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Es gibt Zahlen, die so unglaublich, unglaublich groß sind, dass es das gesamte Universum erfordern würde, sie überhaupt aufzuschreiben. Aber das wirklich Verrückte ist: Einige dieser unfassbar großen Zahlen sind entscheidend für das Verständnis der Welt.

Wenn ich „die größte Zahl im Universum“ sage, meine ich wirklich die größte bedeutsam Zahl, die maximal mögliche Zahl, die in irgendeiner Weise nützlich ist. Es gibt viele Anwärter auf diesen Titel, aber ich warne Sie gleich: Es besteht wirklich die Gefahr, dass der Versuch, alles zu verstehen, Sie umhauen wird. Und außerdem wird man mit zu viel Mathe nicht viel Spaß haben.

Googol und Googolplex

Edward Kasner

Wir könnten mit den beiden größten Zahlen beginnen, von denen Sie je gehört haben, und das sind in der Tat die beiden größten Zahlen, für die es allgemein akzeptierte Definitionen gibt Englische Sprache. (Es gibt eine ziemlich genaue Nomenklatur zur Bezeichnung beliebig großer Zahlen, aber diese beiden Zahlen findet man heutzutage nicht mehr in Wörterbüchern.) Googol, seitdem es weltberühmt wurde (wenn auch mit Fehlern, beachten Sie. Tatsächlich ist es Googol ) in Form von Google, das 1920 ins Leben gerufen wurde, um Kinder für große Zahlen zu begeistern.

Zu diesem Zweck machte Edward Kasner (im Bild) mit seinen beiden Neffen Milton und Edwin Sirott einen Spaziergang durch die New Jersey Palisades. Er forderte sie auf, Ideen einzubringen, und dann schlug der neunjährige Milton „googol“ vor. Woher er dieses Wort hat, ist unbekannt, aber Kasner hat das entschieden oder eine Zahl, bei der hundert Nullen auf die Einheit folgen, wird fortan Googol genannt.

Aber der junge Milton hörte hier nicht auf; er schlug eine noch größere Zahl vor, den Googolplex. Dies ist laut Milton eine Zahl, bei der die erste Stelle eine 1 und dann so viele Nullen ist, wie Sie schreiben können, bevor Sie müde werden. Obwohl die Idee faszinierend ist, entschied Kasner, dass eine formellere Definition erforderlich sei. Wie er 1940 in seinem Buch „Mathematics and the Imagination“ erklärte, lässt Miltons Definition die riskante Möglichkeit offen, dass ein zufälliger Trottel ein Mathematiker werden könnte, der Albert Einstein überlegen ist, nur weil er mehr Ausdauer hat.

Also entschied Kasner, dass ein Googolplex , oder 1 und dann ein Googol aus Nullen sein würde. Andernfalls und in einer Schreibweise ähnlich der, mit der wir uns für andere Zahlen befassen werden, werden wir sagen, dass ein Googolplex ist. Um zu zeigen, wie faszinierend das ist, bemerkte Carl Sagan einmal, dass es physikalisch unmöglich sei, alle Nullstellen eines Googolplex aufzuschreiben, weil es einfach nicht genug Platz im Universum gebe. Wenn wir das gesamte Volumen des beobachtbaren Universums ausfüllen kleine Partikel Staub etwa 1,5 Mikrometer groß, dann die Zahl auf verschiedene Arten Die Position dieser Partikel entspricht ungefähr einem Googolplex.

Sprachlich gesehen sind Googol und Googolplex wahrscheinlich die beiden größten signifikanten Zahlen (zumindest in der englischen Sprache), aber wie wir jetzt feststellen werden, gibt es unendlich viele Möglichkeiten, „Signifikanz“ zu definieren.

Echte Welt

Wenn wir über die größte signifikante Zahl sprechen, gibt es ein vernünftiges Argument dafür, dass dies tatsächlich bedeutet, dass wir die größte Zahl mit einem Wert finden müssen, die es tatsächlich auf der Welt gibt. Wir können mit der aktuellen menschlichen Bevölkerung beginnen, die derzeit etwa 6920 Millionen beträgt. Das globale BIP im Jahr 2010 wurde auf etwa 61.960 Milliarden US-Dollar geschätzt, aber beide Zahlen sind im Vergleich zu den etwa 100 Billionen Zellen, aus denen der menschliche Körper besteht, unbedeutend. Natürlich kann keine dieser Zahlen mit der Gesamtzahl der Teilchen im Universum verglichen werden, die allgemein als ungefähr angenommen wird, und diese Zahl ist so groß, dass es in unserer Sprache kein Wort dafür gibt.

Wir können ein wenig mit den Maßsystemen spielen und die Zahlen immer größer machen. Somit wird die Masse der Sonne in Tonnen geringer sein als in Pfund. Toller Weg Um dies zu erreichen, muss das Planck-Einheitensystem verwendet werden, bei dem es sich um die kleinstmöglichen Maße handelt, für die die Gesetze der Physik weiterhin gültig sind. Beispielsweise beträgt das Alter des Universums in der Planck-Zeit etwa . Wenn wir zur ersten Planck-Zeiteinheit nach dem Urknall zurückkehren, werden wir sehen, dass die Dichte des Universums damals betrug. Wir werden immer mehr, aber wir haben noch nicht einmal Googol erreicht.

Die größte Zahl bei einer realen Anwendung – oder in diesem Fall einer realen Weltanwendung – ist wahrscheinlich eine von aktuelle Schätzungen Anzahl der Universen im Multiversum. Diese Zahl ist so groß, dass das menschliche Gehirn buchstäblich nicht in der Lage sein wird, alle diese verschiedenen Universen wahrzunehmen, da das Gehirn nur zu ungefähren Konfigurationen fähig ist. Tatsächlich ist diese Zahl wahrscheinlich die größte Zahl, die einen praktischen Sinn ergibt, sofern man nicht die Idee des Multiversums als Ganzes berücksichtigt. Es gibt jedoch noch viele weitere große Zahlen die sich dort verstecken. Aber um sie zu finden, müssen wir in den Bereich der reinen Mathematik vordringen, und nein Besserer Anfang als Primzahlen.

Mersenne-Primzahlen

Ein Teil der Schwierigkeit besteht darin, etwas zu erfinden gute Definition was für eine „signifikante“ Zahl ist. Eine Möglichkeit besteht darin, in Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen zu denken. Eine Primzahl ist, wie Sie sich wahrscheinlich aus der Schulmathematik erinnern, eine beliebige natürliche Zahl(Anmerkung ungleich eins), das nur durch und sich selbst teilbar ist. Also, und sind Primzahlen, und und sind zusammengesetzte Zahlen. Dies bedeutet, dass jede zusammengesetzte Zahl letztendlich durch ihre Primfaktoren dargestellt werden kann. In mancher Hinsicht ist die Zahl wichtiger als beispielsweise, weil es keine Möglichkeit gibt, sie als Produkt kleinerer Zahlen auszudrücken.

Natürlich können wir noch etwas weiter gehen. ist beispielsweise tatsächlich gerecht, was bedeutet, dass ein Mathematiker in einer hypothetischen Welt, in der unser Wissen über Zahlen auf begrenzt ist, die Zahl immer noch ausdrücken kann. Aber die nächste Zahl ist eine Primzahl, was bedeutet, dass die einzige Möglichkeit, sie auszudrücken, darin besteht, direkt über ihre Existenz Bescheid zu wissen. Das bedeutet, dass die größten bekannten Primzahlen eine wichtige Rolle spielen, aber beispielsweise ein Googol – das letztlich nur eine Ansammlung von Zahlen und , miteinander multipliziert ist – eigentlich nicht. Und da Primzahlen grundsätzlich zufällig sind, gibt es keine bekannte Möglichkeit vorherzusagen, dass eine unglaublich große Zahl tatsächlich eine Primzahl sein wird. Bis heute ist die Eröffnung neuer Primzahlen- Das ist eine schwierige Angelegenheit.

Mathematiker Antikes Griechenland hatte mindestens schon 500 v. Chr. ein Konzept für Primzahlen, und 2000 Jahre später wussten die Menschen nur bis etwa 750, welche Zahlen Primzahlen waren. Denker zu Euklids Zeiten sahen die Möglichkeit einer Vereinfachung, aber bis zur Renaissance konnten Mathematiker sie nicht wirklich ausdrücken es in die Praxis umsetzen. Diese Zahlen sind als Mersenne-Zahlen bekannt, benannt nach dem französischen Wissenschaftler Marin Mersenne aus dem 17. Jahrhundert. Die Idee ist ganz einfach: Eine Mersenne-Zahl ist eine beliebige Zahl der Form . Wenn also beispielsweise , und diese Zahl eine Primzahl ist, gilt das Gleiche auch für .

Mersenne-Primzahlen lassen sich viel schneller und einfacher bestimmen als jede andere Art von Primzahl, und Computer haben in den letzten sechs Jahrzehnten hart daran gearbeitet, nach ihnen zu suchen. Bis 1952 war die größte bekannte Primzahl eine Zahl – eine Zahl mit Ziffern. Im selben Jahr berechnete der Computer, dass die Zahl eine Primzahl ist und diese Zahl aus Ziffern besteht, was sie viel größer als ein Googol macht.

Seitdem sind Computer auf der Jagd, und derzeit ist die Mersenne-Zahl die größte Primzahl, die die Menschheit kennt. Bei der Entdeckung im Jahr 2008 handelt es sich um eine Zahl mit fast Millionen Stellen. Es ist die größte bekannte Zahl, die nicht durch kleinere Zahlen ausgedrückt werden kann. Wenn Sie Hilfe bei der Suche nach einer noch größeren Mersenne-Zahl benötigen, können Sie (und Ihr Computer) jederzeit an der Suche unter http://www.mersenne.org teilnehmen /.

Skewes-Nummer

Stanley Skewes

Schauen wir uns noch einmal die Primzahlen an. Wie gesagt, sie verhalten sich grundlegend falsch, was bedeutet, dass es keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, wie die nächste Primzahl aussehen wird. Mathematiker waren gezwungen, auf ziemlich fantastische Messungen zurückzugreifen, um eine Möglichkeit zu finden, zukünftige Primzahlen vorherzusagen, wenn auch auf unklare Weise. Der erfolgreichste dieser Versuche ist wahrscheinlich die Primzahlzählfunktion, die Ende des 18. Jahrhunderts vom legendären Mathematiker Carl Friedrich Gauß erfunden wurde.

Ich erspare Ihnen die kompliziertere Mathematik – wir haben sowieso noch viel mehr vor uns –, aber der Kern der Funktion ist folgender: Für jede ganze Zahl können Sie abschätzen, wie viele Primzahlen kleiner als sind. Wenn zum Beispiel sagt die Funktion voraus, dass es Primzahlen geben sollte, wenn es Primzahlen geben sollte, die kleiner als sind, und wenn, dann sollte es kleinere Zahlen geben, die Primzahlen sind.

Die Anordnung der Primzahlen ist tatsächlich unregelmäßig und stellt nur eine Annäherung an die tatsächliche Anzahl der Primzahlen dar. Tatsächlich wissen wir, dass es Primzahlen kleiner als , Primzahlen kleiner als und Primzahlen kleiner als gibt. Das ist zwar eine ausgezeichnete Schätzung, aber es ist immer nur eine Schätzung ... und genauer gesagt eine Schätzung von oben.

Insgesamt bekannte Fälle bis , überschätzt die Funktion, die die Anzahl der Primzahlen ermittelt, die tatsächliche Anzahl der Primzahlen, die kleiner als sind, geringfügig. Mathematiker dachten einst, dass dies immer bis ins Unendliche der Fall sein würde und dass dies sicherlich auf einige unvorstellbar große Zahlen zutreffen würde, doch 1914 bewies John Edensor Littlewood, dass diese Funktion für eine unbekannte, unvorstellbar große Zahl beginnen würde, weniger Primzahlen zu erzeugen , und dann wechselt es unendlich oft zwischen der oberen Schätzung und der unteren Schätzung.

Die Jagd galt dem Startpunkt der Rennen, und dann erschien Stanley Skewes (siehe Foto). Im Jahr 1933 bewies er, dass die Obergrenze, wenn eine Funktion, die die Anzahl der Primzahlen annähert, zunächst einen kleineren Wert erzeugt, die Zahl ist. Selbst im abstraktesten Sinne ist es schwierig, wirklich zu verstehen, was diese Zahl tatsächlich darstellt, und aus dieser Sicht war es die größte Zahl, die jemals in einem ernsthaften mathematischen Beweis verwendet wurde. Seitdem ist es Mathematikern gelungen, die Obergrenze auf eine relativ kleine Zahl zu reduzieren, die ursprüngliche Zahl wird jedoch weiterhin als Skewes-Zahl bezeichnet.

Wie groß ist also die Zahl, die selbst den mächtigen Googolplex in den Schatten stellt? In „The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers“ beschreibt David Wells eine Möglichkeit, wie der Mathematiker Hardy die Größe der Skuse-Zahl konzeptualisieren konnte:

„Hardy meinte, es sei „die größte Zahl, die jemals für einen bestimmten Zweck in der Mathematik verwendet wurde“, und schlug vor, dass, wenn eine Schachpartie mit allen Teilchen des Universums als Figuren gespielt würde, ein Zug darin bestehen würde, zwei Teilchen zu vertauschen, und das „Das Spiel würde aufhören, wenn dieselbe Position ein drittes Mal wiederholt würde, dann wäre die Anzahl aller möglichen Spiele ungefähr gleich der Anzahl von Skuse.“

Eine letzte Sache, bevor wir weitermachen: Wir haben über die kleinere der beiden Skewes-Zahlen gesprochen. Es gibt eine weitere Skuse-Zahl, die der Mathematiker 1955 entdeckte. Die erste Zahl leitet sich aus der Tatsache ab, dass die sogenannte Riemann-Hypothese wahr ist – dies ist eine besonders schwierige Hypothese in der Mathematik, die unbewiesen bleibt und sehr nützlich ist, wenn wir reden überüber Primzahlen. Wenn die Riemann-Hypothese jedoch falsch ist, stellte Skuse fest, dass der Startpunkt der Sprünge auf steigt.

Problem der Größenordnung

Bevor wir zu der Zahl kommen, die selbst die Skewes-Zahl winzig aussehen lässt, müssen wir ein wenig über die Skalierung sprechen, denn sonst haben wir keine Möglichkeit abzuschätzen, wohin wir gehen werden. Nehmen wir zunächst eine Zahl – es ist eine winzige Zahl, so klein, dass die Menschen tatsächlich intuitiv verstehen können, was sie bedeutet. Es gibt nur sehr wenige Zahlen, die dieser Beschreibung entsprechen, da Zahlen über sechs keine separaten Zahlen mehr sind und zu „mehreren“, „vielen“ usw. werden.

Nehmen wir nun , d.h. . Obwohl wir nicht intuitiv verstehen können, was es ist, wie wir es bei der Zahl getan haben, ist es sehr einfach, es sich vorzustellen. So weit, ist es gut. Aber was passiert, wenn wir umziehen? Dies ist gleich , oder . Wir sind weit davon entfernt, uns diese Menge wie jede andere sehr große vorstellen zu können – wir verlieren die Fähigkeit, einzelne Teile irgendwo um eine Million herum zu erfassen. (Wirklich, es ist verrückt große Menge Es würde eine Weile dauern, tatsächlich bis zu einer Million zu zählen, aber Tatsache ist, dass wir immer noch in der Lage sind, diese Zahl wahrzunehmen.)

Obwohl wir es uns nicht vorstellen können, sind wir zumindest in der Lage, es zu verstehen allgemeiner Überblick, was 7600 Milliarden entspricht, vielleicht im Vergleich zum US-BIP. Wir sind von der Intuition zur Repräsentation und zum einfachen Verständnis übergegangen, aber zumindest haben wir immer noch eine gewisse Lücke in unserem Verständnis dessen, was eine Zahl ist. Das wird sich ändern, wenn wir eine weitere Sprosse auf der Leiter nach oben schieben.

Dazu müssen wir zu einer von Donald Knuth eingeführten Notation übergehen, die als Pfeilnotation bekannt ist. Diese Notation kann als geschrieben werden. Wenn wir dann zu gehen, erhalten wir die Nummer . Dies entspricht der Summe der Dreier. Wir haben jetzt alle anderen Zahlen, über die wir bereits gesprochen haben, bei weitem übertroffen. Schließlich hatten selbst die größten von ihnen nur drei oder vier Terme in der Indikatorenreihe. Beispielsweise ist selbst die Super-Skuse-Zahl „nur“ – selbst unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sowohl die Basis als auch die Exponenten viel größer sind als , ist sie immer noch absolut nichts im Vergleich zur Größe eines Zahlenturms mit einer Milliarde Mitgliedern .

Offensichtlich gibt es keine Möglichkeit, solch große Zahlen zu begreifen ... und dennoch kann der Prozess, durch den sie entstehen, verstanden werden. Wir konnten die tatsächliche Menge, die ein Turm von Kräften mit einer Milliarde Tripeln angibt, nicht verstehen, aber wir können uns im Grunde einen solchen Turm mit vielen Begriffen vorstellen, und ein wirklich anständiger Supercomputer wäre in der Lage, solche Türme selbst dann im Speicher zu speichern, wenn dies der Fall wäre konnte ihre tatsächlichen Werte nicht berechnen.

Das wird immer abstrakter, aber es wird nur noch schlimmer. Man könnte meinen, dass es sich um einen Turm aus Graden handelt, dessen Exponentenlänge gleich ist (tatsächlich habe ich in der vorherigen Version dieses Beitrags genau diesen Fehler gemacht), aber es ist einfach. Mit anderen Worten: Stellen Sie sich vor, Sie könnten rechnen genauer Wert Energieturm aus Drillingen, der aus Elementen besteht, und dann haben Sie diesen Wert genommen und einen neuen Turm mit so vielen darin geschaffen ... wie es gibt.

Wiederholen Sie diesen Vorgang mit jeder weiteren Nummer ( Notiz von rechts beginnend), bis du es mal machst, und dann endlich bekommst du . Das ist eine Zahl, die einfach unglaublich groß ist, aber zumindest die Schritte, um sie zu erreichen, erscheinen verständlich, wenn man alles sehr langsam macht. Wir können die Zahlen nicht mehr verstehen oder uns das Verfahren vorstellen, mit dem sie ermittelt werden, aber zumindest den grundlegenden Algorithmus können wir nur über einen ausreichend langen Zeitraum verstehen.

Jetzt lasst uns den Geist darauf vorbereiten, es wirklich zu vermasseln.

Graham-Zahl (Graham)

Ronald Graham

So erhalten Sie Grahams Zahl, die im Guinness-Buch der Rekorde als größte Zahl steht, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde. Es ist absolut unmöglich, sich vorzustellen, wie groß es ist, und ebenso schwierig ist es, genau zu erklären, was es ist. Grundsätzlich erscheint Grahams Zahl beim Umgang mit Hyperwürfeln, die theoretisch sind geometrische Formen mit mehr als drei Dimensionen. Der Mathematiker Ronald Graham (siehe Foto) wollte herausfinden, bei wie wenig Dimensionen bestimmte Eigenschaften eines Hyperwürfels stabil bleiben. (Entschuldigen Sie die vage Erklärung, aber ich bin mir sicher, dass wir alle mindestens zwei Abschlüsse in Mathematik haben müssen, um die Aussage genauer zu machen.)

In jedem Fall ist die Graham-Zahl eine obere Schätzung dieser Mindestanzahl an Dimensionen. Wie groß ist diese Obergrenze? Kehren wir zu der Zahl zurück, die so groß ist, dass wir den Algorithmus zu ihrer Ermittlung nur vage verstehen können. Anstatt nun einfach eine weitere Ebene nach oben zu springen, zählen wir die Zahl, bei der sich zwischen den ersten und letzten drei Pfeilen befindet. Mittlerweile verstehen wir bei weitem nicht mehr, was diese Zahl ist oder was wir tun müssen, um sie zu berechnen.

Nun wiederholen wir diesen Vorgang einmal ( Notiz Bei jedem nächsten Schritt schreiben wir die Anzahl der Pfeile, die der im vorherigen Schritt erhaltenen Anzahl entspricht.

Das, meine Damen und Herren, ist Grahams Zahl, die etwa eine Größenordnung über dem menschlichen Verständnis liegt. Es ist eine Zahl, die so viel größer ist als jede Zahl, die Sie sich vorstellen können – sie ist so viel größer als jede Unendlichkeit, die Sie sich jemals vorstellen können –, sie widersetzt sich einfach selbst der abstraktesten Beschreibung.

Aber hier komische Sache. Da die Graham-Zahl im Grunde nur aus miteinander multiplizierten Tripeln besteht, kennen wir einige ihrer Eigenschaften, ohne sie tatsächlich zu berechnen. Wir können die Graham-Zahl nicht mit irgendeiner bekannten Schreibweise darstellen, selbst wenn wir das gesamte Universum zum Aufschreiben nutzen würden, aber ich kann Ihnen jetzt die letzten zwölf Ziffern der Graham-Zahl nennen: . Und das ist noch nicht alles: Wir wissen es zumindest letzten Ziffern Graham-Zahlen.

Natürlich ist zu bedenken, dass diese Zahl in Grahams ursprünglichem Problem nur eine Obergrenze darstellt. Es ist durchaus möglich, dass die tatsächliche Anzahl der Messungen, die zum Erreichen der gewünschten Eigenschaft erforderlich sind, viel, viel geringer ist. Tatsächlich glaubt man seit den 1980er Jahren nach Ansicht der meisten Experten auf diesem Gebiet, dass es tatsächlich nur sechs Dimensionen gibt – eine Zahl, die so klein ist, dass wir sie intuitiv verstehen können. Seitdem wurde die Untergrenze auf erhöht, es gibt aber immer noch eine sehr hohe Grenze große Chance dass die Lösung von Grahams Problem nicht annähernd bei einer so großen Zahl wie Grahams Zahl liegt.

Der Unendlichkeit entgegen

Gibt es also Zahlen, die größer als Grahams Zahl sind? Da gibt es natürlich zunächst einmal die Graham-Zahl. Hinsichtlich beträchtliche Anzahl... Okay, es gibt einige unglaublich komplexe Bereiche der Mathematik (insbesondere des Bereichs, der als Kombinatorik bekannt ist) und der Informatik, in denen Zahlen vorkommen, die sogar größer als Grahams Zahl sind. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was meiner Hoffnung nach jemals rational erklärt werden kann. Für diejenigen, die mutig genug sind, noch weiter zu gehen, empfehlen wir die weitere Lektüre auf eigenes Risiko.

Nun, nun ein erstaunliches Zitat, das Douglas Ray zugeschrieben wird ( Notiz Ehrlich gesagt klingt es ziemlich lustig:

„Ich sehe Ansammlungen vager Zahlen, die dort in der Dunkelheit verborgen sind, hinter dem kleinen Lichtfleck, den die Kerze der Vernunft gibt. Sie flüstern miteinander; Verschwörung darüber, wer weiß was. Vielleicht mögen sie uns nicht besonders dafür, dass wir ihre kleinen Brüder in unseren Gedanken festhalten. Oder vielleicht führen sie dort draußen einfach ein einstelliges Leben, das über unser Verständnis hinausgeht.

Die Welt der Wissenschaft ist mit ihrem Wissen einfach erstaunlich. Allerdings wird selbst der brillanteste Mensch der Welt nicht in der Lage sein, sie alle zu verstehen. Aber Sie müssen danach streben. Deshalb möchte ich in diesem Artikel herausfinden, was die größte Zahl ist.

Über Systeme

Zunächst muss gesagt werden, dass es weltweit zwei Systeme zur Benennung von Zahlen gibt: das amerikanische und das englische. Abhängig davon kann die gleiche Nummer anders heißen, obwohl sie die gleiche Bedeutung hat. Und ganz am Anfang muss man sich mit diesen Nuancen auseinandersetzen, um Unsicherheit und Verwirrung zu vermeiden.

Amerikanisches System

Es wird interessant sein, dass dieses System nicht nur in Amerika und Kanada, sondern auch in Russland verwendet wird. Darüber hinaus hat es auch einen eigenen wissenschaftlichen Namen: ein System zur Benennung von Zahlen mit kurzer Skala. Wie nennt man in diesem System große Zahlen? Das Geheimnis ist also ganz einfach. Ganz am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, danach wird einfach das bekannte Suffix „-million“ angehängt. Folgende Tatsache wird interessant sein: übersetzt aus Lateinische Sprache Die Zahl „Million“ kann mit „Tausende“ übersetzt werden. Die folgenden Zahlen gehören zum amerikanischen System: Eine Billion ist 10 12, eine Quintillion ist 10 18, eine Oktillion ist 10 27 usw. Es wird auch leicht herauszufinden sein, wie viele Nullen in der Zahl geschrieben sind. Dazu müssen Sie eine einfache Formel kennen: 3*x + 3 (wobei „x“ in der Formel eine lateinische Zahl ist).

Englisches System

Doch trotz der Einfachheit des amerikanischen Systems ist das englische System weltweit immer noch weiter verbreitet, ein System zur Benennung von Zahlen mit langer Skala. Seit 1948 wird es in Ländern wie Frankreich, Großbritannien, Spanien sowie in Ländern verwendet, die ehemalige Kolonien Englands und Spaniens waren. Auch hier ist die Zahlenkonstruktion recht einfach: An die lateinische Bezeichnung wird das Suffix „-million“ angehängt. Wenn die Zahl außerdem 1000-mal größer ist, wird das Suffix „-billion“ hinzugefügt. Wie kann man die Anzahl der versteckten Nullen in einer Zahl herausfinden?

1. Wenn die Zahl auf „-million“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 3 („x“ ist eine lateinische Zahl).
2. Wenn die Zahl auf „-billion“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 6 (wobei „x“ wiederum eine lateinische Zahl ist).

Beispiele

In dieser Phase können wir als Beispiel überlegen, wie dieselben Nummern aufgerufen werden, jedoch in einem anderen Maßstab.

Sie können leicht erkennen, dass derselbe Name in verschiedene Systeme steht für verschiedene Zahlen. Zum Beispiel eine Billion. Daher müssen Sie bei der Betrachtung einer Zahl zunächst noch herausfinden, nach welchem ​​System sie geschrieben ist.

Außersystemnummern

Es ist erwähnenswert, dass es neben Systemnummern auch Nicht-Systemnummern gibt. Unter ihnen ging vielleicht die größte Zahl verloren? Es lohnt sich, sich damit zu befassen.

1. Googol. Dies ist die Zahl zehn hoch hundert, also eine Eins gefolgt von einhundert Nullen (10.100). Diese Zahl wurde erstmals 1938 vom Wissenschaftler Edward Kasner erwähnt. Sehr interessante Tatsache: Die weltweite Suchmaschine Google ist nach einer damals ziemlich großen Zahl benannt – googol. Und der Name wurde von Kasners jungem Neffen erfunden.
2. Asankheya. Das ist sehr interessanter Name, was aus dem Sanskrit als „unzählig“ übersetzt wird. Sein Zahlenwert ist eins mit 140 Nullen – 10 140. Interessant wird folgende Tatsache sein: Dies war den Menschen bereits im Jahr 100 v. Chr. bekannt. h., wie aus dem Eintrag im Jaina Sutra, einer berühmten buddhistischen Abhandlung, hervorgeht. Diese Nummer galt als besonders, da man glaubte, dass die gleiche Anzahl kosmischer Zyklen erforderlich sei, um das Nirvana zu erreichen. Auch damals galt diese Zahl als die größte.
3. Googolplex. Diese Zahl wurde von demselben Edward Kasner und seinem oben genannten Neffen erfunden. Seine numerische Bezeichnung ist zehn hoch zehn, was wiederum aus der hundertsten Potenz besteht (d. h. zehn hoch googolplex). Der Wissenschaftler sagte auch, dass man auf diese Weise eine beliebig große Zahl erhalten kann: Googoltetraplex, Googolhexaplex, Googoloctaplex, Googoldecaplex usw.
4. Grahams Zahl ist G. Dies ist die größte Zahl, die in den letzten 1980er Jahren im Guinness-Buch der Rekorde als solche anerkannt wurde. Es ist deutlich größer als der Googolplex und seine Derivate. Und Wissenschaftler sagten sogar, dass das gesamte Universum nicht in der Lage sei, die gesamte Dezimalschreibweise der Graham-Zahl zu enthalten.
5. Moser-Zahl, Skewes-Zahl. Diese Zahlen gelten auch als eine der größten und werden am häufigsten zur Lösung verschiedener Hypothesen und Theoreme verwendet. Und da diese Zahlen nicht nach allgemein anerkannten Gesetzen niedergeschrieben werden können, macht es jeder Wissenschaftler auf seine Weise.

Neueste Entwicklungen

Dennoch ist es erwähnenswert, dass der Perfektion keine Grenzen gesetzt sind. Und viele Wissenschaftler glaubten und glauben immer noch, dass die größte Zahl noch nicht gefunden wurde. Und natürlich wird ihnen die Ehre zuteil, dies zu tun. Ein amerikanischer Wissenschaftler aus Missouri arbeitete lange an diesem Projekt und seine Arbeit war von Erfolg gekrönt. Am 25. Januar 2012 fand er die neue größte Zahl der Welt, die aus siebzehn Millionen Ziffern besteht (das ist die 49. Mersenne-Zahl). Hinweis: Bis zu diesem Zeitpunkt galt die vom Computer im Jahr 2008 gefundene Zahl als diejenige mit 12.000 Ziffern und sah so aus: 2 43112609 - 1.

Nicht zum ersten Mal

Es ist erwähnenswert, dass dies von wissenschaftlichen Forschern bestätigt wurde. Diese Zahl durchlief drei Stufen der Überprüfung durch drei Wissenschaftler auf verschiedenen Computern, was ganze 39 Tage dauerte. Dies ist jedoch nicht der erste Erfolg eines amerikanischen Wissenschaftlers bei einer solchen Suche. Zuvor hatte er die größten Zahlen verraten. Dies geschah in den Jahren 2005 und 2006. Im Jahr 2008 unterbrach der Computer die Siegesserie von Curtis Cooper, doch 2012 eroberte er sich die Palme und den wohlverdienten Entdeckertitel zurück.

Über das System

Wie kommt das alles zustande, wie finden Wissenschaftler die größten Zahlen? Heute nimmt ihnen der Computer die meiste Arbeit ab. In diesem Fall verwendete Cooper verteiltes Rechnen. Was bedeutet das? Diese Berechnungen werden von Programmen durchgeführt, die auf den Computern von Internetnutzern installiert sind, die sich freiwillig für die Teilnahme an der Studie entschieden haben. Im Rahmen dieses Projekt Es wurden 14 Mersenne-Zahlen definiert, benannt nach dem französischen Mathematiker (das sind Primzahlen, die nur durch sich selbst und eins teilbar sind). In Form einer Formel sieht es so aus: M n = 2 n - 1 („n“ in dieser Formel ist eine natürliche Zahl).

Über Boni

Es könnte sich eine logische Frage stellen: Was bringt Wissenschaftler dazu, in diese Richtung zu arbeiten? Das ist natürlich Leidenschaft und der Wunsch, Pionier zu sein. Aber auch hier gibt es Boni: Curtis Cooper erhielt für seine Idee einen Geldpreis von 3.000 US-Dollar. Aber das ist nicht alles. Die Electronic Frontier Foundation (EFF) fördert solche Recherchen und verspricht, denjenigen, die Primzahlen bestehend aus 100 Millionen und einer Milliarde Zahlen einreichen, sofort Geldpreise in Höhe von 150.000 und 250.000 US-Dollar zu verleihen. Es besteht also kein Zweifel daran, dass heute weltweit eine Vielzahl von Wissenschaftlern in diese Richtung arbeiten.

Einfache Schlussfolgerungen

Was ist heute also die größte Zahl? An dieser Moment Sie wurde von einem amerikanischen Wissenschaftler der University of Missouri, Curtis Cooper, gefunden und lässt sich wie folgt schreiben: 2 57885161 - 1. Darüber hinaus ist sie auch die 48. Zahl des französischen Mathematikers Mersenne. Es ist jedoch erwähnenswert, dass diese Suche kein Ende haben kann. Und es wird nicht verwundern, wenn uns Wissenschaftler nach einer gewissen Zeit die nächst neu entdeckte größte Zahl auf der Welt zur Prüfung vorlegen. Es besteht kein Zweifel, dass dies in sehr naher Zukunft geschehen wird.

Unzählige unterschiedliche Zahlen umgeben uns jeden Tag. Sicherlich haben sich viele Menschen schon einmal gefragt, welche Zahl als die größte gilt. Man kann einem Kind einfach sagen, dass dies eine Million ist, aber Erwachsene verstehen vollkommen gut, dass auf eine Million andere Zahlen folgen. Man muss zum Beispiel nur jedes Mal eins zu einer Zahl addieren und schon wird die Zahl immer größer – das passiert bis ins Unendliche. Aber wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Namen haben, können Sie herausfinden, wie die größte Zahl der Welt heißt.

Das Erscheinen von Nummernnamen: Welche Methoden werden verwendet?

Heute gibt es zwei Systeme, nach denen Zahlen benannt werden – amerikanisches und englisches. Das erste ist recht einfach und das zweite ist weltweit am häufigsten. Mit der amerikanischen Version können Sie großen Zahlen wie folgt Namen geben: Zuerst wird die lateinische Ordnungszahl angegeben und dann das Suffix „Million“ hinzugefügt (die Ausnahme hier ist Million, was tausend bedeutet). Dieses System wird von Amerikanern, Franzosen, Kanadiern und auch in unserem Land verwendet.

Englisch ist in England und Spanien weit verbreitet. Danach werden Zahlen wie folgt benannt: Die lateinische Zahl ist „plus“ mit der Endung „illion“, und die nächste (tausendmal größere) Zahl ist „plus“ „Milliarde“. Zum Beispiel kommt die Billion zuerst, die Billion kommt danach, die Billiarde kommt nach der Billiarde usw.

Daher kann die gleiche Zahl in verschiedenen Systemen unterschiedliche Bedeutungen haben; eine amerikanische Milliarde wird im englischen System beispielsweise eine Milliarde genannt.

Außersystemnummern

Neben den Zahlen, die nach den bekannten Systemen (oben angegeben) geschrieben sind, gibt es auch nicht systemische. Sie haben eigene Namen, die keine lateinischen Präfixe enthalten.

Sie können sie mit einer Zahl namens Myriade in Betracht ziehen. Sie ist als einhunderthundert (10000) definiert. Aber seinem Zweck entsprechend wird dieses Wort nicht verwendet, sondern als Hinweis auf eine unzählige Menge. Sogar Dahls Wörterbuch wird freundlicherweise eine Definition einer solchen Zahl liefern.

Nach der Myriade folgt ein Googol, das 10 hoch 100 bedeutet. Dieser Name wurde erstmals 1938 vom amerikanischen Mathematiker E. Kasner verwendet, der feststellte, dass dieser Name von seinem Neffen erfunden wurde.

Google (Suchmaschine) erhielt seinen Namen zu Ehren von Googol. Dann stellt 1 mit einem Googol aus Nullen (1010100) einen Googolplex dar – diesen Namen hat sich auch Kasner ausgedacht.

Noch größer als der Googolplex ist die Skuse-Zahl (e hoch e hoch e79), die Skuse in seinem Beweis der Rimmann-Vermutung über Primzahlen (1933) vorgeschlagen hat. Es gibt eine weitere Skuse-Zahl, die jedoch verwendet wird, wenn die Rimmann-Hypothese nicht wahr ist. Welches davon größer ist, ist ziemlich schwer zu sagen, insbesondere wenn es um große Abschlüsse geht. Allerdings kann diese Zahl trotz ihrer „Riesigkeit“ nicht als die allerbeste aller Namen angesehen werden, die einen eigenen Namen haben.

Und der Spitzenreiter unter den größten Zahlen der Welt ist die Graham-Zahl (G64). Es wurde erstmals zur Durchführung von Beweisen im Bereich der Mathematik eingesetzt (1977).

Wenn es um eine solche Zahl geht, müssen Sie wissen, dass Sie auf ein spezielles 64-Ebenen-System von Knuth nicht verzichten können – der Grund dafür ist die Verbindung der Zahl G mit bichromatischen Hyperwürfeln. Knuth erfand den Supergrad und um die Aufzeichnung zu erleichtern, schlug er die Verwendung von Aufwärtspfeilen vor. Also haben wir herausgefunden, wie die größte Zahl der Welt heißt. Es ist erwähnenswert, dass diese Nummer G auf den Seiten des berühmten Buches der Rekorde enthalten war.

Als Kind quälte mich die Frage, welche Zahl es am meisten gibt, und ich quälte fast jeden mit dieser dummen Frage. Nachdem ich die Zahl eine Million gelernt hatte, fragte ich, ob es eine Zahl gäbe, die größer als eine Million sei. Milliarde? Wie wäre es mit mehr als einer Milliarde? Billion? Wie wäre es mit mehr als einer Billion? Schließlich gab es jemanden, der klug war und mir erklärte, dass die Frage dumm sei, da es ausreiche, nur eins zur größten Zahl hinzuzufügen, und es stellte sich heraus, dass es nie die größte war, da es noch größere Zahlen gibt.

Und so beschloss ich viele Jahre später, mir eine andere Frage zu stellen, nämlich: Was ist die größte Zahl, die einen eigenen Namen hat? Zum Glück gibt es mittlerweile das Internet und man kann damit Patientensuchmaschinen verwirren, was meine Fragen nicht als idiotisch bezeichnen wird ;-). Eigentlich habe ich das getan, und das habe ich dadurch herausgefunden.

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern – das amerikanische und das englische.

Das amerikanische System ist ganz einfach aufgebaut. Alle Namen großer Zahlen sind folgendermaßen aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende das Suffix -million angehängt wird. Die Ausnahme bildet der Name „Million“, der der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und das Vergrößerungssuffix -illion (siehe Tabelle). So erhalten wir die Zahlen Billion, Billiarde, Quintillion, Sextillion, Septillion, Oktillion, Nonillion und Dezillion. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer nach dem amerikanischen System geschriebenen Zahl können Sie mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.

Das englische Namenssystem ist das gebräuchlichste der Welt. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen der Zahlen in diesem System sind wie folgt aufgebaut: So: Das Suffix -Million wird an die lateinische Zahl angehängt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip gebildet - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix - Milliarde. Das heißt, nach einer Billion kommt im englischen System eine Billion und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde usw. Somit sind eine Billiarde nach dem englischen und dem amerikanischen System völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die nach dem englischen System geschrieben ist und mit dem Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und für Zahlen die Formel 6 x + 6 verwenden endet in - Milliarden.

Nur die Zahl Milliarde (10 9) ist vom englischen System in die russische Sprache übergegangen, was noch korrekter wäre, wenn man sie so nennen würde, wie die Amerikaner sie nennen – Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer hält sich in unserem Land schon an die Regeln? ;-) Übrigens wird im Russischen manchmal das Wort Trillion verwendet (Sie können dies selbst sehen, indem Sie eine Suche durchführen Google oder Yandex) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben Zahlen, die mit lateinischen Präfixen nach dem amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch sogenannte Nichtsystemzahlen bekannt, d. h. Zahlen, die einen eigenen Namen ohne lateinische Präfixe haben. Es gibt mehrere solcher Nummern, aber ich werde Ihnen etwas später mehr darüber erzählen.

Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche aufschreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt werde ich erklären, warum. Schauen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:

Und nun stellt sich die Frage, wie es weitergeht. Was steckt hinter der Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu erzeugen wie: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion und novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das waren wir auch Interesse an unseren eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben genannten nur noch drei Eigennamen erhalten – vigintillion (von lat. viginti- zwanzig), Centillion (von lat. Centum- einhundert) und Millionen (von lat. Mille- tausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Beispielsweise nannten die Römer eine Million (1.000.000) decies centena milia, das heißt „zehnhunderttausend“. Und nun tatsächlich die Tabelle:

Somit ist es nach einem solchen System unmöglich, Zahlen größer als 10 3003 zu erhalten, die einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen hätten! Dennoch sind Zahlen größer als eine Million bekannt – es handelt sich also um dieselben nichtsystemischen Zahlen. Reden wir endlich über sie.

Die kleinste solche Zahl ist unzählige(es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hundert Hundert bedeutet, also 10.000. Dieses Wort ist jedoch veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort „Myriaden“ weit verbreitet ist, was nicht bedeutet Es gibt überhaupt keine konkrete Zahl, sondern unzählige, unzählbare Mengen von etwas. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade von stammt Europäische Sprachen aus dem alten Ägypten.

Google(aus dem Englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eine Eins gefolgt von hundert Nullen. Über „Googol“ wurde erstmals 1938 in dem Artikel „New Names in Mathematics“ in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner geschrieben. Ihm zufolge war es sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta, der vorschlug, die große Zahl als „Googol“ zu bezeichnen. Allgemein bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihr benannte Suchmaschine. Google. Bitte beachten Sie, dass „Google“ ein Markenname und googol eine Nummer ist.

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. erscheint die Zahl asankheya(aus China asenzi- unzählbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex(Englisch) googolplex) – eine Zahl, die ebenfalls von Kasner und seinem Neffen erfunden wurde und Eins mit einer Reihe von Nullen bedeutet, also 10 10 100. So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheitsworte werden von Kindern mindestens genauso oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind (Dr. Kasners neunjähriger Neffe) erfunden, das sich einen Namen für eine sehr große Zahl ausdenken sollte, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter. Da war er sich ganz sicher diese Zahl war nicht unendlich, und das vorher ebenso sicher, dass es einen Namen haben musste. Während er „googol“ vorschlug, gab er gleichzeitig einen Namen für eine noch größere Zahl: „Googolplex“. Ein Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch endlich, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und Imagination(1940) von Kasner und James R. Newman.

Eine noch größere Zahl als der Googolplex, die Skewes-Zahl, wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemannschen Hypothese über Primzahlen. Es bedeutet e bis zu einem Grad e bis zu einem Grad e hoch 79, also e e e 79. Später te Riele, H. J. J. „Über das Zeichen des Unterschieds“. P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnen. 48 , 323-328, 1987) reduzierte die Skuse-Zahl auf e e 27/4, was ungefähr 8,185 · 10 370 entspricht. Es ist klar, dass der Wert der Skuse-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nichtnatürliche Zahlen erinnern - pi, e, die Avogadro-Zahl usw.

Es ist jedoch zu beachten, dass es eine zweite Skuse-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk 2 bezeichnet wird und sogar größer als die erste Skuse-Zahl (Sk 1) ist. Zweite Skewes-Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um die Zahl anzugeben, bis zu der die Riemann-Hypothese gültig ist. Sk 2 ist gleich 10 10 10 10 3, also 10 10 10 1000.

Wie Sie wissen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche Zahl größer ist, je mehr Grade es gibt. Betrachtet man beispielsweise Skewes-Zahlen, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für sehr große Zahlen unpraktisch, Potenzen zu verwenden. Darüber hinaus kann man sich solche Zahlen ausdenken (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradangaben einfach nicht auf die Seite passen. Ja, das steht auf der Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie wissen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien zum Schreiben solcher Zahlen entwickelt. Zwar entwickelte jeder Mathematiker, der sich mit diesem Problem beschäftigte, seine eigene Schreibweise, die zur Existenz mehrerer, nicht miteinander verbundener Methoden zum Schreiben von Zahlen führte – dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mathematische Schnappschüsse, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Stein House schlug vor, große Zahlen in geometrische Figuren – Dreieck, Quadrat und Kreis – zu schreiben:

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er nannte die Nummer - Mega, und die Zahl ist Megiston.

Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte die Notation von Stenhouse, die durch die Tatsache eingeschränkt wurde, dass es zu Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten kam, wenn man Zahlen viel größer als einen Megiston aufschreiben musste, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nach den Quadraten keine Kreise, sondern Fünfecke, dann Sechsecke usw. zu zeichnen. Er schlug außerdem eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplizierte Bilder zeichnen zu müssen. Die Moser-Notation sieht so aus:

So wird nach Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Darüber hinaus schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl gleich Mega als Megagon zu bezeichnen. Und er schlug die Zahl „2 in Megagon“ vor, also 2. Diese Zahl wurde als Mosers Zahl oder einfach als bekannt moser.

Aber Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in mathematischen Beweisen verwendet wurde, ist der sogenannte Grenzwert Graham-Zahl(Grahams Zahl), erstmals 1977 im Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne ein spezielles 64-Ebenen-System spezieller mathematischer Symbole ausgedrückt werden, das 1976 von Knuth eingeführt wurde.

Leider kann eine in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Notation des Moser-Systems umgewandelt werden. Deshalb müssen wir auch dieses System erklären. Im Prinzip ist daran auch nichts Kompliziertes. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der „The Art of Programming“ geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) kam auf das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

IN Gesamtansicht es sieht aus wie das:

Ich denke, alles ist klar, also kehren wir zu Grahams Nummer zurück. Graham schlug sogenannte G-Nummern vor:

Die Nummer G 63 wurde aufgerufen Graham-Zahl(oft wird es einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Nun, die Graham-Zahl ist größer als die Moser-Zahl.

P.S. Um der gesamten Menschheit großen Nutzen zu bringen und im Laufe der Jahrhunderte berühmt zu werden, habe ich beschlossen, die größte Zahl selbst zu finden und zu benennen. Diese Nummer wird angerufen stasplex und es ist gleich der Zahl G 100. Denken Sie daran, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Zahl aufgerufen wird stasplex.

Aktualisierung (4.09.2003): Vielen Dank an alle für die Kommentare. Es stellte sich heraus, dass ich beim Schreiben des Textes mehrere Fehler gemacht hatte. Ich werde versuchen, es jetzt zu beheben.

1. Allein durch die Erwähnung von Avogadros Nummer habe ich mehrere Fehler gemacht. Erstens haben mich mehrere Leute darauf hingewiesen, dass 6,022 10 23 tatsächlich die natürlichste Zahl ist. Und zweitens gibt es die Meinung, und sie scheint mir richtig zu sein, dass die Avogadro-Zahl überhaupt keine Zahl im eigentlichen, mathematischen Sinne des Wortes ist, da sie vom Einheitensystem abhängt. Jetzt wird sie in „mol -1“ ausgedrückt, aber wenn sie beispielsweise in Mol oder etwas anderem ausgedrückt wird, dann wird sie als eine völlig andere Zahl ausgedrückt, aber dies wird keineswegs aufhören, Avogadros Zahl zu sein.
2. 10.000 - Dunkelheit
   100.000 - Legion
   1.000.000 - Leodr
   10.000.000 - Rabe oder Rabe
   100.000.000 - Deck
   Interessanterweise liebten auch die alten Slawen große Zahlen und konnten bis zur Milliarde zählen. Darüber hinaus nannten sie ein solches Konto „Kleinkonto“. In einigen Manuskripten berücksichtigten die Autoren auch „ tolle Punktzahl„und erreichte die Zahl 10 50. Über Zahlen größer als 10 50 hieß es: „Und mehr als das kann der menschliche Verstand nicht verstehen.“ Namen, die in der „kleinen Zählung“ verwendet wurden, wurden auf die „große Zählung“ übertragen, aber mit einer anderen Bedeutung. Dunkelheit bedeutete also nicht 10.000, sondern eine Million Legionen – die Dunkelheit dieser (eine Million Millionen); dann hieß es – zehn Leodres, a hundert leodres, ... und schließlich hunderttausend diese Legion (10 in 47); Leodr Leodrov (10 in 48) wurde ein Rabe und schließlich ein Deck (10 in 49) genannt.
3. Das Thema der nationalen Nummernnamen kann erweitert werden, wenn wir uns an den erinnern, den ich vergessen habe Japanisches System Namen von Zahlen, die sich stark vom englischen und amerikanischen System unterscheiden (Ich werde keine Hieroglyphen zeichnen, falls es jemanden interessiert, sie sind es):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - Hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - Mann
   10 8 - ok
   10 12 - Chou
   10 16 - Kei
   10 20 - Gang
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - Sai
   10 48 - Goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - Asougi
   10 60 - Nayuta
   10 64 - Fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Bezüglich der Zahlen von Hugo Steinhaus (in Russland wurde sein Name aus irgendeinem Grund als Hugo Steinhaus übersetzt). botev versichert, dass die Idee, supergroße Zahlen in Form von Zahlen in Kreisen zu schreiben, nicht Steinhouse, sondern Daniil Kharms gehört, der diese Idee lange vor ihm im Artikel „Raising a Number“ veröffentlichte. Ich möchte auch Evgeniy Sklyarevsky, dem Autor der interessantesten Website zur unterhaltsamen Mathematik im russischsprachigen Internet – Arbuz – für die Information danken, dass Steinhouse nicht nur die Zahlen Mega und Megiston erfunden hat, sondern auch eine andere Zahl vorgeschlagen hat medizinische Zone, entspricht (in seiner Notation) „3 im Kreis“.
5. Nun zur Zahl unzählige oder mirioi. Über den Ursprung dieser Zahl gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es seinen Ursprung in Ägypten hat, während andere glauben, dass es nur in Ägypten geboren wurde Antikes Griechenland. Wie dem auch sei, die Myriade erlangte gerade dank der Griechen Berühmtheit. Myriad war der Name für 10.000, aber es gab keine Namen für Zahlen über zehntausend. In seiner Notiz „Psammit“ (d. h. Sandrechnung) zeigte Archimedes jedoch, wie man beliebig große Zahlen systematisch konstruieren und benennen kann. Insbesondere indem er 10.000 (unzählige) Sandkörner in einen Mohnsamen steckt, stellt er fest, dass im Universum (einer Kugel mit einem Durchmesser von unzähligen Erddurchmessern) nicht mehr als 10 63 Sandkörner hineinpassen (in unsere Notation). Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zur Zahl 10 67 führen (insgesamt ein Vielfaches mehr). Archimedes schlug folgende Namen für die Zahlen vor:
   1 Myriade = 10 4 .
   1 Di-Myriade = Myriade von Myriaden = 10 8 .
   1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
   1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
   usw.

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Haben Sie jemals darüber nachgedacht, wie viele Nullen eine Million hat? Das ist eine ziemlich einfache Frage. Was ist mit einer Milliarde oder einer Billion? Eins gefolgt von neun Nullen (1000000000) – wie heißt die Zahl?

Eine kurze Liste von Zahlen und ihrer quantitativen Bezeichnung

• Zehn (1 Null).
• Einhundert (2 Nullen).
• Eintausend (3 Nullen).
• Zehntausend (4 Nullen).
• Einhunderttausend (5 Nullen).
• Million (6 Nullen).
• Milliarde (9 Nullen).
• Billionen (12 Nullen).
• Billiarde (15 Nullen).
• Quintilion (18 Nullen).
• Sextillion (21 Nullen).
• Septillion (24 Nullen).
• Oktalion (27 Nullen).
• Nonalion (30 Nullen).
• Dekaion (33 Nullen).

Gruppierung von Nullen

1000000000 – wie heißt eine Zahl mit 9 Nullen? Das ist eine Milliarde. Der Einfachheit halber werden große Zahlen normalerweise in Dreiergruppen gruppiert und durch ein Leerzeichen oder Satzzeichen wie Komma oder Punkt voneinander getrennt.

Dies geschieht, um den quantitativen Wert leichter lesbar und verständlich zu machen. Wie heißt beispielsweise die Zahl 1000000000? In dieser Form lohnt es sich, ein wenig anzustrengen und nachzurechnen. Und wenn Sie 1.000.000.000 schreiben, wird die Aufgabe optisch sofort einfacher, da Sie nicht Nullen, sondern Dreifache von Nullen zählen müssen.

Zahlen mit vielen Nullen

Die beliebtesten sind Millionen und Milliarden (1000000000). Wie heißt eine Zahl mit 100 Nullen? Dies ist eine Googol-Zahl, so genannt von Milton Sirotta. Das ist eine wahnsinnig große Menge. Halten Sie diese Zahl für groß? Wie wäre es dann mit einem Googolplex, einer Eins gefolgt von einem Googol aus Nullen? Diese Zahl ist so groß, dass es schwierig ist, eine Bedeutung dafür zu finden. Tatsächlich besteht kein Bedarf an solchen Riesen, außer um die Anzahl der Atome im unendlichen Universum zu zählen.

Ist 1 Milliarde viel?

Es gibt zwei Maßskalen – kurz und lang. Weltweit sind in Wissenschaft und Finanzen 1 Milliarde 1.000 Millionen. Das ist im Kleinformat. Demnach handelt es sich um eine Zahl mit 9 Nullen.

Es gibt auch eine lange Skala, die in einigen Fällen verwendet wird europäische Länder, auch in Frankreich, und wurde zuvor im Vereinigten Königreich (bis 1971) verwendet, wo eine Milliarde 1 Million Millionen war, also eine Eins gefolgt von 12 Nullen. Diese Abstufung wird auch Langzeitskala genannt. In finanziellen und wissenschaftlichen Angelegenheiten dominiert heute die kurze Skala.

Einige europäische Sprachen wie Schwedisch, Dänisch, Portugiesisch, Spanisch, Italienisch, Niederländisch, Norwegisch, Polnisch und Deutsch verwenden in diesem System Milliarden (oder Milliarden). Im Russischen wird für die kurze Skala von einer Milliarde auch eine Zahl mit 9 Nullen beschrieben, und eine Billion ist eine Million Millionen. Dies vermeidet unnötige Verwirrung.

Gesprächsmöglichkeiten

Auf Russisch Umgangssprache nach den Ereignissen von 1917 - dem Großen Oktoberrevolution- und die Zeit der Hyperinflation in den frühen 1920er Jahren. 1 Milliarde Rubel wurde „Limard“ genannt. Und in den aufregenden 1990er Jahren tauchte ein neuer umgangssprachlicher Ausdruck „Wassermelone“ auf, für den eine Milliarde „Zitrone“ genannt wurde;

Das Wort „Milliarde“ wird mittlerweile international verwendet. Dies ist eine natürliche Zahl, die im Dezimalsystem als 10 9 (Eins gefolgt von 9 Nullen) dargestellt wird. Es gibt auch einen anderen Namen – Milliarde, der in Russland und den GUS-Staaten nicht verwendet wird.

Milliarde = Milliarde?

Ein Wort wie „Milliarde“ wird zur Bezeichnung einer Milliarde nur in den Staaten verwendet, in denen die „kurze Skala“ zugrunde gelegt wird. Das sind Länder wie Die Russische Föderation, Vereinigtes Königreich Großbritannien und Nordirland, USA, Kanada, Griechenland und Türkei. In anderen Ländern bedeutet das Konzept einer Milliarde die Zahl 10 12, also eine Eins gefolgt von 12 Nullen. In Ländern mit „kurzer Skala“, darunter Russland, entspricht diese Zahl einer Billion.

Eine solche Verwirrung trat in Frankreich zu einer Zeit auf, als sich eine Wissenschaft wie die Algebra herausbildete. Ursprünglich hatte eine Milliarde 12 Nullen. Alles änderte sich jedoch nach dem Erscheinen des Haupthandbuchs zur Arithmetik (Autor Tranchan) im Jahr 1558, in dem eine Milliarde bereits eine Zahl mit 9 Nullen (eine Milliarde) ist.

In den folgenden Jahrhunderten wurden diese beiden Konzepte gleichberechtigt verwendet. Mitte des 20. Jahrhunderts, nämlich 1948, stellte Frankreich auf ein langfristiges numerisches Benennungssystem um. In dieser Hinsicht unterscheidet sich die einst von den Franzosen entlehnte Kurzskala noch immer von der heutigen.

Historisch gesehen verwendete das Vereinigte Königreich die langfristige Milliarde, doch seit 1974 verwenden offizielle Statistiken des Vereinigten Königreichs die kurzfristige Skala. Seit den 1950er Jahren wird die kurzfristige Skala zunehmend in den Bereichen technische Redaktion und Journalismus verwendet, obwohl die langfristige Skala immer noch besteht.