Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

May mga numero na napakalaki, hindi kapani-paniwalang malaki na kakailanganin ng buong sansinukob upang isulat ang mga ito. Ngunit narito ang talagang nakakabaliw... ang ilan sa mga hindi maintindihang malalaking bilang na ito ay lubhang mahalaga sa pag-unawa sa mundo.

Kapag sinabi kong "ang pinakamalaking bilang sa uniberso," ang ibig kong sabihin ay ang pinakamalaki makabuluhan numero, ang maximum na posibleng numero na kapaki-pakinabang sa anumang paraan. Mayroong maraming mga contenders para sa pamagat na ito, ngunit binabalaan ko kayo kaagad: may tunay na panganib na ang pagsisikap na maunawaan ang lahat ng ito ay masisira ang iyong isip. At bukod pa, sa sobrang dami ng matematika, hindi ka gaanong nakakatuwa.

Googol at googolplex

Edward Kasner

Maaari tayong magsimula sa dalawa, malamang na ang pinakamalaking bilang na narinig mo na, at ito nga ang dalawang pinakamalaking numero na karaniwang tinatanggap ang mga kahulugan sa wikang Ingles. (Mayroong isang medyo tumpak na katawagan na ginagamit para sa mga numero na kasing laki ng gusto mo, ngunit ang dalawang numerong ito ay kasalukuyang hindi matatagpuan sa mga diksyunaryo.) Google, dahil ito ay naging tanyag sa buong mundo (kahit na may mga pagkakamali, tandaan. sa katunayan ito ay googol) sa ang anyo ng Google, ay isinilang noong 1920 bilang isang paraan upang maging interesado ang mga bata sa malaking bilang.

Sa layuning ito, dinala ni Edward Kasner (nakalarawan) ang kanyang dalawang pamangkin, sina Milton at Edwin Sirott, sa isang paglilibot sa New Jersey Palisades. Inanyayahan niya silang magkaroon ng anumang mga ideya, at pagkatapos ay iminungkahi ng siyam na taong gulang na si Milton ang "googol". Kung saan niya nakuha ang salitang ito ay hindi alam, ngunit napagpasyahan iyon ni Kasner o isang numero kung saan sinusundan ng isang daang zero ang isa ay tatawaging googol.

Ngunit hindi tumigil doon ang batang si Milton, nakaisip siya ng mas malaking numero, ang googolplex. Ito ay isang numero, ayon kay Milton, na may 1 muna at pagkatapos ay kasing dami ng maaari mong isulat bago ka mapagod. Bagama't kaakit-akit ang ideya, nadama ni Kasner na kailangan ang isang mas pormal na kahulugan. Gaya ng ipinaliwanag niya sa kanyang 1940 na aklat na Mathematics and the Imagination, ang depinisyon ni Milton ay nag-iiwan ng mapanganib na posibilidad na ang paminsan-minsang jester ay maaaring maging isang dalub-agbilang na superyor kay Albert Einstein dahil lamang siya ay may higit na pagtitiis.

Kaya't nagpasya si Kasner na ang googolplex ay magiging , o 1, na susundan ng isang googol ng mga zero. Kung hindi, at sa isang notasyon na katulad ng kung saan haharapin natin ang iba pang mga numero, sasabihin natin na ang googolplex ay . Upang ipakita kung gaano ito kaakit-akit, minsang sinabi ni Carl Sagan na pisikal na imposibleng isulat ang lahat ng mga zero ng isang googolplex dahil walang sapat na espasyo sa uniberso. Kung pupunuin mo ang buong volume ng nakikitang uniberso maliliit na particle alikabok na may sukat na humigit-kumulang 1.5 microns, ang bilang iba't-ibang paraan ang lokasyon ng mga particle na ito ay humigit-kumulang katumbas ng isang googolplex.

Sa linguistikong pagsasalita, ang googol at googolplex ay marahil ang dalawang pinakamalaking makabuluhang numero (hindi bababa sa Ingles), ngunit, tulad ng itatatag natin ngayon, mayroong walang katapusang maraming paraan upang tukuyin ang "kabuluhan".

Tunay na mundo

Kung pinag-uusapan natin ang pinakamalaking makabuluhang numero, mayroong isang makatwirang argumento na talagang nangangahulugan ito na kailangan mong hanapin ang pinakamalaking numero na may halaga na aktwal na umiiral sa mundo. Maaari tayong magsimula sa kasalukuyang populasyon ng tao, na kasalukuyang nasa 6920 milyon. Ang World GDP noong 2010 ay tinatayang nasa $61,960 bilyon, ngunit pareho sa mga numerong ito ay maliit kumpara sa humigit-kumulang 100 trilyong mga selula na bumubuo sa katawan ng tao. Siyempre, wala sa mga numerong ito ang maihahambing sa kabuuang bilang ng mga particle sa uniberso, na karaniwang itinuturing na tungkol sa , at ang bilang na ito ay napakalaki na ang ating wika ay walang salita para dito.

Maaari tayong maglaro sa mga sistema ng pagsukat nang kaunti, na ginagawang mas malaki at mas malaki ang mga numero. Kaya, ang masa ng Araw sa tonelada ay magiging mas mababa kaysa sa pounds. Mahusay na paraan upang gawin ito ay ang paggamit ng mga yunit ng Planck, na kung saan ay ang pinakamaliit na posibleng mga hakbang kung saan hawak pa rin ng mga batas ng pisika. Halimbawa, ang edad ng uniberso sa oras ng Planck ay tungkol sa . Kung babalik tayo sa unang yunit ng oras ng Planck pagkatapos ng Big Bang, makikita natin na ang density ng Uniberso noon ay . Dumadami na kami, pero hindi pa nga kami nakakarating ng googol.

Ang pinakamalaking bilang na may anumang real world application - o, sa kasong ito, real world application - ay malamang na , - isa sa pinakabagong mga rating ang bilang ng mga uniberso sa multiverse. Napakalaki ng numerong ito na literal na hindi maiintindihan ng utak ng tao ang lahat ng iba't ibang uniberso na ito, dahil ang utak ay may kakayahan lamang sa halos mga pagsasaayos. Sa katunayan, ang numerong ito ay marahil ang pinakamalaking bilang na may anumang praktikal na kahulugan, kung hindi mo isasaalang-alang ang ideya ng multiverse sa kabuuan. Gayunpaman, marami pa malalaking numero na nagtatago doon. Ngunit upang mahanap ang mga ito, kailangan nating pumunta sa larangan ng purong matematika, at hindi mas magandang simula kaysa sa mga pangunahing numero.

Mersenne primes

Bahagi ng kahirapan ay makabuo magandang depinisyon ano ang isang "makabuluhang" numero. Ang isang paraan ay ang mag-isip sa mga tuntunin ng primes at composites. Ang isang pangunahing numero, tulad ng malamang na naaalala mo mula sa matematika ng paaralan, ay anuman natural na numero(tandaang hindi katumbas ng isa), na nahahati lamang sa pamamagitan at mismo. Kaya, at ang mga pangunahing numero, at at ay mga pinagsama-samang numero. Nangangahulugan ito na ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring katawanin sa kalaunan ng mga pangunahing divisors nito. Sa isang kahulugan, ang numero ay mas mahalaga kaysa, sabihin nating, dahil walang paraan upang ipahayag ito sa mga tuntunin ng produkto ng mas maliliit na numero.

Malinaw na maaari tayong lumayo nang kaunti. , halimbawa, ay talagang makatarungan , na nangangahulugan na sa isang hypothetical na mundo kung saan ang ating kaalaman sa mga numero ay limitado sa , ang isang mathematician ay maaari pa ring magpahayag ng . Ngunit ang susunod na numero ay puno na, na nangangahulugan na ang tanging paraan upang maipahayag ito ay ang direktang malaman ang tungkol sa pagkakaroon nito. Nangangahulugan ito na ang pinakamalaking kilalang prime number ay gumaganap ng isang mahalagang papel, ngunit, sabihin nating, isang googol - na sa huli ay isang koleksyon lamang ng mga numero at , na pinarami nang magkasama - ay hindi talaga. At dahil ang mga prime number ay halos random, walang alam na paraan upang mahulaan na ang isang hindi kapani-paniwalang malaking numero ay talagang magiging prime. Hanggang ngayon, ang pagtuklas ng bago mga pangunahing numero— ito ay isang mahirap na bagay.

Mathematicians Sinaunang Greece nagkaroon ng konsepto ng mga prime number kahit kasing aga ng 500 BC, at pagkalipas ng 2000 taon, alam pa rin ng mga tao kung anong mga prime number ang hanggang sa humigit-kumulang 750. Nakita ng mga nag-iisip ni Euclid ang posibilidad ng pagpapasimple, ngunit hanggang sa Renaissance, hindi talaga ito mailalagay ng mga mathematician. sa pagsasanay. Ang mga numerong ito ay kilala bilang mga numero ng Mersenne at ipinangalan sa ika-17 siglong siyentipikong Pranses na si Marina Mersenne. Ang ideya ay medyo simple: ang isang Mersenne number ay anumang numero ng form . Kaya, halimbawa, at ang numerong ito ay prime, ang parehong ay totoo para sa .

Ang mga mersenne prime ay mas mabilis at mas madaling matukoy kaysa sa anumang iba pang uri ng prime, at ang mga computer ay naging mahirap sa paghahanap ng mga ito sa nakalipas na anim na dekada. Hanggang 1952, ang pinakamalaking kilalang prime number ay isang numero—isang numero na may mga digit. Sa parehong taon, nakalkula sa isang computer na ang numero ay prime, at ang numerong ito ay binubuo ng mga digit, na ginagawang mas malaki kaysa sa isang googol.

Ang mga computer ay patuloy na naghahanap mula noon, at ang ika- Mersenne number ay kasalukuyang pinakamalaking prime number na kilala sa sangkatauhan. Natuklasan noong 2008, ito ay isang numero na may halos milyon-milyong mga digit. Ito ang pinakamalaking kilalang numero na hindi maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng anumang mas maliliit na numero, at kung gusto mong tumulong sa paghahanap ng mas malaking numero ng Mersenne, ikaw (at ang iyong computer) ay palaging makakasali sa paghahanap sa http://www.mersenne. org/.

Numero ng skewes

Stanley Skuse

Bumalik tayo sa prime numbers. Gaya ng sinabi ko dati, mali talaga ang pag-uugali nila, na nangangahulugan na walang paraan upang mahulaan kung ano ang susunod na prime number. Napilitan ang mga mathematician na bumaling sa ilang hindi kapani-paniwalang mga sukat upang makabuo ng ilang paraan upang mahulaan ang mga prime sa hinaharap, kahit na sa ilang malabong paraan. Ang pinakamatagumpay sa mga pagtatangka na ito ay marahil ang pangunahing function ng numero, na naimbento noong huling bahagi ng ika-18 siglo ng maalamat na matematiko na si Carl Friedrich Gauss.

Ililibre ko sa iyo ang mas kumplikadong matematika - gayon pa man, marami pa tayong darating - ngunit ang esensya ng function ay ito: para sa anumang integer, posibleng tantyahin kung gaano karaming mga prime ang mas mababa sa . Halimbawa, kung , hinuhulaan ng function na dapat mayroong mga prime number, kung - prime number na mas mababa sa , at kung , pagkatapos ay mayroong mas maliliit na numero na prime.

Ang pagkakaayos ng mga primes ay talagang hindi regular, at ito ay isang pagtatantya lamang ng aktwal na bilang ng mga prime. Sa katunayan, alam natin na may mga primes na mas mababa sa , primes na mas mababa sa , at primes na mas mababa sa . Ito ay isang mahusay na pagtatantya, upang makatiyak, ngunit ito ay palaging isang pagtatantya lamang... at mas partikular, isang pagtatantya mula sa itaas.

Sa lahat mga kilalang kaso sa , ang function na nakakahanap ng bilang ng mga prime ay bahagyang nagpapalaki sa aktwal na bilang ng mga primes na mas mababa sa . Minsan naisip ng mga mathematician na ito ang palaging magiging kaso, ad infinitum, at tiyak na naaangkop ito sa ilang hindi maisip na malalaking numero, ngunit noong 1914 pinatunayan ni John Edensor Littlewood na para sa ilang hindi alam, hindi maisip na malaking bilang, ang function na ito ay magsisimulang gumawa ng mas kaunting mga prime, at pagkatapos ay magpalipat-lipat ito sa pagitan ng labis na pagtatantya at pagmamaliit ng walang katapusang bilang ng beses.

Ang pangangaso ay para sa panimulang punto ng mga karera, at doon lumitaw si Stanley Skuse (tingnan ang larawan). Noong 1933, pinatunayan niya na ang pinakamataas na limitasyon, kapag ang isang function na tinatantya ang bilang ng mga prime sa unang pagkakataon ay nagbibigay ng mas maliit na halaga, ay ang numero. Mahirap talagang maunawaan, kahit na sa pinaka-abstract na kahulugan, kung ano talaga ang numerong ito, at mula sa puntong ito, ito ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang seryosong patunay sa matematika. Simula noon, nagawang bawasan ng mga mathematician ang upper bound sa isang medyo maliit na numero, ngunit ang orihinal na numero ay nanatiling kilala bilang Skewes number.

Kaya, gaano kalaki ang bilang na nagiging dwarf kahit ang makapangyarihang googolplex? Sa The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, inilalarawan ni David Wells ang isang paraan kung saan naunawaan ng mathematician na si Hardy ang laki ng Skewes number:

"Inisip ni Hardy na ito ang 'pinakamalaking bilang na nagsisilbi sa anumang partikular na layunin sa matematika' at iminungkahi na kung ang chess ay nilalaro sa lahat ng mga particle ng uniberso bilang mga piraso, ang isang galaw ay binubuo ng pagpapalit ng dalawang particle, at ang laro ay titigil kapag ang parehong posisyon ay inulit sa pangatlong beses, kung gayon ang bilang ng lahat ng posibleng laro ay magiging katumbas ng tungkol sa bilang ng Skuse''.

Isang huling bagay bago magpatuloy: napag-usapan namin ang tungkol sa mas maliit sa dalawang numero ng Skewes. May isa pang numero ng Skewes, na natagpuan ng mathematician noong 1955. Ang unang numero ay hinango sa batayan na ang tinatawag na Riemann Hypothesis ay totoo - ito ay isang partikular na mahirap na hypothesis ng matematika na nananatiling hindi napatunayan, lubhang kapaki-pakinabang kapag nag-uusap kami tungkol sa mga pangunahing numero. Gayunpaman, kung mali ang Riemann Hypothesis, nalaman ni Skewes na tumataas ang jump start point sa .

Ang problema ng magnitude

Bago tayo makarating sa isang numero na kahit na ang numero ni Skuse ay mukhang maliit, kailangan nating pag-usapan nang kaunti ang tungkol sa sukat dahil kung hindi, wala tayong paraan para matantya kung saan tayo pupunta. Kumuha muna tayo ng isang numero - ito ay isang maliit na numero, napakaliit na ang mga tao ay maaaring magkaroon ng isang madaling maunawaan kung ano ang ibig sabihin nito. Napakakaunting mga numero na akma sa paglalarawang ito, dahil ang mga numerong higit sa anim ay humihinto sa pagiging magkahiwalay na mga numero at nagiging "marami", "marami", atbp.

Ngayon kunin natin , i.e. . Bagama't hindi talaga namin intuitively, tulad ng ginawa namin para sa numero, malaman kung ano, isipin kung ano ito, napakadali. So far maayos naman ang takbo ng lahat. Ngunit ano ang mangyayari kung pupunta tayo sa ? Ito ay katumbas ng , o . Napakalayo natin sa kakayahang isipin ang halagang ito, tulad ng iba pang napakalaki - nawawalan tayo ng kakayahang maunawaan ang mga indibidwal na bahagi sa isang lugar sa paligid ng isang milyon. (Totoo, baliw malaking bilang ng Mangangailangan ng oras upang aktwal na mabilang sa isang milyon ng anuman, ngunit ang punto ay naiintindihan pa rin natin ang numerong ito.)

Gayunpaman, kahit na hindi natin maisip, hindi bababa sa naiintindihan natin sa mga pangkalahatang tuntunin, na 7600 bilyon, marahil ay inihahambing ito sa isang bagay tulad ng US GDP. Napunta tayo mula sa intuwisyon tungo sa representasyon tungo sa pag-unawa lamang, ngunit kahit papaano ay mayroon pa rin tayong puwang sa ating pag-unawa sa kung ano ang isang numero. Malapit na itong magbago habang umaakyat kami ng isa pang baitang paakyat sa hagdan.

Para magawa ito, kailangan nating lumipat sa notasyong ipinakilala ni Donald Knuth, na kilala bilang arrow notation. Ang mga notasyong ito ay maaaring isulat bilang . Kapag pumunta kami sa , ang numero na makukuha namin ay . Ito ay katumbas ng kung saan ang kabuuang triplets ay. Nalampasan na natin ngayon ang lahat ng iba pang bilang na nabanggit na. Kung tutuusin, kahit ang pinakamalaki sa kanila ay tatlo o apat lang ang miyembro sa index series. Halimbawa, kahit na ang sobrang numero ng Skuse ay "lamang" - kahit na ang base at ang mga exponent ay mas malaki kaysa sa , wala pa rin talaga ito kumpara sa laki ng number tower na may bilyun-bilyong miyembro.

Malinaw, walang paraan upang maunawaan ang napakalaking bilang... at gayon pa man, ang proseso kung saan nilikha ang mga ito ay maaari pa ring maunawaan. Hindi namin maintindihan ang tunay na bilang na ibinigay ng tore ng mga kapangyarihan, na isang bilyong triple, ngunit maaari nating isipin ang gayong tore na maraming miyembro, at ang isang tunay na disenteng supercomputer ay makakapag-imbak ng gayong mga tore sa memorya, kahit na ito. hindi makalkula ang kanilang mga tunay na halaga.

Lalong nagiging abstract, pero lalo lang lumalala. Maaari mong isipin na ang isang tore ng mga kapangyarihan na ang haba ng exponent ay (bukod dito, sa isang nakaraang bersyon ng post na ito ay ginawa ko nang eksakto ang pagkakamaling iyon), ngunit ito ay . Sa madaling salita, isipin na mayroon kang kakayahang magkalkula eksaktong halaga isang power tower ng triple, na binubuo ng mga elemento, at pagkatapos ay kinuha mo ang halagang iyon at gumawa ng bagong tore na may kasing dami sa loob nito gaya ng... na nagbibigay ng .

Ulitin ang prosesong ito sa bawat sunud-sunod na numero ( tala simula sa kanan) hanggang sa gawin mo ito nang isang beses, at sa wakas ay makukuha mo ang . Ito ay isang numero na hindi kapani-paniwalang malaki, ngunit hindi bababa sa ang mga hakbang upang makuha ito ay tila malinaw kung ang lahat ay ginagawa nang napakabagal. Hindi na natin mauunawaan ang mga numero o maisip ang pamamaraan kung saan nakuha ang mga ito, ngunit hindi bababa sa naiintindihan natin ang pangunahing algorithm, sa loob lamang ng sapat na mahabang panahon.

Ngayon ihanda natin ang isip na talagang pasabugin ito.

Ang numero ni Graham (Graham).

Ronald Graham

Ito ay kung paano mo makukuha ang numero ni Graham, na nasa Guinness Book of World Records bilang ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof. Imposibleng isipin kung gaano ito kalaki, at mahirap ipaliwanag nang eksakto kung ano ito. Karaniwan, ang numero ni Graham ay lumilitaw kapag nakikitungo sa mga hypercubes, na kung saan ay theoretical mga geometric na hugis na may higit sa tatlong dimensyon. Nais malaman ng mathematician na si Ronald Graham (tingnan ang larawan) kung ano ang pinakamaliit na bilang ng mga dimensyon na magpapanatili sa ilang partikular na katangian ng isang hypercube na matatag. (Paumanhin para sa malabong paliwanag na ito, ngunit sigurado akong kailangan nating lahat ng hindi bababa sa dalawang degree sa matematika upang gawin itong mas tumpak.)

Sa anumang kaso, ang numero ng Graham ay isang mas mataas na pagtatantya ng pinakamababang bilang ng mga dimensyon na ito. Kaya gaano kalaki ang upper bound na ito? Bumalik tayo sa isang numero na napakalaki na mauunawaan natin ang algorithm para sa pagkuha nito nang malabo. Ngayon, sa halip na tumalon lamang ng isa pang antas sa , bibilangin natin ang bilang na may mga arrow sa pagitan ng una at huling triple. Ngayon ay malayo na tayo sa kahit na katiting na pag-unawa sa kung ano ang numerong ito o maging sa kung ano ang kailangang gawin upang makalkula ito.

Ngayon ulitin ang prosesong ito ng mga oras ( tala sa bawat susunod na hakbang, isinusulat namin ang bilang ng mga arrow na katumbas ng bilang na nakuha sa nakaraang hakbang).

Ito, mga kababaihan at mga ginoo, ay ang numero ni Graham, na tungkol sa isang order ng magnitude na higit sa punto ng pag-unawa ng tao. Ito ay isang numero na mas malaki kaysa sa anumang numero na maaari mong isipin - ito ay mas malaki kaysa sa anumang kawalang-hanggan na maaari mong asahan na isipin - ito ay sinasalungat lamang kahit na ang pinaka abstract na paglalarawan.

Pero dito kakaibang bagay. Dahil ang numero ni Graham ay karaniwang triplets lamang na pinarami nang magkasama, alam natin ang ilan sa mga katangian nito nang hindi aktwal na kinakalkula ito. Hindi namin maaaring katawanin ang numero ni Graham sa anumang notasyon na pamilyar sa amin, kahit na ginamit namin ang buong uniberso upang isulat ito, ngunit maaari kong ibigay sa iyo ang huling labindalawang digit ng numero ni Graham ngayon: . At hindi lang iyon: alam natin kahit papaano mga huling numero Mga numero ng Graham.

Siyempre, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang numerong ito ay isang upper bound lamang sa orihinal na problema ni Graham. Posible na ang aktwal na bilang ng mga sukat na kinakailangan upang matupad ang nais na ari-arian ay marami, mas kaunti. Sa katunayan, mula noong 1980s, pinaniniwalaan ng karamihan sa mga eksperto sa larangan na mayroon lang talagang anim na dimensyon - isang numero na napakaliit na mauunawaan natin ito sa isang intuitive na antas. Simula noon, ang mas mababang limitasyon ay nadagdagan sa , ngunit mayroon pa ring napaka malaking pagkakataon na ang solusyon sa problema ni Graham ay hindi nasa tabi ng isang bilang na kasinglaki ng numero ni Graham.

Sa kawalang-hanggan

Kaya may mga numerong mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa mga nagsisimula, mayroong numero ng Graham. Tungkol sa makabuluhang numero… mabuti, mayroong ilang napakahirap na bahagi ng matematika (sa partikular, ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science, kung saan mayroong mga numero na mas malaki pa kaysa sa numero ni Graham. Ngunit halos naabot na namin ang limitasyon ng kung ano ang maaari kong pag-asa na maaaring makatwirang ipaliwanag. Para sa mga taong walang ingat upang pumunta nang higit pa, ang karagdagang pagbabasa ay inaalok sa iyong sariling peligro.

Well, ngayon isang kamangha-manghang quote na iniuugnay kay Douglas Ray ( tala Upang maging tapat, ito ay medyo nakakatawa:

“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng isip. Nagbubulungan sila sa isa't isa; pinag-uusapan kung sino ang nakakaalam. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa paghuli sa kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O baka namumuhay lang sila sa isang hindi malabo na paraan ng pamumuhay, sa labas, na lampas sa ating pagkakaintindi.''

Ang mundo ng agham ay kahanga-hanga lamang sa kaalaman nito. Gayunpaman, kahit na ang pinakamatalino na tao sa mundo ay hindi mauunawaan silang lahat. Ngunit kailangan mong magsikap para dito. Iyon ang dahilan kung bakit sa artikulong ito nais kong malaman kung ano ito, ang pinakamalaking bilang.

Tungkol sa mga sistema

Una sa lahat, dapat sabihin na mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero sa mundo: Amerikano at Ingles. Depende dito, ang parehong numero ay maaaring tawaging naiiba, bagaman mayroon silang parehong kahulugan. At sa pinakadulo simula ay kinakailangan upang harapin ang mga nuances na ito upang maiwasan ang kawalan ng katiyakan at pagkalito.

sistemang Amerikano

Ito ay magiging kagiliw-giliw na ang sistemang ito ay ginagamit hindi lamang sa Amerika at Canada, kundi pati na rin sa Russia. Bilang karagdagan, mayroon itong sariling siyentipikong pangalan: ang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may maikling sukat. Paano tinatawag ang malalaking numero sa sistemang ito? Well, ang sikreto ay medyo simple. Sa umpisa pa lang, magkakaroon ng Latin na ordinal na numero, pagkatapos ay idadagdag lamang ang kilalang suffix na "-million". Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: sa pagsasalin mula sa Latin ang bilang na "milyon" ay maaaring isalin bilang "libo". Ang mga sumusunod na numero ay nabibilang sa sistemang Amerikano: isang trilyon ay 10 12, isang quintillion ay 10 18, isang octillion ay 10 27, atbp. Madaling malaman kung ilang mga zero ang nakasulat sa numero. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang isang simpleng formula: 3 * x + 3 (kung saan ang "x" sa formula ay isang Latin numeral).

sistemang Ingles

Gayunpaman, sa kabila ng pagiging simple ng sistemang Amerikano, ang sistemang Ingles ay mas karaniwan pa rin sa mundo, na isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may mahabang sukat. Mula noong 1948, ito ay ginagamit sa mga bansa tulad ng France, Great Britain, Spain, gayundin sa mga bansa - dating kolonya ng England at Spain. Ang pagbuo ng mga numero dito ay medyo simple din: ang suffix na "-million" ay idinagdag sa Latin na pagtatalaga. Dagdag pa, kung ang bilang ay 1000 beses na mas malaki, ang suffix na "-bilyon" ay naidagdag na. Paano mo malalaman ang bilang ng mga zero na nakatago sa isang numero?

1. Kung ang numero ay nagtatapos sa "-million", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 3 ("x" ay isang Latin numeral).
2. Kung ang numero ay nagtatapos sa "-bilyon", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 6 (kung saan ang "x", muli, ay isang Latin numeral).

Mga halimbawa

Sa yugtong ito, halimbawa, maaari nating isaalang-alang kung paano tatawagin ang parehong mga numero, ngunit sa ibang sukat.

Madali mong makikita ang parehong pangalan sa iba't ibang sistema ay kumakatawan sa iba't ibang numero. Parang trilyon. Samakatuwid, kung isasaalang-alang ang numero, kailangan mo pa ring malaman muna ayon sa kung aling sistema ito nakasulat.

Mga numero sa labas ng system

Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na, bilang karagdagan sa mga numero ng system, mayroon ding mga numero sa labas ng system. Marahil sa kanila ang pinakamalaking bilang ay nawala? Ito ay nagkakahalaga ng pagtingin sa ito.

1. Google. Ang bilang na ito ay sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero (10,100). Ang numerong ito ay unang binanggit noong 1938 ng siyentipikong si Edward Kasner. napaka kawili-wiling katotohanan: Ang pandaigdigang search engine na "Google" ay pinangalanan pagkatapos ng isang medyo malaking bilang sa oras na iyon - Google. At lumabas ang pangalan sa batang pamangkin ni Kasner.
2. Asankhiya. Ito ay lubhang kawili-wiling pangalan, na isinalin mula sa Sanskrit bilang "hindi mabilang". Ang numerical value nito ay isa na may 140 zero - 10140. Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: ito ay kilala sa mga tao noong 100 BC. e., gaya ng pinatunayan ng pagpasok sa Jaina Sutra, isang sikat na Buddhist treatise. Binigay na numero ay itinuturing na espesyal, dahil pinaniniwalaan na ang parehong bilang ng mga cosmic cycle ay kinakailangan upang maabot ang nirvana. Gayundin sa oras na iyon, ang bilang na ito ay itinuturing na pinakamalaki.
3. Googolplex. Ang numerong ito ay naimbento ng parehong Edward Kasner at ng kanyang nabanggit na pamangkin. Ang de-numerong pagtatalaga nito ay sampu hanggang sa ikasampung kapangyarihan, na, naman, ay binubuo ng ika-100 na kapangyarihan (iyon ay, sampu sa kapangyarihan ng googolplex). Sinabi rin ng scientist na sa ganitong paraan maaari kang makakuha ng kasing laki ng numero hangga't gusto mo: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, atbp.
4. Ang numero ni Graham ay G. Ito ang pinakamalaking bilang na kinilala noong kamakailang 1980 ng Guinness Book of Records. Ito ay makabuluhang mas malaki kaysa sa googolplex at mga derivatives nito. At sinabi nga ng mga siyentipiko na ang buong Uniberso ay hindi kayang maglaman ng buong decimal notation ng numero ni Graham.
5. Numero ng Moser, numero ng Skewes. Ang mga numerong ito ay itinuturing din na isa sa pinakamalaki at kadalasang ginagamit ang mga ito sa paglutas ng iba't ibang hypotheses at theorems. At dahil ang mga numerong ito ay hindi maaaring isulat ng mga karaniwang tinatanggap na batas, ginagawa ito ng bawat siyentipiko sa kanyang sariling paraan.

Mga pinakabagong pag-unlad

Gayunpaman, nararapat pa ring sabihin na walang limitasyon sa pagiging perpekto. At maraming mga siyentipiko ang naniniwala at naniniwala pa rin na ang pinakamalaking bilang ay hindi pa natagpuan. At, siyempre, ang karangalan na gawin ito ay babagsak sa kanila. Ang isang Amerikanong siyentipiko mula sa Missouri ay nagtrabaho sa proyektong ito sa loob ng mahabang panahon, ang kanyang trabaho ay nakoronahan ng tagumpay. Noong Enero 25, 2012, natagpuan niya ang bagong pinakamalaking numero sa mundo, na binubuo ng labing pitong milyong numero (na siyang ika-49 na numero ng Mersenne). Tandaan: hanggang sa oras na iyon, ang pinakamalaking bilang ay ang natagpuan ng computer noong 2008, mayroon itong 12 libong digit at ganito ang hitsura: 2 43112609 - 1.

Hindi sa unang pagkakataon

Ito ay nagkakahalaga na sabihin na ito ay nakumpirma ng mga siyentipikong mananaliksik. Ang bilang na ito ay dumaan sa tatlong antas ng pag-verify ng tatlong siyentipiko sa iba't ibang mga computer, na tumagal ng napakalaking 39 na araw. Gayunpaman, hindi ito ang mga unang tagumpay sa naturang paghahanap para sa isang Amerikanong siyentipiko. Dati, nabuksan na niya ang pinakamaraming numero. Nangyari ito noong 2005 at 2006. Noong 2008, naantala ng computer ang sunod-sunod na tagumpay ni Curtis Cooper, ngunit noong 2012 nabawi niya ang palad at ang karapat-dapat na titulo ng discoverer.

Tungkol sa sistema

Paano nangyayari ang lahat, paano nahanap ng mga siyentipiko ang pinakamalaking bilang? Kaya, ngayon ang karamihan sa mga gawain para sa kanila ay ginagawa ng isang computer. Sa kasong ito, ginamit ni Cooper ang distributed computing. Ano ang ibig sabihin nito? Ang mga kalkulasyon na ito ay isinasagawa ng mga program na naka-install sa mga computer ng mga gumagamit ng Internet na kusang-loob na nagpasya na makilahok sa pag-aaral. Bilang bahagi ng proyektong ito 14 Ang mga numero ng Mersenne ay tinukoy, pinangalanan pagkatapos ng French mathematician (ito ay mga pangunahing numero na nahahati lamang ng kanilang mga sarili at ng isa). Sa anyo ng isang formula, ganito ang hitsura nito: M n = 2 n - 1 ("n" sa formula na ito ay isang natural na numero).

Tungkol sa mga bonus

Ang isang lohikal na tanong ay maaaring lumitaw: ano ang gumagawa ng mga siyentipiko sa direksyong ito? Kaya, ito, siyempre, ay ang kaguluhan at pagnanais na maging isang payunir. Gayunpaman, kahit dito ay may mga bonus: Nakatanggap si Curtis Cooper ng cash na premyong $3,000 para sa kanyang brainchild. Ngunit hindi lang iyon. Hinihikayat ng Electronic Frontier Special Fund (abbreviation: EFF) ang mga naturang paghahanap at nangangako na agad na magbigay ng mga premyong cash na $150,000 at $250,000 sa mga nagsumite ng 100 milyon at isang bilyong prime number para sa pagsasaalang-alang. Kaya walang duda na ang isang malaking bilang ng mga siyentipiko sa buong mundo ay nagtatrabaho sa direksyon na ito ngayon.

Mga Simpleng Konklusyon

Kaya ano ang pinakamalaking bilang ngayon? Sa sa sandaling ito ito ay natagpuan ng isang Amerikanong siyentipiko mula sa Unibersidad ng Missouri na si Curtis Cooper, na maaaring isulat tulad ng sumusunod: 2 57885161 - 1. Bukod dito, ito rin ang ika-48 na numero ng Pranses na matematiko na si Mersenne. Ngunit nararapat na sabihin na walang katapusan ang mga paghahanap na ito. At hindi nakakagulat kung, pagkatapos ng isang tiyak na oras, ibibigay sa atin ng mga siyentipiko ang susunod na bagong natagpuang pinakamalaking bilang sa mundo para sa pagsasaalang-alang. Walang duda na mangyayari ito sa malapit na hinaharap.

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang pumapalibot sa amin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang kahit minsan ay nagtaka kung anong bilang ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit alam ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang isa ay kailangang magdagdag lamang ng isa sa numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas at higit pa - ito ay nangyayari sa ad infinitum. Ngunit kung i-disassemble mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng mga numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Sa ngayon, mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad nito: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay ang suffix na "milyon" ay idinagdag (ang pagbubukod dito ay isang milyon, ibig sabihin ay isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanang ganito: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "milyon", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, isang trilyon ang mauna, sinusundan ng isang trilyon, isang quadrillion ang sumusunod sa isang quadrillion, at iba pa.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero sa labas ng system

Bilang karagdagan sa mga numero na nakasulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga nasa labas ng system. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang Latin prefix.

Maaari mong simulan ang kanilang pagsasaalang-alang sa isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit para sa layunin nito, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang isang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Ang susunod na kasunod ng napakaraming bilang ay googol, na tumutukoy sa 10 sa kapangyarihan ng 100. Sa unang pagkakataon ay ginamit ang pangalang ito noong 1938 ng isang Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nabanggit na ang kanyang pamangkin ay nagmula sa pangalang ito.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa Google. Pagkatapos ay ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay isang googolplex - Nakagawa din si Kasner ng ganoong pangalan.

Mas malaki pa sa googolplex ang Skewes number (e to the power of e to the power of e79), na iminungkahi ni Skuse nang patunayan ang Riemann conjecture on prime numbers (1933). May isa pang numero ng Skewes, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi patas. Medyo mahirap sabihin kung alin sa kanila ang mas malaki, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan" nito, ay hindi maituturing na pinakamarami sa lahat ng may sariling mga pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Siya ang ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham ng matematika (1977).

Pagdating sa ganoong numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang espesyal na 64-level system na nilikha ni Knuth - ang dahilan nito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at para maging maginhawa ang pag-record nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya natutunan namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay nakapasok sa mga pahina ng sikat na Book of Records.

Bilang isang bata, ako ay pinahirapan ng tanong kung ano ang pinakamalaking bilang, at halos lahat ay sinaktan ko ng hangal na tanong na ito. Nang malaman ko ang bilang na isang milyon, tinanong ko kung mayroong isang numero na higit sa isang milyon. Bilyon? At higit sa isang bilyon? trilyon? At higit sa isang trilyon? Sa wakas, may isang matalino na nagpaliwanag sa akin na ang tanong ay hangal, dahil sapat na upang magdagdag lamang ng isa sa pinakamalaking bilang, at ito ay lumalabas na hindi pa ito naging pinakamalaki, dahil may mas malalaking numero.

At ngayon, pagkatapos ng maraming taon, nagpasya akong magtanong ng isa pang tanong, katulad: Ano ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan? Sa kabutihang palad, ngayon ay may Internet at maaari mong palaisipan ang mga ito sa mga pasyente na search engine na hindi tatawagin ang aking mga tanong na idiotic ;-). Sa totoo lang, ito ang ginawa ko, at narito ang nalaman ko bilang isang resulta.

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay binuo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang isang libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -million (tingnan ang talahanayan). Kaya ang mga numero ay nakuha - trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Malalaman mo ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa American system gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral).

Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: isang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix ay - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles ay darating ang isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, at iba pa. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay ganap na magkaibang mga numero! Malalaman mo ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa English system at nagtatapos sa suffix -million gamit ang formula 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa -bilyon.

Tanging ang bilang na bilyon (10 9) ang lumipas mula sa sistemang Ingles patungo sa wikang Ruso, na, gayunpaman, ay mas tamang tawagin ito sa paraan ng pagtawag dito ng mga Amerikano - isang bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng isang bagay ayon sa mga patakaran! ;-) Siya nga pala, minsan ang salitang trilliard ay ginagamit din sa Russian (makikita mo mismo sa pamamagitan ng paghahanap sa Google o Yandex) at nangangahulugan ito, tila, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix sa American o English system, ang tinatawag na mga off-system na numero ay kilala rin, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga naturang numero, ngunit pag-uusapan ko ang mga ito nang mas detalyado sa ibang pagkakataon.

Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari silang sumulat ng mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Una, tingnan natin kung paano tinatawag ang mga numero mula 1 hanggang 10 33:

At kaya, ngayon ang tanong ay lumitaw, kung ano ang susunod. Ano ang isang decillion? Sa prinsipyo, posible, siyempre, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga compound na pangalan, at kami ay interesado sa ating sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa lat. viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat. porsyento- isang daan) at isang milyon (mula sa lat. mille- isang libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, isang milyon (1,000,000) Romano ang tumawag centena milia ibig sabihin, sampung daang libo. At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa isang katulad na sistema, ang mga numerong higit sa 10 3003, na magkakaroon ng sarili nitong, hindi-compound na pangalan, ay hindi makukuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numerong higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay parehong mga numero sa labas ng system. Sa wakas, pag-usapan natin sila.

Ang pinakamaliit na bilang ay napakarami(ito ay nasa diksyunaryo pa ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Totoo, ang salitang ito ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakapagtaka na ang salitang "myriad" ay malawakang ginagamit, na nangangahulugang hindi tiyak. bilang sa lahat, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na bilang ng mga bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad (English myriad) ay dumating sa mga wikang Europeo mula sa sinaunang Ehipto.

googol(mula sa English na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-daang kapangyarihan, iyon ay, isa na may isang daang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang isang malaking bilang ng "googol". Ang numerong ito ay naging kilala salamat sa search engine na ipinangalan sa kanya. Google. Tandaan na ang "Google" ay isang trademark at ang googol ay isang numero.

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, mayroong isang numero asankhiya(mula sa Chinese asentzi- hindi makalkula), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.

Googolplex(Ingles) googolplex) - isang numero na naimbento din ni Kasner kasama ang kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10 100. Narito kung paano inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito. Siya ay napaka tiyak na ang bilang na ito ay hindi walang hanggan, at ang refore pare-parehong tiyak na ito ay nagkaroon ng isang pangalan. Sa parehong oras na iminungkahi niya ang "googol" ay nagbigay siya ng pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa isang googol, ngunit ito ay may hangganan pa rin, dahil ang imbentor ng pangalan ay mabilis na itinuro.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.

Kahit na higit pa sa isang numero ng googolplex, ang numero ni Skewes ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga primes. Ibig sabihin e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay, e e e 79. Nang maglaon, si Riele (te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skewes sa e e 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370 . Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skewes ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi namin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan naming alalahanin ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, ang numero ng Avogadro, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skewes, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk 2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skewes (Sk 1). Pangalawang numero ni Skuse, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang bilang kung saan wasto ang Riemann hypothesis. Ang Sk 2 ay katumbas ng 10 10 10 10 3 , iyon ay 10 10 10 1000 .

Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung alin sa mga numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang, nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming, hindi nauugnay, mga paraan upang magsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ni Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mga Snapshot sa Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ni Steinhouse na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:

Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang isang numero Mega, at ang numero ay Megiston.

Ang mathematician na si Leo Moser ay pinino ang notasyon ni Stenhouse, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ng Moser o simpleng bilang moser.

Ngunit ang moser ay hindi ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limiting value na kilala bilang Numero ng Graham(Graham "s number), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang numerong nakasulat sa Knuth notation ay hindi maisasalin sa Moser notation. Samakatuwid, ang sistemang ito ay kailangan ding ipaliwanag. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng The Art of Programming at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:

AT pangkalahatang pananaw parang ganito:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

Nagsimulang tawagin ang numerong G 63 Numero ng Graham(ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. At, dito, na ang Graham number ay mas malaki kaysa sa Moser number.

P.S. Upang magdala ng malaking pakinabang sa lahat ng sangkatauhan at maging tanyag sa loob ng maraming siglo, nagpasya akong mag-imbento at pangalanan ang pinakamalaking bilang sa aking sarili. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex at ito ay katumbas ng bilang na G 100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.

Update (4.09.2003): Salamat sa lahat para sa mga komento. Lumalabas na sa pagsulat ng teksto, nakagawa ako ng ilang mga pagkakamali. Susubukan kong ayusin ngayon.

1. Ilang beses akong nagkamali, binanggit ko lang ang numero ni Avogadro. Una, itinuro sa akin ng ilang tao na ang 6.022 10 23 ang talagang pinaka-natural na numero. At pangalawa, mayroong isang opinyon, at tila totoo sa akin, na ang numero ni Avogadro ay hindi isang numero sa wasto, matematikal na kahulugan ng salita, dahil ito ay nakasalalay sa sistema ng mga yunit. Ngayon ito ay ipinahayag sa "mol -1", ngunit kung ito ay ipinahayag, halimbawa, sa mga moles o iba pa, kung gayon ito ay ipahayag sa isang ganap na naiibang pigura, ngunit hindi ito titigil sa pagiging numero ni Avogadro.
2. 10 000 - kadiliman
   100,000 - legion
   1,000,000 - leodre
   10,000,000 - Raven o Raven
   100 000 000 - deck
   Kapansin-pansin, mahal din ng mga sinaunang Slav ang malalaking numero, alam nila kung paano magbilang ng hanggang isang bilyon. Bukod dito, tinawag nilang "maliit na account" ang naturang account. Sa ilang mga manuskrito, isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang " mahusay na marka", na umaabot sa bilang na 10 50. Tungkol sa mga numerong higit sa 10 50 ay sinabi: "At higit pa rito ay mauunawaan ng isip ng tao." Ang mga pangalang ginamit sa "maliit na account" ay inilipat sa "dakilang account", ngunit may ibang kahulugan. Kaya, hindi na 10,000 ang ibig sabihin ng kadiliman, kundi isang milyon, legion - kadiliman ng mga paksa (milyong milyon); leodr - legion of legion (10 hanggang 24 degrees), pagkatapos ay sinabi - sampung leodres, isang daang leodres, ..., at, sa wakas, isang daang libong legions leodrov (10 hanggang 47); ang leodr ng leodrov (10 hanggang 48) ay tinawag na uwak at, sa wakas, ang deck (10 hanggang 49).
3. Ang paksa ng mga pambansang pangalan ng mga numero ay maaaring mapalawak kung ating aalalahanin ang nakalimutan ko Sistema ng Hapon ang mga pangalan ng mga numero, na ibang-iba sa mga sistemang Ingles at Amerikano (hindi ako gagawa ng mga hieroglyph, kung may interesado, kung gayon sila ay):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - tao
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyyo
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Tungkol sa bilang ng Hugo Steinhaus (sa Russia, sa ilang kadahilanan, ang kanyang pangalan ay isinalin bilang Hugo Steinhaus). botev Tinitiyak na ang ideya ng pagsulat ng napakalaking mga numero sa anyo ng mga numero sa mga lupon ay hindi pagmamay-ari ng Steinhouse, ngunit kay Daniil Kharms, na, matagal na bago sa kanya, inilathala ang ideyang ito sa artikulong "Pagtaas ng Numero". Nais ko ring pasalamatan si Evgeny Sklyarevsky, ang may-akda ng pinaka-kagiliw-giliw na site sa nakakaaliw na matematika sa Internet na nagsasalita ng Ruso - Arbuz, para sa impormasyon na dumating si Steinhouse hindi lamang ng mga numerong mega at megiston, ngunit nagmungkahi din ng isa pang numero. mezzanine, na (sa kanyang notasyon) ay "circled 3".
5. Ngayon para sa numero napakarami o myrioi. Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa sinaunang greece. Maging na ito ay maaaring, sa katunayan, ang napakaraming bilang ay nakakuha ng katanyagan tiyak salamat sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, at walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa tala na "Psammit" (i.e., ang calculus ng buhangin), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong makakabuo at makapangalan ng mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang globo na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin ang magkasya (sa aming notasyon) . Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (isang napakaraming beses na higit pa). Ang mga pangalan ng mga numerong iminungkahi ni Archimedes ay ang mga sumusunod:
   1 myriad = 10 4 .
   1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
   1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
   1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
   atbp.

Kung may mga komento -

Naisip mo na ba kung gaano karaming mga zero ang mayroon sa isang milyon? Ito ay isang medyo simpleng tanong. Paano ang isang bilyon o isang trilyon? Isa na sinusundan ng siyam na zero (1000000000) - ano ang pangalan ng numero?

Isang maikling listahan ng mga numero at ang kanilang quantitative designation

• Sampu (1 zero).
• Isang daan (2 zero).
• Libo (3 zero).
• Sampung libo (4 na zero).
• Isang daang libo (5 zero).
• Milyon (6 na zero).
• Bilyon (9 na zero).
• Trilyon (12 zero).
• Quadrillion (15 zero).
• Quintillion (18 zero).
• Sextillion (21 zero).
• Septillion (24 zeros).
• Oktalion (27 zero).
• Nonalion (30 zero).
• Dekalyon (33 zero).

Pagpapangkat ng mga zero

1000000000 - ano ang pangalan ng numero na mayroong 9 na zero? Ito ay isang bilyon. Para sa kaginhawahan, ang malalaking numero ay pinagsama-sama sa tatlong set, na pinaghihiwalay sa bawat isa ng isang puwang o mga bantas tulad ng kuwit o tuldok.

Ginagawa ito para mas madaling basahin at maunawaan ang quantitative value. Halimbawa, ano ang pangalan ng numerong 1000000000? Sa form na ito, ito ay nagkakahalaga ng isang maliit na naprechis, bilangin. At kung sumulat ka ng 1,000,000,000, pagkatapos ay agad na ang gawain ay nagiging mas madali sa paningin, kaya kailangan mong bilangin hindi mga zero, ngunit triples ng mga zero.

Mga numerong may napakaraming zero

Sa pinakasikat ay milyon at bilyon (1000000000). Ano ang tawag sa numerong may 100 zero? Ito ang numero ng googol, na tinatawag din ni Milton Sirotta. Iyan ay isang napakalaking halaga. Sa tingin mo ba ito ay isang malaking numero? At paano ang isang googolplex, isang sinusundan ng isang googol ng mga zero? Ang figure na ito ay napakalaki na mahirap na magkaroon ng kahulugan para dito. Sa katunayan, hindi na kailangan ang gayong mga higante, maliban sa bilangin ang bilang ng mga atomo sa walang katapusang Uniberso.

Malaki ba ang 1 bilyon?

Mayroong dalawang sukat ng pagsukat - maikli at mahaba. Sa buong mundo sa agham at pananalapi, 1 bilyon ay 1,000 milyon. Ito ay nasa maikling sukat. Ayon sa kanya, ito ay isang numero na may 9 na mga zero.

Mayroon ding mahabang sukat na ginagamit sa ilan mga bansang Europeo, kabilang sa France, at ginamit dati sa UK (hanggang 1971), kung saan ang isang bilyon ay 1 milyong milyon, iyon ay, isa at 12 zero. Ang gradasyong ito ay tinatawag ding long-term scale. Ang maikling sukat ay nangingibabaw na ngayon sa mga bagay na pinansyal at siyentipiko.

Ang ilang wikang European gaya ng Swedish, Danish, Portuguese, Spanish, Italian, Dutch, Norwegian, Polish, German ay gumagamit ng isang bilyon (o isang bilyon) na character sa system na ito. Sa Russian, ang isang numero na may 9 na mga zero ay inilarawan din para sa isang maikling sukat na isang libong milyon, at isang trilyon ay isang milyong milyon. Iniiwasan nito ang hindi kinakailangang pagkalito.

Mga opsyon sa pag-uusap

Sa Russian kolokyal na pananalita pagkatapos ng mga kaganapan noong 1917 - ang Dakila Rebolusyong Oktubre- at ang panahon ng hyperinflation sa unang bahagi ng 1920s. Ang 1 bilyong rubles ay tinawag na "limard". At sa napakagandang 1990s, isang bagong slang expression na "pakwan" ang lumitaw para sa isang bilyon, isang milyon ang tinawag na "lemon".

Ang salitang "bilyon" ay ginagamit na ngayon sa buong mundo. Ito ay isang natural na numero, na ipinapakita sa decimal system bilang 10 9 (isa at 9 na mga zero). Mayroon ding isa pang pangalan - isang bilyon, na hindi ginagamit sa Russia at sa mga bansa ng CIS.

Bilyon = bilyon?

Ang ganitong salita bilang isang bilyon ay ginagamit upang tukuyin ang isang bilyon lamang sa mga estado kung saan ang "maikling sukat" ay kinuha bilang batayan. Ito ay mga bansa tulad ng Pederasyon ng Russia, United Kingdom ng Great Britain at Hilagang Ireland, USA, Canada, Greece at Turkey. Sa ibang mga bansa, ang konsepto ng isang bilyon ay nangangahulugang ang bilang na 10 12, iyon ay, isa at 12 na mga zero. Sa mga bansang may "short scale", kabilang ang Russia, ang figure na ito ay tumutugma sa 1 trilyon.

Ang ganitong pagkalito ay lumitaw sa France sa panahon na ang pagbuo ng naturang agham bilang algebra ay nagaganap. Ang bilyon ay orihinal na mayroong 12 zero. Gayunpaman, nagbago ang lahat pagkatapos ng paglitaw ng pangunahing manwal sa aritmetika (may-akda Tranchan) noong 1558), kung saan ang isang bilyon ay isa nang numero na may 9 na zero (isang libong milyon).

Para sa ilang kasunod na mga siglo, ang dalawang konsepto na ito ay ginamit sa isang par sa bawat isa. Sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, lalo na noong 1948, lumipat ang France sa isang long-scale system ng mga numerical na pangalan. Kaugnay nito, ang maikling sukat, na minsang hiram sa Pranses, ay iba pa rin sa ginagamit nila ngayon.

Sa kasaysayan, ginamit ng United Kingdom ang pangmatagalang bilyon, ngunit mula noong 1974 ginamit ng mga opisyal na istatistika ng UK ang panandaliang sukat. Mula noong 1950s, ang panandaliang iskala ay lalong ginagamit sa larangan ng teknikal na pagsulat at pamamahayag, kahit na ang pangmatagalang iskala ay pinananatili pa rin.