Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

அறிமுகம்

கோட்பாட்டு இயக்கவியல் மிக முக்கியமான அடிப்படை பொது அறிவியல் துறைகளில் ஒன்றாகும். அவள் விளையாடுகிறாள் குறிப்பிடத்தக்க பங்குஎந்தவொரு நிபுணத்துவத்தின் பொறியாளர்களின் பயிற்சியிலும். பொது பொறியியல் துறைகள் கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் முடிவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை: பொருட்களின் வலிமை, இயந்திர பாகங்கள், பொறிமுறைகள் மற்றும் இயந்திரங்களின் கோட்பாடு மற்றும் பிற.

கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் முக்கிய பணி சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் பொருள் உடல்களின் இயக்கம் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். ஒரு முக்கியமான குறிப்பிட்ட பணி, சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உடல்களின் சமநிலை பற்றிய ஆய்வு ஆகும்.

விரிவுரை பாடநெறி. தத்துவார்த்த இயக்கவியல்

கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் அமைப்பு. புள்ளியியல் அடிப்படைகள்

சக்திகளின் தன்னிச்சையான அமைப்புக்கான சமநிலை நிலைமைகள்.

ஒரு திடமான உடலுக்கான சமநிலை சமன்பாடுகள்.

படைகளின் தட்டையான அமைப்பு.

திடமான உடல் சமநிலையின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்.

ஒரு கற்றைக்கான இருப்புச் சிக்கல்.

தடி கட்டமைப்புகளில் உள் சக்திகளை தீர்மானித்தல்.

புள்ளி இயக்கவியலின் அடிப்படைகள்.

இயற்கை ஒருங்கிணைப்புகள்.

ஆய்லரின் சூத்திரம்.

ஒரு திடமான உடலின் புள்ளிகளின் முடுக்கங்களின் விநியோகம்.

மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி இயக்கங்கள்.

விமானம்-இணை இயக்கம்.

சிக்கலான புள்ளி இயக்கம்.

புள்ளி இயக்கவியலின் அடிப்படைகள்.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்.

விசை புலங்களின் குறிப்பிட்ட வகைகள்.

புள்ளிகளின் அமைப்பின் இயக்கவியலின் அடிப்படைகள்.

புள்ளிகளின் அமைப்பின் இயக்கவியல் பற்றிய பொதுவான கோட்பாடுகள்.

உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியல்.

டோப்ரோன்ராவோவ் வி.வி., நிகிடின் என்.என். கோட்பாட்டு இயக்கவியல் பாடநெறி. எம்., மேல்நிலைப் பள்ளி, 1983.

புடெனின் என்.வி., லண்ட்ஸ் யா.எல்., மெர்கின் டி.ஆர். கோட்பாட்டு இயக்கவியல் பாடநெறி, பாகங்கள் 1 மற்றும் 2. எம்., உயர்நிலைப் பள்ளி, 1971.

பெட்கேவிச் வி.வி. கோட்பாட்டு இயக்கவியல். எம்., நௌகா, 1981.

பணிகளின் சேகரிப்பு பாடநெறிகோட்பாட்டு இயக்கவியலில். எட். ஏ.ஏ. எம்., மேல்நிலைப் பள்ளி, 1985.

விரிவுரை 1.கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் அமைப்பு. புள்ளியியல் அடிப்படைகள்

IN தத்துவார்த்த இயக்கவியல்இயற்பியல் குறிப்பு அமைப்புகளான பிற உடல்களுடன் தொடர்புடைய உடல்களின் இயக்கம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

இயக்கவியல் விவரிக்க மட்டுமல்லாமல், உடல்களின் இயக்கத்தைக் கணிக்கவும், ஒரு குறிப்பிட்ட, மிகவும் பரந்த அளவிலான நிகழ்வுகளில் காரண உறவுகளை நிறுவவும் அனுமதிக்கிறது.

உண்மையான உடல்களின் அடிப்படை சுருக்க மாதிரிகள்:

பொருள் புள்ளி - நிறை உள்ளது, ஆனால் அளவு இல்லை;

முற்றிலும் உறுதியான உடல் - வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களின் அளவு, ஒரு பொருளால் முழுமையாக நிரப்பப்பட்டது, மற்றும் தொகுதியை நிரப்பும் நடுத்தரத்தின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் இயக்கத்தின் போது மாறாது;

தொடர்ச்சியான சிதைக்கக்கூடிய ஊடகம் - வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதி அல்லது வரம்பற்ற இடத்தை நிரப்புகிறது; அத்தகைய ஊடகத்தில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறுபடும்.

இவற்றில், அமைப்புகள்:

இலவச பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பு;

இணைக்கப்பட்ட அமைப்புகள்;

திரவம் போன்றவற்றால் நிரப்பப்பட்ட குழியுடன் முற்றிலும் திடமான உடல்.

"சீரழிக்கிறது"மாதிரிகள்:

எல்லையற்ற மெல்லிய தண்டுகள்;

எல்லையற்ற மெல்லிய தட்டுகள்;

எடையற்ற தண்டுகள் மற்றும் பொருள் புள்ளிகளை இணைக்கும் நூல்கள் போன்றவை.

அனுபவத்திலிருந்து: இயற்பியல் குறிப்பு அமைப்பின் வெவ்வேறு இடங்களில் இயந்திர நிகழ்வுகள் வித்தியாசமாக நிகழ்கின்றன. இந்த சொத்து என்பது இயற்பியல் குறிப்பு அமைப்பால் தீர்மானிக்கப்படும் இடத்தின் பன்முகத்தன்மை ஆகும். இங்கே, பன்முகத்தன்மை என்பது இந்த நிகழ்வை நாம் கவனிக்கும் இடத்தில் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வின் தன்மையின் சார்பு என புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

மற்றொரு பண்பு அனிசோட்ரோபி (ஐசோட்ரோபி அல்லாதது), இயற்பியல் குறிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய உடலின் இயக்கம் திசையைப் பொறுத்து மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டுகள்: மெரிடியனுடன் நதி ஓட்டம் (வடக்கிலிருந்து தெற்கே - வோல்கா); எறிகணை விமானம், Foucault ஊசல்.

குறிப்பு அமைப்பின் பண்புகள் (இன்ஹோமோஜெனிட்டி மற்றும் அனிசோட்ரோபி) உடலின் இயக்கத்தைக் கவனிப்பதை கடினமாக்குகிறது.

நடைமுறையில்இதிலிருந்து விடுபட - புவி மையமானதுஅமைப்பு: அமைப்பின் மையம் பூமியின் மையத்தில் உள்ளது மற்றும் அமைப்பு "நிலையான" நட்சத்திரங்களுடன் தொடர்புடையது). புவி மைய அமைப்பு பூமியில் இயக்கங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு வசதியானது.

க்கு வான இயக்கவியல்(சூரிய மண்டல உடல்களுக்கு): சூரிய மையக் குறிப்பு சட்டகம், இது வெகுஜன மையத்துடன் நகரும் சூரிய குடும்பம்மற்றும் "நிலையான" நட்சத்திரங்களுடன் தொடர்புடைய சுழல் இல்லை. இந்த அமைப்புக்கு இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லைவிண்வெளியின் பன்முகத்தன்மை மற்றும் அனிசோட்ரோபி

இயந்திர நிகழ்வுகள் தொடர்பாக.

எனவே, சுருக்கம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது செயலற்றஇடம் ஒரே மாதிரியான மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் ஆகும் இயந்திர நிகழ்வுகள் தொடர்பாக.

செயலற்ற குறிப்பு சட்டகம்- எந்த இயந்திர பரிசோதனையாலும் சொந்த இயக்கத்தைக் கண்டறிய முடியாதவர். சிந்தனைப் பரிசோதனை: "உலகில் தனியாக ஒரு புள்ளி" (தனிமைப்படுத்தப்பட்டது) ஓய்வில் அல்லது நேர்கோட்டில் ஒரே சீராக நகரும்.

மூலத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்து குறிப்பு அமைப்புகளும் நேர்கோட்டாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் நகரும். இது ஒரு ஒருங்கிணைந்த கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை அறிமுகப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. அத்தகைய இடம் அழைக்கப்படுகிறது யூக்ளிடியன்.

வழக்கமான ஒப்பந்தம் - சரியான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (படம் 1).

IN நேரம்- கிளாசிக்கல் (சார்பியல் அல்லாத) இயக்கவியலில் முற்றிலும், அனைத்து குறிப்பு அமைப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியானது, அதாவது, ஆரம்ப தருணம் தன்னிச்சையானது. சார்பியல் இயக்கவியலுக்கு மாறாக, சார்பியல் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

t நேரத்தில் கணினியின் இயக்கத்தின் நிலை இந்த நேரத்தில் புள்ளிகளின் ஆய மற்றும் வேகங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

உண்மையான உடல்கள் தொடர்பு கொள்கின்றன மற்றும் அமைப்பின் இயக்கத்தின் நிலையை மாற்றும் சக்திகள் எழுகின்றன. இது கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் சாராம்சம்.

கோட்பாட்டு இயக்கவியல் எவ்வாறு படிக்கப்படுகிறது?

ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டகத்தின் உடல்களின் தொகுப்பின் சமநிலையின் கோட்பாடு - பிரிவு நிலையானது.

அத்தியாயம் இயக்கவியல்: இயக்கவியலின் ஒரு பகுதி, இதில் அமைப்புகளின் இயக்க நிலையை வகைப்படுத்தும் அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள சார்புகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் இயக்க நிலையில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும் காரணங்கள் கருதப்படவில்லை.

இதற்குப் பிறகு, சக்திகளின் செல்வாக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம் [முக்கிய பகுதி].

அத்தியாயம் இயக்கவியல்: பொருள் பொருள்களின் அமைப்புகளின் இயக்கத்தின் நிலையில் சக்திகளின் செல்வாக்கைக் கையாளும் இயக்கவியலின் ஒரு பகுதி.

முக்கிய பாடத்திட்டத்தை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள் - இயக்கவியல்:

1) கோட்பாடுகளின் அமைப்பின் அடிப்படையில் (அனுபவம், அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில்);

தொடர்ந்து - நடைமுறையில் இரக்கமற்ற கட்டுப்பாடு. சரியான அறிவியலின் அடையாளம் உள் தர்க்கத்தின் இருப்பு (அது இல்லாமல் - தொடர்பில்லாத சமையல் தொகுப்பு)!

நிலையானஅமைப்பு சமநிலையில் இருக்க, பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பில் செயல்படும் சக்திகள் திருப்திப்படுத்த வேண்டிய நிலைமைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் இயக்கவியலின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சக்திகளின் அமைப்புகளின் சமநிலைக்கான நிபந்தனைகள்

வெக்டார்களின் பண்புகளின் அடிப்படையில் பிரத்தியேகமாக வடிவியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை நிலைகளில் சமநிலை சிக்கல்கள் பரிசீலிக்கப்படும். இந்த அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது வடிவியல் புள்ளியியல்(பகுப்பாய்வு புள்ளிவிவரங்களுக்கு மாறாக, இது இங்கே கருதப்படவில்லை).

பல்வேறு பொருள் உடல்களின் நிலைகள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும், அதை நாம் நிலையானதாக எடுத்துக்கொள்வோம்.

பொருள் உடல்களின் சிறந்த மாதிரிகள்:

1) பொருள் புள்ளி - நிறை கொண்ட ஒரு வடிவியல் புள்ளி.

2) முற்றிலும் உறுதியான உடல் - பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பு, எந்த செயல்களாலும் மாற்ற முடியாத தூரம்.

படைகளால்நாங்கள் அழைப்போம் புறநிலை காரணங்கள், இது பொருள் பொருள்களின் தொடர்புகளின் விளைவாக, ஓய்வு நிலையில் இருந்து உடல்களின் இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் அல்லது பிந்தையவற்றின் தற்போதைய இயக்கத்தை மாற்றும் திறன் கொண்டது.

விசையானது அது ஏற்படுத்தும் இயக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுவதால், குறிப்பு முறையின் தேர்வைப் பொறுத்து அது ஒரு உறவினர் தன்மையையும் கொண்டுள்ளது.

சக்திகளின் தன்மை பற்றிய கேள்வி கருதப்படுகிறது இயற்பியலில்.

பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பு சமநிலையில் இருக்கும், ஓய்வில் இருப்பதால், அது செயல்படும் சக்திகளிலிருந்து எந்த இயக்கத்தையும் பெறவில்லை.

அன்றாட அனுபவத்திலிருந்து: சக்திகள் ஒரு திசையன் தன்மையைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அளவு, திசை, செயல்பாட்டுக் கோடு, பயன்பாட்டின் புள்ளி. ஒரு திடமான உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் சமநிலைக்கான நிபந்தனை திசையன் அமைப்புகளின் பண்புகளுக்கு குறைக்கப்படுகிறது.

இயற்கையின் இயற்பியல் விதிகளைப் படிக்கும் அனுபவத்தைச் சுருக்கி, கலிலியோவும் நியூட்டனும் இயக்கவியலின் அடிப்படை விதிகளை வகுத்தனர், அவை இயக்கவியலின் கோட்பாடுகளாகக் கருதப்படலாம். சோதனை உண்மைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

கோட்பாடு 1.ஒரு திடமான உடலின் ஒரு புள்ளியில் பல சக்திகளின் செயல்பாடு ஒன்றின் செயலுக்கு சமம் விளைவாக சக்திதிசையன் கூட்டல் விதியின் படி கட்டப்பட்டது (படம் 2).

விளைவு.ஒரு திடமான உடலில் ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் விசைகள் இணையான வரைபட விதியின்படி சேர்க்கப்படுகின்றன.

கோட்பாடு 2.ஒரு திடமான உடலில் இரண்டு சக்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பரஸ்பர சமநிலைஅவை அளவு சமமாக இருந்தால், எதிர் திசைகளில் இயக்கப்பட்டு ஒரே நேர்கோட்டில் இருந்தால் மட்டுமே.

கோட்பாடு 3.ஒரு திடமான உடலில் சக்திகளின் அமைப்பின் செயல் மாறாது இந்த அமைப்பில் சேர்க்கவும் அல்லது அதிலிருந்து நிராகரிக்கவும்சம அளவிலான இரண்டு சக்திகள், எதிரெதிர் திசையில் இயக்கப்பட்டு ஒரே நேர்கோட்டில் கிடக்கின்றன.

விளைவு.ஒரு திடமான உடலின் ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் விசையை சமநிலையை மாற்றாமல் விசையின் செயல்பாட்டுக் கோட்டில் மாற்றலாம் (அதாவது, விசை ஒரு நெகிழ் திசையன், படம் 3)

1) செயலில் - ஒரு திடமான உடலின் இயக்கத்தை உருவாக்க அல்லது உருவாக்கும் திறன் கொண்டது. உதாரணமாக, எடை சக்தி.

2) செயலற்ற - இயக்கத்தை உருவாக்காதீர்கள், ஆனால் திடமான உடலின் இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்துங்கள், இயக்கத்தைத் தடுக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விரிவாக்க முடியாத நூலின் பதற்றம் விசை (படம் 4).

கோட்பாடு 4.ஒரு வினாடியில் ஒரு உடலின் செயல், இந்த இரண்டாவது உடலின் முதல் செயல்பாட்டிற்கு சமமானது மற்றும் எதிர்மாறானது ( செயல் எதிர்வினைக்கு சமம்).

புள்ளிகளின் இயக்கத்தைக் கட்டுப்படுத்தும் வடிவியல் நிலைமைகளை நாம் அழைப்போம் இணைப்புகள்.

தொடர்பு விதிமுறைகள்: எடுத்துக்காட்டாக,

- மறைமுக நீளம் எல்.

- நீளமுள்ள நெகிழ்வான நீட்ட முடியாத நூல் l.

இணைப்புகள் மற்றும் இயக்கத்தைத் தடுக்கும் சக்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன எதிர்வினை சக்திகள்.

கோட்பாடு 5.பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பில் திணிக்கப்பட்ட இணைப்புகளை எதிர்வினை சக்திகளால் மாற்றலாம், இதன் செயல் இணைப்புகளின் செயலுக்கு சமமானதாகும்.

செயலற்ற சக்திகள் செயலில் உள்ள சக்திகளின் செயல்பாட்டை சமநிலைப்படுத்த முடியாதபோது, ​​இயக்கம் தொடங்குகிறது.

நிலையான இரண்டு குறிப்பிட்ட சிக்கல்கள்

1. ஒரு திடமான உடலில் செயல்படும் சக்திகளை ஒன்றிணைக்கும் அமைப்பு

ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்புஅத்தகைய சக்திகளின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் செயல்பாட்டின் கோடுகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன, இது எப்போதும் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம் (படம் 5).

விளைவின் கணிப்புகள்:

;

;

.

என்றால், விசையானது திடமான உடலின் இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.

சக்திகளின் ஒருங்கிணைக்கும் அமைப்புக்கான சமநிலை நிலை:

2. மூன்று சக்திகளின் சமநிலை

மூன்று சக்திகள் ஒரு திடமான உடலில் செயல்பட்டால், மற்றும் இரண்டு சக்திகளின் செயல்பாட்டுக் கோடுகள் A புள்ளியில் வெட்டினால், மூன்றாவது சக்தியின் செயல்பாட்டுக் கோடும் புள்ளி A வழியாகச் சென்றால் மட்டுமே சமநிலை சாத்தியமாகும். அளவு சமமாக மற்றும் கூட்டுத்தொகைக்கு எதிர் திசையில் (படம் 6).

எடுத்துக்காட்டுகள்:

புள்ளி O பற்றி விசையின் தருணம்அதை ஒரு திசையன் என்று வரையறுப்போம், அளவில்ஒரு முக்கோணத்தின் இரு மடங்கு பரப்பளவிற்கு சமம், அதன் அடிப்பகுதியானது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி O இல் உச்சியுடன் கூடிய விசை திசையன் ஆகும்; திசையில்- O புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள விசையால் உருவாக்கப்பட்ட சுழற்சி தெரியும் திசையில் கேள்விக்குரிய முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு ஆர்த்தோகனல் எதிரெதிர் திசையில்.ஸ்லைடிங் வெக்டரின் தருணம் மற்றும் ஆகும் இலவச திசையன்(படம்.9).

அதனால்: அல்லது

,

எங்கே ;;.

F என்பது விசை மாடுலஸ், h என்பது தோள்பட்டை (புள்ளியிலிருந்து விசையின் திசைக்கான தூரம்).

அச்சில் சக்தியின் தருணம்அச்சில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி O உடன் தொடர்புடைய விசையின் தருணத்தின் திசையன் இந்த அச்சின் மீதான கணிப்புகளின் இயற்கணித மதிப்பு (படம் 10).

இது புள்ளியின் தேர்விலிருந்து சுயாதீனமான அளவுகோலாகும். உண்மையில், விரிவாக்குவோம் :|| மற்றும் விமானத்தில்.

தருணங்களைப் பற்றி: O 1 என்பது விமானத்துடன் வெட்டும் புள்ளியாக இருக்கட்டும். பிறகு:

அ) தருணத்திலிருந்து => கணிப்பு = 0.

b) இருந்து - கணம் முழுவதும் => என்பது ஒரு திட்டமாகும்.

அதனால்,ஒரு அச்சைப் பற்றிய தருணம் என்பது விமானம் மற்றும் அச்சின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் உள்ள சக்தி கூறுகளின் தருணம்.

ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்புக்கான வரிக்னனின் தேற்றம்:

விளைந்த சக்தியின் தருணம் ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்புக்குஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி A உடன் தொடர்புடையது அதே புள்ளி A (படம் 11) உடன் தொடர்புடைய அனைத்து கூறு சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

ஆதாரம்குவிந்த திசையன்களின் கோட்பாட்டில்.

விளக்கம்:இணையான வரைபட விதியின்படி விசைகளைச் சேர்ப்பது => இதன் விளைவாக வரும் விசை மொத்த கணத்தை அளிக்கிறது.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்:

1. கோட்பாட்டு இயக்கவியலில் உண்மையான உடல்களின் முக்கிய மாதிரிகளை பெயரிடவும்.

2. நிலைகளின் கோட்பாடுகளை உருவாக்கவும்.

3. ஒரு புள்ளியைப் பற்றிய விசையின் தருணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

விரிவுரை 2.சக்திகளின் தன்னிச்சையான அமைப்புக்கான சமநிலை நிலைமைகள்

நிலைகளின் அடிப்படை கோட்பாடுகளிலிருந்து, சக்திகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பின்வருமாறு:

1) செயல்பாட்டின் வரிசையில் சக்தியை மாற்றலாம்;

2) இணையான வரைபட விதியின் படி (வெக்டார் கூட்டல் விதியின் படி) சேர்க்கப்படும் செயல்களின் கோடுகள் வெட்டும் சக்திகள்;

3) ஒரு திடமான உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் அமைப்பில், நீங்கள் எப்போதும் இரண்டு சக்திகளைச் சேர்க்கலாம், சம அளவில், ஒரே நேர்கோட்டில் படுத்து, எதிர் திசைகளில் இயக்கப்படும்.

அடிப்படை செயல்பாடுகள் அமைப்பின் இயந்திர நிலையை மாற்றாது.

இரண்டு சக்தி அமைப்புகளை அழைப்போம் இணையான,அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒன்றை மற்றொன்றிலிருந்து பெற முடியும் என்றால் (ஸ்லைடிங் வெக்டார்களின் கோட்பாட்டைப் போல).

இரண்டு இணையான சக்திகளின் அமைப்பு, சம அளவில் மற்றும் எதிர் திசைகளில் இயக்கப்படுகிறது ஒரு ஜோடி படைகள்(படம் 12).

ஒரு ஜோடி சக்திகளின் தருணம்- ஜோடியின் திசையன்கள் மீது கட்டப்பட்ட இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவுக்கு சமமான ஒரு திசையன், மற்றும் ஜோடியின் திசையன்களால் வழங்கப்பட்ட சுழற்சி எதிரெதிர் திசையில் நிகழும் திசையில் ஜோடியின் விமானத்திற்கு செங்கோணமாக இயக்கப்படுகிறது. .

, அதாவது, புள்ளி B உடன் தொடர்புடைய சக்தியின் தருணம்.

ஒரு ஜோடி சக்திகள் அதன் தருணத்தால் முழுமையாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு ஜோடி படைகள் ஜோடியின் விமானத்திற்கு இணையான எந்த விமானத்திற்கும் அடிப்படை செயல்பாடுகளால் மாற்றப்படலாம்; ஜோடியின் தோள்களுக்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் ஜோடியின் சக்திகளின் அளவை மாற்றவும்.

ஜோடி விசைகளைச் சேர்க்கலாம், மேலும் (இலவச) வெக்டார்களின் விதியின்படி ஜோடி விசைகளின் தருணங்கள் சேர்க்கப்படும்.

ஒரு திடமான உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் அமைப்பை ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளிக்கு கொண்டு வருதல் (குறைப்பு மையம்)- என்பது தற்போதைய அமைப்பை எளிமையான ஒன்றை மாற்றுவதாகும்: மூன்று சக்திகளின் அமைப்பு, அதில் ஒன்று முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது, மற்ற இரண்டு ஒரு ஜோடியைக் குறிக்கிறது.

அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி அதை நிரூபிக்க முடியும் (படம் 13).

ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்பு மற்றும் ஜோடி சக்திகளின் அமைப்பு.

- விளைவாக சக்தி.

விளைவாக ஜோடி.

அதைத்தான் காட்ட வேண்டியிருந்தது.

இரண்டு சக்தி அமைப்புகள்விருப்பம் இணையானஇரண்டு அமைப்புகளும் ஒரு விளைவான விசையாகவும், ஒரு விளைவான ஜோடியாகவும் குறைக்கப்பட்டால் மட்டுமே, அதாவது நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்:

ஒரு திடமான உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் அமைப்பின் சமநிலையின் பொதுவான வழக்கு

சக்திகளின் அமைப்பைக் குறைப்போம் (படம் 14):

தோற்றத்தின் மூலம் விளைந்த சக்தி;

இதன் விளைவாக வரும் ஜோடி, மேலும், புள்ளி O மூலம்.

அதாவது, அவை வழிவகுத்தன மற்றும் - இரண்டு சக்திகள், அவற்றில் ஒன்று கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி O வழியாக செல்கிறது.

சமநிலை, ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ள இரண்டும் சமமாகவும் எதிர் திசையிலும் இருந்தால் (ஆக்சியம் 2).

பின்னர் அது புள்ளி O வழியாக செல்கிறது, அதாவது.

அதனால், திடமான உடலின் சமநிலைக்கான பொதுவான நிபந்தனைகள்:

இந்த நிபந்தனைகள் விண்வெளியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளிக்கு செல்லுபடியாகும்.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்:

1. படைகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகளை பட்டியலிடுங்கள்.

2. எந்த சக்தி அமைப்புகள் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

3. திடமான உடலின் சமநிலைக்கான பொதுவான நிபந்தனைகளை எழுதுங்கள்.

விரிவுரை 3.ஒரு திடமான உடலுக்கான சமநிலை சமன்பாடுகள்

ஆயங்களின் தோற்றம் O ஆக இருக்கட்டும்; - விளைவாக சக்தி - விளைவாக ஜோடியின் தருணம். புள்ளி O1 குறைப்புக்கான புதிய மையமாக இருக்கட்டும் (படம் 15).

புதிய சக்தி அமைப்பு:

குறைப்புப் புள்ளி மாறும்போது, ​​=> மட்டும் மாறுகிறது (ஒரு திசையில் ஒரு அடையாளத்துடன், மற்றொரு திசையில் மற்றொரு திசையில்). அதாவது, புள்ளி: கோடுகள் பொருந்துகின்றன

பகுப்பாய்வு ரீதியாக: (திசையன்களின் கூட்டுத்தொகை)

; புள்ளி O1 இன் ஆயத்தொலைவுகள்.

இது ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடாகும், இதன் விளைவாக வரும் திசையன் திசையானது விளைவான ஜோடியின் தருணத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போகும் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் - நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது டைனமோ

டைனமிசம் => அச்சில் இருந்தால், அந்த அமைப்பு ஒரு விளைவான விசைக்கு சமம், இது அழைக்கப்படுகிறது அமைப்பின் விளைவாக சக்தி.அதே நேரத்தில், எப்போதும், அதாவது.

படைகளைக் கொண்டுவருவதற்கான நான்கு வழக்குகள்:

1.) ;- சுறுசுறுப்பு.

2.) ;- விளைவாக.

3.) ;- ஜோடி.

4.) ;- இருப்பு.

இரண்டு திசையன் சமநிலை சமன்பாடுகள்: முக்கிய திசையன் மற்றும் முக்கிய தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

அல்லது கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீது கணிப்புகளில் ஆறு அளவு சமன்பாடுகள்:

இங்கே:

சமன்பாடுகளின் வகையின் சிக்கலானது குறைப்புப் புள்ளியின் தேர்வைப் பொறுத்தது => கால்குலேட்டரின் திறமை.

தொடர்புகளில் திட உடல்களின் அமைப்புக்கான சமநிலை நிலைமைகளைக் கண்டறிதல்<=>ஒவ்வொரு உடலின் சமநிலையின் பிரச்சனையும் தனித்தனியாக, மற்றும் உடல் வெளிப்புற சக்திகள் மற்றும் உள் சக்திகளால் செயல்படுகிறது (சமமான மற்றும் எதிர் இயக்கப்பட்ட சக்திகளுடன் தொடர்பு கொள்ளும் புள்ளிகளில் உடல்களின் தொடர்பு - கோட்பாடு IV, படம் 17).

அமைப்பின் அனைத்து உடல்களுக்கும் தேர்வு செய்யலாம் ஒரு போதை மையம்.பின்னர் ஒவ்வொரு உடலுக்கும் சமநிலை நிலை எண்:

, , (= 1, 2, …, k)

இதில் , உள் வினைகளைத் தவிர, அனைத்து சக்திகளின் விளைவான ஜோடியின் விளைவான விசையும் தருணமும் ஆகும்.

உள் எதிர்வினைகளின் விளைவாக ஜோடி சக்திகளின் விளைவாக சக்தி மற்றும் கணம்.

IV கோட்பாட்டின் மூலம் முறையாக சுருக்கவும் மற்றும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும்

நாம் பெறுகிறோம் ஒரு திடமான உடலின் சமநிலைக்கு தேவையான நிபந்தனைகள்:

,

உதாரணமாக.

சமநிலை: = ?

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்:

1. சக்திகளின் அமைப்பை ஒரு புள்ளியில் கொண்டு வருவதற்கான அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் பெயரிடவும்.

2. சுறுசுறுப்பு என்றால் என்ன?

3. திட உடல்களின் அமைப்பின் சமநிலைக்கு தேவையான நிபந்தனைகளை உருவாக்கவும்.

விரிவுரை 4.தட்டையான படை அமைப்பு

சிக்கலின் பொது விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு.

அனைத்து செயல் சக்திகளும் ஒரே விமானத்தில் இருக்கட்டும் - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தாள். புள்ளி O ஐ குறைப்பு மையமாக தேர்வு செய்வோம் - அதே விமானத்தில். இதன் விளைவாக வரும் சக்தியையும் அதன் விளைவாக வரும் நீராவியையும் ஒரே விமானத்தில் பெறுகிறோம், அதாவது (படம் 19)

கருத்து.

இந்த அமைப்பை ஒரு விளைவான சக்தியாகக் குறைக்கலாம்.

சமநிலை நிலைமைகள்:

அல்லது அளவுகோல்:

பொருட்களின் வலிமை போன்ற பயன்பாடுகளில் மிகவும் பொதுவானது.

உதாரணமாக.

பலகையிலும் விமானத்திலும் பந்தின் உராய்வுடன். சமநிலை நிலை: = ?

இலவசம் இல்லாத கடினமான உடலின் சமநிலையின் சிக்கல்.

பிணைப்புகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு திடமான உடல் சுதந்திரமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, மற்ற உடல்கள், hinged fastenings.

சமநிலை நிலைமைகளை நிர்ணயிக்கும் போது: இலவசம் அல்லாத உடல் இலவசம் என்று கருதலாம், இது தெரியாத எதிர்வினை சக்திகளுடன் பிணைப்புகளை மாற்றுகிறது.

உதாரணமாக.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்:

1. படைகளின் விமான அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

2. படைகளின் விமான அமைப்புக்கான சமநிலை நிலைமைகளை எழுதுங்கள்.

3. எந்த திடமான உடல் இலவசமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

விரிவுரை 5.திடமான உடல் சமநிலையின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்

தேற்றம்.மூன்று சக்திகள் அனைத்தும் ஒரே விமானத்தில் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு திடமான உடலை சமநிலைப்படுத்துகின்றன.

ஆதாரம்.

மூன்றாவது சக்தியின் செயல்பாட்டுக் கோட்டில் ஒரு புள்ளியைக் குறைப்புப் புள்ளியாகத் தேர்ந்தெடுப்போம். பிறகு (படம் 22)

அதாவது, எஸ் 1 மற்றும் எஸ் 2 விமானங்கள் ஒன்றிணைகின்றன, மேலும் விசை அச்சில் உள்ள எந்தப் புள்ளிக்கும். (எளிமையானது: விமானத்தில் சமநிலைக்கு மட்டுமே).

எந்தவொரு கல்விப் பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, இயற்பியல் படிப்பு இயக்கவியலுடன் தொடங்குகிறது. கோட்பாட்டிலிருந்து அல்ல, பயன்பாட்டு அல்லது கணக்கீட்டிலிருந்து அல்ல, ஆனால் நல்ல பழைய கிளாசிக்கல் இயக்கவியலில் இருந்து. இந்த இயக்கவியல் நியூட்டனின் இயக்கவியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. புராணத்தின் படி, ஒரு விஞ்ஞானி தோட்டத்தில் நடந்து கொண்டிருந்தார், ஒரு ஆப்பிள் விழுந்ததைக் கண்டார், இந்த நிகழ்வுதான் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியைக் கண்டறிய அவரைத் தூண்டியது. நிச்சயமாக, சட்டம் எப்போதும் உள்ளது, மற்றும் நியூட்டன் அதை மக்களுக்கு புரிந்துகொள்ளக்கூடிய ஒரு வடிவத்தை மட்டுமே கொடுத்தார், ஆனால் அவருடைய தகுதி விலைமதிப்பற்றது. இந்த கட்டுரையில் நியூட்டனின் இயக்கவியலின் விதிகளை முடிந்தவரை விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம், ஆனால் அடிப்படைகளை கோடிட்டுக் காட்டுவோம், அடிப்படை அறிவு, எப்போதும் உங்கள் கைகளில் விளையாடக்கூடிய வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்.

இயக்கவியல் என்பது இயற்பியலின் ஒரு பிரிவாகும், இது பொருள் உடல்களின் இயக்கம் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகளைப் படிக்கும் ஒரு அறிவியல்.

வார்த்தையே உண்டு கிரேக்க தோற்றம்"இயந்திரங்களை உருவாக்கும் கலை" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால் இயந்திரங்களை உருவாக்குவதற்கு முன்பு, நாம் இன்னும் சந்திரனைப் போலவே இருக்கிறோம், எனவே நம் முன்னோர்களின் அடிச்சுவடுகளைப் பின்பற்றி, அடிவானத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் எறியப்பட்ட கற்களின் இயக்கத்தையும், h உயரத்தில் இருந்து ஆப்பிள்கள் நம் தலையில் விழுவதையும் படிப்போம்.

இயற்பியல் படிப்பு ஏன் இயக்கவியலில் தொடங்குகிறது? இது முற்றிலும் இயற்கையானது என்பதால், நாம் வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையுடன் தொடங்க வேண்டாமா?!

இயக்கவியல் என்பது பழமையான அறிவியல்களில் ஒன்றாகும், மேலும் வரலாற்று ரீதியாக இயற்பியல் ஆய்வு இயக்கவியலின் அடித்தளத்துடன் தொடங்கியது. நேரம் மற்றும் இடத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் வைக்கப்பட்டு, மக்கள், உண்மையில், அவர்கள் எவ்வளவு விரும்பினாலும், வேறு எதையாவது தொடங்க முடியாது. நகரும் உடல்களில் நாம் முதலில் கவனம் செலுத்துகிறோம்.

இயக்கம் என்றால் என்ன?

இயந்திர இயக்கம் என்பது காலப்போக்கில் ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடும்போது விண்வெளியில் உள்ள உடல்களின் நிலையில் ஏற்படும் மாற்றமாகும்.

இந்த வரையறைக்குப் பிறகுதான் நாம் மிகவும் இயல்பாகவே ஒரு குறிப்புச் சட்டத்தின் கருத்துக்கு வருகிறோம். ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய விண்வெளியில் உடல்களின் நிலையை மாற்றுதல். முக்கிய வார்த்தைகள்இங்கே: ஒருவருக்கொருவர் உறவினர் . எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு காரில் பயணிக்கும் ஒரு பயணி ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் சாலையின் ஓரத்தில் நிற்கும் நபருடன் ஒப்பிடும்போது நகர்கிறார், மேலும் அவருக்கு அடுத்த இருக்கையில் அண்டை வீட்டாருடன் ஓய்வில் இருக்கிறார், மேலும் பயணிகளுடன் ஒப்பிடும்போது வேறு வேகத்தில் நகர்கிறார். அவர்களை முந்திச் செல்லும் காரில்.

அதனால்தான், நகரும் பொருட்களின் அளவுருக்களை சாதாரணமாக அளவிடுவதற்கும், குழப்பமடையாமல் இருப்பதற்கும், நமக்குத் தேவை குறிப்பு அமைப்பு - கடுமையாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட குறிப்பு உடல், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மற்றும் கடிகாரம். எடுத்துக்காட்டாக, பூமி சூரியனை மையக் குறிப்புச் சட்டத்தில் சுற்றி வருகிறது. அன்றாட வாழ்வில், பூமியுடன் தொடர்புடைய புவிமையக் குறிப்பு அமைப்பில் கிட்டத்தட்ட எல்லா அளவீடுகளையும் செய்கிறோம். பூமி என்பது கார்கள், விமானங்கள், மனிதர்கள் மற்றும் விலங்குகள் நகரும் ஒரு குறிப்பான் அமைப்பு.

இயக்கவியல், ஒரு அறிவியலாக, அதன் சொந்த பணியைக் கொண்டுள்ளது. எந்த நேரத்திலும் விண்வெளியில் உடலின் நிலையை அறிவது இயந்திரவியலின் பணி. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இயக்கவியல் இயக்கத்தின் கணித விளக்கத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் அதை வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் அளவுகளுக்கு இடையேயான இணைப்புகளைக் கண்டறிகிறது.

மேலும் செல்ல, எங்களுக்கு கருத்து தேவை " பொருள் புள்ளி " இயற்பியல் ஒரு துல்லியமான அறிவியல் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள், ஆனால் இயற்பியலாளர்கள் இந்த துல்லியத்தை ஒப்புக்கொள்வதற்கு எத்தனை தோராயங்கள் மற்றும் அனுமானங்கள் செய்யப்பட வேண்டும் என்பதை அறிவார்கள். யாரும் ஒரு பொருள் புள்ளியைப் பார்த்ததில்லை அல்லது ஒரு சிறந்த வாயுவை வாசனை பார்த்ததில்லை, ஆனால் அவை உள்ளன! அவர்களுடன் வாழ மிகவும் எளிதானது.

ஒரு பொருள் புள்ளி என்பது இந்த பிரச்சனையின் சூழலில் அதன் அளவு மற்றும் வடிவத்தை புறக்கணிக்கக்கூடிய ஒரு உடல் ஆகும்.

கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் பிரிவுகள்

இயக்கவியல் பல பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது

• இயக்கவியல்
• இயக்கவியல்
• புள்ளியியல்

இயக்கவியல்உடல் பார்வையில் இருந்து, ஒரு உடல் எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை இது சரியாகப் படிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த பகுதி இயக்கத்தின் அளவு பண்புகளை கையாள்கிறது. வேகம், பாதை - வழக்கமான இயக்கவியல் சிக்கல்களைக் கண்டறியவும்

இயக்கவியல்அது ஏன் அவ்வாறு நகர்கிறது என்ற கேள்வியை தீர்க்கிறது. அதாவது, உடலில் செயல்படும் சக்திகளை அது கருதுகிறது.

புள்ளியியல்சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உடல்களின் சமநிலையை ஆய்வு செய்கிறது, அதாவது, கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறது: அது ஏன் வீழ்ச்சியடையவில்லை?

கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸின் பொருந்தக்கூடிய வரம்புகள்.

கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் இனி எல்லாவற்றையும் விளக்கும் ஒரு விஞ்ஞானம் என்று கூறவில்லை (கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் எல்லாம் முற்றிலும் வேறுபட்டது), மற்றும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு தெளிவான கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. பொதுவாக, கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் விதிகள் நாம் அளவு (மேக்ரோவர்ல்ட்) பழகிவிட்ட உலகில் செல்லுபடியாகும். குவாண்டம் இயக்கவியல் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸை மாற்றும் போது, ​​​​துகள் உலகின் விஷயத்தில் அவை வேலை செய்வதை நிறுத்துகின்றன. மேலும், உடல்களின் இயக்கம் ஒளியின் வேகத்திற்கு நெருக்கமான வேகத்தில் நிகழும் நிகழ்வுகளுக்கு கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் பொருந்தாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சார்பியல் விளைவுகள் உச்சரிக்கப்படுகின்றன. தோராயமாக, குவாண்டம் மற்றும் சார்பியல் இயக்கவியல் - கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் கட்டமைப்பிற்குள், உடலின் பரிமாணங்கள் பெரியதாகவும், வேகம் சிறியதாகவும் இருக்கும் போது இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு. எங்கள் கட்டுரையிலிருந்து இதைப் பற்றி மேலும் அறியலாம்.

பொதுவாக, குவாண்டம் மற்றும் சார்பியல் விளைவுகள் ஒருபோதும் மறைந்துவிடாது; மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், இந்த விளைவுகளின் விளைவு மிகவும் சிறியது, அது மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகளுக்கு அப்பால் செல்லாது. கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் அதன் அடிப்படை முக்கியத்துவத்தை இழக்காது.

அடுத்த கட்டுரைகளில் இயக்கவியலின் இயற்பியல் அடிப்படைகளை தொடர்ந்து படிப்போம். இயக்கவியலைப் பற்றிய சிறந்த புரிதலுக்கு, நீங்கள் எப்போதும் அவர்களிடம் திரும்பலாம், இது மிகவும் கடினமான பணியின் இருண்ட இடத்தில் தனித்தனியாக வெளிச்சம் போடும்.

1 ஸ்லைடு

கோட்பாட்டு இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகளின் பாடநெறி இயக்கவியல் (பகுதி I) பொண்டரென்கோ ஏ.என். மாஸ்கோ - 2007 மின்னணு பயிற்சி பாடநெறி NIIZhT மற்றும் MIIT (1974-2006) இல் SZhD, PGS மற்றும் SDM ஆகியவற்றின் சிறப்புகளில் படிக்கும் மாணவர்களுக்கு ஆசிரியரால் வழங்கப்பட்ட விரிவுரைகளின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்டது. கல்வி பொருள்பொருந்துகிறது காலண்டர் திட்டங்கள்மூன்று செமஸ்டர்களுக்கு. விளக்கக்காட்சியின் போது அனிமேஷன் எஃபெக்ட்களை முழுமையாகச் செயல்படுத்த, நீங்கள் பவர் பாயின்ட் வியூவரைப் பயன்படுத்த வேண்டும். Microsoft Officeவிண்டோஸ்-எக்ஸ்பி நிபுணத்துவ இயக்க முறைமை. கருத்துகள் மற்றும் பரிந்துரைகளை மின்னஞ்சல் மூலம் அனுப்பலாம்: [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]. மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம்இரயில்வே (MIIT) கோட்பாட்டு இயக்கவியல் துறை போக்குவரத்து தொழில்நுட்பங்களுக்கான அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப மையம்

2 ஸ்லைடு

பொருளடக்கம் விரிவுரை 1. இயக்கவியல் அறிமுகம். ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கவியலின் சட்டங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகள். இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு. இயக்கத்தின் வேறுபட்ட மற்றும் இயற்கை சமன்பாடுகள். இயக்கவியலின் இரண்டு முக்கிய பிரச்சனைகள். இயக்கவியலின் நேரடி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் விரிவுரை 2. இயக்கவியலின் தலைகீழ் சிக்கலின் தீர்வு. இயக்கவியலின் தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான வழிமுறைகள். இயக்கவியலின் தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். காற்று எதிர்ப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், கிடைமட்டத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் வீசப்பட்ட உடலின் இயக்கம். விரிவுரை 3. ஒரு பொருள் புள்ளியின் நேர்கோட்டு அலைவுகள். அலைவுகளின் நிகழ்வுக்கான நிபந்தனை. அதிர்வுகளின் வகைப்பாடு. எதிர்ப்பு சக்திகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் இலவச அதிர்வுகள். ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகள். அலைவுகளின் குறைப்பு. விரிவுரை 4. ஒரு பொருள் புள்ளியின் கட்டாய அலைவுகள். அதிர்வு. கட்டாய அதிர்வுகளின் போது இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பின் செல்வாக்கு. விரிவுரை 5. ஒரு பொருள் புள்ளியின் தொடர்புடைய இயக்கம். செயலற்ற சக்திகள். பல்வேறு வகையான கையடக்க இயக்கத்திற்கான சிறப்பு நிகழ்வுகள். உடல்களின் சமநிலை மற்றும் இயக்கத்தில் பூமியின் சுழற்சியின் தாக்கம். விரிவுரை 6. ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கவியல். இயந்திர அமைப்பு. வெளி மற்றும் உள் சக்திகள். அமைப்பின் நிறை மையம். வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் பற்றிய தேற்றம். பாதுகாப்பு சட்டங்கள். வெகுஜன மையத்தின் இயக்கத்தின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு. விரிவுரை 7. படை உந்துவிசை. இயக்கத்தின் அளவு. உந்தத்தில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம். பாதுகாப்பு சட்டங்கள். ஆய்லரின் தேற்றம். உந்தத்தில் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு. வேகம். கோண உந்தத்தில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம் விரிவுரை 8. பாதுகாப்புச் சட்டங்கள். மந்தநிலையின் தருணங்களின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். ஒரு திடமான உடலின் இயக்கத் தருணம். ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சிக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு. ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு. கைரோஸ்கோப்பின் அடிப்படைக் கோட்பாடு. பரிந்துரைக்கப்பட்ட வாசிப்பு 1. யாப்லோன்ஸ்கி ஏ.ஏ. கோட்பாட்டு இயக்கவியல் பாடநெறி. பகுதி 2. எம்.: மேல்நிலைப் பள்ளி. 1977 368 பக். 2. Meshchersky I.V. கோட்பாட்டு இயக்கவியலில் சிக்கல்களின் தொகுப்பு. எம்.: அறிவியல். 1986 416 பக். 3. கால தாள்களுக்கான பணிகளின் சேகரிப்பு / எட். ஏ.ஏ. யாப்லோன்ஸ்கி. எம்.: மேல்நிலைப் பள்ளி. 1985 366 பக். 4. பொண்டரென்கோ ஏ.என். "உதாரணங்கள் மற்றும் சிக்கல்களில் தத்துவார்த்த இயக்கவியல். டைனமிக்ஸ்” (மின்னணு கையேடு www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004.

3 ஸ்லைடு

விரிவுரை 1 இயக்கவியல் என்பது தத்துவார்த்த இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும், இது மிகவும் பொதுவான பார்வையில் இருந்து இயந்திர இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது. ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் சக்திகள் தொடர்பாக இயக்கம் கருதப்படுகிறது. பிரிவு மூன்று பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கவியல் இயக்கவியல் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கவியல் பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் ■ ஒரு புள்ளியின் இயக்கவியல் - இந்த இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் சக்திகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது. முக்கிய பொருள் ஒரு பொருள் புள்ளி - நிறை கொண்ட ஒரு பொருள் உடல், அதன் பரிமாணங்கள் புறக்கணிக்கப்படலாம். அடிப்படை அனுமானங்கள்: – முழுமையான இடம் உள்ளது (பொருள் மற்றும் அதன் இயக்கம் சார்ந்து இல்லாத முற்றிலும் வடிவியல் பண்புகள் உள்ளன. - ஒரு முழுமையான நேரம் உள்ளது (பொருள் மற்றும் அதன் இயக்கம் சார்ந்தது). இதிலிருந்து பின்வருமாறு: - முற்றிலும் அசைவற்ற குறிப்பு அமைப்பு உள்ளது. - நேரம் குறிப்பு அமைப்பின் இயக்கத்தை சார்ந்தது அல்ல - இந்த அனுமானங்கள் கலிலியோ மற்றும் நியூட்டனால் உருவாக்கப்பட்ட குறிப்பு சட்டத்தின் இயக்கத்தை சார்ந்து இல்லை பயன்பாடுகளின் வரம்பு, பயன்பாட்டு அறிவியலில் கருதப்படும் இயந்திர அமைப்புகளுக்கு இவ்வளவு பெரிய அளவிலான இயக்க வேகம் இல்லை, இதற்காக சார்பியல் இயக்கவியலில் செய்யப்படுவது போல் இடம், நேரம், இயக்கம் ஆகியவற்றின் வடிவவியலில் அவற்றின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். (சார்பியல் கோட்பாடு) ■ இயக்கவியலின் அடிப்படை விதிகள் - முதலில் கலிலியோவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் நியூட்டனால் வடிவமைக்கப்பட்டது இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கம் மற்றும் பல்வேறு சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் அவற்றின் இயக்கவியல் தொடர்புகளை விவரிக்கும் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான அனைத்து முறைகளுக்கும் அடிப்படையாக அமைகிறது. ■ மந்தநிலை விதி (கலிலியோ-நியூட்டன் சட்டம்) - ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பொருள் புள்ளி, ஒரு உடல், இந்த நிலையை மாற்றுவதற்கு பயன்படுத்தப்படும் சக்திகள் கட்டாயப்படுத்தும் வரை அதன் ஓய்வு நிலை அல்லது சீரான நேரியல் இயக்கத்தை பராமரிக்கிறது. இது மந்தநிலையால் (கலிலியோவின் சார்பியல் விதி) ஓய்வு நிலை மற்றும் இயக்கத்தின் சமநிலையைக் குறிக்கிறது. மந்தநிலை விதி வைத்திருக்கும் குறிப்பு அமைப்பு செயலற்ற தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பொருள் புள்ளியின் பண்பு அதன் இயக்கத்தின் வேகத்தை (அதன் இயக்க நிலை) நிலையானதாக பராமரிக்க முயற்சிப்பது மந்தநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ■ விசை மற்றும் முடுக்கத்தின் விகிதாச்சார விதி (இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு - நியூட்டனின் II விதி) - ஒரு விசையால் ஒரு பொருள் புள்ளிக்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் இந்த புள்ளியின் நிறைக்கு நேர் விகிதாசாரமாகவும் நேர்விகிதமாகவும் இருக்கும்: அல்லது இங்கே m என்பது புள்ளியின் நிறை (நிலைமையின் அளவு), கிலோவில் அளவிடப்படுகிறது, எண்ணியல் ரீதியாக சம எடையை இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கத்தால் வகுக்கப்படுகிறது: F என்பது செயல்படும் சக்தியாகும், இது N இல் அளவிடப்படுகிறது (1 N எடையுள்ள ஒரு புள்ளிக்கு 1 m/s2 முடுக்கத்தை அளிக்கிறது 1 கிலோ, 1 N = 1/9. 81 கிலோ-வி). ■ ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கவியல் - பொருள் புள்ளிகள் மற்றும் திடமான உடல்கள் இணைந்து இயக்கம் ஆய்வுகள் பொது சட்டங்கள்தொடர்பு, இந்த இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் சக்திகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது. ■ பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் - பொது பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கட்டுப்படுத்தப்பட்ட இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது. 1

4 ஸ்லைடு

விரிவுரை 1 (தொடர்ச்சி – 1.2) ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்: - திசையன் வடிவத்தில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடு. - ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள். திசையன் வேறுபாடு சமன்பாட்டை (1) முறையாக முன்னிறுத்துவதன் மூலம் இந்த முடிவைப் பெறலாம். குழுவாக்கிய பிறகு, திசையன் உறவு மூன்று அளவிடல் சமன்பாடுகளாக உடைகிறது: ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில்: ஆய வெக்டருக்கு இடையேயான தொடர்பை ஆய மற்றும் விசை திசையன் கணிப்புகளுடன் பயன்படுத்துகிறோம்: அல்லது: ஒரு புள்ளியின் முடுக்கத்தை ஒரு திசையன் இயக்கத்துடன் மாற்றுகிறோம். இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு: ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தின் இயற்கையான சமன்பாடுகள், இயற்கையான (நகரும்) ஆய அச்சுகளில் இயக்கத்தின் திசையன் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை முன்வைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன: அல்லது: - ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் இயல்பான சமன்பாடுகள். ■ இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு: - ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும் திசையன் முறைக்கு ஒத்திருக்கிறது. ■ சக்திகளின் செயல்பாட்டின் சுதந்திரச் சட்டம் - பல சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு பொருள் புள்ளியின் முடுக்கம் ஒவ்வொரு சக்திகளின் செயல்பாட்டிலிருந்தும் தனித்தனியாக புள்ளியின் முடுக்கங்களின் வடிவியல் தொகைக்கு சமம்: அல்லது சட்டம் செல்லுபடியாகும் உடல்களின் எந்த இயக்க நிலை. தொடர்பு சக்திகள், பயன்படுத்தப்படுகின்றன வெவ்வேறு புள்ளிகள்(உடல்கள்) சமநிலையில் இல்லை. ■ செயல் மற்றும் எதிர்வினையின் சமத்துவத்தின் சட்டம் (நியூட்டனின் III விதி) - ஒவ்வொரு செயலும் சமமான மற்றும் எதிர் திசையில் இயக்கப்பட்ட எதிர்வினைக்கு ஒத்திருக்கிறது: 2

5 ஸ்லைடு

இயக்கவியலின் இரண்டு முக்கிய சிக்கல்கள்: 1. நேரடி சிக்கல்: இயக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள், பாதை). கொடுக்கப்பட்ட இயக்கம் நிகழும் செல்வாக்கின் கீழ் சக்திகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். 2. தலைகீழ் சிக்கல்: இயக்கம் ஏற்படும் செல்வாக்கின் கீழ் சக்திகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இயக்கத்தின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது (இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள், இயக்கத்தின் பாதை). இரண்டு சிக்கல்களும் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் அதன் முன்கணிப்பைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. கட்டற்ற புள்ளியின் இயக்கம் கருதப்பட்டால், நிலையானது போல, இணைப்புகளிலிருந்து விடுதலையின் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, பிணைப்புகளின் எதிர்வினைகள் பொருள் புள்ளியில் செயல்படும் சக்திகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. முதல் சிக்கலுக்கான தீர்வு வேறுபாடு செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது. தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு தொடர்புடைய வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை ஒருங்கிணைக்க வேண்டும் மற்றும் இது வேறுபாட்டை விட மிகவும் கடினம். நேரடி சிக்கலை விட தலைகீழ் சிக்கல் மிகவும் கடினம். டைனமிக்ஸின் நேரடி சிக்கலுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வைப் பார்ப்போம்: எடுத்துக்காட்டு 1. G எடையுள்ள ஒரு லிஃப்ட் கேபின் முடுக்கம் a கொண்ட கேபிள் மூலம் உயர்த்தப்படுகிறது. கேபிள் பதற்றத்தை தீர்மானிக்கவும். 1. ஒரு பொருளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எலிவேட்டர் கார் மொழிபெயர்ப்பாக நகரும் மற்றும் ஒரு பொருள் புள்ளியாகக் கருதப்படலாம்). 2. இணைப்பை (கேபிள்) நிராகரித்து, அதை R. எதிர்வினையுடன் மாற்றுகிறோம். 3. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: கேபிளின் எதிர்வினையைத் தீர்மானித்தல்: கேபிளின் பதற்றத்தைத் தீர்மானித்தல்: கேபினின் சீரான இயக்கத்துடன், ay = 0 மற்றும் கேபிளின் பதற்றம் எடைக்கு சமம்: T = G. கேபிள் உடைந்தால், T = 0 மற்றும் கேபினின் முடுக்கம் ஈர்ப்பு முடுக்கத்திற்கு சமம்: ay = -g. 3 4. இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சமன்பாட்டை y-அச்சில் முன்வைக்கிறோம்: y எடுத்துக்காட்டு 2. நிறை m கொண்ட ஒரு புள்ளி சமன்பாடுகளின்படி கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் (Oxy plane) நகர்கிறது: x = a coskt, y = b coskt. புள்ளியில் செயல்படும் சக்தியைத் தீர்மானிக்கவும். 1. ஒரு பொருளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (பொருள் புள்ளி). 2. நாம் இணைப்பை (விமானம்) நிராகரித்து, எதிர்வினை N. 3. நாம் அறியப்படாத சக்தி F ஐ சேர்ப்போம். இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: 5. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். x, y அச்சுகளில்: விசையின் கணிப்புகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: விசை மாடுலஸ்: திசை கொசைன்கள் : எனவே, விசையின் அளவு ஆய மையத்திற்கு புள்ளியின் தூரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் மற்றும் கோட்டின் வழியாக மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது. புள்ளியை மையத்துடன் இணைக்கிறது. ஒரு புள்ளியின் பாதையானது தொடக்கத்தில் மையம் கொண்ட நீள்வட்டமாகும்: O r விரிவுரை 1 (தொடரும் - 1.3)

6 ஸ்லைடு

விரிவுரை 1 (தொடரும் 1.4) எடுத்துக்காட்டு 3: எடை G இன் ஒரு கேபிள் நீளம் l இல் இடைநிறுத்தப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் கிடைமட்டத் தளத்தில் வட்டப் பாதையில் நகர்கிறது. செங்குத்து இருந்து கேபிள் விலகல் கோணம் சமம். கேபிளில் உள்ள பதற்றம் மற்றும் சுமை வேகத்தை தீர்மானிக்கவும். 1. ஒரு பொருளை (சரக்கு) தேர்ந்தெடுக்கவும். 2. இணைப்பை (கேபிள்) நிராகரித்து, அதை R. வினையுடன் மாற்றுகிறோம். 3. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: மூன்றாவது சமன்பாட்டிலிருந்து கேபிளின் எதிர்வினையைத் தீர்மானிக்கிறோம்: கேபிளின் பதற்றத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: மதிப்பை மாற்றுகிறோம் கேபிளின் எதிர்வினை, இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இயல்பான முடுக்கம் மற்றும் சுமையின் வேகத்தை தீர்மானிக்கிறது: 4. முக்கிய சமன்பாடு இயக்கவியலை அச்சில், n,b: எடுத்துக்காட்டு 4: எடை கொண்ட ஒரு கார் குவிந்த நிலையில் நகரும் பாலம் (R க்கு சமமான வளைவின் ஆரம்) வேகத்துடன் V. பாலத்தின் மீது காரின் அழுத்தத்தை தீர்மானிக்கவும். 1. ஒரு பொருளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (கார், பரிமாணங்களை புறக்கணித்து அதை ஒரு புள்ளியாக கருதுங்கள்). 2. நாம் இணைப்பை (கரடுமுரடான மேற்பரப்பு) நிராகரித்து, அதை எதிர்வினைகள் N மற்றும் உராய்வு விசை Ftr உடன் மாற்றுவோம். 3. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: 4. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை n அச்சில் முன்வைக்கிறோம்: இங்கிருந்து சாதாரண எதிர்வினையைத் தீர்மானிக்கிறோம்: பாலத்தின் மீது காரின் அழுத்தத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: இங்கிருந்து நாம் வேகத்தை தீர்மானிக்க முடியும். பாலத்தின் மீது பூஜ்ஜிய அழுத்தத்துடன் தொடர்புடையது (Q = 0): 4

7 ஸ்லைடு

விரிவுரை 2 மாறிலிகளின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றிய பின், நாம் பெறுகிறோம்: எனவே, அதே சக்தி அமைப்பின் செல்வாக்கின் கீழ், ஒரு பொருள் புள்ளியானது ஆரம்ப நிலைகளால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இயக்கங்களின் முழு வகுப்பையும் செய்ய முடியும். ஆரம்ப ஆயங்கள் புள்ளியின் ஆரம்ப நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. கணிப்புகளால் குறிப்பிடப்பட்ட ஆரம்ப வேகம், இந்த பகுதிக்கு வருவதற்கு முன் புள்ளியில் செயல்படும் சக்திகளின் பாதையின் கருதப்படும் பிரிவில் அதன் இயக்கத்தின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, அதாவது. ஆரம்ப இயக்க நிலை. இயக்கவியலின் தலைகீழ் சிக்கலின் தீர்வு - ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் பொதுவான வழக்கில், புள்ளியில் செயல்படும் சக்திகள் நேரம், ஆயத்தொலைவு மற்றும் வேகத்தைப் பொறுத்து மாறிகள் ஆகும். ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் மூன்று இரண்டாம்-வரிசை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது: அவை ஒவ்வொன்றையும் ஒருங்கிணைத்த பிறகு ஆறு மாறிலிகள் C1, C2,...., C6 இருக்கும்: C1, C2,.... மாறிலிகளின் மதிப்புகள். , C6 ஆனது t = 0 இல் உள்ள ஆறு ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து காணப்படுகின்றன: எடுத்துக்காட்டு 1 தீர்வு தலைகீழ் சிக்கல்: ஒரு விசை F இன் செயல்பாட்டின் கீழ் வெகுஜன m இன் இலவச பொருள் புள்ளி நகரும், மாடுலஸ் மற்றும் அளவுகளில் நிலையானது. . ஆரம்ப தருணத்தில், புள்ளியின் வேகம் v0 மற்றும் விசையுடன் திசையில் ஒத்துப்போனது. ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்மானிக்கவும். 1. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: 3. வழித்தோன்றலின் வரிசையைக் குறைக்கிறோம்: 2. கார்ட்டீசியன் குறிப்புச் சட்டத்தைத் தேர்வுசெய்து, விசையின் திசையில் x அச்சை இயக்கி, இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சமன்பாட்டை இந்த அச்சில் முன்வைக்கிறோம். : அல்லது x y z 4. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம்: 5. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம் : 6. திசைவேகத் திட்டத்தை நேரத்தைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பின் வழித்தோன்றலாக கற்பனை செய்யலாம்: 8. இரண்டின் ஒருங்கிணைப்புகளையும் கணக்கிடுகிறோம் சமன்பாட்டின் பக்கங்கள்: 7. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம்: 9. C1 மற்றும் C2 மாறிலிகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க, ஆரம்ப நிலைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம் t = 0, vx = v0, x = x0: இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம் ஒரே மாதிரியான மாற்று இயக்கத்தின் சமன்பாடு (x அச்சில்): 5

8 ஸ்லைடு

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான வழிமுறைகள். தீர்வு செயல்முறை: 1. இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை வரைதல்: 1.1. ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்வு செய்யவும் - அறியப்படாத பாதைக்கு செவ்வக (நிலையானது), அறியப்பட்ட பாதைக்கு இயற்கையானது (நகரும்), எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்டம் அல்லது ஒரு நேர் கோடு. பிந்தைய வழக்கில், நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டு ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தலாம். குறிப்பு புள்ளியானது புள்ளியின் ஆரம்ப நிலையுடன் (t = 0 இல்) அல்லது புள்ளியின் சமநிலை நிலையுடன் சீரமைக்கப்பட வேண்டும், அது இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி ஊசலாடும் போது. 6 1.2. நேரத்தின் தன்னிச்சையான தருணத்திற்கு (t > 0 இல்) தொடர்புடைய நிலையில் ஒரு புள்ளியை வரையவும், இதனால் ஆயத்தொலைவுகள் நேர்மறையாக இருக்கும் (கள் > 0, x > 0). அதே நேரத்தில், இந்த நிலையில் உள்ள வேகத்தின் கணிப்பும் நேர்மறையானது என்றும் நாங்கள் நம்புகிறோம். அலைவுகளின் விஷயத்தில், திசைவேகத் திட்டமானது அடையாளத்தை மாற்றுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பும்போது. இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்படும் நேரத்தில் புள்ளி சமநிலை நிலையில் இருந்து நகர்கிறது என்று கருத வேண்டும். வேகம் சார்ந்த எதிர்ப்பு சக்திகளுடன் பணிபுரியும் போது இந்த பரிந்துரையைப் பின்பற்றுவது எதிர்காலத்தில் முக்கியமானது. 1.3 இணைப்புகளிலிருந்து பொருள் புள்ளியை விடுவிக்கவும், அவற்றின் செயல்களை எதிர்வினைகளுடன் மாற்றவும், செயலில் உள்ள சக்திகளைச் சேர்க்கவும். 1.4 இயக்கவியலின் அடிப்படை விதியை திசையன் வடிவில் எழுதவும், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அச்சுகளில் அதைத் திட்டமிடவும், குறிப்பிட்ட அல்லது எதிர்வினை சக்திகளை மாறிகள் நேரம், ஒருங்கிணைப்புகள் அல்லது வேகங்கள், அவை சார்ந்து இருந்தால் வெளிப்படுத்தவும். 2. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது: 2.1. சமன்பாடு நியமன (நிலையான) வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படாவிட்டால், வழித்தோன்றலைக் குறைக்கவும். உதாரணமாக: அல்லது 2.2. தனி மாறிகள், எடுத்துக்காட்டாக: அல்லது 2.4. சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக: 2.3. சமன்பாட்டில் மூன்று மாறிகள் இருந்தால், மாறிகளை மாற்றவும், எடுத்துக்காட்டாக: பின்னர் மாறிகளைப் பிரிக்கவும். கருத்து. காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிடுவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள் ஒரு மாறி மேல் வரம்பைக் கொண்டு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிடலாம். குறைந்த வரம்புகள் மாறிகளின் ஆரம்ப மதிப்புகளைக் குறிக்கின்றன (ஆரம்ப நிலைகள்) தனித்தனியாக ஒரு மாறிலியைக் கண்டறிய வேண்டிய அவசியமில்லை, இது தானாகவே தீர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக: ஆரம்ப நிலைகளைப் பயன்படுத்துதல், எடுத்துக்காட்டாக, t = 0. , vx = vx0, ஒருங்கிணைப்பு மாறிலியை தீர்மானிக்கவும்: 2.5. நேரத்தைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பின் வழித்தோன்றல் மூலம் வேகத்தை வெளிப்படுத்தவும், எடுத்துக்காட்டாக, 2.2 -2.4 பத்திகளை மீண்டும் செய்யவும். சமன்பாடு ஒரு நிலையான தீர்வைக் கொண்ட ஒரு நியமன வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்டால், இந்த ஆயத்த தீர்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து இன்னும் காணப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அலைவுகளைப் பார்க்கவும் (விரிவுரை 4, ப. 8) விரிவுரை 2 (தொடர்ச்சி 2.2)

ஸ்லைடு 9

விரிவுரை 2 (தொடர்ச்சி 2.3) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு 2: சக்தி நேரத்தைச் சார்ந்தது. எடை P இன் ஒரு சுமை F விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு மென்மையான கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் நகரத் தொடங்குகிறது, இதன் அளவு நேரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் (F = kt). t இல் சுமை பயணித்த தூரத்தை தீர்மானிக்கவும். 3. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: 5. வழித்தோன்றலின் வரிசையைக் குறைக்கிறோம்: 4. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை x- அச்சில் முன்வைக்கிறோம்: அல்லது 7 6. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம்: 7. ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும்: 9. திசைவேகத்தின் முன்கணிப்பை நேரத்தைப் பொறுத்து ஆயத்தின் வழித்தோன்றலாக கற்பனை செய்கிறோம்: 10. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம்: 9. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம்: 8. நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் தொடக்க நிலை t = 0, vx = v0=0 இலிருந்து மாறிலி C1 இன் மதிப்பு: இதன் விளைவாக, நாம் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (x அச்சில்), இது t: 1 இல் பயணித்த தூரத்தின் மதிப்பைக் கொடுக்கும். ஒரு குறிப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் ( கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்) அதனால் உடலுக்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது: 2. நாம் இயக்கத்தின் பொருளை ஒரு பொருள் புள்ளியாக எடுத்துக்கொள்கிறோம் (உடல் மொழிபெயர்ப்பாக நகர்கிறது), அதை இணைப்பிலிருந்து (குறிப்புத் தளம்) விடுவித்து, அதை ஒரு எதிர்வினை மூலம் மாற்றுவோம் (ஒரு சாதாரண எதிர்வினை மென்மையான மேற்பரப்பு): 11. ஆரம்ப நிலை t = 0, x = x0=0 இலிருந்து மாறிலி C2 இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்: தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு 3: விசை ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தது. வெகுஜன m இன் ஒரு பொருள் புள்ளியானது பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து மேல்நோக்கி v0 வேகத்துடன் வீசப்படுகிறது. பூமியின் ஈர்ப்பு விசையானது ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஈர்ப்பு மையத்திற்கு (பூமியின் மையம்) உள்ள தூரத்தின் சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். பூமியின் மையத்திற்கு y தூரத்தில் வேகம் சார்ந்திருப்பதைத் தீர்மானிக்கவும். 1. நாம் ஒரு குறிப்பு அமைப்பை (கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்) தேர்வு செய்கிறோம், இதனால் உடலுக்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது: 2. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: 3. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை y-அச்சு மீது முன்வைக்கிறோம்: அல்லது விகிதாசாரத்தின் குணகம் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் எடையைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம்: R எனவே சமன்பாட்டின் வேறுபாட்டின் வடிவம் உள்ளது: அல்லது 4. வழித்தோன்றலின் வரிசையைக் குறைக்கிறோம்: 5. மாறியின் மாற்றத்தைச் செய்கிறோம்: 6. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம் : 7. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்: 8. வரம்புகளை மாற்றுகிறோம்: இதன் விளைவாக, y ஒருங்கிணைப்பின் செயல்பாடாக வேகத்திற்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: வேகத்தை சமன் செய்வதன் மூலம் அதிகபட்ச உயர விமானத்தைக் கண்டறியலாம். பூஜ்ஜியத்திற்கு: வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் போது அதிகபட்ச விமான உயரம்: இங்கிருந்து, பூமியின் ஆரம் மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் ஆகியவற்றை அமைக்கும் போது, ​​நாம் II ஐப் பெறுகிறோம் தப்பிக்கும் வேகம்:

10 ஸ்லைடு

விரிவுரை 2 (தொடர்ச்சி 2.4) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு 2: விசை வேகத்தைப் பொறுத்தது. மீ நிறை கொண்ட ஒரு பாத்திரம் v0 வேகத்தைக் கொண்டிருந்தது. கப்பலின் இயக்கத்திற்கு நீரின் எதிர்ப்பு வேகத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். எஞ்சினை அணைத்த பிறகு கப்பலின் வேகம் பாதியாக குறையும் நேரத்தையும், அது முழுமையாக நிறுத்தப்படும் வரை கப்பல் பயணித்த தூரத்தையும் தீர்மானிக்கவும். 8 1. நாங்கள் ஒரு குறிப்பு அமைப்பை (கார்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்) தேர்வு செய்கிறோம், இதனால் உடலுக்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது: 2. நாம் இயக்கத்தின் பொருளை ஒரு பொருள் புள்ளியாக எடுத்துக்கொள்கிறோம் (கப்பல் மொழிபெயர்ப்பாக நகர்கிறது), அதை இணைப்புகளிலிருந்து (தண்ணீர்) விடுவித்து அதை மாற்றவும். ஒரு எதிர்வினையுடன் (மிதக்கும் விசை - ஆர்க்கிமிடிஸ் விசை), மேலும் இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பு சக்தி. 3. செயலில் உள்ள சக்தியைச் சேர்க்கவும் (ஈர்ப்பு). 4. இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: 5. இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சமன்பாட்டை x-அச்சில் முன்வைக்கிறோம்: அல்லது 6. வழித்தோன்றலின் வரிசையைக் குறைக்கிறோம்: 7. மாறிகளைப் பிரிக்கிறோம்: 8. இன் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும்: 9. நாங்கள் வரம்புகளை மாற்றுகிறோம்: வேகம் மற்றும் நேரம் t தொடர்பான ஒரு வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது, அதில் இருந்து நீங்கள் இயக்கத்தின் நேரத்தை தீர்மானிக்க முடியும்: இயக்கத்தின் நேரம் வேகம் பாதியாக குறையும்: இது சுவாரஸ்யமானது வேகம் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும்போது, ​​இயக்கத்தின் நேரம் முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது, அதாவது. இறுதி வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியாது. ஏன் "நிரந்தர இயக்கம்" இல்லை? இருப்பினும், நிறுத்தத்திற்கு பயணித்த தூரம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு. பயணித்த தூரத்தைத் தீர்மானிக்க, வழித்தோன்றலின் வரிசையைக் குறைத்த பிறகு பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்குத் திரும்புகிறோம் மற்றும் மாறியின் மாற்றத்தை உருவாக்குகிறோம்: ஒருங்கிணைத்தல் மற்றும் வரம்புகளை மாற்றிய பின், நாம் பெறுகிறோம்: நிறுத்துவதற்கு பயணித்த தூரம்: ■ ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் காற்று எதிர்ப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் ஒரே மாதிரியான ஈர்ப்பு புலத்தில் அடிவானத்தின் கோணம், இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளிலிருந்து நேரத்தை நீக்கி, பாதை சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y ஒருங்கிணைப்பை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் விமான நேரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: விமான வரம்பு மாற்றியமைப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது விமான நேரம்:

11 ஸ்லைடு

விரிவுரை 3 ஒரு பொருள் புள்ளியின் நேர்கோட்டு அலைவுகள் - ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஊசலாட்ட இயக்கம் நிபந்தனையின் கீழ் நிகழ்கிறது: இந்த நிலையில் இருந்து எந்த விலகலுக்கும் புள்ளியை சமநிலை நிலைக்குத் திருப்ப முனையும் ஒரு மீட்டெடுக்கும் சக்தி உள்ளது. 9 மீட்டெடுக்கும் விசை உள்ளது, சமநிலை நிலை நிலையானது மறுசீரமைப்பு சக்தி இல்லை, சமநிலை நிலை நிலையற்றது மீட்டெடுக்கும் சக்தி இல்லை, சமநிலை நிலை அலட்சியமானது மீட்டெடுக்கும் சக்தி உள்ளது, சமநிலை நிலை நிலையானது பகுப்பாய்வு அவசியம் மீள்தன்மை ஒரு நீரூற்றின் விசை என்பது நேரியல் மறுசீரமைப்பு விசைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. எப்பொழுதும் சமநிலை நிலையை நோக்கி செலுத்தப்படும், மதிப்பு நீரூற்றின் நேரியல் நீட்சிக்கு (குறுக்குதல்) நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும், இது சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் விலகலுக்கு சமம்: c என்பது வசந்த விறைப்பு குணகம், எண் ரீதியில் விசைக்கு சமம் SI அமைப்பில் N/m இல் அளவிடப்படும் வசந்தம் அதன் நீளத்தை ஒன்றால் மாற்றுகிறது. x y O ஒரு பொருள் புள்ளியின் அதிர்வுகளின் வகைகள்: 1. இலவச அதிர்வுகள் (ஊடகத்தின் எதிர்ப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல்). 2. நடுத்தரத்தின் எதிர்ப்பை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் இலவச அலைவுகள் (ஈரமான அலைவுகள்). 3. கட்டாய அதிர்வுகள். 4. ஊடகத்தின் எதிர்ப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கட்டாய அதிர்வுகள். ■ இலவச அதிர்வுகள் - சக்தியை மீட்டெடுப்பதன் செல்வாக்கின் கீழ் மட்டுமே ஏற்படும். இயக்கவியலின் அடிப்படை விதியை எழுதுவோம்: சமநிலை நிலையில் (புள்ளி O) மையத்துடன் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, சமன்பாட்டை x- அச்சில் முன்வைப்போம்: இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை நிலையான (நிதிமுறை) வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்: இந்த சமன்பாடு இரண்டாவது வரிசையின் ஒரே மாதிரியான நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு, உலகளாவிய மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களால் தீர்மானிக்கப்படும் தீர்வு வகை: பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் கற்பனை மற்றும் சமமானவை: வேறுபாடு சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு வடிவம்: புள்ளி வேகம்: ஆரம்ப நிலைமைகள்: மாறிலிகளை வரையறுப்போம்: எனவே, கட்டற்ற அலைவுகளின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: சமன்பாட்டை ஒரு கால வெளிப்பாட்டால் குறிப்பிடலாம்: இதில் a என்பது வீச்சு, ஆரம்ப கட்டமாகும். புதிய மாறிலிகள் a மற்றும் - நிலையான C1 மற்றும் C2 உறவுகளுடன் தொடர்புடையவை: a மற்றும்: இலவச அலைவுகளின் நிகழ்வுக்கான காரணம் ஆரம்ப இடப்பெயர்ச்சி x0 மற்றும்/அல்லது ஆரம்ப வேகம் v0 ஆகும்.

12 ஸ்லைடு

10 விரிவுரை 3 (தொடர்ச்சி 3.2) ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஈரமான ஊசலாட்டங்கள் - ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஊசலாட்ட இயக்கம் ஒரு மீட்டெடுக்கும் சக்தி மற்றும் இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பு சக்தியின் முன்னிலையில் நிகழ்கிறது. இடப்பெயர்ச்சி அல்லது வேகத்தின் மீதான இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பு சக்தியின் சார்பு, இயக்கத்தை தடுக்கும் ஊடகம் அல்லது இணைப்பின் இயற்பியல் தன்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எளிமையான சார்பு என்பது வேகத்தின் மீதான நேரியல் சார்பு (பிசுபிசுப்பு எதிர்ப்பு): - பாகுத்தன்மை குணகம் x y O இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு: இயக்கவியலின் சமன்பாட்டை அச்சில் முன்வைத்தல்: சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்: பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் உள்ளன. : இந்த வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு, வேர்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து வேறுபட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k – உயர் பிசுபிசுப்பு எதிர்ப்பின் வழக்கு: - வேர்கள் உண்மையானவை, வேறுபட்டவை. அல்லது - இந்த செயல்பாடுகள் aperiodic: 3. n = k: - வேர்கள் உண்மையானவை, பல. இந்த செயல்பாடுகளும் காலநிலையில் உள்ளன:

ஸ்லைடு 13

விரிவுரை 3 (தொடர்ச்சி 3.3) இலவச அதிர்வுகளின் தீர்வுகளின் வகைப்பாடு. நீரூற்றுகளை இணைப்பதற்கான முறைகள். சமமான கடினத்தன்மை. y y 11 வேறுபாடு. எழுத்துச் சமன்பாடு. சமன்பாடு பாத்திரத்தின் வேர்கள். சமன்பாடுகள் வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு வரைபடம் nk n=k

ஸ்லைடு 14

விரிவுரை 4 ஒரு பொருள் புள்ளியின் கட்டாய அலைவுகள் - மறுசீரமைப்பு விசையுடன், அவ்வப்போது மாறும் விசையானது தொந்தரவு செய்யும் விசை எனப்படும். தொந்தரவு செய்யும் சக்தி வெவ்வேறு இயல்புடையதாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், சுழலும் சுழலியின் சமச்சீரற்ற நிறை m1 இன் செயலற்ற செயல், சக்தியின் சீரான மாறுபட்ட கணிப்புகளை ஏற்படுத்துகிறது: இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு: இயக்கவியலின் சமன்பாட்டை அச்சில் முன்வைத்தல்: சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்போம். : 12 இந்த ஒத்திசைவற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது x = x1 + x2: x1 என்பது தொடர்புடைய ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு மற்றும் x2 என்பது ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்ட தீர்வு: நாங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் வலது புறம்: இதன் விளைவாக வரும் சமத்துவம் எந்த டிக்கும் திருப்தியாக இருக்க வேண்டும். பின்னர்: அல்லது இவ்வாறு, சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் மற்றும் தொந்தரவு செய்யும் ஒரே நேரத்தில் செயல்பாட்டின் மூலம், ஒரு பொருள் புள்ளியானது சிக்கலான ஊசலாட்ட இயக்கத்தை செய்கிறது, இது இலவச (x1) மற்றும் கட்டாய (x2) அலைவுகளின் கூட்டல் (மேற்பார்வை) விளைவாகும். என்றால் ப< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (அதிக அதிர்வெண்ணின் கட்டாய அலைவுகள்), பின்னர் அலைவுகளின் கட்டம் தொந்தரவு சக்தியின் கட்டத்திற்கு நேர்மாறானது:

15 ஸ்லைடு

விரிவுரை 4 (தொடரும் 4.2) 13 டைனமிக் குணகம் - ஒரு நிலையான விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு புள்ளியின் நிலையான விலகலுக்கான கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சின் விகிதம் H = const: கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு: சமநிலையிலிருந்து நிலையான விலகலைக் காணலாம் : இங்கே: இங்கிருந்து: இவ்வாறு, p< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (கட்டாய அலைவுகளின் அதிக அதிர்வெண்) டைனமிக் குணகம்: அதிர்வு - கட்டாய அலைவுகளின் அதிர்வெண் இயற்கையான அலைவுகளின் அதிர்வெண்ணுடன் (p = k) இணையும் போது ஏற்படுகிறது. மீள் இடைநீக்கங்களில் பொருத்தப்பட்ட மோசமான சீரான சுழலிகளின் சுழற்சியைத் தொடங்கி நிறுத்தும்போது இது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது. சம அதிர்வெண்கள் கொண்ட அலைவுகளின் வேறுபட்ட சமன்பாடு: வலது பக்க வடிவத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வை எடுக்க முடியாது, ஏனெனில் நீங்கள் நேரியல் சார்ந்த தீர்வைப் பெறுவீர்கள் (பொது தீர்வைப் பார்க்கவும்). பொதுவான தீர்வு: வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கு மாற்றீடு: வடிவத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வை எடுத்து, வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுங்கள்: இவ்வாறு, தீர்வு பெறப்படுகிறது: அல்லது அதிர்வுகளின் போது கட்டாய அலைவுகள் நேர விகிதத்தில் காலவரையின்றி அதிகரிக்கும் வீச்சுகளைக் கொண்டுள்ளன. கட்டாய அதிர்வுகளின் போது இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பின் செல்வாக்கு. பிசுபிசுப்பு எதிர்ப்பின் முன்னிலையில் வேறுபட்ட சமன்பாடு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: n மற்றும் k இன் விகிதத்தைப் பொறுத்து பொதுவான தீர்வு அட்டவணையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது (விரிவுரை 3, பக்கம் 11) (பார்க்க). நாம் வடிவத்தில் பகுதியளவு தீர்வை எடுத்து, வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுகிறோம்: அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டில் மாற்றவும்: ஒரே முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கான குணகங்களை சமன் செய்தால், சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்: இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சக்தியில் உயர்த்தி அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம் கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு: இரண்டாவது சமன்பாட்டை முதலில் வகுப்பதன் மூலம் கட்டாய அலைவுகளின் கட்ட மாற்றத்தைப் பெறுகிறோம்: இவ்வாறு, இயக்கத்தின் எதிர்ப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கட்டாய அலைவுகளுக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 ஸ்லைடு

விரிவுரை 5 ஒரு பொருள் புள்ளியின் தொடர்புடைய இயக்கம் - O1x1y1z1 நிலையான (நிலைமை) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தின்படி Oxyz நகரும் (நிலைமை அல்லாத) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு நகரும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். Oxyz நகரும் அமைப்புடன் தொடர்புடைய பொருள் புள்ளி M (x, y, z) இன் இயக்கம் தொடர்புடையது, நிலையான அமைப்பு O1x1y1z1 உடன் தொடர்புடையது முழுமையானது. O1x1y1z1 நிலையான அமைப்புடன் தொடர்புடைய Oxyz மொபைல் அமைப்பின் இயக்கம் கையடக்க இயக்கமாகும். 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு: ஒரு புள்ளியின் முழுமையான முடுக்கம்: ஒரு புள்ளியின் முழுமையான முடுக்கத்தை இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்: போர்ட்டபிள் மற்றும் கோரியோலிஸ் வலது பக்கமாக விதிமுறைகளை நகர்த்துவோம்: மாற்றப்பட்ட சொற்கள் விசைகளின் பரிமாணத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் அவை தொடர்புடைய செயலற்ற சக்திகளாகக் கருதப்படுகின்றன: பின்னர், பரிமாற்றம் மற்றும் கோரியோலிஸ் மந்தநிலை சக்திகளை செயல்படும் சக்திகளுடன் சேர்த்தால், புள்ளியின் தொடர்புடைய இயக்கம் முழுமையானதாகக் கருதப்படலாம்: கணிப்புகளில் எங்களிடம் உள்ள நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அச்சுகள்: புள்ளியின் தொடர்புடைய இயக்கத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் பல்வேறு வகையான portable motion: 1. நிலையான அச்சைச் சுற்றி சுழற்சி: சுழற்சி ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், εe = 0: 2. மொழிபெயர்ப்பு வளைவு இயக்கம்: இயக்கம் நேர்கோட்டாக இருந்தால், =: இயக்கம் நேர்கோட்டு மற்றும் சீரானதாக இருந்தால், நகரும் அமைப்பு செயலற்ற மற்றும் உறவினர் இயக்கம் முழுமையானதாகக் கருதப்படலாம்: எந்த இயந்திர நிகழ்வுகளும் நேர்கோட்டு சீரான இயக்கத்தைக் கண்டறிய முடியாது (கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸின் சார்பியல் கொள்கை). உடல்களின் சமநிலையில் பூமியின் சுழற்சியின் தாக்கம் - உடல் பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு தன்னிச்சையான அட்சரேகை φ (இணை) சமநிலையில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். பூமி அதன் அச்சில் மேற்கிலிருந்து கிழக்காக ஒரு கோண வேகத்தில் சுழல்கிறது: பூமியின் ஆரம் சுமார் 6370 கி.மீ. எஸ் ஆர் - மென்மையான அல்லாத மேற்பரப்பின் மொத்த எதிர்வினை. ஜி என்பது பூமியை மையத்திற்கு ஈர்க்கும் சக்தியாகும். எஃப் - மந்தநிலையின் மையவிலக்கு விசை. ஒப்பீட்டு சமநிலையின் நிலை: ஈர்ப்பு மற்றும் மந்தநிலையின் சக்திகளின் விளைவாக ஈர்ப்பு விசை (எடை): பூமியின் மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு விசையின் அளவு (எடை) P = mg ஆகும். மந்தநிலையின் மையவிலக்கு விசை என்பது ஈர்ப்பு விசையின் ஒரு சிறிய பகுதி: ஈர்ப்பு விசையின் திசையிலிருந்து ஈர்ப்பு விசையின் விலகலும் சிறியது: இவ்வாறு, உடல்களின் சமநிலையில் பூமியின் சுழற்சியின் செல்வாக்கு மிகவும் சிறியது மற்றும் நடைமுறை கணக்கீடுகளில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை. நிலைம விசையின் அதிகபட்ச அளவு (φ = 0 - பூமத்திய ரேகையில்) ஈர்ப்பு விசையின் அளவு 0.00343 மட்டுமே

ஸ்லைடு 17

விரிவுரை 5 (தொடரும் 5.2) 15 பூமியின் புவியீர்ப்பு புலத்தில் உள்ள உடல்களின் இயக்கத்தில் பூமியின் சுழற்சியின் தாக்கம் - பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து அட்சரேகை φ க்கு மேலே ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் இருந்து ஒரு உடல் பூமியின் மீது விழுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். x, y அச்சுகளை இணை மற்றும் மெரிடியனுக்கு தொடுநிலையாக இயக்கி, பூமியுடன் கடுமையாக இணைக்கப்பட்ட நகரும் குறிப்பு அமைப்பைத் தேர்வு செய்வோம்: ஒப்பீட்டு இயக்கத்தின் சமன்பாடு: ஈர்ப்பு விசையுடன் ஒப்பிடும்போது மந்தநிலையின் மையவிலக்கு விசையின் சிறிய தன்மை எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. இங்கே கணக்கு. எனவே, புவியீர்ப்பு விசையை ஈர்ப்பு விசையுடன் அடையாளம் காணலாம். கூடுதலாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்டபடி, புவியீர்ப்பு விசை அதன் விலகலின் சிறிய தன்மை காரணமாக பூமியின் மேற்பரப்பில் செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். கோரியோலிஸ் முடுக்கம் சமமானது மற்றும் மேற்கில் y- அச்சுக்கு இணையாக இயக்கப்படுகிறது. கோரியோலிஸ் நிலைம விசை எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது. ஒப்பீட்டு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை அச்சில் முன்வைப்போம்: முதல் சமன்பாட்டின் தீர்வு கொடுக்கிறது: ஆரம்ப நிலைகள்: மூன்றாவது சமன்பாட்டின் தீர்வு கொடுக்கிறது: ஆரம்ப நிலைகள்: மூன்றாவது சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கிறது: ஆரம்ப நிலைகள்: அதன் தீர்வு கொடுக்கிறது: விளைவாக தீர்வு கீழே விழும்போது உடல் கிழக்கு நோக்கி விலகுவதைக் காட்டுகிறது. இந்த விலகலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம், எடுத்துக்காட்டாக, 100 மீ உயரத்தில் இருந்து விழும் போது, ​​இரண்டாவது சமன்பாட்டின் தீர்விலிருந்து வீழ்ச்சியின் நேரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்: இவ்வாறு, உடல்களின் இயக்கத்தில் பூமியின் சுழற்சியின் தாக்கம் மிகவும் அதிகமாக உள்ளது. நடைமுறை உயரம் மற்றும் வேகத்திற்கு சிறியது மற்றும் தொழில்நுட்ப கணக்கீடுகளில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை. இரண்டாவது சமன்பாட்டின் தீர்விலிருந்து, இது y அச்சில் உள்ள திசைவேகத்தின் இருப்பையும் பின்பற்றுகிறது, இது தொடர்புடைய முடுக்கம் மற்றும் கோரியோலிஸ் செயலற்ற விசையை ஏற்படுத்துகிறது மற்றும் ஏற்படுத்துகிறது. இந்த வேகத்தின் செல்வாக்கு மற்றும் இயக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தில் அதனுடன் தொடர்புடைய செயலற்ற விசையானது செங்குத்து வேகத்துடன் தொடர்புடையதாகக் கருதப்படும் கோரியோலிஸ் செயலற்ற சக்தியைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும்.

18 ஸ்லைடு

விரிவுரை 6 ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கவியல். பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பு அல்லது ஒரு இயந்திர அமைப்பு - பொருள் புள்ளிகள் அல்லது பொருள்களின் தொகுப்பு, பொதுவான தொடர்பு விதிகளால் ஒன்றுபட்டது (ஒவ்வொரு புள்ளி அல்லது உடலின் நிலை அல்லது இயக்கம் மற்ற எல்லாவற்றின் நிலை மற்றும் இயக்கத்தைப் பொறுத்தது) இலவச அமைப்பு புள்ளிகள் - எந்த இணைப்புகளாலும் கட்டுப்படுத்தப்படாத இயக்கம் (உதாரணமாக, ஒரு கிரக அமைப்பு , இதில் கிரகங்கள் பொருள் புள்ளிகளாகக் கருதப்படுகின்றன). கட்டற்ற புள்ளிகளின் அமைப்பு அல்லது கட்டற்ற இயந்திர அமைப்பு - பொருள் புள்ளிகள் அல்லது உடல்களின் இயக்கம் கணினியில் விதிக்கப்பட்ட இணைப்புகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, ஒரு பொறிமுறை, இயந்திரம் போன்றவை). 16 அமைப்பில் செயல்படும் சக்திகள். முன்னர் இருக்கும் சக்திகளின் வகைப்பாடு (செயலில் மற்றும் எதிர்வினை சக்திகள்) கூடுதலாக, சக்திகளின் ஒரு புதிய வகைப்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது: 1. வெளிப்புற சக்திகள் (இ) - இதன் பகுதியாக இல்லாத புள்ளிகள் அல்லது உடல்களிலிருந்து அமைப்பின் புள்ளிகள் மற்றும் உடல்களில் செயல்படுதல் அமைப்பு. 2. உள் சக்திகள் (i) - கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பொருள் புள்ளிகள் அல்லது உடல்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு சக்திகள். அதே சக்தி வெளிப்புறமாகவும் இருக்கலாம் உள் வலிமை. இது அனைத்தும் எந்த வகையான இயந்திர அமைப்பு கருத்தில் கொள்ளப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக: சூரியன், பூமி மற்றும் சந்திரனின் அமைப்பில், அவற்றுக்கிடையே உள்ள அனைத்து ஈர்ப்பு விசைகளும் உள் உள்ளன. பூமி மற்றும் சந்திரன் அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​சூரியனிலிருந்து பயன்படுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசைகள் வெளிப்புறமாக உள்ளன: C Z L செயல் மற்றும் எதிர்வினை விதியின் அடிப்படையில், ஒவ்வொரு உள் விசையும் Fk மற்றொரு உள் விசைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அளவு மற்றும் எதிர் திசையில். உள் சக்திகளின் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க பண்புகள் இதிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன: அமைப்பின் அனைத்து உள் சக்திகளின் முக்கிய திசையன் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: எந்தவொரு மையத்திற்கும் தொடர்புடைய அமைப்பின் அனைத்து உள் சக்திகளின் முக்கிய தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: அல்லது ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்: குறிப்பு. இந்த சமன்பாடுகள் சமநிலை சமன்பாடுகளைப் போலவே இருந்தாலும், அவை சமநிலை சமன்பாடுகள் அல்ல, ஏனெனில் உள் விசைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பல்வேறு புள்ளிகள்அல்லது அமைப்பின் உடல்கள் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய இந்த புள்ளிகளின் (உடல்கள்) இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும். இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து, உள் சக்திகள் ஒட்டுமொத்தமாக கருதப்படும் அமைப்பின் இயக்கத்தை பாதிக்காது. பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையம். ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் இயக்கத்தை விவரிக்க, ஒரு வடிவியல் புள்ளி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது வெகுஜன மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் ஆரம் திசையன் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அங்கு M என்பது முழு அமைப்பின் நிறை: அல்லது ஒருங்கிணைப்பு மீது கணிப்புகளில் அச்சுகள்: வெகுஜன மையத்திற்கான சூத்திரங்கள் ஈர்ப்பு மையத்திற்கான சூத்திரங்களைப் போலவே இருக்கும். இருப்பினும், வெகுஜன மையம் என்ற கருத்து மிகவும் பொதுவானது, ஏனெனில் இது ஈர்ப்பு விசைகள் அல்லது ஈர்ப்பு விசைகளுடன் தொடர்புடையது அல்ல.

ஸ்லைடு 19

விரிவுரை 6 (தொடர்ச்சி 6.2) 17 ஒரு அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் பற்றிய தேற்றம் - n பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளை வெளி மற்றும் உள் எனப் பிரித்து, அவற்றை Fke மற்றும் Fki ஆகியவற்றுடன் மாற்றுவோம். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை எழுதுவோம்: அல்லது அனைத்து புள்ளிகளிலும் இந்த சமன்பாடுகளை தொகுக்கலாம்: சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில், வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தின் கீழ் வெகுஜனங்களை உள்ளிட்டு, வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகையை அதன் வழித்தோன்றலால் மாற்றவும். தொகை: வெகுஜன மையத்தின் வரையறையிலிருந்து: விளைந்த சமன்பாட்டில் மாற்றியமைக்கவும்: வழித்தோன்றலின் அடையாளத்திலிருந்து கணினியின் வெகுஜனத்தை எடுத்த பிறகு நாம் பெறுகிறோம் அல்லது: அமைப்பின் நிறை மற்றும் அதன் மைய வெகுஜனத்தின் முடுக்கம் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் சமமாக உள்ளது. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்: கணினியின் வெகுஜன மையம் முழு அமைப்பின் வெகுஜனத்திற்கு சமமான வெகுஜனத்துடன் ஒரு பொருள் புள்ளியாக நகரும், இதில் கணினியில் செயல்படும் அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் (பாதுகாப்புச் சட்டங்கள்): 1. கால இடைவெளியில் அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Re = 0, பின்னர் மையத்தின் வேகம் நிறை நிலையானது, vC = const (நிறையின் மையம் ஒரு நேர்கோட்டில் சீராக நகரும் - வெகுஜனத்தின் இயக்க மையத்தின் பாதுகாப்பு விதி). 2. நேர இடைவெளியில் x அச்சில் அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் கணிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Rxe = 0, பின்னர் x அச்சில் வெகுஜன மையத்தின் வேகம் நிலையானது, vCx = const ( வெகுஜன மையம் அச்சில் ஒரே சீராக நகர்கிறது). இதே போன்ற கூற்றுகள் y மற்றும் z அச்சுகளுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டு: m1 மற்றும் m2 நிறை கொண்ட இரண்டு பேர் m3 நிறை கொண்ட படகில் உள்ளனர். ஆரம்ப நேரத்தில், மக்கள் இருந்த படகு ஓய்வில் இருந்தது. வெகுஜன மீ2 கொண்ட ஒரு நபர் படகின் வில்லுக்கு ஒரு தொலைவில் நகர்ந்தால் படகின் இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்கவும். 3. நேர இடைவெளியில் கணினியின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Re = 0, மற்றும் ஆரம்ப தருணத்தில் வெகுஜன மையத்தின் வேகம் பூஜ்ஜியம், vC = 0, பின்னர் மையத்தின் ஆரம் திசையன் நிறை நிலையானது, rC = const (நிறையின் மையம் ஓய்வில் உள்ளது - வெகுஜன மையத்தின் நிலையைப் பாதுகாக்கும் சட்டம்). 4. நேர இடைவெளியில் x அச்சில் அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் கணிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Rxe = 0, மற்றும் ஆரம்ப தருணத்தில் இந்த அச்சில் வெகுஜன மையத்தின் வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், vCx = 0, பின்னர் x அச்சில் உள்ள வெகுஜன மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு மாறாமல் இருக்கும், xC = const (நிறைவின் மையம் இந்த அச்சில் நகராது). இதே போன்ற கூற்றுகள் y மற்றும் z அச்சுகளுக்கும் பொருந்தும். 1. இயக்கத்தின் பொருள் (மக்களுடன் படகு): 2. இணைப்புகளை நிராகரித்தல் (நீர்): 3. இணைப்பை எதிர்வினையுடன் மாற்றவும்: 4. செயலில் உள்ள சக்திகளைச் சேர்க்கவும்: 5. வெகுஜன மையத்தைப் பற்றிய தேற்றத்தை எழுதவும்: x- அச்சில் திட்டம்: O வெகுஜன m1 உள்ள நபரிடம் நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் செல்ல வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், இதனால் படகு அந்த இடத்தில் இருக்கும்: படகு எதிர் திசையில் l தூரம் நகரும்.

20 ஸ்லைடு

விரிவுரை 7 விசை தூண்டுதல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் சக்திகளிலிருந்து இயந்திர இயக்கத்தின் பரிமாற்றத்தை வகைப்படுத்தும் இயந்திர தொடர்புகளின் அளவீடு ஆகும்: 18 ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்: ஒரு நிலையான விசையின் விஷயத்தில்: கணிப்புகளில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள்: விளைவான உந்துவிசையானது, அதே நேரத்தில் சக்திகளின் புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் தூண்டுதல்களின் வடிவியல் தொகைக்கு சமம்: dt ஆல் பெருக்கவும்: ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஒருங்கிணைக்கவும்: ஒரு புள்ளியின் வேகம் ஒரு அளவீடு ஆகும் இயந்திர இயக்கம், ஒரு புள்ளியின் நிறை மற்றும் அதன் வேகத்தின் வெக்டரின் பெருக்கத்திற்கு சமமான திசையன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: ஒரு அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம் - ஒரு அமைப்பு n பொருள் புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளை வெளி மற்றும் உள் எனப் பிரித்து, அவற்றை Fke மற்றும் Fki ஆகியவற்றுடன் மாற்றுவோம். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை எழுதுவோம்: அல்லது பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் உந்தம் என்பது பொருள் புள்ளிகளின் இயக்கத்தின் அளவுகளின் வடிவியல் தொகை: வெகுஜன மையத்தின் வரையறையின்படி: அமைப்பின் உந்த திசையன் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் திசைவேக திசையன் மூலம் முழு அமைப்பின் வெகுஜனத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம். பின்னர்: ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்: கணினியின் வேக திசையன் நேர வழித்தோன்றல் அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையனுக்கு சமம். இந்த சமன்பாடுகளை அனைத்து புள்ளிகளிலும் தொகுக்கலாம்: சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில், வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தின் கீழ் வெகுஜனங்களை உள்ளிடவும் மற்றும் வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகையை கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றலுடன் மாற்றவும்: அமைப்பின் வேகத்தின் வரையறையிலிருந்து: ஆய அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்:

21 ஸ்லைடுகள்

ஆய்லரின் தேற்றம் - தொடர்ச்சியான ஊடகத்தின் (தண்ணீர்) இயக்கத்திற்கு ஒரு அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் பயன்பாடு. 1. விசையாழியின் வளைவு சேனலில் அமைந்துள்ள நீரின் அளவை இயக்கத்தின் பொருளாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்: 2. இணைப்புகளை நிராகரித்து, அவற்றின் செயலை எதிர்வினைகளால் மாற்றுகிறோம் (Rpov என்பது மேற்பரப்பு விசைகளின் விளைவாகும்) 3. செயலில் உள்ள சக்திகளைச் சேர்க்கிறோம் ( ராப் என்பது வால்யூமெட்ரிக் விசைகளின் விளைவாகும்: 4. அமைப்பின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைப் பற்றிய தேற்றத்தை எழுதுகிறோம்: t0 மற்றும் t1 நேரங்களில் நீரின் வேகத்தை தொகைகளாக முன்வைக்கிறோம்: நேர இடைவெளியில் நீரின் வேகத்தில் மாற்றம்: மாற்றம் எண்ணற்ற நேர இடைவெளியில் நீரின் வேகத்தில் dt: , F1 F2 அடர்த்தி, குறுக்குவெட்டுப் பகுதி மற்றும் வேகம் ஆகியவற்றின் உற்பத்தியை நாம் பெறும் இரண்டாவது வெகுஜனத்திற்கு: கணினியின் வேகத்தின் வேறுபாட்டை மாற்ற தேற்றத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்: அமைப்பின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் (பாதுகாப்புச் சட்டங்கள்): 1. கால இடைவெளியில் அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Re = 0, அளவு திசையன் இயக்கம் நிலையானது, Q = const - அமைப்பின் வேகத்தை பாதுகாக்கும் சட்டம்). 2. நேர இடைவெளியில் x-அச்சு மீது அமைப்பின் வெளிப்புற விசைகளின் முக்கிய திசையன் கணிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், Rxe = 0, பின்னர் x-அச்சு மீது கணினியின் உந்தத்தின் கணிப்பு நிலையானது, Qx = const . இதே போன்ற கூற்றுகள் y மற்றும் z அச்சுகளுக்கும் பொருந்தும். விரிவுரை 7 (7.2 இலிருந்து தொடர்கிறது) எடுத்துக்காட்டு: V வேகத்தில் பறக்கும் எம் நிறை கொண்ட ஒரு கைக்குண்டு இரண்டு பகுதிகளாக வெடித்தது. வெகுஜன m1 துண்டுகளில் ஒன்றின் வேகம், இயக்கத்தின் திசையில் மதிப்பு v1 க்கு அதிகரித்தது. இரண்டாவது துண்டின் வேகத்தை தீர்மானிக்கவும். 1. இயக்கத்தின் பொருள் (எறிகுண்டு): 2. பொருள் ஒரு இலவச அமைப்பு, இணைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் எதிர்வினைகள் இல்லை. 3. செயலில் உள்ள சக்திகளைச் சேர்க்கவும்: 4. உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைப் பற்றிய தேற்றத்தை எழுதவும்: அச்சில் திட்டம்: β மாறிகளைப் பிரித்து ஒருங்கிணைக்கவும்: வலது ஒருங்கிணைப்பு நடைமுறையில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், ஏனெனில் வெடிப்பு நேரம் டி

22 ஸ்லைடு

விரிவுரை 7 (தொடர்ச்சி 7.3) 20 ஒரு புள்ளியின் கோண உந்தம் அல்லது சில மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் கோண உந்தம் என்பது ஒரு பொருள் புள்ளியின் ஆரம் வெக்டரின் வெக்டார் பெருக்கத்திற்கு சமமான திசையன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் இயந்திர இயக்கத்தின் அளவீடு ஆகும். அதன் உந்தம்: சில மையத்துடன் தொடர்புடைய பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் கோண உந்தம், அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்து பொருள் புள்ளிகளின் கோண உந்தத்தின் கூட்டுத்தொகை வடிவியல் ஆகும்: அச்சில் கணிப்புகளில்: அச்சில் உள்ள கணிப்புகளில்: மாறும் தேற்றம் அமைப்பின் கோண உந்தம் - n பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளை வெளி மற்றும் உள் எனப் பிரித்து, அவற்றை Fke மற்றும் Fki ஆகியவற்றுடன் மாற்றுவோம். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டை எழுதுவோம்: அல்லது அனைத்து புள்ளிகளிலும் இந்த சமன்பாடுகளை தொகுக்கலாம்: வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகையை கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றலுடன் மாற்றுவோம்: அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடு என்பது அமைப்பின் கோண உந்தம். எனவே: இடதுபுறத்தில் உள்ள ஆரம் திசையன் மூலம் ஒவ்வொரு சமத்துவத்தையும் வெக்டோரியலாகப் பெருக்குவோம்: வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தை அப்பால் நகர்த்த முடியுமா என்று பார்ப்போம். திசையன் தயாரிப்பு: இவ்வாறு, எங்களுக்கு கிடைத்தது: குறிப்பிட்ட நேரத்தில் சில மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் கோண உந்த திசையன் வழித்தோன்றல் அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணத்திற்கு சமம். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்: ஒரு குறிப்பிட்ட அச்சுடன் தொடர்புடைய கணினியின் வேகத்தின் தருணத்தின் வழித்தோன்றல் அதே அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணத்திற்கு சமம்.

ஸ்லைடு 23

விரிவுரை 8 21 ■ ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் (பாதுகாப்புச் சட்டங்கள்): 1. ஒரு நேர இடைவெளியில் சில மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணத்தின் திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், MOe = 0, பின்னர் அதே மைய மாறிலியுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் கோண உந்த திசையன், KO = const - அமைப்பின் கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதி). 2. நேர இடைவெளியில் x அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், Mxe = 0, பின்னர் x அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் கோண உந்தம் நிலையானது, Kx = const. இதே போன்ற கூற்றுகள் y மற்றும் z அச்சுகளுக்கும் பொருந்தும். 2. அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு திடமான உடலின் நிலைமத் தருணம்: அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் கணம், அச்சுக்கு புள்ளியின் தூரத்தின் சதுரத்தால் புள்ளியின் வெகுஜனத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம். அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு திடமான உடலின் நிலைமத்தின் தருணம் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வெகுஜனத்தின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அச்சுக்கு இந்த புள்ளியின் தூரத்தின் சதுரத்திற்கு சமம். ■ மந்தநிலையின் தருணங்களின் கோட்பாட்டின் கூறுகள் - ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தில், மந்தநிலையின் அளவீடு (இயக்கத்தில் மாற்றத்திற்கு எதிர்ப்பு) சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணம். மந்தநிலையின் தருணங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான வரையறை மற்றும் முறைகளின் அடிப்படைக் கருத்துகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். 1. அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தன்மையின் தருணம்: ஒரு தனிச்சிறப்பு சிறிய வெகுஜனத்திலிருந்து ஒரு புள்ளியின் எல்லையற்ற வெகுஜனத்திற்கு செல்லும் போது, ​​அத்தகைய தொகையின் வரம்பு ஒரு திடமான உடலின் மந்தநிலையின் ஒருங்கிணைந்த: அச்சு தருணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு திடமான உடலின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணத்துடன் கூடுதலாக, நிலைமத்தின் பிற வகையான தருணங்கள் உள்ளன: திடமான உடலின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம். ஒரு திடமான உடலின் மந்தநிலையின் துருவ தருணம். 3. இணை அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு திடமான உடலின் நிலைமத்தன்மையின் தருணங்கள் பற்றிய தேற்றம் - இணை அச்சுகளுக்கு மாறுவதற்கான சூத்திரம்: குறிப்பு அச்சுடன் தொடர்புடைய நிலைமத்தின் தருணங்கள் குறிப்பு அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய நிலைத்தன்மையின் நிலையான தருணங்கள் அச்சுகளுக்கு இடையே உடல் நிறை தூரம் z1 மற்றும் z2 இவ்வாறு: z1 அச்சு வெகுஜன மையத்தின் வழியாக சென்றால், நிலையான தருணங்கள் பூஜ்ஜியமாகும்:

24 ஸ்லைடு

விரிவுரை 8 (தொடரும் 8.2) 22 அச்சுடன் தொடர்புடைய நிலையான குறுக்குவெட்டின் ஒரே மாதிரியான தடியின் நிலைமத்தன்மையின் தருணம்: x z L x மைய அச்சுக்கு (ஈர்ப்பு மையம் வழியாக), அச்சின் இருப்பிடத்தை மாற்றவும், ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை (-L/2, L/2) அமைக்கவும் போதுமானது. இங்கே நாம் இணை அச்சுகளுக்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தை விளக்குகிறோம்: zC 5. சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரே மாதிரியான திட உருளையின் நிலைமத்தின் தருணம்: H dr r ஆரம்ப தொகுதி dV = 2πrdrH (ஆரம் r இன் மெல்லிய சிலிண்டர்) : அடிப்படை நிறை: சிலிண்டர் V = πR2H தொகுதிக்கான சூத்திரம் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு வெற்று (தடித்த) உருளையின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கணக்கிட, R1 இலிருந்து R2 (R2> R1) வரை ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை அமைக்க போதுமானது: 6. சமச்சீர் அச்சுக்கு (t) தொடர்புடைய மெல்லிய உருளையின் நிலைமத்தின் தருணம்

25 ஸ்லைடு

விரிவுரை 8 (தொடரும் 8.3) 23 ■ ஒரு அச்சில் ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சிக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு: ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலின் இயக்கத் தருணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைப் பற்றி ஒரு தேற்றத்தை எழுதுவோம்: ஒரு சுழலும் திடமான இயக்கத் தருணம் உடல் இதற்கு சமம்: சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய வெளிப்புற சக்திகளின் தருணம் முறுக்குக்கு சமம் (எதிர்வினை மற்றும் விசை ஈர்ப்பு தருணங்கள் உருவாக்காது): இயக்க தருணத்தையும் முறுக்குவிசையையும் தேற்றத்தில் மாற்றுகிறோம் எடுத்துக்காட்டு: ஒரே எடை கொண்ட இருவர் G1 = G2 எடை G3 = G1/4 என்ற திடமான தொகுதியின் மீது எறியப்பட்ட கயிற்றில் தொங்குகிறது. ஒரு கட்டத்தில், அவர்களில் ஒருவர் ஒப்பீட்டு வேகத்துடன் கயிற்றில் ஏறத் தொடங்கினார். ஒவ்வொரு நபரின் உயர்வு விகிதத்தையும் தீர்மானிக்கவும். 1. இயக்கத்தின் பொருளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (மக்களுடன் பிளாக்): 2. இணைப்புகளை நிராகரிக்கவும் (தொகுதியின் துணை சாதனம்): 3. எதிர்வினைகளுடன் இணைப்பை மாற்றவும் (தாங்கி): 4. செயலில் உள்ள சக்திகளைச் சேர்க்கவும் (ஈர்ப்பு விசைகள்): 5. எழுதவும் தொகுதியின் சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் இயக்கத் தருணத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்: R வெளிப்புற சக்திகளின் கணம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், இயக்கத் தருணம் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்: நேரத்தின் ஆரம்பக் கணத்தில் t = 0 சமநிலை இருந்தது. மற்றும் Kz0 = 0. கயிற்றுடன் தொடர்புடைய ஒரு நபரின் இயக்கம் தொடங்கிய பிறகு, முழு அமைப்பும் நகரத் தொடங்கியது, ஆனால் இயக்கத் தருண அமைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்: Kz = 0. அமைப்பின் இயக்கத் தருணம் இயக்கத் தருணங்களைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு நபர்கள் மற்றும் தொகுதி: இங்கே v2 என்பது கேபிளின் வேகத்திற்கு சமமான இரண்டாவது நபரின் வேகம், எடுத்துக்காட்டு: M மற்றும் நீளம் l, ஒரு முனையில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு சிறிய இலவச அலைவுகளின் காலத்தை தீர்மானிக்கவும். சுழற்சியின் நிலையான அச்சு. அல்லது: சிறிய அலைவுகளின் விஷயத்தில் sinφ φ: அலைவு காலம்: தடியின் செயலற்ற தருணம்:

26 ஸ்லைடு

விரிவுரை 8 (8.4 இலிருந்து தொடர்கிறது - கூடுதல் பொருள்) 24 ■ கைரோஸ்கோப்பின் அடிப்படைக் கோட்பாடு: கைரோஸ்கோப் என்பது பொருள் சமச்சீர் அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலாகும், அதன் புள்ளிகளில் ஒன்று அசைவற்றது. இலவச கைரோஸ்கோப் - அதன் வெகுஜன மையம் நிலையானதாக இருக்கும்படி சரி செய்யப்பட்டது, மேலும் சுழற்சியின் அச்சு வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது மற்றும் விண்வெளியில் எந்த நிலையையும் எடுக்க முடியும், அதாவது. கோள இயக்கத்தின் போது உடலின் சொந்த சுழற்சியின் அச்சைப் போல சுழற்சியின் அச்சு அதன் நிலையை மாற்றுகிறது. கைரோஸ்கோப்பின் தோராயமான (தொடக்க) கோட்பாட்டின் முக்கிய அனுமானம் என்னவென்றால், ரோட்டரின் கோண உந்த திசையன் (இயக்க கணம்) அதன் சொந்த சுழற்சி அச்சில் இயக்கப்படுவதாக கருதப்படுகிறது. எனவே, பொது வழக்கில் ரோட்டார் மூன்று சுழற்சிகளில் பங்கேற்கிறது என்ற போதிலும், அதன் சொந்த சுழற்சியின் கோண வேகம் ω = dφ / dt மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இதற்குக் காரணம் இன் நவீன தொழில்நுட்பம்கைரோஸ்கோப் ரோட்டார் 5000-8000 ரேட்/வி (சுமார் 50000-80000 ஆர்பிஎம்) என்ற கோண வேகத்தில் சுழலும், அதே சமயம் அதன் சொந்த அச்சின் முன்கணிப்பு மற்றும் நுணுக்கத்துடன் தொடர்புடைய மற்ற இரண்டு கோண வேகங்கள் பல்லாயிரக்கணக்கான மடங்கு குறைவாக இருக்கும். இந்த வேகத்தை விட. இலவச கைரோஸ்கோப்பின் முக்கிய பண்பு என்னவென்றால், சுழலி அச்சு விண்வெளியில் நிலையான திசையை நிலைநிறுத்த (நட்சத்திர) குறிப்பு சட்டத்துடன் பராமரிக்கிறது (ஃபோக்கோ ஊசல் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது, இது நட்சத்திரங்களைப் பொறுத்து ஸ்விங் விமானத்தை மாற்றாமல் பராமரிக்கிறது, 1852) . சுழலியின் வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய இயக்கத் தருணத்தின் பாதுகாப்பு விதியிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது, ரோட்டார் இடைநீக்க அச்சுகள், வெளிப்புற மற்றும் உள் சட்டங்களின் தாங்கு உருளைகளில் உராய்வு புறக்கணிக்கப்படுகிறது: இலவச கைரோஸ்கோப்பின் அச்சில் சக்தியின் செயல் . சுழலி அச்சில் பயன்படுத்தப்படும் விசையின் விஷயத்தில், வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய வெளிப்புற சக்திகளின் கணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது: ω ω C நேரத்தைப் பொறுத்து இயக்கத் தருணத்தின் வழித்தோன்றல் முடிவின் வேகத்திற்கு சமம் இந்த வெக்டரின் (ரெசால் தேற்றம்): இதன் பொருள் சுழலி அச்சு செயல் விசையைத் தவிர வேறு திசையில் விலகும், மேலும் இந்த விசையின் தருணத்தின் திசையன் நோக்கி, அதாவது. x அச்சு (உள் இடைநீக்கம்) பற்றி அல்ல, மாறாக y அச்சில் (வெளிப்புற இடைநீக்கம்) சுழலும். விசை நிறுத்தப்படும்போது, ​​​​சுழலி அச்சு மாறாத நிலையில் இருக்கும், ஏனெனில் விசை பயன்படுத்தப்பட்ட கடைசி தருணத்துடன் தொடர்புடையது. இந்த நேரத்தில் இருந்து வெளிப்புற சக்திகளின் கணம் மீண்டும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகிறது. ஒரு குறுகிய கால சக்தி (தாக்கம்) ஏற்பட்டால், கைரோஸ்கோப் அச்சு நடைமுறையில் அதன் நிலையை மாற்றாது. இவ்வாறு, சுழலியின் விரைவான சுழற்சியானது, சுழற்சியின் சுழலி அச்சின் நிலையை மாற்ற முனையும் சீரற்ற தாக்கங்களை எதிர்க்கும் திறனை கைரோஸ்கோப்பிற்கு வழங்குகிறது, மேலும் நிலையான சக்தியுடன் இது ரோட்டார் செயல்படும் விசைக்கு செங்குத்தாக விமானத்தின் நிலையை பராமரிக்கிறது. அச்சு பொய். இந்த பண்புகள் செயலற்ற வழிசெலுத்தல் அமைப்புகளின் செயல்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.