Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Paglalarawan ng pagtatanghal sa mga indibidwal na slide:

1 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga pangunahing gawain sa teorya ng posibilidad Paghahanda para sa OGE No. 9 MBOU "Gymnasium No. 4 na pinangalanan. A.S. Pushkin" Compiled by: Sofina N.Yu.

2 slide

Paglalarawan ng slide:

Pangunahing nabe-verify na mga kinakailangan para sa pagsasanay sa matematika No. 9 OGE sa matematika Solve mga praktikal na gawain, na nangangailangan ng isang sistematikong enumeration ng mga opsyon; ihambing ang mga pagkakataon ng paglitaw ng mga random na kaganapan, suriin ang mga probabilidad ng isang random na kaganapan, ihambing at galugarin ang mga modelo ng isang tunay na sitwasyon gamit ang apparatus ng probabilidad at istatistika. No. 9 - pangunahing gawain. Ang pinakamataas na marka para sa pagkumpleto ng gawain ay 1.

3 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang posibilidad ng isang kaganapan A ay ang ratio ng bilang ng m ng mga kinalabasan na paborable sa kaganapang ito sa kabuuang bilang n ng lahat ng pantay na posibleng hindi tugmang mga kaganapan na maaaring mangyari bilang resulta ng isang pagsubok o obserbasyon. Ang klasikal na kahulugan ng probabilidad Recall the formula para sa pagkalkula ng klasikal na posibilidad ng isang random na kaganapan Р = nm

4 slide

Paglalarawan ng slide:

Klasikal na kahulugan ng posibilidad Halimbawa: Ang Komite ng Magulang ay bumili ng 40 na pahina ng pangkulay para sa mga regalo sa pagtatapos para sa mga bata taon ng paaralan. Sa mga ito, 14 ay batay sa mga fairy tales ng A.S. Pushkin at 26 batay sa mga engkanto ni G.Kh. Andersen. Ang mga regalo ay ibinahagi nang random. Hanapin ang posibilidad na makakuha si Nastya ng coloring book batay sa mga fairy tale ng A.S. Pushkin. Solusyon: m= 14; n= 14 +26=40 Р= 14/40= 0.35 Sagot: 0.35.

5 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Mayroong 60 tanong para sa pagsusulit. Hindi natutunan ni Ivan ang 3 sa kanila. Hanapin ang posibilidad na makatagpo siya ng natutunang tanong. Solusyon: Dito n=60. Hindi natutunan ni Ivan ang 3, kaya natutunan niya ang lahat ng natitira, i.e. m=60-3=57. P=57/60=0.95. Klasikong kahulugan ng probabilidad Sagot: 0.95.

6 slide

Paglalarawan ng slide:

"Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy ng isang draw" Halimbawa: 20 mga atleta ang lumahok sa kampeonato ng gymnastics: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay gumaganap ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang ikalimang atleta ay mula sa China. Solusyon: Sa kondisyon ng problema mayroong isang "magic" na salitang "lot", na nangangahulugang nakakalimutan natin ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng pagsasalita. Kaya, m= 20-8-7=5 (mula sa China); n=20. P \u003d 5/20 \u003d 0.25. Sagot: 0.25.

7 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Ang isang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Kabuuang binalak 75 mga ulat - ang una 3 araw para sa 17 ulat, ang natitira ay ibinabahagi nang pantay-pantay sa pagitan ng ika-4 at ika-5 araw. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy ng isang draw. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor Ivanov ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya? Solusyon: Ilagay natin ang data sa talahanayan. Nakuha namin na m=12; n=75. P=12/75=0.16. Sagot: 0.16. "Ang pagkakasunud-sunod ay tinutukoy sa pamamagitan ng lottery" Araw I II III IV V Kabuuang Bilang ng mga presentasyon 17 17 17 12 12 75

8 slide

Paglalarawan ng slide:

Dalas ng kaganapan Sa parehong paraan tulad ng posibilidad, ang dalas ng kaganapan ay matatagpuan, ang mga gawain na kung saan ay nasa mga prototype din. Ano ang pagkakaiba? Ang probabilidad ay isang predictable na halaga, at ang dalas ay isang pahayag ng katotohanan. Halimbawa: Ang posibilidad na ang isang bagong tablet ay maaayos sa loob ng isang taon ay 0.045. Sa isang partikular na lungsod, sa 1000 na mga tablet na nabenta sa taon, 51 piraso ang dumating sa warranty workshop. Gaano kaiba ang dalas ng kaganapang "pag-aayos ng warranty" sa posibilidad nito sa lungsod na ito? Solusyon: Hanapin ang dalas ng kaganapan: 51/1000=0.051. At ang posibilidad ay katumbas ng 0.045 (ayon sa kundisyon). Nangangahulugan ito na sa lungsod na ito ang kaganapang "pag-aayos ng warranty" ay nangyayari nang mas madalas kaysa sa inaasahan. Hanapin natin ang pagkakaiba ∆= 0.051- 0.045= 0.006. Kasabay nito, dapat nating isaalang-alang na ang tanda ng pagkakaiba ay HINDI mahalaga sa atin, ngunit ang ganap na halaga lamang nito. Sagot: 0.006.

9 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga problema sa enumeration ng mga opsyon ("coins", "matches") Hayaang k ang bilang ng coin tosses, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 2k. Halimbawa: Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay ihahagis nang dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay lilitaw nang eksaktong isang beses. Solusyon: Mga opsyon sa pagbaba ng barya: OO; O; RR; RO. Kaya, n=4. Mga kanais-nais na kinalabasan: RR at RR. Ibig sabihin, m = 2. P = 2/4 = 1/2 = 0.5. Sagot: 0.5.

10 slide

Paglalarawan ng slide:

Halimbawa: Bago magsimula ang isang laban sa football, ang referee ay naghagis ng barya upang matukoy kung aling koponan ang unang magkakaroon ng bola. Ang koponan na "Mercury" ay nakikipaglaro sa mga koponan na "Mars", "Jupiter", "Uranus". Hanapin ang posibilidad na sa lahat ng mga laban ang karapatang pagmamay-ari ng bola ay mapanalunan ng pangkat na "Mercury"? Mga problema sa enumeration ng mga opsyon ("coins", "matches") Solusyon: Italaga natin ang karapatan ng pagmamay-ari ng unang bola ng "Mercury" team sa laban sa isa sa tatlo pang team bilang "Tails". Kung gayon ang karapatan ng pagkakaroon ng pangalawang bola ng pangkat na ito ay "Eagle". Kaya, isulat natin ang lahat ng posibleng resulta ng paghagis ng barya ng tatlong beses. "O" - mga ulo, "P" - mga buntot. ; ibig sabihin, n=8; m=1. P=1/8=0.125. Sagot: 0.125 n = 23 "Mars" "Jupiter" "Uranus"

11 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga gawain para sa "mga cube" ( dais) Hayaang k ang bilang ng mga dice roll, pagkatapos ay ang bilang ng mga posibleng resulta: n = 6k. Halimbawa: Dalawang beses nagpagulong ng dice si Dasha. Hanapin ang posibilidad na ang kanyang kabuuan ay gumulong 8. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.14. Solusyon: Ang kabuuan ng dalawang dice ay dapat na 8 puntos. Posible ito kung mayroong mga sumusunod na kumbinasyon: 2 at 6 6 at 2 3 at 5 5 at 3 4 at 4 m= 5 (5 angkop na kumbinasyon) n=36 P= 5/36 = 0.13(8)

12 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang mga independyenteng kaganapan at ang batas ng pagpaparami Ang posibilidad na mahanap ang parehong 1st, at 2nd, at n-th na mga kaganapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: Р= Р1*Р2*…*Рn Halimbawa: Ang isang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawa. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. Sagot: 0.02. Solusyon: Ang resulta ng bawat susunod na shot ay hindi nakadepende sa mga nauna. Samakatuwid, ang mga kaganapan ay "hit sa unang shot", "hit sa pangalawang shot", atbp. malaya. Ang posibilidad ng bawat hit ay 0.8. Kaya ang posibilidad ng isang miss ay 1 - 0.8 = 0.2. 1 shot: 0.8 2 shot: 0.8 3 shot: 0.8 4 shot: 0.2 5 shot: 0.2 .8 ∙ 0.2 ∙ 0.2 = 0.02048 ≈ 0.02.

13 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga kumbinasyon ng mga batas na "at" at mga batas na "o" Halimbawa: Ang isang opisina ay bumibili ng stationery para sa mga empleyado ng 3 magkaibang kumpanya. Bukod dito, ang mga produkto ng unang kumpanya ay bumubuo ng 40% ng lahat ng mga paghahatid, at ang natitirang bahagi ng ika-2 kumpanya ay pantay na hinati. Ito ay lumabas na 2% ng mga panulat ng 2nd kumpanya ay may depekto. Ang porsyento ng kasal sa 1st at 3rd firms, ayon sa pagkakabanggit, ay 1% at 3%. Ang Empleyado A ay kumuha ng panulat mula sa isang bagong paghahatid. Hanapin ang posibilidad na ito ay tama. Solusyon: Ang mga produkto ng 2nd at 3rd firms ay (100%-40%):2=30% ng mga supply. P(kasal) \u003d 0.4 0.01 + 0.3 0.02 + 0.3 0.03 \u003d 0.019. P (magagamit na mga panulat) \u003d 1 - 0.019 \u003d 0.981. Sagot: 0.981.

Mga madaling gawain

Mayroong 25 pie sa mesa: 7 - may jam, 9 - may patatas, ang iba ay may repolyo. Ano ang posibilidad na ang isang random na napiling pie ay may repolyo?

0,36

Gumagamit ang taxi ng 40 na kotse: 14 ay Lada brand, 8 ay Renault brand, 2 ay Mercedes brand, at ang iba ay Skoda brand. Ano ang posibilidad na ang isang Mercedes ay darating sa iyong tawag?

0,05

Tukuyin ang posibilidad na may lalabas na hindi bababa sa tatlo kapag nabato ang isang dice.

Ira, Dima, Vasya, Natasha at Andrey pumasa sa pamantayan sa 60 metro. Ano ang posibilidad na ang babae ay tumakbo nang pinakamabilis?

Ang posibilidad na ang isang telepono na binili sa isang underpass ay peke ay 0.83. Ano ang posibilidad na ang teleponong binili sa paglipat ay hindi magiging peke?

0,17

20 mga koponan ang nakikilahok sa paligsahan sa basketball, kabilang ang koponan ng "Guys". Ang lahat ng mga koponan ay nahahati sa 4 na pangkat: A, B, C, D. Ano ang posibilidad na ang pangkat ng "Guys" ay nasa pangkat A?

0,25

Ang lottery bag ay naglalaman ng mga kegs na may numero mula 5 hanggang 94 kasama. Ano ang posibilidad na ang keg na kinuha mula sa bag ay naglalaman dalawang-digit na numero? Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikadaan.

0,94

Bago ang pagsusulit, naabot ni Igor ang huli at nagawang matuto lamang ng 5 tiket sa 80. Tukuyin ang posibilidad na makatagpo siya ng isang natutunang tiket.

0,0625

Binuksan ni Anya ang radyo at random na pumili ng radio wave. Sa kabuuan, ang kanyang radio receiver ay nakakakuha ng 20 radio wave at 7 lamang sa mga ito ang nasa sa sandaling ito tumutugtog ang musika. Hanapin ang posibilidad na mahulog si Anya sa isang musical wave.

0,35

Sa bawat ikadalawampung bote ng soda, isang code na may panalo ay nakatago sa ilalim ng takip. Tukuyin ang posibilidad na ang binili na bote ay magkakaroon ng panalong code sa ilalim ng takip.

0,05

Mas mahirap ang mga gawain

Ano ang posibilidad na ang isang random na napiling 3-digit na numero ay nahahati sa 5?

0,2

Ang taas (sa cm) ng limang mag-aaral ay naitala: 166, 158, 132, 136, 170. Magkano ang pagkakaiba ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?

Ayon sa mga istatistika ng isang maliit na bansa, alam na ang posibilidad na ang sanggol na ipanganak ay lalaki ay 0.507. Noong 2017, mayroong average na 486 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa bansang ito. Gaano kaiba ang dalas ng panganganak ng babae sa 2017 sa bansang ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

0,007

Ang isang mamatay ay itinapon ng dalawang beses. Hanapin ang probabilidad na ang kabuuan ng dalawang numero na iginuhit ay 3 o 7. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na hundredth.

0,22

Ano ang posibilidad na ang isang random na piniling tatlong-digit na numero ay nahahati sa 2?

0,5

Hanapin ang posibilidad na ang dalawang coin tosses ay eksaktong isang beses.

0,5

Ang isang die ay itinapon ng dalawang beses, hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa tatlo ay lalabas sa parehong beses. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikadaan.

0,31

Ayon sa istatistika ng isang maliit na bansa, alam na ang posibilidad na ang sanggol na ipanganak ay lalaki ay 0.594. Noong 2017, mayroong average na 513 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa bansang ito. Gaano kaiba ang dalas ng panganganak ng babae sa 2017 sa bansang ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

0,107

Ang taas (sa cm) ng limang mag-aaral ay naitala: 184, 145, 176, 192, 174. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?

1,8

Ang average na taas ng mga naninirahan sa nayon na "Giants" ay 194 cm. Ang taas ni Nikolai Petrovich ay 195 cm. Alin sa mga sumusunod na pahayag ang tama?

1) Ang taas ng isa sa mga taganayon ay dapat na 194 cm.

2) Si Nikolai Petrovich ang pinakamataas na residente ng nayon.

3) Tiyak na magkakaroon ng kahit isang tao mula sa nayong ito sa ibaba ng Nikolai Petrovich.

4) Siguradong magkakaroon ng kahit isang residente mula sa nayong ito sa ibaba ng Nikolai Petrovich.

4

Mga mahihirap na gawain

Ang tagabaril ay bumaril ng 4 na beses gamit ang baril sa mga target. Ang posibilidad ng eksaktong hit nito sa target na may isang shot ay 0.5. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang target sa unang dalawang beses at makaligtaan ang huling dalawa.

0,0625

Ang posibilidad na ang baterya ay may depekto ay 0.05. Ang customer sa tindahan ay pipili ng isang random na pakete na may dalawang baterya. Hanapin ang posibilidad na ang parehong mga baterya ay mabuti.

0,9025

Ang tagabaril ay bumaril sa mga target ng 5 beses sa isang hilera. Ang posibilidad na matamaan ang target kapag pinaputukan ay 0.7. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang mga target sa unang apat na beses, at huling beses nakaligtaan. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.

Maaaring hatiin sa 3 grupo ang mga pangyayaring nangyayari sa realidad o sa ating imahinasyon. Ito ang mga tiyak na kaganapan na tiyak na mangyayari, imposibleng mga kaganapan, at mga random na kaganapan. Ang teorya ng probabilidad ay nag-aaral ng mga random na kaganapan, i.e. mga pangyayari na maaaring mangyari o hindi. Ang artikulong ito ay ipapakita sa buod theory of probability formula at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa theory of probability, na nasa ika-4 na gawain ng pagsusulit sa matematika (profile level).

Bakit kailangan natin ang teorya ng posibilidad

Sa kasaysayan, ang pangangailangang pag-aralan ang mga problemang ito ay lumitaw noong ika-17 siglo na may kaugnayan sa pag-unlad at propesyonalisasyon ng pagsusugal at ang pagdating ng casino. Ito ay isang tunay na kababalaghan na nangangailangan ng pag-aaral at pagsasaliksik nito.

Ang paglalaro ng mga baraha, dice, roulette ay lumikha ng mga sitwasyon kung saan maaaring mangyari ang alinman sa isang limitadong bilang ng mga pantay na posibleng kaganapan. Nagkaroon ng pangangailangan na magbigay ng mga numerical na pagtatantya ng posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan.

Noong ika-20 siglo, naging malinaw na ang tila walang kuwentang agham na ito ay may mahalagang papel sa pag-unawa sa mga pangunahing proseso na nagaganap sa microcosm. Nilikha modernong teorya mga probabilidad.

Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad

Ang object ng pag-aaral ng probability theory ay ang mga pangyayari at ang kanilang mga probabilities. Kung ang kaganapan ay kumplikado, pagkatapos ay maaari itong hatiin sa mga simpleng bahagi, ang mga posibilidad na madaling mahanap.

Ang kabuuan ng mga kaganapan A at B ay tinatawag na kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na alinman sa kaganapan A, o kaganapan B, o mga kaganapan A at B ay nangyari sa parehong oras.

Ang produkto ng mga kaganapan A at B ay ang kaganapan C, na binubuo sa katotohanan na parehong nangyari ang kaganapan A at ang kaganapan B.

Ang mga pangyayaring A at B ay sinasabing hindi magkatugma kung hindi sila magkakasabay.

Ang isang pangyayari A ay sinasabing imposible kung hindi ito mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay tinutukoy ng simbolo.

Ang isang kaganapan A ay tinatawag na tiyak kung ito ay tiyak na magaganap. Ang ganitong kaganapan ay tinutukoy ng simbolo.

Hayaang ang bawat kaganapan A ay mabigyan ng numerong P(A). Ang numerong ito na P(A) ay tinatawag na posibilidad ng kaganapan A kung ang mga sumusunod na kondisyon ay nasiyahan sa naturang sulat.

Ang isang mahalagang partikular na kaso ay ang sitwasyon kung saan mayroong pantay na posibleng mga resulta ng elementarya, at ang arbitraryo ng mga kinalabasan na ito ay bumubuo ng mga kaganapan A. Sa kasong ito, ang posibilidad ay maaaring ipakilala ng formula . Ang posibilidad na ipinakilala sa ganitong paraan ay tinatawag na klasikal na posibilidad. Mapapatunayan na ang mga katangian 1-4 ay hawak sa kasong ito.

Ang mga problema sa teorya ng probabilidad, na matatagpuan sa pagsusulit sa matematika, ay pangunahing nauugnay sa klasikal na posibilidad. Ang ganitong mga gawain ay maaaring maging napakasimple. Partikular na simple ang mga problema sa probability theory sa mga demo na bersyon. Madaling kalkulahin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta, ang bilang ng lahat ng mga resulta ay direktang nakasulat sa kondisyon.

Nakukuha namin ang sagot ayon sa formula.

Isang halimbawa ng isang gawain mula sa pagsusulit sa matematika upang matukoy ang posibilidad

Mayroong 20 pie sa mesa - 5 may repolyo, 7 may mansanas at 8 may kanin. Gusto ni Marina na kumuha ng pie. Ano ang posibilidad na kunin niya ang rice cake?

Solusyon.

Mayroong 20 equiprobable elementary na resulta sa kabuuan, iyon ay, maaaring kunin ni Marina ang alinman sa 20 pie. Ngunit kailangan nating tantiyahin ang posibilidad na kunin ni Marina ang rice patty, iyon ay, kung saan A ang pagpipilian ng rice patty. Nangangahulugan ito na mayroon tayong kabuuang 8 paborableng resulta (pagpili ng mga rice pie). Pagkatapos ay matutukoy ang probabilidad ng formula:

Independent, Opposite, at Arbitrary Events

Gayunpaman, sa bukas na garapon nagsimulang matugunan ng mga gawain ang mas kumplikadong mga gawain. Samakatuwid, ilabas natin ang atensyon ng mambabasa sa iba pang mga tanong na pinag-aralan sa teorya ng posibilidad.

Ang mga kaganapan A at B ay tinatawag na independiyente kung ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay hindi nakasalalay sa kung ang iba pang kaganapan ay naganap.

Ang Kaganapang B ay binubuo sa katotohanan na ang kaganapan A ay hindi naganap, ibig sabihin. Ang kaganapan B ay kabaligtaran ng kaganapan A. Ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan ay katumbas ng isang minus ang posibilidad ng direktang kaganapan, i.e. .

Mga teorema ng pagdaragdag at pagpaparami, mga formula

Para sa mga arbitrary na kaganapan A at B, ang posibilidad ng kabuuan ng mga kaganapang ito ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga probabilidad nang walang posibilidad ng kanilang magkasanib na kaganapan, i.e. .

Para sa mga independiyenteng kaganapan A at B, ang posibilidad ng produkto ng mga kaganapang ito ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad, i.e. sa kasong ito.

Ang huling 2 pahayag ay tinatawag na theorems of addition at multiplication of probabilities.

Hindi palaging binibilang ang bilang ng mga resulta ay napakasimple. Sa ilang mga kaso, kinakailangang gumamit ng mga pormula ng combinatorics. Ang pinakamahalagang bagay ay bilangin ang bilang ng mga kaganapan na nagbibigay-kasiyahan ilang kundisyon. Minsan ang gayong mga kalkulasyon ay maaaring maging mga independiyenteng gawain.

Sa ilang paraan maaaring maupo ang 6 na estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 paraan upang ilagay ang pangalawang estudyante. Para sa ikatlong mag-aaral mayroong 4 na libreng puwesto, para sa ikaapat - 3, para sa ikalima - 2, ang ikaanim ay kukuha ng tanging natitirang lugar. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga pagpipilian, kailangan mong hanapin ang produkto, na tinutukoy ng simbolo 6! at basahin ang "six factorial".

Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga permutasyon ng n elemento. Sa aming kaso, .

Isaalang-alang ngayon ang isa pang kaso sa aming mga mag-aaral. Sa ilang paraan maaaring maupo ang 2 estudyante sa 6 na bakanteng upuan? Ang unang mag-aaral ay kukuha ng alinman sa 6 na lugar. Ang bawat isa sa mga opsyong ito ay tumutugma sa 5 paraan upang ilagay ang pangalawang estudyante. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong hanapin ang produkto.

Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga pagkakalagay ng n elemento ng k elemento

Sa kaso natin .

At ang huli sa seryeng ito. Ilang paraan ang mayroon para pumili ng 3 mag-aaral sa 6? Maaaring piliin ang unang mag-aaral sa 6 na paraan, ang pangalawa sa 5 paraan, at ang pangatlo sa 4 na paraan. Ngunit kabilang sa mga opsyong ito, ang parehong tatlong mag-aaral ay nangyayari nang 6 na beses. Upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga opsyon, kailangan mong kalkulahin ang halaga: . Sa pangkalahatang kaso, ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng mga elemento ng mga elemento:

Sa kaso natin .

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema mula sa pagsusulit sa matematika upang matukoy ang posibilidad

Gawain 1. Mula sa koleksyon, ed. Yashchenko.

Mayroong 30 pie sa isang plato: 3 na may karne, 18 na may repolyo at 9 na may seresa. Si Sasha ay random na pumili ng isang pie. Hanapin ang posibilidad na mapunta siya sa isang cherry.

.

Sagot: 0.3.

Suliranin 2. Mula sa koleksyon, ed. Yashchenko.

Sa bawat batch ng 1000 light bulbs, isang average ng 20 na may sira. Hanapin ang posibilidad na ang isang bumbilya na pinili nang random mula sa isang batch ay mabuti.

Solusyon: Ang bilang ng magagamit na mga bombilya ay 1000-20=980. Kung gayon ang posibilidad na ang isang bumbilya na kinuha nang random mula sa batch ay magagamit ay:

Sagot: 0.98.

Ang posibilidad na ang mag-aaral na si U. ay nakalutas nang tama ng higit sa 9 na mga problema sa isang pagsusulit sa matematika ay 0.67. Ang posibilidad na malutas ng U. nang tama ang higit sa 8 mga problema ay 0.73. Hanapin ang probabilidad na wastong nilulutas ng U. ang eksaktong 9 na problema.

Kung akala natin ang isang linya ng numero at markahan ang mga puntos 8 at 9 dito, makikita natin na ang kondisyong "U. wastong lutasin ang eksaktong 9 na problema" ay kasama sa kondisyong "U. wastong malutas ang higit sa 8 mga problema", ngunit hindi nalalapat sa kondisyong "W. wastong lutasin ang higit sa 9 na problema.

Gayunpaman, ang kondisyong "U. wastong lutasin ang higit sa 9 na problema" ay nakapaloob sa kondisyong "U. wastong malutas ang higit sa 8 mga problema. Kaya, kung itinalaga natin ang mga kaganapan: "W. wastong lutasin ang eksaktong 9 na problema" - sa pamamagitan ng A, "U. wastong malutas ang higit sa 8 mga problema" - sa pamamagitan ng B, "U. wastong malutas ang higit sa 9 na mga problema ”sa pamamagitan ng C. Pagkatapos ang solusyon ay magiging ganito:

Sagot: 0.06.

Sa pagsusulit sa geometry, sinasagot ng mag-aaral ang isang tanong mula sa listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang tanong na trigonometrya ay 0.2. Ang posibilidad na ito ay isang Outer Corners na tanong ay 0.15. Walang mga tanong na nauugnay sa dalawang paksang ito sa parehong oras. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.

Isipin natin kung anong mga kaganapan ang mayroon tayo. Binigyan tayo ng dalawang hindi magkatugmang pangyayari. Iyon ay, alinman sa tanong ay nauugnay sa paksang "Trigonometry", o sa paksang "Mga panlabas na anggulo". Ayon sa probability theorem, ang posibilidad ng hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat kaganapan, dapat nating hanapin ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, iyon ay:

Sagot: 0.35.

Ang silid ay iluminado ng isang parol na may tatlong lampara. Ang posibilidad na masunog ang isang lampara sa isang taon ay 0.29. Hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa isang lampara ang hindi masunog sa loob ng isang taon.

Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaganapan. Mayroon kaming tatlong bombilya, na ang bawat isa ay maaaring masunog o hindi maubos nang hiwalay sa anumang iba pang bumbilya. Ito ay mga malayang kaganapan.

Pagkatapos ay ipahiwatig namin ang mga variant ng naturang mga kaganapan. Tinatanggap namin ang notasyon: - ang bumbilya ay nakabukas, - ang bumbilya ay nasunog. At kaagad sa susunod na kinakalkula namin ang posibilidad ng isang kaganapan. Halimbawa, ang posibilidad ng isang kaganapan kung saan ang tatlong independiyenteng kaganapan ay "nasunog ang bombilya", "nakabukas ang bumbilya", "nakabukas ang bumbilya": .

UMK kahit ano

Teorya ng posibilidad

sa OGE at sa Unified State Examination

Teritoryo ng Altai

Mga gawain

sa probabilidad

na may dice

(dais)

1. Tukuyin ang posibilidad na ang isang kakaibang bilang ng mga puntos ay mahuhulog kapag ang isang dice (dice) ay itinapon.

Ang solusyon sa problema:

Kakaibang numero - 3 (1; 3; 5)

Sagot: P=0.5

2. Tukuyin ang posibilidad na kapag ang isang dice (dice) ay inihagis, mas mababa sa 4 na puntos ang mahuhulog.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ay maaaring mahulog)

Mas mababa sa 4 na puntos - 3 (1; 2; 3)

Sagot: P=0.5

3 . Tukuyin ang posibilidad na higit sa 3 puntos ang mahuhulog kapag ang isang dice (dice) ay itinapon.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ay maaaring mahulog)

Higit sa 3 puntos - 3 (4; 5; 6)

Sagot: P=0.5

4 . Tukuyin ang posibilidad na kapag ang isang dice (dice) ay inihagis, higit sa 2 puntos ang mahuhulog. Bilugan ang iyong sagot sa ikasampu.

Ang solusyon sa problema:

Kabuuang mga kaganapan - 6 (6 na numero mula 1 hanggang 6 ay maaaring mahulog)

Higit sa 2 puntos - 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0.66…

Sagot: P=0.7

5. Ang isang die ay ibinabato ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng dalawang numero na iginuhit ay kakaiba.

Ang solusyon sa problema:

Ang halaga ay magiging kakaiba kapag: 1) sa unang pagkakataon na ito ay lumabas kakaiba numero, at sa pangalawa kahit. 2) sa unang pagkakataon - kahit, at sa pangalawang pagkakataon kakaiba .

1) 3: 6 = 0.5 - Ang posibilidad na makakuha ng kakaibang numero sa unang paghagis.

3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng even number sa pangalawang roll.

0.5 0.5 \u003d 0.25 - dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama. 2) 3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng even number sa unang paghagis.

3: 6 = 0.5 - Probability na makakuha ng kakaibang numero sa pangalawang roll.

0.5 0.5 \u003d 0.25 - dahil ang dalawang pangyayaring ito ay dapat mangyari nang magkasama.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Sagot: P=0.5

6. Ang isang mamatay ay ibinabato ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang pinakamalaki sa dalawang numero na iginuhit ay 5. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na ikasampu.

Ang solusyon sa problema:

1) Ang unang roll ay gumulong 1 o 2 o 3 o 4 o 5 at ang pangalawang roll ay gumulong 5 2) Ang unang roll ay gumulong 5 at ang pangalawang roll ay gumulong 1 o 2 o 3 o 4 o 5

• 5: 6 \u003d 5/6 - ang posibilidad na mahulog ang 1; 2; 3; 4; 5

5/6 1/6 = 5/36 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

• 1:6 = 1/6 - posibilidad ng isang 5

5: 6 = 5/6 - probabilidad ng 1; 2; 3; 4; 5

1/6 5/6 \u003d 5/36 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Sagot: 0,3

7. Ang isang die ay ibinabato ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa 3 ay pinagsama nang hindi bababa sa isang beses.

Ang solusyon sa problema:

1) Ang unang roll ay gumulong 1, o 2, o 3, at ang pangalawang roll ay gumulong 4; o 5 o 6 2) Sa unang rolyo, isang 4 ang ilululong; o 5 o 6, at sa pangalawang rolyo ay dudurugin ang 1 o 2 o 3. 3) Sa unang rolyo, 4 ang gugulong; o 5 o 6, at sa pangalawang roll ay lalabas ang 4 o 5 o 6.

2) 3: 6 = 0.5 - probabilidad ng 4; 5; 6

3: 6 \u003d 0.5 - posibilidad na mahulog 1; 2; 3

0.5 0.5 \u003d 0.25 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

3) 3: 6 = 0.5 - probabilidad ng 4; 5; 6

3: 6 \u003d 0.5 - posibilidad na mahulog 4; 5; 6

0.5 0.5 \u003d 0.25 - ang posibilidad na ang parehong mga kaganapan ay magaganap

4) 0.25+ 0.25 + 0.25 = 0.75 Sagot: 0,75

Mga gawain

sa probabilidad

may mga barya

8. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay ihahagis ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong mapunta ang mga ulo 1 beses .

Ang solusyon sa problema: Hanapin natin ang bilang ng mga posibleng resulta, dumaan sa lahat ng mga opsyon para sa mga throws. Gumawa tayo ng talahanayan at ipakita ang lahat ng mga opsyon:

2: 4 \u003d 0.5 - ang posibilidad na mahulog ang mga ulo sa paghagis.

2) Sagot: 0.5

9. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong mapunta ang mga ulo 3 beses .

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

Ang 1:8 = 0.125 ay ang posibilidad na ang paghagis ay mapunta sa mga ulo.

Sagot: 0.125

10. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na eksaktong mapunta ang mga ulo 2 beses .

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

3: 8 \u003d 0.375 - ang posibilidad na mahulog ang mga ulo sa paghagis.

Sagot: 0.375

labing-isa. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko na barya ay inihahagis ng tatlong beses. Hanapin ang posibilidad na ang mga ulo ay hindi kailanman lalabas.

Ang solusyon sa problema:

1 ihagis

2 ihagis

3 ihagis

1:8 = 0.125 - ang posibilidad na ang paghagis ay mapunta sa mga ulo.

Sagot: 0.125

Mga gawain

sa probabilidad

(iba)

12. Alam na sa ilang rehiyon ang posibilidad na ang ipinanganak na sanggol ay lalaki ay 0.512. Noong 2010, mayroong average na 477 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa rehiyong ito. Paano naiiba ang dalas ng pagkakaroon ng isang babae noong 2010 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

Ang solusyon sa problema:

• 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 - ang posibilidad na magkaroon ng mga babae noong 2010

3) 0,488 - 0,477=0,011

Sagot: 0,011

13. Alam na sa ilang rehiyon ang posibilidad na ang ipinanganak na sanggol ay lalaki ay 0.486. Noong 2011, mayroong average na 522 na babae sa bawat 1,000 sanggol na ipinanganak sa rehiyong ito. Paano naiiba ang dalas ng pagkakaroon ng isang babae noong 2011 sa rehiyong ito sa posibilidad ng kaganapang ito?

Ang solusyon sa problema:

• 1 - 0,486 = 0,514 – ang posibilidad na magkaroon ng mga batang babae sa rehiyon

2) 522: 1000 = 0,522 - ang posibilidad na magkaroon ng mga babae noong 2011

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

Sagot: 0,008

14. Pumili si Stas ng tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati sa 48.

Ang solusyon sa problema:

• 999 - 99 = 900 – tatlong digit na numero lamang

2) 999: 48 = 20,8125 - ibig sabihin. Kabuuan 20 ang mga numero ay nahahati sa 48

• Sa mga ito, dalawang numero ang dalawang-digit - ito ay 48 at 96, pagkatapos ay 20 - 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Sagot: 0,02

15 . Pumili si Andrew ng random na tatlong-digit na numero. Hanapin ang posibilidad na ito ay mahahati ng 33.

Ang solusyon sa problema:

• 999 - 99 = 900 – tatlong digit na numero lamang

2) 999: 33 = 30,29… - ibig sabihin. Kabuuan 30 ang mga numero ay nahahati sa 33

• Sa mga ito, tatlong numero ay dalawang-digit - ito ay 33, 66, 99 pagkatapos 30 - 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Sagot: 0,03

labing-anim . Sa bawat ikaapat na lata ng kape, ayon sa mga tuntunin ng promosyon, may premyo. Ang mga premyo ay random na ibinahagi sa mga bangko. Bumili si Alya ng isang lata ng kape sa pag-asang manalo ng premyo. Hanapin ang posibilidad na hindi mahanap ni Alya ang premyo sa kanyang bangko.

Ang solusyon sa problema:

1) 1: 4 = 0.25 - ang posibilidad na makakuha ng premyo.

2) 1 - 0.25 = 0.75 - ang posibilidad na hindi makakuha ng premyo

Sagot: 0.75

17. Sa pagsusulit sa geometry, ang mag-aaral ay nakakakuha ng isang tanong mula sa listahan ng mga tanong sa pagsusulit. Ang posibilidad na ito ay isang Outer Corners na tanong ay 0.35. Ang posibilidad na ito ay isang nakasulat na tanong na bilog ay 0.2. Walang mga tanong na nauugnay sa dalawang paksang ito sa parehong oras. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng tanong ang mag-aaral sa isa sa dalawang paksang ito sa pagsusulit.

Solusyon:

Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang hindi magkatugmang kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito: 0.35 + 0.2 = 0.52

Sagot: 0.52

18. Ang isang biathlete ay bumaril sa mga target ng limang beses. Ang posibilidad na matamaan ang target sa isang shot ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang biathlete ay tumama sa mga target sa unang tatlong beses at hindi nakuha ang huling dalawa. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.

Solusyon:

posibilidad ng hit - 0.8

makaligtaan ang posibilidad - 0.2

Independent ang mga miss at hit na kaganapan, kaya

19. May dalawang payment machine sa tindahan. Ang bawat isa sa kanila ay maaaring may sira na may posibilidad na 0.12, anuman ang iba pang automat. Hanapin ang posibilidad na kahit isang automat ay magagamit.

Solusyon:

Hanapin ang posibilidad na ang parehong automata ay may sira.

Ang mga kaganapang ito ay independyente, i.e. 0.12² = 0.0144

Ang kaganapan na hindi bababa sa isa sa

automaton ang kabaligtaran, kaya 1 - 0.0144 = 0.9856

Sagot: 0.9856

20. Sa mall dalawang magkaparehong vending machine ang nagbebenta ng kape. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang makina sa pagtatapos ng araw ay 0.3. Ang posibilidad na maubusan ng kape ang parehong makina ay 0.16. Hanapin ang posibilidad na sa pagtatapos ng araw ay may natitirang kape sa parehong mga vending machine.

Solusyon:

Isaalang-alang ang mga kaganapan:

A - magtatapos ang kape sa unang makina

B - magtatapos ang kape sa pangalawang makina

A B – magtatapos ang kape sa parehong mga vending machine

A + B - magtatapos ang kape sa kahit isang makina

Samakatuwid, ang posibilidad ng kabaligtaran na kaganapan (mananatili ang kape sa parehong mga makina) ay katumbas ng

Sagot: 0.56

21. Dalawang pabrika ang gumagawa ng parehong salamin para sa mga headlight ng kotse. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 45% ng mga basong ito, ang pangalawa - 55%. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 3% ng mga may sira na baso, at ang pangalawa - 1%. Hanapin ang posibilidad na ang isang baso na hindi sinasadyang nabili sa isang tindahan ay magiging may depekto.

Solusyon:

Ang posibilidad na ang baso na binili sa unang pabrika ay may sira: 0.45 0.03 = 0.0135

Ang posibilidad na ang baso na binili sa pangalawang pabrika ay may depekto: 0.55 0.01 = 0.0055

Nangangahulugan ito na ang kabuuang posibilidad na ang baso ay hindi sinasadyang bumili sa isang tindahan ay magiging may depekto: 0.0135 + 0.0055 = 0.019

Sagot: 0.019

Mga pinagmumulan

Mga gawain ng bukas na bangko ng mga gawain sa matematika FIPI, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

barya - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Dais - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

Itinanghal hanggang sa kasalukuyan sa bukas na bangko ng mga problema sa USE sa matematika (mathege.ru), ang solusyon kung saan ay batay lamang sa isang formula, na isang klasikal na kahulugan ng posibilidad.

Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan ang formula ay may mga halimbawa.
Halimbawa 1 Mayroong 9 na pulang bola at 3 asul na bola sa basket. Ang mga bola ay naiiba lamang sa kulay. Sa random (nang hindi tumitingin) makuha namin ang isa sa kanila. Ano ang posibilidad na ang bola na pinili sa ganitong paraan ay magiging asul?

Komento. Sa mga probabilidad na problema, may mangyayari (sa kasong ito, ang pagkilos natin sa paghila ng bola) na maaaring magkaroon magkaibang resulta- kinalabasan. Dapat tandaan na ang resulta ay maaaring matingnan sa iba't ibang paraan. "Naglabas kami ng bola" ay isang resulta din. "Nabunot namin ang asul na bola" ang resulta. "Iginuhit namin ang partikular na bolang ito sa lahat ng posibleng bola" - ang hindi gaanong pangkalahatan na pagtingin sa resulta ay tinatawag na elementarya na kinalabasan. Ito ang elementarya na kinalabasan na sinadya sa formula para sa pagkalkula ng probabilidad.

Solusyon. Ngayon ay kinakalkula namin ang posibilidad ng pagpili ng isang asul na bola.
Event A: "naging asul ang napiling bola"
Kabuuang bilang ng lahat ng posibleng resulta: 9+3=12 (bilang ng lahat ng bola na maaari naming ibunot)
Bilang ng mga resultang paborable para sa kaganapang A: 3 (ang bilang ng mga naturang resulta kung saan nangyari ang kaganapang A - iyon ay, ang bilang ng mga asul na bola)
P(A)=3/12=1/4=0.25
Sagot: 0.25

Kalkulahin natin para sa parehong problema ang posibilidad ng pagpili ng pulang bola.
Ang kabuuang bilang ng mga posibleng resulta ay mananatiling pareho, 12. Ang bilang ng mga paborableng resulta: 9. Ang gustong probabilidad: 9/12=3/4=0.75

Ang posibilidad ng anumang kaganapan ay palaging nasa pagitan ng 0 at 1.
Minsan sa pang-araw-araw na pagsasalita (ngunit hindi sa teorya ng posibilidad!) Ang posibilidad ng mga kaganapan ay tinatantya bilang isang porsyento. Ang paglipat sa pagitan ng mathematical at conversational assessment ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami (o paghahati) ng 100%.
Kaya,
Sa kasong ito, ang posibilidad ay zero para sa mga kaganapan na hindi maaaring mangyari - hindi malamang. Halimbawa, sa aming halimbawa, ito ang posibilidad na gumuhit ng berdeng bola mula sa basket. (Ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 0, P(A)=0/12=0 kung binibilang ayon sa formula)
Ang Probability 1 ay may mga kaganapan na talagang tiyak na mangyayari, nang walang mga pagpipilian. Halimbawa, ang posibilidad na "ang napiling bola ay magiging pula o asul" ay para sa ating problema. (Bilang ng mga kanais-nais na resulta: 12, P(A)=12/12=1)

Tumingin kami sa isang klasikong halimbawa na naglalarawan ng kahulugan ng posibilidad. Ang lahat ng mga katulad na problema sa PAGGAMIT sa teorya ng posibilidad ay nalutas gamit ang formula na ito.
Sa halip na pula at asul na mga bola, maaaring mayroong mga mansanas at peras, mga lalaki at babae, natutunan at hindi pinag-aralan na mga tiket, mga tiket na naglalaman at hindi naglalaman ng isang tanong sa isang partikular na paksa (prototypes , ), may sira at de-kalidad na mga bag o garden pump (prototypes , ) - ang prinsipyo ay nananatiling pareho.

Bahagyang naiiba sa pagbabalangkas ng problema ng teorya GAMITIN ang mga probabilidad, kung saan kailangan mong kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan na magaganap sa isang partikular na araw. ( , ) Tulad ng sa mga nakaraang gawain, kailangan mong tukuyin kung ano ang elementarya na kinalabasan, at pagkatapos ay ilapat ang parehong formula.

Halimbawa 2 Ang kumperensya ay tumatagal ng tatlong araw. Sa una at ikalawang araw, 15 tagapagsalita bawat isa, sa ikatlong araw - 20. Ano ang posibilidad na mahulog ang ulat ni Propesor M. sa ikatlong araw, kung ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy ng lottery?

Ano ang kinalabasan ng elementarya dito? - Pagtatalaga ng ulat ng propesor sa isa sa lahat ng posibleng serial number para sa isang talumpati. 15+15+20=50 tao ang lumahok sa draw. Kaya, ang ulat ni Propesor M. ay maaaring makatanggap ng isa sa 50 numero. Nangangahulugan ito na mayroon lamang 50 elementarya na kinalabasan.
Ano ang mga kanais-nais na kinalabasan? - Ang mga kung saan ito ay lumabas na ang propesor ay magsasalita sa ikatlong araw. Ibig sabihin, ang huling 20 numero.
Ayon sa formula, ang posibilidad na P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
Sagot: 0.4

Ang pagguhit ng mga palabunutan dito ay ang pagtatatag ng isang random na pagsusulatan sa pagitan ng mga tao at mga order na lugar. Sa halimbawa 2, ang laban ay isinasaalang-alang sa mga tuntunin kung alin sa mga lugar ang maaaring kunin espesyal na tao. Maaari mong lapitan ang parehong sitwasyon mula sa kabilang panig: sino sa mga taong may posibilidad na makarating sa isang partikular na lugar (prototypes , , , ):

Halimbawa 3 5 Germans, 8 Frenchmen at 3 Estonians ang lumahok sa draw. Ano ang posibilidad na ang una (/pangalawa/ikapito/huling - hindi mahalaga) ay magiging isang Pranses.

Ang bilang ng mga elementary na kinalabasan ay ang bilang ng lahat ng posibleng tao na maaaring makarating sa isang partikular na lugar sa pamamagitan ng lot. 5+8+3=16 na tao.
Mga kanais-nais na kinalabasan - ang Pranses. 8 tao.
Ninanais na posibilidad: 8/16=1/2=0.5
Sagot: 0.5

Ang prototype ay bahagyang naiiba. May mga gawain tungkol sa mga barya () at dice () na medyo mas malikhain. Ang mga solusyon sa mga problemang ito ay matatagpuan sa mga pahina ng prototype.

Narito ang ilang halimbawa ng coin tossing o dice tossing.

Halimbawa 4 Kapag naghagis tayo ng barya, ano ang posibilidad na makakuha ng mga buntot?
Kinalabasan 2 - ulo o buntot. (pinaniniwalaan na ang barya ay hindi kailanman nahuhulog sa gilid) Paborableng kinalabasan - mga buntot, 1.
Probability 1/2=0.5
Sagot: 0.5.

Halimbawa 5 Paano kung mag-flip tayo ng barya ng dalawang beses? Ano ang posibilidad na ito ay lalabas sa dalawang beses?
Ang pangunahing bagay ay upang matukoy kung aling mga elementarya na kinalabasan ang isasaalang-alang natin kapag naghahagis ng dalawang barya. Pagkatapos maghagis ng dalawang barya, maaaring mangyari ang isa sa mga sumusunod na resulta:
1) PP - parehong beses na ito ay dumating sa mga buntot
2) PO - unang beses na mga buntot, pangalawang beses na mga ulo
3) OP - ang unang beses na ulo, ang pangalawang pagkakataon ay buntot
4) OO - tumungo sa dalawang beses
Walang ibang mga pagpipilian. Nangangahulugan ito na mayroong 4 na elementarya na kinalabasan. Ang una lang ang paborable, 1.
Probability: 1/4=0.25
Sagot: 0.25

Ano ang posibilidad na ang dalawang paghagis ng barya ay mapunta sa mga buntot?
Ang bilang ng mga elementary na kinalabasan ay pareho, 4. Ang mga kanais-nais na resulta ay ang pangalawa at pangatlo, 2.
Ang posibilidad na makakuha ng isang buntot: 2/4=0.5

Sa ganitong mga problema, maaaring magamit ang isa pang formula.
Kung sa isang paghagis ng barya mga pagpipilian mayroon kaming 2 resulta, pagkatapos para sa dalawang paghagis ang mga resulta ay 2 2=2 2 =4 (tulad ng sa halimbawa 5), ​​para sa tatlong paghagis 2 2 2=2 3 =8, para sa apat: 2 2 2 2 =2 4 = 16, … para sa N throws mayroong 2·2·...·2=2 N posibleng resulta.

Kaya, mahahanap mo ang posibilidad na makakuha ng 5 tails sa 5 coin tosses.
Ang kabuuang bilang ng elementarya na kinalabasan: 2 5 =32.
Mga kanais-nais na resulta: 1. (RRRRRR - lahat ng 5 beses na buntot)
Probability: 1/32=0.03125

Ang parehong ay totoo para sa dice. Sa isang paghagis, mayroong 6 na posibleng resulta. Kaya, para sa dalawang paghagis: 6 6=36, para sa tatlong 6 6 6=216, atbp.

Halimbawa 6 Naghahagis kami ng dice. Ano ang posibilidad na makakuha ng even number?

Kabuuang resulta: 6, ayon sa bilang ng mga mukha.
Kanais-nais: 3 resulta. (2, 4, 6)
Probability: 3/6=0.5

Halimbawa 7 Maghagis ng dalawang dice. Ano ang posibilidad na ang kabuuang roll ay 10? (round to hundredths)

Mayroong 6 na posibleng resulta para sa isang pagkamatay. Kaya naman, para sa dalawa, ayon sa tuntunin sa itaas, 6·6=36.
Anong mga resulta ang magiging paborable para sa kabuuang 10 na mahulog?
Ang 10 ay dapat mabulok sa kabuuan ng dalawang numero mula 1 hanggang 6. Magagawa ito sa dalawang paraan: 10=6+4 at 10=5+5. Kaya, para sa mga cube, posible ang mga pagpipilian:
(6 sa una at 4 sa pangalawa)
(4 sa una at 6 sa pangalawa)
(5 sa una at 5 sa pangalawa)
Sa kabuuan, 3 pagpipilian. Ninanais na posibilidad: 3/36=1/12=0.08
Sagot: 0.08

Ang iba pang uri ng mga problema sa B6 ay tatalakayin sa isa sa mga sumusunod na artikulong "Paano Lutasin".