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Às vezes, pessoas que não estão relacionadas à matemática se perguntam: qual é o grande número? Por um lado, a resposta é óbvia - infinito. Os furos até esclarecerão que "mais infinito" ou "+∞" na notação dos matemáticos. Mas esta resposta não convencerá os mais corrosivos, especialmente porque este não é um número natural, mas uma abstração matemática. Mas tendo entendido bem a questão, eles podem abrir um problema interessante.

De fato, não há limite de tamanho neste caso, mas há um limite para a imaginação humana. Cada número tem um nome: dez, cem, bilhões, sextilhões e assim por diante. Mas onde termina a fantasia das pessoas?

Não confundir com uma marca registrada da Google Corporation, embora compartilhem uma origem comum. Este número é escrito como 10100, ou seja, um seguido por uma cauda de cem zeros. É difícil imaginá-lo, mas foi usado ativamente na matemática.

É engraçado o que seu filho inventou - o sobrinho do matemático Edward Kasner. Em 1938, meu tio entreteve parentes mais jovens com discussões sobre números muito grandes. Para a indignação da criança, descobriu-se que um número tão maravilhoso não tinha nome e ele deu sua versão. Mais tarde, meu tio o inseriu em um de seus livros, e o termo pegou.

Teoricamente, um googol é um número natural, porque pode ser usado para contar. Isso é apenas quase ninguém tem paciência para contar até o fim. Portanto, apenas teoricamente.

Quanto ao nome da empresa Google, ocorreu um erro comum. O primeiro investidor e um dos cofundadores estava com pressa ao preencher o cheque, e errou a letra “O”, mas para descontá-lo, a empresa teve que ser registrada com essa grafia.

Googolplex

Este número é um derivado do googol, mas significativamente maior do que ele. O prefixo "plex" significa elevar dez à potência do número base, então guloplex é 10 à potência de 10 à potência de 100, ou 101000.

O número resultante excede o número de partículas no universo observável, que é estimado em cerca de 1080 graus. Mas isso não impediu os cientistas de aumentar o número simplesmente adicionando o prefixo "plex" a ele: googolplexplex, googolplexplexplex e assim por diante. E para matemáticos especialmente pervertidos, eles inventaram uma opção para aumentar sem repetição infinita do prefixo "plex" - eles simplesmente colocaram números gregos na frente dele: tetra (quatro), penta (cinco) e assim por diante, até deca (dez ). A última opção soa como um googoldekaplex e significa uma repetição cumulativa de dez vezes do procedimento para elevar o número 10 à potência de sua base. O principal é não imaginar o resultado. Você ainda não será capaz de perceber isso, mas é fácil ter um trauma na psique.

48º número de Mersen

Personagens principais: Cooper, seu computador e um novo número primo

Há relativamente pouco tempo, cerca de um ano atrás, foi possível descobrir o próximo, 48º número de Mersen. No este momentoé o maior número primo do mundo. Lembre-se que os números primos são aqueles que só são divisíveis sem resto por 1 e por eles mesmos. Os exemplos mais simples são 3, 5, 7, 11, 13, 17 e assim por diante. O problema é que quanto mais longe na natureza, menos frequentemente esses números ocorrem. Mas o mais valioso é a descoberta de cada um. Por exemplo, um novo número primo consiste em 17.425.170 dígitos se for representado na forma de um sistema numérico decimal familiar para nós. O anterior tinha cerca de 12 milhões de caracteres.

Foi descoberto pelo matemático americano Curtis Cooper, que pela terceira vez encantou a comunidade matemática com tal registro. Só para conferir seu resultado e provar que esse número é mesmo primo, foram necessários 39 dias de seu computador pessoal.

É assim que o número de Graham é escrito na notação de seta de Knuth. Como decifrá-lo, é difícil dizer sem ter uma completa ensino superior em matemática teórica. Também é impossível escrevê-lo na forma decimal a que estamos acostumados: o Universo observável simplesmente não é capaz de contê-lo. Esgrima grau por grau, como no caso dos googolplexes, também não é uma opção.

Boa fórmula, mas incompreensível

Então, por que precisamos desse número aparentemente inútil? Em primeiro lugar, para os curiosos, foi colocado no Guinness Book of Records, e isso já é muito. Em segundo lugar, foi usado para resolver um problema que faz parte do problema de Ramsey, que também é incompreensível, mas parece grave. Em terceiro lugar, este número é reconhecido como o maior já usado em matemática, e não em provas de piadas ou jogos intelectuais, mas para resolver um problema matemático muito específico.

Atenção! As informações a seguir são perigosas para sua saúde mental! Ao lê-lo, você aceita a responsabilidade por todas as consequências!

Para aqueles que querem testar sua mente e meditar sobre o número de Graham, podemos tentar explicá-lo (mas apenas tente).

Imagine 33. É muito fácil - você obtém 3*3*3=27. E se agora aumentarmos três para esse número? Acontece que 3 3 elevado à 3ª potência, ou 3 27. Em notação decimal, isso é igual a 7.625.597.484.987. Muito, mas por enquanto pode ser entendido.

Na notação de seta de Knuth, esse número pode ser exibido de maneira um pouco mais simples - 33. Mas se você adicionar apenas uma seta, será mais difícil: 33, o que significa 33 elevado a 33 ou em notação de potência. Se expandido para notação decimal, obtemos 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987 . Você ainda é capaz de seguir o pensamento?

Próximo passo: 33= 33 33 . Ou seja, você precisa calcular esse número selvagem da ação anterior e elevá-lo à mesma potência.

E 33 é apenas o primeiro dos 64 membros do número de Graham. Para obter a segunda, você precisa calcular o resultado dessa fórmula furiosa e substituir o número apropriado de setas no esquema 3(...)3. E assim por diante, mais 63 vezes.

Será que alguém além dele e uma dúzia de outros supermatemáticos conseguirão chegar pelo menos até o meio da sequência e não enlouquecer ao mesmo tempo?

Você entendeu alguma coisa? Nós não somos. Mas que emoção!

Por que os maiores números são necessários? É difícil para o leigo entender e perceber isso. Mas alguns especialistas com a ajuda deles conseguem apresentar novos brinquedos tecnológicos aos habitantes: telefones, computadores, tablets. Os habitantes da cidade também não são capazes de entender como eles funcionam, mas ficam felizes em usá-los para seu próprio entretenimento. E todo mundo está feliz: os habitantes da cidade recebem seus brinquedos, "supernerds" - a oportunidade de jogar seus jogos mentais por um longo tempo.

10 a 3003 graus

O debate sobre qual é a maior figura do mundo está em andamento. Diferentes sistemas de cálculo oferecem diferentes opções e as pessoas não sabem em que acreditar e qual número é considerado o maior.

Esta questão tem interessado cientistas desde a época do Império Romano. O maior obstáculo está na definição do que é um "número" e o que é um "número". Ao mesmo tempo as pessoas muito tempo considerado o maior número decilhão, ou seja, 10 elevado à 33ª potência. Mas, depois que os cientistas começaram a estudar ativamente os sistemas métricos americano e inglês, descobriu-se que o maior número do mundo é 10 elevado a 3003 - um milhão. Homens em Vida cotidiana considere que o maior número é um trilhão. Além disso, isso é bastante formal, porque depois de um trilhão, os nomes simplesmente não são dados, porque a conta começa muito complicada. No entanto, puramente teoricamente, o número de zeros pode ser adicionado indefinidamente. Portanto, imaginar mesmo um trilhão puramente visual e o que se segue é quase impossível.

em algarismos romanos

Por outro lado, a definição de “número” na compreensão dos matemáticos é um pouco diferente. Um número é um sinal universalmente aceito e usado para indicar uma quantidade expressa em termos numéricos. O segundo conceito de "número" significa a expressão de características quantitativas de forma conveniente através do uso de números. Segue-se que os números são compostos de dígitos. Também é importante que a figura tenha propriedades de sinal. Eles são condicionados, reconhecíveis, imutáveis. Os números também têm propriedades de sinal, mas decorrem do fato de que os números são compostos de dígitos. A partir disso, podemos concluir que um trilhão não é um número, mas um número. Então qual é o maior número do mundo se não for um trilhão, que é um número?

O importante é que os números sejam usados ​​como números constituintes, mas não apenas isso. O número, no entanto, é o mesmo número se estivermos falando de algumas coisas, contando-as de zero a nove. Esse sistema de sinais se aplica não apenas aos algarismos arábicos que conhecemos, mas também aos romanos I, V, X, L, C, D, M. Esses são algarismos romanos. Por outro lado, V I I I é um número romano. Na contagem árabe, corresponde ao número oito.

em algarismos arábicos

Assim, verifica-se que as unidades de contagem de zero a nove são consideradas números, e todo o resto são números. Daí a conclusão de que o maior número do mundo é nove. 9 é um sinal e um número é uma simples abstração quantitativa. Um trilhão é um número, e não um número e, portanto, não pode ser o maior número do mundo. Um trilhão pode ser chamado de o maior número do mundo e, em seguida, puramente nominal, pois os números podem ser contados até o infinito. O número de dígitos é estritamente limitado - de 0 a 9.

Também deve ser lembrado que números e números sistemas diferentes o cálculo não corresponde, como vimos nos exemplos com números e numerais arábicos e romanos. Isso ocorre porque os números e os números são conceitos simples, que a própria pessoa inventa. Portanto, o número de um sistema de cálculo pode facilmente ser o número de outro e vice-versa.

Assim, o maior número é incontável, porque pode ser adicionado indefinidamente a partir de dígitos. Quanto aos números em si, no sistema geralmente aceito, 9 é considerado o maior número.

É impossível responder a esta pergunta corretamente, pois a série numérica não tem limite superior. Assim, para qualquer número, basta adicionar um para obter um número ainda maior. Embora os próprios números sejam infinitos, eles não têm muitos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos de números menores. Assim, por exemplo, os números e têm seus próprios nomes "um" e "cem", e o nome do número já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto final de números que a humanidade concedeu com seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como se chama e a que equivale? Vamos tentar descobrir e, ao mesmo tempo, descobrir como os grandes números matemáticos chegaram.

Escala "curta" e "longa"

História sistema moderno Os nomes dos grandes números datam de meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras "million" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimillion" para um milhão ao quadrado e "trimillion" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): em seu tratado "A ciência dos números" (Triparty en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo use os números cardinais latinos (veja a tabela), adicionando-os à terminação "-million". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimillion" em um trilhão, e um milhão elevado à quarta potência tornou-se um "quadrilhão".

No sistema de Schücke, um número que estivesse entre um milhão e um bilhão não tinha nome próprio e era simplesmente chamado de "mil milhões", da mesma forma era chamado de "mil bilhões", - "mil trilhões", etc. Não era muito conveniente, e em 1549 escritor francês e o cientista Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear tais números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-billion". Então, começou a ser chamado de "billion", - "billiard", - "trilliard", etc.

O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século 17, surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número não de “um bilhão” ou “mil milhões”, mas de “um bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu uma situação paradoxal - "billion" tornou-se simultaneamente sinônimo de "billion" () e "million million" ().

Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos EUA eles criaram seu próprio sistema de nomeação de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schuke - o prefixo latino e a terminação "million". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema Schuecke os nomes com a terminação "million" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-million" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões () ficaram conhecidos como "bilhão", () - "trilhões", () - "quadrilhão", etc.

O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e começou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como a "escala curta" e sistema britânico ou o sistema Shuquet-Peletier - "longa escala".

Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:

Nome do número	Valor na "escala curta"	Valor na "longa escala"
Milhão
Bilhão
Bilhão
de bilhar	-
Trilhão
trilhão	-
quatrilhão
quatrilhão	-
Quintilhão
quintilhões	-
Sextilhão
Sextilhão	-
Septillion
Septilliard	-
Octilhões
Octiliar	-
Quintilhão
Não-bilhar	-
Decilhão
Deciliard	-
Vigintilhão
viginbilhões	-
Centilhão
Centbilhão	-
milhões
Milhares de dólares	-

A escala de nomenclatura curta é atualmente usada nos EUA, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número é chamado de "bilhões" em vez de "bilhões". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.

É curioso que no nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, mesmo Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em seu “Entertaining Arithmetic” menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa em livros científicos em astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.

Mas voltando a encontrar o maior número. Após um decilhão, os nomes dos números são obtidos combinando prefixos. É assim que são obtidos números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números maiores que "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, um milhão () Os romanos a chamavam de “decies centena milia”, ou seja, “dez vezes cem mil”. De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".

Assim, descobrimos que na “escala curta” o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é “milhões” (). Se uma “longa escala” de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, o maior número com seu próprio nome seria “millionillion” ().

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E há muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número “pi”, uma dúzia, o número da besta, etc. nome composto que são mais de um milhão.

Até o século XVII, a Rússia usava próprio sistema nomes de números. Dezenas de milhares foram chamados de "escuros", centenas de milhares foram chamados de "legiões", milhões foram chamados de "leodras", dezenas de milhões foram chamados de "corvos" e centenas de milhões foram chamados de "baralhos". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “conta pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram “ ótima pontuação”, que usava os mesmos nomes para números grandes, mas com um significado diferente. Assim, "escuridão" não significava mais dez mil, mas mil mil () , "legião" - a escuridão daqueles () ; "leodr" - legião de legiões () , "corvo" - leodr leodrov (). "Deck" na grande conta eslava por algum motivo não foi chamado de "corvo dos corvos" () , mas apenas dez "corvos", isto é (ver tabela).

Nome do número	Significado em "pequena contagem"	Significado na "grande conta"	Designação
Escuro
Legião
Leodr
Ravena (Corvo)
Área coberta
Escuridão de tópicos

O número também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o popular livro de ciência "Mathematics and Imagination", onde contou aos amantes da matemática sobre o número de googols. O Google tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que o googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Em seu artigo "Programando um computador para jogar xadrez", ele tentou estimar o número opções jogo de xadrez. De acordo com ele, cada jogo dura uma média de lances, e em cada lance o jogador faz uma escolha média de opções, que corresponde (aproximadamente igual) às opções do jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido e determinado número ficou conhecido como o número de Shannon.

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número "asankheya" é encontrado igual a . Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual à potência de “googol”, ou seja, um com o googol de zeros.

Dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skews", é igual à potência à potência de , ou seja, . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e equivale a .

Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é escrever os números e entender seu significado ao ler. Além disso, é possível chegar a esses números (e eles, a propósito, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. Felizmente, o problema pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todos os matemáticos que perguntaram esse problema criaram sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números grandes - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc. com alguns deles.

Outras notações

Em 1938, no mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, surgiu com os números googol e googolplex, um livro sobre matemática divertida foi publicado na Polônia. Caleidoscópio matemático por Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Este livro tornou-se muito popular, passou por muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três figuras geométricas- triângulo, quadrado e círculo:

"em um triângulo" significa "",
"em um quadrado" significa "em triângulos",
"em um círculo" significa "em quadrados".

Explicando essa forma de escrever, Steinhaus apresenta o número "mega", igual em um círculo e mostra que é igual em um "quadrado" ou em triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevá-lo a uma potência, elevar o número resultante a uma potência, depois aumentar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar a potência das vezes. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro mesmo em dois triângulos. Aproximadamente este grande número é .

Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus, em vez da medzone, propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei aos leitores que se afastem deste texto por um tempo e tentem escrever esses números usando poderes comuns para sentir sua gigantesca magnitude.

No entanto, existem nomes para números grandes. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizou a notação Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos teriam que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

"triângulo" = = ;
"em um quadrado" = = "em triângulos" =;
"no pentágono" = = "nos quadrados" = ;
"em -gon" = = "em -gons" = .

Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" Steinhausiano é escrito como , "medzon" como , e "megiston" como . Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - "megagon". E ofereceu um número « em um megagon", isto é. Este número ficou conhecido como o número de Moser, ou simplesmente como "moser".

Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em uma prova matemática é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, ou seja, ao calcular as dimensões de certos -dimensional hipercubos bicromáticos. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre ele no livro de 1989 de Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Para explicar o quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de supergrau, que ele propôs escrever com setas apontando para cima.

As operações aritméticas usuais - adição, multiplicação e exponenciação - podem naturalmente ser estendidas em uma sequência de hiperoperadores como segue.

Multiplicação números naturais pode ser definido através de uma operação de adição repetitiva (“adicionar cópias de um número”):

Por exemplo,

Elevar um número a uma potência pode ser definido como uma operação de multiplicação repetida ("multiplicar cópias de um número") e, na notação de Knuth, essa notação se parece com uma única seta apontando para cima:

Por exemplo,

Essa única seta para cima foi usada como um ícone de grau na linguagem de programação Algol.

Por exemplo,

Aqui e abaixo, a avaliação da expressão sempre vai da direita para a esquerda, também os operadores de seta de Knuth (assim como a operação de exponenciação) por definição têm associatividade à direita (ordenação da direita para a esquerda). De acordo com essa definição,

Isso já leva a números bastante grandes, mas a notação não termina aí. O operador de seta tripla é usado para escrever a exponenciação repetida do operador de seta dupla (também conhecido como "pentação"):

Em seguida, o operador "seta quádrupla":

etc. Regra geral operador "-EU arrow", de acordo com a associatividade à direita, continua à direita em uma série sequencial de operadores « flecha". Simbolicamente, isso pode ser escrito da seguinte forma,

Por exemplo:

A forma de notação é geralmente usada para escrever com setas.

Alguns números são tão grandes que até mesmo escrever com as setas de Knuth se torna muito complicado; neste caso, o uso do operador -seta é preferível (e também para uma descrição com número variável de setas), ou equivalente, aos hiperoperadores. Mas alguns números são tão grandes que mesmo essa notação não é suficiente. Por exemplo, o número de Graham.

Ao usar a notação de seta de Knuth, o número de Graham pode ser escrito como

Onde o número de setas em cada camada, começando do topo, é determinado pelo número na próxima camada, ou seja, onde , onde o sobrescrito na seta mostra o número total de setas. Ou seja, é calculado em etapas: na primeira etapa calculamos com quatro setas entre três, na segunda - com setas entre três, na terceira - com setas entre três e assim por diante; no final, calculamos a partir das setas entre os trigêmeos.

Isso pode ser escrito como , onde , onde o sobrescrito y denota iterações de função.

Se outros números com "nomes" podem ser combinados com o número correspondente de objetos (por exemplo, o número de estrelas na parte visível do Universo é estimado em sextilhões - , e o número de átomos que compõem Terra tem a ordem de dodecallions), então o googol já é "virtual", sem falar no número de Graham. A escala do primeiro termo sozinho é tão grande que é quase impossível compreendê-lo, embora a notação acima seja relativamente fácil de entender. Embora - este seja apenas o número de torres nesta fórmula para , esse número já é muito mais quantidade Volumes de Planck (o menor volume físico possível) contidos no universo observável (aproximadamente ). Após o primeiro membro, outro membro da sequência em rápido crescimento nos espera.

Uma vez na infância, aprendemos a contar até dez, depois até cem, depois até mil. Então, qual é o maior número que você conhece? Mil, um milhão, um bilhão, um trilhão... E então? Petallion, alguém dirá, estará errado, porque ele confunde o prefixo SI com um conceito completamente diferente.

Na verdade, a questão não é tão simples quanto parece à primeira vista. Primeiro, estamos falando em nomear os nomes das potências de mil. E aqui, a primeira nuance que muitas pessoas conhecem filmes americanos- nosso bilhão eles chamam de bilhão.

Além disso, existem dois tipos de escalas - longas e curtas. Em nosso país, uma escala curta é usada. Nesta escala, a cada passo, o louva-a-deus aumenta em três ordens de grandeza, ou seja, multiplique por mil - mil 10 3, um milhão 10 6, um bilhão / bilhão 10 9, um trilhão (10 12). Na longa escala, depois de um bilhão 10 9 vem um bilhão 10 12, e no futuro a mantisa já aumenta em seis ordens de grandeza, e o próximo número, que se chama trilhão, já significa 10 18.

Mas voltando à nossa escala nativa. Quer saber o que vem depois de um trilhão? Por favor:

10 3 mil
10 6 milhões
10 9 bilhões
10 12 trilhões
10 15 quatrilhões
10 18 quintilhões
10 21 sextilhões
10 24 septilhões
10 27 octilhões
10 30 não milhões
10 33 decilhão
10 36 undecilhão
10 39 dodecilhão
10 42 tredecilhão
10 45 quattuordecilhão
10 48 quindecilhão
10 51 sedecilhão
10 54 septdecilhão
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigilhões
10 66 anvigililhão
10 69 duovigintilhões
10 72 trevigintilhões
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintilhões
10 81 sexwigintillion
10 84 de setembro de vigília
10 87 octovigilhão
10 90 de novembro de vigília
10 93 trigintilhões
10 96 antirigintilhões

Nesse número, nossa escala curta não se sustenta e, no futuro, a mantissa aumenta progressivamente.

10 100 gogol
10 123 quadragintilhões
10 153 quinquagintilhões
10.183 sexagitilhões
10 213 septuagintilhão
10.243 octogintilhões
10.273 nonagintilhão
10 303 centilhão
10 306 centenários
10 309 cêntimos
10 312 centrilhões
10 315 centquadrilhão
10 402 centtretrigintillion
10.603 decentilhões
10 903 trecentilhões
10 1203 quadringentilhões
10 1503 quingentilhões
10 1803 sescentilhões
10 2103 septingentilhão
10 2403 octingentilhão
10 2703 nongentillion
10 3003 milhões
10 6003 duomilhões
10 9003 trilhões
10 3000003 miamimililhões
10 6000003 duomyamiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilhão

googol(do inglês googol) - um número, no sistema de numeração decimal, representado por uma unidade com 100 zeros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o popular livro de ciência "Mathematics and Imagination" ("Novos nomes em matemática"), onde ensinou aos amantes da matemática sobre o número googol.
O termo "googol" não tem uma fundamentação teórica e valor prático. Kasner o propôs para ilustrar a diferença entre um número inimaginavelmente grande e o infinito, e para esse propósito o termo às vezes é usado no ensino de matemática.

Googolplex(do inglês googolplex) - um número representado por uma unidade com um googol de zeros. Como googol, o termo googolplex foi cunhado pelo matemático americano Edward Kasner e seu sobrinho Milton Sirotta.
O número de googols é maior do que o número de todas as partículas na parte do universo que conhecemos, que varia de 1.079 a 1.081. transformar partes do universo em papel e tinta ou em espaço em disco de computador.

Zilhão(eng. zillion) é um nome comum para números muito grandes.

Este termo não tem uma definição matemática estrita. Em 1996, Conway (inglês J. H. Conway) e Guy (inglês R. K. Guy) em seu livro English. O Livro dos Números definiu um zilhão da enésima potência como 10 3 × n + 3 para o sistema de nomenclatura de números de escala curta.

Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas pelo menos uma vez se perguntaram qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos estão bem cientes de que outros números seguem um milhão. Por exemplo, basta adicionar um ao número todas as vezes, e ele se tornará cada vez mais - isso acontece ad infinitum. Mas se você desmontar os números que têm nomes, poderá descobrir como é chamado o maior número do mundo.

A aparência dos nomes dos números: quais métodos são usados?

Até o momento, existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. A primeira é bastante simples, e a segunda é a mais comum em todo o mundo. O americano permite que você dê nomes a números grandes assim: primeiro, o número ordinal em latim é indicado e, em seguida, o sufixo “million” é adicionado (a exceção aqui é um milhão, que significa mil). Este sistema é usado por americanos, franceses, canadenses e também é usado em nosso país.

O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados assim: o numeral em latim é “plus” com o sufixo “million”, e o próximo (mil vezes maior) número é “plus” “billion”. Por exemplo, um trilhão vem primeiro, seguido por um trilhão, um quatrilhão segue um quatrilhão e assim por diante.

Assim, o mesmo número em diferentes sistemas pode significar coisas diferentes, por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.

Números fora do sistema

Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), também existem os fora do sistema. Eles têm seus próprios nomes, que não incluem prefixos latinos.

Você pode começar sua consideração com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10000). Mas para o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas é usada como uma indicação de uma multidão inumerável. Até mesmo o dicionário de Dahl gentilmente fornecerá uma definição de tal número.

O próximo após a miríade é googol, denotando 10 elevado a 100. Pela primeira vez, esse nome foi usado em 1938 por um matemático americano E. Kasner, que observou que seu sobrinho surgiu com esse nome.

Google (motor de busca) recebeu seu nome em homenagem ao Google. Então 1 com um googol de zeros (1010100) é um googolplex - Kasner também criou esse nome.

Ainda maior que o googolplex é o número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), proposto por Skuse ao provar a conjectura de Riemann sobre números primos(1933). Existe outro número de Skewes, mas é usado quando a hipótese de Rimmann é injusta. É bastante difícil dizer qual deles é maior, especialmente quando se trata de grandes graus. No entanto, esse número, apesar de sua “enormidade”, não pode ser considerado o maior de todos os que possuem nomes próprios.

E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi ele quem foi usado pela primeira vez para realizar provas no campo da ciência matemática (1977).

Quando nós estamos falando sobre esse número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar o registro, sugeriu usar as setas para cima. Então aprendemos como é chamado o maior número do mundo. Vale a pena notar que esse número G entrou nas páginas do famoso Livro de Registros.