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Simetria axial e o conceito de excelência

A simetria axial é inerente a todas as formas da natureza e é um dos princípios fundamentais da beleza. Desde os tempos antigos, o homem tem tentado

compreender o significado da perfeição. Pela primeira vez, este conceito foi substanciado por artistas, filósofos e matemáticos. Grécia antiga... E a própria palavra "simetria" foi inventada por eles. Denota proporcionalidade, harmonia e identidade das partes do todo. O antigo pensador grego Platão argumentou que apenas um objeto simétrico e proporcional pode ser bonito. Na verdade, aqueles fenômenos e formas que possuem proporcionalidade e integridade são “agradáveis ​​à vista”. Nós os chamamos de corretos.

Simetria axial como conceito

A simetria no mundo das coisas vivas se manifesta no arranjo regular de partes idênticas do corpo em relação ao centro ou eixo. Mais frequentemente em

simetria axial ocorre na natureza. Condiciona não só estrutura geral organismo, mas também a possibilidade de seu posterior desenvolvimento. Formas geométricas e as proporções dos seres vivos são formadas por "simetria axial". Sua definição é formulada da seguinte forma: esta é a propriedade dos objetos a serem combinados em várias transformações. Os antigos acreditavam que a esfera possui o princípio de simetria em toda a extensão. Eles consideraram esta forma harmoniosa e perfeita.

Simetria axial na vida selvagem

Se você olhar para qualquer criatura, a simetria da estrutura corporal é imediatamente evidente. Humano: dois braços, duas pernas, dois olhos, duas orelhas e assim por diante. Cada tipo de animal possui uma cor característica. Se um desenho aparece na cor, então, como regra, ele é espelhado em ambos os lados. Isso significa que existe uma certa linha ao longo da qual animais e pessoas podem ser visualmente divididos em duas metades idênticas, ou seja, sua estrutura geométrica é baseada na simetria axial. A natureza cria qualquer organismo vivo não caoticamente e sem sentido, mas de acordo com leis gerais ordem mundial, porque no Universo nada tem um propósito puramente estético e decorativo. Disponibilidade formas diferentes também devido a uma necessidade natural.

Simetria axial na natureza inanimada

No mundo, estamos em toda parte cercados por fenômenos e objetos como: tufão, arco-íris, gota, folhas, flores, etc. Sua simetria espelhada, radial, central e axial são óbvias. É em grande parte devido ao fenômeno da gravidade. Freqüentemente, o conceito de simetria é entendido como a regularidade da mudança de quaisquer fenômenos: dia e noite, inverno, primavera, verão e outono, e assim por diante. Na prática, essa propriedade existe onde quer que a ordem seja observada. E as próprias leis da natureza - biológicas, químicas, genéticas, astronômicas, estão subordinadas aos princípios de simetria comuns a todos nós, pois têm uma consistência invejável. Assim, equilíbrio, identidade como princípio tem escala universal. A simetria axial na natureza é uma das leis da "pedra angular" em que o universo como um todo se baseia.

eu ... Simetria em matemática :

Conceitos e definições básicos.

Simetria axial (definições, plano de construção, exemplos)

Simetria central (definições, plano de construção, paramedidas)

Tabela de resumo (todas as propriedades, recursos)

II ... Aplicações de simetria:

1) em matemática

2) em química

3) em biologia, botânica e zoologia

4) em arte, literatura e arquitetura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceitos básicos de simetria e seus tipos.

O conceito de simetria n R passa por toda a história da humanidade. Ela já está nas origens do conhecimento humano. Surgiu em conexão com o estudo de um organismo vivo, ou seja, uma pessoa. E foi usado por escultores já no século 5 aC. e. A palavra “simetria” é grega, significa “proporcionalidade, proporcionalidade, uniformidade na disposição das partes”. É amplamente utilizado por todas as áreas da ciência moderna, sem exceção. Muitas pessoas importantes pensaram nesse padrão. Por exemplo, LN Tolstoy disse: “De pé em frente a um quadro negro e desenhando nele diferentes figuras com giz, de repente fiquei impressionado com o pensamento: por que a simetria é clara para os olhos? O que é simetria? Este é um sentimento inato, respondi a mim mesmo. Em que se baseia? " A simetria é realmente agradável à vista. Quem não admirou a simetria das criações da natureza: folhas, flores, pássaros, animais; ou criações humanas: edifícios, tecnologia, - tudo o que nos rodeia desde a infância, aqueles que primam pela beleza e harmonia. Hermann Weil disse: "Simetria é a ideia através da qual o homem, durante séculos, tentou compreender e criar ordem, beleza e perfeição." Hermann Weil é um matemático alemão. A sua atividade inscreve-se na primeira metade do século XX. Foi ele quem formulou a definição de simetria, estabelecida por quais critérios perceber a presença ou, inversamente, a ausência de simetria em um ou outro caso. Assim, um conceito matematicamente rigoroso foi formado relativamente recentemente - no início do século XX. É bastante complicado. Vamos voltar e mais uma vez lembrar as definições que nos foram dadas no livro didático.

2. Simetria axial.

2.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação à linha reta a se esta linha reta passa pelo meio do segmento AA 1 e é perpendicular a ele. Cada ponto da linha reta a é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. A figura é chamada simétrica em relação a uma linha reta. uma se, para cada ponto da figura, um ponto simétrico a ele em relação a uma linha reta uma também pertence a esta figura. Direto umaé chamado de eixo de simetria da figura. A figura também tem simetria axial.

2.2 Plano de construção

E assim, para construir uma figura simétrica em relação a uma linha reta de cada ponto, desenhamos uma perpendicular a essa linha reta e a estendemos pela mesma distância, marcamos o ponto resultante. Fazemos isso com cada ponto, obtemos os vértices simétricos da nova forma. Em seguida, os conectamos em série e obtemos uma figura simétrica desse eixo relativo.

2.3 Exemplos de figuras com simetria axial.

3. Simetria central

3.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação ao ponto O se O for o meio do segmento AA 1. O ponto O é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. Uma figura é chamada simétrica em relação ao ponto O se, para cada ponto da figura, o ponto simétrico a ela em relação ao ponto O também pertence a esta figura.

3.2 Construir plano

Construção de um triângulo simétrico a um determinado sobre o centro O.

Para desenhar um ponto simétrico a um ponto UMA em relação ao ponto O, basta traçar uma linha reta OA(fig. 46 ) e do outro lado do ponto O adiar um segmento igual ao segmento OA. Em outras palavras , pontos A e ; dentro e ; Com e são simétricos em relação a algum ponto O. Na Fig. 46 construiu um triângulo simétrico ao triângulo abc em relação ao ponto O. Esses triângulos são iguais.

Desenha pontos simétricos em torno do centro.

Na figura, os pontos M e M 1, N e N 1 são simétricos em relação ao ponto O, e os pontos P e Q não são simétricos em relação a este ponto.

Em geral, as figuras simétricas sobre algum ponto são iguais .

3.3 Exemplos

Aqui estão alguns exemplos de figuras com simetria central. As figuras mais simples com simetria central são o círculo e o paralelogramo.

O ponto O é chamado de centro de simetria da figura. Nesses casos, a figura tem simetria central. O centro de simetria de um círculo é o centro do círculo, e o centro de simetria de um paralelogramo é o ponto de intersecção de suas diagonais.

A linha reta também tem simetria central, porém, ao contrário do círculo e do paralelogramo, que possuem apenas um centro de simetria (ponto O na figura), a linha reta tem infinitamente muitos deles - qualquer ponto da linha reta é seu centro de simetria.

As figuras mostram um ângulo simétrico em relação ao vértice, um segmento simétrico a outro segmento em relação ao centro UMA e um quadrilátero simétrico em torno de seu vértice M.

Um exemplo de forma que não possui centro de simetria é um triângulo.

4. Resumo da lição

Vamos resumir o conhecimento adquirido. Hoje, na lição, nos familiarizamos com dois tipos principais de simetria: central e axial. Vamos olhar a tela e sistematizar o conhecimento adquirido.

Tabela de resumo

	Simetria axial	Simetria central
Peculiaridade	Todos os pontos da figura devem ser simétricos em relação a alguma linha reta.	Todos os pontos da forma devem ser simétricos em relação ao ponto selecionado como centro de simetria.
Propriedades	1. Os pontos simétricos situam-se em perpendiculares a uma linha reta. 3. As linhas retas se transformam em linhas retas, os ângulos em ângulos iguais. 4. Os tamanhos e formas das figuras são salvos.	1. Os pontos simétricos encontram-se em uma linha reta passando pelo centro e o ponto dado da figura. 2. A distância de um ponto a uma linha reta é igual à distância de uma linha reta a um ponto simétrico. 3. Os tamanhos e formas das figuras são preservados.

II. Aplicando simetria

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Metas:

• educacional:
  • dar uma ideia de simetria;
  • familiarizar-se com os tipos básicos de simetria no plano e no espaço;
  • desenvolver fortes habilidades na construção de figuras simétricas;
  • expandir a compreensão de figuras conhecidas, apresentando as propriedades associadas à simetria;
  • mostrar as possibilidades de usar a simetria na resolução de vários problemas;
  • consolidar o conhecimento adquirido;
• educacional geral:
  • ensine-se a preparar-se para o trabalho;
  • ensine a controlar a si mesmo e a seu vizinho em sua mesa;
  • ensine como avaliar a si mesmo e a seu colega de mesa;
• em desenvolvimento:
  • para intensificar a atividade independente;
  • desenvolve atividade cognitiva;
  • ensinar a generalizar e sistematizar as informações recebidas;
• educacional:
  • para incutir nos alunos uma "sensação do ombro";
  • educar a comunicação;
  • instilar uma cultura de comunicação.

DURANTE AS AULAS

Na frente de cada um, há uma tesoura e uma folha de papel.

Exercício 1(3 min).

“Vamos pegar uma folha de papel, dobrá-la em pedaços e recortar uma estatueta. Agora expanda a folha e observe a linha de dobra.

Pergunta: Qual é a função desta linha?

Resposta suposta: Esta linha divide a forma pela metade.

Pergunta: Como todos os pontos da figura estão localizados nas duas metades resultantes?

Resposta suposta: Todas as pontas das metades estão à mesma distância da linha de dobra e no mesmo nível.

- Isso significa que a linha de dobra divide a figura ao meio, de modo que 1 metade é uma cópia de 2 metades, ou seja, esta linha não é simples, tem uma propriedade notável (todos os pontos estão à mesma distância em relação a ela), esta linha é o eixo de simetria.

Tarefa 2 (2 minutos).

- Recorte um floco de neve, encontre o eixo de simetria, caracterize-o.

Tarefa 3 (5 minutos).

- Desenhe um círculo em um caderno.

Pergunta: Determinar como funciona o eixo de simetria?

Resposta suposta: Diferentemente.

Pergunta: Então, quantos eixos de simetria um círculo tem?

Resposta suposta: Muitos.

- Isso mesmo, um círculo tem muitos eixos de simetria. A mesma figura notável é a bola (figura espacial)

Pergunta: Que outras figuras têm mais de um eixo de simetria?

Resposta suposta: Triângulos quadrados, retangulares, isósceles e equiláteros.

- Considere figuras volumétricas: cubo, pirâmide, cone, cilindro, etc. Essas figuras também têm um eixo de simetria. Determine quantos eixos de simetria um quadrado, um retângulo, um triângulo equilátero e as figuras volumétricas propostas têm?

Distribuo aos alunos as metades das figuras de plasticina.

Tarefa 4 (3 min).

- Usando as informações recebidas, preencha a parte que falta na figura.

Observação: a figura pode ser plana e volumétrica. É importante que os alunos determinem como anda o eixo de simetria e completem a peça que falta. A correção da execução é determinada pelo vizinho na mesa, avalia o quão corretamente o trabalho foi feito.

Uma linha é traçada de uma renda da mesma cor na mesa (fechada, aberta, com autointerseção, sem autointerseção).

Tarefa 5 (trabalho de grupo 5 min).

- Determine visualmente o eixo de simetria e construa a segunda parte a partir de uma renda de cor diferente em relação a ela.

A exatidão do trabalho executado é determinada pelos próprios alunos.

Os elementos dos desenhos são apresentados aos alunos

Tarefa 6 (2 minutos).

Encontre as partes simétricas desses padrões.

Para consolidar o material abordado, proponho as seguintes tarefas, com duração de 15 minutos:

Nomeie todos os elementos iguais do triângulo KOR e KOM. Qual é a aparência desses triângulos?

2. Desenhe em um caderno vários triângulos isósceles com uma base comum igual a 6 cm.

3. Desenhe o segmento de linha AB. Construa uma linha reta perpendicular ao segmento de linha AB e passando por seu meio. Marque os pontos C e D nele de modo que o quadrângulo ACBD seja simétrico em relação à linha AB.

- Nossas idéias iniciais sobre a forma datam de uma era muito distante da antiga Idade da Pedra - o Paleolítico. Por centenas de milênios desse período, as pessoas viveram em cavernas, em condições que não diferiam muito da vida dos animais. Os humanos criaram ferramentas para caça e pesca, desenvolveram linguagens para se comunicarem entre si e, no final do Paleolítico, adornaram sua existência, criando obras de arte, estatuetas e desenhos que revelam um maravilhoso senso de forma.
Quando houve uma transição da simples coleta de alimentos para a produção ativa, da caça e pesca para a agricultura, a humanidade entra em um novo idade da Pedra, no Neolítico.
O homem neolítico tinha um senso aguçado da forma geométrica. A queima e a pintura de vasilhas de barro, a confecção de esteiras de junco, cestos, tecidos e, posteriormente, o processamento de metais desenvolveram ideias sobre figuras planas e espaciais. Os ornamentos neolíticos eram agradáveis ​​à vista, revelando igualdade e simetria.
- Onde ocorre a simetria na natureza?

Resposta suposta: asas de borboletas, besouros, folhas de árvores ...

“A simetria também pode ser vista na arquitetura. Ao construir edifícios, os construtores aderem à simetria.

É por isso que os edifícios são tão bonitos. Além disso, um exemplo de simetria é uma pessoa, animais.

Tarefa de casa:

1. Crie seu próprio enfeite, descreva-o em uma folha A4 (você pode desenhá-lo na forma de um tapete).
2. Desenhe borboletas, marque onde os elementos de simetria estão presentes.

Portanto, no que diz respeito à geometria: existem três tipos principais de simetria.

Em primeiro lugar, simetria central (ou simetria de ponto) - esta é uma transformação do plano (ou espaço), em que o único ponto (o ponto O é o centro de simetria) permanece no lugar, o resto dos pontos mudam de posição: em vez do ponto A, obtemos o ponto A1 tal aquele ponto O é o meio do segmento AA1. Para construir uma figura F1, simétrica à figura Ф em relação ao ponto O, você precisa desenhar um raio através de cada ponto da figura Ф passando pelo ponto O (centro de simetria), e neste raio colocar um ponto simétrico ao selecionado com em relação ao ponto O. Um conjunto de pontos construído dessa forma dará a figura F1.

Figuras com centro de simetria são de grande interesse: com simetria em torno do ponto O, qualquer ponto das figuras F é transformado novamente em algum ponto da figura F. Existem muitas dessas figuras na geometria. Por exemplo: um segmento (o meio de um segmento é o centro de simetria), uma linha reta (qualquer um de seus pontos é o centro de sua simetria), um círculo (o centro de um círculo é o centro de simetria), um retângulo (o ponto de intersecção de suas diagonais é o centro de simetria). Existem muitos objetos centralmente simétricos na natureza viva e inanimada (mensagem dos alunos). Freqüentemente, as próprias pessoas criam objetos que têm um centro de simetria.ries (exemplos de artesanato, exemplos de engenharia mecânica, exemplos de arquitetura e muitos outros exemplos).

Em segundo lugar, simetria axial (ou simetria em torno de uma linha reta) - esta é uma transformação do plano (ou espaço), em que apenas os pontos da reta p permanecem no lugar (esta reta é o eixo de simetria), enquanto o resto dos pontos mudam de posição: em vez de ponto B, obtemos um ponto B1 tal que a linha reta p é o ponto médio perpendicular ao segmento BB1 ... Para construir uma figura Ф1, simétrica à figura Ф, em relação à reta p, é necessário para cada ponto da figura Ф construir um ponto simétrico a ele em relação à reta p. O conjunto de todos esses pontos construídos dá a figura F1 desejada. Existem muitos formas geométricas tendo um eixo de simetria.

Um retângulo tem dois, um quadrado tem quatro, um círculo tem qualquer linha reta passando por seu centro. Se você olhar atentamente para as letras do alfabeto, então, entre elas, você pode encontrar aquelas que têm a horizontal ou a vertical, e às vezes os dois eixos de simetria. Objetos com eixos de simetria são freqüentemente encontrados na natureza viva e inanimada (relato dos alunos). Em sua atividade, uma pessoa cria muitos objetos (por exemplo, enfeites) com vários eixos de simetria.

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Em terceiro lugar, simetria planar (espelho) (ou simetria sobre um plano) - esta é uma transformação do espaço, em que apenas os pontos de um plano mantêm sua localização (plano α de simetria), os demais pontos no espaço mudam de posição: em vez do ponto C, um ponto C1 é obtido de modo que o o plano α passa pelo meio do segmento CC1, perpendicular a ele.

Para construir uma figura F1, simétrica à figura F em relação ao plano α, é necessário que cada ponto da figura F construa pontos simétricos em relação a α, eles em seu conjunto formam a figura F1.

Na maioria das vezes, no mundo das coisas e objetos ao nosso redor, encontramos corpos volumosos... E alguns desses corpos têm planos de simetria, às vezes até vários. E a própria pessoa em suas atividades (construção, artesanato, modelagem, ...) cria objetos com planos de simetria.

É importante notar que junto com os três tipos de simetria listados, existem (na arquitetura)portátil e giratório, que na geometria são composições de vários movimentos.

Durante séculos, a simetria foi um assunto que fascinou filósofos, astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os antigos gregos eram totalmente obcecados por ela - e ainda hoje tendemos a encontrar simetria em tudo, desde a disposição dos móveis até o corte de cabelo.

Apenas lembre-se: assim que você se dar conta disso, provavelmente terá uma necessidade irresistível de buscar simetria em tudo o que vê.

(10 fotos no total)

Pós-patrocinador: Programa para baixar músicas do VKontakte: Uma nova versão o programa "Catch in contact" oferece a possibilidade de baixar de forma fácil e rápida músicas e vídeos postados por usuários nas páginas dos mais famosos rede social vkontakte.ru.

1. Brócolis Romanesco

Talvez quando você viu brócolis romanesco na loja, você pensou que era mais um exemplo de um produto geneticamente modificado. Mas, na verdade, este é outro exemplo da simetria fractal da natureza. Cada inflorescência de brócolis tem um padrão espiral logarítmico. Romanesco é semelhante em aparência ao brócolis e em sabor e consistência - à couve-flor. É rico em carotenóides e também em vitaminas C e K, o que o torna não só bonito, mas também uma alimentação saudável.

Por milhares de anos, as pessoas se perguntaram sobre a forma hexagonal perfeita do favo de mel e se perguntaram como as abelhas podem criar instintivamente uma forma que os humanos só podem reproduzir com um compasso e uma régua. Como e por que as abelhas desejo apaixonado criar hexágonos? Os matemáticos acreditam que este forma perfeita o que lhes permite armazenar o máximo de mel possível com o mínimo de cera. De qualquer forma, tudo isso é produto da natureza e é impressionante.

3. Girassóis

Os girassóis apresentam simetria radial e um tipo interessante de simetria conhecido como sequência de Fibonacci. Sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores). Se tomarmos nosso tempo contando o número de sementes em um girassol, descobriremos que o número de espirais cresce de acordo com os princípios da sequência de Fibonacci. Existem muitas plantas na natureza (incluindo brócolis Romanesco), cujas pétalas, sementes e folhas correspondem a esta seqüência, por isso é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.

Mas por que os girassóis e outras plantas seguem regras matemáticas? Como os hexágonos da colmeia, tudo isso é uma questão de eficiência.

4. Dissipador do Nautilus

Além das plantas, alguns animais, como o Nautilus, seguem a seqüência de Fibonacci. A concha do Nautilus é torcida na "espiral Fibonacci". A concha tenta manter a mesma forma proporcional, o que permite mantê-la por toda a vida (ao contrário das pessoas que mudam de proporção ao longo da vida). Nem todos os Nautilus têm uma concha Fibonacci, mas todos seguem uma espiral logarítmica.

Antes de invejar os moluscos dos matemáticos, lembre-se de que eles não fazem isso de propósito, só que essa forma é a mais racional para eles.

5. Animais

A maioria dos animais tem simetria bilateral, o que significa que podem ser divididos em duas metades idênticas. Mesmo os humanos têm simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria humana é a mais fator importante o que influencia a percepção da nossa beleza. Em outras palavras, se você tem um rosto unilateral, espera-se que isso seja compensado por outras boas qualidades.

Alguns atingem a simetria total em um esforço para atrair um parceiro, como um pavão. Darwin ficou positivamente irritado com esse pássaro e escreveu em uma carta que "A visão das penas na cauda de um pavão, sempre que eu olho para ela, me deixa doente!" Darwin, a cauda parecia pesada e sem significado evolucionário, pois não se encaixava em sua teoria de "sobrevivência do mais apto". Ele ficou furioso até que surgiu com a teoria da seleção sexual, que afirma que os animais desenvolvem certas funções para aumentar suas chances de acasalamento. Portanto, os pavões têm várias adaptações para atrair um parceiro.

Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas, e todas elas criam uma tela circular quase perfeita com fios de suporte radial em espaçamento quase igual e um pano em espiral para capturar a presa. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas amam tanto a geometria, já que testes mostraram que um pano redondo não atrairá comida melhor do que um pano de formato irregular. Os cientistas levantam a hipótese de que a simetria radial distribui a força do golpe uniformemente quando a vítima é pega na rede, resultando em menos rupturas.

Dê a um par de trapaceiros uma tábua, cortadores e salvadores da escuridão, e você verá as pessoas criarem formas simétricas também. Devido à complexidade do design e à incrível simetria, os círculos nas plantações, mesmo depois que os criadores dos círculos confessaram e demonstraram suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que os alienígenas o fizeram.

À medida que os círculos se tornam mais complexos, sua origem artificial se torna cada vez mais clara. É ilógico supor que os alienígenas tornarão suas mensagens ainda mais difíceis quando não formos capazes de decifrar nem mesmo o primeiro deles.

Independentemente de como surgiram, os círculos nas plantações são um prazer de olhar, principalmente porque sua geometria é impressionante.

Mesmo pequenas formações como flocos de neve são governadas pelas leis de simetria, já que a maioria dos flocos de neve tem simetria hexagonal. Isso se deve em parte à maneira como as moléculas de água se alinham quando se solidificam (cristalizam). As moléculas de água tornam-se sólidas, formando ligações de hidrogênio fracas, elas se alinham em um arranjo ordenado que equilibra as forças de atração e repulsão, formando a forma hexagonal do floco de neve. Mas, ao mesmo tempo, cada floco de neve é ​​simétrico, mas nenhum é igual. Isso porque, ao cair do céu, cada floco de neve passa por condições atmosféricas únicas que fazem com que seus cristais se arranjem de uma determinada maneira.

9. Galáxia da Via Láctea

Como vimos, simetria e modelos matemáticos existem em quase todos os lugares, mas essas leis da natureza estão limitadas ao nosso planeta? Obviamente não. Uma nova seção foi descoberta recentemente na borda da Via Láctea, e os astrônomos acreditam que a galáxia representa uma quase perfeita reflexo de espelho Eu mesmo.

10. Simetria do Sol-Lua

Considerando que o Sol tem 1,4 milhão de km de diâmetro e a Lua 3474 km, parece quase impossível que a Lua possa bloquear a luz do sol e nos fornecer cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos. Como funciona? Coincidentemente, enquanto o Sol é cerca de 400 vezes mais largo que a Lua, o Sol também está 400 vezes mais longe. A simetria garante que o Sol e a Lua tenham o mesmo tamanho quando vistos da Terra, de modo que a Lua possa obscurecer o Sol. Claro, a distância da Terra ao Sol pode aumentar, então às vezes vemos eclipses anulares e incompletos. Mas a cada um ou dois anos há um alinhamento preciso, e testemunhamos eventos emocionantes conhecidos como completos Eclipse solar... Os astrônomos não sabem o quão comum essa simetria é entre outros planetas, mas eles acham que é muito raro. No entanto, não devemos presumir que somos especiais, pois tudo isso é uma questão de sorte. Por exemplo, a cada ano a Lua se afasta da Terra cerca de 4 cm, o que significa que bilhões de anos atrás, cada eclipse solar seria um eclipse total. Se tudo continuar assim, os eclipses totais eventualmente desaparecerão, e isso será acompanhado pelo desaparecimento dos eclipses anulares. Acontece que estamos no lugar certo em a hora certa para ver esse fenômeno.