Prazer de x baixar para ipad. Um trecho de um livro de um dos melhores professores de matemática
Este livro é bem complementado por:
Quanta
Scott Paterson
Cérebro
Ken Jennings
Bola de dinheiro
Michael Lewis
Consciência flexível
Carol Dweck
Física do mercado de ações
James Weatherall
A alegria de X
Um tour guiado pela matemática, do um ao infinito
Stephen Strogatz
O prazer de X
Uma viagem divertida no mundo da matemática a partir de um dos os melhores professores no mundo
Informações da editora
Publicado em russo pela primeira vez
Publicado com permissão de Steven Strogatz, a/c Brockman, Inc.
Strogatz, P.
O prazer de X. Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo / Stephen Strogatz; faixa do inglês - M.: Mann, Ivanov e Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Este livro pode mudar radicalmente sua atitude em relação à matemática. Consiste em capítulos curtos, em cada um dos quais você descobrirá algo novo. Você aprenderá como os números são úteis para estudar o mundo ao seu redor, compreenderá a beleza da geometria, conhecerá a graça do cálculo integral, ficará convencido da importância da estatística e entrará em contato com o infinito . O autor explica ideias matemáticas fundamentais de forma simples e elegante, com exemplos brilhantes que todos podem compreender.
Todos os direitos reservados.
Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida de qualquer forma sem a permissão por escrito dos detentores dos direitos autorais.
Suporte legal editora oferece escritório de advocacia"Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012 Todos os direitos reservados
© Tradução para o russo, publicação em russo, design. Mann, Ivanov e Ferber LLC, 2014
Prefácio
Tenho um amigo que, apesar do seu ofício (é artista), é apaixonado por ciências. Sempre que nos reunimos, ele fala com entusiasmo sobre últimas conquistas em psicologia ou mecânica quântica. Mas assim que começamos a falar de matemática, ele sente um tremor nos joelhos, o que o perturba muito. Ele reclama que esses estranhos símbolos matemáticos não apenas desafiam sua compreensão, mas às vezes ele nem sabe como pronunciá-los.
Na verdade, a razão da sua rejeição da matemática é muito mais profunda. Ele não terá ideia do que os matemáticos fazem em geral e do que querem dizer quando dizem que uma determinada prova é elegante. Às vezes brincamos que eu só preciso sentar e começar a ensiná-lo desde o básico, literalmente 1 + 1 = 2, e me aprofundar na matemática o máximo que puder.
E embora essa ideia pareça maluca, é exatamente isso que tentarei implementar neste livro. Vou guiá-lo por todos os principais ramos da ciência, da aritmética à matemática superior, para que aqueles que desejam uma segunda chance possam finalmente tirar vantagem dela. E desta vez você não terá que se sentar em uma mesa. Este livro não fará de você um especialista em matemática. Mas vai te ajudar a entender o que essa disciplina estuda e por que ela é tão fascinante para quem a entende.
Exploraremos como as enterradas de Michael Jordan podem ajudar a explicar o cálculo básico. Vou mostrar uma maneira simples e incrível de entender o teorema fundamental da geometria euclidiana – o Teorema de Pitágoras. Tentaremos desvendar alguns dos mistérios da vida, grandes e pequenos: Jay Simpson matou sua esposa; como reposicionar um colchão para que dure o máximo possível; quantos parceiros precisam ser trocados antes de se casar - e veremos por que alguns infinitos são maiores que outros.
A matemática está em toda parte, você só precisa aprender a reconhecê-la. Você pode ver a onda senoidal nas costas da zebra, ouvir os ecos dos teoremas de Euclides na Declaração da Independência; o que posso dizer, mesmo nos relatórios secos que antecederam a Primeira Guerra Mundial, há números negativos. Você também pode ver como em nosso a vida de hoje Novos rumos da matemática nos influenciam, por exemplo, quando procuramos restaurantes pelo computador ou tentamos pelo menos entender, e melhor ainda, sobreviver às assustadoras oscilações do mercado de ações.
Uma série de 15 artigos sob o título geral “Fundamentos da Matemática” apareceu online no final de janeiro de 2010. Em resposta à sua publicação, choveram cartas e comentários de leitores de todas as idades, incluindo muitos estudantes e professores. Houve também pessoas simplesmente curiosas que, por uma razão ou outra, “se perderam” na compreensão da ciência matemática; agora eles sentiram que haviam perdido alguma coisa Óótimo e gostaria de tentar novamente. Fiquei especialmente satisfeito com a gratidão dos meus pais porque, com a minha ajuda, eles conseguiram explicar matemática aos filhos e eles próprios começaram a compreendê-la melhor. Parecia que até meus colegas e camaradas, fervorosos admiradores dessa ciência, gostavam de ler os artigos, exceto nos momentos em que competiam entre si para oferecer todo tipo de recomendações para melhorar minha ideia.
Apesar da crença popular, existe um claro interesse pela matemática na sociedade, embora pouca atenção seja dada a este fenómeno. Tudo o que ouvimos falar é sobre o medo da matemática, mas muitos adorariam tentar entendê-la melhor. E quando isso acontecer, será difícil separá-los.
Este livro irá apresentá-lo às ideias mais complexas e avançadas do mundo da matemática. Os capítulos são pequenos, fáceis de ler e não dependem particularmente uns dos outros. Entre eles estão os incluídos naquela primeira série de artigos do New York Times. Então, assim que você sentir uma leve fome matemática, não hesite em continuar o próximo capítulo. Se você quiser entender mais detalhadamente uma questão que lhe interessa, no final do livro há notas com Informações adicionais e recomendações sobre o que mais você pode ler sobre isso.
Para comodidade dos leitores que preferem uma abordagem passo a passo, dividi o material em seis partes de acordo com a ordem tradicional de estudo dos tópicos.
A Parte I "Números" inicia nossa jornada com aritmética em Jardim da infância E escola primária. Mostra como os números podem ser úteis e como são magicamente eficazes na descrição do mundo que nos rodeia.
A Parte II, “Rácios”, desvia a atenção dos próprios números para as relações entre eles. Estas ideias estão no cerne da álgebra e são as primeiras ferramentas para descrever como uma coisa afecta outra, mostrando a relação de causa e efeito de uma variedade de coisas: oferta e procura, estímulo e resposta - em suma, todos os tipos de coisas. relacionamentos que tornam o mundo tão rico e variado.
A Parte III “Figuras” não fala sobre números e símbolos, mas sobre figuras e espaço – o domínio da geometria e da trigonometria. Esses tópicos, juntamente com a descrição de todos os objetos observáveis através de formas, raciocínio lógico e prova, elevam a matemática a um nível novo nível precisão.
Na Parte IV, Hora de mudar, veremos o cálculo, o ramo mais interessante e diversificado da matemática. O cálculo permite prever a trajetória dos planetas, os ciclos das marés e permite compreender e descrever todos os processos e fenômenos que mudam periodicamente no Universo e dentro de nós. Um lugar importante nesta parte é dado ao estudo do infinito, cuja pacificação se tornou um avanço que permitiu o funcionamento dos cálculos. Os cálculos ajudaram a resolver muitos problemas que surgiram no mundo antigo, e isso acabou levando a uma revolução na ciência e mundo moderno.
A Parte V, “As Muitas Faces dos Dados”, trata de probabilidade, estatística, redes e ciência de dados – campos ainda relativamente novos, nascidos de aspectos menos sempre ordenados de nossas vidas, como oportunidade e sorte, incerteza, risco , variabilidade, caos, interdependência. Usando as ferramentas matemáticas corretas e os tipos apropriados de dados, aprenderemos a detectar padrões no fluxo da aleatoriedade.
No final da nossa jornada na Parte VI, “Os Limites do Possível”, abordaremos os limites do conhecimento matemático, a região fronteiriça entre o que já é conhecido e o que ainda é evasivo e desconhecido. Passaremos novamente pelos tópicos na ordem que já conhecemos: números, proporções, algarismos, mudanças e infinito - mas ao mesmo tempo examinaremos cada um deles com mais profundidade, à sua maneira. encarnação moderna.
Este livro é bem complementado por:
Quanta
Scott Paterson
Cérebro
Ken Jennings
Bola de dinheiro
Michael Lewis
Consciência flexível
Carol Dweck
Física do mercado de ações
James Weatherall
A alegria de X
Um tour guiado pela matemática, do um ao infinito
Stephen Strogatz
Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo
Informações da editora
Publicado em russo pela primeira vez
Publicado com permissão de Steven Strogatz, a/c Brockman, Inc.
Strogatz, P.
O Prazer de X. Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo / Steven Strogatz; faixa do inglês - M.: Mann, Ivanov e Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Este livro pode mudar radicalmente sua atitude em relação à matemática. Consiste em capítulos curtos, em cada um dos quais você descobrirá algo novo. Você aprenderá como os números são úteis para estudar o mundo ao seu redor, compreenderá a beleza da geometria, conhecerá a graça do cálculo integral, ficará convencido da importância da estatística e entrará em contato com o infinito . O autor explica ideias matemáticas fundamentais de forma simples e elegante, com exemplos brilhantes que todos podem compreender.
Todos os direitos reservados.
Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida de qualquer forma sem a permissão por escrito dos detentores dos direitos autorais.
O suporte jurídico da editora é fornecido pelo escritório de advocacia Vegas-Lex.
© Steven Strogatz, 2012 Todos os direitos reservados
© Tradução para o russo, publicação em russo, design. Mann, Ivanov e Ferber LLC, 2014
Prefácio
Tenho um amigo que, apesar do seu ofício (é artista), é apaixonado por ciências. Sempre que nos reunimos, ele fala com entusiasmo sobre os últimos desenvolvimentos em psicologia ou mecânica quântica. Mas assim que começamos a falar de matemática, ele sente um tremor nos joelhos, o que o perturba muito. Ele reclama que esses estranhos símbolos matemáticos não apenas desafiam sua compreensão, mas às vezes ele nem sabe como pronunciá-los.
Na verdade, a razão da sua rejeição da matemática é muito mais profunda. Ele não terá ideia do que os matemáticos fazem em geral e do que querem dizer quando dizem que uma determinada prova é elegante. Às vezes brincamos que eu só preciso sentar e começar a ensiná-lo desde o básico, literalmente 1 + 1 = 2, e me aprofundar na matemática o máximo que puder.
E embora essa ideia pareça maluca, é exatamente isso que tentarei implementar neste livro. Vou guiá-lo por todos os principais ramos da ciência, da aritmética à matemática superior, para que aqueles que desejam uma segunda chance possam finalmente tirar vantagem dela. E desta vez você não terá que se sentar em uma mesa. Este livro não fará de você um especialista em matemática. Mas vai te ajudar a entender o que essa disciplina estuda e por que ela é tão fascinante para quem a entende.
Exploraremos como as enterradas de Michael Jordan podem ajudar a explicar o cálculo básico. Vou mostrar uma maneira simples e incrível de entender o teorema fundamental da geometria euclidiana – o Teorema de Pitágoras. Tentaremos desvendar alguns dos mistérios da vida, grandes e pequenos: Jay Simpson matou sua esposa; como reposicionar um colchão para que dure o máximo possível; quantos parceiros precisam ser trocados antes de se casar - e veremos por que alguns infinitos são maiores que outros.
A matemática está em toda parte, você só precisa aprender a reconhecê-la. Você pode ver a onda senoidal nas costas da zebra, ouvir os ecos dos teoremas de Euclides na Declaração da Independência; o que posso dizer, mesmo nos relatórios secos que antecederam a Primeira Guerra Mundial, há números negativos. Você também pode ver como novas áreas da matemática influenciam nossas vidas hoje, por exemplo, quando procuramos restaurantes usando o computador ou tentamos pelo menos entender, ou melhor ainda, sobreviver às flutuações assustadoras do mercado de ações.
Uma série de 15 artigos sob o título geral “Fundamentos da Matemática” apareceu online no final de janeiro de 2010. Em resposta à sua publicação, choveram cartas e comentários de leitores de todas as idades, incluindo muitos estudantes e professores. Houve também pessoas simplesmente curiosas que, por uma razão ou outra, “se perderam” na compreensão da ciência matemática; agora eles sentiam que haviam perdido algo que valia a pena e gostariam de tentar novamente. Fiquei especialmente satisfeito com a gratidão dos meus pais porque, com a minha ajuda, eles conseguiram explicar matemática aos filhos e eles próprios começaram a compreendê-la melhor. Parecia que até meus colegas e camaradas, fervorosos admiradores dessa ciência, gostavam de ler os artigos, exceto nos momentos em que competiam entre si para oferecer todo tipo de recomendações para melhorar minha ideia.
Apesar da crença popular, existe um claro interesse pela matemática na sociedade, embora pouca atenção seja dada a este fenómeno. Tudo o que ouvimos falar é sobre o medo da matemática, mas muitos adorariam tentar entendê-la melhor. E quando isso acontecer, será difícil separá-los.
Este livro irá apresentá-lo às ideias mais complexas e avançadas do mundo da matemática. Os capítulos são pequenos, fáceis de ler e não dependem particularmente uns dos outros. Entre eles estão os incluídos naquela primeira série de artigos do New York Times. Então, assim que você sentir uma leve fome matemática, não hesite em continuar o próximo capítulo. Se você quiser entender mais detalhadamente o assunto que lhe interessa, no final do livro há notas com informações adicionais e recomendações sobre o que mais você pode ler sobre o assunto.
Para comodidade dos leitores que preferem uma abordagem passo a passo, dividi o material em seis partes de acordo com a ordem tradicional de estudo dos tópicos.
A Parte I, Números, inicia nossa jornada com a aritmética no jardim de infância e na escola primária. Mostra como os números podem ser úteis e como são magicamente eficazes na descrição do mundo que nos rodeia.
A Parte II, “Rácios”, desvia a atenção dos próprios números para as relações entre eles. Estas ideias estão no cerne da álgebra e são as primeiras ferramentas para descrever como uma coisa afecta outra, mostrando a relação de causa e efeito de uma variedade de coisas: oferta e procura, estímulo e resposta - em suma, todos os tipos de coisas. relacionamentos que tornam o mundo tão rico e variado.
A Parte III “Figuras” não fala sobre números e símbolos, mas sobre figuras e espaço – o domínio da geometria e da trigonometria. Estes tópicos, juntamente com a descrição de todos os objetos observáveis através de formas, raciocínio lógico e prova, levam a matemática a um novo nível de precisão.
Na Parte IV, Hora de mudar, veremos o cálculo, o ramo mais interessante e diversificado da matemática. O cálculo permite prever a trajetória dos planetas, os ciclos das marés e permite compreender e descrever todos os processos e fenômenos que mudam periodicamente no Universo e dentro de nós. Um lugar importante nesta parte é dado ao estudo do infinito, cuja pacificação se tornou um avanço que permitiu o funcionamento dos cálculos. A computação ajudou a resolver muitos problemas que surgiram no mundo antigo e isso acabou levando a uma revolução na ciência e no mundo moderno.
A Parte V, “As Muitas Faces dos Dados”, trata de probabilidade, estatística, redes e ciência de dados – campos ainda relativamente novos, nascidos de aspectos menos sempre ordenados de nossas vidas, como oportunidade e sorte, incerteza, risco , variabilidade, caos, interdependência. Usando as ferramentas matemáticas corretas e os tipos apropriados de dados, aprenderemos a detectar padrões no fluxo da aleatoriedade.
No final da nossa jornada na Parte VI, “Os Limites do Possível”, abordaremos os limites do conhecimento matemático, a região fronteiriça entre o que já é conhecido e o que ainda é evasivo e desconhecido. Passaremos novamente pelos tópicos na ordem que já conhecemos: números, proporções, algarismos, mudanças e infinito - mas ao mesmo tempo examinaremos cada um deles com mais profundidade, em sua encarnação moderna.
Espero que todas as ideias descritas neste livro pareçam fascinantes para você e o façam exclamar mais de uma vez: “Uau!” Mas você sempre tem que começar de algum lugar, então vamos começar com uma atividade simples, mas fascinante, como contar.
1. Noções básicas de números: adição de peixes
A melhor demonstração de conceitos numéricos que já vi (a explicação mais clara e engraçada sobre o que são os números e por que precisamos deles) foi em um episódio do popular programa infantil Vila Sésamo chamado 123: Contando Juntos "(123 Counter with Me). X...
Este livro pode mudar radicalmente sua atitude em relação à matemática. Consiste em capítulos curtos, em cada um dos quais você descobrirá algo novo. Você aprenderá como os números são úteis para estudar o mundo ao seu redor, compreenderá a beleza da geometria, conhecerá a graça do cálculo integral, ficará convencido da importância da estatística e entrará em contato com o infinito . O autor explica ideias matemáticas fundamentais de forma simples e elegante, com exemplos brilhantes que todos podem compreender.
- Nome: O Prazer de X. Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo
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O Prazer de X. Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo
Stephen Strogatz
Este livro pode mudar radicalmente sua atitude em relação à matemática. Consiste em capítulos curtos, em cada um dos quais você descobrirá algo novo. Você aprenderá como os números são úteis para estudar o mundo ao seu redor, compreenderá a beleza da geometria, conhecerá a graça do cálculo integral, ficará convencido da importância da estatística e entrará em contato com o infinito . O autor explica ideias matemáticas fundamentais de forma simples e elegante, com exemplos brilhantes que todos podem compreender.
Publicado em russo pela primeira vez.
Stephen Strogatz
O Prazer de X. Uma viagem fascinante ao mundo da matemática de um dos melhores professores do mundo
Steven Strogatz
Um tour guiado pela matemática, do um ao infinito
Publicado com permissão de Steven Strogatz, a/c Brockman, Inc.
© Steven Strogatz, 2012 Todos os direitos reservados
© Tradução para o russo, publicação em russo, design. Mann, Ivanov e Ferber LLC, 2014
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A matemática é a mais precisa e linguagem universal ciência, mas é possível explicar os sentimentos humanos usando números? Fórmulas do amor, sementes do caos e equações diferenciais românticas - T&P publica capítulo do livro "O Prazer de X" de um dos melhores professores de matemática do mundo, Stephen Strogatz, publicado pela Mann, Ivanov e Ferber.
Na primavera, escreveu Tennyson, a imaginação homem jovem facilmente se volta para pensamentos de amor. Infelizmente, o potencial parceiro de um jovem pode ter suas próprias idéias sobre o amor, e então o relacionamento deles será cheio de altos e baixos tempestuosos que tornam o amor tão excitante e doloroso. Algumas pessoas que sofrem de amores não correspondidos procuram uma explicação para essas oscilações amorosas no vinho, outras na poesia. E vamos consultar o cálculo.
A análise abaixo será irônica, mas aborda assuntos sérios. Além disso, embora a compreensão das leis do amor possa nos escapar, as leis do mundo inanimado são agora bem estudadas. Eles assumem a forma de equações diferenciais que descrevem como as variáveis inter-relacionadas mudam de momento a momento, dependendo dos seus valores atuais. Essas equações podem ter pouco a ver com romance, mas podem pelo menos esclarecer por que, nas palavras de outro poeta, “o caminho do amor verdadeiro nunca é tranquilo”. Para ilustrar o método das equações diferenciais, suponhamos que Romeu ame Julieta, mas na nossa versão da história Julieta é uma amante volúvel. Quanto mais Romeu a ama, mais ela quer se esconder dele. Mas quando Romeu fica frio com ela, ele começa a parecer extraordinariamente atraente para ela. No entanto, o jovem amante tende a refletir os sentimentos dela: ele brilha quando ela o ama e se acalma quando ela o odeia.
O que acontece com nossos amantes infelizes? Como o amor os consome e desaparece com o tempo? É aqui que o cálculo diferencial vem em socorro. Ao criar equações que resumem os sentimentos crescentes e decrescentes de Romeu e Julieta e, em seguida, resolvê-los, podemos prever o curso do relacionamento do casal. O prognóstico final para ela será um ciclo tragicamente interminável de amor e ódio. Pelo menos um quarto desse tempo eles terão amor mútuo.
Para chegar a esta conclusão, presumi que o comportamento de Romeo poderia ser modelado usando uma equação diferencial,
que descreve como seu amor ® muda no momento seguinte (dt). De acordo com esta equação, a quantidade de mudança (dR) é diretamente proporcional (com coeficiente de proporcionalidade a) ao amor de Julieta (J). Esta relação reflete o que já sabemos: o amor de Romeu aumenta quando Julieta o ama, mas também sugere que o amor de Romeu aumenta na proporção direta do quanto Julieta o ama. Esta suposição de uma relação linear é emocionalmente implausível, mas torna a resolução da equação muito mais fácil.
Em contraste, o comportamento de Julieta pode ser modelado usando a equação
O sinal negativo na frente da constante b reflete que o amor dela está esfriando à medida que o amor de Romeu se intensifica.
A única coisa que falta determinar são seus sentimentos iniciais (ou seja, os valores de R e J no tempo t = 0). Depois disso, todos os parâmetros necessários serão definidos. Podemos usar o computador para avançar lentamente, passo a passo, alterando os valores de R e J de acordo com as equações diferenciais descritas acima. Na verdade, utilizando o teorema fundamental do cálculo integral, podemos encontrar a solução analiticamente. Como o modelo é simples, o cálculo integral produz um par de fórmulas abrangentes que nos dizem o quanto Romeu e Julieta se amarão (ou odiarão) em qualquer momento no futuro.
As equações diferenciais apresentadas acima devem ser familiares aos estudantes de física: Romeu e Julieta comportam-se como osciladores harmônicos simples. Assim, o modelo prevê que as funções R (t) e J (t), que descrevem a mudança em suas proporções ao longo do tempo, serão senoides, cada uma delas aumentando e diminuindo, mas seus valores máximos não coincidem.
"É uma ideia estúpida descrever relacionamento amoroso O uso de equações diferenciais me veio à mente quando me apaixonei pela primeira vez e estava tentando entender o comportamento incompreensível da minha namorada"
O modelo pode se tornar mais realista de diferentes maneiras. Por exemplo, Romeu pode reagir não apenas aos sentimentos de Julieta, mas também aos seus próprios. E se ele for um daqueles caras que tem tanto medo de ser abandonado que começa a esfriar os sentimentos. Ou ele pertence a outro tipo de cara que adora sofrer – é por isso que ele a ama.
Adicione a esses cenários mais dois comportamentos de Romeu: ele responde ao afeto de Julieta aumentando ou enfraquecendo seu próprio afeto - e você verá que existem quatro estilos diferentes de comportamento em um relacionamento amoroso. Meus alunos e os alunos do grupo de Peter Christopher no Worcester Polytechnic Institute sugeriram chamar representantes desses tipos assim: o Eremita ou Misantropo Maligno para o Romeu que acalma seus sentimentos e se distancia de Julieta, e o Narcisista Blockhead e Fink Flertando para aquele que aquece seu ardor, mas rejeitado por Julieta. (Você pode pensar em nomes próprios para todos esses tipos).
Embora os exemplos dados sejam fantásticos, os tipos de equações que os descrevem são bastante esclarecedores. Eles representam as ferramentas mais poderosas que a humanidade já criou para dar sentido ao mundo material. Sir Isaac Newton usou equações diferenciais para descobrir o segredo do movimento planetário. Usando essas equações, ele unificou as esferas terrestre e celeste, mostrando que as mesmas leis do movimento se aplicam a ambas.
Quase 350 anos depois de Newton, a humanidade compreendeu que as leis da física são sempre expressas na linguagem das equações diferenciais. Isto é verdade para as equações que descrevem o fluxo de calor, ar e água, para as leis da eletricidade e do magnetismo, até mesmo para o átomo, onde reina a mecânica quântica.
Em todos os casos física Teórica deve encontrar as equações diferenciais corretas e resolvê-las. Quando Newton descobriu esta chave para os segredos do Universo e percebeu seu grande significado, ele a publicou na forma de um anagrama latino. Traduzido livremente, soa assim: “É útil resolver equações diferenciais”.
A ideia estúpida de descrever relacionamentos amorosos usando equações diferenciais me ocorreu quando eu estava apaixonado pela primeira vez e tentava entender o comportamento incompreensível da minha namorada. Era romance de verão no final do segundo ano de faculdade. Eu então me parecia muito com o primeiro Romeu, e ela com a primeira Julieta. A natureza cíclica do nosso relacionamento me deixou louco até que percebi que ambos agíamos por inércia, de acordo com uma simples regra push-pull. Mas, no final do verão, minha equação começou a desmoronar e fiquei ainda mais confuso. Acontece que aconteceu um evento importante, que não levei em consideração: ela ex-amante queria ela de volta.
Em matemática chamamos esse problema de problema dos três corpos. É obviamente insolúvel, especialmente no contexto da astronomia, onde surgiu pela primeira vez. Depois que Newton resolveu as equações diferenciais para o problema dos dois corpos (que explica por que os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol), ele voltou sua atenção para o problema dos três corpos para o Sol, a Terra e a Lua. Nem ele nem outros cientistas foram capazes de resolvê-lo. Mais tarde, descobriu-se que o problema dos três corpos continha as sementes do caos, o que significa que, a longo prazo, o seu comportamento era imprevisível.
Newton não sabia nada sobre a dinâmica do caos, mas, segundo seu amigo Edmund Halley, ele reclamava que o problema dos três corpos lhe dava dor de cabeça e o mantinha acordado com tanta frequência que ele não pensava mais nisso.
Aqui estou com você, senhor Isaac.
O principal problema da matemática escolar é que não há problemas. Sim, eu sei o que se passa por problemas nas aulas: aqueles exercícios chatos e de mau gosto. “Aqui está o desafio. Veja como resolver isso. Sim, existem essas coisas no exame. Problemas de lição de casa 1-15.” Que maneira triste de aprender matemática: tornar-se um chimpanzé treinado.
Paul Lockhard
do ensaio “O grito de um matemático”
A matemática é provavelmente um dos ramos mais estranhos da ciência. Nenhuma outra disciplina reúne tantos opostos: desde o rigor das provas formais até a capacidade de “ver” determinadas construções. A matemática tem beleza interior e exterior. Não há nada mais emocionante do que resolver problemas matemáticos. E nenhuma outra matéria é ensinada tão mal na escola.
Onde você costuma começar a estudar matemática na escola? Desde dar a crianças de 7 a 8 anos um conjunto incompreensível de símbolos e definições e um sistema de algoritmos para aplicar esse jargão. Certas coisas, por exemplo, a tabuada, são memorizadas.
Nas aulas seguintes baseadas neste sistema, os alunos serão informados e obrigados a memorizar um conjunto de rituais xamânicos que lhes permitem resolver problemas torturados. Novas definições surgirão, como “fração própria” e “fração própria”. Fração imprópria"sem a menor explicação de onde veio e, o mais importante, por quê. Atenção especial será dedicado a resolver problemas de texto inúteis e torturados que tenham a mesma relação com a realidade que os próprios algoritmos.
Como um pequeno teste, você pode se lembrar: quantas vezes em sua vida você precisou determinar uma fração própria ou imprópria?
Fui forçado a aprender de cor: o quadrado da soma de dois números é igual à soma dos seus quadrados aumentada pelo seu produto duplo. Eu não tinha a menor ideia do que isso poderia significar; quando não consegui me lembrar dessas palavras, a professora me bateu na cabeça com um livro, o que, no entanto, não estimulou nem um pouco meu intelecto.
Bertrand Russel
Filósofo, lógico e matemático inglês
Ao mesmo tempo, os professores suprimirão impiedosamente qualquer dissidência. Tente escrever 5/2 em vez de 2 1/2 (ao que sempre quero objetar: se eu tiver três maçãs, cada uma delas dividida ao meio, pegarei 5 metades, não 2 maçãs e 1 metade).
Este tópico pode continuar por muito tempo. Além disso, isso já foi feito no ensaio de Paul Lockhart “The Lament of a Mathematician”. Mostra muito bem “Quem é o culpado”. Mas a resposta à segunda questão importante – “O que fazer” – não foi dada.
Uma resposta variante a esta pergunta é dada em um livro maravilhoso, recentemente traduzido para o russo. O livro se chama "O Prazer de X".
Prazer de x
Se você não consegue explicar algo para uma criança de seis anos, você mesmo não entende.
Albert Einstein
Este é o livro que deve se tornar desktop para qualquer professor de qualquer disciplina técnica, seja matemática ou ciência da computação.
O autor deste tratado, Steven Strogatz, é um matemático de classe mundial e professor de matemática aplicada na Universidade Cornell, nos EUA (uma das principais universidades técnicas do mundo). E, a julgar pelo livro, esse homem combinou duas qualidades maravilhosas que fizeram deste trabalho um best-seller: Steven Strogatz é um forte matemático e professor, reunidos em um só.
Você pode ensinar, mas não conhece bem o assunto. Você pode conhecer bem um assunto, mas não saber ensinar. Você pode fazer as duas coisas, mas de forma medíocre. Steven Strogatz é um tipo diferente: ele sabe e sabe ensinar corretamente.
Sobre o que é esse livro? Na verdade, sobre tudo que está de alguma forma relacionado à matemática. À primeira vista, as seções do livro são escolhidas de forma caótica (Números, Razões, Números, Tempo de Mudança, Muitas Faces dos Dados, Limites Possíveis), mas à medida que você lê, você começa a entender o que o autor queria transmitir. O livro é baseado em pesquisas. Pesquisa realizada pelo autor em conjunto com o leitor.
A gama de problemas em consideração é enorme. Qualquer pessoa, mesmo alguém que conheça muito bem a matemática, aprenderá algo novo com ela. Neste caso, são considerados problemas práticos(por exemplo, calculando os juros recebidos sobre ações investidas em mercado de ações) e absolutamente abstrato.
Muitos problemas são apresentados em um contexto histórico. Gostaria de me deter aqui separadamente: agora a história do desenvolvimento da matemática foi eliminada de quase todos os livros didáticos. Entretanto, só compreendendo o contexto histórico é que se pode percorrer todo o caminho - desde aritmética simplesàs teorias matemáticas modernas.
Considere, por exemplo, equações quadráticas. Quantas lágrimas foram derramadas tanto por alunos quanto por professores na tentativa de lembrar o feitiço: x um-dois é igual a menos ser mais ou menos a raiz de ser ao quadrado menos quatro a-ce e dividir tudo por dois a.
A propósito, esta forma de escrever não é mais correta de acordo com os novos padrões matemáticos - aprox. editor.
Pessoas com boa memória e/ou “informadas” ainda conseguem se lembrar do teorema de Vieta. Mas em vez de tudo isso, Stephen Strogatz dá uma explicação elegante, inventada por al-Khwarizmi, com a ajuda da qual, sem quaisquer fórmulas, você pode encontrar fácil e naturalmente uma solução (embora incompleta: naquela época os números negativos ainda não eram amplamente usado). E garanto que quem ler esta decisão se lembrará dela para sempre. A primeira vez.
De capítulo para capítulo a complexidade das tarefas aumenta. Mas a compreensão não se perde, o que é o especial prazer de ler “O Prazer de X”. O leitor fica imerso na atmosfera que o autor criou para ele, praticamente em um admirável mundo novo.
Não sei com o que este livro pode ser comparado. Talvez com as famosas palestras de Feyman sobre física ou com “Você deve estar brincando comigo, Sr. Mas uma coisa é certa: este livro deixará a sua marca na alma de quem o ler.
