Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Axial symmetry at ang konsepto ng pagiging perpekto

Ang axial symmetry ay likas sa lahat ng anyo sa kalikasan at isa sa mga pangunahing prinsipyo ng kagandahan. Mula noong sinaunang panahon, sinubukan ng tao

maunawaan ang kahulugan ng pagiging perpekto. Ang konseptong ito ay unang pinatunayan ng mga artista, pilosopo at mathematician Sinaunang Greece. At ang mismong salitang "symmetry" ay nilikha nila. Tinutukoy nito ang proporsyonalidad, pagkakatugma at pagkakakilanlan ng mga bahagi ng kabuuan. Ang sinaunang Greek thinker na si Plato ay nagtalo na ang isang bagay lamang na simetriko at proporsyonal ay maaaring maging maganda. At sa katunayan, ang mga phenomena at anyo na may proporsyonalidad at pagkakumpleto ay "kaaya-aya sa mata". Tinatawag namin silang tama.

Axial symmetry bilang isang konsepto

Ang simetrya sa mundo ng mga nabubuhay na nilalang ay ipinakita sa regular na pag-aayos ng magkaparehong bahagi ng katawan na may kaugnayan sa sentro o axis. Mas madalas sa

ang kalikasan ay axially simetriko. Nagdudulot ito hindi lamang pangkalahatang istraktura organismo, kundi pati na rin ang posibilidad ng kasunod na pag-unlad nito. mga geometric na hugis at ang mga proporsyon ng mga nabubuhay na nilalang ay nabuo sa pamamagitan ng "axial symmetry". Ang kahulugan nito ay binabalangkas tulad ng sumusunod: ito ay pag-aari ng mga bagay na pinagsama sa ilalim ng iba't ibang pagbabago. Naniniwala ang mga sinaunang tao na ang globo ay nagtataglay ng prinsipyo ng simetrya hanggang sa ganap na lawak. Itinuring nila ang form na ito na magkatugma at perpekto.

Axial symmetry sa wildlife

Kung titingnan mo ang alinman nilalang, ang simetrya ng istraktura ng katawan ay agad na nakakakuha ng mata. Lalaki: dalawang braso, dalawang paa, dalawang mata, dalawang tainga, at iba pa. Ang bawat uri ng hayop ay may katangiang kulay. Kung ang isang pattern ay lilitaw sa pangkulay, kung gayon, bilang isang panuntunan, ito ay naka-mirror sa magkabilang panig. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na linya kung saan ang mga hayop at tao ay maaaring biswal na nahahati sa dalawang magkaparehong halves, iyon ay, ang kanilang geometric na istraktura ay batay sa axial symmetry. Ang kalikasan ay lumilikha ng anumang buhay na organismo hindi nang random at walang katuturan, ngunit ayon sa pangkalahatang batas kaayusan ng mundo, dahil wala sa uniberso ang may puro aesthetic, pandekorasyon na layunin. Availability iba't ibang anyo dahil din sa natural na pangangailangan.

Axial symmetry sa walang buhay na kalikasan

Sa mundo, napapaligiran tayo sa lahat ng dako ng mga phenomena at bagay tulad ng: bagyo, bahaghari, patak, dahon, bulaklak, atbp. Ang kanilang salamin, radial, central, axial symmetry ay halata. Sa isang malaking lawak, ito ay dahil sa hindi pangkaraniwang bagay ng grabidad. Kadalasan, ang konsepto ng simetrya ay nauunawaan bilang regularidad ng pagbabago ng anumang mga phenomena: araw at gabi, taglamig, tagsibol, tag-araw at taglagas, at iba pa. Sa pagsasagawa, ang ari-arian na ito ay umiiral saanman may kaayusan. At ang mismong mga batas ng kalikasan - biological, chemical, genetic, astronomical - ay napapailalim sa mga prinsipyo ng simetrya na karaniwan sa ating lahat, dahil mayroon silang nakakainggit na pagkakapare-pareho. Kaya, ang balanse, pagkakakilanlan bilang isang prinsipyo ay may unibersal na saklaw. Ang axial symmetry sa kalikasan ay isa sa mga batas na "panulok na bato" kung saan nakabatay ang uniberso sa kabuuan.

ako . Symmetry sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Axial symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, na maymga hakbang)

Talahanayan ng buod (lahat ng property, feature)

II . Mga Aplikasyon ng Symmetry:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botany at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Ang konsepto ng simetrya n R tumatakbo sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Ito ay lumitaw na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng tao. At ito ay ginamit ng mga iskultor noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Griyego, ang ibig sabihin ay "proportionality, proportionality, the sameness in the arrangement of parts." Ito ay malawakang ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mahuhusay na tao ang nag-isip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L. N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na tabla at gumuhit ng iba't ibang mga pigura dito gamit ang tisa, bigla akong naisip: bakit malinaw sa mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. Ano ang batayan nito?" Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng mga nilikha ng kalikasan: mga dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga nilikha ng tao: mga gusali, teknolohiya, - lahat ng nakapaligid sa atin mula pagkabata, na nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weyl: "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weyl ay isang Aleman na matematiko. Ang aktibidad nito ay bumagsak sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang nagbalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag ng kung anong mga palatandaan upang makita ang presensya o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng simetrya sa isang partikular na kaso. Kaya, ang isang mathematically mahigpit na representasyon ay nabuo kamakailan - sa simula ng ika-20 siglo. Ito ay medyo kumplikado. Babalik tayo at muling aalalahanin ang mga kahulugan na ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang a kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment na AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng linya a ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya. a, kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya a kabilang din sa figure na ito. Diretso a tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Ang pigura ay sinasabing mayroon ding axial symmetry.

2.2 Plano sa pagtatayo

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya mula sa bawat punto, gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto, nakukuha namin ang simetriko vertices ng bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng simetriko na pigura ng kamag-anak na axis na ito.

2.3 Mga halimbawa ng mga figure na may axial symmetry.

3. Sentral na simetrya

3.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang midpoint ng segment na AA 1. Ang punto O ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang isang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa punto O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano sa pagtatayo

Ang pagtatayo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa sentro O.

Upang bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto PERO kaugnay sa punto O, ito ay sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(Larawan 46 ) at sa kabilang panig ng punto O magtabi ng isang segment na katumbas ng isang segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; C at ay simetriko na may paggalang sa ilang punto O. Sa fig. 46 ay bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa isang tatsulok ABC kaugnay sa punto O. Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Konstruksyon ng mga simetriko na punto tungkol sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko tungkol sa punto O, at ang mga puntong P at Q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga figure na simetriko tungkol sa ilang punto ay katumbas ng .

3.3 Mga Halimbawa

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry. Ang pinakasimpleng mga figure na may sentral na simetrya ay ang bilog at ang paralelogram.

Point O ay tinatawag na sentro ng mahusay na proporsyon ng figure. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentral na simetrya. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Ang linya ay mayroon ding sentral na simetrya, gayunpaman, hindi tulad ng bilog at parallelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang linya ay may walang katapusang bilang ng mga ito - anumang punto sa linya ay ang sentro ng simetrya nito .

Ang mga figure ay nagpapakita ng isang anggulo na simetriko tungkol sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment tungkol sa gitna PERO at isang may apat na gilid na simetriko tungkol sa tuktok nito M.

Ang isang halimbawa ng figure na walang sentro ng simetrya ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang mga nakuhang kaalaman. Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng simetrya: sentral at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Talahanayan ng buod

	Axial symmetry	sentral na simetrya
Katangi-tangi	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa puntong pinili bilang sentro ng simetrya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa mga patayo sa linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, ang mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna at ang ibinigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.

II. Paglalapat ng simetrya

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuha na kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutong itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang malayang aktibidad;
  • bumuo aktibidad na nagbibigay-malay;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang resultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntos na nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Ang daming.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: isang kubo, isang pyramid, isang kono, isang silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, tapusin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawain.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga punto ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng paglipat mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, noong Neolitiko.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

"Ang simetrya ay makikita rin sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagabuo ay malinaw na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mo itong iguhit sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Kaya, tungkol sa geometry: mayroong tatlong pangunahing uri ng simetrya.

Una, sentral na simetrya (o simetrya tungkol sa isang punto) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang tanging punto (punto O - ang sentro ng simetrya) ay nananatili sa lugar, habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto A, nakukuha natin ang puntong A1 na ang puntong O ay ang gitna ng segment AA1. Upang makabuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa punto O, ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang ray sa bawat punto ng figure Ф na dumadaan sa punto O (ang sentro ng simetrya), at sa ray na ito upang itakda magtabi ng isang puntong simetriko sa napiling may kinalaman sa puntong O. Ang set ng mga puntos na binuo sa ganitong paraan ay magbibigay ng figure F1.

Malaking interes ang mga figure na may sentro ng simetrya: na may simetrya tungkol sa punto O, anumang punto ng figure F ay muling binago sa ilang punto ng figure F. Mayroong maraming mga naturang figure sa geometry. Halimbawa: isang segment (ang gitna ng segment ay ang sentro ng simetrya), isang tuwid na linya (anuman sa mga punto nito ay ang sentro ng simetriya nito), isang bilog (ang gitna ng bilog ay ang sentro ng simetrya), isang parihaba (ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang sentro ng simetrya). Mayroong maraming mga sentral na simetriko na bagay sa buhay at walang buhay na kalikasan (komunikasyon ng mag-aaral). Kadalasan ang mga tao mismo ay gumagawa ng mga bagay na may sentro ng simetryarii (mga halimbawa mula sa karayom, mga halimbawa mula sa mechanical engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at marami pang ibang mga halimbawa).

Pangalawa, axial symmetry (o simetrya tungkol sa isang linya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang mga punto lamang ng linya p ang nananatili sa lugar (ang linyang ito ay ang axis ng simetrya), habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na ang punto B , nakakakuha tayo ng isang puntong B1 na ang linya p ay ang perpendicular bisector sa segment na BB1 . Upang makabuo ng isang figure Φ1 simetriko sa figure Φ na may paggalang sa linya p, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Φ upang bumuo ng isang punto simetriko dito na may paggalang sa linya p. Ang hanay ng lahat ng mga itinayong puntong ito ay nagbibigay ng kinakailangang figure Ф1. Maraming umiiral mga geometric na hugis pagkakaroon ng axis ng simetrya.

Ang isang parihaba ay may dalawa, ang isang parisukat ay may apat, ang isang bilog ay may anumang tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito. Kung titingnan mo nang mabuti ang mga titik ng alpabeto, kung gayon sa mga ito ay makikita mo ang mga may pahalang o patayo, at kung minsan ay parehong mga palakol ng mahusay na proporsyon. Ang mga bagay na may mga palakol ng simetriya ay karaniwan sa animate at inanimate na kalikasan (mga ulat ng mag-aaral). Sa kanyang aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng maraming mga bagay (halimbawa, mga burloloy) na may ilang mga palakol ng simetrya.

______________________________________________________________________________________________________

pangatlo, planar (mirror) symmetry (o simetrya tungkol sa isang eroplano) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng espasyo, kung saan ang mga punto lamang ng isang eroplano ang nagpapanatili ng kanilang lokasyon (α-plane of symmetry), ang natitirang mga punto ng espasyo ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto C, ang naturang punto C1 ay nakuha na ang eroplano α dumadaan sa gitna ng segment CC1, patayo dito.

Upang bumuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa eroplano α, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф upang bumuo ng mga punto simetriko na may paggalang sa α, sila ay bumubuo ng figure Ф1 sa kanilang set.

Kadalasan sa mundo ng mga bagay at bagay sa ating paligid ay nagkikita tayo bulk na katawan. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga eroplano ng simetrya, kung minsan kahit na marami. At ang tao mismo sa kanyang mga aktibidad (konstruksyon, karayom, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may mga eroplano ng simetrya.

Kapansin-pansin na kasama ang tatlong nakalistang uri ng simetrya, mayroong (sa arkitektura)portable at umiinog, na sa geometry ay mga komposisyon ng ilang mga paggalaw.

Sa loob ng maraming siglo, ang simetrya ay nanatiling paksa na nakakabighani sa mga pilosopo, astronomo, mathematician, artista, arkitekto at pisiko. Ang mga sinaunang Griyego ay ganap na nahuhumaling dito - at kahit ngayon ay madalas nating makita ang simetrya sa lahat mula sa pag-aayos ng kasangkapan hanggang sa pagputol ng buhok.

Tandaan lamang na kapag napagtanto mo ito, malamang na magkakaroon ka ng labis na pagnanasa na maghanap ng simetrya sa lahat ng iyong nakikita.

(Kabuuang 10 larawan)

Mag-post ng sponsor: VKontakte music downloader: Isang bagong bersyon Ang program na "Catch in contact" ay nagbibigay ng pagkakataon na madali at mabilis na mag-download ng musika at mga video na nai-post ng mga user mula sa mga pahina ng pinakasikat social network vkontakte.ru.

1. Romanesco broccoli

Marahil noong nakita mo ang Romanesco broccoli sa tindahan, naisip mo na isa itong halimbawa ng isang genetically modified na produkto. Ngunit sa katunayan, ito ay isa pang halimbawa ng fractal symmetry ng kalikasan. Ang bawat broccoli inflorescence ay may logarithmic spiral pattern. Ang Romanesco ay katulad sa hitsura ng broccoli, ngunit sa lasa at pagkakayari - sa cauliflower. Ito ay mayaman sa carotenoids, pati na rin ang mga bitamina C at K, na ginagawang hindi lamang maganda, kundi pati na rin ang malusog na pagkain.

Sa loob ng libu-libong taon, namangha ang mga tao sa perpektong heksagonal na hugis ng pulot-pukyutan at nagtaka kung paanong ang mga bubuyog ay likas na makakalikha ng hugis na ang mga tao ay maaari lamang magparami gamit ang isang kumpas at tuwid na gilid. Paano at bakit mayroon ang mga bubuyog madamdaming pagnanasa lumikha ng mga hexagons? Iniisip ng mga mathematician na ito perpektong hugis, na nagpapahintulot sa kanila na mag-imbak ng pinakamataas na posibleng halaga ng pulot gamit ang pinakamababang halaga ng waks. Sa anumang kaso, ang lahat ng ito ay isang produkto ng kalikasan, at ito ay medyo sumpain na kahanga-hanga.

3. Mga sunflower

Ipinagmamalaki ng mga sunflower ang radial symmetry at isang kawili-wiling uri ng symmetry na kilala bilang Fibonacci sequence. Fibonacci sequence: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, atbp. (Ang bawat numero ay tinutukoy ng kabuuan ng dalawang nakaraang mga numero). Kung kukuha tayo ng oras at binibilang ang bilang ng mga buto sa isang sunflower, makikita natin na ang bilang ng mga spiral ay lumalaki ayon sa mga prinsipyo ng Fibonacci sequence. Sa kalikasan, napakaraming halaman (kabilang ang romanesco broccoli) na ang mga talulot, buto at dahon ay sumusunod sa pagkakasunod-sunod na ito, kaya naman napakahirap maghanap ng four-leaf clover.

Ngunit bakit ang mga sunflower at iba pang mga halaman ay sumusunod sa mga tuntunin sa matematika? Tulad ng mga hexagons sa pugad, lahat ng ito ay isang bagay ng kahusayan.

4 Nautilus Shell

Bilang karagdagan sa mga halaman, ang ilang mga hayop, tulad ng Nautilus, ay sumusunod sa Fibonacci sequence. Nautilus shell twists sa isang "Fibonacci spiral". Sinusubukan ng shell na mapanatili ang parehong proporsyonal na hugis, na nagbibigay-daan dito upang mapanatili ito sa buong buhay nito (hindi katulad ng mga taong nagbabago ng proporsyon sa buong buhay nila). Hindi lahat ng Nautiluse ay may Fibonacci shell, ngunit lahat sila ay sumusunod sa isang logarithmic spiral.

Bago ka mainggit sa mathematician clams, tandaan na hindi nila ito sinasadya, ito ay lamang na ang form na ito ay ang pinaka-makatwiran para sa kanila.

5. Mga Hayop

Karamihan sa mga hayop ay bilaterally simetriko, na nangangahulugang maaari silang hatiin sa dalawang magkaparehong kalahati. Maging ang mga tao ay may bilateral symmetry, at naniniwala ang ilang siyentipiko na ang simetrya ng tao ay ang pinaka isang mahalagang salik, na nakakaapekto sa pang-unawa sa ating kagandahan. Sa madaling salita, kung mayroon kang isang panig na mukha, maaari ka lamang umasa na ito ay mabayaran ng iba pang magagandang katangian.

Naabot ng ilan ang kumpletong simetrya sa pagsisikap na makaakit ng kapareha, gaya ng paboreal. Si Darwin ay positibong inis sa ibong ito, at isinulat sa isang liham na "Ang paningin ng mga balahibo ng buntot ng paboreal, sa tuwing titingnan ko ito, ay nakakasakit sa akin!" Para kay Darwin, ang buntot ay tila mahirap at walang ebolusyonaryong kahulugan, dahil hindi ito akma sa kanyang teorya ng "survival of the fittest". Siya ay galit na galit hanggang sa siya ay dumating sa teorya ng sekswal na pagpili, na sinasabing ang mga hayop ay nagkakaroon ng ilang mga tampok upang madagdagan ang kanilang mga pagkakataong mag-asawa. Samakatuwid, ang mga paboreal ay may iba't ibang mga adaptasyon upang maakit ang isang kapareha.

Mayroong humigit-kumulang 5,000 uri ng mga gagamba, at lahat ng mga ito ay lumilikha ng halos perpektong pabilog na sapot, na may halos pantay na pagitan ng mga radial support thread at isang spiral web upang mahuli ang biktima. Hindi sigurado ang mga siyentipiko kung bakit gustung-gusto ng mga spider ang geometry, dahil ipinakita ng mga pagsubok na ang isang bilog na web ay hindi makakaakit ng pagkain nang mas mahusay kaysa sa isang hindi regular na hugis. Iminumungkahi ng mga siyentipiko na ang radial symmetry ay pantay na namamahagi ng lakas ng epekto kapag ang biktima ay nahuli sa lambat, na nagreresulta sa mas kaunting mga break.

Bigyan ang isang pares ng manloloko ng board, mower, at pag-save ng kadiliman, at makikita mo na ang mga tao ay gumagawa din ng simetriko na mga hugis. Dahil sa pagiging kumplikado ng disenyo at hindi kapani-paniwalang simetrya ng mga crop circle, kahit na matapos na ang mga tagalikha ng mga bilog ay umamin at nagpakita ng kanilang mga kasanayan, maraming tao ang naniniwala pa rin na ang mga dayuhan sa kalawakan ang gumawa nito.

Habang nagiging mas kumplikado ang mga bilog, nagiging mas malinaw ang kanilang artipisyal na pinagmulan. Hindi makatwiran na ipagpalagay na ang mga dayuhan ay magpapahirap sa kanilang mga mensahe kapag hindi pa natin naiintindihan kahit ang una sa kanila.

Hindi alintana kung paano nangyari ang mga ito, ang mga crop circle ay kasiya-siyang tingnan, pangunahin dahil ang kanilang geometry ay kahanga-hanga.

Kahit na ang mga maliliit na pormasyon tulad ng mga snowflake ay pinamamahalaan ng mga batas ng simetrya, dahil karamihan sa mga snowflake ay may hexagonal symmetry. Ito ay bahagyang dahil sa paraan ng pagkakahanay ng mga molekula ng tubig kapag sila ay nagpapatigas (nag-crystallize). Tumitibay ang mga molekula ng tubig sa pamamagitan ng pagbubuo ng mahinang mga bono ng hydrogen habang nakahanay ang mga ito sa isang nakaayos na kaayusan na nagbabalanse sa mga puwersa ng pagkahumaling at pagtanggi upang mabuo ang heksagonal na hugis ng snowflake. Ngunit sa parehong oras, ang bawat snowflake ay simetriko, ngunit walang snowflake ang magkatulad. Ito ay dahil sa pagbagsak nito mula sa langit, ang bawat snowflake ay nakakaranas ng mga natatanging kondisyon sa atmospera na nagiging sanhi ng pagkakahanay ng mga kristal nito sa isang tiyak na paraan.

9. Milky Way Galaxy

Gaya ng nakita natin, halos lahat ng dako ay umiiral ang simetrya at matematikal na mga modelo, ngunit limitado ba ang mga batas ng kalikasan na ito sa ating planeta? Halatang hindi. Kamakailan ay natuklasan ang isang bagong seksyon sa gilid ng Milky Way Galaxy, at naniniwala ang mga astronomo na ang kalawakan ay halos perpekto. salamin na salamin sarili ko.

10. Symmetry ng Sun-Moon

Isinasaalang-alang na ang Araw ay 1.4 milyong km ang lapad at ang Buwan ay 3474 km, tila halos imposible na ang Buwan ay maaaring harangan ang sikat ng araw at magbigay sa atin ng humigit-kumulang limang solar eclipses bawat dalawang taon. Paano ito gumagana? Nagkataon, kasama ang katotohanan na ang Araw ay halos 400 beses na mas malawak kaysa sa Buwan, ang Araw ay 400 beses din ang layo. Tinitiyak ng Symmetry na ang Araw at Buwan ay magkapareho ang laki kapag tiningnan mula sa Earth, at sa gayon ay masakop ng Buwan ang Araw. Siyempre, ang distansya mula sa Earth hanggang sa Araw ay maaaring tumaas, kaya kung minsan ay nakakakita tayo ng annular at partial eclipses. Ngunit bawat isa o dalawang taon, isang magandang pagkakahanay ang nagaganap, at nasasaksihan namin ang mga kapana-panabik na kaganapan na kilala bilang kumpleto solar eclipse. Hindi alam ng mga astronomo kung gaano karaniwan ang simetrya na ito sa iba pang mga planeta, ngunit sa tingin nila ay bihira ito. Gayunpaman, hindi natin dapat ipagpalagay na tayo ay espesyal, dahil ang lahat ng ito ay isang bagay ng pagkakataon. Halimbawa, bawat taon ay lumalayo ang Buwan sa Earth nang humigit-kumulang 4 na sentimetro, na nangangahulugang bilyun-bilyong taon na ang nakalilipas, ang bawat solar eclipse ay magiging kabuuang eclipse. Kung magpapatuloy ang mga bagay na tulad nito, ang kabuuang mga eklipse ay mawawala sa kalaunan, at ito ay sasamahan ng pagkawala ng mga annular eclipses. Nasa tamang lugar lang pala kami Tamang oras upang makita ang hindi pangkaraniwang bagay na ito.