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Às vezes, as pessoas que não estão envolvidas com matemática se perguntam: qual é a coisa mais grande número? Por um lado, a resposta é óbvia – infinito. Bores ainda esclarecerá que “mais infinito” ou “+∞” é usado por matemáticos. Mas esta resposta não convencerá os mais corrosivos, especialmente porque não se trata de um número natural, mas de uma abstração matemática. Mas tendo entendido bem a questão, eles podem descobrir um problema muito interessante.

Na verdade, não há limite de tamanho neste caso, mas há um limite para a imaginação humana. Cada número tem um nome: dez, cem, bilhão, sextilhão e assim por diante. Mas onde termina a imaginação das pessoas?

Não deve ser confundida com marca registrada da Google Corporation, embora tenham uma origem comum. Esse número é escrito como 10100, ou seja, um seguido de cem zeros. É difícil imaginar, mas foi usado ativamente em matemática.

É engraçado que tenha sido inventado por uma criança - sobrinho do matemático Edward Kasner. Em 1938, meu tio divertia seus parentes mais jovens com discussões sobre números muito grandes. Para indignação da criança, descobriu-se que um número tão maravilhoso não tinha nome, e ele deu sua própria versão. Mais tarde, meu tio inseriu-o em um de seus livros e o termo pegou.

Teoricamente, um googol é um número natural, pois pode ser usado para contagem. Mas é improvável que alguém tenha paciência para contar até o fim. Portanto, apenas teoricamente.

Quanto ao nome da empresa Google, um erro comum surgiu aqui. O primeiro investidor e um dos cofundadores estava com pressa quando preencheu o cheque e errou a letra “O”, mas para descontá-lo a empresa teve que estar registrada com esta grafia específica.

Googolplex

Este número é um derivado do googol, mas é significativamente maior que ele. O prefixo “plex” significa elevar dez a uma potência igual ao número base, então guloplex é 10 elevado a 10 elevado a 100 ou 101.000.

O número resultante excede o número de partículas no Universo observável, que é estimado em cerca de 1.080 graus. Mas isso não impediu os cientistas de aumentar o número simplesmente adicionando o prefixo “plex” a ele: googolplexplex, googolplexplexplex e assim por diante. E para matemáticos particularmente pervertidos, eles inventaram uma variante de ampliação sem a repetição infinita do prefixo “plex” - eles simplesmente colocaram números gregos na frente dele: tetra (quatro), penta (cinco) e assim por diante, até deca ( dez). A última opção soa como um googoldecaplex e significa uma repetição cumulativa dez vezes do procedimento de elevar o número 10 à potência de sua base. O principal é não imaginar o resultado. Você ainda não será capaz de perceber isso, mas é fácil ficar mentalmente ferido.

48º número de Mersen

Personagens principais: Cooper, seu computador e um novo número primo

Há relativamente pouco tempo, cerca de um ano atrás, conseguimos descobrir o próximo, 48º número de Mersen. Sobre este momentoé o maior número primo do mundo. Lembremos que os números primos são aqueles que são divisíveis sem resto apenas por um e por eles próprios. Os exemplos mais simples são 3, 5, 7, 11, 13, 17 e assim por diante. O problema é que quanto mais longe, menos comuns são esses números. Mas o mais valioso é a descoberta de cada um dos próximos. Por exemplo, o novo número primo consiste em 17.425.170 dígitos se representado na forma do sistema numérico decimal que conhecemos. O anterior tinha cerca de 12 milhões de caracteres.

Foi descoberto pelo matemático americano Curtis Cooper, que pela terceira vez encantou a comunidade matemática com um recorde semelhante. Foram necessários 39 dias rodando seu computador pessoal apenas para verificar o resultado e provar que esse número era realmente primo.

Esta é a aparência do número de Graham na notação de seta de Knuth. É difícil dizer como decifrar isso sem ter uma visão completa ensino superior em matemática teórica. Também é impossível escrevê-lo na nossa forma decimal habitual: o Universo observável simplesmente não é capaz de acomodá-lo. Construir um diploma de cada vez, como é o caso dos googolplexes, também não é solução.

Boa fórmula, apenas pouco clara

Então, por que precisamos desse número aparentemente inútil? Em primeiro lugar, para os curiosos, foi colocado no Livro dos Recordes do Guinness, e isso já é muito. Em segundo lugar, foi utilizado para resolver um problema incluído no problema de Ramsey, que também não é claro, mas parece sério. Em terceiro lugar, este número é reconhecido como o maior já utilizado em matemática, e não em provas cómicas ou jogos intelectuais, mas para resolver um problema matemático muito específico.

Atenção! As informações a seguir são perigosas para sua saúde mental! Ao lê-lo, você assume a responsabilidade por todas as consequências!

Para quem quer testar a mente e meditar no número de Graham, podemos tentar explicá-lo (mas apenas tentar).

Imagine 33. É muito fácil – resulta 3*3*3=27. E se agora elevarmos três a este número? O resultado é 3 3 elevado à 3ª potência, ou 3 27. Em notação decimal, isso é igual a 7.625.597.484.987. Muito, mas por enquanto isso pode ser realizado.

Na notação de seta de Knuth, esse número pode ser exibido de forma um pouco mais simples - 33. Mas se você adicionar apenas uma seta, fica mais complicado: 33, o que significa 33 elevado a 33 ou em notação de potência. Se expandirmos para a notação decimal, obteremos 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Você ainda consegue seguir seus pensamentos?

Próxima etapa: 33= 33 33 . Ou seja, você precisa calcular esse número selvagem da ação anterior e elevá-lo à mesma potência.

E 33 é apenas o primeiro dos 64 termos do número de Graham. Para obter o segundo, você precisa calcular o resultado desta fórmula alucinante e substituir o número correspondente de setas no diagrama 3(...)3. E assim por diante, outras 63 vezes.

Eu me pergunto se alguém além dele e uma dúzia de outros supermatemáticos conseguirá chegar pelo menos ao meio da sequência sem enlouquecer?

Você entendeu alguma coisa? Nós não somos. Mas que emoção!

Por que precisamos dos maiores números? Isso é difícil para a pessoa comum entender e compreender. Mas com a ajuda deles, alguns especialistas conseguem apresentar novos brinquedos tecnológicos às pessoas comuns: telefones, computadores, tablets. As pessoas comuns também não conseguem entender como funcionam, mas ficam felizes em usá-los para seu entretenimento. E todos ficam felizes: as pessoas comuns ganham seus brinquedos, os “supernerds” têm a oportunidade de continuar jogando seus jogos mentais.

10 elevado à 3003ª potência

As disputas sobre qual é o maior número do mundo estão em andamento. Diferentes sistemas de cálculo oferecem diferentes opções e as pessoas não sabem em que acreditar e qual número considerar como o maior.

Esta questão interessa aos cientistas desde os tempos do Império Romano. O maior problema está na definição do que é um “número” e do que é um “dígito”. Ao mesmo tempo as pessoas muito tempo O maior número foi considerado um decilhão, ou seja, 10 elevado à 33ª potência. Mas, depois que os cientistas começaram a estudar ativamente os sistemas métricos americano e inglês, descobriu-se que o maior número do mundo é 10 elevado à 3003ª potência - um milhão. Homens em Vida cotidiana Eles acreditam que o maior número é um trilhão. Além disso, isso é bastante formal, pois depois de um trilhão os nomes simplesmente não são fornecidos, porque a contagem começa a ser muito complexa. No entanto, puramente teoricamente, o número de zeros pode ser adicionado indefinidamente. Portanto, é quase impossível imaginar, mesmo visualmente, um trilhão e o que o segue.

Em algarismos romanos

Por outro lado, a definição de “número” conforme entendida pelos matemáticos é um pouco diferente. Um número significa um sinal universalmente aceito e usado para indicar uma quantidade expressa em um equivalente numérico. O segundo conceito de “número” significa a expressão de características quantitativas de uma forma conveniente através do uso de números. Segue-se disso que os números são compostos de dígitos. Também é importante que o número tenha propriedades simbólicas. Eles são condicionados, reconhecíveis, imutáveis. Os números também têm propriedades de sinal, mas decorrem do fato de que os números consistem em dígitos. Disto podemos concluir que um trilhão não é um número, mas um número. Então qual é o maior número do mundo senão um trilhão, que é um número?

O importante é que os números sejam usados ​​como componentes de números, mas não só isso. Um número, porém, é o mesmo número se estivermos falando de algumas coisas, contando-as de zero a nove. Este sistema de características aplica-se não apenas aos algarismos arábicos familiares, mas também aos romanos I, V, X, L, C, D, M. Estes são algarismos romanos. Por outro lado, V I I I é um algarismo romano. No cálculo árabe corresponde ao número oito.

Em algarismos arábicos

Assim, verifica-se que as unidades de contagem de zero a nove são consideradas números e todo o resto são números. Daí a conclusão de que o maior número do mundo é nove. 9 é um sinal e um número é uma simples abstração quantitativa. Um trilhão é um número, e não um número, e portanto não pode ser o maior número do mundo. Um trilião pode ser considerado o maior número do mundo, e isso é puramente nominal, uma vez que os números podem ser contados ad infinitum. O número de dígitos é estritamente limitado - de 0 a 9.

Também deve ser lembrado que números e algarismos sistemas diferentes os cálculos não coincidem, como vimos nos exemplos com algarismos e algarismos arábicos e romanos. Isso acontece porque números e números são conceitos simples, que são inventados pela própria pessoa. Portanto, um número em um sistema numérico pode facilmente ser um número em outro e vice-versa.

Assim, o maior número é inumerável, porque pode continuar a ser somado indefinidamente a partir de dígitos. Quanto aos números em si, no sistema geralmente aceito, 9 é considerado o maior número.

É impossível responder corretamente a esta pergunta, pois a série numérica não tem limite superior. Então, a qualquer número você só precisa adicionar um para obter um número ainda maior. Embora os números em si sejam infinitos, eles não possuem muitos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos de números menores. Assim, por exemplo, os números têm nomes próprios “um” e “cem”, e o nome do número já é composto (“cento e um”). É claro que no conjunto final de números que a humanidade atribuiu ao seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como é chamado e o que é igual? Vamos tentar descobrir isso e ao mesmo tempo descobrir como os grandes números surgiram com os matemáticos.

Escala "curta" e "longa"

História sistema moderno Os nomes dos grandes números datam de meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras “milhão” (literalmente - grande mil) para mil ao quadrado, “bimilhão” para um milhão ao quadrado e “trimilhão” para um milhão ao cubo. Conhecemos este sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): no seu tratado “A Ciência dos Números” (Triparty en la science des nombres, 1484) ele desenvolveu esta ideia, propondo a sua utilização posterior os números cardinais latinos (ver tabela), somando-os à terminação “-million”. Assim, “bimilhão” para Schuke transformou-se num bilhão, “trimilhão” tornou-se um trilhão e um milhão elevado à quarta potência tornou-se “quatrilhão”.

No sistema Chuquet, um número entre um milhão e um bilhão não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de “mil milhões”, similarmente chamado de “mil bilhões”, “mil trilhões”, etc. Isto não foi muito conveniente, e em 1549 Escritor francês e o cientista Jacques Peletier du Mans (1517–1582) propôs nomear esses números “intermediários” usando os mesmos prefixos latinos, mas com a terminação “-bilhão”. Então, passou a ser chamado de “bilhão”, - “bilhar”, - “trilhão”, etc.

O sistema Chuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi utilizado em toda a Europa. No entanto, no século XVII surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a ficar confusos e chamar o número não de “bilhão” ou “mil milhões”, mas de “bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu uma situação paradoxal - “bilhão” tornou-se simultaneamente sinônimo de “bilhão” () e “milhão de milhões” ().

Essa confusão continuou por muito tempo e fez com que os Estados Unidos criassem seu próprio sistema de nomenclatura de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schuquet - o prefixo latino e a terminação “milhão”. No entanto, as magnitudes desses números são diferentes. Se no sistema Schuquet os nomes com a terminação “illion” recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação “-illion” recebia potências de mil. Ou seja, mil milhões () passaram a ser chamados de “bilhão”, () - “trilhão”, () - “quatrilhão”, etc.

O antigo sistema de nomenclatura de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e passou a ser chamado de “britânico” em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Chuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o “sistema americano”, o que fez com que se tornasse um tanto estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como o sistema de “escala curta”. Sistema britânico ou o sistema Chuquet-Peletier – “longa escala”.

Para evitar confusão, vamos resumir:

Nome do número	Valor de escala curta	Valor de longa escala
Milhão
Bilhão
Bilhão
Bilhar	-
Trilhão
trilhão	-
Quadrilhão
Quadrilhão	-
Quintilhão
Quintilliard	-
Sextilhão
Sextilhão	-
Septilhão
Septilliardo	-
Octilhão
Octilliard	-
Quintilhão
Não-illiard	-
Decilhão
Decilliard	-
Vigintilhão
Wigintilliard	-
Centilhão
Centilliard	-
Milhão
Mil bilhões	-

A escala de nomenclatura curta é usada atualmente nos EUA, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. A Rússia, a Dinamarca, a Turquia e a Bulgária também utilizam uma escala curta, excepto que o número é chamado de “biliões” em vez de “biliões”. A longa escala continua a ser usada na maioria dos outros países.

É curioso que no nosso país a transição definitiva para uma escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Por exemplo, Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) em sua “Entertaining Arithmetic” menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era utilizada no dia a dia e nos cálculos financeiros, e a longa - em livros científicos em astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números lá sejam grandes.

Mas voltemos à busca pelo maior número. Após o decilhão, os nomes dos números são obtidos pela combinação de prefixos. Isso produz números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quatordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. Porém, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti – “vinte”, centum – “cem” e mille – “mil”. Os romanos não tinham nomes próprios para números superiores a mil. Por exemplo, um milhão () Os romanos chamavam-lhe "decies centena milia", isto é, "dez vezes cem mil". De acordo com a regra de Chuquet, esses três algarismos latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "million".

Assim, descobrimos que na “escala curta” o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é “milhão” (). Se a Rússia adotasse uma “escala longa” para nomear números, então o maior número com nome próprio seria “bilhões” ().

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números possuem nome próprio, sem qualquer ligação com o sistema de nomenclatura por meio de prefixos latinos. E existem muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número “pi”, dúzia, o número da besta, etc. No entanto, como agora estamos interessados ​​​​em números grandes, consideraremos apenas aqueles números com seus próprios números não compostos nome que são maiores que um milhão.

Até o século 17 na Rus' era usado sistema próprio nomes de números. Dezenas de milhares foram chamados de "escuridão", centenas de milhares foram chamados de "legiões", milhões foram chamados de "leoders", dezenas de milhões foram chamados de "corvos" e centenas de milhões foram chamados de "decks". Esta contagem de até centenas de milhões foi chamada de “contagem pequena” e, em alguns manuscritos, os autores consideraram “ ótima pontuação”, em que os mesmos nomes eram usados ​​para números grandes, mas com significado diferente. Então, “escuridão” não significava mais dez mil, mas mil mil () , “legião” - a escuridão daqueles () ; "leodr" - legião de legiões () , "corvo" - leodr leodrov (). Por alguma razão, o “baralho” na grande contagem eslava não era chamado de “corvo dos corvos” () , mas apenas dez “corvos”, isto é (ver tabela).

Nome do número	Significado em "contagem pequena"	Significado na "grande contagem"	Designação
Escuro
Legião
Leodre
Raven (corvídeo)
Área coberta
Escuridão de tópicos

O número também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (1878–1955) estava passeando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo com eles grandes números. Durante a conversa, falamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um dos sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de “googol”. Em 1940, Edward Kasner, junto com James Newman, escreveu o popular livro científico “Mathematics and the Imagination”, onde contou aos amantes da matemática sobre o número googol. O Googol tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que o googol originou-se em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Elwood Shannon (1916–2001). Em seu artigo "Programando um Computador para Jogar Xadrez" ele tentou estimar o número opções possíveis jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média movimentos e a cada movimento o jogador faz uma escolha em média entre as opções, o que corresponde (aproximadamente igual) às opções do jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido e determinado número ficou conhecido como número de Shannon.

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que data de 100 a.C., o número “asankheya” é igual a . Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou para a história da matemática não só porque inventou o número googol, mas também porque ao mesmo tempo propôs outro número - o “googolplex”, que é igual à potência de “ googol”, ou seja, aquele com um googol de zeros.

Mais dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899–1988) em sua prova da hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde ficou conhecido como "número de Skuse", é igual à potência elevada à potência de, ou seja,. No entanto, o “segundo número de Skewes” é ainda maior e equivale a .

Obviamente, quanto mais potências houver nas potências, mais difícil será escrever os números e compreender seu significado durante a leitura. Além disso, é possível chegar a esses números (e, aliás, eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, isso está na página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho do Universo inteiro! Neste caso, surge a questão de como escrever tais números. O problema, felizmente, pode ser resolvido, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever tais números. É verdade que todo matemático que se perguntou sobre esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de vários métodos não relacionados para escrever grandes números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. com alguns deles.

Outras notações

Em 1938, no mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, criou os números googol e googolplex, um livro sobre matemática divertida foi publicado na Polônia. Caleidoscópio matemático", escrito por Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Este livro tornou-se muito popular, teve muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo números grandes, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três figuras geométricas- triângulo, quadrado e círculo:

"em um triângulo" significa "",
"quadrado" significa "em triângulos"
"em círculo" significa "em quadrados".

Explicando este método de notação, Steinhaus surge com o número “mega”, que é igual em um círculo e mostra que é igual em um “quadrado” ou em triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevá-lo à potência de , elevar o número resultante à potência de , depois elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante, elevá-lo à potência de vezes. Por exemplo, uma calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro mesmo em dois triângulos. Este enorme número é aproximadamente.

Tendo determinado o número “mega”, Steinhaus convida os leitores a avaliar de forma independente outro número - “medzon”, igual em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus, em vez da zona médica, sugere estimar um número ainda maior - “megiston”, igual em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendo que os leitores se afastem um pouco deste texto e tentem escrever eles próprios esses números usando potências ordinárias para sentir sua magnitude gigantesca.

No entanto, existem nomes para grandes números. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) modificou a notação de Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois seria necessário desenhar muitos círculos, um dentro do outro. Moser sugeriu que depois dos quadrados não desenhasse círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar imagens complexas. A notação de Moser é assim:

"triângulo" = = ;
"quadrado" = = "triângulos" = ;
"em um pentágono" = = "em quadrados" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Assim, de acordo com a notação de Moser, o “mega” de Steinhaus é escrito como, “medzone” como, e “megiston” como. Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com número de lados igual a mega - “megagon”. E sugeriu um número « em megagon", isto é. Este número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente "Moser".

Mas mesmo “Moser” não é o maior número. Portanto, o maior número já utilizado em provas matemáticas é o “número de Graham”. Este número foi utilizado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa da teoria de Ramsey, nomeadamente ao calcular a dimensão de certos -dimensional hipercubos bicromáticos. O número de Graham tornou-se famoso somente depois de ser descrito no livro de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Para explicar quão grande é o número de Graham, temos que explicar outra forma de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de superpotência, que propôs escrever com setas apontando para cima.

As operações aritméticas comuns – adição, multiplicação e exponenciação – podem naturalmente ser estendidas em uma sequência de hiperoperadores como segue.

Multiplicação números naturais pode ser definido através de uma operação de adição repetida (“adicionar cópias de um número”):

Por exemplo,

Elevar um número a uma potência pode ser definido como uma operação de multiplicação repetida ("multiplicação de cópias de um número"), e na notação de Knuth esta notação parece uma única seta apontando para cima:

Por exemplo,

Esta seta única para cima foi usada como ícone de grau na linguagem de programação Algol.

Por exemplo,

Aqui e abaixo, a expressão é sempre avaliada da direita para a esquerda, e os operadores de seta de Knuth (assim como a operação de exponenciação) por definição têm associatividade à direita (ordem da direita para a esquerda). De acordo com esta definição,

Isso já leva a números bastante grandes, mas o sistema de notação não termina aí. O operador de seta tripla é usado para escrever a exponenciação repetida do operador de seta dupla (também conhecido como pentação):

Em seguida, o operador “seta quádrupla”:

Etc. Regra geral operador "-EU seta", de acordo com a associatividade à direita, continua para a direita em uma série sequencial de operadores « seta." Simbolicamente, isso pode ser escrito da seguinte forma,

Por exemplo:

A forma de notação é geralmente usada para notação com setas.

Alguns números são tão grandes que até escrever com as setas de Knuth se torna muito complicado; neste caso, o uso do operador -arrow é preferível (e também para descrições com número variável de setas), ou é equivalente a hiperoperadores. Mas alguns números são tão grandes que mesmo tal notação é insuficiente. Por exemplo, o número de Graham.

Usando a notação Arrow de Knuth, o número de Graham pode ser escrito como

Onde o número de setas em cada camada, começando pelo topo, é determinado pelo número da próxima camada, ou seja, onde , onde o sobrescrito da seta indica o número total de setas. Ou seja, é calculado em etapas: na primeira etapa calculamos com quatro setas entre três, na segunda - com setas entre três, na terceira - com setas entre três, e assim por diante; no final calculamos com as setas entre os trigêmeos.

Isso pode ser escrito como, onde, onde o sobrescrito y denota iterações de função.

Se outros números com “nomes” puderem ser combinados com o número correspondente de objetos (por exemplo, o número de estrelas na parte visível do Universo é estimado em sextilhões - , e o número de átomos que compõem Terra tem a ordem dos dodecaliões), então o googol já é “virtual”, sem falar no número de Graham. A escala do primeiro termo por si só é tão grande que é quase impossível de compreender, embora a notação acima seja relativamente fácil de compreender. Embora este seja apenas o número de torres nesta fórmula, este número já é muito mais quantidade Volumes de Planck (o menor volume físico possível) contidos no universo observável (aproximadamente ). Após o primeiro membro, esperamos outro membro da sequência em rápido crescimento.

Era uma vez, na infância, que aprendemos a contar até dez, depois até cem e depois até mil. Então, qual é o maior número que você conhece? Mil, um milhão, um bilhão, um trilhão... E depois? Petalion, alguém dirá, e se enganará, pois confunde o prefixo SI com um conceito completamente diferente.

Na verdade, a questão não é tão simples como parece à primeira vista. Em primeiro lugar, estamos falando de nomear nomes de potências de mil. E aqui, a primeira nuance que muitos conhecem Filmes americanos- Eles chamam nosso bilhão de bilhão.

Além disso, existem dois tipos de escalas - longas e curtas. Em nosso país, é utilizada uma escala curta. Nesta escala, a cada passo a mantissa aumenta em três ordens de grandeza, ou seja, multiplique por mil - mil 10 3, milhão 10 6, bilhão/bilhão 10 9, trilhão (10 12). Na escala longa, depois de um bilhão 10 9 há um bilhão 10 12, e posteriormente a mantissa aumenta em seis ordens de grandeza, e o próximo número, que é chamado de trilhão, já significa 10 18.

Mas voltemos à nossa escala nativa. Quer saber o que vem depois de um trilhão? Por favor:

10 3 mil
10 6 milhões
10 9 bilhões
10 12 trilhões
10 15 quatrilhões
10 18 quintilhões
10 21 sextilhão
10 24 septilhões
10 27 octiliões
10 30 nonilhões
10 33 decilhões
10 36 undecilhão
10 39 dodecilhão
10 42 tredecilhão
10 45 quattoordecilhão
10 48 quindecilhão
10 51 cedecilhão
10 54 septdecilhão
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigilantilhão
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quatorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 setembrovigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilhões
10 96 antigintilhão

Neste número a nossa pequena escala não aguenta e, subsequentemente, o louva-a-deus aumenta progressivamente.

10 100 Google
10.123 quadragintilhões
10.153 quinquagintilhões
10.183 sexagintilhões
10.213 septuagintilhões
10.243 octogintilhões
10.273 não-agitilhões
10.303 centilhões
10.306 centunilhões
10.309 centulion
10.312 centtrilhões
10.315 centquatrilhões
10.402 centrostrigintilhões
10.603 decilhões
10.903 trilhões
10 1203 quadringentilhão
10 1503 quintilhões
10 1803 secentilhão
10 2103 septingentilhão
10 2403 oxtingentilhão
10 2703 não-gentilhão
10 3003 milhões
10 6003 duo-milhões
10 9003 três milhões
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimilialhão
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilhões

Google(do inglês googol) - um número representado no sistema de numeração decimal por uma unidade seguida de 100 zeros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (1878-1955) estava passeando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo com eles grandes números. Durante a conversa, falamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um dos sobrinhos, Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar esse número de “googol”. Em 1940, Edward Kasner, junto com James Newman, escreveu o popular livro de ciências “Mathematics and Imagination” (“New Names in Mathematics”), onde contou aos amantes da matemática sobre o número googol.
O termo "googol" não possui uma fundamentação teórica e significado prático. Kasner propôs-o para ilustrar a diferença entre um número inimaginavelmente grande e o infinito, e o termo é por vezes utilizado no ensino da matemática para este propósito.

Googolplex(do inglês googolplex) - um número representado por uma unidade com um googol de zeros. Assim como o googol, o termo "googolplex" foi cunhado pelo matemático americano Edward Kasner e seu sobrinho Milton Sirotta.
O número de googols é maior que o número de todas as partículas na parte do universo que conhecemos, que varia de 1079 a 1081. Assim, o número googolplex, composto por (googol + 1) dígitos, não pode ser escrito no forma “decimal” clássica, mesmo que toda a matéria nas partes conhecidas do universo se transformasse em papel e tinta ou espaço em disco de computador.

Zilhão(zilhão em inglês) é um nome geral para números muito grandes.

Este termo não possui uma definição matemática estrita. Em 1996, Conway (eng. J. H. Conway) e Guy (eng. R. K. Guy) em seu livro English. O Livro dos Números definiu um zilhão elevado à enésima potência como 10 3×n+3 para o sistema de nomenclatura de números de escala curta.

Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas já se perguntaram pelo menos uma vez qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos entendem perfeitamente que outros números seguem um milhão. Por exemplo, tudo o que você precisa fazer é adicionar um a um número de cada vez, e ele se tornará cada vez maior - isso acontece ad infinitum. Mas se você olhar os números que têm nomes, poderá descobrir como se chama o maior número do mundo.

O aparecimento de nomes de números: quais métodos são usados?

Hoje existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. O primeiro é bastante simples e o segundo é o mais comum em todo o mundo. O americano permite dar nomes a números grandes da seguinte forma: primeiro indica-se o número ordinal em latim e depois acrescenta-se o sufixo “milhão” (a exceção aqui é milhão, que significa mil). Este sistema é utilizado por americanos, franceses, canadenses e também em nosso país.

O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados da seguinte forma: o numeral em latim é “mais” com o sufixo “milhão”, e o próximo número (mil vezes maior) é “mais” “bilhão”. Por exemplo, o trilhão vem primeiro, o trilhão vem depois, o quatrilhão vem depois do quatrilhão, etc.

Assim, o mesmo número em sistemas diferentes pode significar coisas diferentes; por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.

Números extra-sistema

Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), existem também os não sistêmicos. Eles têm nomes próprios, que não incluem prefixos latinos.

Você pode começar a considerá-los com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10.000). Mas de acordo com o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas como uma indicação de uma multidão incontável. Até mesmo o dicionário de Dahl fornecerá gentilmente uma definição de tal número.

Em seguida, depois da miríade, está um googol, denotando 10 elevado a 100. Esse nome foi usado pela primeira vez em 1938 pelo matemático americano E. Kasner, que observou que esse nome foi inventado por seu sobrinho.

Google (mecanismo de busca) recebeu esse nome em homenagem ao googol. Então 1 com um googol de zeros (1010100) representa um googolplex - Kasner também criou esse nome.

Ainda maior em comparação com o googolplex é o número de Skuse (e elevado à potência de e elevado à potência de e79), proposto por Skuse ao provar a hipótese de Rimmann sobre números primos(1933). Existe outro número de Skuse, mas é usado quando a hipótese de Rimmann não é verdadeira. Qual deles é maior é bastante difícil de dizer, especialmente quando se trata de graus elevados. No entanto, este número, apesar da sua “enormeza”, não pode ser considerado o melhor de todos aqueles que têm nomes próprios.

E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi utilizado pela primeira vez para realizar provas no campo das ciências matemáticas (1977).

Quando estamos falando sobre sobre esse número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar seu registro, propôs o uso de setas para cima. Então descobrimos como é chamado o maior número do mundo. Vale ressaltar que esse número G foi incluído nas páginas do famoso Livro dos Recordes.