Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

இந்த புத்தகம் நன்கு பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது:

குவாண்டா

ஸ்காட் பேட்டர்சன்

பிரைனியாக்

கென் ஜென்னிங்ஸ்

பணப்பந்து

மைக்கேல் லூயிஸ்

நெகிழ்வான உணர்வு

கரோல் டுவெக்

பங்குச் சந்தையின் இயற்பியல்

ஜேம்ஸ் வெதர்ஆல்

தி ஜாய் ஆஃப் எக்ஸ்

ஒன்று முதல் முடிவிலி வரை கணிதம் பற்றிய வழிகாட்டுதல் பயணம்

ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ்

இன் மகிழ்ச்சி எக்ஸ்

ஒரு வேடிக்கையான பயணம்ஒருவரிடமிருந்து கணித உலகில் சிறந்த ஆசிரியர்கள்இந்த உலகத்தில்

வெளியீட்டாளரிடமிருந்து தகவல்

முதல் முறையாக ரஷ்ய மொழியில் வெளியிடப்பட்டது

ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், c/o Brockman, Inc இன் அனுமதியுடன் வெளியிடப்பட்டது.

ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், பி.

இன் மகிழ்ச்சி எக்ஸ். உலகின் சிறந்த ஆசிரியர்களில் ஒருவரான ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸிடமிருந்து கணித உலகில் ஒரு கண்கவர் பயணம்; பாதை ஆங்கிலத்தில் இருந்து - எம்.: மான், இவனோவ் மற்றும் ஃபெர்பர், 2014.

ISBN 978-500057-008-1

இந்த புத்தகம் கணிதம் குறித்த உங்கள் அணுகுமுறையை அடியோடு மாற்றும். இது குறுகிய அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் புதிதாக ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள். உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் படிக்க எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், வடிவவியலின் அழகைப் புரிந்துகொள்வீர்கள், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் கருணையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள், புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் உறுதியாக நம்புவீர்கள், முடிவிலியுடன் தொடர்பு கொள்வீர்கள். . ஆசிரியர் அடிப்படை கணிதக் கருத்துக்களை எளிமையாகவும் நேர்த்தியாகவும் விளக்குகிறார், அனைவருக்கும் புரியும் வகையில் அற்புதமான உதாரணங்களுடன்.

அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை.

பதிப்புரிமைதாரர்களின் எழுத்துப்பூர்வ அனுமதியின்றி இந்தப் புத்தகத்தின் எந்தப் பகுதியையும் எந்த வடிவத்திலும் மறுபதிப்பு செய்யக்கூடாது.

சட்ட ஆதரவுபதிப்பகம் வழங்குகிறது சட்ட நிறுவனம்"வேகாஸ்-லெக்ஸ்"

© ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், 2012 அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை

© ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்ப்பு, ரஷ்ய மொழியில் வெளியீடு, வடிவமைப்பு. மான், இவனோவ் மற்றும் ஃபெர்பர் எல்எல்சி, 2014

முன்னுரை

எனக்கு ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், அவருடைய கைவினைப்பொருள் இருந்தபோதிலும் (அவர் ஒரு கலைஞர்), அறிவியலில் ஆர்வமாக இருக்கிறார். எப்பொழுது ஒன்று சேர்ந்தாலும் ஆர்வத்துடன் பேசுவார் சமீபத்திய சாதனைகள்உளவியல் அல்லது குவாண்டம் இயக்கவியலில். ஆனால் நாம் கணிதத்தைப் பற்றி பேச ஆரம்பித்தவுடன், அவர் முழங்காலில் ஒரு நடுக்கம் உணர்கிறார், அது அவரை மிகவும் வருத்தப்படுத்துகிறது. இந்த விசித்திரமான கணிதக் குறியீடுகள் அவரது புரிதலை மீறுவது மட்டுமல்லாமல், சில சமயங்களில் அவற்றை எப்படி உச்சரிப்பது என்று கூட அவருக்குத் தெரியாது என்று அவர் புகார் கூறுகிறார்.

உண்மையில், அவர் கணிதத்தை நிராகரித்ததற்கான காரணம் மிகவும் ஆழமானது. கணிதவியலாளர்கள் பொதுவாக என்ன செய்கிறார்கள், கொடுக்கப்பட்ட ஆதாரம் நேர்த்தியானது என்று சொன்னால் அவர்கள் என்ன அர்த்தம் என்று அவருக்குத் தெரியாது. சில நேரங்களில் நான் உட்கார்ந்து, 1 + 1 = 2 என்ற அடிப்படையிலிருந்து அவருக்குக் கற்பிக்கத் தொடங்க வேண்டும் என்று கேலி செய்கிறோம், மேலும் அவரால் முடிந்தவரை கணிதத்தில் ஆழமாகச் செல்லுங்கள்.

இந்த யோசனை பைத்தியமாகத் தோன்றினாலும், இதைத்தான் இந்த புத்தகத்தில் செயல்படுத்த முயற்சிக்கிறேன். கணிதம் முதல் உயர் கணிதம் வரை அறிவியலின் அனைத்து முக்கிய பிரிவுகளிலும் நான் உங்களுக்கு வழிகாட்டுவேன், இதன் மூலம் இரண்டாவது வாய்ப்பை விரும்புபவர்கள் இறுதியாக அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இந்த நேரத்தில் நீங்கள் ஒரு மேசையில் உட்கார வேண்டியதில்லை. இந்தப் புத்தகம் உங்களை கணித நிபுணராக்காது. ஆனால் இந்த ஒழுக்கம் என்ன படிக்கிறது மற்றும் அதைப் புரிந்துகொள்பவர்களுக்கு இது ஏன் மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாக இருக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இது உதவும்.

மைக்கேல் ஜோர்டானின் ஸ்லாம் டங்க்ஸ் அடிப்படைக் கால்குலஸை விளக்குவதற்கு எவ்வாறு உதவும் என்பதை நாங்கள் ஆராய்வோம். யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் அடிப்படைத் தேற்றம் - பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிய மற்றும் அற்புதமான வழியை நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன். வாழ்க்கையின் சில பெரிய மற்றும் சிறிய மர்மங்களின் அடிப்பகுதியைப் பெற முயற்சிப்போம்: ஜே சிம்ப்சன் தனது மனைவியைக் கொன்றாரா; ஒரு மெத்தையை எவ்வாறு மாற்றுவது, அது முடிந்தவரை நீடிக்கும்; திருமணத்திற்கு முன் எத்தனை பங்குதாரர்கள் மாற்றப்பட வேண்டும் - மேலும் சில முடிவிலிகள் ஏன் மற்றவர்களை விட பெரியதாக இருக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

கணிதம் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது, நீங்கள் அதை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் வரிக்குதிரையின் முதுகில் சைன் அலையைக் காணலாம், சுதந்திரப் பிரகடனத்தில் யூக்ளிட்டின் கோட்பாடுகளின் எதிரொலிகளைக் கேட்கலாம்; நான் என்ன சொல்ல முடியும், முதல் உலகப் போருக்கு முந்தைய உலர் அறிக்கைகளில் கூட எதிர்மறை எண்கள் உள்ளன. எப்படி என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம் இன்றைய வாழ்க்கைகணிதத்தில் புதிய திசைகள் நம்மை பாதிக்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, நாம் ஒரு கணினியைப் பயன்படுத்தி உணவகங்களைத் தேடும்போது அல்லது குறைந்தபட்சம் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கும் போது, ​​இன்னும் சிறப்பாக, பங்குச் சந்தையின் பயமுறுத்தும் ஏற்ற இறக்கங்களில் இருந்து தப்பிக்கலாம்.

"கணிதத்தின் அடிப்படைகள்" என்ற பொதுத் தலைப்பின் கீழ் 15 கட்டுரைகளின் தொடர் ஜனவரி 2010 இறுதியில் ஆன்லைனில் வெளிவந்தது. அவர்களின் வெளியீட்டிற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக, பல மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்கள் உட்பட அனைத்து வயது வாசகர்களிடமிருந்தும் கடிதங்கள் மற்றும் கருத்துகள் கொட்டின. ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக, கணித அறிவியலைப் புரிந்துகொள்வதில் "தங்கள் வழியை இழந்த" ஆர்வமுள்ள மக்களும் இருந்தனர்; இப்போது அவர்கள் எதையோ தவறவிட்டதாக உணர்ந்தனர் ஓஅருமை, மீண்டும் முயற்சிக்க விரும்புகிறேன். எனது பெற்றோரின் நன்றியறிதலால் நான் குறிப்பாக மகிழ்ச்சியடைந்தேன், ஏனெனில், எனது உதவியுடன், அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு கணிதத்தை விளக்க முடிந்தது, மேலும் அவர்களே அதை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ளத் தொடங்கினர். இந்த அறிவியலின் தீவிர அபிமானிகளான எனது சகாக்களும் தோழர்களும் கூட எனது மூளையை மேம்படுத்துவதற்கான அனைத்து வகையான பரிந்துரைகளையும் வழங்க ஒருவருக்கொருவர் போட்டியிட்ட தருணங்களைத் தவிர, கட்டுரைகளைப் படித்து மகிழ்ந்ததாகத் தோன்றியது.

பிரபலமான நம்பிக்கை இருந்தபோதிலும், சமூகத்தில் கணிதத்தில் தெளிவான ஆர்வம் உள்ளது, இருப்பினும் இந்த நிகழ்வுக்கு சிறிய கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. நாம் கேள்விப்படுவதெல்லாம் கணிதத்தின் பயம், இன்னும் பலர் அதை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்க விரும்புகிறார்கள். இது நடந்தவுடன், அவற்றைக் கிழிப்பது கடினம்.

இந்த புத்தகம் கணித உலகில் இருந்து மிகவும் சிக்கலான மற்றும் மேம்பட்ட யோசனைகளை உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தும். அத்தியாயங்கள் சிறியவை, படிக்க எளிதானவை மற்றும் குறிப்பாக ஒன்றையொன்று சார்ந்து இல்லை. அவற்றில் நியூ யார்க் டைம்ஸ் கட்டுரைகளின் முதல் தொடரில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் ஒரு சிறிய கணித பசியை உணர்ந்தவுடன், அடுத்த அத்தியாயத்தை எடுக்க தயங்க வேண்டாம். உங்களுக்கு விருப்பமான ஒரு கேள்வியை நீங்கள் இன்னும் விரிவாக புரிந்து கொள்ள விரும்பினால், புத்தகத்தின் முடிவில் குறிப்புகள் உள்ளன கூடுதல் தகவல்மற்றும் இதைப் பற்றி நீங்கள் வேறு என்ன படிக்கலாம் என்பதற்கான பரிந்துரைகள்.

படிப்படியான அணுகுமுறையை விரும்பும் வாசகர்களின் வசதிக்காக, தலைப்புகளைப் படிக்கும் பாரம்பரிய வரிசைக்கு ஏற்ப விஷயங்களை ஆறு பகுதிகளாகப் பிரித்துள்ளேன்.

பகுதி I "எண்கள்" எண்கணிதத்துடன் நமது பயணத்தைத் தொடங்குகிறது மழலையர் பள்ளிமற்றும் ஆரம்ப பள்ளி. எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதையும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தை விவரிப்பதில் அவை எவ்வளவு மாயமாக செயல்படுகின்றன என்பதையும் இது காட்டுகிறது.

பகுதி II, "விகிதங்கள்", எண்களில் இருந்து அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகளுக்கு கவனத்தை மாற்றுகிறது. இந்த யோசனைகள் இயற்கணிதத்தின் மையத்தில் உள்ளன மற்றும் ஒரு விஷயம் மற்றொன்றை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதை விவரிப்பதற்கான முதல் கருவியாகும், பல்வேறு விஷயங்களின் காரண-மற்றும்-விளைவு உறவைக் காட்டுகிறது: வழங்கல் மற்றும் தேவை, தூண்டுதல் மற்றும் பதில் - சுருக்கமாக, அனைத்து வகையான உலகை மிகவும் வளமானதாகவும் மாறுபட்டதாகவும் மாற்றும் உறவுகள்.

பகுதி III “புள்ளிவிவரங்கள்” எண்கள் மற்றும் சின்னங்களைப் பற்றி அல்ல, ஆனால் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் இடத்தைப் பற்றி சொல்கிறது - வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் களம். இந்த தலைப்புகள், படிவங்கள், தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு மற்றும் ஆதாரம் மூலம் காணக்கூடிய அனைத்து பொருட்களின் விளக்கத்துடன், கணிதத்தை உயர்த்துகிறது புதிய நிலைதுல்லியம்.

பகுதி IV இல், ஒரு மாற்றத்திற்கான நேரம், கணிதத்தின் மிகவும் உற்சாகமான மற்றும் மாறுபட்ட கிளையான கால்குலஸைப் பார்ப்போம். கால்குலஸ் கிரகங்களின் பாதை, அலைகளின் சுழற்சிகளைக் கணிக்க உதவுகிறது மற்றும் பிரபஞ்சத்திலும் நமக்குள்ளும் அவ்வப்போது மாறும் செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வதையும் விவரிக்கவும் உதவுகிறது. இந்த பகுதியில் ஒரு முக்கியமான இடம் முடிவிலி பற்றிய ஆய்வுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் அமைதியானது கணக்கீடுகளை வேலை செய்ய அனுமதித்த ஒரு திருப்புமுனையாக மாறியது. பண்டைய உலகில் எழுந்த பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க கணக்கீடுகள் உதவியது, இது இறுதியில் அறிவியலில் ஒரு புரட்சிக்கு வழிவகுத்தது. நவீன உலகம்.

பகுதி V, "தரவின் பல முகங்கள்", நிகழ்தகவு, புள்ளிவிவரங்கள், நெட்வொர்க்குகள் மற்றும் தரவு அறிவியல் ஆகியவற்றைக் கையாள்கிறது-இன்னும் ஒப்பீட்டளவில் புதிய துறைகள், வாய்ப்பு மற்றும் அதிர்ஷ்டம், நிச்சயமற்ற தன்மை, ஆபத்து போன்ற நம் வாழ்வின் குறைவான ஒழுங்கான அம்சங்களில் இருந்து பிறந்தவை. , மாறுபாடு, குழப்பம், ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருத்தல். கணிதத்தின் சரியான கருவிகள் மற்றும் பொருத்தமான தரவு வகைகளைப் பயன்படுத்தி, சீரற்ற தன்மையின் ஓட்டத்தில் வடிவங்களைக் கண்டறிய கற்றுக்கொள்வோம்.

"சாத்தியமான வரம்புகள்" என்ற பகுதி VI இல் எங்கள் பயணத்தின் முடிவில், கணித அறிவின் வரம்புகளை அணுகுவோம், ஏற்கனவே தெரிந்தவை மற்றும் இன்னும் மழுப்பலான மற்றும் அறியப்படாதவற்றுக்கு இடையே உள்ள எல்லைப் பகுதி. எண்கள், விகிதங்கள், புள்ளிவிவரங்கள், மாற்றங்கள் மற்றும் முடிவிலி - ஆனால் அதே நேரத்தில் அவை ஒவ்வொன்றையும் அதன் சொந்த வழியில் இன்னும் ஆழமாகப் பார்ப்போம். நவீன அவதாரம்.

இந்த புத்தகம் நன்கு பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது:

குவாண்டா

ஸ்காட் பேட்டர்சன்

பிரைனியாக்

கென் ஜென்னிங்ஸ்

பணப்பந்து

மைக்கேல் லூயிஸ்

நெகிழ்வான உணர்வு

கரோல் டுவெக்

பங்குச் சந்தையின் இயற்பியல்

ஜேம்ஸ் வெதர்ஆல்

தி ஜாய் ஆஃப் எக்ஸ்

ஒன்று முதல் முடிவிலி வரை கணிதம் பற்றிய வழிகாட்டுதல் பயணம்

ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ்

உலகின் சிறந்த ஆசிரியர்களில் ஒருவரிடமிருந்து கணித உலகில் ஒரு கண்கவர் பயணம்

வெளியீட்டாளரிடமிருந்து தகவல்

முதல் முறையாக ரஷ்ய மொழியில் வெளியிடப்பட்டது

ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், c/o Brockman, Inc இன் அனுமதியுடன் வெளியிடப்பட்டது.

ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், பி.

தி ப்ளேசர் ஆஃப் எக்ஸ் பாதை ஆங்கிலத்தில் இருந்து - எம்.: மான், இவனோவ் மற்றும் ஃபெர்பர், 2014.

ISBN 978-500057-008-1

இந்த புத்தகம் கணிதம் குறித்த உங்கள் அணுகுமுறையை அடியோடு மாற்றும். இது குறுகிய அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் புதிதாக ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள். உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் படிக்க எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், வடிவவியலின் அழகைப் புரிந்துகொள்வீர்கள், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் கருணையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள், புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் உறுதியாக நம்புவீர்கள், முடிவிலியுடன் தொடர்பு கொள்வீர்கள். . ஆசிரியர் அடிப்படை கணிதக் கருத்துக்களை எளிமையாகவும் நேர்த்தியாகவும் விளக்குகிறார், அனைவருக்கும் புரியும் வகையில் அற்புதமான உதாரணங்களுடன்.

அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை.

பதிப்புரிமைதாரர்களின் எழுத்துப்பூர்வ அனுமதியின்றி இந்தப் புத்தகத்தின் எந்தப் பகுதியையும் எந்த வடிவத்திலும் மறுபதிப்பு செய்யக்கூடாது.

பதிப்பகத்திற்கான சட்ட ஆதரவு வேகாஸ்-லெக்ஸ் சட்ட நிறுவனத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

© ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், 2012 அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை

© ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்ப்பு, ரஷ்ய மொழியில் வெளியீடு, வடிவமைப்பு. மான், இவனோவ் மற்றும் ஃபெர்பர் எல்எல்சி, 2014

முன்னுரை

எனக்கு ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், அவருடைய கைவினைப்பொருள் இருந்தபோதிலும் (அவர் ஒரு கலைஞர்), அறிவியலில் ஆர்வமாக இருக்கிறார். நாங்கள் ஒன்று கூடும் போதெல்லாம், உளவியல் அல்லது குவாண்டம் இயக்கவியலில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்களைப் பற்றி அவர் ஆர்வத்துடன் பேசுகிறார். ஆனால் நாம் கணிதத்தைப் பற்றி பேச ஆரம்பித்தவுடன், அவர் முழங்காலில் ஒரு நடுக்கம் உணர்கிறார், அது அவரை மிகவும் வருத்தப்படுத்துகிறது. இந்த விசித்திரமான கணிதக் குறியீடுகள் அவரது புரிதலை மீறுவது மட்டுமல்லாமல், சில சமயங்களில் அவற்றை எப்படி உச்சரிப்பது என்று கூட அவருக்குத் தெரியாது என்று அவர் புகார் கூறுகிறார்.

உண்மையில், அவர் கணிதத்தை நிராகரித்ததற்கான காரணம் மிகவும் ஆழமானது. கணிதவியலாளர்கள் பொதுவாக என்ன செய்கிறார்கள், கொடுக்கப்பட்ட ஆதாரம் நேர்த்தியானது என்று சொன்னால் அவர்கள் என்ன அர்த்தம் என்று அவருக்குத் தெரியாது. சில நேரங்களில் நான் உட்கார்ந்து, 1 + 1 = 2 என்ற அடிப்படையிலிருந்து அவருக்குக் கற்பிக்கத் தொடங்க வேண்டும் என்று கேலி செய்கிறோம், மேலும் அவரால் முடிந்தவரை கணிதத்தில் ஆழமாகச் செல்லுங்கள்.

இந்த யோசனை பைத்தியமாகத் தோன்றினாலும், இதைத்தான் இந்த புத்தகத்தில் செயல்படுத்த முயற்சிக்கிறேன். கணிதம் முதல் உயர் கணிதம் வரை அறிவியலின் அனைத்து முக்கிய பிரிவுகளிலும் நான் உங்களுக்கு வழிகாட்டுவேன், இதன் மூலம் இரண்டாவது வாய்ப்பை விரும்புபவர்கள் இறுதியாக அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இந்த நேரத்தில் நீங்கள் ஒரு மேசையில் உட்கார வேண்டியதில்லை. இந்தப் புத்தகம் உங்களை கணித நிபுணராக்காது. ஆனால் இந்த ஒழுக்கம் என்ன படிக்கிறது மற்றும் அதைப் புரிந்துகொள்பவர்களுக்கு இது ஏன் மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாக இருக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இது உதவும்.

மைக்கேல் ஜோர்டானின் ஸ்லாம் டங்க்ஸ் அடிப்படைக் கால்குலஸை விளக்குவதற்கு எவ்வாறு உதவும் என்பதை நாங்கள் ஆராய்வோம். யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் அடிப்படைத் தேற்றம் - பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிய மற்றும் அற்புதமான வழியை நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன். வாழ்க்கையின் சில பெரிய மற்றும் சிறிய மர்மங்களின் அடிப்பகுதியைப் பெற முயற்சிப்போம்: ஜே சிம்ப்சன் தனது மனைவியைக் கொன்றாரா; ஒரு மெத்தையை எவ்வாறு மாற்றுவது, அது முடிந்தவரை நீடிக்கும்; திருமணத்திற்கு முன் எத்தனை பங்குதாரர்கள் மாற்றப்பட வேண்டும் - மேலும் சில முடிவிலிகள் ஏன் மற்றவர்களை விட பெரியதாக இருக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

கணிதம் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது, நீங்கள் அதை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் வரிக்குதிரையின் முதுகில் சைன் அலையைக் காணலாம், சுதந்திரப் பிரகடனத்தில் யூக்ளிட்டின் கோட்பாடுகளின் எதிரொலிகளைக் கேட்கலாம்; நான் என்ன சொல்ல முடியும், முதல் உலகப் போருக்கு முந்தைய உலர் அறிக்கைகளில் கூட எதிர்மறை எண்கள் உள்ளன. கணிதத்தின் புதிய திசைகள் இன்று நம் வாழ்வில் எவ்வாறு செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன என்பதையும் நீங்கள் பார்க்கலாம், உதாரணமாக, நாம் கணினியைப் பயன்படுத்தி உணவகங்களைத் தேடும்போது அல்லது குறைந்தபட்சம் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கும் போது அல்லது இன்னும் சிறப்பாக, பங்குச் சந்தையின் பயமுறுத்தும் ஏற்ற இறக்கங்களைத் தக்கவைத்துக் கொள்ளலாம்.

"கணிதத்தின் அடிப்படைகள்" என்ற பொதுத் தலைப்பின் கீழ் 15 கட்டுரைகளின் தொடர் ஜனவரி 2010 இறுதியில் ஆன்லைனில் வெளிவந்தது. அவர்களின் வெளியீட்டிற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக, பல மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்கள் உட்பட அனைத்து வயது வாசகர்களிடமிருந்தும் கடிதங்கள் மற்றும் கருத்துகள் கொட்டின. ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக, கணித அறிவியலைப் புரிந்துகொள்வதில் "தங்கள் வழியை இழந்த" ஆர்வமுள்ள மக்களும் இருந்தனர்; இப்போது அவர்கள் பயனுள்ள ஒன்றைத் தவறவிட்டதாகவும், மீண்டும் முயற்சிக்க விரும்புவதாகவும் உணர்ந்தனர். எனது பெற்றோரின் நன்றியறிதலால் நான் குறிப்பாக மகிழ்ச்சியடைந்தேன், ஏனெனில், எனது உதவியுடன், அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு கணிதத்தை விளக்க முடிந்தது, மேலும் அவர்களே அதை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ளத் தொடங்கினர். இந்த அறிவியலின் தீவிர அபிமானிகளான எனது சகாக்களும் தோழர்களும் கூட எனது மூளையை மேம்படுத்துவதற்கான அனைத்து வகையான பரிந்துரைகளையும் வழங்க ஒருவருக்கொருவர் போட்டியிட்ட தருணங்களைத் தவிர, கட்டுரைகளைப் படித்து மகிழ்ந்ததாகத் தோன்றியது.

பிரபலமான நம்பிக்கை இருந்தபோதிலும், சமூகத்தில் கணிதத்தில் தெளிவான ஆர்வம் உள்ளது, இருப்பினும் இந்த நிகழ்வுக்கு சிறிய கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. நாம் கேள்விப்படுவதெல்லாம் கணிதத்தின் பயம், இன்னும் பலர் அதை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்க விரும்புகிறார்கள். இது நடந்தவுடன், அவற்றைக் கிழிப்பது கடினம்.

இந்த புத்தகம் கணித உலகில் இருந்து மிகவும் சிக்கலான மற்றும் மேம்பட்ட யோசனைகளை உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தும். அத்தியாயங்கள் சிறியவை, படிக்க எளிதானவை மற்றும் குறிப்பாக ஒன்றையொன்று சார்ந்து இல்லை. அவற்றில் நியூ யார்க் டைம்ஸ் கட்டுரைகளின் முதல் தொடரில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் ஒரு சிறிய கணித பசியை உணர்ந்தவுடன், அடுத்த அத்தியாயத்தை எடுக்க தயங்க வேண்டாம். உங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள சிக்கலை நீங்கள் இன்னும் விரிவாகப் புரிந்து கொள்ள விரும்பினால், புத்தகத்தின் முடிவில் கூடுதல் தகவல்களுடன் குறிப்புகள் மற்றும் அதைப் பற்றி நீங்கள் படிக்கக்கூடிய பரிந்துரைகள் உள்ளன.

படிப்படியான அணுகுமுறையை விரும்பும் வாசகர்களின் வசதிக்காக, தலைப்புகளைப் படிக்கும் பாரம்பரிய வரிசைக்கு ஏற்ப விஷயங்களை ஆறு பகுதிகளாகப் பிரித்துள்ளேன்.

பகுதி I, எண்கள், மழலையர் பள்ளி மற்றும் தொடக்கப்பள்ளியில் எண்கணிதத்துடன் எங்கள் பயணத்தைத் தொடங்குகிறது. எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதையும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தை விவரிப்பதில் அவை எவ்வளவு மாயமாக செயல்படுகின்றன என்பதையும் இது காட்டுகிறது.

பகுதி II, "விகிதங்கள்", எண்களில் இருந்து அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகளுக்கு கவனத்தை மாற்றுகிறது. இந்த யோசனைகள் இயற்கணிதத்தின் மையத்தில் உள்ளன மற்றும் ஒரு விஷயம் மற்றொன்றை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதை விவரிப்பதற்கான முதல் கருவியாகும், பல்வேறு விஷயங்களின் காரண-மற்றும்-விளைவு உறவைக் காட்டுகிறது: வழங்கல் மற்றும் தேவை, தூண்டுதல் மற்றும் பதில் - சுருக்கமாக, அனைத்து வகையான உலகை மிகவும் வளமானதாகவும் மாறுபட்டதாகவும் மாற்றும் உறவுகள்.

பகுதி III “புள்ளிவிவரங்கள்” எண்கள் மற்றும் சின்னங்களைப் பற்றி அல்ல, ஆனால் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் இடத்தைப் பற்றி சொல்கிறது - வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் களம். இந்த தலைப்புகள், வடிவங்கள், தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு மற்றும் ஆதாரம் மூலம் காணக்கூடிய அனைத்து பொருட்களின் விளக்கத்துடன், கணிதத்தை ஒரு புதிய துல்லியமான நிலைக்கு கொண்டு செல்கின்றன.

பகுதி IV இல், ஒரு மாற்றத்திற்கான நேரம், கணிதத்தின் மிகவும் உற்சாகமான மற்றும் மாறுபட்ட கிளையான கால்குலஸைப் பார்ப்போம். கால்குலஸ் கிரகங்களின் பாதை, அலைகளின் சுழற்சிகளைக் கணிக்க உதவுகிறது மற்றும் பிரபஞ்சத்திலும் நமக்குள்ளும் அவ்வப்போது மாறும் செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வதையும் விவரிக்கவும் உதவுகிறது. இந்த பகுதியில் ஒரு முக்கியமான இடம் முடிவிலி பற்றிய ஆய்வுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் அமைதியானது கணக்கீடுகளை வேலை செய்ய அனுமதித்த ஒரு திருப்புமுனையாக மாறியது. கம்ப்யூட்டிங் பண்டைய உலகில் எழுந்த பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவியது, இது இறுதியில் அறிவியல் மற்றும் நவீன உலகில் ஒரு புரட்சிக்கு வழிவகுத்தது.

பகுதி V, "தரவின் பல முகங்கள்", நிகழ்தகவு, புள்ளிவிவரங்கள், நெட்வொர்க்குகள் மற்றும் தரவு அறிவியல் ஆகியவற்றைக் கையாள்கிறது-இன்னும் ஒப்பீட்டளவில் புதிய துறைகள், வாய்ப்பு மற்றும் அதிர்ஷ்டம், நிச்சயமற்ற தன்மை, ஆபத்து போன்ற நம் வாழ்வின் குறைவான ஒழுங்கான அம்சங்களில் இருந்து பிறந்தவை. , மாறுபாடு, குழப்பம், ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருத்தல். கணிதத்தின் சரியான கருவிகள் மற்றும் பொருத்தமான தரவு வகைகளைப் பயன்படுத்தி, சீரற்ற தன்மையின் ஓட்டத்தில் வடிவங்களைக் கண்டறிய கற்றுக்கொள்வோம்.

"சாத்தியமான வரம்புகள்" என்ற பகுதி VI இல் எங்கள் பயணத்தின் முடிவில், கணித அறிவின் வரம்புகளை அணுகுவோம், ஏற்கனவே தெரிந்தவை மற்றும் இன்னும் மழுப்பலான மற்றும் அறியப்படாதவற்றுக்கு இடையே உள்ள எல்லைப் பகுதி. எண்கள், விகிதங்கள், புள்ளிவிவரங்கள், மாற்றங்கள் மற்றும் முடிவிலி - ஆனால் அதே நேரத்தில் அவை ஒவ்வொன்றையும் அதன் நவீன அவதாரத்தில் இன்னும் ஆழமாகப் பார்ப்போம்.

இந்த புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து யோசனைகளும் உங்களுக்கு கவர்ச்சிகரமானதாக இருக்கும் என்று நான் நம்புகிறேன், மேலும் நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை "ஆஹா!" ஆனால் நீங்கள் எப்போதும் எங்காவது தொடங்க வேண்டும், எனவே எண்ணுவது போன்ற எளிமையான ஆனால் கவர்ச்சிகரமான செயலுடன் தொடங்குவோம்.

1. எண் அடிப்படைகள்: மீன் சேர்த்தல்

நான் இதுவரை கண்டிராத எண் கருத்தாக்கங்களின் சிறந்த செயல்விளக்கம் (எண்கள் என்றால் என்ன, அவை நமக்கு ஏன் தேவை என்பதற்கான தெளிவான மற்றும் வேடிக்கையான விளக்கம்) 123: Counting Together "(123 Counter with Me) என்ற பிரபலமான குழந்தைகள் நிகழ்ச்சியான Sesame Street இன் எபிசோடில் இருந்தது. எக்ஸ்...

இந்த புத்தகம் கணிதம் குறித்த உங்கள் அணுகுமுறையை அடியோடு மாற்றும். இது குறுகிய அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் புதிதாக ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள். உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் படிக்க எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், வடிவவியலின் அழகைப் புரிந்துகொள்வீர்கள், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் கருணையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள், புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் உறுதியாக நம்புவீர்கள், முடிவிலியுடன் தொடர்பு கொள்வீர்கள். . ஆசிரியர் அடிப்படை கணிதக் கருத்துக்களை எளிமையாகவும் நேர்த்தியாகவும் விளக்குகிறார், அனைவருக்கும் புரியும் வகையில் அற்புதமான உதாரணங்களுடன்.

• பெயர்: The Pleasure of X. உலகின் சிறந்த ஆசிரியர்களில் ஒருவரிடமிருந்து கணித உலகில் ஒரு கண்கவர் பயணம்
• நூலாசிரியர்:
• ஆண்டு:
• வகை:

• பதிவிறக்க Tamil
• பகுதி

The Pleasure of X. உலகின் சிறந்த ஆசிரியர்களில் ஒருவரிடமிருந்து கணித உலகில் ஒரு கண்கவர் பயணம்
ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ்

இந்த புத்தகம் கணிதம் குறித்த உங்கள் அணுகுமுறையை அடியோடு மாற்றும். இது குறுகிய அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் புதிதாக ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள். உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் படிக்க எண்கள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், வடிவவியலின் அழகைப் புரிந்துகொள்வீர்கள், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் கருணையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள், புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் உறுதியாக நம்புவீர்கள், முடிவிலியுடன் தொடர்பு கொள்வீர்கள். . ஆசிரியர் அடிப்படை கணிதக் கருத்துக்களை எளிமையாகவும் நேர்த்தியாகவும் விளக்குகிறார், அனைவருக்கும் புரியும் வகையில் அற்புதமான உதாரணங்களுடன்.

முதல் முறையாக ரஷ்ய மொழியில் வெளியிடப்பட்டது.

ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ்

The Pleasure of X. உலகின் சிறந்த ஆசிரியர்களில் ஒருவரிடமிருந்து கணித உலகில் ஒரு கண்கவர் பயணம்

ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ்

ஒன்றிலிருந்து முடிவிலி வரையிலான கணிதத்தின் வழிகாட்டுதல் சுற்றுப்பயணம்

ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், c/o Brockman, Inc இன் அனுமதியுடன் வெளியிடப்பட்டது.

© ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், 2012 அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை

© ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்ப்பு, ரஷ்ய மொழியில் வெளியீடு, வடிவமைப்பு. மான், இவனோவ் மற்றும் ஃபெர்பர் எல்எல்சி, 2014

அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை. இந்தப் புத்தகத்தின் மின்னணுப் பதிப்பின் எந்தப் பகுதியையும் இணையம் அல்லது நிறுவனத்தில் இடுகையிடுவது உட்பட, எந்த வடிவத்திலும் அல்லது எந்த வகையிலும் மீண்டும் உருவாக்க முடியாது...

கணிதம் மிகவும் துல்லியமானது மற்றும் உலகளாவிய மொழிஅறிவியல், ஆனால் எண்களைப் பயன்படுத்தி மனித உணர்வுகளை விளக்க முடியுமா? காதல் சூத்திரங்கள், குழப்பத்தின் விதைகள் மற்றும் காதல் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் - மான், இவானோவ் மற்றும் ஃபெர்பர் ஆகியோரால் வெளியிடப்பட்ட உலகின் சிறந்த கணித ஆசிரியர்களில் ஒருவரான ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ் எழுதிய The Pleasure of X புத்தகத்திலிருந்து ஒரு அத்தியாயத்தை T&P வெளியிடுகிறது.

வசந்த காலத்தில், டென்னிசன், கற்பனை எழுதினார் இளைஞன்எளிதில் காதல் எண்ணங்களுக்கு மாறுகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஒரு இளைஞனின் சாத்தியமான பங்குதாரர் காதலைப் பற்றி தனது சொந்த யோசனைகளைக் கொண்டிருக்கலாம், பின்னர் அவர்களின் உறவு புயல் நிறைந்த ஏற்ற தாழ்வுகளால் நிறைந்ததாக இருக்கும், அது காதலை மிகவும் உற்சாகமாகவும் வேதனையாகவும் ஆக்குகிறது. கோரப்படாத காதலால் பாதிக்கப்பட்ட சிலர் மதுவில் இந்த காதல் ஊசலாட்டங்களுக்கு விளக்கம் தேடுகிறார்கள், மற்றவர்கள் கவிதைகளில். மேலும் நாம் கால்குலஸை ஆலோசிப்போம்.

கீழே உள்ள பகுப்பாய்வு நாக்கு-கன்னத்தில் இருக்கும், ஆனால் அது தீவிரமான தலைப்புகளைத் தொடும். மேலும், அன்பின் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது நம்மைத் தவிர்க்கும் அதே வேளையில், உயிரற்ற உலகின் சட்டங்கள் இப்போது நன்கு படிக்கப்படுகின்றன. அவை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வடிவத்தை எடுக்கின்றன, அவை ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய மாறிகள் அவற்றின் தற்போதைய மதிப்புகளைப் பொறுத்து கணத்திலிருந்து கணத்திற்கு எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதை விவரிக்கின்றன. இத்தகைய சமன்பாடுகள் காதலுடன் சிறிதும் சம்பந்தமில்லாமல் இருக்கலாம், ஆனால் மற்றொரு கவிஞரின் வார்த்தைகளில், "உண்மையான அன்பின் பாதை ஒருபோதும் சீராக இயங்காது" என்பதை அவை குறைந்தபட்சம் வெளிச்சம் போடலாம். வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் முறையை விளக்குவதற்கு, ரோமியோ ஜூலியட்டை நேசிக்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் கதையின் எங்கள் பதிப்பில் ஜூலியட் ஒரு பறக்கும் காதலன். ரோமியோ அவளை எவ்வளவு அதிகமாக நேசிக்கிறானோ, அவ்வளவு அதிகமாக அவனிடமிருந்து மறைக்க விரும்புகிறாள். ஆனால் ரோமியோ அவளிடம் குளிர்ச்சியாக இருக்கும்போது, ​​​​அவன் வழக்கத்திற்கு மாறாக அவளிடம் கவர்ச்சியாகத் தோன்றத் தொடங்குகிறான். இருப்பினும், இளம் காதலன் அவளுடைய உணர்வுகளை பிரதிபலிக்க முனைகிறான்: அவள் அவனை நேசிக்கும்போது அவன் ஒளிர்வான், அவள் அவனை வெறுக்கும்போது குளிர்ச்சியடைகிறான்.

நம் நட்சத்திரக் காதலர்களுக்கு என்ன நடக்கும்? காலப்போக்கில் காதல் எப்படி அவர்களைத் தின்று மறைகிறது? இங்குதான் வேறுபட்ட கால்குலஸ் மீட்புக்கு வருகிறது. ரோமியோ ஜூலியட்டின் வளர்பிறை மற்றும் குறைந்து வரும் உணர்வுகளைச் சுருக்கமாகக் கூறும் சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, பின்னர் அவற்றைத் தீர்ப்பதன் மூலம், தம்பதியரின் உறவின் போக்கை நாம் கணிக்க முடியும். அவளுக்கான இறுதி முன்கணிப்பு காதல் மற்றும் வெறுப்பின் சோகமான முடிவில்லாத சுழற்சியாக இருக்கும். இந்த நேரத்தில் குறைந்தது கால் பகுதியாவது அவர்கள் பரஸ்பர அன்பைக் கொண்டிருப்பார்கள்.

இந்த முடிவுக்கு வர, ரோமியோவின் நடத்தை ஒரு வித்தியாசமான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்கப்படலாம் என்று நான் கருதினேன்,

அவரது காதல் ® அடுத்த நொடியில் (dt) எப்படி மாறுகிறது என்பதை விவரிக்கிறது. இந்த சமன்பாட்டின் படி, மாற்றத்தின் அளவு (dR) ஜூலியட்டின் காதலுக்கு (J) நேரடியாக விகிதாசாரமாகும் (விகிதாசார குணகம் a உடன்). இந்த உறவு நாம் ஏற்கனவே அறிந்ததை பிரதிபலிக்கிறது: ஜூலியட் அவரை நேசிக்கும் போது ரோமியோவின் காதல் அதிகரிக்கிறது, ஆனால் ஜூலியட் அவரை எவ்வளவு நேசிக்கிறார் என்பதற்கு நேரடி விகிதத்தில் ரோமியோவின் காதல் அதிகரிக்கிறது. நேரியல் உறவின் இந்த அனுமானம் உணர்ச்சி ரீதியாக நம்பமுடியாதது, ஆனால் இது சமன்பாட்டை மிகவும் எளிதாக்குகிறது.

இதற்கு நேர்மாறாக, ஜூலியட்டின் நடத்தை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்கப்படலாம்

ரோமியோவின் காதல் தீவிரமடைவதால் அவளது காதல் குளிர்ச்சியடைகிறது என்பதை நிலையான b க்கு முன்னால் உள்ள எதிர்மறை அடையாளம் பிரதிபலிக்கிறது.

அவர்களின் ஆரம்ப உணர்வுகளை மட்டுமே தீர்மானிக்க வேண்டும் (அதாவது, R மற்றும் J இன் மதிப்புகள் t = 0). இதற்குப் பிறகு, தேவையான அனைத்து அளவுருக்கள் அமைக்கப்படும். மேலே விவரிக்கப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின்படி R மற்றும் J இன் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் மெதுவாக முன்னேற கணினியைப் பயன்படுத்தலாம். உண்மையில், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, பகுப்பாய்வு ரீதியாக நாம் தீர்வைக் காணலாம். மாதிரி எளிமையானது என்பதால், ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் ஒரு ஜோடி விரிவான சூத்திரங்களை உருவாக்குகிறது, இது எதிர்காலத்தில் எந்த நேரத்திலும் ரோமியோ மற்றும் ஜூலியட் ஒருவரையொருவர் எவ்வளவு விரும்புவார்கள் (அல்லது வெறுப்பார்கள்) என்பதைச் சொல்லும்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் இயற்பியல் மாணவர்களுக்கு நன்கு தெரிந்திருக்க வேண்டும்: ரோமியோ மற்றும் ஜூலியட் எளிமையான ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்களைப் போல நடந்து கொள்கிறார்கள். எனவே, காலப்போக்கில் அவற்றின் விகிதங்களில் ஏற்படும் மாற்றத்தை விவரிக்கும் R (t) மற்றும் J (t) செயல்பாடுகள் சைனூசாய்டுகளாக இருக்கும் என்று மாதிரி கணித்துள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும், ஆனால் அவற்றின் அதிகபட்ச மதிப்புகள் ஒத்துப்போவதில்லை.

"இது ஒரு முட்டாள்தனமான யோசனை காதல் உறவுநான் முதன்முதலாக காதலித்து, என் காதலியின் புரிந்துகொள்ள முடியாத நடத்தையைப் புரிந்து கொள்ள முயன்றபோது வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது என் நினைவுக்கு வந்தது"

மாதிரியை வெவ்வேறு வழிகளில் மிகவும் யதார்த்தமாக மாற்றலாம். உதாரணமாக, ரோமியோ ஜூலியட்டின் உணர்வுகளுக்கு மட்டுமல்ல, அவருடைய சொந்த உணர்வுகளுக்கும் எதிர்வினையாற்றலாம். அவர் கைவிடப்படுவார் என்று பயந்தவர்களில் ஒருவராக இருந்தால், அவர் தனது உணர்வுகளை குளிர்விக்கத் தொடங்குகிறார். அல்லது அவர் துன்பப்படுவதை விரும்பும் மற்றொரு வகை பையனைச் சேர்ந்தவர் - அதனால்தான் அவர் அவளை நேசிக்கிறார்.

இந்தக் காட்சிகளில் ரோமியோவின் மேலும் இரண்டு நடத்தைகளைச் சேர்க்கவும்: ஜூலியட்டின் பாசத்திற்கு அவர் தனது சொந்த பாசத்தை அதிகரித்து அல்லது பலவீனப்படுத்துவதன் மூலம் பதிலளிப்பார் - மேலும் ஒரு காதல் உறவில் நான்கு விதமான நடத்தைகள் இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். எனது மாணவர்களும், வொர்செஸ்டர் பாலிடெக்னிக் நிறுவனத்தில் உள்ள பீட்டர் கிறிஸ்டோஃபர் குழுவின் மாணவர்களும் இந்த வகையான பிரதிநிதிகளை அழைக்க பரிந்துரைத்தனர்: ஹெர்மிட் அல்லது ஈவில் மிசாந்த்ரோப் ரோமியோவின் உணர்வுகளை குளிர்வித்து, ஜூலியட்டிடமிருந்து தன்னைத் தூர விலக்கிக் கொள்கிறார். அவர் தனது தீவிரத்தை சூடேற்றுகிறார், ஆனால் ஜூலியட்டால் நிராகரிக்கப்பட்டார். (நீங்கள் சிந்திக்கலாம் சரியான பெயர்கள்இந்த அனைத்து வகைகளுக்கும்).

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் அருமையாக இருந்தாலும், அவற்றை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளின் வகைகள் மிகவும் நுண்ணறிவு கொண்டவை. பொருள் உலகத்தை உணர மனிதகுலம் இதுவரை உருவாக்கிய மிக சக்திவாய்ந்த கருவிகளை அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன. சர் ஐசக் நியூட்டன் கோள்களின் இயக்கத்தின் ரகசியத்தைக் கண்டறிய வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினார். இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, அவர் நில மற்றும் வான கோளங்களை ஒருங்கிணைத்தார், அதே இயக்க விதிகள் இரண்டிற்கும் பொருந்தும் என்பதைக் காட்டினார்.

நியூட்டனுக்கு 350 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, இயற்பியல் விதிகள் எப்போதும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் மொழியில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை மனிதகுலம் புரிந்துகொண்டது. வெப்பம், காற்று மற்றும் நீர் ஓட்டத்தை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளுக்கு, மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் விதிகளுக்கு, குவாண்டம் இயக்கவியல் ஆட்சி செய்யும் அணுவிற்கும் இது உண்மை.

அனைத்து வழக்குகளில் தத்துவார்த்த இயற்பியல்சரியான வேறுபாடு சமன்பாடுகளைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்க வேண்டும். நியூட்டன் பிரபஞ்சத்தின் இரகசியங்களுக்கான இந்தத் திறவுகோலைக் கண்டுபிடித்து அதன் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்தபோது, ​​அவர் அதை லத்தீன் அனகிராம் வடிவத்தில் வெளியிட்டார். தளர்வாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டால், இது போல் தெரிகிறது: "வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்."

காதல் உறவுகளை வித்தியாசமான சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கும் முட்டாள்தனமான யோசனை, நான் முதல் முறையாக காதலித்தபோது, ​​​​என் காதலியின் புரிந்துகொள்ள முடியாத நடத்தையைப் புரிந்து கொள்ள முயன்றபோது எனக்கு வந்தது. அது இருந்தது கோடை காதல்கல்லூரியின் இரண்டாம் ஆண்டு முடிவில். நான் முதல் ரோமியோவைப் போலவே இருந்தேன், அவள் முதல் ஜூலியட்டைப் போலவே இருந்தேன். ஒரு எளிய புஷ்-புல் விதிக்கு இணங்க, நாங்கள் இருவரும் செயலற்ற தன்மையிலிருந்து செயல்படுகிறோம் என்பதை நான் உணரும் வரை எங்கள் உறவின் சுழற்சி தன்மை என்னைப் பைத்தியமாக்கியது. ஆனால் கோடையின் முடிவில், எனது சமன்பாடு வீழ்ச்சியடையத் தொடங்கியது, மேலும் நான் குழப்பமடைந்தேன். அது நடந்தது என்று மாறியது ஒரு முக்கியமான நிகழ்வு, நான் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை: அவள் முன்னாள் காதலன்அவளை திரும்ப விரும்பினான்.

கணிதத்தில் இந்த பிரச்சனையை மூன்று உடல் பிரச்சனை என்று அழைக்கிறோம். இது வெளிப்படையாக தீர்க்க முடியாதது, குறிப்பாக வானியல் சூழலில், அது முதலில் எழுந்தது. நியூட்டன் இரண்டு-உடல் பிரச்சனைக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்த்த பிறகு (கோள்கள் சூரியனைச் சுற்றி நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதையில் ஏன் நகர்கின்றன என்பதை இது விளக்குகிறது), அவர் தனது கவனத்தை சூரியன், பூமி மற்றும் சந்திரனுக்கான மூன்று உடல் பிரச்சனையில் திருப்பினார். அவராலும் மற்ற விஞ்ஞானிகளாலும் அதை தீர்க்க முடியவில்லை. மூன்று உடல் பிரச்சனையில் குழப்பத்தின் விதைகள் இருப்பது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அதாவது நீண்ட காலத்திற்கு அவர்களின் நடத்தை கணிக்க முடியாதது.

நியூட்டனுக்கு கேயாஸ் டைனமிக்ஸ் பற்றி எதுவும் தெரியாது, ஆனால் அவரது நண்பர் எட்மண்ட் ஹாலியின் கூற்றுப்படி, அவர் மூன்று உடல் பிரச்சனை தனக்கு தலைவலியை ஏற்படுத்தியதாக புகார் கூறினார், மேலும் அவர் அதைப் பற்றி சிந்திக்க மாட்டார்.

இதோ நான் உங்களுடன் இருக்கிறேன், ஐசக்.

பள்ளிக் கணிதத்தின் முக்கியப் பிரச்சனை, எந்தப் பிரச்சனையும் இல்லை. ஆம், வகுப்பில் உள்ள பிரச்சனைகளுக்கு என்ன வெற்றி கிடைக்கும் என்று எனக்குத் தெரியும்: அந்த சுவையற்ற, சலிப்பான பயிற்சிகள். “இதோ சவால். அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது இங்கே. ஆம், தேர்வில் இதுபோன்ற விஷயங்கள் உள்ளன. வீட்டுப்பாட பிரச்சனைகள் 1-15. கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான ஒரு மனச்சோர்வு: பயிற்சி பெற்ற சிம்பன்சியாக மாறுதல்.

பால் லாக்ஹார்ட்

"ஒரு கணிதவியலாளரின் அழுகை" என்ற கட்டுரையிலிருந்து

கணிதம் என்பது அறிவியலின் விசித்திரமான கிளைகளில் ஒன்றாகும். வேறு எந்த விஷயமும் இவ்வளவு எதிரொலிகளை இணைக்கவில்லை: முறையான சான்றுகளின் கடுமை முதல் சில கட்டுமானங்களை "பார்க்கும்" திறன் வரை. கணிதம் அகம் மற்றும் புற அழகு இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. தீர்ப்பதை விட சுவாரஸ்யமாக எதுவும் இல்லை கணித சிக்கல்கள். மேலும் பள்ளியில் இவ்வளவு மோசமாக வேறு எந்த பாடமும் கற்பிக்கப்படவில்லை.

நீங்கள் வழக்கமாக பள்ளியில் கணிதத்தை எங்கு படிக்க ஆரம்பிக்கிறீர்கள்? 7-8 வயது குழந்தைகளுக்கு புரியாத சின்னங்கள் மற்றும் வரையறைகள் மற்றும் இந்த கோப்லெடிகூக்கைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகளின் அமைப்பு ஆகியவற்றை வழங்குவதில் இருந்து. சில விஷயங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, பெருக்கல் அட்டவணை, மனப்பாடம்.

இந்த முறையை அடிப்படையாகக் கொண்ட பின்வரும் வகுப்புகளில், மாணவர்கள் சித்திரவதை செய்யப்பட்ட பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க அனுமதிக்கும் ஷாமனிக் சடங்குகளின் தொகுப்பை மனப்பாடம் செய்யுமாறு கட்டாயப்படுத்தப்படுவார்கள். "சரியான பின்னம்" மற்றும் " போன்ற புதிய வரையறைகள் எழும். தகாப்பின்னம்"அது எங்கிருந்து வந்தது மற்றும் மிக முக்கியமாக, ஏன் என்பது பற்றிய சிறிதளவு விளக்கம் இல்லாமல். சிறப்பு கவனம்அல்காரிதம்களைப் போலவே யதார்த்தத்துடன் தொடர்புடைய பயனற்ற மற்றும் சித்திரவதை செய்யப்பட்ட உரை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அர்ப்பணிப்புடன் இருக்கும்.

ஒரு சிறிய சோதனையாக, நினைவில் வைத்துக்கொள்ள உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளலாம்: உங்கள் வாழ்க்கையில் எத்தனை முறை சரியான அல்லது முறையற்ற பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டும்?

நான் இதயத்தால் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது: இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமானது, அவற்றின் இரட்டைப் பெருக்கத்தால் அதிகரிக்கப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இதன் பொருள் என்ன என்று எனக்குச் சிறிதும் புரியவில்லை; இந்த வார்த்தைகள் எனக்கு நினைவில் இல்லாதபோது, ​​​​ஆசிரியர் ஒரு புத்தகத்தால் என் தலையில் அடித்தார், இருப்பினும், அது என் அறிவை சிறிதும் தூண்டவில்லை.

பெர்ட்ரான்ட் ரஸ்ஸல்

ஆங்கில தத்துவஞானி, தர்க்கவாதி மற்றும் கணிதவியலாளர்

அதே நேரத்தில், ஆசிரியர்கள் எந்த கருத்து வேறுபாடுகளையும் இரக்கமின்றி அடக்குவார்கள். 2 1/2 க்கு பதிலாக 5/2 ஐ எழுத முயற்சிக்கவும் (நான் எப்போதும் எதிர்க்க விரும்புகிறேன்: என்னிடம் மூன்று ஆப்பிள்கள் இருந்தால், ஒவ்வொன்றும் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், நான் 5 பகுதிகளை எடுப்பேன், 2 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 1 பாதி அல்ல).

இந்த தலைப்பை நீண்ட காலத்திற்கு தொடரலாம். மேலும், இது ஏற்கனவே பால் லாக்ஹார்ட்டின் கட்டுரையான "ஒரு கணிதவியலாளரின் புலம்பல்" இல் செய்யப்பட்டுள்ளது. இது "யார் குற்றம்" என்பதை நன்றாக காட்டுகிறது. ஆனால் இரண்டாவது முக்கியமான கேள்வியான “என்ன செய்வது” என்ற கேள்விக்கு பதில் அளிக்கப்படவில்லை.

இந்த கேள்விக்கு ஒரு மாறுபட்ட பதில் சமீபத்தில் ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட ஒரு அற்புதமான புத்தகத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. புத்தகத்தின் பெயர் தி ப்ளேஷர் ஆஃப் எக்ஸ்.

x இலிருந்து மகிழ்ச்சி

ஆறு வயது குழந்தைக்கு ஏதாவது புரிய வைக்க முடியாவிட்டால், உங்களுக்கே புரியாது.

ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன்

அந்த புத்தகம் இது டெஸ்க்டாப் ஆக வேண்டும்எந்தவொரு தொழில்நுட்ப பாடத்தின் ஆசிரியருக்கும், அது கணிதம் அல்லது கணினி அறிவியல்.

இந்த உபசரிப்பின் ஆசிரியர், ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ், உலகத் தரம் வாய்ந்த கணிதவியலாளர் மற்றும் அமெரிக்காவில் உள்ள கார்னெல் பல்கலைக்கழகத்தில் (உலகின் முன்னணி தொழில்நுட்பப் பல்கலைக்கழகங்களில் ஒன்று) பயன்பாட்டு கணிதத்தின் ஆசிரியர் ஆவார். மேலும், புத்தகத்தின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​​​இந்த மனிதன் இரண்டு அற்புதமான குணங்களை இணைத்து இந்த வேலையை ஒரு சிறந்த விற்பனையாளராக மாற்றினான்: ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ் ஒரு வலுவான கணிதவியலாளர் மற்றும் ஆசிரியர்.

நீங்கள் கற்பிக்க முடியும், ஆனால் பாடத்தை நன்கு அறிய முடியாது. நீங்கள் ஒரு பாடத்தை நன்கு அறிந்திருக்கலாம், ஆனால் கற்பிக்க முடியாது. நீங்கள் இரண்டையும் செய்யலாம், ஆனால் சாதாரணமாக. ஸ்டீவன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ் ஒரு வித்தியாசமான வகை: அவருக்கு சரியாக கற்பிப்பது எப்படி என்று தெரியும் மற்றும் தெரியும்.

இந்தப் புத்தகம் எதைப் பற்றியது? உண்மையில், எப்படியாவது கணிதத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்தையும் பற்றி. முதல் பார்வையில், புத்தகத்தின் பிரிவுகள் குழப்பமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளன (எண்கள், விகிதங்கள், புள்ளிவிவரங்கள், மாற்றத்தின் நேரம், தரவுகளின் பல முகங்கள், சாத்தியமான எல்லைகள்), ஆனால் நீங்கள் படிக்கும்போது, ​​​​ஆசிரியர் என்ன சொல்ல விரும்புகிறார் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள ஆரம்பிக்கிறீர்கள். புத்தகம் ஆராய்ச்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வாசகருடன் சேர்ந்து ஆசிரியரால் நடத்தப்பட்ட ஆராய்ச்சி.

பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கல்களின் வரம்பு மிகப்பெரியது. எவரும், கணிதத்தை நன்கு அறிந்தவர் கூட, அதிலிருந்து புதிதாக ஏதாவது கற்றுக்கொள்வார்கள். இந்த வழக்கில், அவை கருதப்படுகின்றன நடைமுறை சிக்கல்கள்(உதாரணமாக, முதலீடு செய்யப்பட்ட பங்குகளில் பெறப்பட்ட வட்டியைக் கணக்கிடுதல் பங்கு சந்தை), மற்றும் முற்றிலும் சுருக்கம்.

பல பிரச்சனைகள் வரலாற்று பின்னணியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இங்கே நான் தனித்தனியாக வாழ விரும்புகிறேன்: இப்போது கணிதத்தின் வளர்ச்சியின் வரலாறு கிட்டத்தட்ட அனைத்து பாடப்புத்தகங்களிலிருந்தும் தூக்கி எறியப்பட்டுள்ளது. இதற்கிடையில், வரலாற்று சூழலைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம் மட்டுமே ஒருவர் எல்லா வழிகளிலும் செல்ல முடியும் - இருந்து எளிய எண்கணிதம்நவீன கணிதக் கோட்பாடுகளுக்கு.

உதாரணமாக, இருபடி சமன்பாடுகளைக் கவனியுங்கள். எழுத்துப்பிழையை நினைவுபடுத்தும் முயற்சியில் மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்கள் எத்தனை கண்ணீர் சிந்தினார்கள்: x ஒன்று-இரண்டு என்பது மைனஸ் பி பிளஸ் அல்லது மைனஸ் என்பதன் வேர் ஸ்கொயர்ட் மைனஸ் ஃபோர் ஏ-சி மற்றும் எல்லாவற்றையும் இரண்டால் வகுக்கவும்.

மூலம், புதிய கணிதத் தரங்களின்படி எழுதும் இந்த முறை இனி சரியாக இருக்காது - தோராயமாக. ஆசிரியர்.

நல்ல நினைவாற்றல் மற்றும்/அல்லது "தெரிந்தவர்கள்" வியட்டாவின் தேற்றத்தை இன்னும் நினைவில் வைத்திருக்க முடியும். ஆனால் இவை அனைத்திற்கும் பதிலாக, ஸ்டீபன் ஸ்ட்ரோகாட்ஸ் ஒரு நேர்த்தியான விளக்கத்தை அளிக்கிறார், அல்-குவாரிஸ்மி கண்டுபிடித்தார், இதன் உதவியுடன், எந்த சூத்திரமும் இல்லாமல், நீங்கள் எளிதாகவும் இயற்கையாகவும் ஒரு தீர்வைக் காணலாம் (முழுமையற்றதாக இருந்தாலும்: அந்த நேரத்தில் எதிர்மறை எண்கள் இன்னும் பரவலாக இல்லை. பயன்படுத்தப்பட்டது). மேலும், இந்த முடிவைப் படிக்கும் எவரும் அதை எப்போதும் நினைவில் வைத்திருப்பார்கள் என்று நான் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறேன். முதல் முறை.

அத்தியாயத்திலிருந்து அத்தியாயத்திற்கு பணிகளின் சிக்கலானது அதிகரிக்கிறது. ஆனால் புரிதல் இழக்கப்படவில்லை, இது "எக்ஸ் இன் இன்பம்" படிப்பதன் சிறப்பு இன்பம். ஆசிரியர் தனக்காக உருவாக்கிய வளிமண்டலத்தில், நடைமுறையில் ஒரு துணிச்சலான புதிய உலகில் வாசகர் மூழ்கியிருக்கிறார்.

இந்தப் புத்தகத்தை எதனுடன் ஒப்பிடலாம் என்று தெரியவில்லை. ஒருவேளை இயற்பியல் பற்றிய பிரபலமான ஃபேமன் விரிவுரைகளுடன் அல்லது "நீங்கள் என்னை கிண்டல் செய்ய வேண்டும், மிஸ்டர் ஃபேமன்". ஆனால் ஒன்று மட்டும் நிச்சயம்: இந்தப் புத்தகம் அதைப் படிப்பவர்களின் உள்ளத்தில் தடம் பதிக்கும்.