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Simetria axial e o conceito de perfeição

A simetria axial é inerente a todas as formas da natureza e é um dos princípios fundamentais da beleza. Desde os tempos antigos, o homem tem tentado

compreender o significado da perfeição. Este conceito foi fundamentado pela primeira vez por artistas, filósofos e matemáticos Grécia antiga. E a própria palavra “simetria” foi inventada por eles. Denota proporcionalidade, harmonia e identidade das partes do todo. O antigo pensador grego Platão argumentou que apenas um objeto simétrico e proporcional pode ser bonito. Na verdade, aqueles fenômenos e formas que são proporcionais e completos “agradam aos olhos”. Nós os chamamos de corretos.

Simetria axial como conceito

A simetria no mundo dos seres vivos se manifesta no arranjo regular de partes idênticas do corpo em relação ao centro ou eixo. Mais frequentemente em

A simetria axial ocorre na natureza. Não só determina estrutura geral organismo, mas também as possibilidades de seu desenvolvimento posterior. Formas geométricas e as proporções dos seres vivos são formadas por “simetria axial”. Sua definição é formulada da seguinte forma: esta é a propriedade dos objetos de serem combinados sob diversas transformações. Os antigos acreditavam que a esfera possui o princípio da simetria em toda a sua extensão. Eles consideraram esta forma harmoniosa e perfeita.

Simetria axial na natureza viva

Se você olhar para qualquer Ser vivo, a simetria da estrutura do corpo chama imediatamente a atenção. Humano: dois braços, duas pernas, dois olhos, duas orelhas e assim por diante. Cada espécie animal possui uma cor característica. Se aparecer um padrão na coloração, então, via de regra, ele é espelhado em ambos os lados. Isso significa que existe uma certa linha ao longo da qual animais e pessoas podem ser divididos visualmente em duas metades idênticas, ou seja, sua estrutura geométrica é baseada na simetria axial. A natureza cria qualquer organismo vivo não de forma caótica e sem sentido, mas de acordo com leis gerais ordem mundial, porque nada no Universo tem uma finalidade puramente estética e decorativa. Disponibilidade várias formas também devido à necessidade natural.

Simetria axial na natureza inanimada

No mundo, estamos cercados por todos os lugares por fenômenos e objetos como: tufão, arco-íris, gota, folhas, flores, etc. Sua simetria espelhada, radial, central e axial é óbvia. É em grande parte devido ao fenômeno da gravidade. Muitas vezes, o conceito de simetria refere-se à regularidade das mudanças em certos fenômenos: dia e noite, inverno, primavera, verão e outono, e assim por diante. Na prática, esta propriedade existe onde quer que a ordem seja observada. E as próprias leis da natureza - biológicas, químicas, genéticas, astronômicas - estão sujeitas aos princípios de simetria comuns a todos nós, pois possuem uma sistematicidade invejável. Assim, o equilíbrio, a identidade como princípio tem alcance universal. A simetria axial na natureza é uma das leis “pedra angular” nas quais o universo como um todo se baseia.

EU . Simetria em matemática :

Conceitos e definições básicas.

Simetria axial (definições, plano de construção, exemplos)

Simetria central (definições, plano de construção, quandomedidas)

Tabela de resumo (todas as propriedades, recursos)

II . Aplicações de simetria:

1) em matemática

2) em química

3) em biologia, botânica e zoologia

4) na arte, literatura e arquitetura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceitos básicos de simetria e seus tipos.

O conceito de simetria R remonta a toda a história da humanidade. Já se encontra nas origens do conhecimento humano. Surgiu em conexão com o estudo de um organismo vivo, nomeadamente o homem. E foi usado por escultores já no século V aC. e. A palavra “simetria” é grega e significa “proporcionalidade, proporcionalidade, uniformidade na disposição das partes”. É amplamente utilizado por todas as áreas da ciência moderna, sem exceção. Muitas pessoas excelentes pensaram sobre esse padrão. Por exemplo, L. N. Tolstoy disse: “Parado em frente a um quadro negro e desenhando nele diferentes figuras com giz, de repente fiquei impressionado com o pensamento: por que a simetria é clara aos olhos? O que é simetria? Este é um sentimento inato, respondi a mim mesmo. Em que se baseia? A simetria é verdadeiramente agradável aos olhos. Quem ainda não admirou a simetria das criações da natureza: folhas, flores, pássaros, animais; ou criações humanas: edifícios, tecnologia, tudo o que nos rodeia desde a infância, tudo o que prima pela beleza e pela harmonia. Hermann Weyl disse: “Simetria é a ideia através da qual o homem ao longo dos tempos tentou compreender e criar ordem, beleza e perfeição”. Hermann Weyl é um matemático alemão. Suas atividades abrangem a primeira metade do século XX. Foi ele quem formulou a definição de simetria, estabelecendo por quais critérios se pode determinar a presença ou, inversamente, ausência de simetria em um determinado caso. Assim, um conceito matematicamente rigoroso foi formado há relativamente pouco tempo - no início do século XX. É bastante complicado. Voltemos e lembremos mais uma vez as definições que nos foram dadas no livro didático.

2. Simetria axial.

2.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados de simétricos em relação à reta a se esta reta passa pelo meio do segmento AA 1 e é perpendicular a ele. Cada ponto de uma reta a é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. Diz-se que a figura é simétrica em relação a uma linha reta A, se para cada ponto da figura existe um ponto simétrico a ele em relação à reta A também pertence a esta figura. Direto A chamado de eixo de simetria da figura. Diz-se também que a figura tem simetria axial.

2.2 Plano de construção

E assim, para construir uma figura simétrica em relação a uma reta, de cada ponto traçamos uma perpendicular a essa reta e estendemos até a mesma distância, marcamos o ponto resultante. Fazemos isso com cada ponto e obtemos vértices simétricos de uma nova figura. Então os conectamos em série e obtemos uma figura simétrica de um determinado eixo relativo.

2.3 Exemplos de figuras com simetria axial.

3. Simetria central

3.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados de simétricos em relação ao ponto O se O for o meio do segmento AA 1. O ponto O é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. Uma figura é dita simétrica em relação ao ponto O se, para cada ponto da figura, um ponto simétrico em relação ao ponto O também pertence a esta figura.

3.2 Plano de construção

Construção de um triângulo simétrico ao dado em relação ao centro O.

Para construir um ponto simétrico a um ponto A em relação ao ponto SOBRE, basta traçar uma linha reta OA(Fig. 46 ) e do outro lado do ponto SOBRE reserve um segmento igual ao segmento OA. Em outras palavras , pontos A e ; dentro e ; C e simétrico em relação a algum ponto O. Na Fig. 46 é construído um triângulo que é simétrico a um triângulo abc em relação ao ponto SOBRE. Esses triângulos são iguais.

Construção de pontos simétricos em relação ao centro.

Na figura, os pontos M e M 1, N e N 1 são simétricos em relação ao ponto O, mas os pontos P e Q não são simétricos em relação a este ponto.

Em geral, as figuras simétricas em relação a um determinado ponto são iguais .

3.3 Exemplos

Vamos dar exemplos de figuras que possuem simetria central. As figuras mais simples com simetria central são o círculo e o paralelogramo.

O ponto O é chamado de centro de simetria da figura. Nesses casos, a figura possui simetria central. O centro de simetria de um círculo é o centro do círculo, e o centro de simetria de um paralelogramo é o ponto de intersecção de suas diagonais.

Uma reta também possui simetria central, mas ao contrário de um círculo e de um paralelogramo, que possuem apenas um centro de simetria (ponto O na figura), uma reta possui um número infinito deles - qualquer ponto da reta é seu centro de simetria.

As imagens mostram um ângulo simétrico em relação ao vértice, um segmento simétrico a outro segmento em relação ao centro A e um quadrilátero simétrico em relação ao seu vértice M.

Um exemplo de figura que não possui centro de simetria é um triângulo.

4. Resumo da lição

Vamos resumir o conhecimento adquirido. Hoje na aula aprendemos sobre dois tipos principais de simetria: central e axial. Vamos olhar a tela e sistematizar o conhecimento adquirido.

Tabela de resumo

	Simetria axial	Simetria central
Peculiaridade	Todos os pontos da figura devem ser simétricos em relação a alguma linha reta.	Todos os pontos da figura devem ser simétricos em relação ao ponto escolhido como centro de simetria.
Propriedades	1. Os pontos simétricos estão perpendiculares a uma linha. 3. As linhas retas se transformam em linhas retas, os ângulos em ângulos iguais. 4. Os tamanhos e formas das figuras são preservados.	1. Os pontos simétricos estão em uma linha que passa pelo centro e por um determinado ponto da figura. 2. A distância de um ponto a uma linha reta é igual à distância de uma linha reta a um ponto simétrico. 3. Os tamanhos e formas das figuras são preservados.

II. Aplicação de simetria

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Metas:

• educacional:
  • dar uma ideia de simetria;
  • apresentar os principais tipos de simetria no plano e no espaço;
  • desenvolver fortes competências na construção de figuras simétricas;
  • expanda sua compreensão de figuras famosas introduzindo propriedades associadas à simetria;
  • mostrar as possibilidades de utilização da simetria na resolução de diversos problemas;
  • consolidar conhecimentos adquiridos;
• Educação geral:
  • aprenda como se preparar para o trabalho;
  • ensine como controlar você e seu vizinho de mesa;
  • ensine a avaliar você e seu vizinho de mesa;
• em desenvolvimento:
  • intensificar a atividade independente;
  • desenvolver atividade cognitiva;
  • aprender a resumir e sistematizar as informações recebidas;
• educacional:
  • desenvolver um “senso de ombro” nos alunos;
  • cultivar habilidades de comunicação;
  • incutir uma cultura de comunicação.

DURANTE AS AULAS

Na frente de cada pessoa estão uma tesoura e uma folha de papel.

Exercício 1(3 minutos).

- Vamos pegar uma folha de papel, dobrar em pedaços e recortar alguma figura. Agora vamos desdobrar a folha e observar a linha de dobra.

Pergunta: Qual a função desta linha?

Resposta sugerida: Esta linha divide a figura ao meio.

Pergunta: Como todos os pontos da figura estão localizados nas duas metades resultantes?

Resposta sugerida: Todos os pontos das metades estão a uma distância igual da linha de dobra e no mesmo nível.

– Isso significa que a linha de dobra divide a figura ao meio, de modo que 1 metade é uma cópia de 2 metades, ou seja, esta linha não é simples, tem uma propriedade notável (todos os pontos relativos a ela estão à mesma distância), esta linha é um eixo de simetria.

Tarefa 2 (2 minutos).

– Recorte um floco de neve, encontre o eixo de simetria, caracterize-o.

Tarefa 3 (5 minutos).

– Desenhe um círculo em seu caderno.

Pergunta: Determinar como vai o eixo de simetria?

Resposta sugerida: Diferentemente.

Pergunta: Então, quantos eixos de simetria um círculo tem?

Resposta sugerida: Um monte de.

– Isso mesmo, um círculo tem muitos eixos de simetria. Uma figura igualmente notável é uma bola (figura espacial)

Pergunta: Que outras figuras têm mais de um eixo de simetria?

Resposta sugerida: Quadrado, retângulo, isósceles e triângulos equiláteros.

– Considere figuras tridimensionais: cubo, pirâmide, cone, cilindro, etc. Essas figuras também possuem um eixo de simetria. Determine quantos eixos de simetria possuem o quadrado, o retângulo, o triângulo equilátero e as figuras tridimensionais propostas?

Distribuo metades de figuras de plasticina aos alunos.

Tarefa 4 (3 minutos).

– Com base nas informações recebidas, complete a parte que falta na figura.

Observação: a figura pode ser plana e tridimensional. É importante que os alunos determinem como o eixo de simetria funciona e completem o elemento que falta. A correção do trabalho é determinada pelo vizinho da mesa e avalia o quão corretamente o trabalho foi executado.

Uma linha (fechada, aberta, com auto-intersecção, sem auto-intersecção) é traçada a partir de uma renda da mesma cor na área de trabalho.

Tarefa 5 (trabalho em grupo 5 min).

– Determine visualmente o eixo de simetria e, em relação a ele, complete a segunda parte com uma renda de cor diferente.

A correção do trabalho realizado é determinada pelos próprios alunos.

Elementos de desenhos são apresentados aos alunos

Tarefa 6 (2 minutos).

– Encontre as partes simétricas desses desenhos.

Para consolidar o material abordado, sugiro as seguintes tarefas, agendadas para 15 minutos:

Nomeie todos os elementos iguais do triângulo KOR e KOM. Que tipo de triângulos são esses?

2. Desenhe vários triângulos isósceles em seu caderno com base comum de 6 cm.

3. Desenhe um segmento AB. Construa um segmento de reta AB perpendicular e passando por seu ponto médio. Marque nele os pontos C e D para que o quadrilátero ACBD seja simétrico em relação à reta AB.

– Nossas ideias iniciais sobre a forma remontam à era muito distante da antiga Idade da Pedra - o Paleolítico. Durante centenas de milhares de anos desse período, as pessoas viveram em cavernas, em condições pouco diferentes da vida dos animais. As pessoas fabricaram ferramentas para caça e pesca, desenvolveram uma linguagem para comunicar entre si e, durante o final do Paleolítico, embelezaram a sua existência criando obras de arte, estatuetas e desenhos que revelam um notável sentido de forma.
Quando houve a transição da simples coleta de alimentos para a sua produção ativa, da caça e da pesca para a agricultura, a humanidade entrou em um novo idade da Pedra, no Neolítico.
O homem neolítico tinha um aguçado senso de forma geométrica. A queima e pintura de vasos de barro, a fabricação de esteiras de junco, cestos, tecidos e, posteriormente, o processamento de metal desenvolveram ideias sobre figuras planas e espaciais. Os ornamentos neolíticos agradavam aos olhos, revelando igualdade e simetria.
– Onde ocorre a simetria na natureza?

Resposta sugerida: asas de borboletas, besouros, folhas de árvores...

– A simetria também pode ser observada na arquitetura. Ao construir edifícios, os construtores aderem estritamente à simetria.

É por isso que os edifícios ficam tão bonitos. Também um exemplo de simetria são humanos e animais.

Trabalho de casa:

1. Faça seu próprio enfeite, desenhe em uma folha A4 (você pode desenhar em forma de tapete).
2. Desenhe borboletas, observe onde estão presentes elementos de simetria.

Assim, quanto à geometria: existem três tipos principais de simetria.

Primeiramente, simetria central (ou simetria sobre um ponto) - esta é uma transformação do plano (ou espaço), em que um único ponto (ponto O - o centro de simetria) permanece no lugar, enquanto os demais pontos mudam de posição: em vez do ponto A, obtemos o ponto A1 tal que o ponto O é o meio do segmento AA1. Para construir uma figura Ф1, simétrica à figura Ф em relação ao ponto O, é necessário traçar um raio através de cada ponto da figura Ф, passando pelo ponto O (centro de simetria), e neste raio colocar um ponto simétrico ao escolhido em relação ao ponto O. O conjunto de pontos assim construído dará a figura F1.

De grande interesse são as figuras que possuem um centro de simetria: com simetria em relação ao ponto O, qualquer ponto da figura Φ é novamente transformado em um certo ponto da figura Φ. Existem muitas dessas figuras na geometria. Por exemplo: um segmento (o meio do segmento é o centro de simetria), uma linha reta (qualquer ponto dela é o centro de sua simetria), um círculo (o centro do círculo é o centro de simetria), um retângulo (o ponto de intersecção de suas diagonais é o centro de simetria). Existem muitos objetos centralmente simétricos na natureza viva e inanimada (mensagem do aluno). Freqüentemente, as próprias pessoas criam objetos que possuem um símbolo centralries (exemplos de artesanato, exemplos de engenharia mecânica, exemplos de arquitetura e muitos outros exemplos).

Em segundo lugar, simetria axial (ou simetria sobre uma linha reta) - esta é uma transformação de um plano (ou espaço), em que apenas os pontos da reta p permanecem no lugar (esta reta é o eixo de simetria), enquanto os demais pontos mudam de posição: em vez do ponto B nós obtenha um ponto B1 tal que a reta p seja a bissetriz perpendicular ao segmento BB1 . Para construir uma figura Ф1, simétrica à figura Ф, em relação à reta р, é necessário para cada ponto da figura Ф construir um ponto simétrico a ela em relação à reta р. O conjunto de todos esses pontos construídos dá a figura desejada F1. Existem muitos formas geométricas tendo um eixo de simetria.

Um retângulo tem dois, um quadrado tem quatro, um círculo tem qualquer linha reta que passa pelo seu centro. Se você observar atentamente as letras do alfabeto, poderá encontrar entre elas aquelas que possuem eixos de simetria horizontais ou verticais, e às vezes ambos. Objetos com eixos de simetria são frequentemente encontrados na natureza viva e inanimada (relatos de alunos). Em sua atividade, uma pessoa cria diversos objetos (por exemplo, enfeites) que possuem vários eixos de simetria.

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Terceiro, simetria plana (espelho) (ou simetria sobre um plano) - esta é uma transformação do espaço em que apenas os pontos de um plano mantêm sua localização (plano de simetria α), os demais pontos do espaço mudam de posição: em vez do ponto C, obtém-se um ponto C1 tal que o plano α passa por no meio do segmento CC1, perpendicular a ele.

Para construir uma figura Ф1, simétrica à figura Ф em relação ao plano α, é necessário que cada ponto da figura Ф construa pontos simétricos em relação a α; eles, em seu conjunto, formam a figura Ф1.

Na maioria das vezes, no mundo das coisas e objetos que nos rodeiam, encontramos corpos volumétricos. E alguns desses corpos têm planos de simetria, às vezes até vários. E o próprio homem, em suas atividades (construção, artesanato, modelagem,...) cria objetos com planos de simetria.

É importante notar que, junto com os três tipos de simetria listados, existem (na arquitetura)portátil e giratório, que em geometria são composições de diversos movimentos.

Durante séculos, a simetria permaneceu um assunto que fascinou filósofos, astrónomos, matemáticos, artistas, arquitectos e físicos. Os antigos gregos eram completamente obcecados por isso - e ainda hoje tendemos a encontrar simetria em tudo, desde a disposição dos móveis até os cortes de cabelo.

Apenas tenha em mente que, ao perceber isso, você provavelmente sentirá uma necessidade irresistível de procurar simetria em tudo o que vê.

(Total de 10 fotos)

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1. Brócolis Romanesco

Talvez você tenha visto brócolis Romanesco na loja e pensado que era mais um exemplo de produto geneticamente modificado. Mas, na verdade, este é outro exemplo da simetria fractal da natureza. Cada florzinha de brócolis tem um padrão espiral logarítmico. Romanesco é semelhante em aparência ao brócolis e em sabor e consistência - à couve-flor. É rico em carotenóides, além de vitaminas C e K, o que o torna não só um alimento bonito, mas também saudável.

Durante milhares de anos, as pessoas ficaram maravilhadas com a forma hexagonal perfeita dos favos de mel e se perguntaram como as abelhas poderiam criar instintivamente uma forma que os humanos só poderiam reproduzir com uma bússola e uma régua. Como e por que as abelhas desejo apaixonado criar hexágonos? Os matemáticos acreditam que isso é forma perfeita, o que lhes permite armazenar a máxima quantidade possível de mel com a mínima quantidade de cera. De qualquer forma, é tudo produto da natureza e é impressionante.

3. Girassóis

Os girassóis apresentam simetria radial e um tipo interessante de simetria conhecido como sequência de Fibonacci. Sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores). Se contarmos com calma o número de sementes de um girassol, descobriremos que o número de espirais cresce de acordo com os princípios da sequência de Fibonacci. Existem muitas plantas na natureza (incluindo o brócolis Romanesco) cujas pétalas, sementes e folhas correspondem a esta sequência, por isso é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.

Mas por que os girassóis e outras plantas seguem regras matemáticas? Tal como os hexágonos numa colmeia, tudo é uma questão de eficiência.

4. Concha do Náutilus

Além das plantas, alguns animais, como o Nautilus, seguem a sequência de Fibonacci. A concha do Nautilus se transforma em uma espiral de Fibonacci. A concha tenta manter a mesma forma proporcional, o que lhe permite mantê-la durante toda a vida (ao contrário dos humanos, que mudam de proporções ao longo da vida). Nem todos os Nautiluses têm uma concha de Fibonacci, mas todos seguem uma espiral logarítmica.

Antes de invejar os moluscos matemáticos, lembre-se que eles não fazem isso de propósito, só que essa forma é a mais racional para eles.

5. Animais

A maioria dos animais tem simetria bilateral, o que significa que podem ser divididos em duas metades idênticas. Até os humanos têm simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria humana é a mais fator importante, o que afeta a percepção da nossa beleza. Em outras palavras, se você tem um rosto unilateral, só pode esperar que ele seja compensado por outras boas qualidades.

Alguns chegam à simetria completa na tentativa de atrair um companheiro, como o pavão. Darwin ficou positivamente irritado com o pássaro e escreveu em uma carta que "A visão das penas da cauda de um pavão, sempre que olho para elas, me deixa doente!" Para Darwin, a cauda parecia incómoda e não fazia sentido evolutivo, pois não se enquadrava na sua teoria da “sobrevivência do mais apto”. Ele ficou furioso até apresentar a teoria da seleção sexual, que afirma que os animais desenvolvem certas características para aumentar suas chances de acasalamento. Portanto, os pavões possuem diversas adaptações para atrair um parceiro.

Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas, e todas elas criam uma teia circular quase perfeita com fios de suporte radiais em distâncias quase iguais e teias em espiral para capturar presas. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas gostam tanto de geometria, já que testes mostraram que uma teia redonda não atrai melhor comida do que uma teia de formato irregular. Os cientistas teorizam que a simetria radial distribui uniformemente a força de impacto quando a presa é capturada na rede, resultando em menos quebras.

Dê a alguns trapaceiros uma prancha, cortadores de grama e a segurança da escuridão, e você verá que as pessoas também criam formas simétricas. Devido à complexidade do desenho e à incrível simetria dos círculos nas plantações, mesmo depois de os criadores dos círculos terem confessado e demonstrado suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que eles foram feitos por alienígenas.

À medida que os círculos se tornam mais complexos, a sua origem artificial torna-se cada vez mais clara. É ilógico supor que os alienígenas tornarão suas mensagens cada vez mais difíceis quando não conseguimos nem mesmo decifrar as primeiras.

Independentemente de como surgiram, os círculos nas plantações são um prazer de se olhar, principalmente porque sua geometria é impressionante.

Mesmo pequenas formações como flocos de neve são governadas pelas leis da simetria, uma vez que a maioria dos flocos de neve tem simetria hexagonal. Isso ocorre em parte devido à maneira como as moléculas de água se alinham quando se solidificam (cristalizam). As moléculas de água tornam-se sólidas formando ligações de hidrogênio fracas, alinham-se em um arranjo ordenado que equilibra as forças de atração e repulsão, formando a forma hexagonal de um floco de neve. Mas, ao mesmo tempo, cada floco de neve é ​​simétrico, mas nenhum floco de neve é ​​semelhante ao outro. Isso acontece porque à medida que cada floco de neve cai do céu, ele vivencia condições atmosféricas únicas que fazem com que seus cristais se organizem de uma determinada maneira.

9. Galáxia Via Láctea

Como já vimos, a simetria e os modelos matemáticos existem em quase todo o lado, mas estarão estas leis da natureza limitadas ao nosso planeta? Obviamente não. Uma nova seção na borda da Via Láctea foi descoberta recentemente, e os astrônomos acreditam que a galáxia é quase perfeita. reflexão espelhada eu mesmo.

10. Simetria Sol-Lua

Considerando que o Sol tem um diâmetro de 1,4 milhões de km e a Lua tem 3.474 km de diâmetro, parece quase impossível que a Lua possa bloquear a luz solar e proporcionar-nos cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos. Como é que isso funciona? Coincidentemente, embora o Sol seja cerca de 400 vezes mais largo que a Lua, o Sol também está 400 vezes mais distante. A simetria garante que o Sol e a Lua tenham o mesmo tamanho quando vistos da Terra, de modo que a Lua pode obscurecer o Sol. É claro que a distância da Terra ao Sol pode aumentar, e é por isso que às vezes vemos eclipses anulares e parciais. Mas a cada um ou dois anos ocorre um alinhamento sutil e testemunhamos um evento espetacular conhecido como completa Eclipse solar. Os astrónomos não sabem quão comum é esta simetria entre outros planetas, mas pensam que é bastante rara. Porém, não devemos presumir que somos especiais, pois tudo é uma questão de sorte. Por exemplo, todos os anos a Lua se afasta cerca de 4 cm da Terra, o que significa que há milhares de milhões de anos cada eclipse solar teria sido um eclipse total. Se as coisas continuarem assim, os eclipses totais acabarão por desaparecer, e isso será acompanhado pelo desaparecimento dos eclipses anulares. Acontece que estamos simplesmente no lugar certo em tempo certo para ver esse fenômeno.