Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

எண் கோட்பாடு என்பது எண்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்யும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும்.

எண் கோட்பாட்டின் முக்கிய பொருள் இயற்கை எண்கள் (எண் பார்க்கவும்). எண் கோட்பாட்டால் கருதப்படும் அவர்களின் முக்கிய சொத்து, வகுபடுதல் ஆகும். எண் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களின் முதல் வரம்பு காரணி எண்கள் ஆகும். இந்த சிதைவின் முக்கிய "கட்டுமான தொகுதிகள்" பிரதான எண்கள், அதாவது. எண்கள் 1 மற்றும் தங்களால் மட்டுமே வகுபடும்; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 - இவை முதல் பத்து முதன்மை எண்கள்(எண் 1 முதன்மையாகக் கருதப்படவில்லை). எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தேற்றம் கூறுகிறது: ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் முதன்மைக் காரணிகளாக சிதைக்கப்படலாம், மேலும் ஒரு தனித்துவமான வழியில் (அவற்றின் ஏற்பாட்டின் வரிசை வரை). இரண்டு எண்களை முதன்மைக் காரணிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றால் வகுக்கப்படுகிறதா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிப்பது எளிது. ஆனால் இது அப்படியா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது இன்னும் கடினமாக இருக்கலாம் பெரிய எண்எளிய, அதாவது. அது தன்னையும் ஒன்றையும் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுபடுமா.

பல எண்கணித செயல்பாடுகள் காரணி எண்களை பிரதான காரணிகளாக இணைக்கின்றன. அவற்றுள் சிலவற்றைச் சுட்டிக் காட்டுவோம். φ(n) - யூலர் செயல்பாடு - 1 முதல் n வரையிலான எண்களின் எண்ணிக்கை n எண்ணுக்கு இணையாக இருக்கும் (அதாவது, ஒன்றைத் தவிர n உடன் பொதுவான காரணிகள் இல்லை); α(n) என்பது n எண்ணின் வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கை, t(n) என்பது n எண்ணின் அனைத்து வகுப்பிகளின் கூட்டுத்தொகை, π(n) என்பது செபிஷேவ் செயல்பாடு - n ஐ விட அதிகமாக இல்லாத பகா எண்களின் எண்ணிக்கை. இந்த செயல்பாடுகள் இயற்கை எண்களின் பல பண்புகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. யூக்ளிட் தேற்றம் எண்ணற்ற பகா எண்கள் இருப்பதாகக் கூறுகிறது. அதாவது n எண் அதிகரிக்கும் போது π(n)→∞. π(n) செயல்பாடு முடிவிலிக்கு எவ்வளவு விரைவாகச் செல்கிறது என்பதைக் கண்டறிய முடிந்தது. இது செயல்பாட்டின் தோராயமாக ஒரே மாதிரியானது என்று மாறியது

இந்த தேற்றம் பகா எண்களின் பரவலின் அறிகுறியற்ற விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது P.L. Chebyshev (1849) என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டு, பெரும்பாலும் நிரூபிக்கப்பட்டது, மேலும் 50 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகுதான் முழுமையாக நிரூபிக்கப்பட்டது.

பகா எண்களின் பரவலின் அறிகுறியற்ற விதி என்பது பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதன் விளைவாகும், இது எண்-கோட்பாட்டு செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்ய கணித பகுப்பாய்வு முறைகளை பரவலாகப் பயன்படுத்துகிறது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. செயல்பாடுகளின் ஆழமான பண்புகளுடன் முழு எண்களாக இத்தகைய தனித்துவமான பொருளை இணைப்பது ஒரு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளது பெரிய செல்வாக்குஎண் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில்.

காரணி எண்கள் பெருக்கத்துடன் தொடர்புடைய இயற்கை எண்களின் தொகுப்பின் கட்டமைப்பை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, ஆழமான மற்றும் கடினமான பணிகள்கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் ஒப்பீட்டிலிருந்து எண் கோட்பாடுகள் எழுகின்றன. இது போன்ற சிக்கல்களில், எடுத்துக்காட்டாக, கோல்ட்பேக்கின் பிரச்சனையும் அடங்கும் - எந்த இரட்டை எண்ணையும் இரண்டு பிரதான எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிட முடியுமா; ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் (ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தைப் பார்க்கவும்) - இது சாத்தியமா n வது சக்திஎண்களை ஒரு தொகையாக வழங்கவும் n வது அதிகாரங்கள்ஏதேனும் இரண்டு எண்கள், முதலியன

எண் கோட்பாடு கவர்ச்சிகரமானது, ஏனெனில் இது பல எளிய சூத்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் கடினமானது மற்றும் சுவாரஸ்யமான பணிகள். தீர்க்கப்பட்ட மற்றும் தீர்க்கப்படாத இந்த சிக்கல்களில் நிறைய, குவிந்துள்ளன, மேலும் எண் கோட்பாடு பெரும்பாலும் வேறுபட்ட நேர்த்தியான புதிர்களின் தொகுப்பாகத் தெரிகிறது. எனினும், அது இல்லை. எண் கோட்பாடு அதன் சொந்த அற்புதமான முறைகளை உருவாக்கியுள்ளது, மேலும் அவற்றில் பல சமீபத்திய தசாப்தங்களில் தீவிரமாக உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இது கணிதத்தின் மிகப் பழமையான பகுதிக்கு ஒரு புதிய வாழ்க்கை மின்னோட்டத்தை செலுத்தியுள்ளது.

எண் கோட்பாட்டின் கிளாசிக்கல் முறை ஒப்பீடுகளின் முறையாகும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணால் வகுக்கப்படும் போது ஒரே மாதிரியான எச்சங்களைக் கொடுக்கும் எண்களைக் கண்டறிவதன் மூலம், எந்தவொரு உறவின் சாத்தியமற்ற தன்மையையும் நிறுவுவது பெரும்பாலும் சாத்தியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 3 (அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், மாடுலோ 3) பிரிவின் எஞ்சியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, இயற்கை எண்களில் 3x 2 + 4y 2 = 5z 2 சமன்பாட்டின் தீர்க்க முடியாத தன்மையை நிரூபிப்பது எளிது.

பகுப்பாய்வு முறையானது, நாம் ஏற்கனவே கூறியது போல், எண்களிலிருந்து தொடங்கி, அவை கணித பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்பாடுகளை உருவாக்குகின்றன. இவ்வாறு, சோவியத் விஞ்ஞானி கல்வியாளர் I.M. வினோகிராடோவ் கோல்ட்பாக் சிக்கலின் ஒரு பதிப்பை நிரூபித்தார் - மூன்று பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக போதுமான பெரிய ஒற்றைப்படை எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம்.

எண் கோட்பாட்டின் வடிவியல் முறையை ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை உதாரணமாகக் கொண்டு விளக்குகிறோம். இந்த தேற்றத்தில் பற்றி பேசுகிறோம்முழு எண்களில் x n + y n = z n சமன்பாட்டின் தீர்வுத் திறன் மீது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் z n ஆல் வகுத்து, x/z ஐ m மற்றும் y/z ஐ v உடன் மாற்றினால், நாம் சமன்பாடு u n + v n = 1 ஐப் பெறுகிறோம். இந்த சமன்பாடு விமானத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவை ஆயத்தொலைவுகளுடன் (u, v) வரையறுக்கிறது. முழு எண்களில் உள்ள அசல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் பகுத்தறிவு எண்களில் புதிய சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளுடன் ஒத்திருக்கும். அத்தகைய ஒவ்வொரு தீர்வையும் (u, v) இந்த விமானத்தில் உள்ள பகுத்தறிவு ஒருங்கிணைப்புகளுடன் ஒரு புள்ளியாகப் பேசலாம். இப்போது u n + v n = 1 வளைவுக்கு வடிவியல் முறைகளைப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்யலாம், அதன் மீது உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பை பகுத்தறிவு ஒருங்கிணைப்புகளுடன் படிக்கலாம்.

முழு எண்கள் மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களில் உள்ள சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள எண் கோட்பாட்டின் ஒரு பெரிய பகுதி, பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி டியோபாண்டஸ் (3 ஆம் நூற்றாண்டு) பெயரிடப்பட்ட டையோபான்டைன் சமன்பாடுகளின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எண் கோட்பாட்டில் மிகவும் பழமையான மற்றும் நன்கு அறியப்பட்ட சிக்கல்களில் ஒன்று சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மூலம் எண்களைக் குறிக்கும் பிரச்சனையாகும். பெறப்பட்ட சில முடிவுகளை நாங்கள் பட்டியலிடுகிறோம்:

ஒவ்வொரு முழு எண்ணையும் முழு எண்களின் நான்கு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் (எடுத்துக்காட்டாக: 7 = 2 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2);

4n + 1 படிவத்தின் ஒவ்வொரு பகா எண்ணையும் முழு எண்களின் இரண்டு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் (எடுத்துக்காட்டாக: 5 = 2 2 + 1 2, 41 = 4 2 + 5 2, முதலியன), ஆனால் ஒரு முழு எண் இல்லை ( பிரைம் மட்டும் அல்ல) 4n + 3 வடிவத்தின் எண்ணை இந்தப் படிவத்தில் குறிப்பிட முடியாது;

8n - 1 படிவத்தின் எண்களைத் தவிர, ஒவ்வொரு பகா எண்ணையும், முழு எண்களின் மூன்று சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

எளிய இயற்கணித அடையாளம்

(a 2 + b 2) (x 2 + y 2) = (ax + by) 2 + (ay - bx) 2

முடிவுக்கு நம்மை அனுமதிக்கிறது: இரண்டு எண்கள் இரண்டு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், அவற்றின் தயாரிப்பு இரண்டு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது. இயற்கணித முறைகள்வி சமீபத்தில்எண் கோட்பாட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது போன்ற பொதுவான இயற்கணிதக் கருத்தை ஒரு துறையாக உருவாக்குவதன் மூலம் இது எளிதாக்கப்பட்டது, இதன் தோற்றம் எண் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களால் பெரிதும் தூண்டப்பட்டது.

எண் கோட்பாடு ஏன் மிகவும் மதிப்புமிக்கது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதன் முடிவுகளின் நேரடி பயன்பாட்டைக் கண்டறிவது கடினம். ஆயினும்கூட, எண் கோட்பாடு சிக்கல்கள் பல நூற்றாண்டுகளாக ஆர்வமுள்ள இளைஞர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகளை ஈர்த்துள்ளன. இங்கே என்ன விஷயம்? முதலாவதாக, இந்த சிக்கல்கள், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை மற்றும் அழகாக இருக்கின்றன. எல்லா நேரங்களிலும், மக்கள் ஆச்சரியப்பட்டிருக்கிறார்கள் எளிய கேள்விகள்எண்களைப் பற்றிய பதிலைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம். இந்த பதில்களுக்கான தேடலானது எண் கோட்பாட்டின் நோக்கத்தை விட அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த கண்டுபிடிப்புகளுக்கு வழிவகுத்தது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் கணிதவியலாளரின் கொள்கைகளின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது. இ. கும்மர், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முயற்சிகள் தொடர்பாக பிறந்தவர்.

எண் கோட்பாடுஅதன் பொருள் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது. எண்கள் இங்கே ஒரு வழிமுறையாகவோ அல்லது கருவியாகவோ அல்ல, ஆனால் ஆய்வுப் பொருளாகத் தோன்றும். இயற்கையான தொடர் 1, 2, 3, 4, ..., 9, 10, 11, ..., 99, 100, 101, ... - இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு, ஆராய்ச்சியின் மிக முக்கியமான பகுதி, மிகவும் அர்த்தமுள்ள, முக்கியமான மற்றும் சுவாரஸ்யமான.

இயற்கை எண்கள் பற்றிய ஆய்வு

இயற்கை எண்களின் ஆய்வின் ஆரம்பம் அமைக்கப்பட்டது பண்டைய கிரீஸ். இங்கே எண்களின் வகுபடுதலின் பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன, பகா எண்களின் தொகுப்பின் முடிவிலி நிரூபிக்கப்பட்டது, மேலும் அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான முறைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன (யூக்ளிட், எரடோஸ்தீனஸ்). முழு எண்களில் காலவரையற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தொடர்பான சிக்கல்கள் டியோபாண்டஸின் ஆராய்ச்சியின் பொருளாக இருந்தன, மேலும் விஞ்ஞானிகள் அவற்றை ஆய்வு செய்தனர். பண்டைய இந்தியாமற்றும் பண்டைய சீனா, மத்திய ஆசியாவின் நாடுகள்.

எண் கோட்பாடு, நிச்சயமாக, கணிதத்தின் அடிப்படைக் கிளைகளுக்கு சொந்தமானது. அதே நேரத்தில், அதன் பல பணிகள் நடைமுறை நடவடிக்கைகளுடன் நேரடியாக தொடர்புடையவை. எடுத்துக்காட்டாக, குறியாக்கவியலின் கோரிக்கைகள் மற்றும் கணினிகளின் பரவலான பயன்பாட்டிற்கு நன்றி, எண் கோட்பாட்டின் அல்காரிதம் சிக்கல்கள் பற்றிய ஆராய்ச்சி தற்போது விரைவான மற்றும் மிகவும் பயனுள்ள வளர்ச்சியின் காலகட்டத்தை அனுபவித்து வருகிறது. கிரிப்டோகிராஃபிக் தேவைகள் எண் கோட்பாட்டின் கிளாசிக்கல் சிக்கல்கள் பற்றிய ஆராய்ச்சியைத் தூண்டியது, சில சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றின் தீர்வுக்கு வழிவகுத்தது, மேலும் புதிய அடிப்படை சிக்கல்களை முன்வைப்பதற்கான ஆதாரமாகவும் ஆனது.

ரஷ்யாவில் எண் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைப் படிக்கும் பாரம்பரியம் யூலரிடமிருந்து (1707-1783) வந்திருக்கலாம், அவர் மொத்தம் 30 ஆண்டுகள் இங்கு வாழ்ந்தார் மற்றும் அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு நிறைய செய்தார். அவரது படைப்புகளின் செல்வாக்கின் கீழ், V.Ya.~Bunyakovsky (1804-1889) உடன் இணைந்து யூலரின் எண்கணிதப் படைப்புகளை வெளியிட்ட ஒரு சிறந்த விஞ்ஞானியும் திறமையான ஆசிரியருமான பி.எல். ~ செபிஷேவின் (1821-1894) பணி உருவாக்கப்பட்டது. பி.எல்.~செபிஷேவ் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் ஸ்கூல் ஆஃப் எண் தியரியை உருவாக்கினார், அதன் பிரதிநிதிகள் ஏ.என். கோர்கின் (1837-1908), E.I.~Zolotarev (1847-1878) மற்றும் A.A.~ மார்கோவ் (1856-1922). G.F.~Voronoi (1868-1908), அவர் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் A.A. மார்கோவ் மற்றும் Yu.V (1842-1927) ஆகியோருடன் வார்சாவில் எண் கோட்பாட்டின் பள்ளியை நிறுவினார். எண் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க பல வல்லுநர்கள் அதிலிருந்து தோன்றினர், குறிப்பாக, டபிள்யூ. சியர்பின்ஸ்கி (1842-1927). செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழகத்தின் மற்றொரு பட்டதாரி, கிரேவ் (1863-1939), கீவ் பல்கலைக்கழகத்தில் எண் கோட்பாடு மற்றும் இயற்கணிதம் கற்பிக்க நிறைய செய்தார். அவரது மாணவர்கள் ஓ.யு. ஷ்மிட் (1891-1956), என்.ஜி. செபோடரேவ் (1894-1947), பி.என்.டெலானே (1890-1980). மாஸ்கோ, கசான் மற்றும் ஒடெசா பல்கலைக்கழகங்களிலும் எண்-கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது.

பரிந்துரைக்கப்பட்ட வாசிப்பு

Borevich Z.I., Shafarevich I.R. எண் கோட்பாடு.

புக்ஷ்தாப் ஏ.ஏ., எண் கோட்பாடு.

வென்கோவ் பி.ஏ., அடிப்படை எண் கோட்பாடு.

வினோகிராடோவ் ஐ.எம்., எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்.

காஸ் கே.எஃப்., எண் கோட்பாட்டில் வேலை செய்கிறார்.

டிரிச்லெட் பி.ஜி.எல்., எண் கோட்பாடு பற்றிய விரிவுரைகள்.

கரட்சுபா ஏ.ஏ., பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்.

நெஸ்டெரென்கோ யு.வி., எண் கோட்பாடு.

ஷிட்லோவ்ஸ்கி ஏ.பி., டியோபான்டைன் தோராயங்கள் மற்றும் ஆழ்நிலை எண்கள்.

எண் கோட்பாடு அல்லது உயர் எண்கணிதம் என்பது முழு எண்கள் மற்றும் ஒத்த பொருள்களைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும்.

எண் கோட்பாடு முழு எண்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது. தற்சமயம், எண் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க அளவு உள்ளது பரந்த வட்டம்இயற்கை எண்களின் ஆய்வுக்கு அப்பாற்பட்ட கேள்விகள்.

எண் கோட்பாட்டில், இயற்கை எண்கள் மட்டுமல்ல, அனைத்து முழு எண்களின் தொகுப்பு, பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் இயற்கணித எண்களின் தொகுப்பு ஆகியவையும் கருதப்படுகின்றன. நவீன எண் கோட்பாடு மிகவும் மாறுபட்ட ஆராய்ச்சி முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. நவீன எண் கோட்பாட்டில், கணித பகுப்பாய்வு முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நவீன கோட்பாடுஎண்களை பின்வரும் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1) அடிப்படை எண் கோட்பாடு. இந்த பிரிவில் எண் கோட்பாட்டின் கேள்விகள் உள்ளன, அவை வகுத்தல் கோட்பாட்டின் நேரடி வளர்ச்சி மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் பற்றிய கேள்விகள். மிகவும் பொதுவான சிக்கல் என்னவென்றால், டையோஃபான்டைன் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல் உள்ளது, அதாவது, தெரியாதவற்றின் மதிப்புகள் முழு எண்களாக இருக்க வேண்டிய சமன்பாடுகள்.

2) இயற்கணித எண் கோட்பாடு. இந்த பிரிவில் பல்வேறு வகை இயற்கணித எண்களின் ஆய்வு தொடர்பான கேள்விகள் உள்ளன.

3) Diophantine தோராயங்கள். இந்த பிரிவில் உண்மையான எண்களை பகுத்தறிவு பின்னங்களால் தோராயமாக மதிப்பிடுவது தொடர்பான கேள்விகள் உள்ளன. ஒரே மாதிரியான யோசனைகளின் வட்டத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, டியோஃபான்டைன் தோராயங்கள் பல்வேறு வகை எண்களின் எண்கணித இயல்பு பற்றிய ஆய்வுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை.

4) எண்களின் பகுப்பாய்வுக் கோட்பாடு. இந்த பிரிவில் எண் கோட்பாட்டின் கேள்விகள் உள்ளன, அதன் ஆய்வுக்கு கணித பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்:

1) வகுத்தல் என்பது பிரிவு செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய எண்கணிதம் மற்றும் எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் பார்வையில், முழு எண்களின் வகுக்கும் தன்மை என்பது முழு எண்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு உறவாகும்.

சில முழு எண் a மற்றும் ஒரு முழு எண் b க்கு bq = a என்று ஒரு முழு எண் q இருந்தால், a எண் b ஆல் வகுபடும் அல்லது b a வகுபடும் என்று கூறுகிறோம். இந்த வழக்கில், எண் b என்பது a எண்ணின் வகுப்பான் எனப்படும், a இன் ஈவுத்தொகை b எண்ணின் பெருக்கமாக இருக்கும், மற்றும் q எண் b ஆல் வகுக்கப்படும் பகுதி எனப்படும்.

2) ஒரு எளிய எண்? ஒரு இயற்கை எண் என்பது இரண்டு தனித்துவமான இயற்கை வகுத்தல்களைக் கொண்டுள்ளது: ஒன்று மற்றும் அது. ஒன்றைத் தவிர மற்ற அனைத்து எண்களும் கூட்டு எண்கள் எனப்படும்.

3) சரியான எண்? (பண்டைய கிரேக்கம் ἀριθμὸς τέλειος) - ஒரு இயற்கை எண், அதன் சொந்த வகுப்பிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் (அதாவது, எண்ணிலிருந்து வேறுபட்ட அனைத்து நேர்மறை வகுப்பிகளும்).

முதல் சரியான எண் 6 (1 + 2 + 3 = 6), அடுத்தது 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). இயற்கை எண்கள் அதிகரிக்கும் போது, ​​சரியான எண்கள் குறைவாகவே இருக்கும்.

4) m மற்றும் n ஆகிய இரண்டு முழு எண்களுக்கான மிகப் பெரிய பொது வகுப்பி (GCD) அவற்றின் பொதுவான வகுப்பிகளில் மிகப்பெரியது. எடுத்துக்காட்டு: 70 மற்றும் 105 எண்களுக்கு, மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் 35 ஆகும்.

மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் உள்ளது மற்றும் m அல்லது n எண்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

5) m மற்றும் n ஆகிய இரண்டு முழு எண்களின் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் (LCM) என்பது m மற்றும் n ஆல் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண்ணாகும்.

6) m மற்றும் n ஆகிய எண்களுக்கு ஒன்று தவிர வேறு பொதுவான வகுப்பிகள் இல்லை என்றால் அவை coprime எனப்படும். அத்தகைய எண்களுக்கு GCD(m,n) = 1. மாறாக, GCD(m,n) = 1 எனில், அந்த எண்கள் coprime ஆகும்.

7) யூக்ளிடியன் அல்காரிதம் - இரண்டு முழு எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பி அல்லது இரண்டு ஒரே மாதிரியான அளவுகளின் மிகப்பெரிய பொதுவான அளவைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு வழிமுறை.

நீங்கள் ஆர்வமுள்ள தகவலை Otvety.Online என்ற அறிவியல் தேடுபொறியிலும் காணலாம். தேடல் படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

தலைப்பு எண் 17 இல் மேலும். எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்:

1. 2. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருந்தக்கூடிய சாராம்சம் மற்றும் நிபந்தனைகள். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்.
2. 6. இயற்கை எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் கருத்தை உருவாக்குவதற்கான பல்வேறு அணுகுமுறைகள். 10க்குள் எண்களின் எண்ணிக்கையை ஆய்வு செய்வதற்கான முறைகள். இளைய பள்ளி மாணவர்களின் வகைகள், செயல்முறைகள், சிந்தனை வடிவங்கள். "அணுகுமுறை" என்ற கருத்தின் கல்வியியல் பொருள்; அணுகுமுறையின் முக்கிய கூறுகள்.
3. பள்ளிக் கணிதப் பாடத்திலிருந்து அறியப்பட்ட இயற்கை எண்களின் மிகக் குறைந்த பொது மடங்கு மற்றும் மிகப் பெரிய பொது வகுத்தல் ஆகியவற்றின் கருத்துகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம், மேலும் அனைத்து ஆதாரங்களையும் தவிர்த்து, அவற்றின் அடிப்படை பண்புகளை உருவாக்குவோம்.
4. இயற்கை எண்களின் கோட்பாட்டின் அச்சு கட்டமைப்பில், கழித்தல் பொதுவாக கூட்டலின் தலைகீழ் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

பெயர்:எண் கோட்பாடு. 2008.

பாடப்புத்தகத்தின் அடிப்படையானது அடிப்படை எண் கோட்பாட்டின் முடிவு ஆகும், இது கிளாசிக் படைப்புகளில் உருவானது - ஃபெர்மாட், யூலர், காஸ், முதலியன முதன்மை மற்றும் கூட்டு எண்கள், எண்கணித செயல்பாடுகள், ஒப்பீடுகளின் கோட்பாடு, பழமையான வேர்கள் மற்றும் குறியீடுகள் போன்ற சிக்கல்கள், தொடர்ச்சியான பின்னங்கள், இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழ்நிலை எண்கள் கருதப்படுகின்றன. பகா எண்களின் பண்புகள், டையோஃபான்டைன் சமன்பாடுகளின் கோட்பாடு, கிரிப்டோகிராஃபியில் பயன்பாடுகளுடன் எண் கோட்பாட்டின் அல்காரிதம் அம்சங்கள் (முதன்மைக்கான பெரிய பகா எண்களை சோதித்தல், பெரிய எண்களை காரணியாக்குதல், தனி மடக்கை) மற்றும் கணினிகளைப் பயன்படுத்துதல் ஆகியவை மதிப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன.
பல்கலைக்கழக மாணவர்களுக்கு.

எண் கோட்பாட்டின் ஆய்வின் பொருள் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள், அதாவது எண்கள் இங்கே ஒரு வழிமுறையாக அல்லது கருவியாக அல்ல, ஆனால் ஆய்வுப் பொருளாகத் தோன்றும். இயற்கை தொடர்
1,2,3,4, ...,9,10,11, ...,99,100,101, ...
- இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு - ஆராய்ச்சியின் மிக முக்கியமான பகுதி, மிகவும் தகவலறிந்த, முக்கியமான மற்றும் சுவாரஸ்யமானது.
இயற்கை எண்களின் ஆய்வு பண்டைய கிரேக்கத்தில் தொடங்கியது. யூக்லிட் மற்றும் எரடோஸ்தீனஸ் எண்களின் வகுபடுதலின் பண்புகளைக் கண்டுபிடித்தனர், பகா எண்களின் தொகுப்பின் முடிவிலியை நிரூபித்து அவற்றைக் கட்டமைப்பதற்கான வழிகளைக் கண்டறிந்தனர். முழு எண்களில் காலவரையற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது தொடர்பான சிக்கல்கள் டியோபாண்டஸ் மற்றும் பண்டைய இந்தியா மற்றும் பண்டைய சீனாவின் விஞ்ஞானிகள் மற்றும் மத்திய ஆசிய நாடுகளின் ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டவை.

உள்ளடக்க அட்டவணை
அறிமுகம்
அத்தியாயம் 1. எண்களின் வகுக்கும் தன்மை
1.1 முழு எண்களின் வகுபடுதல் பண்புகள்
1.2 குறைந்த பொதுவான பல மற்றும் பெரிய பொது வகுப்பான்
1.3 யூக்ளிட் அல்காரிதம்
1.4 முழு எண் தீர்வு நேரியல் சமன்பாடுகள்

அத்தியாயம் 2. முதன்மை மற்றும் கூட்டு எண்கள்
2.1 முதன்மை எண்கள். எரடோஸ்தீனஸின் சல்லடை. பகா எண்களின் தொகுப்பின் முடிவிலி
2.2 எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம்
2.3 செபிஷேவின் கோட்பாடுகள்
2.4 ரைமன் ஜீட்டா செயல்பாடு மற்றும் பிரதம எண்களின் பண்புகள்
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 3. எண்கணித செயல்பாடுகள்
3.1 பெருக்கல் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்
3.2 Möbius செயல்பாடு மற்றும் தலைகீழ் சூத்திரங்கள்
3.3 ஆய்லர் செயல்பாடு
3.4 வகுப்பிகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கை இயற்கை எண்
3.5 எண்கணித செயல்பாடுகளின் சராசரி மதிப்பின் மதிப்பீடுகள்
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 4: எண்ணியல் ஒப்பீடுகள்
4.1 ஒப்பீடுகள் மற்றும் அவற்றின் அடிப்படை பண்புகள்
4.2 கழித்தல் வகுப்புகள். கொடுக்கப்பட்ட தொகுதிக்கான எச்ச வகுப்புகளின் வளையம்
4.3 விலக்குகளின் முழுமையான மற்றும் குறைக்கப்பட்ட அமைப்புகள்
4.4 வில்சனின் தேற்றம்
4.5 ஆய்லர் மற்றும் ஃபெர்மட்டின் கோட்பாடுகள்
4.6 பகுத்தறிவு எண்களை எல்லையற்றதாகக் குறிப்பிடுதல் தசமங்கள்
4.7. முதன்மைத்தன்மைக்கான சோதனை மற்றும் பெரிய பகா எண்களை உருவாக்குதல்
4.8 முழு எண் காரணியாக்கம் மற்றும் கிரிப்டோகிராஃபிக் பயன்பாடுகள்
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 5. தெரியாத ஒருவருடன் ஒப்பீடுகள்
5.1.அடிப்படை வரையறைகள்
5.2 முதல் பட்டத்தின் ஒப்பீடுகள்
5.3.சீன எஞ்சிய தேற்றம்
5.4 பல்லுறுப்புக்கோவை ஒப்பீடுகள் மாடுலோ பிரைம்
5.5 கலப்பு தொகுதி மூலம் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒப்பீடுகள் சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 6. இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒப்பீடுகள்
6.1 இரண்டாம் நிலை மாடுலோ பிரைமின் ஒப்பீடுகள்
6.2 லெஜண்டரின் சின்னம் மற்றும் அதன் பண்புகள்
6.3 இருபடி பரஸ்பர சட்டம்
6.4.ஜாகோபி சின்னம் மற்றும் அதன் பண்புகள்
6.5 இரண்டு மற்றும் நான்கு சதுரங்கள்
6.6. மூன்று மாறிகளில் இருபடி வடிவங்களால் பூஜ்ஜியத்தின் பிரதிநிதித்துவம்
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 7. ஆண்டிடெரிவேடிவ் வேர்கள் மற்றும் குறியீடுகள்
7.1. கொடுக்கப்பட்ட தொகுதிக்கான எண்ணின் காட்டி
7.2 பழமையான வேர்களின் இருப்பு மாடுலோ பிரைம்
7.3 தொகுதிகள் pk மற்றும் 2pk பயன்படுத்தி பழமையான வேர்கள் கட்டுமான
7.4 2, 4, pk மற்றும் 2pk தவிர மற்ற மாடுலிகளில் பழமையான வேர்கள் இல்லாத தேற்றம்
7.5 குறியீடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்
7.6 தனி மடக்கை
7.7. இருவகை ஒப்பீடுகள்
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 8. தொடரும் பின்னங்கள்
8.1 பகுத்தறிவு எண்களால் உண்மையான எண்களின் தோராயமான டிரிச்லெட்டின் தேற்றம்
8.2 வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான பின்னங்கள்
8.3 உண்மையான எண்ணின் தொடர்ச்சியான பின்னம்
8.4 சிறந்த தோராயங்கள்
8.5 சமமான எண்கள்
8.6 இருபடி பகுத்தறிவின்மை மற்றும் தொடர்ச்சியான பின்னங்கள்
8.7 சில Diophantine சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தொடர்ச்சியான பின்னங்களைப் பயன்படுத்துதல்
8.8. தொடர்ச்சியான பின்னமாக e என்ற எண்ணின் சிதைவு
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
அத்தியாயம் 9. இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழ்நிலை எண்கள்
9.1. இயற்கணித எண்களின் புலம்
9.2 பகுத்தறிவு எண்களின் மூலம் இயற்கணித எண்களின் தோராயங்கள். ஆழ்நிலை எண்களின் இருப்பு
9.3 எண்களின் பகுத்தறிவின்மை er மற்றும் n
9.4 எண்ணின் தாண்டுதல் இ
9.5 n எண்ணின் தாண்டுதல்
9.6 ஒரு வட்டத்தை சதுரமாக்குவது சாத்தியமற்றது
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
பதில்கள் மற்றும் திசைகள்
நூல் பட்டியல்

இலவச பதிவிறக்கம் மின் புத்தகம்வசதியான வடிவத்தில், பார்க்கவும் படிக்கவும்:
புத்தக எண் கோட்பாடு பதிவிறக்கம் - Nesterenko Yu.V. - fileskachat.com, வேகமான மற்றும் இலவச பதிவிறக்கம்.

djvu ஐப் பதிவிறக்கவும்
இந்த புத்தகத்தை கீழே வாங்கலாம் சிறந்த விலைரஷ்யா முழுவதும் விநியோகத்துடன் தள்ளுபடியில்.