மாற்றினால், பின்னம் அதன் அடையாளத்தை மாற்றும்:

பின்னங்களைக் குறைத்தல்

ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கு சமமான மற்றொரு பின்னத்தை நீங்கள் மாற்றலாம், ஆனால் ஒரு சிறிய எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு. இந்த மாற்றீடு பின்னம் குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு பகுதியைக் கொடுக்கலாம். 36 மற்றும் 48 ஆகிய எண்கள் 12 இன் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பைக் கொண்டுள்ளன

.

பொதுவாக, ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது எப்பொழுதும் சாத்தியமாகும். எண் மற்றும் வகனம் பரஸ்பரம் இருந்தால் முதன்மை எண்கள், பின்னர் பின்னம் குறைக்க முடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்பது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணியால் பிரிப்பதாகும். மேலே உள்ள அனைத்தும் மாறிகள் கொண்ட பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுக்கும் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு பகுதியைக் குறைக்கவும்

தீர்வு. எண்ணிக்கையை காரணியாக்க, முதலில் மோனோமியலை வழங்கவும் - 5 xyஒரு தொகையாக - 2 xy - 3xy, நாம் பெறுகிறோம்

வகுப்பினைக் காரணியாக்க, சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இதன் விளைவாக

.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்

இரண்டு பின்னங்கள் மற்றும் . அவை வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன: 5 மற்றும் 7. பின்னங்களின் அடிப்படைப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த பின்னங்களை அவற்றிற்குச் சமமான மற்றவற்றுடன் மாற்றலாம், மேலும் இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும். பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 7 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும்

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும்

எனவே, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகின்றன:

.

ஆனால் இது சிக்கலுக்கான ஒரே தீர்வு அல்ல: எடுத்துக்காட்டாக, இந்த பின்னங்களை 70 இன் பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கலாம்:

,

மற்றும் பொதுவாக 5 மற்றும் 7 இரண்டால் வகுபடும் எந்த வகுப்பிற்கும்.

மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: பின்னங்கள் மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல வாதிடுவது, நாம் பெறுகிறோம்

,

.

ஆனால் இந்த விஷயத்தில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க முடியும், இது இந்த பின்னங்களின் வகுப்பின் பெருக்கத்தை விட குறைவாக உள்ளது. 24 மற்றும் 30 எண்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்குகளைக் கண்டுபிடிப்போம்: LCM(24, 30) = 120.

120:4 = 5 என்பதால், 120-ஐக் கொண்ட ஒரு பின்னத்தை எழுத, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும், இந்த எண் கூடுதல் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருள் .

அடுத்து, 120:30=4 கிடைக்கும். பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 4 இன் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கினால், நமக்கு கிடைக்கும் .

எனவே, இந்த பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படுகின்றன.

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பின் மிகக் குறைந்த பொதுப் பெருக்கல், சாத்தியமான மிகச் சிறிய பொது வகுப்பாகும்.

மாறிகளை உள்ளடக்கிய பின்ன வெளிப்பாடுகளுக்கு, பொதுவான வகுப்பானது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. இந்த பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், ஏனெனில் இது இரண்டாலும் வகுபடும் மற்றும். இருப்பினும், இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை மட்டுமே இந்த பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பாக இருக்க முடியாது. இது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும் இருக்கலாம் , மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை , மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை முதலியன பொதுவாக அவர்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள், மற்ற எந்த பொதுவான வகுப்பையும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒன்றால் எஞ்சியில்லாமல் வகுக்கப்படும். இந்த வகுத்தல் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுத்தல் . பெறப்பட்டது:

;

.

பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்க முடிந்தது. முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் இது நடந்தது, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை . பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முறையே முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களுக்கு கூடுதல் காரணிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

பின்னங்களின் கூட்டல் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

.

உதாரணமாக,

.

என்றால் பி = ஈ, அது

.

அதாவது, ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்க்க, எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பை அப்படியே விட்டுவிட்டால் போதும். உதாரணமாக,

.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தால், நீங்கள் வழக்கமாக பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து, பின்னர் எண்களைச் சேர்க்கவும். உதாரணமாக,

.

இப்போது மாறிகளுடன் பின்ன வெளிப்பாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டை ஒரு பின்னமாக மாற்றவும்

.

தீர்வு. மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் முதலில் வகுப்பினரை காரணியாக்குகிறோம்.

தனிப்பட்ட பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் பெருக்குவது என்பதை இப்போது நாம் கற்றுக்கொண்டோம், மேலும் சிக்கலான கட்டமைப்புகளைப் பார்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களைச் சேர்ப்பது, கழிப்பது மற்றும் பெருக்குவது போன்ற பிரச்சனைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

முதலில், நீங்கள் அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றதாக மாற்ற வேண்டும். பின்னர் தேவையான செயல்களை வரிசையாகச் செய்கிறோம் - சாதாரண எண்களின் அதே வரிசையில். அதாவது:

1. எக்ஸ்போனென்ஷியேஷன் முதலில் செய்யப்படுகிறது - அடுக்குகளைக் கொண்ட அனைத்து வெளிப்பாடுகளையும் அகற்றவும்;
2. பின்னர் - வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல்;
3. கடைசி படி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகும்.

நிச்சயமாக, வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், செயல்பாடுகளின் வரிசை மாறுகிறது - அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் அனைத்தையும் முதலில் கணக்கிட வேண்டும். முறையற்ற பின்னங்களைப் பற்றி நினைவில் கொள்ளுங்கள்: மற்ற எல்லா செயல்களும் ஏற்கனவே முடிந்ததும் மட்டுமே முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

முதல் வெளிப்பாட்டிலிருந்து அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மாற்றுவோம், பின்னர் பின்வரும் படிகளைச் செய்யலாம்:

இப்போது இரண்டாவது வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். இங்கே பின்னங்கள் முழு பகுதிஇல்லை, ஆனால் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன, எனவே முதலில் கூட்டலைச் செய்கிறோம், பின்னர் மட்டுமே பிரிப்போம். 14 = 7 · 2 என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். பிறகு:

இறுதியாக, மூன்றாவது உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். இங்கே அடைப்புக்குறிகளும் பட்டமும் உள்ளன - அவற்றை தனித்தனியாக எண்ணுவது நல்லது. 9 = 3 3 என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, எங்களிடம் உள்ளது:

கடைசி உதாரணத்திற்கு கவனம் செலுத்துங்கள். ஒரு பகுதியை ஒரு சக்திக்கு உயர்த்த, நீங்கள் தனித்தனியாக இந்த சக்திக்கு எண்களை உயர்த்த வேண்டும், மேலும் தனித்தனியாக, வகுப்பை உயர்த்த வேண்டும்.

நீங்கள் வித்தியாசமாக முடிவு செய்யலாம். ஒரு பட்டத்தின் வரையறையை நாம் நினைவு கூர்ந்தால், சிக்கல் பின்னங்களின் வழக்கமான பெருக்கத்திற்கு குறைக்கப்படும்:

பல அடுக்கு பின்னங்கள்

இப்போது வரை, "தூய்மையான" பின்னங்களை மட்டுமே நாங்கள் கருதினோம், எண் மற்றும் வகுப்பானது சாதாரண எண்களாக இருக்கும் போது. இது முதல் பாடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எண் பின்னத்தின் வரையறையுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது.

ஆனால் நீங்கள் ஒரு சிக்கலான பொருளை எண் அல்லது வகுப்பில் வைத்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, மற்றொரு எண் பின்னம்? இத்தகைய கட்டுமானங்கள் அடிக்கடி எழுகின்றன, குறிப்பாக நீண்ட வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது. இங்கே இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:

பல நிலை பின்னங்களுடன் பணிபுரிய ஒரே ஒரு விதி உள்ளது: நீங்கள் உடனடியாக அவற்றை அகற்ற வேண்டும். "கூடுதல்" தளங்களை அகற்றுவது மிகவும் எளிது, ஸ்லாஷ் என்பது நிலையான பிரிவு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. எனவே, எந்தவொரு பின்னத்தையும் பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

இந்த உண்மையைப் பயன்படுத்தி, நடைமுறையைப் பின்பற்றுவதன் மூலம், எந்தவொரு பல அடுக்கு பகுதியையும் சாதாரணமாக எளிதாகக் குறைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

பணி. பல அடுக்கு பின்னங்களை சாதாரணமாக மாற்றவும்:

ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், முக்கிய பகுதியை மீண்டும் எழுதுகிறோம், பிரிக்கும் கோட்டை ஒரு பிரிவு அடையாளத்துடன் மாற்றுகிறோம். எந்த முழு எண்ணையும் 1-ன் வகுப்பின் பின்னமாக குறிப்பிடலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். அதாவது 12 = 12/1; 3 = 3/1. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

கடைசி எடுத்துக்காட்டில், இறுதிப் பெருக்கத்திற்கு முன் பின்னங்கள் ரத்து செய்யப்பட்டன.

பல நிலை பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் சிறப்புகள்

பல நிலை பின்னங்களில் ஒரு நுணுக்கம் உள்ளது, அது எப்போதும் நினைவில் கொள்ளப்பட வேண்டும், இல்லையெனில் அனைத்து கணக்கீடுகளும் சரியாக இருந்தாலும் தவறான பதிலைப் பெறலாம். பாருங்கள்:

1. எண்ணில் தனி எண் 7 உள்ளது, மற்றும் வகுப்பில் 12/5 என்ற பின்னம் உள்ளது;
2. எண் 7/12 என்ற பின்னத்தைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் வகுப்பில் தனி எண் 5 உள்ளது.

எனவே, ஒரு பதிவுக்கு இரண்டு முற்றிலும் மாறுபட்ட விளக்கங்கள் கிடைத்தன. நீங்கள் எண்ணினால், பதில்களும் வித்தியாசமாக இருக்கும்:

பதிவு எப்போதும் தெளிவாகப் படிக்கப்படுவதை உறுதிசெய்ய, ஒரு எளிய விதியைப் பயன்படுத்தவும்: முக்கிய பகுதியின் பிரிக்கும் கோடு உள்ளமைக்கப்பட்ட பின்னத்தின் கோட்டை விட நீளமாக இருக்க வேண்டும். முன்னுரிமை பல முறை.

நீங்கள் இந்த விதியைப் பின்பற்றினால், மேலே உள்ள பின்னங்கள் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்:

ஆம், இது கூர்ந்துபார்க்க முடியாததாக இருக்கலாம் மற்றும் அதிக இடத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். ஆனால் நீங்கள் சரியாக எண்ணுவீர்கள். இறுதியாக, பல அடுக்கு பின்னங்கள் உண்மையில் எழும் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

பணி. வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்:

எனவே, முதல் உதாரணத்துடன் வேலை செய்வோம். அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மாற்றுவோம், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் பிரிவு செயல்பாடுகளைச் செய்வோம்:

இரண்டாவது உதாரணத்துடன் அதையே செய்வோம். அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மாற்றி தேவையான செயல்பாடுகளைச் செய்வோம். வாசகருக்கு சலிப்பு ஏற்படாத வகையில், சில வெளிப்படையான கணக்கீடுகளை நான் தவிர்க்கிறேன். எங்களிடம் உள்ளது:

அடிப்படை பின்னங்களின் எண் மற்றும் வகுப்பில் தொகைகள் இருப்பதால், பல அடுக்கு பின்னங்களை எழுதுவதற்கான விதி தானாகவே கவனிக்கப்படுகிறது. மேலும், கடைசி எடுத்துக்காட்டில், வேண்டுமென்றே 46/1 ஐ பின்னம் வடிவத்தில் பிரித்துச் செய்ய விட்டுவிட்டோம்.

இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், பின்னம் பட்டை உண்மையில் அடைப்புக்குறிகளை மாற்றியமைக்கிறது என்பதையும் நான் கவனிக்கிறேன்: முதலில், நாம் தொகையைக் கண்டறிந்தோம், அதன்பிறகு மட்டுமே.

அதற்கு மாறுதல் என்று சிலர் கூறுவார்கள் முறையற்ற பின்னங்கள்இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் தெளிவாக தேவையற்றது. ஒருவேளை இது உண்மையாக இருக்கலாம். ஆனால் இதைச் செய்வதன் மூலம் தவறுகளுக்கு எதிராக நம்மை நாமே காப்பீடு செய்து கொள்கிறோம், ஏனென்றால் அடுத்த முறை உதாரணம் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறும். மிக முக்கியமானது எது என்பதை நீங்களே தேர்வு செய்யுங்கள்: வேகம் அல்லது நம்பகத்தன்மை.

கட்டுரையில் நாம் காண்பிப்போம் பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பதுஎளிய, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய உதாரணங்களைப் பயன்படுத்துதல். பின்னம் என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்து கருத்தில் கொள்வோம் பின்னங்களை தீர்க்கும்!

கருத்து பின்னங்கள்மேல்நிலைப் பள்ளியின் 6 ஆம் வகுப்பிலிருந்து கணிதப் பாடங்களில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

பின்னங்கள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன: ±X/Y, இங்கு Y என்பது வகுத்தல், இது முழுமையும் எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதைக் கூறுகிறது, மேலும் X என்பது எண் ஆகும், இது போன்ற எத்தனை பகுதிகள் எடுக்கப்பட்டன என்பதைக் கூறுகிறது. தெளிவுக்காக, ஒரு கேக்குடன் ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம்:

முதல் வழக்கில், கேக் சமமாக வெட்டப்பட்டது மற்றும் ஒரு பாதி எடுக்கப்பட்டது, அதாவது. 1/2. இரண்டாவது வழக்கில், கேக் 7 பகுதிகளாக வெட்டப்பட்டது, அதில் 4 பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன, அதாவது. 4/7.

ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்கும் பகுதி முழு எண்ணாக இல்லாவிட்டால், அது பின்னமாக எழுதப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 4:2 = 2 என்ற வெளிப்பாடு ஒரு முழு எண்ணைக் கொடுக்கிறது, ஆனால் 4:7 ஒரு முழுமையால் வகுக்கப்படாது, எனவே இந்த வெளிப்பாடு 4/7 என்ற பின்னமாக எழுதப்படுகிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால் பின்னம்இரண்டு எண்கள் அல்லது வெளிப்பாடுகளின் பிரிவைக் குறிக்கும் ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும், மேலும் இது ஒரு பகுதியளவு சாய்வைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது.

எண் வகுப்பினை விட குறைவாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது, நேர்மாறாக இருந்தால், அது தவறான பின்னமாகும். ஒரு பின்னம் முழு எண்ணைக் கொண்டிருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 5 முழு 3/4.

இந்த பதிவின் அர்த்தம், முழு 6ஐப் பெற, நான்கில் ஒரு பகுதி காணவில்லை.

நீங்கள் நினைவில் கொள்ள விரும்பினால், 6 ஆம் வகுப்பிற்கான பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது, நீங்கள் அதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் பின்னங்களை தீர்க்கும், அடிப்படையில், ஒரு சில எளிய விஷயங்களை புரிந்து கொள்ள கீழே வருகிறது.

• ஒரு பின்னம் என்பது அடிப்படையில் ஒரு பின்னத்தின் வெளிப்பாடு. அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் ஒரு பகுதியின் எண் வெளிப்பாடு. எடுத்துக்காட்டாக, 3/5 என்ற பகுதியானது, நாம் எதையாவது முழுதாக 5 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், இந்த முழுப் பங்குகளின் எண்ணிக்கை அல்லது பகுதிகளின் எண்ணிக்கை மூன்று என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.
• பின்னம் 1 க்கும் குறைவாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக 1/2 (அல்லது அடிப்படையில் பாதி), அது சரியானது. பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக 3/2 (மூன்று பாதி அல்லது ஒன்றரை), அது தவறானது மற்றும் தீர்வை எளிதாக்க, முழு பகுதியையும் 3/2 = 1 முழு 1 ஐ தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது. /2.
• பின்னங்கள் 1, 3, 10 மற்றும் 100 போன்ற அதே எண்கள், எண்கள் மட்டுமே முழு எண்கள் அல்ல, பின்னங்கள். எண்களைப் போலவே நீங்கள் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் அவர்களுடன் செய்யலாம். பின்னங்களை எண்ணுவது கடினம் அல்ல, மேலும் மேலும் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்நாங்கள் அதை காட்டுவோம்.

பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது. எடுத்துக்காட்டுகள்.

பலவிதமான எண்கணித செயல்பாடுகள் பின்னங்களுக்குப் பொருந்தும்.

ஒரு பகுதியை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 3/4 மற்றும் 4/5 பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

சிக்கலைத் தீர்க்க, முதலில் நாம் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் காண்கிறோம், அதாவது. பின்னங்களின் ஒவ்வொரு வகுப்பினாலும் மீதம் இல்லாமல் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்

குறைந்த பொதுப் பிரிவு(4.5) = 20

பின்னர் இரண்டு பின்னங்களின் வகுத்தல் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகிறது

பதில்: 15/20

பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவது அவசியமானால், அவை முதலில் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரப்படும், பின்னர் எண்கள் சேர்க்கப்படும், அதே சமயம் வகுத்தல் மாறாமல் இருக்கும். பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அதே வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது, ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், எண்கள் கழிக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 மற்றும் 1/3 பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

இப்போது 1/2 மற்றும் 1/4 பின்னங்களின் வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்

பின்னங்களை பெருக்கி வகுத்தல்

இங்கே பின்னங்களைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல, இங்கே எல்லாம் மிகவும் எளிது:

• பெருக்கல் - பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் ஒன்றாகப் பெருக்கப்படுகின்றன;
• பிரிவு - முதலில் நாம் இரண்டாவது பின்னத்தின் தலைகீழ் பின்னத்தைப் பெறுகிறோம், அதாவது. அதன் எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றுகிறோம், அதன் பிறகு விளைந்த பின்னங்களை பெருக்குகிறோம்.

உதாரணமாக:

அது பற்றி பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது, அனைத்தும். உங்களுக்கு இன்னும் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் பின்னங்களை தீர்க்கும், ஏதாவது தெளிவாக தெரியவில்லை என்றால், கருத்துகளில் எழுதுங்கள், நாங்கள் நிச்சயமாக உங்களுக்கு பதிலளிப்போம்.

நீங்கள் ஆசிரியராக இருந்தால், விளக்கக்காட்சியை பதிவிறக்கம் செய்யலாம் ஆரம்ப பள்ளி(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.