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Wenn wir zwei zueinander senkrechte numerische Achsen auf einer Ebene konstruieren: OCHSE Und OY, dann werden sie aufgerufen Koordinatenachsen. Horizontale Achse OCHSE angerufen x-Achse(Achse X), vertikale Achse OY - y-Achse(Achse j).

Punkt Ö, im Schnittpunkt der Achsen stehend, heißt Herkunft. Er ist der Nullpunkt für beide Achsen. Positive Zahlen werden auf der x-Achse mit Punkten rechts und auf der y-Achse mit Punkten oberhalb des Nullpunkts dargestellt. Negative Zahlen werden durch Punkte links und unten vom Ursprung dargestellt (Punkte). Ö). Die Ebene, auf der die Koordinatenachsen liegen, heißt Koordinatenebene.

Die Koordinatenachsen teilen die Ebene in vier Teile, genannt in Vierteln oder Quadranten. Es ist üblich, diese Viertel mit römischen Ziffern in der Reihenfolge zu nummerieren, in der sie auf der Zeichnung nummeriert sind.

Koordinaten eines Punktes auf der Ebene

Nehmen wir einen beliebigen Punkt auf der Koordinatenebene A und zeichne von dort aus Senkrechte zu den Koordinatenachsen, dann fallen die Basen der Senkrechten auf zwei Zahlen. Die Zahl, auf die die vertikale Senkrechte zeigt, wird aufgerufen Abszissenpunkt A. Die Zahl, auf die die horizontale Senkrechte zeigt, ist - Ordinate eines Punktes A.

Auf der Zeichnung ist die Abszisse des Punktes A ist gleich 3 und die Ordinate ist 5.

Abszisse und Ordinate werden als Koordinaten eines bestimmten Punktes auf der Ebene bezeichnet.

Die Koordinaten eines Punktes werden in Klammern rechts neben der Punktbezeichnung angegeben. Zuerst wird die Abszisse geschrieben, dann folgt die Ordinate. Also aufzeichnen A(3; 5) bedeutet, dass die Abszisse der Punkt ist A ist gleich drei und die Ordinate ist fünf.

Die Koordinaten eines Punktes sind Zahlen, die seine Position auf der Ebene bestimmen.

Liegt ein Punkt auf der x-Achse, dann ist seine Ordinate Null (z. B. ein Punkt B mit den Koordinaten -2 und 0). Liegt ein Punkt auf der Ordinatenachse, dann ist seine Abszisse gleich Null (z. B. ein Punkt C mit den Koordinaten 0 und -4).

Ursprung - Punkt Ö- hat sowohl eine Abszisse als auch eine Ordinate gleich Null: Ö (0; 0).

Dieses Koordinatensystem heißt rechteckig oder Kartesisch.

Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln veröffentlicht.
Vollversion Die Arbeit ist im Reiter „Arbeitsdateien“ im PDF-Format verfügbar

Einführung

In der Rede von Erwachsenen haben Sie vielleicht den folgenden Satz gehört: „Lassen Sie mir Ihre Koordinaten.“ Dieser Ausdruck bedeutet, dass der Gesprächspartner seine Adresse oder Telefonnummer hinterlassen muss, unter der er zu finden ist. Diejenigen unter Ihnen, die „Seeschlacht“ gespielt haben, haben das entsprechende Koordinatensystem verwendet. Ein ähnliches Koordinatensystem wird im Schach verwendet. Orte in Auditorium Das Kino wird durch zwei Zahlen angegeben: Die erste Zahl gibt die Nummer der Reihe an, und die zweite gibt die Nummer des Sitzplatzes in dieser Reihe an. Die Idee, die Position eines Punktes auf einer Ebene mithilfe von Zahlen anzugeben, stammt aus der Antike. Das Koordinatensystem durchdringt das gesamte praktische Leben eines Menschen und hat eine enorme Bedeutung praktischer Nutzen. Deshalb haben wir uns entschieden, etwas zu schaffen dieses Projekt zur Erweiterung Ihres Wissens zum Thema „Koordinatenebene“

Projektziele:

Machen Sie sich mit der Entstehungsgeschichte eines rechteckigen Koordinatensystems auf einer Ebene vertraut;

prominente Persönlichkeiten, die sich mit diesem Thema befassen;

finde es interessant historische Fakten;

Koordinaten gut nach Gehör wahrnehmen; Konstruktionen klar und genau ausführen;

eine Präsentation vorbereiten.

Kapitel I. Koordinatenebene

Die Idee, die Position eines Punktes auf einer Ebene anhand von Zahlen anzugeben, entstand in der Antike – vor allem bei Astronomen und Geographen bei der Erstellung von Stern- und geografischen Karten und Kalendern.

§1. Ursprung der Koordinaten. Koordinatensystem in der Geographie

200 Jahre v. Chr. führte der griechische Wissenschaftler Hipparchos geografische Koordinaten ein. Er schlug vor, weiterzumachen geografische Karte Parallelen und Meridiane und geben Breiten- und Längengrade mit Zahlen an. Mit diesen beiden Zahlen können Sie die Position einer Insel, eines Dorfes, eines Berges oder eines Brunnens in der Wüste genau bestimmen und sie auf einer Karte oder einem Globus eintragen, nachdem Sie gelernt haben, sie zu bestimmen offene Welt Durch den Breiten- und Längengrad des Schiffsstandorts konnten die Seeleute die Richtung wählen, die sie brauchten.

Der östliche Längengrad und der nördliche Breitengrad werden durch Zahlen mit einem Pluszeichen angegeben, der westliche Längengrad und der südliche Breitengrad werden durch Zahlen mit einem Minuszeichen angegeben. Somit identifiziert ein Paar vorzeichenbehafteter Zahlen eindeutig einen Punkt auf dem Globus.

Geografischer Breitengrad? - der Winkel zwischen der Lotlinie an einem bestimmten Punkt und der Äquatorebene, gemessen von 0 bis 90 auf beiden Seiten des Äquators. Geographischer Längengrad? - der Winkel zwischen der Ebene des Meridians, die durch einen bestimmten Punkt verläuft, und der Ebene des Ursprungs des Meridians (siehe Greenwich-Meridian). Längengrade von 0 bis 180 östlich des Beginns des Meridians werden als östlich und westlich als westlich bezeichnet.

Um ein bestimmtes Objekt in einer Stadt zu finden, reicht es in den meisten Fällen aus, seine Adresse zu kennen. Schwierigkeiten ergeben sich, wenn Sie erklären müssen, wo sich beispielsweise ein Ferienhaus oder ein Platz im Wald befindet. Geografische Koordinaten sind ein universelles Mittel zur Standortangabe.

In einer Notfallsituation muss eine Person zunächst in der Lage sein, sich im Gelände zurechtzufinden. Manchmal ist es notwendig, die geografischen Koordinaten Ihres Standorts zu ermitteln, beispielsweise zur Übermittlung an den Rettungsdienst oder für andere Zwecke.

Die moderne Navigation nutzt standardmäßig das weltweite Koordinatensystem WGS-84. Alle GPS-Navigationsgeräte und großen kartografischen Projekte im Internet arbeiten in diesem Koordinatensystem. Koordinaten im WGS-84-System werden von jedem ebenso häufig verwendet und verstanden wie Weltzeit. Allgemein verfügbare Genauigkeit beim Arbeiten mit geografische Koordinaten liegt 5 - 10 Meter über dem Boden.

Geografische Koordinaten sind vorzeichenbehaftete Zahlen (Breitengrad von -90° bis +90°, Längengrad von -180° bis +180°) und können eingegeben werden verschiedene Formen: in Grad (ddd.ddddd°); Grad und Minuten (ddd° mm.mmm"); Grad, Minuten und Sekunden (ddd° mm" ss.s"). Die Aufzeichnungsformen lassen sich leicht ineinander umrechnen (1 Grad = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden). ) Um das Vorzeichen der Koordinaten anzugeben, werden häufig Buchstaben verwendet, die auf den Namen der Himmelsrichtungen basieren: N und E – nördlicher Breitengrad und östlicher Längengrad – positive Zahlen, S und W – südlicher Breitengrad und westlicher Längengrad – negative Zahlen.

Die Form der Koordinatenaufzeichnung in GRAD ist für die manuelle Eingabe am bequemsten und stimmt mit der mathematischen Notation einer Zahl überein. In vielen Fällen wird die Form der Koordinatenaufzeichnung in GRAD UND MINUTEN bevorzugt; dieses Format ist in den meisten GPS-Navigationsgeräten standardmäßig eingestellt und wird standardmäßig in der Luftfahrt und auf See verwendet. Die klassische Form der Koordinatenaufzeichnung in GRAD, MINUTEN UND SEKUNDEN findet eigentlich kaum praktischen Nutzen.

§2. Koordinatensystem in der Astronomie. Mythen über Sternbilder

Wie oben erwähnt, entstand die Idee, die Position eines Punktes auf einer Ebene mithilfe von Zahlen anzugeben, in der Antike unter Astronomen bei der Erstellung von Sternenkarten. Die Menschen mussten die Zeit zählen, saisonale Phänomene (Hochwasser, saisonale Regenfälle, Überschwemmungen) vorhersagen und sich auf Reisen im Gelände zurechtfinden.

Astronomie ist die Wissenschaft von Sternen, Planeten, Himmelskörper, ihre Struktur und Entwicklung.

Tausende von Jahren sind vergangen, die Wissenschaft hat große Fortschritte gemacht, aber die Menschen können ihren Blick immer noch nicht von der Schönheit des Nachthimmels lassen.

Sternbilder – Gebiete sternenklarer Himmel, charakteristische Figuren aus hellen Sternen. Der gesamte Himmel ist in 88 Sternbilder unterteilt, was die Navigation zwischen den Sternen erleichtert. Die meisten Namen der Sternbilder stammen aus der Antike.

Das bekannteste Sternbild ist Ursa Major. IN Antikes Ägypten Es wurde „Nilpferd“ genannt und die Kasachen nannten es „Pferd an der Leine“, obwohl die Konstellation äußerlich weder dem einen noch dem anderen Tier ähnelt. Wie ist es?

Die alten Griechen hatten eine Legende über die Sternbilder Ursa Major und Ursa Minor. Der allmächtige Gott Zeus beschloss zu heiraten schöne Nymphe Calisto, eine der Dienerinnen der Göttin Aphrodite, gegen deren Willen. Um Kalisto vor der Verfolgung der Göttin zu retten, verwandelte Zeus Kalisto in einen großen Ursa, ihren geliebten Hund in einen kleinen Ursa und nahm sie mit in den Himmel. Übertragen Sie die Sternbilder Ursa Major und Ursa Minor vom Sternenhimmel auf die Koordinatenebene. . Jeder der Sterne im Großen Wagen hat seinen eigenen Namen.

URSA GROSSARTIG

Ich erkenne es am EIMER!

Hier funkeln sieben Sterne

Hier sind ihre Namen:

DUBHE erleuchtet die Dunkelheit,

MERAK brennt neben ihm,

Auf der Seite ist FEKDA mit MEGRETZ,

Ein mutiger Kerl.

Von MEGRETZ zur Abreise

ALIOT befindet sich

Und hinter ihm - MITZAR mit ALCOR

(Diese beiden strahlen im Einklang.)

Unsere Kelle schließt sich

Unvergleichlicher BENETNASH.

Er zeigt auf das Auge

Der Weg zum Sternbild BOOTES,

Wo der schöne ARCTURUS leuchtet,

Jeder wird ihn jetzt bemerken!

Nicht weniger schöne Legendeüber die Sternbilder Kepheus, Kassiopeia und Andromeda.

Äthiopien wurde einst von König Kepheus regiert. Eines Tages hatte seine Frau, Königin Kassiopeia, die Unvorsichtigkeit, den Meeresbewohnern, den Nereiden, ihre Schönheit zu zeigen. Letzterer beschwerte sich beleidigt beim Meeresgott Poseidon, und der Herrscher der Meere, wütend über Cassiopeias Unverschämtheit, ließ ein Seeungeheuer, den Wal, an den Küsten Äthiopiens frei. Um sein Königreich vor der Zerstörung zu bewahren, beschloss Kepheus auf Anraten des Orakels, dem Monster zu opfern und ihm seine geliebte Tochter Andromeda zum Verschlingen zu geben. Er kettete Andromeda an einen Küstenfelsen und ließ sie in Erwartung der Entscheidung ihres Schicksals zurück.

Und zu dieser Zeit auf der anderen Seite der Welt mythischer Held Perseus hat eine mutige Leistung vollbracht. Er betrat eine abgelegene Insel, auf der Gorgonen lebten – erstaunliche Monster in Form von Frauen, auf deren Köpfen es von Schlangen statt von Haaren wimmelte. Der Blick der Gorgonen war so schrecklich, dass jeder, den sie ansahen, sofort in Stein verwandelte.

Perseus nutzte den Schlaf dieser Monster und schnitt einem von ihnen, der Gorgone Medusa, den Kopf ab. In diesem Moment flog das Pferd Pegasus aus dem abgetrennten Körper der Medusa. Perseus packte den Kopf der Qualle, sprang auf Pegasus und flog durch die Luft in seine Heimat. Als er über Äthiopien flog, sah er Andromeda an einen Felsen gekettet. Zu diesem Zeitpunkt war der Wal bereits aus den Tiefen des Meeres aufgetaucht und bereitete sich darauf vor, sein Opfer zu verschlingen. Doch Perseus stürzte sich in einen tödlichen Kampf mit Keith und besiegte das Monster. Er zeigte Keith den Kopf der Qualle, die noch nicht ihre Kraft verloren hatte, und das Monster versteinerte und verwandelte sich in eine Insel. Was Perseus betrifft, nachdem er Andromeda losgebunden hatte, gab er sie ihrem Vater zurück, und Kepheus gab voller Glück Andromeda Perseus zur Frau. So endete glücklich diese Geschichte, deren Hauptfiguren von den alten Griechen in den Himmel gesetzt wurden.

Auf der Sternenkarte findet man nicht nur Andromeda mit ihrem Vater, ihrer Mutter und ihrem Ehemann, sondern auch das magische Pferd Pegasus und den Übeltäter – das Monster Keith.

Das Sternbild Cetus liegt unterhalb von Pegasus und Andromeda. Leider weist es keinerlei Merkmale auf helle Sterne und gehört daher zu den kleineren Sternbildern.

§3. Verwendung der Idee rechtwinkliger Koordinaten in der Malerei.

An der Wand einer der Grabkammern des alten Ägypten sind Spuren der Anwendung der Idee rechteckiger Koordinaten in Form eines quadratischen Gitters (Palette) abgebildet. In der Grabkammer der Pyramide von Pater Ramses befindet sich an der Wand ein Netz aus Quadraten. Mit ihrer Hilfe wird das Bild vergrößert übertragen. Künstler der Renaissance verwendeten ebenfalls ein rechteckiges Raster.

Das lateinische Wort „Perspektive“ bedeutet „klar sehen“. IN Bildende Kunst Die lineare Perspektive ist die Abbildung von Objekten auf einer Ebene entsprechend scheinbaren Änderungen ihrer Größe. Die Basis moderne Theorie Perspektiven wurden von den großen Künstlern der Renaissance gelegt – Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer und anderen. Einer von Dürers Stichen (Abb. 3) zeigt eine Methode, durch Glas mit einem darauf aufgebrachten quadratischen Gitter aus dem Leben zu zeichnen. Dieser Vorgang lässt sich wie folgt beschreiben: Wenn Sie vor einem Fenster stehen und, ohne Ihren Blickwinkel zu ändern, auf dem Glas alles einkreisen, was dahinter sichtbar ist, dann ist die resultierende Zeichnung ein perspektivisches Bild des Raumes.

Ägyptische Designmethoden, die offenbar auf quadratischen Gittermustern basierten. In der ägyptischen Kunst gibt es zahlreiche Beispiele dafür, dass Künstler und Bildhauer zunächst ein Raster an die Wand zeichneten, das bemalt oder geschnitzt werden musste, um die festgelegten Proportionen beizubehalten. Die einfachen numerischen Beziehungen dieser Gitter sind der Kern aller großen Dinge KunstwerkeÄgypter

Die gleiche Methode verwendeten viele Künstler der Renaissance, darunter auch Leonardo da Vinci. Im alten Ägypten wurde dies in der Großen Pyramide verkörpert, was durch ihre enge Verbindung mit dem Muster auf Marlborough Down noch verstärkt wird.

Zu Beginn der Arbeit zeichnete der ägyptische Künstler die Wand mit einem Raster aus geraden Linien aus und übertrug dann sorgfältig die Figuren darauf. Aber die geometrische Ordnung hinderte ihn nicht daran, die Natur mit detaillierter Genauigkeit nachzubilden. Das Aussehen jedes Fisches, jedes Vogels wird mit einer solchen Wahrhaftigkeit wiedergegeben, dass moderne Zoologen ihre Art leicht bestimmen können. Abbildung 4 zeigt einen Ausschnitt der Komposition aus der Abbildung – einen Baum mit Vögeln, die in Khnumhoteps Netz gefangen sind. Die Handbewegung des Künstlers wurde nicht nur von seinen Fähigkeiten geleitet, sondern auch von seinem Auge, das sensibel für die Umrisse der Natur war.

Abb.4 Vögel auf Akazie

Kapitel II. Koordinatenmethode in der Mathematik

§1. Anwendung von Koordinaten in der Mathematik. Verdienste

Der französische Mathematiker René Descartes

Lange Zeit Nur die Geographie – „Landbeschreibung“ – nutzte diese wunderbare Erfindung, und erst im 14. Jahrhundert versuchte der französische Mathematiker Nicolas Oresme (1323-1382), sie auf die „Landvermessung“ – die Geometrie – anzuwenden. Er schlug vor, die Ebene mit einem rechteckigen Gitter zu überziehen und Breiten- und Längengrad so zu nennen, wie wir es heute als Abszisse und Ordinate bezeichnen.

Basierend auf dieser erfolgreichen Innovation entstand die Koordinatenmethode, die Geometrie mit Algebra verknüpft. Der Hauptverdienst für die Entwicklung dieser Methode gebührt dem großen französischen Mathematiker René Descartes (1596 – 1650). Ihm zu Ehren wird ein solches Koordinatensystem als kartesisch bezeichnet und gibt die Position eines beliebigen Punktes auf der Ebene anhand der Abstände von diesem Punkt zum „Null-Breitengrad“ – der Abszissenachse und dem „Nullmeridian“ – der Ordinatenachse, an.

Dieser brillante französische Wissenschaftler und Denker des 17. Jahrhunderts (1596 – 1650) fand jedoch nicht sofort seinen Platz im Leben. Geboren in Noble Familie, Descartes erhielt eine gute Ausbildung. 1606 schickte ihn sein Vater an das Jesuitenkolleg La Flèche. Angesichts des schlechten Gesundheitszustands von Descartes wurden ihm in diesem strengen Regime einige Zugeständnisse gemacht Bildungseinrichtung Beispielsweise durften sie später als andere aufstehen. Nachdem er sich am College viel Wissen angeeignet hatte, entwickelte Descartes gleichzeitig eine Abneigung gegen die schulische Philosophie, die er sein ganzes Leben lang beibehielt.

Nach seinem College-Abschluss setzte Descartes seine Ausbildung fort. Im Jahr 1616 erhielt er an der Universität Poitiers einen Bachelor-Abschluss in Rechtswissenschaften. Im Jahr 1617 trat Descartes in die Armee ein und unternahm ausgedehnte Reisen durch Europa.

Das Jahr 1619 erwies sich für Descartes als wissenschaftliches Schlüsseljahr.

Zu dieser Zeit wurden ihm, wie er selbst in seinem Tagebuch schrieb, die Grundlagen einer neuen „erstaunlichen Wissenschaft“ offenbart. Höchstwahrscheinlich hatte Descartes die Entdeckung des Universellen im Sinn wissenschaftliche Methode, die er anschließend in verschiedenen Disziplinen fruchtbar anwendete.

In den 1620er Jahren lernte Descartes den Mathematiker M. Mersenne kennen, durch den er lange Jahre mit der gesamten europäischen Wissenschaftsgemeinschaft „in Kontakt gehalten“.

Im Jahr 1628 ließ sich Descartes für mehr als 15 Jahre in den Niederlanden nieder, ließ sich jedoch nicht an einem Ort nieder, sondern wechselte etwa zwei Dutzend Mal seinen Wohnort.

Als Descartes 1633 von der Verurteilung Galileis durch die Kirche erfuhr, weigerte er sich, sein naturphilosophisches Werk „Die Welt“ zu veröffentlichen, in dem er die Vorstellungen vom natürlichen Ursprung des Universums gemäß den mechanischen Gesetzen der Materie darlegte.

Im Jahr 1637 Französisch Descartes‘ Werk „Diskurs über die Methode“ wird veröffentlicht, mit dem, wie viele glauben, die moderne europäische Philosophie begann.

Auch Descartes‘ letztes philosophisches Werk, „Die Leidenschaften der Seele“, das 1649 veröffentlicht wurde, hatte großen Einfluss auf das europäische Denken. Im selben Jahr reiste Descartes auf Einladung der schwedischen Königin Christina nach Schweden. Das raue Klima und das ungewöhnliche Regime (die Königin zwang Descartes, um 5 Uhr morgens aufzustehen, um ihr Unterricht zu geben und andere Aufgaben zu erledigen) beeinträchtigten die Gesundheit von Descartes und, nachdem er sich erkältet hatte, auch seine Gesundheit

starb an einer Lungenentzündung.

Nach der von Descartes eingeführten Tradition wird der „Breitengrad“ eines Punktes mit dem Buchstaben x und der „Längengrad“ mit dem Buchstaben y bezeichnet

Viele Arten der Ortsbezeichnung basieren auf diesem System.

Auf einer Kinokarte stehen beispielsweise zwei Zahlen: Reihe und Sitzplatz – sie können als Koordinaten des Sitzplatzes im Theater betrachtet werden.

Ähnliche Koordinaten werden im Schach akzeptiert. Anstelle einer der Zahlen wird ein Buchstabe verwendet: Die vertikalen Zellenreihen werden mit Buchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet, die horizontalen Zellenreihen mit Zahlen. So ist jedem Feld des Schachbretts ein Buchstaben-Zahlen-Paar zugeordnet und Schachspieler können ihre Partien aufzeichnen. Konstantin Simonov schreibt in seinem Gedicht „Der Sohn des Artilleristen“ über die Verwendung von Koordinaten.

Die ganze Nacht gehend wie ein Pendel,

Der Major schloss die Augen nicht,

Tschüss im Radio am Morgen

Das erste Signal kam:

„Es ist okay, ich bin dort angekommen,

Die Deutschen sind links von mir,

Koordinaten (3;10),

Lasst uns bald feuern!

Die Waffen sind geladen

Der Major hat alles selbst berechnet.

Und mit Getöse die ersten Salven

Sie erreichten die Berge.

Und wieder das Signal im Radio:

„Die Deutschen haben mehr Recht als ich,

Koordinaten (5; 10),

Bald mehr Feuer!

Erde und Steine ​​flogen,

Rauch stieg in einer Säule auf.

Von da an schien es so

Niemand wird lebend gehen.

Drittes Funksignal:

„Die Deutschen sind um mich herum,

Koordinaten (4; 10),

Sparen Sie nicht das Feuer.

Der Major wurde blass, als er hörte:

(4;10) - einfach

Der Ort, wo seine Lyonka

Muss jetzt sitzen.

Konstantin Simonov „Sohn eines Artilleristen“

§2. Legenden über die Erfindung des Koordinatensystems

Um die Erfindung des Koordinatensystems, das nach Descartes benannt ist, ranken sich mehrere Legenden.

Legende 1

Diese Geschichte hat unsere Zeit erreicht.

Besuch Pariser Theater, Descartes wurde nicht müde, sich über die Verwirrung, die Streitereien und manchmal sogar die Herausforderungen eines Duells zu wundern, die durch das Fehlen einer elementaren Verteilungsordnung des Publikums im Zuschauerraum verursacht wurden. Das von ihm vorgeschlagene Nummerierungssystem, bei dem jeder Sitz eine Reihennummer und eine fortlaufende Nummer vom Rand erhielt, beseitigte sofort alle Streitpunkte und sorgte für eine echte Sensation in der Pariser High Society.

Legende2. Eines Tages lag Rene Descartes den ganzen Tag im Bett und dachte über etwas nach, als eine Fliege herumschwirrte und ihn daran hinderte, sich zu konzentrieren. Er begann darüber nachzudenken, wie er die Position der Fliege zu einem bestimmten Zeitpunkt mathematisch beschreiben könnte, um sie erschlagen zu können, ohne sie zu verfehlen. Und ... er erfand kartesische Koordinaten, eine der größten Erfindungen der Menschheitsgeschichte.

Markovtsev Yu.

Es war einmal in einer unbekannten Stadt

Der junge Descartes kam.

Er wurde schrecklich vom Hunger gequält.

Es war ein kühler Monat März.

Ich beschloss, einen Passanten zu fragen

Descartes versucht, das Zittern zu beruhigen:

Wo ist das Hotel, sagen Sie es mir?

Und die Dame begann zu erklären:

- Gehen Sie zum Milchladen

Dann zum Bäcker, dahinter

Zigeunerin verkauft Anstecknadeln

Und Gift für Ratten und Mäuse,

Sie werden sie sicherlich finden

Käse, Kekse, Obst

Und bunte Seide...

Ich habe mir all diese Erklärungen angehört

Descartes, zitternd vor Kälte.

Er wollte unbedingt essen

- Hinter den Geschäften befindet sich eine Apotheke

(Der Apotheker dort ist ein schnauzbärtiger Schwede),

Und die Kirche war zu Beginn des Jahrhunderts

Anscheinend hat mein Großvater geheiratet ...

Als die Dame für einen Moment verstummte,

Plötzlich sagte ihr Diener:

- Gehen Sie drei Blocks geradeaus

Und zwei nach rechts. Eingang von der Ecke.

Dies ist die dritte Geschichte über den Vorfall, der Descartes auf die Idee der Koordinaten brachte.

Abschluss

Bei der Erstellung unseres Projekts haben wir etwas über die Verwendung der Koordinatenebene in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft gelernt Alltagsleben, einige Informationen aus der Entstehungsgeschichte der Koordinatenebene und Mathematiker, die einen großen Beitrag zu dieser Erfindung geleistet haben. Das Material, das wir beim Schreiben der Arbeit gesammelt haben, kann im Unterricht verwendet werden Schulclub, als zusätzliches Material zum Unterricht. All dies kann Schulkinder interessieren und den Lernprozess aufhellen.

Und wir möchten mit diesen Worten schließen:

„Stellen Sie sich Ihr Leben als eine Koordinatenebene vor. Die y-Achse ist Ihre Position in der Gesellschaft. Die x-Achse bewegt sich vorwärts, in Richtung des Ziels, in Richtung Ihres Traums. Und wie wir wissen, ist es endlos... wir können abstürzen, immer weiter ins Minus gehen, wir können bei Null bleiben und nichts tun, absolut nichts. Wir können aufsteigen, wir können fallen, wir können vorwärts oder rückwärts gehen, und das alles, weil unser ganzes Leben eine Koordinatenebene ist und das Wichtigste hier ist, was Ihre Koordinate ist ...“

Literaturverzeichnis

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Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrierte Enzyklopädie für Kinder. Geheimnisse des Universums. Charkow Belgorod. 2008

Materialien von der Website http://istina.rin.ru/

Mathematik ist eine ziemlich komplexe Wissenschaft. Während des Studiums müssen Sie nicht nur Beispiele und Probleme lösen, sondern auch mit verschiedenen Formen und sogar Ebenen arbeiten. Eines der in der Mathematik am häufigsten verwendeten Systeme ist das Koordinatensystem in einer Ebene. Den Kindern wird seit mehr als einem Jahr der richtige Umgang damit beigebracht. Daher ist es wichtig zu wissen, was es ist und wie man richtig damit arbeitet.

Lassen Sie uns herausfinden, was dieses System ist, welche Aktionen mit seiner Hilfe ausgeführt werden können und auch seine Hauptmerkmale und Merkmale herausfinden.

Definition des Konzepts

Eine Koordinatenebene ist eine Ebene, auf der ein bestimmtes Koordinatensystem angegeben ist. Eine solche Ebene wird durch zwei Geraden definiert, die sich im rechten Winkel schneiden. Im Schnittpunkt dieser Linien liegt der Koordinatenursprung. Jeder Punkt auf der Koordinatenebene wird durch ein Zahlenpaar namens Koordinaten angegeben.

Im schulischen Mathematikunterricht müssen Schülerinnen und Schüler recht intensiv mit einem Koordinatensystem arbeiten – darauf Figuren und Punkte konstruieren, bestimmen, zu welcher Ebene eine bestimmte Koordinate gehört, sowie die Koordinaten eines Punktes bestimmen und diese aufschreiben oder benennen. Lassen Sie uns daher ausführlicher über alle Funktionen von Koordinaten sprechen. Aber lassen Sie uns zunächst auf die Schöpfungsgeschichte eingehen und dann darüber sprechen, wie man auf der Koordinatenebene arbeitet.

Historische Referenz

Ideen zur Schaffung eines Koordinatensystems gab es bereits zur Zeit des Ptolemäus. Schon damals dachten Astronomen und Mathematiker darüber nach, wie man lernen könnte, die Position eines Punktes auf einer Ebene festzulegen. Leider war uns zu diesem Zeitpunkt kein Koordinatensystem bekannt, und die Wissenschaftler mussten andere Systeme verwenden.

Zunächst spezifizierten sie Punkte anhand der Breiten- und Längengrade. Dies war lange Zeit eine der am häufigsten verwendeten Methoden, um diese oder jene Informationen auf einer Karte darzustellen. Aber im Jahr 1637 schuf Rene Descartes eigenes System Koordinaten, später nach dem „Kartesischen“ benannt.

Bereits in spätes XVII V. Das Konzept der „Koordinatenebene“ ist in der Welt der Mathematik weit verbreitet. Obwohl seit der Schaffung dieses Systems mehrere Jahrhunderte vergangen sind, wird es in der Mathematik und sogar im Leben immer noch häufig verwendet.

Beispiele für eine Koordinatenebene

Bevor wir über die Theorie sprechen, geben wir einige visuelle Beispiele der Koordinatenebene, damit Sie sich diese vorstellen können. Das Koordinatensystem wird hauptsächlich im Schach verwendet. Auf der Tafel hat jedes Quadrat seine eigenen Koordinaten – eine Koordinate ist alphabetisch, die zweite digital. Mit seiner Hilfe können Sie die Position einer bestimmten Figur auf dem Brett bestimmen.

Das zweitauffälligste Beispiel ist das von vielen geliebte Spiel. Seeschlacht" Denken Sie daran, wie Sie beim Spielen eine Koordinate, zum Beispiel B3, benennen und so genau angeben, wohin Sie zielen. Gleichzeitig geben Sie beim Platzieren von Schiffen Punkte auf der Koordinatenebene an.

Dieses Koordinatensystem wird nicht nur in Mathematik und Logikspielen häufig verwendet, sondern auch in militärischen Angelegenheiten, Astronomie, Physik und vielen anderen Wissenschaften.

Koordinatenachsen

Wie bereits erwähnt, gibt es im Koordinatensystem zwei Achsen. Lassen Sie uns ein wenig über sie sprechen, denn sie sind von erheblicher Bedeutung.

Die erste Abszissenachse ist horizontal. Es wird bezeichnet als ( Ochse). Die zweite Achse ist die Ordinate, die vertikal durch den Referenzpunkt verläuft und mit ( Oy). Diese beiden Achsen bilden das Koordinatensystem und teilen die Ebene in vier Viertel. Der Ursprung liegt im Schnittpunkt dieser beiden Achsen und nimmt den Wert an 0 . Nur wenn die Ebene durch zwei sich senkrecht schneidende Achsen mit einem Bezugspunkt gebildet wird, handelt es sich um eine Koordinatenebene.

Beachten Sie auch, dass jede der Achsen ihre eigene Richtung hat. Normalerweise ist es beim Aufbau eines Koordinatensystems üblich, die Richtung der Achse in Form eines Pfeils anzugeben. Darüber hinaus wird beim Konstruieren einer Koordinatenebene jede der Achsen mit einem Vorzeichen versehen.

Viertel

Lassen Sie uns nun ein paar Worte zu einem Konzept wie den Vierteln der Koordinatenebene sagen. Die Ebene ist durch zwei Achsen in vier Viertel unterteilt. Jeder von ihnen hat eine eigene Nummer und die Ebenen sind gegen den Uhrzeigersinn nummeriert.

Jedes der Viertel hat seine eigenen Besonderheiten. Im ersten Viertel sind also Abszisse und Ordinate positiv, im zweiten Viertel ist die Abszisse negativ, die Ordinate ist positiv, im dritten sind sowohl Abszisse als auch Ordinate negativ, im vierten Viertel ist die Abszisse positiv und die Ordinate negativ .

Wenn Sie sich diese Merkmale merken, können Sie leicht bestimmen, zu welchem ​​Viertel ein bestimmter Punkt gehört. Darüber hinaus können diese Informationen für Sie nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit dem kartesischen System durchführen müssen.

Arbeiten mit der Koordinatenebene

Wenn wir das Konzept eines Flugzeugs verstanden und über seine Viertel gesprochen haben, können wir uns einem Problem wie der Arbeit mit diesem System zuwenden und auch darüber sprechen, wie man Punkte und Koordinaten von Figuren darauf setzt. Auf der Koordinatenebene ist dies nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.

Zunächst wird das System selbst aufgebaut, alle wichtigen Bezeichnungen werden darauf aufgebracht. Dann arbeiten wir direkt mit Punkten oder Formen. Darüber hinaus werden auch beim Konstruieren von Figuren zunächst Punkte auf der Ebene und dann die Figuren gezeichnet.

Regeln für den Bau eines Flugzeugs

Wenn Sie mit dem Markieren von Formen und Punkten auf Papier beginnen möchten, benötigen Sie eine Koordinatenebene. Darauf werden die Koordinaten der Punkte aufgetragen. Um eine Koordinatenebene zu konstruieren, benötigen Sie lediglich ein Lineal und einen Stift oder Bleistift. Zuerst wird die horizontale x-Achse gezeichnet, dann wird die vertikale Achse gezeichnet. Es ist wichtig zu beachten, dass sich die Achsen im rechten Winkel schneiden.

Der nächste Pflichtpunkt ist das Anbringen von Markierungen. Auf jeder Achse sind in beide Richtungen Einheitssegmente markiert und beschriftet. Dies geschieht, damit Sie anschließend mit größtmöglichem Komfort mit dem Hobel arbeiten können.

Markieren Sie einen Punkt

Lassen Sie uns nun darüber sprechen, wie die Koordinaten von Punkten auf der Koordinatenebene aufgetragen werden. Dies sind die Grundlagen, die Sie kennen müssen, um erfolgreich verschiedene Formen auf einer Ebene zu platzieren und sogar Gleichungen zu markieren.

Beim Konstruieren von Punkten sollten Sie sich daran erinnern, wie ihre Koordinaten richtig geschrieben werden. Daher werden bei der Angabe eines Punktes normalerweise zwei Zahlen in Klammern geschrieben. Die erste Ziffer gibt die Koordinate des Punktes entlang der Abszissenachse an, die zweite - entlang der Ordinatenachse.

Der Punkt sollte auf diese Weise konstruiert werden. Erste Markierung auf der Achse Ochse Geben Sie den angegebenen Punkt ein und markieren Sie dann den Punkt auf der Achse Oy. Zeichnen Sie als nächstes imaginäre Linien aus diesen Bezeichnungen und finden Sie den Ort, an dem sie sich schneiden – dies wird der angegebene Punkt sein.

Sie müssen es nur markieren und unterschreiben. Wie Sie sehen, ist alles ganz einfach und erfordert keine besonderen Fähigkeiten.

Platziere die Figur

Kommen wir nun zur Frage der Konstruktion von Figuren auf einer Koordinatenebene. Um eine beliebige Figur auf der Koordinatenebene zu konstruieren, sollten Sie wissen, wie man Punkte darauf platziert. Wenn Sie wissen, wie das geht, ist es nicht so schwierig, eine Figur im Flugzeug zu platzieren.

Zunächst benötigen Sie die Koordinaten der Punkte der Figur. Danach werden wir die von Ihnen gewählten auf unser Koordinatensystem anwenden. Betrachten wir die Anwendung eines Rechtecks, eines Dreiecks und eines Kreises.

Beginnen wir mit einem Rechteck. Die Anwendung ist ganz einfach. Zunächst werden auf der Ebene vier Punkte markiert, die die Ecken des Rechtecks ​​angeben. Dann werden alle Punkte nacheinander miteinander verbunden.

Das Zeichnen eines Dreiecks ist nicht anders. Das Einzige ist, dass es drei Winkel hat, was bedeutet, dass auf der Ebene drei Punkte markiert sind, die ihre Eckpunkte angeben.

Bezüglich des Kreises sollten Sie die Koordinaten zweier Punkte kennen. Der erste Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises, der zweite der Punkt, der seinen Radius angibt. Diese beiden Punkte werden in der Ebene aufgetragen. Nehmen Sie dann einen Kompass und messen Sie den Abstand zwischen zwei Punkten. Die Spitze des Kompasses wird auf den Punkt gelegt, der den Mittelpunkt markiert, und ein Kreis wird beschrieben.

Wie Sie sehen, gibt es auch hier nichts Kompliziertes, Hauptsache, Sie haben immer Lineal und Zirkel zur Hand.

Jetzt wissen Sie, wie Sie die Koordinaten von Figuren zeichnen. Dies auf der Koordinatenebene zu bewerkstelligen ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.

Schlussfolgerungen

Deshalb haben wir uns eines der interessantesten und grundlegendsten Konzepte für Mathematik angesehen, mit denen sich jedes Schulkind auseinandersetzen muss.

Wir haben herausgefunden, dass die Koordinatenebene eine Ebene ist, die durch den Schnittpunkt zweier Achsen gebildet wird. Mit seiner Hilfe können Sie die Koordinaten von Punkten festlegen und Formen darauf zeichnen. Die Ebene ist in Viertel unterteilt, von denen jedes seine eigenen Eigenschaften hat.

Die wichtigste Fähigkeit, die beim Arbeiten mit einer Koordinatenebene entwickelt werden sollte, ist die Fähigkeit, bestimmte Punkte darauf korrekt darzustellen. Dazu müssen Sie es wissen richtigen Standort Achsen, Merkmale der Viertel sowie die Regeln, nach denen die Koordinaten von Punkten angegeben werden.

Wir hoffen, dass die von uns präsentierten Informationen zugänglich und verständlich waren und auch für Sie nützlich waren und Ihnen geholfen haben, dieses Thema besser zu verstehen.

Was ist eine Koordinatenebene?

Der Begriff „Koordinaten“ übersetzt aus Lateinische Sprache bedeutet das Wort „bestellt“.

Nehmen wir an, wir müssen die Position eines Punktes auf einer Ebene angeben. Dazu nehmen wir zwei senkrechte Geraden, die Koordinatenachsen genannt werden, wobei X die Abszissenachse, Y die Ordinatenachse und der Koordinatenursprung der Punkt O ist. Die rechten Winkel werden mit den Koordinatenachsen gebildet werden Koordinatenwinkel genannt.

So kommen wir zur Definition und wissen nun, dass eine Koordinatenebene eine Ebene mit einem gegebenen Koordinatensystem ist.

Schauen wir uns nun die Nummerierung der Koordinatenwinkel an:

Lassen Sie uns nun ein rechteckiges Koordinatensystem anzeigen und den Punkt M darin markieren.

Als nächstes müssen wir eine gerade Linie durch den Punkt M zeichnen, die parallel zur Y-Achse verläuft. Schauen wir uns nun an, was wir bekommen. Wie wir sehen, schneidet die Gerade die X-Achse an dem Punkt, an dem die Koordinate gleich −2 ist. Diese Koordinate ist die Abszisse des Punktes M.

Jetzt müssen wir eine gerade Linie durch den Punkt M zeichnen, die parallel zur X-Achse verläuft.

Wir sehen, dass diese Gerade die X-Achse an dem Punkt schneidet, dessen Koordinate gleich drei ist. Diese Koordinate ist die Ordinate des Punktes M.

Das Aufzeichnen der Koordinaten des aktuellen M sieht folgendermaßen aus:

Bei einer solchen Schreibweise steht immer die Abszisse an erster Stelle und die Ordinate an zweiter Stelle. Wenn wir das Beispiel der Koordinaten des Punktes M(-2;3) betrachten, dann fungiert -2 als Abszisse des Punktes M und die Ordinate dieses Punktes ist die Zahl 3.

Daraus folgt, dass auf der Koordinatenebene jedem Punkt M ein Zahlenpaar wie Abszisse und Ordinate entspricht. Auch die umgekehrte Aussage gilt, das heißt, jedes dieser Zahlenpaare entspricht einem Punkt auf der Ebene, für die diese Zahlen Koordinaten sind.

Übung:

Koordinatenebene im Leben

Können Kenntnisse über die Koordinatenebene Ihrer Meinung nach im Alltag nützlich sein? Und haben Sie schon einmal einen Satz gehört wie „Hinterlassen Sie Ihre Koordinaten“ oder „An welchen Koordinaten können Sie gefunden werden“? Und haben Sie schon einmal darüber nachgedacht, was diese Ausdrücke bedeuten könnten?

Es stellt sich heraus, dass alles sehr einfach und banal ist, und damit ist der Standort dieses oder jenes Objekts gemeint, anhand dessen man leicht eine oder eine andere Person finden kann spezieller Ort. Wir können mit Sicherheit sagen, dass Koordinatensysteme im praktischen Leben eines Menschen überall notwendig sind.

Ein solches Koordinatensystem kann entweder eine Privatadresse, eine Telefonnummer, ein Arbeitsplatz usw. sein.

Denn auch beim Kauf von Bahntickets wissen Sie nicht nur deren Nummer und Zielort, sondern auch die Nummer des Wagens und der Sitzplatz müssen angegeben werden.

Um einen Klassenkameraden zu besuchen, reicht es nicht aus, nur das Haus zu kennen, in dem er wohnt, sondern man muss auch die Wohnungsnummer kennen.

Übung

1. Welche Informationen müssen Sie wissen, um im Theater Platz zu nehmen?
2. Welche Daten benötigen Sie, um Punkte auf der Erdoberfläche zu bestimmen?
3. Mit welchen Koordinaten lässt sich ein Platz in einem Kino bestimmen?
4. Was müssen Sie wissen, um die Position einer Figur auf einem Schachbrett zu bestimmen?
5. Welche Koordinaten verwenden Sie, wenn Sie Seeschlachten spielen?

Historische Referenz

Die Idee, Koordinaten zu verwenden, reicht bis in die Antike zurück. Zunächst begannen Astronomen, sie zur Bestimmung zu nutzen himmlische Körper und Geographen - um den Standort und die Objekte auf der Erdoberfläche zu bestimmen.

Dank der Arbeiten des antiken griechischen Astronomen Claudius Plotomeus lernten Wissenschaftler bereits im zweiten Jahrhundert, Längen- und Breitengrade zu bestimmen.

Wissen Sie, warum es in der Mathematik so etwas wie „Kartesisches Koordinatensystem“ gibt? Es stellt sich heraus, dass die Koordinatenmethode, die allgemeine mathematische Bedeutung hat, im 17. Jahrhundert von den französischen Mathematikern Pierre Fermat und Rene Descartes entdeckt und 1637 von Rene Descartes erstmals in einem Buch über Geometrie beschrieben wurde.

Die Begriffe „Abszisse“, „Ordinate“ und „Koordinaten“ wurden jedoch erstmals im 17. Jahrhundert von Wilhelm Leibniz eingeführt.

Hausaufgaben:

Die Koordinatenebene verstehen

Jedes Objekt (zum Beispiel ein Haus, ein Platz im Auditorium, ein Punkt auf der Karte) hat seine eigene geordnete Adresse (Koordinaten), die eine numerische oder Buchstabenbezeichnung hat.

Mathematiker haben ein Modell entwickelt, das es ermöglicht, die Position eines Objekts zu bestimmen und heißt Koordinatenebene.

Um eine Koordinatenebene zu konstruieren, müssen Sie $2$ senkrechte Geraden zeichnen, an deren Ende die Richtungen „nach rechts“ und „oben“ mit Pfeilen angegeben sind. Auf die Linien werden Unterteilungen angewendet, und der Schnittpunkt der Linien ist die Nullmarke für beide Skalen.

Definition 1

Die horizontale Linie heißt x-Achse und wird mit x bezeichnet, und die vertikale Linie heißt y-Achse und wird mit y bezeichnet.

Es bilden sich zwei senkrecht zueinander stehende x- und y-Achsen mit Unterteilungen rechteckig, oder Kartesisch, Koordinatensystem, die vom französischen Philosophen und Mathematiker Rene Descartes vorgeschlagen wurde.

Koordinatenebene

Punktkoordinaten

Ein Punkt auf einer Koordinatenebene wird durch zwei Koordinaten definiert.

Um die Koordinaten des Punktes $A$ auf der Koordinatenebene zu bestimmen, müssen Sie gerade Linien durch ihn zeichnen, die parallel sind Koordinatenachsen(in der Abbildung hervorgehoben gepunktete Linie). Der Schnittpunkt der Linie mit der x-Achse ergibt die $x$-Koordinate des Punkts $A$, und der Schnittpunkt mit der y-Achse ergibt die y-Koordinate des Punkts $A$. Beim Schreiben der Koordinaten eines Punktes wird zuerst die $x$-Koordinate und dann die $y$-Koordinate geschrieben.

Punkt $A$ in der Abbildung hat die Koordinaten $(3; 2)$ und Punkt $B (–1; 4)$.

Um einen Punkt auf der Koordinatenebene einzutragen, gehen Sie in umgekehrter Reihenfolge vor.

Konstruieren eines Punktes an bestimmten Koordinaten

Beispiel 1

Konstruieren Sie auf der Koordinatenebene die Punkte $A(2;5)$ und $B(3; –1).$

Lösung.

Konstruktion des Punktes $A$:

• Setzen Sie die Zahl $2$ auf die $x$-Achse und zeichnen Sie eine senkrechte Linie.
• Auf der y-Achse tragen wir die Zahl $5$ ein und zeichnen eine Gerade senkrecht zur $y$-Achse. Am Schnittpunkt senkrechter Geraden erhalten wir den Punkt $A$ mit den Koordinaten $(2; 5)$.

Konstruktion des Punktes $B$:

• Tragen wir die Zahl $3$ auf der $x$-Achse ein und zeichnen wir eine gerade Linie senkrecht zur x-Achse;
• Auf der $y$-Achse tragen wir die Zahl $(–1)$ ein und zeichnen eine gerade Linie senkrecht zur $y$-Achse. Am Schnittpunkt senkrechter Geraden erhalten wir den Punkt $B$ mit den Koordinaten $(3; –1)$.

Beispiel 2

Konstruieren Sie Punkte mit auf der Koordinatenebene gegebene Koordinaten$C (3; 0)$ und $D(0; 2)$.

Lösung.

Konstruktion des Punktes $C$:

• setze die Zahl $3$ auf die $x$-Achse;
• Die Koordinate $y$ ist gleich Null, was bedeutet, dass der Punkt $C$ auf der Achse $x$ liegt.

Konstruktion des Punktes $D$:

• Tragen Sie die Zahl $2$ auf die $y$-Achse ein.
• Die Koordinate $x$ ist gleich Null, was bedeutet, dass der Punkt $D$ auf der $y$-Achse liegt.

Anmerkung 1

Daher liegt der Punkt bei der Koordinate $x=0$ auf der Achse $y$ und bei der Koordinate $y=0$ liegt der Punkt auf der Achse $x$.

Beispiel 3

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C, D.$

Lösung.

Bestimmen wir die Koordinaten des Punktes $A$. Dazu zeichnen wir durch diesen Punkt $2$ gerade Linien, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Der Schnittpunkt der Linie mit der x-Achse ergibt die Koordinate $x$, der Schnittpunkt der Linie mit der y-Achse ergibt die Koordinate $y$. Somit erhalten wir den Punkt $A (1; 3).$

Bestimmen wir die Koordinaten des Punktes $B$. Dazu zeichnen wir durch diesen Punkt $2$ gerade Linien, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Der Schnittpunkt der Linie mit der x-Achse ergibt die Koordinate $x$, der Schnittpunkt der Linie mit der y-Achse ergibt die Koordinate $y$. Wir finden diesen Punkt $B (–2; 4).$

Bestimmen wir die Koordinaten des Punktes $C$. Weil er auf der $y$-Achse liegt, dann ist die $x$-Koordinate dieses Punktes Null. Die y-Koordinate beträgt $–2$. Also Punkt $C (0; –2)$.

Bestimmen wir die Koordinaten des Punktes $D$. Weil es auf der $x$-Achse liegt, dann ist die $y$-Koordinate Null. Die $x$-Koordinate dieses Punktes beträgt $–5$. Somit Punkt $D (5; 0).$

Beispiel 4

Konstruieren Sie die Punkte $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Lösung.

Konstruktion des Punktes $E$:

• Setzen Sie die Zahl $(–3)$ auf die $x$-Achse und zeichnen Sie eine senkrechte Linie;
• auf der $y$-Achse tragen wir die Zahl $(–2)$ ein und zeichnen eine senkrechte Linie zur $y$-Achse;
• am Schnittpunkt senkrechter Geraden erhalten wir den Punkt $E (–3; –2).$

Konstruktion des Punktes $F$:

• Koordinate $y=0$, was bedeutet, dass der Punkt auf der $x$-Achse liegt;
• Tragen wir die Zahl $5$ auf der $x$-Achse ein und erhalten den Punkt $F(5; 0).$

Konstruktion des Punktes $G$:

• Setzen Sie die Zahl $3$ auf die $x$-Achse und zeichnen Sie eine senkrechte Linie zur $x$-Achse.
• auf der $y$-Achse tragen wir die Zahl $4$ ein und zeichnen eine senkrechte Linie zur $y$-Achse;
• am Schnittpunkt senkrechter Geraden erhalten wir den Punkt $G(3; 4).$

Konstruktion des Punktes $H$:

• Koordinate $x=0$, was bedeutet, dass der Punkt auf der $y$-Achse liegt;
• Tragen wir die Zahl $(–4)$ auf der $y$-Achse ein und erhalten wir den Punkt $H(0;–4).$

Konstruktion des Punktes $O$:

• Beide Koordinaten des Punktes sind gleich Null, was bedeutet, dass der Punkt gleichzeitig sowohl auf der $y$-Achse als auch der $x$-Achse liegt und daher der Schnittpunkt beider Achsen (der Koordinatenursprung) ist.