Unang antas

Pagbabagong ekspresyon. Detalyadong Teorya (2019)

Pagbabagong ekspresyon

Kadalasan naririnig natin ang hindi kasiya-siyang pariralang ito: "pasimplehin ang expression." Kadalasan, sa kasong ito, mayroon kaming ilang uri ng halimaw na tulad nito:

"Oo, mas madali," sabi namin, ngunit ang gayong sagot ay karaniwang hindi gumagana.

Ngayon ituturo ko sa iyo na huwag matakot sa anumang ganoong mga gawain. Bukod dito, sa pagtatapos ng aralin, ikaw mismo ang magpapasimple sa halimbawang ito sa isang (lamang!) ordinaryong numero (oo, sa impiyerno gamit ang mga titik na ito).

Ngunit bago mo simulan ang araling ito, kailangan mong mahawakan ang mga fraction at factor polynomial. Samakatuwid, una, kung hindi mo pa ito nagawa noon, siguraduhing makabisado ang mga paksang "" at "".

Basahin? Kung oo, handa ka na.

Pangunahing pagpapasimpleng operasyon

Ngayon ay susuriin natin ang mga pangunahing pamamaraan na ginagamit upang gawing simple ang mga expression.

Ang pinakasimple sa kanila ay

1. Nagdadala ng katulad

Ano ang mga katulad? Napagdaanan mo ito noong ika-7 baitang, noong unang lumitaw ang mga titik sa matematika sa halip na mga numero. Magkatulad ang mga termino (monomial) na may parehong bahagi ng titik. Halimbawa, sa kabuuan, tulad ng mga termino ay at.

Naalala?

Upang magdala ng mga katulad na termino ay nangangahulugang magdagdag ng ilang magkakatulad na termino sa isa't isa at makakuha ng isang termino.

Ngunit paano natin pagsasamahin ang mga titik? - tanong mo.

Ito ay napakadaling maunawaan kung akala mo na ang mga titik ay ilang uri ng mga bagay. Halimbawa, ang liham ay isang upuan. Saka ano ang expression? Dalawang upuan at tatlong upuan, magkano ito? Tama, upuan: .

Ngayon subukan ang expression na ito:

Upang hindi malito, hayaan iba't ibang titik kumakatawan sa iba't ibang bagay. Halimbawa, - ito ay (gaya ng dati) isang upuan, at - ito ay isang mesa. Pagkatapos:

upuan tables chair tables chairs chairs tables

Ang mga numero kung saan ang mga titik sa mga naturang termino ay pinarami ay tinatawag coefficients. Halimbawa, sa monomial ang coefficient ay pantay. At siya ay pantay-pantay.

Kaya, ang panuntunan para sa pagdadala ng katulad:

Mga halimbawa:

Magdala ng katulad:

Mga sagot:

2. (at magkatulad, dahil, samakatuwid, ang mga terminong ito ay may parehong bahagi ng titik).

2. Factorization

Kadalasan ito ang pinakamahalagang bahagi sa pagpapasimple ng mga expression. Pagkatapos mong magbigay ng mga katulad, kadalasan ang nagreresultang expression ay dapat na salik, iyon ay, ipinakita bilang isang produkto. Ito ay lalong mahalaga sa mga fraction: pagkatapos ng lahat, upang mabawasan ang isang fraction, ang numerator at denominator ay dapat na kinakatawan bilang isang produkto.

Dumaan ka sa mga detalyadong pamamaraan ng pag-factor ng mga expression sa paksang "", kaya dito mo lang dapat tandaan kung ano ang iyong natutunan. Upang gawin ito, lutasin ang ilan mga halimbawa(isasaalang-alang):

Mga solusyon:

3. Pagbabawas ng fraction.

Buweno, ano pa ba ang mas maganda kaysa i-cross out ang bahagi ng numerator at denominator, at itapon ang mga ito sa iyong buhay?

Yan ang kagandahan ng abbreviation.

Ito ay simple:

Kung ang numerator at denominator ay naglalaman ng parehong mga kadahilanan, maaari silang bawasan, iyon ay, alisin mula sa fraction.

Ang panuntunang ito ay sumusunod mula sa pangunahing katangian ng isang fraction:

Iyon ay, ang kakanyahan ng operasyon ng pagbabawas ay iyon Hinahati namin ang numerator at denominator ng isang fraction sa parehong numero (o sa parehong expression).

Upang mabawasan ang isang fraction, kailangan mo:

1) numerator at denominator factorize

2) kung ang numerator at denominator ay naglalaman ng karaniwang mga kadahilanan, maaari silang tanggalin.

Ang prinsipyo, sa palagay ko, ay malinaw?

Gusto kong makatawag pansin sa isa tipikal na pagkakamali kapag binabawasan. Kahit na ang paksang ito ay simple, ngunit maraming mga tao ang gumagawa ng lahat ng mali, hindi napagtatanto iyon gupitin- ibig sabihin nito hatiin numerator at denominator sa parehong numero.

Walang mga pagdadaglat kung ang numerator o denominator ay ang kabuuan.

Halimbawa: kailangan mong gawing simple.

Ginagawa ito ng ilan: na talagang mali.

Isa pang halimbawa: bawasan.

"The smartest" will do this:.

Sabihin mo sa akin kung ano ang mali dito? Mukhang: - ito ay isang multiplier, kaya maaari mong bawasan.

Ngunit hindi: - ito ay isang kadahilanan ng isang termino lamang sa numerator, ngunit ang numerator mismo sa kabuuan ay hindi nabubulok sa mga salik.

Narito ang isa pang halimbawa: .

Ang expression na ito ay nabulok sa mga kadahilanan, na nangangahulugan na maaari mong bawasan, iyon ay, hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan ng, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng:

Maaari mong agad na hatiin sa pamamagitan ng:

Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, tandaan madaling paraan kung paano matukoy kung ang isang expression ay naka-factor:

Ang aritmetika na operasyon na huling ginawa kapag kinakalkula ang halaga ng expression ay ang "pangunahing". Iyon ay, kung papalitan mo ang ilang (anumang) numero sa halip na mga titik, at subukang kalkulahin ang halaga ng expression, kung gayon kung ang huling aksyon ay multiplikasyon, pagkatapos ay mayroon kaming isang produkto (ang expression ay nabulok sa mga kadahilanan). Kung ang huling aksyon ay karagdagan o pagbabawas, nangangahulugan ito na ang expression ay hindi naka-factor (at samakatuwid ay hindi maaaring bawasan).

Upang ayusin ito, lutasin ito sa iyong sarili ng ilang mga halimbawa:

Mga sagot:

1. Sana hindi ka agad sumugod sa pagputol at? Hindi pa rin sapat na "bawasan" ang mga yunit tulad nito:

Ang unang hakbang ay dapat na i-factorize:

4. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Ang pagdadala ng mga fraction sa isang common denominator.

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isang kilalang operasyon: naghahanap kami ng isang karaniwang denominator, i-multiply ang bawat fraction sa nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerator. Tandaan natin:

Mga sagot:

1. Ang mga denominator at ay coprime, ibig sabihin, wala silang mga karaniwang kadahilanan. Samakatuwid, ang LCM ng mga numerong ito ay katumbas ng kanilang produkto. Ito ang magiging common denominator:

2. Narito ang karaniwang denominator ay:

3. Unang bagay dito pinaghalong fraction gawing mali ang mga ito, at pagkatapos - ayon sa karaniwang pamamaraan:

Ito ay medyo ibang bagay kung ang mga fraction ay naglalaman ng mga titik, halimbawa:

Magsimula tayo sa simple:

a) Ang mga denominador ay hindi naglalaman ng mga titik

Narito ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numerical fraction: nakakahanap kami ng isang karaniwang denominator, i-multiply ang bawat fraction sa nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerator:

ngayon sa numerator maaari kang magdala ng mga katulad, kung mayroon man, at i-factor ang mga ito:

Subukan ito sa iyong sarili:

b) Ang mga denominador ay naglalaman ng mga titik

Tandaan natin ang prinsipyo ng paghahanap ng isang karaniwang denominador na walang mga titik:

Una sa lahat, tinutukoy namin ang mga karaniwang kadahilanan;

Pagkatapos ay isinusulat namin ang lahat ng karaniwang mga kadahilanan nang isang beses;

at i-multiply ang mga ito sa lahat ng iba pang salik, hindi sa karaniwan.

Upang matukoy ang mga karaniwang salik ng mga denominador, una naming i-decompose ang mga ito sa mga simpleng salik:

Binibigyang-diin namin ang mga karaniwang salik:

Ngayon ay isinusulat namin ang mga karaniwang salik nang isang beses at idinaragdag sa kanila ang lahat ng hindi pangkaraniwan (hindi nakasalungguhit) na mga salik:

Ito ang karaniwang denominador.

Bumalik tayo sa mga titik. Ang mga denominador ay ibinibigay sa eksaktong parehong paraan:

Binubulok namin ang mga denominator sa mga salik;

matukoy ang mga karaniwang (magkapareho) na multiplier;

isulat ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan nang isang beses;

Pinaparami namin ang mga ito sa lahat ng iba pang mga kadahilanan, hindi karaniwan.

Kaya, sa pagkakasunud-sunod:

1) i-decompose ang mga denominator sa mga salik:

2) tukuyin ang mga karaniwang (magkapareho) na mga kadahilanan:

3) isulat ang lahat ng karaniwang mga kadahilanan nang isang beses at i-multiply ang mga ito sa lahat ng iba pang (hindi nakasalungguhit) na mga kadahilanan:

Kaya ang karaniwang denominator ay narito. Ang unang bahagi ay dapat na i-multiply sa, ang pangalawa - sa:

Sa pamamagitan ng paraan, mayroong isang trick:

Halimbawa: .

Nakikita natin ang parehong mga kadahilanan sa mga denominator, lahat lamang ay may magkakaibang mga tagapagpahiwatig. Ang karaniwang denominator ay:

hanggang sa

hanggang sa

hanggang sa

sa degree.

Gawin nating kumplikado ang gawain:

Paano gumawa ng mga fraction na may parehong denominator?

Tandaan natin ang pangunahing katangian ng isang fraction:

Wala kahit saan na sinasabi na ang parehong numero ay maaaring ibawas (o idagdag) mula sa numerator at denominator ng isang fraction. Dahil hindi ito totoo!

Tingnan para sa iyong sarili: kumuha ng anumang fraction, halimbawa, at magdagdag ng ilang numero sa numerator at denominator, halimbawa, . Ano ang natutunan?

Kaya, isa pang hindi matitinag na tuntunin:

Kapag nagdala ka ng mga fraction sa isang common denominator, gamitin lamang ang multiplication operation!

Ngunit ano ang kailangan mong i-multiply para makakuha?

Dito at paramihin. At i-multiply sa:

Ang mga expression na hindi maaaring i-factor ay tatawaging "elementary factor". Halimbawa, ay isang elementary factor. - Pareho. Ngunit - hindi: ito ay nabubulok sa mga kadahilanan.

Paano naman ang expression? elementary ba?

Hindi, dahil maaari itong i-factor:

(nabasa mo na ang tungkol sa factorization sa paksang "").

Kaya, ang elementarya na mga kadahilanan kung saan mo nabubulok ang isang expression na may mga titik ay isang analogue ng mga simpleng kadahilanan kung saan mo nabubulok ang mga numero. At ganoon din ang gagawin natin sa kanila.

Nakikita natin na ang parehong denominador ay may salik. Mapupunta ito sa common denominator sa kapangyarihan (tandaan kung bakit?).

Ang multiplier ay elementarya, at hindi nila ito pagkakatulad, na nangangahulugan na ang unang bahagi ay kailangan lang na i-multiply dito:

Isa pang halimbawa:

Solusyon:

Bago i-multiply ang mga denominator na ito sa isang gulat, kailangan mong isipin kung paano i-factor ang mga ito? Pareho silang kumakatawan:

Malaki! Pagkatapos:

Isa pang halimbawa:

Solusyon:

Gaya ng dati, pinapa-factor namin ang mga denominator. Sa unang denominator, inilalagay lang natin ito sa mga bracket; sa pangalawa - ang pagkakaiba ng mga parisukat:

Mukhang walang karaniwang mga kadahilanan. Ngunit kung titingnang mabuti, sila ay magkatulad na ... At ang katotohanan ay:

Kaya't magsulat tayo:

Iyon ay, naging ganito: sa loob ng bracket, ipinagpalit namin ang mga termino, at sa parehong oras, ang tanda sa harap ng fraction ay nagbago sa kabaligtaran. Tandaan, kailangan mong gawin ito nang madalas.

Ngayon dinadala namin sa isang karaniwang denominator:

Nakuha ko? Ngayon suriin natin.

Mga gawain para sa independiyenteng solusyon:

Mga sagot:

Narito dapat nating tandaan ang isa pang bagay - ang pagkakaiba ng mga cube:

Pakitandaan na ang denominator ng pangalawang fraction ay hindi naglalaman ng formula na "square of the sum"! Ang parisukat ng kabuuan ay magiging ganito:

Ang A ay ang tinatawag na hindi kumpletong parisukat ng kabuuan: ang pangalawang termino dito ay ang produkto ng una at huli, at hindi ang kanilang dobleng produkto. Ang hindi kumpletong parisukat ng kabuuan ay isa sa mga salik sa pagpapalawak ng pagkakaiba ng mga cube:

Paano kung mayroon nang tatlong fraction?

Oo, pareho! Una sa lahat, gawin natin ito maximum na halaga ang mga kadahilanan sa mga denominator ay pareho:

Bigyang-pansin: kung babaguhin mo ang mga palatandaan sa loob ng isang bracket, ang sign sa harap ng fraction ay magbabago sa kabaligtaran. Kapag binago natin ang mga senyales sa pangalawang bracket, ang tanda sa harap ng fraction ay mababaligtad muli. Bilang resulta, siya (ang tanda sa harap ng fraction) ay hindi nagbago.

Isinulat namin nang buo ang unang denominator sa karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay idinagdag namin dito ang lahat ng mga salik na hindi pa naisusulat, mula sa pangalawa, at pagkatapos ay mula sa pangatlo (at iba pa, kung mayroong higit pang mga praksyon). Ibig sabihin, ito ay ganito:

Hmm ... Sa mga fraction, malinaw kung ano ang gagawin. Ngunit paano ang dalawa?

Ito ay simple: alam mo kung paano magdagdag ng mga fraction, tama? Kaya, kailangan mong tiyakin na ang deuce ay magiging isang fraction! Tandaan: ang fraction ay isang division operation (ang numerator ay hinati sa denominator, kung sakaling bigla mong nakalimutan). At walang mas madali kaysa sa paghahati ng isang numero sa pamamagitan ng. Sa kasong ito, ang numero mismo ay hindi magbabago, ngunit magiging isang fraction:

Eksakto kung ano ang kailangan!

5. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Well, ang pinakamahirap na bahagi ay tapos na ngayon. At nasa unahan natin ang pinakasimple, ngunit sa parehong oras ang pinakamahalaga:

Pamamaraan

Ano ang pamamaraan para sa pagkalkula ng isang numeric na expression? Tandaan, isinasaalang-alang ang halaga ng naturang expression:

Nagbilang ka ba?

Dapat itong gumana.

Kaya, pinaalalahanan kita.

Ang unang hakbang ay upang kalkulahin ang antas.

Ang pangalawa ay multiplication at division. Kung mayroong maraming multiplikasyon at dibisyon sa parehong oras, maaari mong gawin ang mga ito sa anumang pagkakasunud-sunod.

At sa wakas, nagsasagawa kami ng karagdagan at pagbabawas. Muli, sa anumang pagkakasunud-sunod.

Ngunit: ang nakakulong na expression ay sinusuri nang wala sa ayos!

Kung maraming bracket ang pinarami o hinati sa bawat isa, sinusuri muna namin ang expression sa bawat isa sa mga bracket, at pagkatapos ay i-multiply o hatiin ang mga ito.

Paano kung may iba pang panaklong sa loob ng mga bracket? Buweno, isipin natin: ang ilang ekspresyon ay nakasulat sa loob ng mga bracket. Ano ang unang bagay na dapat gawin kapag sinusuri ang isang expression? Tama, kalkulahin ang mga bracket. Buweno, naisip namin ito: una naming kalkulahin ang mga panloob na bracket, pagkatapos ang lahat ng iba pa.

Kaya, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon para sa expression sa itaas ay ang mga sumusunod (ang kasalukuyang aksyon ay naka-highlight sa pula, iyon ay, ang aksyon na ginagawa ko ngayon):

Okay, simple lang lahat.

Ngunit hindi iyon katulad ng isang expression na may mga titik, hindi ba?

Hindi, pareho lang! Sa halip na mga pagpapatakbo ng aritmetika, kinakailangan na gawin ang mga pagpapatakbo ng algebraic, iyon ay, ang mga pagpapatakbo na inilarawan sa nakaraang seksyon: nagdadala ng katulad, pagdaragdag ng mga fraction, pagbabawas ng mga fraction, at iba pa. Ang tanging pagkakaiba ay ang pagkilos ng factoring polynomials (madalas nating ginagamit ito kapag nagtatrabaho sa mga fraction). Kadalasan, para sa factorization, kailangan mong gamitin ang i o alisin lang ang common factor sa mga bracket.

Karaniwan ang aming layunin ay upang kumatawan sa isang expression bilang isang produkto o quotient.

Halimbawa:

Pasimplehin natin ang expression.

1) Una, pinasimple namin ang expression sa mga bracket. Doon mayroon tayong pagkakaiba ng mga fraction, at ang layunin natin ay i-represent ito bilang isang produkto o quotient. Kaya, dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at idinagdag:

Imposibleng pasimplehin ang expression na ito, lahat ng mga kadahilanan dito ay elementarya (naaalala mo pa ba kung ano ang ibig sabihin nito?).

2) Nakukuha namin ang:

Multiplikasyon ng mga fraction: ano ang maaaring maging mas madali.

3) Ngayon ay maaari mong paikliin:

OK tapos na ang lahat Ngayon. Walang kumplikado, tama?

Isa pang halimbawa:

Pasimplehin ang expression.

Una, subukang lutasin ito sa iyong sarili, at pagkatapos ay tingnan ang solusyon.

Una sa lahat, tukuyin natin ang pamamaraan. Una, idagdag natin ang mga fraction sa mga bracket, sa halip na dalawang fraction, isa ang lalabas. Pagkatapos ay gagawin natin ang paghahati ng mga fraction. Well, idinagdag namin ang resulta sa huling fraction. Bibilangin ko sa eskematiko ang mga hakbang:

Ngayon ay ipapakita ko ang buong proseso, tinting ang kasalukuyang aksyon na may pula:

Sa wakas, bibigyan kita ng dalawang kapaki-pakinabang na tip:

1. Kung may mga katulad, dapat dalhin agad. Sa anumang sandali na mayroon tayong mga katulad, ipinapayong dalhin ang mga ito kaagad.

2. Ganoon din sa pagbabawas ng mga fraction: sa sandaling magkaroon ng pagkakataon na bawasan, dapat itong gamitin. Ang pagbubukod ay mga fraction na iyong idinaragdag o ibinabawas: kung mayroon na silang parehong mga denominator, kung gayon ang pagbawas ay dapat na iwan para sa ibang pagkakataon.

Narito ang ilang gawain na dapat mong lutasin nang mag-isa:

At nangako sa simula pa lang:

Mga Solusyon (maikli):

Kung nakayanan mo ang hindi bababa sa unang tatlong halimbawa, kung gayon ikaw, isaalang-alang, ay pinagkadalubhasaan ang paksa.

Ngayon sa pag-aaral!

CONVERSION NG PAGPAPAHAYAG. BUOD AT BATAYANG FORMULA

Pangunahing pagpapasimpleng operasyon:

• Nagdadala ng katulad: upang magdagdag (bawasan) tulad ng mga termino, kailangan mong idagdag ang kanilang mga coefficient at italaga ang bahagi ng titik.
• Factorization: inaalis ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket, pag-aaplay, atbp.
• Pagbawas ng fraction: ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring i-multiply o hatiin sa parehong di-zero na numero, kung saan ang halaga ng fraction ay hindi nagbabago.
  1) numerator at denominator factorize
  2) kung may mga karaniwang salik sa numerator at denominator, maaari silang i-cross out.

  MAHALAGA: ang mga multiplier lamang ang maaaring bawasan!

• Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction:
  ;
• Pagpaparami at paghahati ng mga fraction:
  ;

Puna 1

Ang isang lohikal na function ay maaaring isulat gamit ang isang lohikal na expression, at pagkatapos ay maaari kang pumunta sa lohikal na circuit. Ito ay kinakailangan upang pasimplehin ang mga lohikal na expression upang makakuha ng kasing simple hangga't maaari (at samakatuwid ay mas mura) lohikal na circuit. Sa katunayan, ang isang lohikal na pag-andar, isang lohikal na pagpapahayag, at isang lohikal na circuit ay tatlong magkakaibang wika na nagsasalita tungkol sa parehong nilalang.

Upang gawing simple ang mga lohikal na expression, gamitin mga batas ng algebra ng lohika.

Ang ilang mga pagbabagong-anyo ay katulad ng mga pagbabagong-anyo ng mga pormula sa klasikal na algebra (pagba-bracket sa karaniwang salik, gamit ang commutative at combinational na mga batas, atbp.), habang ang iba pang mga pagbabagong-anyo ay nakabatay sa mga katangian na wala sa mga operasyong klasikal na algebra (gamit ang isang distributive law para sa conjunction, mga batas ng pagsipsip, gluing, mga panuntunan ni de Morgan, atbp.).

Ang mga batas ng algebra ng lohika ay binuo para sa mga pangunahing lohikal na operasyon - "HINDI" - inversion (negation), "AT" - conjunction (logical multiplication) at "OR" - disjunction (lohikal na karagdagan).

Ang batas ng double negation ay nangangahulugan na ang "HINDI" na operasyon ay nababaligtad: kung ilalapat mo ito ng dalawang beses, pagkatapos ay sa dulo ang lohikal na halaga ay hindi magbabago.

Ang batas ng ibinukod na gitna ay nagsasaad na ang anumang lohikal na pagpapahayag ay alinman sa totoo o mali (“walang pangatlo”). Samakatuwid, kung $A=1$, kung gayon ang $\bar(A)=0$ (at kabaliktaran), na nangangahulugan na ang pagsasama ng mga dami na ito ay palaging katumbas ng zero, at ang disjunction ay katumbas ng isa.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Pasimplehin natin ang formula na ito:

Larawan 3

Ito ay nagpapahiwatig na $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Sagot: naglalaro ng chess ang mga mag-aaral na $B$, $C$ at $D$, ngunit hindi naglalaro ang mag-aaral na $A$.

Kapag pinasimple ang mga lohikal na expression, maaari mong gawin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. Palitan ang lahat ng "di-basic" na operasyon (katumbas, implikasyon, XOR, atbp.) ng kanilang mga expression sa pamamagitan ng mga pangunahing operasyon ng inversion, conjunction, at disjunction.
2. Palawakin ang mga pagbabaligtad ng mga kumplikadong expression ayon sa mga panuntunan ni de Morgan sa paraang ang mga indibidwal na variable lamang ang may mga pagpapatakbo ng negasyon.
3. Pagkatapos ay pasimplehin ang expression gamit ang pagpapalawak ng mga panaklong, pag-bracket ng mga karaniwang salik, at iba pang mga batas ng algebra ng lohika.

Halimbawa 2

Dito, ang panuntunan ni de Morgan, ang distributive law, ang batas ng ibinukod na gitna, ang commutative na batas, ang batas ng pag-uulit, ang muli na commutative na batas, at ang batas ng absorption ay ginagamit nang magkakasunod.

Kadalasan sa mga gawain ay kinakailangang magbigay ng pinasimpleng sagot. Bagama't pareho ang pinasimple at hindi pinasimple na mga sagot ay tama, maaaring ibaba ng iyong tagapagturo ang iyong marka kung hindi mo pasimplehin ang iyong sagot. Bukod dito, ang isang pinasimple na pagpapahayag ng matematika ay mas madaling gamitin. Samakatuwid, napakahalagang matutunan kung paano gawing simple ang mga expression.

Mga hakbang

Tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo sa matematika

1. Alalahanin ang tamang pagkakasunud-sunod ng paggawa ng mga operasyon sa matematika. Kapag pinasimple ang isang mathematical expression, isang tiyak na pagkakasunud-sunod ang dapat sundin, dahil ang ilang mga mathematical na operasyon ay mauuna kaysa sa iba at dapat gawin muna (sa katunayan, ang hindi pagsunod sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay magdadala sa iyo sa maling resulta). Alalahanin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng matematika: expression sa mga bracket, exponentiation, multiplication, division, addition, subtraction.

   • Tandaan na ang pag-alam sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay magbibigay-daan sa iyong pasimplehin ang karamihan sa mga pinakasimpleng expression, ngunit upang gawing simple ang isang polynomial (isang expression na may variable) kailangan mong malaman ang mga espesyal na trick (tingnan ang susunod na seksyon).

2. Magsimula sa pamamagitan ng paglutas ng expression sa panaklong. Sa matematika, ang mga panaklong ay nagpapahiwatig na ang nakapaloob na expression ay dapat na suriin muna. Samakatuwid, kapag pinasimple ang anumang mathematical expression, magsimula sa pamamagitan ng paglutas ng expression na nakapaloob sa mga bracket (hindi mahalaga kung anong mga operasyon ang kailangan mong gawin sa loob ng mga bracket). Ngunit tandaan na kapag nagtatrabaho sa isang expression na nakapaloob sa mga bracket, dapat mong sundin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, iyon ay, ang mga termino sa mga bracket ay unang pinarami, hinati, idinagdag, binabawasan, at iba pa.

   • Halimbawa, pasimplehin natin ang expression 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). Dito tayo magsisimula sa mga expression sa mga bracket: 5 + 2 = 7 at 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
     • Ang expression sa pangalawang pares ng mga bracket ay pinasimple hanggang 5 dahil ang 4/2 ay dapat na hatiin muna (ayon sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon). Kung hindi mo susundin ang utos na ito, makakakuha ka ng maling sagot: 3 + 4 = 7 at 7 ÷ 2 = 7/2.
   • Kung may isa pang pares ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, simulan ang pagpapasimple sa pamamagitan ng paglutas ng expression sa mga panloob na panaklong, at pagkatapos ay magpatuloy sa paglutas ng expression sa mga panlabas na panaklong.

3. Itaas sa isang kapangyarihan. Pagkatapos malutas ang mga expression sa mga bracket, magpatuloy sa pagtaas sa isang kapangyarihan (tandaan na ang isang kapangyarihan ay may isang exponent at isang base). Itaas ang katumbas na expression (o numero) sa isang kapangyarihan at palitan ang resulta sa expression na ibinigay sa iyo.

   • Sa aming halimbawa, ang tanging expression (numero) sa kapangyarihan ay 3 2: 3 2 = 9. Sa expression na ibinigay sa iyo, palitan ang 9 sa halip na 3 2 at makakakuha ka ng: 2x + 4(7) + 9 - 5 .

4. Paramihin. Tandaan na ang multiplication operation ay maaaring tukuyin ng mga sumusunod na simbolo: "x", "∙" o "*". Ngunit kung walang mga simbolo sa pagitan ng isang numero at isang variable (halimbawa, 2x) o sa pagitan ng isang numero at isang numero sa mga bracket (halimbawa, 4(7)), ito ay isa ring multiplication operation.

   • Sa aming halimbawa, mayroong dalawang pagpapatakbo ng pagpaparami: 2x (dalawang beses x) at 4(7) (apat na beses na pito). Hindi namin alam ang halaga ng x, kaya iiwan namin ang expression na 2x kung ano ito. 4(7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. Ngayon ay maaari mong muling isulat ang expression na ibinigay sa iyo tulad nito: 2x + 28 + 9 - 5.

5. hatiin. Tandaan na ang operasyon ng paghahati ay maaaring tukuyin ng mga sumusunod na simbolo: "/", "÷" o "-" (makikita mo ang huling simbolo sa mga fraction). Halimbawa, ang 3/4 ay tatlo na hinati sa apat.

   • Sa aming halimbawa, wala nang dibisyon dahil hinati mo na ang 4 sa 2 (4/2) kapag nilulutas ang nakakulong na expression. Samakatuwid, maaari kang magpatuloy sa susunod na hakbang. Tandaan na ang karamihan sa mga expression ay wala ang lahat ng mga operasyon sa matematika nang sabay-sabay (ilan lamang sa mga ito).

6. Tiklupin. Kapag nagdaragdag ng mga termino ng isang expression, maaari kang magsimula sa pinakalabas (kaliwa) na termino, o maaari mo munang idagdag ang mga terminong iyon na madaling madagdagan. Halimbawa, sa expression na 49 + 29 + 51 +71, mas madaling magdagdag ng 49 + 51 = 100, pagkatapos ay 29 + 71 = 100, at sa wakas ay 100 + 100 = 200. Mas mahirap magdagdag ng ganito : 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.

   • Sa aming 2x + 28 + 9 + 5 halimbawa, mayroong dalawang pagpapatakbo ng karagdagan. Magsimula tayo sa pinakasukdulan (kaliwa) termino: 2x + 28; hindi mo maaaring magdagdag ng 2x at 28 dahil hindi mo alam ang halaga ng x. Samakatuwid, magdagdag ng 28 + 9 = 37. Ngayon ang expression ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod: 2x + 37 - 5.

7. Ibawas. Ito ang huling operasyon sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa matematika. Sa yugtong ito, maaari ka ring magdagdag ng mga negatibong numero, o magagawa mo ito sa yugto ng pagdaragdag ng mga miyembro - hindi ito makakaapekto sa panghuling resulta sa anumang paraan.

   • Sa aming halimbawa 2x + 37 - 5, mayroon lamang isang operasyon ng pagbabawas: 37 - 5 = 32.

8. Sa yugtong ito, nang magawa ang lahat ng mga pagpapatakbo sa matematika, dapat kang makakuha ng isang pinasimple na expression. Ngunit kung ang expression na ibinigay sa iyo ay naglalaman ng isa o higit pang mga variable, pagkatapos ay tandaan na ang miyembro na may variable ay mananatiling tulad nito. Ang paglutas (sa halip na gawing simple) ang isang expression na may isang variable ay nagsasangkot ng paghahanap ng halaga ng variable na iyon. Minsan ang mga expression na may variable ay maaaring gawing simple gamit ang mga espesyal na pamamaraan (tingnan ang susunod na seksyon).

   • Sa aming halimbawa, ang huling sagot ay 2x + 32. Hindi ka maaaring magdagdag ng dalawang termino hangga't hindi mo nalalaman ang halaga ng x. Kapag nalaman mo na ang halaga ng variable, madali mong mapapasimple ang binomial na ito.

   Pinapasimple ang Mga Kumplikadong Ekspresyon

   1. Pagdaragdag ng mga katulad na miyembro. Tandaan na maaari ka lamang magbawas at magdagdag ng mga katulad na termino, iyon ay, mga termino na may parehong variable at parehong exponent. Halimbawa, maaari kang magdagdag ng 7x at 5x, ngunit hindi ka maaaring magdagdag ng 7x at 5x 2 (dahil iba ang mga exponent dito).

      • Nalalapat din ang panuntunang ito sa mga miyembrong may maraming variable. Halimbawa, maaari kang magdagdag ng 2xy 2 at -3xy 2 , ngunit hindi mo maaaring magdagdag ng 2xy 2 at -3x 2 y o 2xy 2 at -3y 2 .
      • Isaalang-alang ang isang halimbawa: x 2 + 3x + 6 - 8x. Narito ang mga katulad na termino ay 3x at 8x, kaya maaari silang idagdag nang magkasama. Ang pinasimpleng expression ay ganito ang hitsura: x 2 - 5x + 6.

   2. Pasimplehin ang numero. Sa naturang fraction, ang numerator at ang denominator ay naglalaman ng mga numero (walang variable). Ang isang numerical fraction ay pinasimple sa maraming paraan. Una, hatiin lamang ang denominator sa numerator. Pangalawa, i-factor ang numerator at denominator at kanselahin ang parehong mga kadahilanan (dahil kapag hinati mo ang isang numero sa sarili nito, makakakuha ka ng 1). Sa madaling salita, kung ang numerator at denominator ay may parehong salik, maaari mo itong itapon at makakuha ng isang pinasimpleng bahagi.

      • Halimbawa, isaalang-alang ang fraction 36/60. Gamit ang isang calculator, hatiin ang 36 sa 60 at makakuha ng 0.6. Ngunit maaari mong pasimplehin ang fraction na ito sa ibang paraan sa pamamagitan ng pag-factor ng numerator at denominator: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). Mula noong 6/6 \u003d 1, pagkatapos ay ang pinasimple na bahagi: 1 x 6/10 \u003d 6/10. Ngunit ang bahaging ito ay maaari ding gawing simple: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5.

   3. Kung ang fraction ay naglalaman ng isang variable, maaari mong bawasan ang parehong mga kadahilanan sa variable. I-factor ang numerator at denominator at kanselahin ang parehong mga salik kahit na naglalaman ang mga ito ng variable (tandaan na dito ang parehong mga salik ay maaaring naglalaman ng variable o hindi).

      • Isaalang-alang ang isang halimbawa: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). Ang expression na ito ay maaaring muling isulat (factored) bilang: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). Dahil ang terminong 3x ay nasa numerator at denominator, maaari itong bawasan upang mabigyan ka ng pinasimpleng expression: (x + 1)/(5 - x). Isaalang-alang ang isa pang halimbawa: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
      • Pakitandaan na hindi mo maaaring kanselahin ang anumang mga termino - tanging ang parehong mga kadahilanan na naroroon sa parehong numerator at denominator ay kinansela. Halimbawa, sa expression (x(x + 2))/x, ang variable (multiplier) "x" ay nasa numerator at denominator, kaya ang "x" ay maaaring bawasan at makakuha ng pinasimpleng expression: (x + 2) / 1 \u003d x + 2. Gayunpaman, sa expression (x + 2)/x, ang variable na "x" ay hindi maaaring bawasan (dahil sa numerator "x" ay hindi isang kadahilanan).

   4. Buksan ang panaklong. Upang gawin ito, i-multiply ang termino sa labas ng bracket sa bawat termino sa mga bracket. Minsan nakakatulong itong gawing simple kumplikadong pagpapahayag. Nalalapat ito sa parehong mga miyembro na mga pangunahing numero, at sa mga miyembrong naglalaman ng variable.

      • Halimbawa, 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24 at 3x(x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
      • Pakitandaan na sa mga fractional na expression, ang mga panaklong ay hindi kailangang buksan kung ang numerator at ang denominator ay naglalaman ng parehong salik. Halimbawa, sa expression (3(x 2 + 8)) / 3x, hindi mo kailangang palawakin ang mga bracket, dahil dito maaari mong bawasan ang factor 3 at makakuha ng pinasimple na expression (x 2 + 8) / x. Mas madaling gamitin ang expression na ito; kung pinalawak mo ang mga bracket, makakakuha ka ng sumusunod na kumplikadong expression: (3x 3 + 24x)/3x.

   5. I-factor ang polynomials. Gamit ang pamamaraang ito, maaari mong gawing simple ang ilang mga expression at polynomial. Ang factoring ay ang kabaligtaran ng pagpapalawak ng panaklong, iyon ay, ang isang expression ay isinulat bilang isang produkto ng dalawang expression, na ang bawat isa ay nakapaloob sa mga panaklong. Sa ilang mga kaso, pinapayagan ka ng factoring na paikliin ang parehong expression. Sa mga espesyal na kaso (karaniwan ay may mga quadratic equation), ang factoring ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang equation.

      • Isaalang-alang ang expression na x 2 - 5x + 6. Nabulok ito sa mga salik: (x - 3) (x - 2). Kaya, kung, halimbawa, ang isang expression ay ibinigay (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), maaari mo itong muling isulat bilang (x - 3)(x - 2)/(2(x) - 2)), bawasan ang expression (x - 2) at kumuha ng pinasimple na expression (x - 3) / 2.
      • Ang factoring polynomials ay ginagamit upang malutas (hanapin ang mga ugat) equation (ang isang equation ay isang polynomial equated sa 0). Halimbawa, isaalang-alang ang equation x 2 - 5x + 6 \u003d 0. Pag-factoring ito sa mga salik, makakakuha ka ng (x - 3) (x - 2) \u003d 0. Dahil ang anumang expression na pinarami ng 0 ay 0, maaari nating isulat ito ganito : x - 3 = 0 at x - 2 = 0. Kaya, x = 3 at x = 2, ibig sabihin, natagpuan mo ang dalawang ugat ng equation na ibinigay sa iyo.

§ 1 Ang konsepto ng pagpapasimple ng literal na pagpapahayag

Sa araling ito, makikilala natin ang konsepto ng "katulad na mga termino" at, gamit ang mga halimbawa, matututuhan natin kung paano isagawa ang pagbabawas ng magkatulad na mga termino, kaya pinapasimple ang mga literal na expression.

Alamin natin ang kahulugan ng konsepto ng "pagpapasimple". Ang salitang "pagpapasimple" ay hango sa salitang "pasimplehin". Ang gawing simple ay nangangahulugang gawing simple, mas simple. Samakatuwid, ang gawing simple ang isang literal na expression ay ginagawa itong mas maikli, na may pinakamababang bilang ng mga aksyon.

Isaalang-alang ang expression na 9x + 4x. Ito ay isang literal na expression na isang kabuuan. Ang mga termino dito ay ipinakita bilang mga produkto ng isang numero at isang titik. Ang numerical factor ng naturang mga termino ay tinatawag na coefficient. Sa expression na ito, ang mga coefficient ay ang mga numero 9 at 4. Pakitandaan na ang multiplier na kinakatawan ng titik ay pareho sa parehong termino ng kabuuan na ito.

Alalahanin ang distributive law ng multiplication:

Upang i-multiply ang kabuuan sa isang numero, maaari mong i-multiply ang bawat termino sa numerong ito at idagdag ang mga resultang produkto.

SA pangkalahatang pananaw ay nakasulat tulad ng sumusunod: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Ang batas na ito ay may bisa sa parehong direksyon ac + bc = (a + b) ∙ c

Ilapat natin ito sa ating literal na pagpapahayag: ang kabuuan ng mga produkto ng 9x at 4x ay katumbas ng produkto, ang unang salik nito ay ang kabuuan ng 9 at 4, ang pangalawang salik ay x.

Ang 9 + 4 = 13 ay nagiging 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Sa halip na tatlong aksyon sa expression, isang aksyon ang nanatili - multiplikasyon. Kaya, ginawa namin ang aming literal na pagpapahayag na mas simple, i.e. pinasimple ito.

§ 2 Pagbawas ng mga katulad na termino

Ang mga terminong 9x at 4x ay naiiba lamang sa kanilang mga coefficient - ang mga naturang termino ay tinatawag na magkatulad. Ang bahagi ng titik ng magkatulad na termino ay pareho. Kasama rin sa mga katulad na termino ang mga numero at pantay na termino.

Halimbawa, sa expression na 9a + 12 - 15, ang mga numero 12 at -15 ay magiging magkatulad na termino, at sa kabuuan ng mga produkto ng 12 at 6a, ang mga numero 14 at ang mga produkto ng 12 at 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), magkapareho ang mga termino, na kinakatawan ng produkto ng 12 at 6a.

Mahalagang tandaan na ang mga terminong may pantay na coefficient at magkaibang literal na mga salik ay hindi magkatulad, bagama't minsan ay kapaki-pakinabang na ilapat ang distributive law ng multiplikasyon sa kanila, halimbawa, ang kabuuan ng mga produkto ng 5x at 5y ay katumbas ng produkto ng bilang 5 at ang kabuuan ng x at y

5x + 5y = 5(x + y).

Pasimplehin natin ang expression -9a + 15a - 4 + 10.

Sa kasong ito, ang mga termino -9a at 15a ay magkatulad na mga termino, dahil sila ay naiiba lamang sa kanilang mga coefficient. Mayroon silang parehong letter multiplier, at ang mga termino -4 at 10 ay magkatulad din, dahil ang mga ito ay mga numero. Nagdaragdag kami ng mga katulad na termino:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Nakukuha namin ang: 6a + 6.

Pinasimple ang expression, nakita namin ang mga kabuuan ng mga katulad na termino, sa matematika ito ay tinatawag na pagbabawas ng mga katulad na termino.

Kung mahirap dalhin ang mga ganitong termino, maaari kang makabuo ng mga salita para sa kanila at magdagdag ng mga bagay.

Halimbawa, isaalang-alang ang expression:

Para sa bawat titik na kinukuha namin ang aming sariling bagay: b-mansanas, c-peras, pagkatapos ay lalabas ito: 2 mansanas minus 5 peras plus 8 peras.

Maaari ba nating ibawas ang mga peras mula sa mga mansanas? Syempre hindi. Ngunit maaari tayong magdagdag ng 8 peras sa minus 5 peras.

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino -5 peras + 8 peras. Ang mga katulad na termino ay may parehong literal na bahagi, samakatuwid, kapag binabawasan ang mga katulad na termino, sapat na upang idagdag ang mga coefficient at idagdag ang literal na bahagi sa resulta:

(-5 + 8) peras - makakakuha ka ng 3 peras.

Pagbabalik sa aming literal na expression, mayroon kaming -5s + 8s = 3s. Kaya, pagkatapos bawasan ang mga katulad na termino, nakuha namin ang expression na 2b + 3c.

Kaya, sa araling ito, nakilala mo ang konsepto ng "katulad na mga termino" at natutunan mo kung paano pasimplehin ang mga literal na expression sa pamamagitan ng pagdadala ng mga katulad na termino.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Mathematics. ika-6 na baitang: mga plano ng aralin sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // author-compiler L.A. Topilin. Mnemosyne 2009.
2. Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin ng mag-aaral institusyong pang-edukasyon. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov at iba pa / inedit ni G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. M.: "Enlightenment", 2010.
4. Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
5. Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin / G.K. Muravin, O.V. Langgam. – M.: Bustard, 2014.

Ginamit na mga larawan:

Ang anumang wika ay maaaring magpahayag ng parehong impormasyon magkaibang salita at turnovers. Ang wikang matematika ay walang pagbubukod. Ngunit ang parehong expression ay maaaring katumbas na nakasulat sa iba't ibang paraan. At sa ilang mga sitwasyon, ang isa sa mga entry ay mas simple. Pag-uusapan natin ang tungkol sa pagpapasimple ng mga expression sa araling ito.

Ang mga tao ay nakikipag-usap iba't ibang wika. Para sa amin, ang isang mahalagang paghahambing ay ang pares na "Wikang Ruso - wikang matematika". Ang parehong impormasyon ay maaaring iulat sa iba't ibang wika. Ngunit, bukod dito, maaari itong mabigkas nang iba sa isang wika.

Halimbawa: "Si Peter ay kaibigan ni Vasya", "Si Vasya ay kaibigan ni Petya", "Si Peter at Vasya ay magkaibigan". Iba ang sinabi, pero iisa lang. Sa alinman sa mga pariralang ito, mauunawaan natin kung ano ang nakataya.

Tingnan natin ang pariralang ito: "Ang batang si Petya at ang batang si Vasya ay magkaibigan." Naiintindihan namin kung ano sa tanong. Gayunpaman, hindi namin gusto ang tunog ng pariralang ito. Hindi ba natin maaaring pasimplehin ito, sabihin ang pareho, ngunit mas simple? "Boy and boy" - maaari mong sabihin nang isang beses: "Magkaibigan sina Petya at Vasya."

"Boys" ... Hindi ba malinaw sa pangalan nila na hindi sila babae. Tinatanggal namin ang "mga lalaki": "Magkaibigan sina Petya at Vasya." At ang salitang "kaibigan" ay maaaring mapalitan ng "mga kaibigan": "Si Petya at Vasya ay magkaibigan." Bilang resulta, ang una, mahaba, pangit na parirala ay pinalitan ng katumbas na pahayag na mas madaling sabihin at mas madaling maunawaan. Pinasimple namin ang pariralang ito. Ang pasimplehin ay nangangahulugang mas madaling sabihin, ngunit hindi mawala, hindi papangitin ang kahulugan.

Ang parehong bagay ay nangyayari sa wikang matematika. Ang parehong bagay ay maaaring sabihin nang iba. Ano ang ibig sabihin ng gawing simple ang isang expression? Nangangahulugan ito na para sa orihinal na expression mayroong maraming mga katumbas na expression, iyon ay, ang mga iyon ay pareho ang ibig sabihin. At mula sa lahat ng karamihang ito, dapat nating piliin ang pinakasimple, sa aming opinyon, o ang pinaka-angkop para sa aming karagdagang mga layunin.

Halimbawa, isaalang-alang ang isang numeric na expression. Ito ay magiging katumbas ng .

Katumbas din ito ng unang dalawa: .

Lumalabas na pinasimple namin ang aming mga expression at natagpuan ang pinakamaikling katumbas na expression.

Para sa mga numeric na expression, kailangan mong palaging gawin ang lahat ng trabaho at makuha ang katumbas na expression bilang isang solong numero.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng literal na pagpapahayag . Malinaw, ito ay magiging mas simple.

Kapag pinasimple ang mga literal na expression, dapat mong gawin ang lahat ng mga aksyon na posible.

Kailangan bang gawing simple ang isang expression? Hindi, kung minsan ang isang katumbas ngunit mas mahabang notasyon ay magiging mas maginhawa para sa amin.

Halimbawa: Ibawas ang numero sa numero.

Posibleng kalkulahin, ngunit kung ang unang numero ay kinakatawan ng katumbas nitong notasyon: , kung gayon ang mga kalkulasyon ay magiging madalian: .

Iyon ay, ang isang pinasimple na expression ay hindi palaging kapaki-pakinabang para sa amin para sa karagdagang mga kalkulasyon.

Gayunpaman, kadalasan ay nahaharap tayo sa isang gawain na parang "pasimplehin ang pagpapahayag."

Pasimplehin ang expression: .

Solusyon

1) Magsagawa ng mga aksyon sa una at pangalawang bracket: .

2) Kalkulahin ang mga produkto: .

Malinaw, ang huling expression ay may mas simpleng anyo kaysa sa una. Pinasimple namin ito.

Upang gawing simple ang expression, dapat itong mapalitan ng katumbas (katumbas).

Upang matukoy ang katumbas na expression, dapat mong:

1) isagawa ang lahat ng posibleng aksyon,

2) gamitin ang mga katangian ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati upang gawing simple ang mga kalkulasyon.

Mga katangian ng pagdaragdag at pagbabawas:

1. Commutative property ng karagdagan: hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino.

2. Kaakibat na pag-aari ng karagdagan: upang magdagdag ng ikatlong numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong numero sa unang numero.

3. Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero: upang ibawas ang kabuuan mula sa isang numero, maaari mong ibawas ang bawat termino nang paisa-isa.

Mga katangian ng multiplikasyon at paghahati

1. Ang commutative property ng multiplication: ang produkto ay hindi nagbabago mula sa isang permutation ng mga salik.

2. Kaakibat na ari-arian: upang i-multiply ang isang numero sa produkto ng dalawang numero, maaari mo munang i-multiply ito sa unang salik, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang produkto sa pangalawang salik.

3. Ang distributive property ng multiplication: upang ma-multiply ang isang numero sa isang sum, kailangan mong i-multiply ito sa bawat term nang hiwalay.

Tingnan natin kung paano talaga namin ginagawa ang mga kalkulasyon ng kaisipan.

Kalkulahin:

Solusyon

1) Isipin kung paano

2) Katawanin natin ang unang salik bilang kabuuan bit terms at gawin ang pagpaparami:

3) maaari mong isipin kung paano at gawin ang pagpaparami:

4) Palitan ang unang salik ng katumbas na kabuuan:

Ang distributive law ay maaari ding gamitin sa reverse side: .

Sundin ang mga hakbang:

1) 2)

Solusyon

1) Para sa kaginhawahan, maaari mong gamitin ang batas sa pamamahagi, gamitin lamang ito sa tapat na direksyon - alisin ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket.

2) Alisin natin ang karaniwang salik sa mga bracket

Kinakailangang bumili ng linoleum sa kusina at pasilyo. Lugar ng kusina - pasilyo -. Mayroong tatlong uri ng mga linoleum: para sa, at rubles para sa. Magkano ang bawat isa sa tatlong uri linoleum? (Larawan 1)

kanin. 1. Ilustrasyon para sa kalagayan ng problema

Solusyon

Paraan 1. Maaari mong hiwalay na mahanap kung magkano ang pera na kakailanganin upang bumili ng linoleum sa kusina, at pagkatapos ay idagdag ito sa pasilyo at idagdag ang mga resultang gawa.