Introdução à eletrodinâmica clássica aos capítulos adicionais da eletrodinâmica clássica. Desenvolvimento da eletrodinâmica
INTRODUÇÃO A teoria do campo eletromagnético como seção do curso “Fundamentos físicos da eletrônica quântica”. O foco principal está nas ondas eletromagnéticas e seu alcance óptico. Conexão da teoria do campo eletromagnético com outros ramos da física. Mídia óptica. Papel ondas eletromagnéticas. Comparação com ondas acústicas e outras (teoria das ondas). Os fótons são partículas elementares (e não quasipartículas, como os fônons). Éter e vácuo. Ondas lineares e não lineares.
Equações de Maxwell em um meio contínuo SGS SI Lei de Gauss A carga elétrica é uma fonte de indução elétrica Lei de Gauss para um campo magnético Não existem cargas magnéticas Lei de indução de Faraday Uma mudança na indução magnética gera um campo elétrico de vórtice Teorema sobre a circulação de campos magnéticos . campos Corrente elétrica e mudanças na indução elétrica geram um campo magnético de vórtice -------- _________
Equações de Maxwell, forma integral da SGS SI Lei de Gauss O fluxo de indução elétrica através de uma superfície fechada S é proporcional à quantidade de carga livre localizada dentro da superfície S Lei de Gauss para magnética. campos Fluxo de indução magnética através de uma superfície fechada S igual a zero Lei da indução de Faraday A mudança no fluxo de indução magnética que passa por uma superfície aberta S, tomada com sinal oposto, é proporcional à circulação do campo elétrico em um circuito fechado l, que é o limite da superfície S Teorema em a circulação do campo magnético A corrente elétrica total de elétrons livres e a mudança no fluxo de indução elétrica através de uma superfície de circuito aberto S é proporcional à circulação do campo magnético em um circuito fechado l, que é o limite da superfície S S é uma superfície bidimensional, fechada para o teorema de Gauss e aberta para as leis de Faraday e Ampere (seu limite é um circuito fechado). – carga elétrica dentro do volume V, limitado pela superfície S. – corrente elétrica fluindo pela superfície S.
Equações materiais Relações entre D, B, E e H No vácuo D = E, B = H Em um meio, as equações materiais podem assumir a forma de relações não locais no tempo e no espaço e não lineares (serão fornecidas mais tarde) .
Exercícios Derive a lei de Coulomb para uma carga pontual no vácuo a partir das equações de Maxwell. Verifique o cumprimento de todas as equações de Maxwell. Encontre a tensão elétrica. campos de uma esfera com densidade de carga uniforme. Encontre a tensão elétrica. campos de uma camada anelar com densidade de carga uniforme. - casa. tarefa Encontre a distribuição de densidade de carga se a distribuição de tensão elétrica for conhecida. campos onde A e n são constantes, Explique significado físico resultado para n = -3.
"Quadrado" e. -m. campos Consideramos pacotes de campos limitados no espaço e no tempo (com energia finita). Integramos ao longo do tempo dentro de limites infinitos - a “área” do elétrico. campo - vetor irrotacional Integramos no espaço (volume) dentro de limites infinitos - a “área” do campo magnético é preservada.Essas relações gerais (para qualquer tipo de equação de material) são úteis para controlar a precisão da modelagem da dinâmica do campo.
Equações de Maxwell no vácuo (SGS) Tutorial: N. N. Rozanov. Seções especiais de tapete. física. Parte I. Ondas eletromagnéticas no vácuo. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Condições de aplicabilidade: 1. Quadro de referência inercial 2. Efeitos gravitacionais 3. Restrições quânticas para campos fracos e fortes
Limitações quânticas em campos fracos As equações de Maxwell correspondem a uma descrição contínua (em vez de discreta). Portanto, para que sejam válidos, o número de fótons nos modos fundamentais N deve ser grande: N >> 1. Este fator é importante na análise do ruído de radiação e dos estados comprimidos do campo eletromagnético (óptica quântica).
Limitações quânticas em campos fortes As equações de Maxwell não levam em consideração a probabilidade de criação de pares elétron-pósitron e os efeitos da polarização do vácuo. Uma condição necessária para negligenciar esses efeitos: (a mudança na energia de carga |e| em um campo de força E a uma distância igual ao comprimento de onda Compton do elétron RC = h /(mc) = 2,4 10^(-10 ) cm deve ser muito menor que mc^2, m – massa do elétron, h – constante de Planck, ħ = h / 2π). Em sistemas laser de alta potência, são alcançadas intensidades de campo próximas do crítico. Uma teoria consistente é dada pela eletrodinâmica quântica. O campo eletromagnético no vácuo elétron-pósitron é descrito aproximadamente pelas equações da eletrodinâmica de meios contínuos. O comprimento de onda Compton de um elétron descreve sua “mancha”; em distâncias mais curtas a teoria clássica não é aplicável.
Simetria das equações de Maxwell no vácuo Igualdade de E e H no vácuo sem cargas. Igualdade de direções do fluxo do tempo (no vácuo clássico não há dissipação de energia)
Estrutura vetorial das equações de Maxwell ρ – escalar (densidade de carga elétrica) E, D, j – vetores tridimensionais polares H, B – vetores tridimensionais axiais Quando imagem espelhada a direção dos vetores polares não muda, mas dos axiais muda para o oposto. Qua. com a força de Lorentz A diferença entre os vetores polares e axiais é essencial para registrar suscetibilidades não lineares.
Equação de onda Meio não magnético Nem todas as soluções para a equação de onda servem como soluções para as equações de Maxwell, uma vez que essas soluções podem não satisfazer a equação. Na verdade, esta relação impõe restrições à estrutura de polarização da radiação. Assim, ao excluir quantidades magnéticas das equações de Maxwell, a equação deve ser adicionada à equação de onda
Dinâmica de e. -m. campos Para determinadas relações materiais, é possível formular o problema de Cauchy - os valores subsequentes dos campos são determinados a partir dos dados iniciais. Existem duas equações dinâmicas (contendo a derivada temporal de 1ª ordem; a dispersão de frequência é desprezada aqui). Duas equações “estáticas” limitam o tipo de condições iniciais. Exemplo - vácuo sem cargas ()
Dinâmica de e. -m. campos no vácuo As equações de Maxwell contêm derivadas de tempo de primeira ordem. Portanto, definir as intensidades E e H no momento inicial é suficiente para determinar a dinâmica adicional do campo (+ condições de contorno). Método de cálculo numérico: FDTD – domínio do tempo em diferenças finitas. – tema para a apresentação final
As condições iniciais (vácuo) não são arbitrárias. Eles devem obedecer às condições. Se for assim, então nos momentos subsequentes os valores permanecerão zero, pois (div rot V = 0) Devido às equações de Maxwell com div, apenas dois componentes dos vetores E 0 e H 0 podem ser especificado arbitrariamente, essas equações determinam o tipo de terceiros componentes. Por exemplo, seja dado Then (f é uma função arbitrária de seus argumentos)
Dinâmica de campo (problema de Cauchy)* Como as equações de Maxwell são de primeira ordem no tempo, as condições iniciais permitem determinar os valores das intensidades dos campos elétrico e magnético em momentos subsequentes. Expansões de Taylor para pequenos intervalos de tempo:
Tarefas No momento inicial t = 0 são dados: Encontre os valores subsequentes das tensões. - casa. tarefa Em algum momento, os componentes são dados: Encontre o tipo do terceiro componente E no mesmo momento.
Variável evolutiva, exemplo da equação de Helmholtz Meio homogêneo (vácuo), radiação monocromática com frequência ω Polarização fixa (linear). Um dos componentes do campo f (exemplo de Hadamard)
Problema de Cauchy para a equação de Helmholtz Considere um feixe de radiação monocromática com direção predominante ao longo do eixo Z. Vamos definir os valores de f e em z = 0. Solução da equação de Helmholtz (separação de variáveis)
Problema de Cauchy para a equação de Helmholtz Limite Para z finito Para dados iniciais zero (no limite), existe uma solução que tende ao infinito para z finito. Mas com esses dados iniciais também existe uma solução zero. Não há dependência contínua da solução nos dados iniciais. A declaração do problema está incorreta. Física. o significado são contra-ondas.
Formulação covariante das equações de Maxwell no vácuo. Tensores de campo eletromagnético As intensidades dos campos elétrico e magnético não são absolutas e têm magnitudes diferentes em diferentes referenciais inerciais movendo-se um em relação ao outro com velocidade V. A tarefa é mostrar a invariância relativística das equações de Maxwell e encontrar as transformações de Lorentz para o campo eletromagnético . A forma de escrever a equação será relativisticamente invariante se for escrita em termos de escalares, 4 vetores e tensores para os quais as transformações de Lorentz são conhecidas.
Formulação covariante...* Introduzir espaço-tempo quadridimensional com coordenadas xk, k = 0, 1, 2, 3 Outro sistema de coordenadas inerciais, transformação de Lorentz no caso especial quando a velocidade V tem apenas uma componente x 
Tensor energia-momento e. -m. campos Simetria por índices? Símbolo de Kronecker para i = k e 0 caso contrário. - densidade e. -m. energia, - densidade do fluxo de energia. O tensor energia-momento (campo e meio) serve como fonte de curvatura espaço-tempo nas equações gravitacionais de Einstein.
Tarefas 1. Encontre as intensidades dos campos elétrico e magnético de uma carga pontual movendo-se a uma velocidade constante. 2. Verifique a invariância das quantidades e (E, H). 3. Verifique se a notação covariante das equações de Maxwell leva a uma notação padrão para diferentes escolhas de índices. - isso é tudo em casa. tarefas
Equação de propagação da frente de onda eletromagnética Anteriormente, resolvemos o problema de Cauchy, ou seja, a partir dos dados iniciais (em t = 0) sobre as intensidades do campo determinamos a dinâmica subsequente do campo. Isso é possível porque as equações de Maxwell no vácuo contêm apenas as primeiras derivadas temporais das tensões. Uma formulação mais geral do problema da dinâmica: Uch. manual, pp. 13 -17
Consiste em duas partes: a teoria macroscópica do elétron, baseada nas equações de Maxwell, e a teoria clássica do elétron.
As equações básicas da eletrodinâmica clássica são as equações de Maxwell, que estabelecem uma conexão entre as grandezas que caracterizam os campos elétricos e magnéticos com a distribuição de cargas e correntes no espaço. A essência das quatro equações de Maxwell para o campo eletromagnético é qualitativamente reduzida ao seguinte:
1. O campo magnético é gerado por cargas em movimento e um campo elétrico alternado;
2. Um campo elétrico com linhas de força fechadas (campo de vórtice) é gerado por um campo magnético alternado;
3. As linhas do campo magnético estão sempre fechadas (isso significa que não possui fontes - cargas magnéticas semelhantes às elétricas);
4. Um campo elétrico com linhas de força desbloqueadas (campo potencial) é gerado por cargas elétricas - as fontes desse campo. A teoria de Maxwell implica a finitude da velocidade de propagação das interações eletromagnéticas e a existência de ondas eletromagnéticas.
A eletrodinâmica clássica também considera as ondas eletromagnéticas, sua radiação e propagação no espaço.
Uma seção separada da eletrodinâmica clássica é a eletrodinâmica de meios contínuos, que considera a resposta dos meios físicos a perturbações causadas por campos elétricos e magnéticos externos.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CIÊNCIA DA RÚSSIA ORÇAMENTO DO ESTADO FEDERAL
INSTITUIÇÃO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR
EDUCAÇÃO PROFISSIONAL
"Universidade Técnica do Estado de Don"
(DSTU)
por disciplina "Conceitos ciência natural moderna»
Tópico nº 1.25 Formação e desenvolvimento da eletrodinâmica clássica
(M. Faraday, D. Maxwell, G. Hertz).
Imagem eletrodinâmica do mundo.
Realizado: Onuchina A.A.
estudante 1 direção do curso de preparação ensino à distância
grupo IZES11 Livro de notas nº. 1573242
Verificado ________________
Rostov do Don
Plano:
1. História da eletrodinâmica…………………………………………………..3
2. Formação e desenvolvimento da eletrodinâmica clássica.…………….…… 5
3. Imagem eletrodinâmica do mundo.…………………..…………………………10
Lista de referências……..……………………………….……13
História da eletrodinâmica.
Eletrodinâmica clássicaé uma teoria de processos eletromagnéticos em vários meios e no vácuo. Abrange um enorme conjunto de fenômenos em que o papel principal é desempenhado pelas interações entre partículas carregadas realizadas através de um campo eletromagnético.
A história da eletrodinâmica é a história da evolução dos conceitos físicos fundamentais. Até meados do século XVIII, foram estabelecidos importantes resultados experimentais devido à eletricidade: atração e repulsão, a divisão das substâncias em condutores e isolantes, descobriu-se a existência de dois tipos de eletricidade. Progresso foi feito no estudo do magnetismo.
Uso pratico a eletricidade começou na segunda metade do século XVIII. O nome de Fraclin (1706-1790) está associado ao surgimento da hipótese sobre a eletricidade como uma substância material especial. Em 1785, C. Coulomb estabeleceu a lei da interação de duas cargas pontuais. Várias invenções de instrumentos elétricos de medição estão associadas ao nome de A. Volta (1745-1827). A lei de Ohm foi estabelecida em 1826. Em 1820, Oersted descobriu o efeito magnético da corrente elétrica. Em 1820, foi instituída uma lei que determina a força mecânica com a qual um campo magnético atua sobre um elemento de corrente elétrica nele introduzido - a lei de Ampère. Ampere também estabeleceu a lei da interação de força entre duas correntes.
De particular importância na física é a hipótese das correntes moleculares, proposta por Ampere em 1820.
Em 1831, Faraday descobriu a lei da indução eletromagnética. Em 1873, James Clerk Maxwell (1831-1879) delineou equações curtas que se tornaram base teórica eletrodinâmica. Uma das consequências das equações de Maxwell foi a previsão da natureza EM da luz, e ele também previu a possibilidade da existência de ondas EM. Gradualmente, a ciência desenvolveu uma ideia do campo EM como uma entidade material independente que é portadora de interações EM no espaço. Os diversos fenómenos eléctricos e magnéticos que as pessoas observaram desde tempos imemoriais sempre despertaram a sua curiosidade e interesse. Na maioria das vezes, o termo eletrodinâmica refere-se à eletrodinâmica clássica, que descreve apenas as propriedades contínuas do campo eletromagnético. O campo eletromagnético é o principal objeto de estudo da eletrodinâmica, tipo de matéria que se manifesta ao interagir com corpos carregados. Em 1895, Popov A. S. fez a maior invenção - o rádio. Teve um impacto tremendo no desenvolvimento subsequente da ciência e da tecnologia. Todos os fenômenos eletromagnéticos podem ser descritos pelas equações de Maxwell, que estabelecem uma conexão entre as grandezas que caracterizam os campos elétricos e magnéticos e a distribuição de cargas e correntes no espaço.
Formação e desenvolvimento da eletrodinâmica clássica
(M. Faraday, D. Maxwell, G. Hertz).
Um passo importante no desenvolvimento da eletrodinâmica foi a descoberta por M. Faraday do fenômeno da indução eletromagnética - excitação por um campo magnético alternado de força eletromotriz em condutores - que se tornou a base da engenharia elétrica.
Michael Faraday - físico inglês, nasceu nos arredores de Londres, na família de um ferreiro. Depois de se formar escola primária, desde os doze anos trabalhou como entregador de jornais e, em 1804, tornou-se aprendiz do encadernador Ribot, um emigrante francês que encorajou de todas as maneiras possíveis o desejo apaixonado de Faraday pela autoeducação. Ao ler e assistir a palestras, Faraday buscou ampliar seus conhecimentos e foi atraído principalmente Ciências Naturais- química e física. Em 1813, um dos clientes presenteou Faraday com convites para palestras de Humphry Davy, que tiveram papel decisivo no destino do jovem. Tendo endereçado uma carta a Davy, Faraday, com sua ajuda, conseguiu o cargo de assistente de laboratório na Royal Institution.
Atividade científica Faraday prosseguiu dentro dos muros da Royal Institution, onde ajudou Davy pela primeira vez experimentos químicos, e então começou uma pesquisa independente. Faraday liquefez cloro e alguns outros gases e obteve benzeno. Em 1821, ele observou pela primeira vez a rotação de um ímã em torno de um condutor com corrente e de um condutor com corrente em torno de um ímã, e criou o primeiro modelo de motor elétrico. Nos 10 anos seguintes, Faraday estudou a conexão entre fenômenos elétricos e magnéticos. Sua pesquisa culminou com a descoberta, em 1831, do fenômeno da indução eletromagnética. Faraday estudou detalhadamente esse fenômeno, deduziu sua lei básica, descobriu a dependência da corrente de indução das propriedades magnéticas do meio, estudou o fenômeno da autoindução e extra-correntes de fechamento e abertura.
A descoberta do fenômeno da indução eletromagnética adquiriu imediatamente enorme importância científica e significado prático; este fenômeno está subjacente, por exemplo, ao funcionamento de todos os geradores de corrente contínua e alternada. O desejo de identificar a natureza da corrente elétrica levou Faraday a experimentos sobre a passagem da corrente através de soluções de ácidos, sais e álcalis. O resultado desses estudos foi a descoberta das leis da eletrólise em 1833. Em 1845, Faraday descobriu o fenômeno da rotação do plano de polarização da luz em um campo magnético. No mesmo ano descobriu o diamagnetismo, em 1847 - o paramagnetismo, e em 1833 inventou o voltímetro.
As ideias de Faraday sobre eletricidade e Campos magnéticos oferecido grande influência para o desenvolvimento de toda a física. Em 1832, Faraday sugeriu que a propagação de interações eletromagnéticas é um processo ondulatório que ocorre a uma velocidade finita e, em 1845, ele usou pela primeira vez o termo “campo magnético”.
As descobertas de Faraday ganharam amplo reconhecimento em todo o mundo. mundo científico. Em homenagem a Michael Faraday, a British Chemical Society estabeleceu a Medalha Faraday, um dos prêmios científicos mais honrosos.
Tentando explicar o fenômeno da indução eletromagnética com base no conceito de ação de longo alcance, mas encontrando dificuldades, sugeriu que as interações eletromagnéticas ocorrem através de um campo eletromagnético, com base no conceito de ação de curto alcance. Isso marcou o início da formação do conceito de campo eletromagnético, formalizado por D. Maxwell. James Clerk Maxwell - físico inglês. Nasceu em Edimburgo. Sob sua liderança, foi criado o famoso Laboratório Cavendish em Cambridge, que dirigiu até o fim da vida.
Os trabalhos de Maxwell são dedicados à eletrodinâmica, física molecular, estatística geral, óptica, mecânica e teoria da elasticidade. Maxwell fez suas contribuições mais significativas à física molecular e à eletrodinâmica. Na teoria cinética dos gases, da qual é um dos fundadores, estabeleceu as funções de distribuição de velocidade das moléculas a partir da consideração das colisões diretas e reversas, desenvolveu a teoria da transferência de forma geral, aplicando-a aos processos de difusão, condutividade térmica e atrito interno, e introduziu o conceito de relaxamento. Em 1867, o primeiro mostrou a natureza estatística da segunda lei da termodinâmica, e em 1878 introduziu o termo “mecânica estatística”.
A maior conquista científica de Maxwell é a teoria do campo eletromagnético que ele criou em 1860-1865. Em sua teoria do campo eletromagnético, Maxwell utilizou um novo conceito - corrente de deslocamento, definiu o campo eletromagnético e previu um novo efeito importante: a existência no espaço livre radiação eletromagnética, ondas eletromagnéticas e sua propagação no espaço à velocidade da luz. O cientista também formulou um teorema na teoria da elasticidade, estabeleceu relações entre os principais parâmetros termofísicos, desenvolveu a teoria da visão de cores e estudou a estabilidade dos anéis de Saturno, mostrando que os anéis não são sólidos ou líquidos, mas são um enxame de meteoritos. Maxwell projetou vários instrumentos. Ele foi um famoso divulgador do conhecimento físico.
1) o campo magnético é gerado por cargas em movimento e um campo elétrico alternado (corrente de deslocamento);
2) um campo elétrico com linhas de força fechadas (campo de vórtice) é gerado por um campo magnético alternado;
3) as linhas do campo magnético estão sempre fechadas (isso significa que não possui fontes - cargas magnéticas semelhantes às elétricas);
4) um campo elétrico com linhas de força abertas (campo potencial) é gerado por cargas elétricas - as fontes desse campo.
A teoria de James Maxwell implica a finitude da velocidade de propagação da interação eletromagnética e a existência de ondas eletromagnéticas. A teoria do campo eletromagnético de Maxwell é uma generalização fundamental da eletrodinâmica, por isso ocupa legitimamente um lugar de honra entre as maiores conquistas científicas da humanidade, como a mecânica clássica, a física relativística e a mecânica quântica. Em 1861-1862, James Maxwell publicou seu artigo sobre linhas de força físicas. Com base na coincidência prática da velocidade de propagação das perturbações eletromagnéticas e da velocidade da luz, Maxwell sugeriu que a luz também é uma perturbação eletromagnética. E essa ideia, que parecia absolutamente fantástica para a época, de repente começou a adquirir confirmação experimental.
E tudo parecia bem, mas em 1885, um certo professor de uma escola para meninas em Basileia, Johann Jakob Balmer, após seus experimentos, escreveu um pequeno artigo, literalmente com algumas páginas, que dizia: “Preste atenção nas linhas espectrais de hidrogênio.” O que colocou os físicos teóricos num estado de estupor durante as duas décadas seguintes. As linhas espectrais claras da série Balmer demonstraram claramente à comunidade científica física global que nem tudo é tão simples neste mundo.
O desenvolvimento da eletrodinâmica clássica após Maxwell ocorreu em diversas direções, das quais destacamos duas principais. Em primeiro lugar, o lado matemático da teoria de Maxwell foi melhorado e alguns novos resultados foram obtidos. Em segundo lugar, houve uma unificação da teoria do campo eletromagnético com as ideias básicas da teoria da estrutura da matéria. A última direção levou à criação da teoria eletrônica.
Gostaria também de mencionar o notável físico alemão Heinrich Rudolf Hertz. Graduou-se na Universidade de Berlim e de 1885 a 1889 foi professor de física na Universidade de Karlsruhe. Desde 1889 - professor de física na Universidade de Bonn.
A principal conquista é a confirmação experimental da teoria eletromagnética da luz de James Maxwell. Hertz provou a existência de ondas eletromagnéticas.
Ele construiu a eletrodinâmica dos corpos em movimento com base na hipótese de que o éter é levado pelos corpos em movimento. Porém, sua teoria da eletrodinâmica não foi confirmada por experimentos e mais tarde deu lugar à teoria eletrônica de Hendrik Lorentz. Os resultados obtidos pela Hertz serviram de base para a criação do rádio. Em 1886, Hertz observou e descreveu pela primeira vez o efeito fotoelétrico externo. Hertz desenvolveu a teoria de um circuito ressonante, estudou as propriedades dos raios catódicos e investigou o efeito dos raios ultravioleta na descarga elétrica. Desde 1933, a unidade de frequência Hertz, incluída no sistema métrico internacional de unidades SI, recebeu o nome de Hertz.
A física é uma das ciências mais importantes estudadas pelo homem. A sua presença é perceptível em todas as áreas da vida, por vezes as descobertas até mudam o curso da história. É por isso que os grandes físicos são tão interessantes e significativos para as pessoas.
A eletrodinâmica é um campo da física que estuda as propriedades e padrões de comportamento do campo eletromagnético e o movimento das cargas elétricas interagindo entre si através desse campo.
Muitos grandes físicos dedicaram suas vidas tentando encontrar respostas para perguntas que a humanidade precisa. O mundo não fica parado, tudo flui e muda, o planeta gira em torno de seu eixo, uma tempestade sempre vem com relâmpagos e trovões, e as folhas caem no chão. E foram coisas simples à primeira vista que despertaram o interesse de uma pessoa pelas ciências exatas e naturais.
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DEFINIÇÃO
Eletrodinâmicaé um ramo da física que estuda campos eletromagnéticos alternados e interações eletromagnéticas.
A chamada eletrodinâmica clássica descreve as propriedades do campo eletromagnético e os princípios de sua interação com corpos portadores de carga elétrica. Esta descrição é realizada utilizando as equações de Maxwell, uma expressão para a força de Lorentz. Neste caso, são utilizados conceitos básicos de eletrodinâmica como: campo eletromagnético (campos elétricos e magnéticos); carga elétrica; potencial eletromagnético; Vetor de Poynting.
Seções especiais de eletrodinâmica incluem:
- eletrostática;
- magnetostática;
- eletrodinâmica do contínuo;
- eletrodinâmica relativística.
A eletrodinâmica constitui a base da óptica (como um ramo da ciência) e da física das ondas de rádio. Este ramo da ciência é a base da engenharia de rádio e da engenharia elétrica.
Conceitos básicos de eletrodinâmica
Um campo eletromagnético é um tipo de matéria que se manifesta na interação de corpos carregados. O campo eletromagnético é frequentemente dividido em campos elétricos e magnéticos. Um campo elétrico é um tipo especial de matéria criado por um corpo que possui uma carga elétrica ou um campo magnético variável. O campo elétrico afeta qualquer corpo carregado colocado nele.
Um campo magnético é um tipo especial de matéria criado por corpos em movimento que possuem cargas elétricas e campos elétricos alternados. O campo magnético afeta cargas (corpos carregados) que estão em movimento.
Carga elétrica - fonte do campo elétrico, manifesta-se através da interação do corpo que carrega a carga e do campo.
O potencial eletromagnético é uma quantidade física que determina completamente a distribuição do campo eletromagnético no espaço.
Equações básicas da eletrodinâmica
As equações de Maxwell são as leis básicas da eletrodinâmica macroscópica clássica. Eles são obtidos como resultado da generalização de dados empíricos. Resumidamente, essas equações refletem todo o conteúdo da eletrodinâmica para um meio estacionário. Existem equações de Maxwell estruturais e materiais. Essas equações podem ser representadas nas formas diferencial e integral. Vamos escrever as equações estruturais de Maxwell na forma integral (sistema SI):
onde está o vetor de intensidade do campo magnético; é o vetor de densidade de corrente elétrica; - vetor de deslocamento elétrico. A equação (1) reflete a lei da criação de campos magnéticos. Um campo magnético ocorre quando uma carga se move (corrente elétrica) ou quando um campo elétrico muda. Esta equação é uma generalização da lei de Biot-Savart-Laplace. A equação (1) é chamada de teorema da circulação do campo magnético.
onde está o vetor de indução do campo magnético; - vetor de intensidade do campo elétrico; L é um circuito fechado ao longo do qual circula o vetor de intensidade do campo elétrico. Caso contrário, a equação (2) pode ser chamada de lei da indução eletromagnética. Esta equação mostra que o campo elétrico do vórtice surge devido a um campo magnético alternado.
onde está a carga elétrica; - densidade de carga. Esta equação também é chamada de teorema de Ostrogradsky-Gauss. Cargas eletricas são fontes de campo elétrico, existem cargas elétricas gratuitas.
A equação (4) diz que o campo magnético é de natureza vórtice e não há cargas magnéticas.
O sistema de equações estruturais de Maxwell é complementado com equações de materiais que refletem a relação dos vetores com parâmetros que caracterizam as propriedades elétricas e magnéticas da matéria.
onde é a constante dielétrica relativa, é a permeabilidade magnética relativa, é a condutividade elétrica específica, é a constante elétrica, é a constante magnética. O meio neste caso é considerado isotrópico, não ferromagnético, não ferroelétrico.
Ao resolver problemas aplicados em eletrodinâmica, as equações de Maxwell são complementadas com condições iniciais e de contorno.
Exemplos de resolução de problemas
EXEMPLO 1
| Exercício | Determine qual será o fluxo do vetor de intensidade do campo elétrico () através da superfície de uma esfera hipotética de raio R, se o campo elétrico for criado por um fio infinito uniformemente carregado, a densidade de distribuição de carga no fio é igual a? O centro da esfera está localizado no fio. |
| Solução | De acordo com uma das equações de Maxwell (teorema de Gauss), temos:
onde para um meio isotrópico: por isso:
Considerando que a carga no fio é distribuída uniformemente com densidade , e a esfera corta um pedaço de fio com comprimento de 2R, obtemos que a carga dentro da superfície selecionada é igual a: Levando em consideração (1.3) e (1.4) obtemos finalmente (assumimos que o campo existe no vácuo):
|
| Responder |
EXEMPLO 2
| Exercício | Escreva a função de densidade de corrente de deslocamento em função da distância do eixo do solenóide (), se o campo magnético do solenóide variar de acordo com a lei: . R é o raio do solenóide. O solenóide é direto. Considere o caso quando |
| Solução | Como base para resolver o problema, usamos a equação do sistema de equações de Maxwell:
|
§ 1. Lei de Coulomb
§ 2. Intensidade do campo elétrico
§ 3. Teorema de Gauss
§ 4. Forma diferencial do teorema de Gauss
§ 5. A segunda equação da eletrostática e potencial escalar
§ 6. Distribuições superficiais de cargas e dipolos. Campo elétrico e saltos potenciais
§ 7. Equações de Laplace e Poisson
§ 8. Teorema de Green
§ 9. Singularidade da solução sob condições de contorno de Dirichlet ou Neumann
§ 10. Solução formal de problemas de valor limite da eletrostática usando a função de Green
§ 11. Energia potencial e densidade de energia do campo eletrostático
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Método das imagens
§ 2. Carga pontual próxima a um condutor esférico aterrado
§ 3. Carga pontual próxima a um condutor esférico isolado carregado
§ 4. Carga pontual próxima a um condutor esférico com um determinado potencial
§ 5. Condutor esférico em campo elétrico uniforme
§ 6. Método de inversão
§ 7. Função de Green para uma esfera. Expressão geral para potencial
§ 8. Dois hemisférios condutores adjacentes com potenciais diferentes
§ 9. Expansão em funções ortogonais
§ 10. Separação de variáveis. Equação de Laplace em coordenadas cartesianas
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Equação de Laplace em coordenadas esféricas
§ 2. Equação de Legendre e polinômios de Legendre
§ 3. Problemas de valor limite com simetria azimutal
§ 4. Funções de Legendre associadas e harmônicos esféricos
§ 5. Teorema de adição para harmônicos esféricos
§ 6. Equação de Laplace em coordenadas cilíndricas. Funções de Bessel
§ 7. Problemas de valores limite em coordenadas cilíndricas
§ 8. Expansão das funções de Green em coordenadas esféricas
§ 9. Encontrando o potencial usando expansões para funções esféricas de Green
§ 10. Expansão das funções de Green em coordenadas cilíndricas
§ 11. Expansão das funções de Green em termos de autofunções
§ 12. Condições de contorno mistas. Disco condutor carregado
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Tarefas
§ 1. Expansão multipolar
§ 2. Expansão em multipolos de energia de distribuição de carga em um campo externo
§ 3. Eletrostática macroscópica. Efeitos da ação combinada dos átomos
§ 4. Dielétricos isotrópicos e condições de contorno
§ 5. Problemas de valor limite na presença de dielétricos
§ 6. Polarizabilidade de moléculas e suscetibilidade dielétrica
§ 7. Modelos de polarizabilidade molecular
§ 8. Energia do campo elétrico em um dielétrico
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Introdução e definições básicas
§ 2. Lei de Biot e Savart
§ 3. Equações diferenciais da magnetostática e lei de Ampère
§ 4. Potencial vetorial
§ 5. Potencial vetorial e indução magnética de um circuito de corrente circular
§ 6. Campo magnético de distribuição de corrente limitada. Momento magnético
§ 7. Força e torque atuando em uma distribuição limitada de corrente em um campo magnético externo
§ 8. Equações macroscópicas
§ 9. Condições de contorno para indução magnética e campo
§ 10. Bola uniformemente magnetizada
§ 11. Bola magnetizada em campo externo. Imãs permanentes
§ 12. Blindagem magnética. Casca esférica de material magnético em um campo uniforme
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Lei da indução de Faraday
§ 2. Energia do campo magnético
§ 3. Corrente de deslocamento Maxwelliana. Equações de Maxwell
§ 4. Potenciais vetoriais e escalares
§ 5. Transformações de calibre. Medidor Lorentz. Medidor de Coulomb
§ 6. Função de Green para a equação de onda
§ 7. Problema com condições iniciais. Representação integral de Kirchhoff
§ 8. Teorema de Poynting
§ 9. Leis de conservação para um sistema de partículas carregadas e campos eletromagnéticos
§ 10. Equações macroscópicas
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Ondas planas em meio não condutor
§ 2. Polarização linear e circular
§ 3. Superposição de ondas em uma dimensão. Velocidade do grupo
§ 4. Exemplos de propagação de pulso em meio dispersivo
§ 5. Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas em uma interface plana entre dielétricos
§ 6. Polarização durante a reflexão e reflexão interna total
§ 7. Ondas em meio condutor
§ 8. Modelo simples de condutividade
§ 9. Ondas transversais em plasma rarefeito
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Campos na superfície e no interior de um condutor
§ 2. Ressonadores cilíndricos e guias de onda
§ 3. Guias de onda
§ 4. Ondas em um guia de ondas retangular
§ 5. Fluxo de energia e atenuação em guias de ondas
§ 6. Ressonadores
§ 7. Perdas de potência no ressonador. Fator de qualidade do ressonador
§ 8. Guias de onda dielétricos
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Campos criados por fontes oscilantes limitadas
§ 2. Campo dipolo elétrico e radiação
§ 3. Campos dipolo magnético e quadrupolo elétrico
§ 4. Antena linear com excitação central
§ 5. Integral de Kirchhoff
§ 6. Equivalentes vetoriais da integral de Kirchhoff
§ 7. Princípio de Babinet para telas adicionais
§ 8. Difração por furo redondo
§ 9. Difração por pequenos furos
§ 10. Espalhamento de ondas curtas por uma esfera condutora
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Introdução e conceitos básicos
§ 2. Equações da magnetohidrodinâmica
§ 3. Difusão magnética, viscosidade e pressão
§ 4. Fluxo magnetohidrodinâmico entre limites em campos elétricos e magnéticos cruzados
§ 5. Efeito de pinça
§ 6. Modelo dinâmico do efeito pitada
§ 7. Instabilidades de uma coluna de plasma comprimido
§ 8. Ondas magnetohidrodinâmicas
§ 9. Oscilações de plasma de alta frequência
§ 10. Oscilações de plasma de ondas curtas. Raio de triagem Debye
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Antecedentes históricos e principais experiências
§ 2. Postulados da teoria da relatividade especial e da transformação de Lorentz
§ 3. Contração de Fitzgerald-Lorentz e dilatação do tempo
§ 4. Adição de velocidades. Aberração e experimento de Fizeau. Mudança Doppler
§ 5. Precessão de Thomas
§ 6. Tempo próprio e cone de luz
§ 7. Transformações de Lorentz como transformações ortogonais no espaço quadridimensional
§ 8. Quatro vetores e quatro tensores. Covariância de equações físicas
§ 9. Covariância de equações eletrodinâmicas
§ 10. Transformação do campo eletromagnético
§ 11. Covariância da expressão para a força de Lorentz e leis de conservação
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Momento e energia de uma partícula
§ 2. Cinemática de fragmentos durante o decaimento de uma partícula instável
§ 3. Conversão para sistema de centro de massa e limites de reação
§ 4. Conversão de momento e energia do sistema do centro de massa para o sistema de laboratório
§ 5. Equações covariantes de movimento. Lagrangiano e Hamiltoniano para uma partícula carregada relativística
§ 6. Correções relativísticas de primeira ordem para os Lagrangianos de partículas carregadas em interação
§ 7. Movimento em um campo magnético estático uniforme
§ 8. Movimento em campos elétricos e magnéticos estáticos uniformes
§ 9. Deriva de partículas em um campo magnético estático não uniforme
§ 10. Invariância adiabática do fluxo magnético através da órbita de uma partícula
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Transferência de energia durante colisões de Coulomb
§ 2. Transferência de energia para um oscilador harmônico
§ 3. Expressão da mecânica clássica e quântica para perdas de energia
§ 4. Influência da densidade na perda de energia durante a colisão
§ 5. Perdas de energia no plasma eletrônico
§ 6. Dispersão elástica de partículas rápidas por átomos
§ 7. Valor quadrático médio do ângulo de espalhamento e distribuição angular para espalhamento múltiplo
§ 8. Condutividade elétrica do plasma
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Potenciais de Lienard-Wiechert e o campo de uma carga pontual
§ 2. Potência total, emitido por uma carga em movimento acelerada. A fórmula de Larmore e sua generalização relativística
§ 3. Distribuição angular da radiação de uma carga acelerada
§ 4. Emissão de carga durante movimento ultrarelativístico arbitrário
§ 5. Distribuições espectrais e angulares de energia emitida por cargas aceleradas
§ 6. Espectro de radiação de uma partícula carregada relativística durante movimento instantâneo em círculo
§ 7. Dispersão por cobranças gratuitas. Fórmula de Thomson
§ 8. Espalhamento coerente e incoerente
§ 9. Radiação Vavilov-Cherenkov
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Radiação durante colisões
§ 2. Bremsstrahlung durante colisões não relativísticas de Coulomb
§ 3. Bremsstrahlung durante o movimento relativístico
§ 4. Efeito da blindagem. Perdas de radiação no caso relativístico
§ 5. Método do fóton virtual Weizsäcker-Williams
§ 6. Bremsstrahlung como espalhamento de fótons virtuais
§ 7. Radiação do decaimento beta
§ 8. Radiação durante a captura de elétrons orbitais. Desaparecimento de carga e momento magnético
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Funções próprias da equação de onda escalar
§ 2. Expansão de campos eletromagnéticos em multipolos
§ 3. Propriedades de campos multipolares. Energia e momento angular da radiação multipolar
§ 4. Distribuição angular da radiação multipolar
§ 5. Fontes de radiação multipolar. Momentos multipolares
§ 6. Radiação multipolar de sistemas atômicos e nucleares
§ 7. Radiação de uma antena linear com excitação central
§ 8. Expansão de uma onda plana vetorial em ondas esféricas
§ 9. Espalhamento de ondas eletromagnéticas em uma esfera condutora
§ 10. Resolvendo problemas de valor limite usando expansões multipolares
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Observações introdutórias
§ 2. Determinação da força de reação da radiação a partir da lei da conservação da energia
§ 3. Cálculo da força de reação da radiação segundo Abraham e Lorentz
§ 4. Dificuldades do modelo Abraham-Lorentz
§ 5. Propriedades de transformação do modelo Abraham-Lorentz. Tensões de Poincaré
§ 6. Determinação covariante da energia eletromagnética intrínseca e do momento de uma partícula carregada
§ 7. Equação de movimento integral-diferencial levando em consideração a atenuação radiativa
§ 8. Largura da linha e mudança de nível para o oscilador
§ 9. Dispersão e absorção de radiação por um oscilador
Leitura recomendada
Tarefas
§ 1. Unidades de medida e dimensões. Unidades básicas e derivadas
§ 2. Unidades de medida e equações da eletrodinâmica
§ 3. Vários sistemas de unidades eletromagnéticas
§ 4. Tradução de fórmulas e valores numéricos de grandezas do sistema gaussiano de unidades para o sistema MKS
