Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Ang teorya ng numero ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga katangian ng mga numero.

Ang pangunahing bagay ng teorya ng numero ay natural na mga numero (tingnan ang Numero). Ang kanilang pangunahing pag-aari, na isinasaalang-alang ng teorya ng numero, ay divisibility. Ang unang hanay ng mga problema sa teorya ng numero ay ang mga numero ng factoring. Ang pangunahing "mga bloke ng gusali" sa agnas na ito ay mga pangunahing numero, i.e. mga numero na mahahati lamang ng 1 at sa kanilang sarili; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 - ito ang unang sampu mga pangunahing numero(ang numero 1 ay hindi itinuturing na prime). Ang isang kahanga-hangang teorama, na tinatawag na pangunahing teorama ng arithmetic, ay nagsasaad: ang bawat natural na numero ay maaaring mabulok sa mga pangunahing kadahilanan, at sa isang natatanging paraan (hanggang sa pagkakasunud-sunod ng kanilang pagkakaayos). Sa pamamagitan ng pag-factor ng dalawang numero sa prime factor, madaling matukoy kung ang isa sa mga ito ay mahahati ng isa o hindi. Ngunit maaaring mahirap pa ring malaman kung ito nga malaking numero simple, i.e. kung ito ay nahahati sa anumang bilang maliban sa sarili at isa.

Ang isang bilang ng mga arithmetic function ay nauugnay sa factoring number sa prime factor. Ituro natin ang ilan sa kanila. φ(n) - Euler function - ang bilang ng mga numero mula 1 hanggang n na coprime sa bilang n (ibig sabihin, walang mga karaniwang salik na may n maliban sa isa); Ang α(n) ay ang bilang ng mga divisors ng numero n, ang t(n) ay ang kabuuan ng lahat ng divisors ng numero n, π(n) ay ang Chebyshev function - ang bilang ng mga prime number na hindi hihigit sa n. Ang mga function na ito ay nagpapahayag ng maraming katangian ng mga natural na numero. Ang teorama ni Euclid ay nagsasaad na mayroong walang katapusang maraming prime number. Nangangahulugan ito na π(n)→∞ habang tumataas ang bilang n. Nagawa naming malaman kung gaano kabilis ang function na π(n) ay nagiging infinity. Ito ay naka-out na ito ay humigit-kumulang kapareho ng function

Ang teorama na ito ay tinatawag na asymptotic na batas ng pamamahagi ng mga prime number. Ito ay binuo at higit na napatunayan ni P. L. Chebyshev (1849), at ganap na napatunayan pagkalipas lamang ng 50 taon.

Ang asymptotic na batas ng distribusyon ng mga prime number ay ang resulta ng tinatawag na analytic number theory, na malawakang gumagamit ng mga pamamaraan ng mathematical analysis upang pag-aralan ang number-theoretic function. Natuklasan sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo. ang katotohanan ng pagkonekta ng naturang discrete object bilang mga integer na may malalim na katangian ng mga function ay nagkaroon ng epekto malaking impluwensya sa pagbuo ng teorya ng numero.

Isinasaalang-alang lamang ng mga factoring number ang istraktura ng set ng mga natural na numero na nauugnay sa multiplikasyon, ang pinakamalalim at mahirap na gawain ang mga teorya ng numero ay nagmula sa paghahambing ng karagdagan at pagpaparami. Kasama sa mga naturang problema, halimbawa, ang problema ni Goldbach - maaari bang irepresenta ang alinmang even number bilang kabuuan ng dalawang prime; Ang huling teorama ni Fermat (tingnan ang huling teorama ni Fermat) - posible ba ito nth kapangyarihan ipakita ang mga numero bilang isang kabuuan nth kapangyarihan anumang dalawang numero, atbp.

Ang teorya ng numero ay kaakit-akit dahil naglalaman ito ng maraming simpleng formulations, ngunit mahirap at mga kawili-wiling gawain. Marami sa mga problemang ito, nalutas at hindi nalutas, ay naipon, at ang teorya ng numero ay madalas na tila isang koleksyon ng magkakaibang mga eleganteng puzzle. Gayunpaman, hindi ito. Ang teorya ng numero ay lumikha ng sarili nitong kahanga-hangang mga pamamaraan, at marami sa mga ito ang aktibong binuo nitong mga nakaraang dekada, na nag-inject ng bagong buhay na kasalukuyang sa pinaka sinaunang bahaging ito ng matematika.

Ang klasikal na paraan ng teorya ng numero ay ang paraan ng paghahambing. Sa pamamagitan ng pagtukoy ng mga numero na nagbibigay ng magkaparehong mga natitira kapag hinati sa isang napiling numero, kadalasan ay posible na itatag ang imposibilidad ng anumang relasyon. Halimbawa, kung isasaalang-alang ang mga natitira sa paghahati sa pamamagitan ng 3 (o, gaya ng sinasabi nila, modulo 3), madaling patunayan ang hindi kalutasan ng equation na 3x 2 + 4y 2 = 5z 2 sa mga natural na numero.

Ang analytical method ay binubuo, tulad ng nasabi na natin, sa katotohanan na, simula sa mga numero, sila ay bumuo ng mga function na pinag-aralan gamit ang mga pamamaraan ng mathematical analysis. Kaya, pinatunayan ng akademikong siyentipiko ng Sobyet na si I.M. Vinogradov ang isang bersyon ng problema ni Goldbach - ang representability ng isang sapat na malaking kakaibang numero bilang isang kabuuan ng tatlong prime.

Inilalarawan namin ang geometric na paraan ng teorya ng numero gamit ang huling teorama ni Fermat bilang isang halimbawa. Sa teorama na ito pinag-uusapan natin sa kalutasan ng equation x n + y n = z n sa integers. Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng z n at pagpapalit ng x/z ng m at y/z ng v, makuha natin ang equation na u n + v n = 1. Ang equation na ito ay tumutukoy sa isang tiyak na curve sa eroplano na may mga coordinate (u, v). Ang mga solusyon sa orihinal na equation sa mga integer ay tumutugma sa mga solusyon sa bagong equation sa mga rational na numero. Ang bawat ganoong solusyon (u, v) ay maaaring sabihin bilang isang punto na may mga rational na coordinate sa eroplanong ito. Ngayon ay maaari nating subukang ilapat ang mga geometric na pamamaraan sa curve u n + v n = 1 upang pag-aralan ang hanay ng mga puntos dito na may mga rational na coordinate.

Ang isang malaking seksyon ng teorya ng numero, na tumatalakay sa paghahanap ng mga solusyon sa mga equation sa mga integer at rational na numero, ay tinatawag na teorya ng Diophantine equation, na pinangalanan sa sinaunang Greek scientist na si Diophantus (ika-3 siglo).

Ang isa sa mga napakaluma at kilalang problema sa teorya ng numero ay ang problema ng pagrepresenta ng mga numero sa pamamagitan ng mga kabuuan ng mga parisukat. Inilista namin ang ilan sa mga resultang nakuha:

ang bawat integer ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng apat na parisukat ng mga integer (halimbawa: 7 = 2 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2);

bawat prime number ng form na 4n + 1 ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng dalawang parisukat ng mga integer (halimbawa: 5 = 2 2 + 1 2, 41 = 4 2 + 5 2, atbp.), ngunit hindi isang solong integer ( hindi lamang isang prime) ang isang numero ng form na 4n + 3 ay hindi maaaring katawanin sa form na ito;

Ang bawat prime number, maliban sa mga numero ng anyong 8n - 1, ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng tatlong parisukat ng mga integer.

Simpleng pagkakakilanlan ng algebraic

(a 2 + b 2) (x 2 + y 2) = (ax + by) 2 + (ay - bx) 2

nagbibigay-daan sa amin upang tapusin: kung ang dalawang numero ay kinakatawan bilang kabuuan ng dalawang parisukat, kung gayon ang kanilang produkto ay kinakatawan din bilang kabuuan ng dalawang parisukat. Algebraic na pamamaraan V Kamakailan lamang malawakang ginagamit sa teorya ng numero. Ito ay pinadali ng pagbuo ng tulad ng isang pangkalahatang algebraic na konsepto bilang isang larangan, ang mismong hitsura nito ay higit na pinasigla ng mga problema sa teorya ng numero.

Bakit napakahalaga ng teorya ng numero? Pagkatapos ng lahat, mahirap makahanap ng direktang aplikasyon ng mga resulta nito. Gayunpaman, ang mga problema sa teorya ng numero ay nakakaakit ng parehong matanong na mga kabataan at mga siyentipiko sa loob ng maraming siglo. Anong meron dito? Una sa lahat, ang mga problemang ito, tulad ng nabanggit na, ay lubhang kawili-wili at maganda. Sa lahat ng oras, ang mga tao ay namangha niyan mga simpleng tanong Napakahirap maghanap ng sagot tungkol sa mga numero. Ang paghahanap para sa mga sagot na ito ay madalas na humantong sa mga pagtuklas na ang kahalagahan ay higit na lampas sa saklaw ng teorya ng numero. Sapat na banggitin ang tinatawag na theory of ideals ng ika-19 na siglong German mathematician. E. Kummer, na ipinanganak na may kaugnayan sa mga pagtatangka na patunayan ang huling teorama ni Fermat.

Teorya ng numero ay bilang ang mga numero ng paksa nito at ang kanilang mga katangian, i.e. ang mga numero ay lumilitaw dito hindi bilang isang paraan o instrumento, ngunit bilang isang bagay ng pag-aaral. Ang natural na serye 1, 2, 3, 4, …, 9, 10, 11, …, 99, 100, 101, … - ang hanay ng mga natural na numero, ay ang pinakamahalagang lugar ng pananaliksik, lubhang makabuluhan, mahalaga at kawili-wili.

Pananaliksik sa mga natural na numero

Ang mga simula ng pag-aaral ng mga natural na numero ay inilatag Sinaunang Greece. Dito pinag-aralan ang mga katangian ng divisibility ng mga numero, napatunayan ang infinity ng set ng prime number, at natuklasan ang mga pamamaraan para sa kanilang pagtatayo (Euclid, Eratosthenes). Ang mga problemang nauugnay sa paglutas ng mga hindi tiyak na equation sa mga integer ay paksa ng pananaliksik ni Diophantus, at pinag-aralan ng mga siyentipiko ang mga ito Sinaunang India At Sinaunang Tsina, mga bansa sa Gitnang Asya.

Ang teorya ng numero, siyempre, ay kabilang sa mga pangunahing sangay ng matematika. Kasabay nito, ang ilang mga gawain nito ay direktang nauugnay sa mga praktikal na aktibidad. Halimbawa, salamat pangunahin sa mga hinihingi ng cryptography at sa malawakang paggamit ng mga computer, ang pananaliksik sa mga isyu sa algorithm ng teorya ng numero ay kasalukuyang nakakaranas ng isang panahon ng mabilis at napakabungang pag-unlad. Ang mga pangangailangan ng cryptographic ay nagpasigla sa pananaliksik sa mga klasikal na problema ng teorya ng numero, sa ilang mga kaso ay humantong sa kanilang solusyon, at naging mapagkukunan din para sa paglalagay ng mga bagong pangunahing problema.

Ang tradisyon ng pag-aaral ng mga problema sa teorya ng numero sa Russia ay malamang na nagmula kay Euler (1707-1783), na nanirahan dito sa kabuuang 30 taon at gumawa ng maraming para sa pag-unlad ng agham. Sa ilalim ng impluwensya ng kanyang mga gawa, nabuo ang gawain ni P.L.~Chebyshev (1821-1894), isang natatanging siyentipiko at mahuhusay na guro, na naglathala ng mga akdang aritmetika ni Euler kasama ang V.Ya.~Bunyakovsky (1804-1889). P.L.~Chebyshev ang lumikha ng St. Petersburg school of number theory, na ang mga kinatawan ay sina A.N. Korkin (1837-1908), E.I.~Zolotarev (1847-1878) at A.A.~Markov (1856-1922). Itinatag ni G.F.~Voronoi (1868-1908), na nag-aral sa St. Petersburg kasama sina A.A. Markov at Yu.V. Ang isang bilang ng mga kapansin-pansin na mga espesyalista sa teorya ng numero ay lumitaw mula dito, at, sa partikular, si W. Sierpinski (1842-1927). Malaki ang nagawa ng isa pang nagtapos ng St. Petersburg University, D.A. Grave (1863-1939), sa pagtuturo ng number theory at algebra sa Kiev University. Ang kanyang mga estudyante ay O.Yu. Schmidt (1891-1956), N.G. Chebotarev (1894-1947), B.N. Delaunay (1890-1980). Isinagawa din ang number-theoretic na pananaliksik sa Unibersidad ng Moscow, Kazan, at Odessa.

Inirerekomenda ang pagbabasa

Borevich Z.I., Shafarevich I.R. Teorya ng numero.

Bukhshtab A.A., Teorya ng numero.

Venkov B.A., Elementarya na teorya ng numero.

Vinogradov I.M., Mga Batayan ng teorya ng numero.

Gauss K.F., Gumagana sa teorya ng numero.

Dirichlet P.G.L., Mga Lektura sa teorya ng numero.

Karatsuba A.A., Fundamentals of analytical number theory.

Nesterenko Yu.V., Teorya ng numero.

Shidlovsky A.B., Mga pagtatantya ng Diophantine at transendental na numero.

Ang teorya ng numero o mas mataas na arithmetic ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga integer at katulad na mga bagay.

Ang teorya ng numero ay tumatalakay sa pag-aaral ng mga katangian ng mga integer. Sa kasalukuyan, ang teorya ng numero ay may kasamang higit pa malawak na bilog mga tanong na higit pa sa pag-aaral ng mga natural na numero.

Isinasaalang-alang ng teorya ng numero hindi lamang ang mga natural na numero, kundi pati na rin ang hanay ng lahat ng integer, ang hanay ng mga rational na numero, at ang hanay ng mga algebraic na numero. Ang modernong teorya ng numero ay nailalarawan sa pamamagitan ng paggamit ng magkakaibang mga pamamaraan ng pananaliksik. Sa modernong teorya ng numero, malawakang ginagamit ang mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika.

Modernong teorya ang mga numero ay maaaring hatiin sa mga sumusunod na seksyon:

1) Teorya ng elementarya. Kasama sa seksyong ito ang mga tanong tungkol sa teorya ng numero, na direktang pag-unlad ng teorya ng divisibility, at mga tanong tungkol sa representability ng mga numero sa isang tiyak na anyo. Ang isang mas pangkalahatang problema ay ang problema ng paglutas ng mga sistema ng mga equation ng Diophantine, iyon ay, mga equation kung saan ang mga halaga ng mga hindi alam ay dapat na mga integer.

2) Algebraic number theory. Kasama sa seksyong ito ang mga tanong na nauugnay sa pag-aaral ng iba't ibang klase ng mga algebraic na numero.

3) Mga pagtatantya ng diophantine. Kasama sa seksyong ito ang mga tanong na nauugnay sa pag-aaral ng approximation ng mga tunay na numero sa pamamagitan ng mga rational fraction. Malapit na nauugnay sa parehong bilog ng mga ideya, ang Diophantine approximation ay malapit na nauugnay sa pag-aaral ng arithmetic na katangian ng iba't ibang klase ng mga numero.

4) Analytical theory ng mga numero. Kasama sa seksyong ito ang mga tanong ng teorya ng numero, para sa pag-aaral kung saan kinakailangan na mag-aplay ng mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika.

Pangunahing konsepto:

1) Ang divisibility ay isa sa mga pangunahing konsepto ng arithmetic at number theory na nauugnay sa division operation. Mula sa punto ng view ng set theory, ang divisibility ng integers ay isang ugnayang tinukoy sa set ng integers.

Kung para sa ilang integer a at isang integer b mayroong isang integer q tulad na bq = a, pagkatapos ay sinasabi namin na ang numero a ay nahahati sa b o na b divides a. Sa kasong ito, ang numerong b ay tinatawag na divisor ng numero a, ang dibidendo ng a ay magiging multiple ng numero b, at ang numerong q ay tinatawag na quotient ng isang hinati ng b.

2) Isang simpleng numero? ay isang natural na numero na may eksaktong dalawang natatanging natural na divisors: isa at mismo. Ang lahat ng iba pang numero maliban sa isa ay tinatawag na composite numbers.

3) Perpektong numero? (sinaunang Griyego ἀριθμὸς τέλειος) - isang natural na numero na katumbas ng kabuuan ng lahat ng sarili nitong divisors (ibig sabihin, lahat ng positive divisors ay iba sa numero mismo).

Ang unang perpektong numero ay 6 (1 + 2 + 3 = 6), ang susunod ay 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). Habang tumataas ang mga natural na numero, nagiging hindi gaanong karaniwan ang mga perpektong numero.

4) Ang pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) para sa dalawang integer na m at n ay ang pinakamalaki sa kanilang mga karaniwang divisor. Halimbawa: Para sa mga numerong 70 at 105, ang pinakamalaking karaniwang divisor ay 35.

Ang pinakamalaking karaniwang divisor ay umiiral at natatanging tinutukoy kung hindi bababa sa isa sa mga numerong m o n ay hindi sero.

5) Ang least common multiple (LCM) ng dalawang integer na m at n ay ang pinakamaliit na natural na bilang na nahahati sa m at n.

6) Ang mga numerong m at n ay tinatawag na coprime kung wala silang karaniwang divisors maliban sa isa. Para sa mga naturang numero GCD(m,n) = 1. Sa kabaligtaran, kung GCD(m,n) = 1, ang mga numero ay coprime.

7) Euclidean algorithm - isang algorithm para sa paghahanap ng pinakamalaking karaniwang divisor ng dalawang integer o ang pinakamalaking karaniwang sukat ng dalawang homogenous na dami.

Maaari mo ring mahanap ang impormasyong interesado ka sa siyentipikong search engine na Otvety.Online. Gamitin ang form sa paghahanap:

Higit pa sa paksa Blg. 17. Pangunahing konsepto ng teorya ng numero:

1. 2. Ang kakanyahan at kundisyon ng pagkakalapat ng teorya ng posibilidad. Pangunahing konsepto at theorems ng probability theory.
2. 6. Iba't ibang diskarte sa pagbuo ng konsepto ng natural na bilang at sero. Mga pamamaraan para sa pag-aaral ng pagnunumero ng mga numero sa loob ng 10. Mga uri, proseso, anyo ng pag-iisip ng mga batang mag-aaral. Pedagogical na kahulugan ng konseptong "diskarte"; pangunahing bahagi ng diskarte.
3. Isaalang-alang natin ang mga konsepto ng hindi bababa sa karaniwang maramihang at ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga natural na numero, na kilala mula sa kurso sa matematika ng paaralan, at bumalangkas ng kanilang mga pangunahing katangian, na inalis ang lahat ng mga patunay.
4. Sa axiomatic construction ng teorya ng natural na mga numero, ang pagbabawas ay karaniwang tinukoy bilang ang kabaligtaran na operasyon ng karagdagan.

Pangalan: Teorya ng numero. 2008.

Ang batayan ng aklat-aralin ay ang mga resulta ng teorya ng elementarya, na nabuo sa mga gawa ng mga klasiko - Fermat, Euler, Gauss, atbp. Mga isyu tulad ng prime at composite na mga numero, arithmetic function, teorya ng paghahambing, primitive na ugat at indeks ang mga patuloy na fraction, algebraic at transendental na numero ay isinasaalang-alang. Ang mga katangian ng mga prime number, ang teorya ng Diophantine equation, algorithmic na aspeto ng number theory na may mga aplikasyon sa cryptography (pagsubok ng malalaking prime number para sa primality, factoring large numbers, discrete logarithm) at paggamit ng mga computer ay sinusuri.
Para sa mga estudyante sa unibersidad.

Ang paksa ng pag-aaral ng teorya ng numero ay mga numero at ang kanilang mga katangian, ibig sabihin, ang mga numero ay lilitaw dito hindi bilang isang paraan o instrumento, ngunit bilang isang bagay ng pag-aaral. Natural na serye
1,2,3,4, ...,9,10,11, ...,99,100,101, ...
- ang hanay ng mga natural na numero - ay ang pinakamahalagang lugar ng pananaliksik, lubos na nagbibigay-kaalaman, mahalaga at kawili-wili.
Ang pag-aaral ng mga natural na numero ay nagsimula sa Sinaunang Greece. Natuklasan nina Euclid at Eratosthenes ang mga katangian ng divisibility ng mga numero, pinatunayan ang infinity ng hanay ng mga prime number at nakahanap ng mga paraan upang mabuo ang mga ito. Ang mga problemang nauugnay sa paglutas ng mga hindi tiyak na equation sa mga integer ay paksa ng pananaliksik ni Diophantus, gayundin ng mga siyentipiko ng Ancient India at Ancient China, ang mga bansa sa Central Asia.

Talaan ng mga Nilalaman
Panimula
Kabanata 1. Sa divisibility ng mga numero
1.1. Mga Katangian ng Divisibility ng Integer
1.2. Least common multiple at greatest common divisor
1.3. Ang algorithm ni Euclid
1.4. Solusyon sa integer linear na equation

Kabanata 2. Prime at composite na mga numero
2.1. Pangunahing numero. Salain ng Eratosthenes. Ang infinity ng set ng prime numbers
2.2. Pangunahing Teorama ng Arithmetic
2.3. Mga teorema ni Chebyshev
2.4. Riemann Zeta Function at Properties ng Prime Numbers
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 3. Arithmetic Functions
3.1. Multiplicative function at ang kanilang mga katangian
3.2. Möbius function at inversion formula
3.3. Pag-andar ng Euler
3.4. Kabuuan ng mga divisors at bilang ng mga divisors natural na numero
3.5. Mga pagtatantya ng mean value ng arithmetic functions
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 4: Mga Paghahambing sa Numero
4.1. Mga paghahambing at ang kanilang mga pangunahing katangian
4.2. Mga klase sa pagbabawas. Ring ng mga natitirang klase para sa isang ibinigay na module
4.3. Kumpleto at pinababang sistema ng mga pagbabawas
4.4. Ang teorama ni Wilson
4.5. Euler's at Fermat's theorems
4.6. Representasyon ng mga rational na numero bilang walang katapusan mga decimal
4.7. Pagsubok para sa primality at pagbuo ng malalaking prime number
4.8. Integer factorization at cryptographic application
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 5. Paghahambing sa isang hindi alam
5.1.Mga pangunahing kahulugan
5.2 Mga paghahambing ng unang antas
5.3. Chinese remainder theorem
5.4. Mga paghahambing ng polynomial modulo prime
5.5. Mga paghahambing ng polynomial sa pamamagitan ng composite moduloMga problema para sa independiyenteng solusyon
Kabanata 6. Paghahambing ng ikalawang antas
6.1. Mga paghahambing ng second degree modulo prime
6.2. Ang simbolo ni Legendre at ang mga katangian nito
6.3. Quadratic reciprocity law
6.4 Simbolo ng Jacobi at mga katangian nito
6.5. Mga kabuuan ng dalawa at apat na parisukat
6.6. Representasyon ng zero sa pamamagitan ng mga parisukat na anyo sa tatlong variable
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 7. Mga ugat at indeks ng antiderivative
7.1. Tagapagpahiwatig ng isang numero para sa isang ibinigay na module
7.2. Pagkakaroon ng primitive roots modulo prime
7.3. Konstruksyon ng primitive roots gamit ang modules pk at 2pk
7.4. Theorem sa kawalan ng primitive roots sa moduli maliban sa 2, 4, pk at 2pk
7.5. Mga index at ang kanilang mga katangian
7.6. Discrete logarithm
7.7. Binomial na paghahambing
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 8. Mga Pagpapatuloy na Fraction
8.1. Ang teorama ni Dirichlet sa pagtatantya ng mga tunay na numero sa pamamagitan ng mga rational na numero
8.2. May hangganan ang patuloy na mga fraction
8.3. Patuloy na bahagi ng isang tunay na numero
8.4. Pinakamahusay na Pagtataya
8.5. Mga katumbas na numero
8.6. Quadratic irrationalities at patuloy na fractions
8.7. Paggamit ng mga patuloy na fraction upang malutas ang ilang mga equation ng Diophantine
8.8 Pagbulok ng numerong e sa isang patuloy na fraction
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Kabanata 9. Algebraic at transendental na mga numero
9.1. Patlang ng mga algebraic na numero
9.2. Mga pagtatantya ng mga algebraic na numero sa pamamagitan ng mga makatwiran. Pagkakaroon ng mga transendental na numero
9.3. Ang irrationality ng mga numero er at n
9.4. Transcendence ng bilang e
9.5. Transcendence ng bilang n
9.6 Imposibilidad ng pag-square ng isang bilog
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Mga sagot at direksyon
Bibliograpiya

Libreng pag-download e-libro sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang aklat na Number Theory - Nesterenko Yu.V. - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.

I-download ang djvu
Maaari mong bilhin ang aklat na ito sa ibaba pinakamahusay na presyo sa isang diskwento sa paghahatid sa buong Russia.