நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் எளிய சிக்கல்கள். அடிப்படை சூத்திரம்
முன்மொழியப்பட்ட புத்தகம், இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் தொடர்பான அடிப்படைக் கருத்துகளை விரிவாக ஆராய்கிறது, மேலும் OGE இல் CMM இல் பொதுவாக முன்மொழியப்படும் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளை விரிவாக ஆராய்கிறது. கூடுதலாக, காம்பினேட்டரிக்ஸின் எளிமையான கருத்துக்கள் (வரிசைமாற்றங்கள், இடங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் ஆகியவற்றின் எண்ணிக்கைக்கான கூட்டு எண்கள்) எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக வழங்கப்படுகின்றன. கணித புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய கொள்கைகள் ஒரே விவரத்தில் வழங்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டுகள் மாதிரி சராசரி மற்றும் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டைக் காட்டுகின்றன, மேலும் இந்த சராசரிகளில் எது பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பது பற்றிய விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
கையேட்டின் நோக்கம், தேர்வுக்குத் தயாராவதில் மாணவர்களின் நடைமுறை திறன்களை வளர்ப்பதாகும் (இல் புதிய வடிவம் 9 ஆம் வகுப்பு கணிதத்தில். சேகரிப்பில் அனைத்து வகையான பணிகளுக்கான பதில்கள் உள்ளன.
கையேடு முதன்மை மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராவதற்கு சோதனைகளைப் பயன்படுத்தும் ஆசிரியர்கள் மற்றும் முறையியலாளர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது;
எடுத்துக்காட்டுகள்.
மெரினாவின் டிவி உடைந்து ஒரு சீரற்ற சேனலை மட்டுமே காட்டுகிறது. மெரினா டிவியை இயக்குகிறார். இந்த நேரத்தில், ஐம்பதில் எட்டு சேனல்கள் நகைச்சுவைப் படங்களைக் காட்டுகின்றன. நகைச்சுவை காட்டப்படாத சேனலில் மெரினா முடிவடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
40 விளையாட்டு வீரர்கள் ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சாம்பியன்ஷிப்பில் பங்கேற்கின்றனர்: 12 அர்ஜென்டினா, 9 பிரேசில், மீதமுள்ளவர்கள் பராகுவே. ஜிம்னாஸ்ட்கள் செய்யும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. முதலில் போட்டியிடும் தடகள வீரர் பராகுவேயில் இருந்து வருவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
குண்டு எறிதல் போட்டியில் அர்ஜென்டினாவை சேர்ந்த 4 வீரர்களும், பிரேசிலில் இருந்து 7 வீரர்களும், பராகுவேயில் இருந்து 10 வீரர்களும், உருகுவேயில் இருந்து 4 வீரர்களும் கலந்து கொள்கின்றனர். விளையாட்டு வீரர்கள் போட்டியிடும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாகப் போட்டியிடும் தடகள வீரர் பராகுவேயைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
அறிவியல் மாநாடு 5 நாட்கள் நடைபெறுகிறது. மொத்தம் 75 அறிக்கைகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன - முதல் மூன்று நாட்களில் தலா 11 அறிக்கைகள் உள்ளன, மீதமுள்ளவை நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாநாட்டின் கடைசி நாளில் பேராசிரியர் எம்.யின் அறிக்கை திட்டமிடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
உள்ளடக்கம்
அறிமுகம்
பகுதி I. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்கள்
1. நிகழ்தகவு கருத்து
2. நிகழ்தகவின் உன்னதமான வரையறை
3. நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக்கல் வரையறையின் பயன்பாடு
3.1 கூட்டு விதி
3.2 தயாரிப்பு விதி
3.3 நிகழ்தகவு சிக்கல்கள்
4. புள்ளியியல் முறை
4.1 நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை
4.2 நிகழ்தகவு சிக்கல்கள்
5. கூட்டு எண்களைப் பயன்படுத்துதல்
5.1 மறுமுறை இல்லாமல் வரிசைமாற்றங்கள்
5.2 மறுமுறை இல்லாமல் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் சிக்கல்கள்
5.3 மறுநிகழ்வுகள் இல்லாத இடங்கள்
5.4 மறுபடியும் இல்லாமல் சேர்க்கைகள்
5.5 ஜோடி தேர்வு
5.6. கூடுதல் பணிகள்
பகுதி II. புள்ளிவிவரங்கள், அட்டவணைகள், தரவு செயலாக்கத்தின் கூறுகள்
1. புள்ளியியல் பண்புகள்
2. எண்கணித சராசரி மற்றும் இடைநிலை பற்றிய சிக்கல்கள்
3. நிகழ்வை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு புள்ளியியல் பண்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது
4. நிகழ்தகவுகள் மற்றும் புள்ளிவிவர பண்புகளை கணக்கிடுவதற்கான பணிகள்
பதில்கள்.
இலவச பதிவிறக்கம் மின் புத்தகம்வசதியான வடிவத்தில், பார்க்கவும் படிக்கவும்:
OGE 2017 புத்தகத்தைப் பதிவிறக்கவும், கணிதம், நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளியியல் கூறுகள், Ryazanovsky A.R., முகின் டி.ஜி. - fileskachat.com, வேகமான மற்றும் இலவச பதிவிறக்கம்.
- OGE 2019, கணிதம், தேர்வு சோதனைகளின் சேகரிப்பு, ரியாசனோவ்ஸ்கி ஏ.ஆர்., முகின் டி.ஜி.
- OGE 2018, கணிதம், தேர்வு சோதனைகள் சேகரிப்பு, Ryazanovsky A.R., முகின் டி.ஜி.
- OGE 2017, கணிதம், 9 ஆம் வகுப்பு, தேர்வு சோதனைகள் சேகரிப்பு, Ryazanovsky A.R., முகின் டி.ஜி.
- OGE 2016, கணிதம், 9 ஆம் வகுப்பு, தேர்வுத் தேர்வுகளின் சேகரிப்பு, Ryazanovsky A.R., முகின் D.G., 2016
பின்வரும் பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் புத்தகங்கள்.
போரிஸ் நிகோலாவிச் பெர்வுஷ்கின்
உயர்தர கணித ஆசிரியர்
NOU "செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் பள்ளி "Tete-a-Tete"
9 ஆம் வகுப்பு ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் கணிதத்தில் 11 ஆம் வகுப்பு ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கூறுகள் .
ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு B10 என எண்ணப்பட்ட மிகவும் எளிமையான சிக்கல்கள். எல்லோரும் அவற்றைக் கையாள முடியும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, B10 சிக்கலை தீர்க்க ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் பதிப்புநிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக அடிப்படையான கருத்துக்கள் மட்டுமே தேவைப்படும்.
சீரற்ற நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறதுமுன்கூட்டியே துல்லியமாக கணிக்க முடியாது. அது நடக்கலாம் அல்லது நடக்காமல் போகலாம்.
நீங்கள் லாட்டரியை வென்றீர்கள் - ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு. உங்கள் வெற்றியைக் கொண்டாட நண்பர்களை அழைத்தீர்கள், மேலும் அவர்கள் உங்களை நோக்கி செல்லும் வழியில் லிஃப்டில் சிக்கிக்கொண்டனர் - இதுவும் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு. உண்மை, மாஸ்டர் அருகிலேயே மாறி பத்து நிமிடங்களில் முழு நிறுவனத்தையும் விடுவித்தார் - மேலும் இது ஒரு மகிழ்ச்சியான விபத்தாகவும் கருதப்படலாம் ...
நம் வாழ்க்கை தற்செயலான நிகழ்வுகள் நிறைந்தது. அவை ஒவ்வொன்றையும் பற்றி நாம் சிலருக்கு நடக்கும் என்று சொல்லலாம் நிகழ்தகவு. பெரும்பாலும், நீங்கள் இந்த கருத்தை உள்ளுணர்வாக அறிந்திருக்கிறீர்கள். இப்போது நிகழ்தகவுக்கான கணித வரையறையை வழங்குவோம்.
ஆரம்பத்திலிருந்தே ஆரம்பிப்போம் எளிய உதாரணம். நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை புரட்டுகிறீர்கள். பூவா தலையா?
பல முடிவுகளில் ஒன்றிற்கு வழிவகுக்கும் இத்தகைய செயல் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அழைக்கப்படுகிறது சோதனை.
தலைகள் மற்றும் வால்கள் - இரண்டு சாத்தியம் விளைவுசோதனைகள்.
சாத்தியமான இரண்டில் ஒரு வழக்கில் தலைகள் விழும். என்று சொல்கிறார்கள் நிகழ்தகவுஅந்த நாணயம் 1/2 ஆகும்.
ஒரு பகடை வீசுவோம். டை ஆறு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஆறு சாத்தியமான விளைவுகளும் உள்ளன.
எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று புள்ளிகள் தோன்றும் என்று நீங்கள் விரும்பினீர்கள். இது சாத்தியமான ஆறு விளைவுகளில் ஒன்றாகும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அது அழைக்கப்படும் சாதகமான முடிவு.
மூன்று பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 (ஆறு சாத்தியமானவற்றில் ஒரு சாதகமான விளைவு).
நான்கின் நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும்
ஆனால் ஏழு தோன்றுவதற்கான நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கனசதுரத்தில் ஏழு புள்ளிகளுடன் விளிம்பு இல்லை.
ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமம்.
வெளிப்படையாக, நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு மேல் இருக்க முடியாது.
இதோ இன்னொரு உதாரணம். ஒரு பையில் 25 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, அவற்றில் 8 சிவப்பு, மீதமுள்ளவை பச்சை. ஆப்பிள்கள் வடிவத்திலும் அளவிலும் வேறுபடுவதில்லை. உங்கள் கையை பையில் வைத்து, சீரற்ற முறையில் ஒரு ஆப்பிளை வெளியே எடுக்கிறீர்கள். சிவப்பு ஆப்பிளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 8/25, பச்சை நிறமானது 17/25.
சிவப்பு அல்லது பச்சை ஆப்பிளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 8/25 + 17/25 = 1 ஆகும்.
ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாராவதற்கான சேகரிப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
1. ஒரு டாக்ஸி நிறுவனத்தில் இந்த நேரத்தில் 15 கார்கள் உள்ளன: 2 சிவப்பு, 9 மஞ்சள் மற்றும் 4 பச்சை. வாடிக்கையாளருக்கு மிக அருகில் இருந்த கார் ஒன்று அழைப்பிற்கு பதிலளித்தது. ஒரு மஞ்சள் டாக்ஸி அவளிடம் வருவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
மொத்தம் 15 கார்கள் உள்ளன, அதாவது பதினைந்தில் ஒன்று வாடிக்கையாளருக்கு வரும். ஒன்பது மஞ்சள் நிறங்கள் உள்ளன, அதாவது மஞ்சள் கார் வருவதற்கான நிகழ்தகவு 9/15, அதாவது 0.6.
2. (டெமோ பதிப்பு 2012) உயிரியலுக்கான டிக்கெட் சேகரிப்பில் 25 டிக்கெட்டுகள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் இரண்டில் காளான்கள் பற்றிய கேள்வி உள்ளது. தேர்வின் போது, மாணவர் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு டிக்கெட்டைப் பெறுகிறார். இந்த டிக்கெட்டில் காளான்கள் பற்றிய கேள்வி இருக்காது என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
வெளிப்படையாக, காளான்களைப் பற்றி கேட்காமல் டிக்கெட் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 23/25, அதாவது 0.92.
3. குழந்தைகளுக்கான பட்டமளிப்பு பரிசுகளுக்காக பெற்றோர் குழு 30 புதிர்களை வாங்கியது. பள்ளி ஆண்டு, அவற்றில் 12 ஓவியங்கள் பிரபலமான கலைஞர்கள்மற்றும் 18 விலங்குகளின் படங்களுடன். பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. Vovochka ஒரு விலங்குடன் ஒரு புதிரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சினை இதே வழியில் தீர்க்கப்படுகிறது.
பதில்: 0.6.
4. ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சாம்பியன்ஷிப்பில் 20 விளையாட்டு வீரர்கள் பங்கேற்கின்றனர்: ரஷ்யாவிலிருந்து 8, அமெரிக்காவிலிருந்து 7, மீதமுள்ளவர்கள் சீனாவிலிருந்து. ஜிம்னாஸ்ட்கள் செய்யும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கடைசியாக போட்டியிடும் விளையாட்டு வீரர் சீனாவைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
அனைத்து விளையாட்டு வீரர்களும் ஒரே நேரத்தில் தொப்பியை அணுகி அதிலிருந்து எண்களைக் கொண்ட காகிதத் துண்டுகளை வெளியே எடுத்தார்கள் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். அவர்களில் சிலர் இருபது எண்களைப் பெறுவார்கள். ஒரு சீன விளையாட்டு வீரர் அதை இழுக்கும் நிகழ்தகவு 5/20 (சீனாவிலிருந்து 5 விளையாட்டு வீரர்கள் இருப்பதால்). பதில்: 0.25.
5. ஒரு மாணவர் 1 முதல் 100 வரையிலான எண்ணுக்குப் பெயரிடும்படி கேட்கப்பட்டார். அவர் ஐந்தின் பெருக்கமான எண்ணுக்குப் பெயரிடுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11... 100
ஒவ்வொரு ஐந்தாவதுகொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து ஒரு எண் 5 ஆல் வகுபடும். இதன் பொருள் நிகழ்தகவு 1/5 ஆகும்.
6. ஒரு சாவு வீசப்படுகிறது. ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
1, 3, 5 - ஒற்றைப்படை எண்கள்; 2, 4, 6 சமம். ஒற்றைப்படை எண்களின் நிகழ்தகவு 1/2 ஆகும்.
பதில்: 0.5.
7. நாணயம் மூன்று முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. இரண்டு தலைகள் மற்றும் ஒரு வால் நிகழ்தகவு என்ன?
சிக்கலை வித்தியாசமாக உருவாக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க: மூன்று நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் வீசப்பட்டன. இது முடிவை பாதிக்காது.
எத்தனை சாத்தியமான முடிவுகள் இருப்பதாக நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?
நாங்கள் ஒரு நாணயத்தை வீசுகிறோம். இந்த செயல் இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: தலைகள் மற்றும் வால்கள்.
இரண்டு நாணயங்கள் - ஏற்கனவே நான்கு முடிவுகள்:
மூன்று காசுகளா? அது சரி, 8 முடிவுகள், 2 2 2 = 2³ = 8.
இரண்டு தலைகள் மற்றும் ஒரு வால் எட்டு முறை மூன்று முறை தோன்றும்.
பதில்: 3/8.
8. ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், அவர்கள் இரண்டு வீசுகிறார்கள் பகடை. மொத்தம் 8 புள்ளிகள் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும்.
நாங்கள் முதல் டையை வீசுகிறோம் - ஆறு முடிவுகள். மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் இன்னும் ஆறு சாத்தியம் - நாம் இரண்டாவது இறக்கும் போது.
இந்த செயல் - இரண்டு பகடைகளை வீசுதல் - 6² = 36 முதல் மொத்தம் 36 சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்.
இப்போது - சாதகமான முடிவுகள்:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
எட்டு புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 5/36 ≈ 0.14 ஆகும்.
9. துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கை 0.9 நிகழ்தகவுடன் தாக்குகிறார். அவர் இலக்கை தொடர்ச்சியாக நான்கு முறை தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
ஒரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு 0.9 என்றால், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.1 ஆகும். முந்தைய சிக்கலில் இருந்ததைப் போலவே நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம். ஒரு வரிசையில் இரண்டு வெற்றிகளின் நிகழ்தகவு 0.9 0.9 = 0.81 ஆகும். மேலும் ஒரு வரிசையில் நான்கு வெற்றிகளின் நிகழ்தகவு
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
^
நிகழ்தகவு: முரட்டுத்தனமான தர்க்கம்.
டிசம்பர் 7 அன்று கண்டறியும் பணியில் இருந்து நாணயங்கள் பற்றிய சிக்கல் B10 பலருக்கு கடினமாகத் தோன்றியது. இதோ அவளுடைய நிலை:
பெட்டியாவின் பாக்கெட்டில் 5 ரூபிள் கொண்ட 2 காசுகளும், 10 ரூபிள் கொண்ட 4 காசுகளும் இருந்தன. பெட்டியா, பார்க்காமல், சில 3 நாணயங்களை மற்றொரு பாக்கெட்டுக்கு மாற்றினார். ஐந்து ரூபிள் நாணயங்கள் இப்போது வெவ்வேறு பாக்கெட்டுகளில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் அறிவோம். ஆனால் இந்த முடிவுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
நீங்கள் நிச்சயமாக, எண்கள் 1 உடன் ஐந்து-ரூபிள் நாணயங்களையும், எண்கள் 2 உடன் பத்து-ரூபிள் நாணயங்களையும் நியமிக்கலாம் - பின்னர் 1 1 2 2 2 2 தொகுப்பிலிருந்து மூன்று கூறுகளை எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம் என்பதைக் கணக்கிடலாம்.
இருப்பினும், ஒரு எளிய தீர்வு உள்ளது:
நாணயங்களை எண்களுடன் குறியீடு செய்கிறோம்: 1, 2 (இவை ஐந்து-ரூபிள் நாணயங்கள்), 3, 4, 5, 6 (இவை பத்து ரூபிள் நாணயங்கள்). இப்போது சிக்கல் நிலைமையை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:
1 முதல் 6 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட ஆறு சில்லுகள் உள்ளன. 1 மற்றும் 2 எண்களைக் கொண்ட சில்லுகள் ஒன்றாக முடிவடையாமல் இருப்பதற்கு அவற்றை எத்தனை வழிகளில் சமமாக இரண்டு பாக்கெட்டுகளாகப் பிரிக்கலாம்?
நம் முதல் பாக்கெட்டில் என்ன இருக்கிறது என்பதை எழுதுவோம்.
இதைச் செய்ய, 1 2 3 4 5 6 தொகுப்பிலிருந்து சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் செய்வோம். மூன்று சில்லுகளின் தொகுப்பு மூன்று இலக்க எண்ணாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, எங்கள் நிலைமைகளில், 1 2 3 மற்றும் 2 3 1 ஆகியவை ஒரே மாதிரியான சில்லுகள் ஆகும். எதையும் தவறவிடாமல் அல்லது மீண்டும் மீண்டும் செய்யாமல் இருக்க, தொடர்புடைய மூன்று இலக்க எண்களை ஏறுவரிசையில் ஏற்பாடு செய்கிறோம்:
123, 124, 125, 126...
எனவே அடுத்தது என்ன? எண்களை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்துகிறோம் என்று சொன்னோம். எனவே அடுத்தது 134 மற்றும் பின்:
135, 136, 145, 146, 156.
அனைத்து! 1 இல் தொடங்கி சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் நாங்கள் பார்த்தோம். நாங்கள் தொடர்கிறோம்:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456.
மொத்தம் 20 சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன.
எங்களிடம் ஒரு நிபந்தனை உள்ளது - 1 மற்றும் 2 எண்களைக் கொண்ட சில்லுகள் ஒன்றாக இருக்கக்கூடாது. இதன் பொருள், எடுத்துக்காட்டாக, அந்த சேர்க்கை 356 எங்களுக்கு பொருந்தாது - இதன் பொருள் சில்லுகள் 1 மற்றும் 2 இரண்டும் இரண்டாவது பாக்கெட்டில் முடிந்தது, முதல் பாக்கெட்டில் இல்லை. நமக்கு சாதகமான முடிவுகள் 1 அல்லது 2 மட்டுமே இருக்கும். அவை இங்கே:
134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - மொத்தம் 12 சாதகமான முடிவுகள்.
பின்னர் விரும்பிய நிகழ்தகவு 12/20 ஆகும்.
நிஜத்தில் அல்லது நம் கற்பனையில் நடக்கும் நிகழ்வுகளை 3 குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம். இவை நிச்சயமாக நடக்கும் சில நிகழ்வுகள், சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகள். நிகழ்தகவு கோட்பாடு சீரற்ற நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்கிறது, அதாவது. நடக்கக்கூடிய அல்லது நடக்காத நிகழ்வுகள். இந்த கட்டுரை வழங்கப்படும் சுருக்கமாகநிகழ்தகவுக் கோட்பாடு சூத்திரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், இது கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பணி 4 இல் இருக்கும் (சுயவிவர நிலை).
நமக்கு ஏன் நிகழ்தகவு கோட்பாடு தேவை?
வரலாற்று ரீதியாக, வளர்ச்சி மற்றும் தொழில்மயமாக்கல் தொடர்பாக 17 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சிக்கல்களைப் படிக்க வேண்டிய அவசியம் எழுந்தது சூதாட்டம்மற்றும் சூதாட்ட விடுதிகளின் தோற்றம். இது ஒரு உண்மையான நிகழ்வாகும், அதன் சொந்த ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சி தேவைப்பட்டது.
சீட்டுகள், பகடைகள் மற்றும் ரவுலட் விளையாடுவது சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் ஏதேனும் நிகழக்கூடிய சூழ்நிலைகளை உருவாக்கியது. ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு நிகழ்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளின் எண் மதிப்பீடுகளை வழங்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தது.
20 ஆம் நூற்றாண்டில், இந்த வெளித்தோற்றத்தில் அற்பமான அறிவியல் நுண்ணுயிரில் நிகழும் அடிப்படை செயல்முறைகளைப் புரிந்துகொள்வதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது என்பது தெளிவாகியது. உருவாக்கப்பட்டது நவீன கோட்பாடுநிகழ்தகவுகள்.
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் ஆய்வு பொருள் நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் ஆகும். ஒரு நிகழ்வு சிக்கலானதாக இருந்தால், அதை எளிய கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம், அதன் நிகழ்தகவுகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.
A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வு C என அழைக்கப்படுகிறது, இதில் நிகழ்வு A, அல்லது நிகழ்வு B அல்லது A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்ந்தன.
A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு நிகழ்வு C ஆகும், அதாவது நிகழ்வு A மற்றும் நிகழ்வு B இரண்டும் நிகழ்ந்தன.
A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாவிட்டால் அவை பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
A நிகழ்வு நடக்கவில்லை என்றால் அது சாத்தியமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய நிகழ்வு சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
நிகழ்வு A என்பது நிச்சயமானதாக இருந்தால் அது நிச்சயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய நிகழ்வு சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
ஒவ்வொரு நிகழ்வு A என்பது P(A) எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கட்டும். இந்த கடிதத்தில் பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், இந்த எண் P(A) நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு எனப்படும்.
ஒரு முக்கியமான சிறப்பு நிகழ்வு, சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் இருக்கும் சூழ்நிலை, மற்றும் இந்த விளைவுகளின் தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள் A. இந்த வழக்கில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவை உள்ளிடலாம். இந்த வழியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்தகவு கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் பண்புகள் 1-4 திருப்திகரமாக இருப்பதை நிரூபிக்க முடியும்.
கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தோன்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு சிக்கல்கள் முக்கியமாக கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையவை. இத்தகைய பணிகள் மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்கள் குறிப்பாக எளிமையானவை டெமோ விருப்பங்கள். சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது எளிது;
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பதிலைப் பெறுகிறோம்.
நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பதில் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து ஒரு சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு
மேஜையில் 20 துண்டுகள் உள்ளன - 5 முட்டைக்கோஸ், 7 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 8 அரிசி. மெரினா பை எடுக்க விரும்புகிறார். அவள் அரிசி கேக்கை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு.
20 சமமான சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் உள்ளன, அதாவது, மெரினா 20 பைகளில் ஏதேனும் ஒன்றை எடுக்கலாம். ஆனால் மெரினா ரைஸ் பையை எடுக்கும் நிகழ்தகவை நாம் மதிப்பிட வேண்டும், அதாவது, அரிசி பையின் தேர்வு A ஆகும். இதன் பொருள் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை (அரிசியுடன் கூடிய பைகளின் தேர்வுகள்) 8 மட்டுமே. பின்னர் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும்:
சுதந்திரமான, எதிர் மற்றும் தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள்
இருப்பினும், திறந்த பணி வங்கியில் மிகவும் சிக்கலான பணிகள் காணத் தொடங்கின. எனவே, நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பிற சிக்கல்களுக்கு வாசகரின் கவனத்தை ஈர்ப்போம்.
A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு மற்ற நிகழ்வு நிகழுமா என்பதைப் பொறுத்திருக்கவில்லை என்றால் அவை சுயாதீனமானவை என்று கூறப்படுகிறது.
நிகழ்வு B என்பது நிகழ்வு A நடக்கவில்லை, அதாவது. நிகழ்வு B நிகழ்வு A க்கு நேர்மாறானது. எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு நேரடி நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது. .
நிகழ்தகவு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்கள், சூத்திரங்கள்
தன்னிச்சையான நிகழ்வுகள் A மற்றும் B க்கு, இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு அவற்றின் கூட்டு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இல்லாமல் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது. .
A மற்றும் B சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கு, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது. இந்த வழக்கில் .
கடைசி 2 அறிக்கைகள் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் கோட்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது எப்போதும் அவ்வளவு எளிதல்ல. சில சந்தர்ப்பங்களில் காம்பினேட்டரிக்ஸ் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். இந்த விஷயத்தில், மிக முக்கியமான விஷயம் திருப்திகரமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது சில நிபந்தனைகள். சில நேரங்களில் இந்த வகையான கணக்கீடுகள் சுயாதீனமான பணிகளாக மாறும்.
6 காலி இருக்கைகளில் 6 மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் உட்கார வைக்க முடியும்? முதல் மாணவர் 6 இடங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பெறுவார். இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் இரண்டாவது மாணவர் இடத்தைப் பிடிக்க 5 வழிகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மூன்றாவது மாணவருக்கு 4 இடங்கள் உள்ளன, நான்காவது மாணவருக்கு 3 இடங்கள் உள்ளன, ஐந்தாவது இடத்திற்கு 2 இடங்கள் உள்ளன, மேலும் ஆறாவது மட்டுமே மீதமுள்ள இடத்தைப் பிடிக்கும். அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது 6 குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது! மற்றும் "ஆறு காரணி" என்று வாசிக்கிறது.
பொதுவான வழக்கில், இந்த கேள்விக்கான பதில் எங்கள் விஷயத்தில் n உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையின் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது.
இப்போது எங்கள் மாணவர்களின் மற்றொரு விஷயத்தைப் பார்ப்போம். 6 காலி இருக்கைகளில் 2 மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் உட்கார வைக்கலாம்? முதல் மாணவர் 6 இடங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பெறுவார். இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் இரண்டாவது மாணவர் இடத்தைப் பிடிக்க 5 வழிகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, நீங்கள் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
பொதுவாக, இந்த கேள்விக்கான பதில் k உறுப்புகளின் மீது n உறுப்புகளின் இடங்களின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது
எங்கள் விஷயத்தில்.
இந்த தொடரின் கடைசி வழக்கு. 6 பேரில் மூன்று மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்? முதல் மாணவர் 6 வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம், இரண்டாவது - 5 வழிகளில், மூன்றாவது - நான்கு வழிகளில். ஆனால் இந்த விருப்பங்களில், அதே மூன்று மாணவர்கள் 6 முறை தோன்றும். அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டும்: . பொதுவாக, இந்த கேள்விக்கான பதில் உறுப்பு மூலம் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
எங்கள் விஷயத்தில்.
நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
பணி 1. திருத்திய தொகுப்பிலிருந்து. யாஷ்செங்கோ.
தட்டில் 30 துண்டுகள் உள்ளன: 3 இறைச்சியுடன், 18 முட்டைக்கோஸ் மற்றும் 9 செர்ரிகளுடன். சாஷா சீரற்ற முறையில் ஒரு பையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். அவர் ஒரு செர்ரியுடன் முடிவடையும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
.
பதில்: 0.3.
பணி 2. திருத்திய தொகுப்பிலிருந்து. யாஷ்செங்கோ.
1000 மின்விளக்குகள் கொண்ட ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் சராசரியாக 20 குறைபாடுகள் உள்ளன. ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒளி விளக்கை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: வேலை செய்யும் விளக்குகளின் எண்ணிக்கை 1000-20=980 ஆகும். ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒளி விளக்கை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு:
பதில்: 0.98.
கணிதத் தேர்வின் போது மாணவர் U 9க்கும் மேற்பட்ட சிக்கல்களை சரியாகத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.67 ஆகும். 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை U. சரியாக தீர்க்கும் நிகழ்தகவு 0.73 ஆகும். U சரியாக 9 சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
நாம் ஒரு எண் கோட்டைக் கற்பனை செய்து அதில் 8 மற்றும் 9 புள்ளிகளைக் குறித்தால், “U. சரியாக 9 பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" என்ற நிபந்தனை "U. 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்", ஆனால் "U" நிபந்தனைக்கு பொருந்தாது. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்."
இருப்பினும், நிபந்தனை “யு. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்” என்ற நிலையில் “U. 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்." எனவே, நாம் நிகழ்வுகளை நியமித்தால்: "யு. சரியாக 9 பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" - A, "U மூலம். 8க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்" - மூலம் B, "U. 9க்கும் மேற்பட்ட பிரச்சனைகளை சரியாக தீர்க்கும்” C. மூலம் அந்த தீர்வு இப்படி இருக்கும்:
பதில்: 0.06.
ஒரு வடிவியல் தேர்வில், ஒரு மாணவர் தேர்வு கேள்விகளின் பட்டியலிலிருந்து ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறார். இது ஒரு முக்கோணவியல் கேள்விக்கான நிகழ்தகவு 0.2 ஆகும். இது வெளிப்புற கோணங்களில் ஒரு கேள்வியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.15 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய கேள்விகள் எதுவும் இல்லை. தேர்வில் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒரு கேள்வியை மாணவர் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
நாம் என்ன நிகழ்வுகள் என்று யோசிப்போம். எங்களுக்கு இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அதாவது, கேள்வி "முக்கோணவியல்" அல்லது "வெளிப்புற கோணங்கள்" என்ற தலைப்புடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். நிகழ்தகவு தேற்றத்தின்படி, பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒவ்வொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது:
பதில்: 0.35.
அறை மூன்று விளக்குகளுடன் ஒரு விளக்கு மூலம் ஒளிரும். ஒரு வருடத்திற்குள் ஒரு விளக்கு எரியும் நிகழ்தகவு 0.29 ஆகும். வருடத்தில் குறைந்தபட்சம் ஒரு விளக்கு எரியாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
சாத்தியமான நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். எங்களிடம் மூன்று லைட் பல்புகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் வேறு எந்த ஒளி விளக்கையும் தவிர்த்து எரியாமல் இருக்கலாம். இவை சுதந்திரமான நிகழ்வுகள்.
அத்தகைய நிகழ்வுகளுக்கான விருப்பங்களை நாங்கள் குறிப்பிடுவோம். பின்வரும் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவோம்: - மின்விளக்கு எரிந்தது, - விளக்கு எரிந்தது. உடனடியாக அடுத்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, "விளக்கு எரிந்துவிட்டது", "விளக்கு எரிந்தது", "விளக்கு எரிந்தது" ஆகிய மூன்று சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஏற்பட்டது: , நிகழ்வின் நிகழ்தகவு "ஒளி விளக்கை" இயக்கத்தில் உள்ளது" என்பது "விளக்கு ஆன் செய்யப்படவில்லை" என்ற நிகழ்வின் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது: .
எங்களுக்கு சாதகமான 7 பொருந்தாத நிகழ்வுகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க, அத்தகைய நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒவ்வொரு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .
பதில்: 0.975608.
படத்தில் மற்றொரு சிக்கலை நீங்கள் காணலாம்:
எனவே, நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு என்ன, ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு பதிப்பில் நீங்கள் சந்திக்கக்கூடிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் புரிந்துகொண்டோம்.
எந்த கல்வி வளாகமும்
நிகழ்தகவு கோட்பாடு
OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில்
அல்தாய் பிரதேசம்
பணிகள்
நிகழ்தகவு மீது
பகடை கொண்டு
(பகடை)
1. ஒரு பகடை (பகடை) வீசும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
ஒற்றைப்படை எண் – 3 (1; 3; 5)
பதில்: பி=0.5
2. ஒரு பகடை (பகடை) எறியும் போது நீங்கள் 4 புள்ளிகளுக்கும் குறைவாகப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
மொத்த நிகழ்வுகள் - 6 (1 முதல் 6 வரையிலான 6 எண்கள் தோன்றலாம்)
4 புள்ளிகளுக்கும் குறைவானது - 3 (1; 2; 3)
பதில்: பி=0.5
3. ஒரு பகடை வீசும்போது நீங்கள் 3 புள்ளிகளுக்கு மேல் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
மொத்த நிகழ்வுகள் - 6 (1 முதல் 6 வரையிலான 6 எண்கள் தோன்றலாம்)
3 புள்ளிகளுக்கு மேல் - 3 (4; 5; 6)
பதில்: பி=0.5
4 . பகடை வீசும்போது 2 புள்ளிகளுக்கு மேல் கிடைக்கும் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும். உங்கள் பதிலைப் பத்தாவது வரைச் செய்யவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
மொத்த நிகழ்வுகள் - 6 (1 முதல் 6 வரையிலான 6 எண்கள் தோன்றலாம்)
2 புள்ளிகளுக்கு மேல் - 2 (3; 4; 5; 6)
பி = 4:6 = 0.66...
பதில்: பி=0.7
5. பகடை இரண்டு முறை வீசப்படுகிறது. வரையப்பட்ட இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒற்றைப்படையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
தொகை ஒற்றைப்படையாக இருக்கும் போது: 1) இது முதல் முறையாக தோன்றும் ஒற்றைப்படைஎண், மற்றும் இரண்டாவது கூட. 2) முதல் முறையாக - கூட, மற்றும் இரண்டாவது முறை ஒற்றைப்படை .
1) 3: 6 = 0.5 - முதல் வீசுதலில் ஒற்றைப்படை எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு.
3: 6 = 0.5 - இரண்டாவது வீசுதலில் இரட்டை எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு.
0.5 · 0.5 = 0.25 - ஏனெனில் இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நடக்க வேண்டும். 2) 3: 6 = 0.5 - முதல் வீசுதலில் இரட்டை எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு.
3: 6 = 0.5 - இரண்டாவது வீசுதலில் ஒற்றைப்படை எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு.
0.5 · 0.5 = 0.25 - ஏனெனில் இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நடக்க வேண்டும்.
3) 0,25 + 0,25 = 0,5
பதில்: பி=0.5
6. பகடை இரண்டு முறை வீசப்படுகிறது. வரையப்பட்ட இரண்டு எண்களில் பெரியது 5 ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை அருகில் உள்ள பத்தாவது எண்ணுடன் வட்டமிடுங்கள்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1) முதல் ரோலில் நீங்கள் 1, அல்லது 2, அல்லது 3, அல்லது 4, அல்லது 5 ஐப் பெறுவீர்கள், இரண்டாவது ரோலில் நீங்கள் 5 ஐப் பெறுவீர்கள் 2) முதல் ரோலில் நீங்கள் 5 ஐப் பெறுவீர்கள், இரண்டாவது ரோலில் நீங்கள் பெறுவீர்கள் 1, அல்லது 2, அல்லது 3, அல்லது 4, அல்லது 5 கிடைக்கும்
- 5: 6 = 5/6 - 1 ஐ உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு; 2; 3; 4; 5
5/6 · 1/6 = 5/36 - இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிகழும் நிகழ்தகவு
- 1: 6 = 1/6 - உருளும் நிகழ்தகவு 5
5: 6 = 5/6 - உருட்டல் 1 நிகழ்தகவு; 2; 3; 4; 5
1/6 · 5/6 = 5/36 - இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிகழும் நிகழ்தகவு
- 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
பதில்: 0,3
7. பகடை இரண்டு முறை வீசப்படுகிறது. 3 ஐ விட அதிகமான எண்ணை ஒருமுறையாவது சுருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1) முதல் ரோலில் நீங்கள் 1, அல்லது 2, அல்லது 3ஐப் பெறுவீர்கள், இரண்டாவது ரோலில் 4ஐப் பெறுவீர்கள்; அல்லது 5 அல்லது 6 2) முதல் ரோலில், ஒரு 4 உருட்டப்படும்; அல்லது 5 அல்லது 6, மற்றும் இரண்டாவது வீசுதலில் முடிவு 1, அல்லது 2, அல்லது 3. 3) முதல் வீசுதலில், முடிவு 4 ஆக இருக்கும்; அல்லது 5 அல்லது 6, மற்றும் இரண்டாவது ரோலில் நீங்கள் 4, அல்லது 5, அல்லது 6 பெறுவீர்கள்.
2) 3: 6 = 0.5 - உருட்டல் 4 நிகழ்தகவு; 5; 6
3: 6 = 0.5 - உருட்டல் 1 நிகழ்தகவு; 2; 3
0.5 · 0.5 = 0.25 - இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிகழும் நிகழ்தகவு
3) 3: 6 = 0.5 - உருட்டல் 4 நிகழ்தகவு; 5; 6
3: 6 = 0.5 - உருட்டல் 4 நிகழ்தகவு; 5; 6
0.5 · 0.5 = 0.25 - இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிகழும் நிகழ்தகவு
4) 0.25+ 0.25 + 0.25 = 0.75 பதில்: 0,75
பணிகள்
நிகழ்தகவு மீது
நாணயங்களுடன்
8. ஒரு சீரற்ற சோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. தலைகள் சரியாக இறங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் 1 முறை .
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிந்து, வீசுதல்களின் அனைத்து வகைகளையும் பார்க்கலாம். அட்டவணையை உருவாக்கி, அனைத்து விருப்பங்களையும் காண்பிப்போம்:
2: 4 = 0.5 - டாஸ் தலை மேலே வரும் நிகழ்தகவு.
2) பதில்: 0.5
9. ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் மூன்று முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. தலைகள் சரியாக இறங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் 3 முறை .
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1 வீசுதல்
2 வீசுதல்
3 வீசுதல்
1: 8 = 0.125 - டாஸ் தலை மேலே வரும் நிகழ்தகவு.
பதில்: 0.125
10. ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் மூன்று முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. தலைகள் சரியாக இறங்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் 2 முறை .
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1 வீசுதல்
2 வீசுதல்
3 வீசுதல்
3: 8 = 0.375 - டாஸ் தலை மேலே வரும் நிகழ்தகவு.
பதில்: 0.375
பதினோரு . ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் மூன்று முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. உங்களுக்கு தலைகள் எதுவும் கிடைக்காது என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1 வீசுதல்
2 வீசுதல்
3 வீசுதல்
1: 8 = 0.125 - டாஸ் தலை மேலே வரும் நிகழ்தகவு.
பதில்: 0.125
பணிகள்
நிகழ்தகவு மீது
(வெவ்வேறு)
12. ஒரு குறிப்பிட்ட பிராந்தியத்தில் பிறக்கும் குழந்தை ஆணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.512 என்று அறியப்படுகிறது. 2010 ஆம் ஆண்டில், இப்பகுதியில் பிறந்த 1,000 குழந்தைகளுக்கு சராசரியாக 477 பெண்கள் இருந்தனர். 2010 இல் இந்த பிராந்தியத்தில் ஒரு பெண்ணின் பிறப்பு விகிதம் இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
- 1 - 0,512 = 0,488 –
2) 477: 1000 = 0,477 - 2010 இல் பெண் குழந்தைகள் பிறப்பதற்கான நிகழ்தகவு
3) 0,488 - 0,477=0,011
பதில்: 0,011
13. ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் பிறக்கும் குழந்தை ஆணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.486 என்று அறியப்படுகிறது. 2011 ஆம் ஆண்டில், இப்பகுதியில் பிறந்த 1,000 குழந்தைகளுக்கு சராசரியாக 522 பெண்கள் இருந்தனர். இந்த பிராந்தியத்தில் 2011 இல் ஒரு பெண்ணின் பிறப்பு அதிர்வெண் இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
- 1 - 0,486 = 0,514 – பிராந்தியத்தில் பெண் குழந்தைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
2) 522: 1000 = 0,522 - 2011 இல் பெண் குழந்தைகள் பிறப்பதற்கான நிகழ்தகவு
3) 0,522 - 0,514 = 0,008
பதில்: 0,008
14. ஸ்டாஸ் மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். இது 48 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
- 999 - 99 = 900 – மூன்று இலக்க எண்கள் மட்டுமே
2) 999: 48 = 20,8125 - அதாவது மொத்தம் 20 எண்கள் 48 ஆல் வகுபடும்
- இவற்றில் இரண்டு எண்கள் இரண்டு இலக்கங்கள் - இவை 48 மற்றும் 96, பின்னர் 20 – 2 = 18
4) 18: 900 = 0,02
பதில்: 0,02
15 . ஆண்ட்ரி சீரற்ற மூன்று இலக்க எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறார். இது 33 ஆல் வகுபடும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
- 999 - 99 = 900 – மூன்று இலக்க எண்கள் மட்டுமே
2) 999: 33 = 30,29… - அதாவது மொத்தம் 30 எண்கள் 33 ஆல் வகுபடும்
- இவற்றில் மூன்று இரண்டு இலக்க எண்கள் - இவை 33, 66, 99 பிறகு 30 – 3 = 27
4) 27: 900 = 0,03
பதில்: 0,03
16 . விளம்பர விதிமுறைகளின்படி, ஒவ்வொரு நான்காவது கேன் காபியிலும் ஒரு பரிசு இருக்கும். பானைகளில் பரிசுகள் தோராயமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பரிசு கிடைக்கும் என்ற நம்பிக்கையில் ஆல்யா ஒரு காபியை வாங்குகிறாள். ஆல்யா தனது ஜாடியில் பரிசைக் கண்டுபிடிக்காத நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
பிரச்சனைக்கான தீர்வு:
1) 1: 4 = 0.25 - ஒரு பரிசை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவு.
2) 1 - 0.25 = 0.75 - பரிசை வெல்லாத நிகழ்தகவு
பதில்: 0.75
17. வடிவியல் தேர்வில், மாணவர் தேர்வு கேள்விகளின் பட்டியலிலிருந்து ஒரு கேள்வியைப் பெறுகிறார். வெளிப்புறக் கோணங்களில் இது ஒரு கேள்விக்கான நிகழ்தகவு 0.35 ஆகும். இது ஒரு பொறிக்கப்பட்ட வட்டக் கேள்வியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.2 ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய கேள்விகள் எதுவும் இல்லை. தேர்வில் இந்த இரண்டு தலைப்புகளில் ஏதாவது ஒரு கேள்வியை மாணவர் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: 0.35 + 0.2 = 0.52
பதில்: 0.52
18. ஒரு பயத்லெட் இலக்குகளை ஐந்து முறை சுடும். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். பயாத்லெட் முதல் மூன்று முறை இலக்குகளைத் தாக்கி கடைசி இரண்டைத் தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும்.
தீர்வு:
வெற்றி நிகழ்தகவு - 0.8
தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு - 0.2
மிஸ் மற்றும் ஹிட் நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை, அதாவது
19. கடையில் இரண்டு பணம் செலுத்தும் இயந்திரங்கள் உள்ளன. மற்ற இயந்திரத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவு 0.12 இல் தவறாக இருக்கலாம். குறைந்தபட்சம் ஒரு இயந்திரமாவது வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
இரண்டு இயந்திரங்களும் பழுதடைந்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இந்த நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை, அதாவது. 0.12² = 0.0144
குறைந்த பட்சம் ஒன்று என்ற உண்மையை உள்ளடக்கிய ஒரு நிகழ்வு
இயந்திரம் - எதிர், அதாவது 1 - 0.0144 = 0.9856
பதில்: 0.9856
20.வி வணிக வளாகம்இரண்டு ஒரே மாதிரியான இயந்திரங்கள் காபியை விற்கின்றன. நாள் முடிவதற்குள் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.3. இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி தீர்ந்துவிடும் நிகழ்தகவு 0.16. நாள் முடிவில் இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:
A – முதல் இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்
பி - இரண்டாவது இயந்திரத்தில் காபி தீர்ந்துவிடும்
А·В - இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி தீர்ந்துவிடும்
A+B - காபி குறைந்தது ஒரு இயந்திரத்திலாவது தீர்ந்துவிடும்
இதன் பொருள் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு (இரண்டு இயந்திரங்களிலும் காபி இருக்கும்) சமமாக இருக்கும்
பதில்: 0.56
21. இரண்டு தொழிற்சாலைகள் கார் ஹெட்லைட்டுகளுக்கு ஒரே மாதிரியான கண்ணாடிகளை உற்பத்தி செய்கின்றன. முதல் தொழிற்சாலை இந்த கண்ணாடிகளில் 45% உற்பத்தி செய்கிறது, இரண்டாவது - 55%. முதல் தொழிற்சாலை 3% குறைபாடுள்ள கண்ணாடியை உற்பத்தி செய்கிறது, இரண்டாவது - 1%. ஒரு கடையில் தற்செயலாக வாங்கிய கண்ணாடி குறைபாடுடையதாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
முதல் தொழிற்சாலையில் வாங்கப்பட்ட கண்ணாடி குறைபாடுடைய நிகழ்தகவு: 0.45 · 0.03 = 0.0135
இரண்டாவது தொழிற்சாலையில் இருந்து வாங்கப்பட்ட கண்ணாடி குறைபாடுடைய நிகழ்தகவு: 0.55 · 0.01 = 0.0055
அதாவது ஒரு கடையில் தற்செயலாக வாங்கிய கண்ணாடி குறைபாடுடைய மொத்த நிகழ்தகவு: 0.0135 + 0.0055 = 0.019
பதில்: 0.019
ஆதாரங்கள்
பணிகள் திறந்த வங்கி FIPI கணிதப் பணிகள், 2014-2015 http://www.fipi.ru/
நாணயம் - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg
பகடை - http //clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg
http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675
OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg
தனிப்பட்ட ஸ்லைடுகள் மூலம் விளக்கக்காட்சியின் விளக்கம்:
1 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய பணிகள் OGE எண். 9 MBOUக்கான தயாரிப்பு ஏ.எஸ். புஷ்கின்" ஆசிரியர்-தொகுப்பாளர்: சோஃபினா என்.யு.
2 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
அடிப்படை சரிபார்க்கக்கூடிய தேவைகள் கணித பயிற்சிஎண். 9 OGE கணிதத்தில் தீர்வு நடைமுறை சிக்கல்கள், விருப்பங்களின் முறையான தேடல் தேவை; சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழும் வாய்ப்புகளை ஒப்பிட்டு, ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளை மதிப்பீடு செய்தல், நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் கருவியைப் பயன்படுத்தி உண்மையான சூழ்நிலையின் மாதிரிகளை ஒப்பிட்டு ஆய்வு செய்தல். எண் 9 - அடிப்படை பணி. பணியை முடிப்பதற்கான அதிகபட்ச மதிப்பெண் 1 ஆகும்.
3 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது ஒரு சோதனை அல்லது நிகழ்தகவு பற்றிய பாரம்பரிய வரையறையின் விளைவாக நிகழக்கூடிய அனைத்து சமமாக சாத்தியமான பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் மொத்த எண் n க்கு இந்த நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் P = n m
4 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
நிகழ்தகவுக்கான உன்னதமான வரையறை எடுத்துக்காட்டு: பள்ளி ஆண்டு முடிவில் குழந்தைகளுக்கான பரிசுகளாக பெற்றோர் குழு 40 வண்ணப் புத்தகங்களை வாங்கியது. இவற்றில் 14 விசித்திரக் கதைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை ஏ.எஸ். புஷ்கின் மற்றும் 26 H.H. ஆண்டர்சனின் விசித்திரக் கதைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பரிசுகள் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. A.S இன் விசித்திரக் கதைகளின் அடிப்படையில் நாஸ்தியா ஒரு வண்ணமயமான புத்தகத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். புஷ்கின். தீர்வு: m= 14; n= 14 +26=40 P= 14/40= 0.35 பதில்: 0.35.
5 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
எடுத்துக்காட்டு: தேர்வுக்கு 60 கேள்விகள் இருந்தன. இவன் 3 கற்கவில்லை. அவர் கற்ற கேள்வியை எதிர்கொள்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: இங்கே n=60. இவன் 3 கற்கவில்லை, அதாவது மற்ற அனைத்தையும் கற்றுக்கொண்டான், அதாவது. மீ= 60-3=57. பி=57/60=0.95. நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக் வரையறை பதில்: 0.95.
6 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
"வரிசையை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது" எடுத்துக்காட்டு: ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சாம்பியன்ஷிப்பில் 20 விளையாட்டு வீரர்கள் பங்கேற்கின்றனர்: ரஷ்யாவிலிருந்து 8, அமெரிக்காவிலிருந்து 7, மீதமுள்ளவர்கள் சீனாவிலிருந்து. ஜிம்னாஸ்ட்கள் செய்யும் வரிசை சீட்டு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஐந்தாவது போட்டியில் பங்கேற்கும் தடகள வீரர் சீனாவைச் சேர்ந்தவர் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: சிக்கல் அறிக்கையில் ஒரு "மேஜிக்" வார்த்தை "நிறைய" உள்ளது, அதாவது விளக்கக்காட்சியின் வரிசையை மறந்துவிடுகிறோம். இவ்வாறு, m= 20-8-7=5 (சீனாவிலிருந்து); n=20. பி = 5/20 = 0.25. பதில்: 0.25.
7 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு அறிவியல் மாநாடு 5 நாட்களுக்கு நடத்தப்படுகிறது. மொத்த திட்டமிடல் 75 அறிக்கைகள் - முதலில் 17 அறிக்கைகளில் 3 நாட்கள், மீதமுள்ளவை 4 மற்றும் 5 வது நாட்களுக்கு இடையில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அறிக்கைகளின் வரிசை நிறைய வரைவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாநாட்டின் கடைசி நாளில் பேராசிரியர் இவானோவின் அறிக்கை திட்டமிடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? தீர்வு: டேபிளில் டேட்டாவை உள்ளிடுவோம். மீ=12; n=75. பி=12/75= 0.16. பதில்: 0.16. "ஒழுங்கமைப்பதன் மூலம் வரிசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது" நாள் I II III IV V அறிக்கைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 17 17 17 12 12 75
8 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
ஒரு நிகழ்வின் அதிர்வெண் நிகழ்தகவைப் போலவே, நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணும் கண்டறியப்படுகிறது, அதற்கான பணிகளும் முன்மாதிரிகளில் உள்ளன. என்ன வித்தியாசம்? நிகழ்தகவு என்பது முன்னறிவிக்கப்பட்ட மதிப்பு, மற்றும் அதிர்வெண் என்பது உண்மையின் அறிக்கை. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வருடத்திற்குள் புதிய டேப்லெட் உத்தரவாதத்தின் கீழ் பழுதுபார்க்கப்படும் நிகழ்தகவு 0.045 ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தில், வருடத்தில் விற்கப்பட்ட 1,000 மாத்திரைகளில், 51 யூனிட்கள் வாரண்டி பட்டறை மூலம் பெறப்பட்டன. "உத்தரவாத பழுதுபார்ப்பு" நிகழ்வின் அதிர்வெண் இந்த நகரத்தில் அதன் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? தீர்வு: நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம்: 51/1000=0.051. மற்றும் நிகழ்தகவு 0.045 (நிபந்தனையின் படி) இந்த நகரத்தில் "உத்தரவாத பழுது" நிகழ்வு எதிர்பார்த்ததை விட அடிக்கடி நிகழ்கிறது. ∆= 0.051- 0.045= 0.006 என்ற வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். அதே நேரத்தில், வித்தியாசத்தின் அடையாளம் நமக்கு முக்கியமல்ல, ஆனால் அதன் முழுமையான மதிப்பு மட்டுமே என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். பதில்: 0.006.
ஸ்லைடு 9
ஸ்லைடு விளக்கம்:
எண்ணும் விருப்பங்களில் உள்ள சிக்கல்கள் ("நாணயங்கள்", "போட்டிகள்") k என்பது நாணயம் வீசப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும், பின்னர் சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: n = 2k. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு சீரற்ற சோதனையில், ஒரு சமச்சீர் நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. தலைகள் சரியாக ஒரு முறை தோன்றும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: நாணயம் துளி விருப்பங்கள்: OO; அல்லது; ஆர்ஆர்; RO இவ்வாறு, n=4. சாதகமான முடிவுகள்: RR மற்றும் RO. அதாவது, m= 2. P=2/4 = 1/2 = 0.5. பதில்: 0.5.
10 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கால்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தை எறிந்து, எந்த அணிக்கு பந்தை முதலில் பிடிக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். "மெர்குரி" அணி "செவ்வாய்", "வியாழன்", "யுரேனஸ்" அணிகளுடன் மாறி மாறி விளையாடுகிறது. மெர்குரி அணி அனைத்து போட்டிகளிலும் பந்தை வெல்லும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவா? எண்ணும் விருப்பங்களில் உள்ள சிக்கல்கள் ("நாணயங்கள்", "போட்டிகள்") தீர்வு: "டெயில்ஸ்" என மற்ற மூன்று அணிகளில் ஒருவருடனான போட்டியில் "மெர்குரி" அணியின் முதல் பந்தின் உரிமையைக் குறிப்போம். பின்னர் இந்த அணியின் இரண்டாவது பந்தை உடைமையாக்கும் உரிமை "கழுகு" ஆகும். எனவே, ஒரு நாணயத்தை மூன்று முறை தூக்கி எறிவதால் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் எழுதுவோம். "O" என்பது தலைகள், "P" என்பது வால்கள். ; அதாவது, n=8; மீ=1. பி=1/8= 0.125. பதில்: 0.125 n = 23 "செவ்வாய்" "வியாழன்" "யுரேனஸ்" ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஆர் ஓ ஆர் ஓ ஆர் ஆர் ஆர் ஆர் ஆர் ஆர்
11 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
"பகடை" (பகடை) உள்ள சிக்கல்கள் k என்பது பகடை வீசுதல்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும், பின்னர் சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: n = 6k. உதாரணம்: தாஷா பகடையை இரண்டு முறை உருட்டுகிறார். அவள் மொத்தம் 8 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும். பதில்: 0.14. தீர்வு: இரண்டு பகடைகளும் மொத்தம் 8 புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும். பின்வரும் சேர்க்கைகள் இருந்தால் இது சாத்தியமாகும்: 2 மற்றும் 6 6 மற்றும் 2 3 மற்றும் 5 5 மற்றும் 3 4 மற்றும் 4 m= 5 (5 பொருத்தமான சேர்க்கைகள்) n =36 P= 5/36 = 0.13(8)
12 ஸ்லைடு
ஸ்லைடு விளக்கம்:
சுயாதீன நிகழ்வுகள் மற்றும் பெருக்கல் விதி 1வது, 2வது மற்றும் nவது நிகழ்வுகள் இரண்டையும் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது: P = P1*P2*...*Pn எடுத்துக்காட்டு: ஒரு பயத்லெட் இலக்குகளை ஐந்து முறை சுடும். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். பயாத்லெட் முதல் மூன்று முறை இலக்குகளைத் தாக்கி கடைசி இரண்டு முறை தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். முடிவை நூறில் ஒரு பகுதியாகச் செய்யவும். பதில்: 0.02. தீர்வு: ஒவ்வொரு அடுத்த ஷாட்டின் முடிவும் முந்தையதைச் சார்ந்து இருக்காது. எனவே, நிகழ்வுகள் “முதல் ஷாட்டில் அடித்தது”, “இரண்டாவது ஷாட்டில் அடித்தது” போன்றவை. சுதந்திரமான. ஒவ்வொரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். இதன் பொருள் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 1 - 0.8 = 0.2 ஆகும். 1வது ஷாட்: 0.8 2வது ஷாட்: 0.8 3வது ஷாட்: 0.8 4வது ஷாட்: 0.2 5வது ஷாட்: 0.2 சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்: P = 0.8 ∙ 0.8 ∙ 0 .8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 = 0.2 = 0.02
ஸ்லைடு 13
ஸ்லைடு விளக்கம்:
"மற்றும்" சட்டங்கள் மற்றும் "அல்லது" சட்டங்களின் சேர்க்கை எடுத்துக்காட்டு: அலுவலகம் 3 வெவ்வேறு நிறுவனங்களின் ஊழியர்களுக்கு அலுவலகப் பொருட்களை வாங்குகிறது. மேலும், 1 வது நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகள் அனைத்து பொருட்களிலும் 40% ஆகும், மீதமுள்ள 2 - சமமாக. 2வது நிறுவனத்திடமிருந்து 2% பேனாக்கள் பழுதடைந்திருப்பது தெரியவந்தது. 1வது மற்றும் 3வது நிறுவனங்களின் குறைபாடுகளின் சதவீதம் முறையே 1% மற்றும் 3% ஆகும். ஊழியர் A புதிய விநியோகத்தில் இருந்து ஒரு பேனாவை எடுத்தார். அது வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: 2 மற்றும் 3 நிறுவனங்களின் தயாரிப்புகள் (100% -40%): 2 = 30% விநியோகம். பி(திருமணம்)= 0.4·0.01+ 0.3·0.02 + 0.3·0.03= 0.019. பி(சேவை செய்யக்கூடிய கைப்பிடிகள்) = 1- 0.019 = 0.981. பதில்: 0.981.
