Hilfe zu Tele2, Tarife, Fragen

Das Nachschlagewerk richtet sich an Schüler der 9. Klasse zur Vorbereitung auf die OGE in Mathematik.
Das Handbuch enthält detaillierte theoretisches Material zu allen in der Prüfung geprüften Themen sowie Trainingsaufgaben in Form von OGE. Die Antworten finden Sie am Ende des Leitfadens.
Die Veröffentlichung wird für Mathematiklehrer und Eltern nützlich sein, um Schüler effektiv auf die OGE vorzubereiten.

Beispiele.
Der zum Verkauf stehende Artikel wurde um 25 % reduziert und kostet nun 900 Rubel. Wie viel Rubel hat das Produkt vor dem Verkauf gekostet?
Lösung:
Die Kosten des Produkts betrugen vor dem Preisnachlass 100 %, es wurde um 25 % reduziert, d. h. jetzt kostet es: 100 - 25 = 75 % des ursprünglichen Preises, also 900 Rubel. Dies bedeutet, dass es sich hierbei um die Aufgabe handelt, eine Größe anhand ihres Prozentsatzes zu ermitteln.
1) 75 % = 0,75;
2) 900: 0,75 = 1200 (Rubel).
Antwort: 1200 Rubel.

Am Montag kam das Produkt zu einem Preis von 1.300 Rubel in den Handel. Gemäß den im Geschäft geltenden Regeln bleibt der Warenpreis während der Woche und am ersten Tag jeder Woche unverändert nächste Woche um 20 % gegenüber dem vorherigen Preis reduziert. Wie viel kostet das Produkt am siebzehnten Tag nach dem Verkaufsstart?
Lösung:
In den ersten sieben Tagen betrug der Warenpreis 100 % oder 1300 Rubel. Am achten Tag wurde ein Abschlag von 20 % vorgenommen, und dieser betrug: 100 - 20 = 80 % der ursprünglichen Kosten.
1) 80 % = 0,8;
2) 1300 0,8 = 1040 (Rubel).
Ab dem achten Tag und für eine weitere Woche betrug der Preis der Ware 1040 Rubel, und dieser beträgt jetzt 100 %. Eine Woche später gab es erneut einen Preisnachlass von 20 %, und das Produkt begann, 80 % von 1.040 Rubel zu kosten.
3) 1040 0,8 = 832 (Rubel).
Am fünfzehnten Tag betrug der Preis des Produkts 832 Rubel, weitere sieben Tage lang änderte sich der Preis nicht, sodass der Preis des Produkts am siebzehnten Tag immer noch 832 Rubel betragen wird. Antwort: 832 Rubel.

Kostenloser Download E-Book in einem praktischen Format, sehen und lesen Sie:
Laden Sie das Buch OGE, Mathematik, Universelles Nachschlagewerk, Tretyak I.V., 2016 - fileskachat.com, schnell und kostenlos herunter.

• OGE 2019, Mathematik, Sammlung von Prüfungstests, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• Vorbereitung auf die OGE in Mathematik, Methodische Anleitung, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2019
• Mathematik, Vorbereitung auf die OGE, Diagnosearbeit, Kislovskaya V.D., 2019
• OGE, Mathematik, Vorbereitung auf die Abschlusszertifizierung, Semenov A.V., Trepalin A.S., Yashchenko I.V., 2019

Folgende Lehrbücher und Bücher:

• Universelle Bildungsaktivitäten, Mathematik-Arbeitsbuch, 6. Klasse, Teil 1, Zum Lehrbuch N.Ya. Vilenkina, Mathematik, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017
• Universelle Bildungsaktivitäten, Mathematik-Arbeitsbuch, 6. Klasse, Teil 2, Zum Lehrbuch N.Ya. Vilenkina, Mathematik, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017

Obwohl die Bücher im Jahr 2014 gekauft wurden, sind die Handbücher leicht modifiziert: Das Cover und der Text wurden geändert. Ich habe es selbst mit 2013 verglichen. Ich gebe kurze Rezension für jeden.

Ich habe es gleich nach bestandener Prüfung in der 9. Klasse geschrieben, ich habe den Text nicht korrigiert, der Artikel ging auf der Diskette verloren)

1) Russische Vorbereitung auf das Staatsexamen 2014 (N.A. Senina)

— Das Handbuch besteht aus 4 Teilen.

• 5–109 Seiten – inklusive Stapel nützliche Informationen B. Textkomprimierungstechniken und -regeln, in Tabellenform formatiert.
• 109-122 Seiten – Definitionen aus Wikipedia übernommen.
• 123–147 Seiten – von der FIPI-Website heruntergeladene Version + Nachbesprechung und Kommentare des Autors.
• 147-346 Seiten – bis zu 30, die von Senina (der Autorin dieses Handbuchs) zusammengestellt wurden. Die ersten Tests der Normen, dann begann der Hack (der Text zum Schreiben von Aufsätzen stieg von 1 auf 4 Seiten + mehrere falsche Antworten am Ende der Sammlung).

Wir waren gezwungen, dieses Buch für die Schule zu kaufen, wo wir es in Beratungsgesprächen und im Unterricht studierten.

Separat können Sie eine Anwendung dafür kaufen – eine CD mit gut vertonten Expositionen.

Aber kaufen Sie das Buch selbst. Denn wenn Sie zu Hause einen Drucker haben, ist das Drucken eindeutig keine Option und das Lesen vom Monitor auch keine Option.

Das Buch ist seinen Mitbewerbern quantitativ und qualitativ voraus.

2) Russische Sprache für die GIA-9-Legion (Yu.N. Gosteva und andere...).

Als ich im Laden ankam, sah ich ein wunderschönes und helles Cover, das 30 Optionen + 300 Aufgaben von Teil C von den Entwicklern von FIPI und allerlei andere Leckereien versprach ... Sogar ein Verlag, der eine Prüfung versprach :)

Ich öffnete es, blätterte darin... alles schien in Ordnung zu sein... Ich kaufte es.

Als ich anfing zu suchen, konnte ich es nicht finden. Vielleicht bin ich dumm – vielleicht, aber nachdem ich dieses Buch durchgelesen hatte, konnte ich die Aufgaben für Teil C immer noch nicht finden! In den Büchern steht in großen Buchstaben: „Erstellt von FIPI-Entwicklern.“ Ja, es gibt zwei davon (Vasiliev und Gostev), nur schreiben sie von 1 bis 10 und von 21 bis 30. Und außerdem hacken sie, indem sie denselben Text und dieselben Kompositionen in anderen Versionen verwenden ...

Im zweiten Teil geben die Autoren ehrlich zu und schreiben „basierend auf Materialien aus dem Internet“ :) Als nächstes folgen 10 weitere Optionen – ein Workshop zum Schreiben dummer Aufsätze zu einem sprachlichen Thema. Sogar ein Igel kann verstehen, wie man sie schreibt! Und diese Optionen beinhalten Antworten auf die einfachsten Fragen ...

Übrigens das einzige Buch, in dem ich einen Tag vor der OGE etwa 20 Optionen auf einmal gelöst habe und ich möchte anmerken, dass sie viel einfacher und plausibler sind als die in Senina.

3) Mathematik-Trainingslegion (F.F. Lysenko)

Das Buch enthält eine gute Theorie (insgesamt 33 Seiten) + 30 Tests + eine Aufgabensammlung zu verschiedenen Themen + Lösungen für einige Probleme.

Ich dachte, ich würde mich alle drei oder vier Tage für eine Option entscheiden und am Ende des Jahres hätte ich alles gelöst ...

Aber in Wirklichkeit waren es nur 4 :)

4) Mathematik Reshak Legion (F.F. Lysenko)— eine sehr unverständliche Lösung für Probleme aus der vorherigen Sammlung (es ist einfacher, sie zu googeln).

Gufaizina Alena Petrovna, Lehrerin für russische Sprache und Literatur

MBOU „Irakinda Secondary School“

Die fünf besten Hilfsmittel zur Vorbereitung auf das Staatsexamen

1) „Eine Reihe von Materialien zur Vorbereitung der Studierenden“ von Drabkina S.V. Subbotin D.I. 2017 (2. Auflage)

Früher habe ich die Ausgabe 2014 verwendet, aber es erschien eine überarbeitete Ausgabe, die sich als sehr praktisch herausstellte, da sie die Aufgaben entfernte, die aus der OGE entfernt wurden.Die Analyse der im Handbuch vorgestellten Aufgaben ist für die Studierenden sehr verständlich. Die Aufgaben entsprechen realen Aufgaben der Staatlichen Akademie der Wissenschaften. Die Aufgaben können auch als Anschauungsbeispiele im Unterricht verwendet werden. Ich denke, der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben ist einfach.

Themen von Schullehrplan Die Themen sind meiner Meinung nach recht gut aufgearbeitet. Testaufgaben werden mit einem Algorithmus zu deren Lösung vorgegeben, so dass Studierende selbstständig ein bestimmtes Thema bearbeiten können.

Es gibt jedoch keine Kommentare zu den Antworten, wie in anderen Handbüchern. Es gibt aber einen Lösungsalgorithmus, nach dessen Lektüre man ihn korrekt ausführen kann.

Das im Buch präsentierte Material ist nach Aufgabennummern nach OGE-Typ systematisiert, was ebenfalls ein Pluspunkt ist.

Diese Tests beurteilen objektiv den Grad der Vorbereitung eines Staatsexamensschülers.

Das Handbuch ist sehr universell einsetzbar und auch für Kinder geeignet, die es noch nicht getan haben Abschlussklasse-Schüler der 8. und 10. Klasse.

Zu den Fragen: „Kann dieses Handbuch von Studierenden genutzt werden? Können Studienbewerber es zur Vorbereitung nutzen?“ Aufnahmeprüfungen kreative und professionelle Ausrichtung? - Ich denke schon.

Einige Materialien werden in tabellarischer Form dargestellt, was für die Wahrnehmung sehr praktisch ist. Die Schüler lieben es. Es gibt eine Illustration, die aber für Neuntklässler nicht so wichtig ist.

Dieses Tutorial kann verwendet werden für Selbststudium, für die Arbeit im Klassenzimmer, Vorbereitung mit einem Tutor. Anhand dieses Ratgebers können interessierte Eltern jederzeit überprüfen, wie sich ihr Kind auf die Prüfung vorbereitet. Letztes Jahr erzielten motivierte Schüler, die dieses Handbuch nutzten, bei der Prüfung bessere Ergebnisse als zuvor erwartet. Was die Kosten angeht, ist der Nutzen nicht sehr teuer, aber der Nutzen daraus praktische Anwendung groß. Theoretisches Material wird in prägnanter und strukturierter Form präsentiert. Enthalten methodische Empfehlungen durch Schreiben prägnante Präsentation Es werden Aufsätze und Beispielaufsätze gegeben, was für einen schwachen Schüler wichtig ist. Typische Trainingsaufgaben werden mit gegeben methodische Hinweise, es gibt Antworten. All dies ermöglicht den Studierenden eine gute Vorbereitung auf die OGE in russischer Sprache.

2) Typische Testaufgaben 50 Aufgabenvarianten Vasiliev I.P., Gosteva Yu.N., Egoraeva G.T. 2017

Der Vorteil des Handbuchs besteht darin, dass es viele Testmöglichkeiten zum Üben bietet. Dan detaillierte Analyse Aufgaben der ersten und dreizehnten Option. Während des Unterrichts lesen die Schüler eine Analyse einer der Optionen, finden Schlüsselwörter. Mit diesen Wörtern können Kinder ihre Lernhefte nutzen, um Informationen zu finden. Das Material ist recht übersichtlich dargestellt. Das Handbuch bietet ein System zur Bewertung von Prüfungsleistungen. Die Kriterien zur Beurteilung von Vortrag und Aufsatz werden beschrieben. Wenn Studierende diese Kriterien kennen, können sie ihre Arbeit bewusst verfassen. Nach der Prüfung können Studierende anhand dieser Kriterien die Präsentation und den Aufsatz selbst überprüfen und bewerten. Die Kenntnis der Anforderungen an Aufsatz und Präsentation hilft, diese Art von Arbeit bewusst zu bearbeiten. Die Kriterien zur Bewertung von Vortrag und Aufsatz werden sowohl für Gruppenarbeiten als auch für Einzelarbeiten in tabellarischer Form im Unterricht ausgehängt. Die Antworten finden Sie am Ende des Handbuchs. Der Preis und die Qualität des Handbuchs stimmen meiner Meinung nach überein. Mit diesem Lehrbuch können Studierende sich selbstständig vorbereiten und deren Umsetzung überwachen.

3) OGE-Workshop zur Erledigung von Standardtestaufgaben. Echte Tests Egoraeva G.T. 2017

Es werden keine Wiederholungsmaterialien zur Verfügung gestellt. Studierende können Aufgaben nur selbstständig lösen und Antworten überprüfen. Dieses Handbuch zielt darauf ab, die praktischen Fähigkeiten des Testteils zu entwickeln. Am Ende gibt es zwar 12 Präsentationstexte, aber keine Antworten auf die Aussagen. Antworten auf die Tests finden Sie am Ende des Handbuchs. Positiv zu vermerken ist, dass die Bewertungskriterien Aufschluss über die Arbeit von Gutachtern bei der Prüfung der Prüfungsleistungen geben.

Für die Antworten der Studierenden bleibt auf dem Blatt rechts oder links ausreichend Platz, allerdings gibt es dafür eine eigene Zeile. Um Papier zu sparen, müssen Sie dies organisieren.

4) Russische Sprache 30 Trainingsversionen von Prüfungsunterlagen zur Vorbereitung auf das Hauptstaatsexamen Stepanova L.S. 2015, 2017 – Neuauflage

Das Handbuch ist interessant, weil es gleich zu Beginn einen kurzen methodischen Kommentar zu den Aufgaben von Teil 3 gibt. Ein ganz großes Plus ist, dass das Material klar beschreibt, wie man einen Aufsatz richtig schreibt. Das Lehrbuch enthält sechs Texte zur Präsentation, auf die Antworten gegeben werden. Dies ermöglicht es den Schülern, sich selbst zu überwachen. Es werden 30 Tests durchgeführt, am Ende gibt es Antworten, aber keine Materialien zur Lösung der Aufgaben.

5) Ich beginne in der fünften Klasse mit der Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen. Hierfür eignet sich das „Arbeitsbuch Thematische Aufgaben der Stufen A, B, C zur Vorbereitung auf das Staatsexamen“ der 9. Klasse Baronova M.M. 2010

Dieses Notizbuch enthält keine Aufgabenüberprüfungen, sondern lediglich Material zum Üben des erworbenen Wissens.

Die Tests in diesem Handbuch sind nach Abschnitten gegliedert. Wenn ich mich also in den Klassen 5 bis 8 mit einem bestimmten Thema beschäftige, nutze ich diese Tests, um sie zu vertiefen. Bis zum Ende der achten Klasse Arbeitsbuch ist bereits ausgearbeitet, daher biete ich dieses Handbuch denjenigen Neuntklässlern an, die große Wissenslücken haben. Für Neuntklässler ist dieses Handbuch nicht ganz geeignet.

Bei meiner Prüfungsvorbereitung nutze ich verschiedene Hilfsmittel. Ich entnehme einiges Material aus einem Handbuch, einiges aus einem anderen. Von den fünf ausgewählten halte ich es für das Beste Trainingshandbuch„Eine Reihe von Materialien zur Vorbereitung der Studierenden“ Drabkina S.V. Subbotin D.I. 2017 (2. Auflage).

Gleich zu Beginn des Handbuchs werden Empfehlungen zur Vorbereitung auf die OGE 2017 gegeben. Alles wird für Studierende in zugänglicher Form erklärt. In Abschnitt 1 geht es darum, eine prägnante Zusammenfassung zu verfassen. Abschnitt 2 enthält Material zur Vorbereitung auf den Prüfungsteil. Abschnitt 3 bereitet die Schüler auf das Verfassen eines argumentativen Aufsatzes vor. Es werden ungefähre Versionen der OGE und Antworten darauf gegeben.All dies ermöglicht es den Studierenden, sich nicht nur mit einem Lehrer, sondern auch selbstständig gut auf das Bestehen der OGE in russischer Sprache vorzubereiten. Die Vorbereitung mit diesem Handbuch führt zu guten Ergebnissen.

Die Ergebnisse des obligatorischen Staatsexamens beeinflussen nicht nur die Note im Zeugnis, sondern helfen Schülern auch bei der Entscheidungsfindung für die weitere Bildungsrichtung. Gemäß dem Regierungserlass von 2017 und aktuelle Informationen Wie aus der FIPI-Website hervorgeht, müssen Studierende in diesem Jahr Prüfungen in vier Fächern ablegen – zwei Pflichtfächer und zwei Wahlfächer. Es ist keine Seltenheit, dass bei einer wichtigen Prüfung ein Thema zur Sprache kommt, das einst krankheitsbedingt versäumt wurde. Spezielle OGE-Lehrbücher helfen Ihnen, lästige Hindernisse auf dem Weg zu einer hohen Punktzahl zu vermeiden.

Was Sie wählen sollten, um sich auf die OGE vorzubereiten

Es ist leicht auf der Website des Online-Shops „Virtual Book“ zu finden. notwendige Literatur in allen Fächern:

Trainingstests und Sammlungen mit einer Vielzahl von mündliche Themen auf Englisch;

Bücher mit Varianten von Aufgaben und Antworten in der russischen Sprache Tsybulko;

Typische Aufgaben in der Biologie, die dabei helfen, den Grad Ihrer Vorbereitung zu bestimmen;

Handbücher mit Aufgaben unterschiedlicher Komplexität in den Sozialwissenschaften;

OGE 2018 Lehrbücher in Mathematik und anderen Fächern.

Ein großer Vorteil von Fachliteratur zur Vorbereitung auf das Staatsexamen ist die Verfügbarkeit fachkundiger Beratung und Empfehlungen zur Arbeitsvorbereitung. Dies hilft Ihnen, beim Testen nicht verwirrt zu werden und Zeit bei der eigentlichen Durchführung der Arbeit zu sparen. Musterprüfungsmöglichkeiten können von Studierenden genutzt werden selbständiges Arbeiten und Klassenlehrer.

Wo kann man Lehrbücher am besten kaufen?

In Anbetracht der erheblichen Menge an notwendigen Bildungsliteratur, die Wahl, wo man es kauft, ist sehr wichtig. Im Vergleich zu regulären Geschäften bietet „Virtual Book“ eine angenehme Möglichkeit, 20-25 % der Gesamtkosten für das Familienbudget einzusparen. Bei uns können Sie alle für die OGE der 9. Klasse notwendigen Lehrbücher, Atlanten mit Karten, Schreibwaren und andere für die Prüfung notwendige Waren kaufen. Ein durchdachtes Suchsystem erleichtert die Auswahl und die schnelle Lieferung sorgt dafür, dass Sie das gewünschte Buch in kürzester Zeit erhalten. Wenn die OGE nur ist nächstes Jahr Kaufen Sie jetzt die nötige Literatur und nutzen Sie die zusätzliche Zeit für eine hochwertige Vorbereitung.

UDC 373:512
BBK 22.14ya721
M52
Merzlyak, A.G.
M52
Mathematik: Neu vollständige Anleitung zur Vorbereitung auf die OGE / A.G. Merzlyak, V. B. Polonsky,
MS. Yakir. - Moskau: AST, 2017. - 447, Stärke Neues komplettes Nachschlagewerk zur Vorbereitung auf die OGE)
ISBN
Das Nachschlagewerk enthält den Mathematik-Kursstoff in dem bei der staatlichen Abschlussprüfung geprüften Umfang.
Der Aufbau des Buches entspricht dem modernen, auf dessen Grundlage Kontrollmessmittel (KMGs) gebildet werden.
Hauptstaatsexamen (OGE).
Das Nachschlagewerk besteht aus zwei Kapiteln. Erstes Kapitel der Arithmetik. Algebra entspricht den Inhalten der Mathematik- und Algebrakurse für die Klassenstufen 7–9 der Grundschule, das zweite Kapitel der Geometrie entspricht den Inhalten des Geometriekurses für die Klassenstufen 7–9.
Neben theoretischem Material enthält das Nachschlagewerk eine Vielzahl analysierter Beispiele, die die grundlegenden Methoden und Techniken zur Problemlösung veranschaulichen. Am Ende des Handbuchs finden Sie zu allen Aufgaben Antworten zum Selbsttest.
Durch die Arbeit mit dem Handbuch können Sie alle Hauptthemen des Mathematikkurses für die Klassen 5–9 wiederholen und sich erfolgreich auf das Bestehen der OGE vorbereiten.
Das Verzeichnis richtet sich an Absolventen der 9. Klasse.
UDC 373:512
BBK I 5 17 096816 Neues komplettes Nachschlagewerk zur Vorbereitung auf die OGE)
ISBN
978 5 17 096817 Das beliebteste Nachschlagewerk zur Vorbereitung auf die OGE)
© Merzlyak A.G., Polonsky V.B.,
Yakir MS LLC Publishing House AST"

INHALTSVERZEICHNIS
Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KAPITEL ARITHMETIK. ALGEBRA 1. Natürliche Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. Dezimalschreibweise natürliche Zahlen. . . . 17 1.2. Arithmetische Operationen mit natürlichen Zahlen.
Abschluss mit einem natürlichen Indikator. . . . . 18 1.3. Teilbarkeit natürlicher Zahlen. . . . . . . . . . 20 1.4. Zeichen der Teilbarkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen. . . . . . . . . . . . . 22 1.6. Größter gemeinsamer Teiler.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches. . . . . . . . . . . . . 24 1.7. Division mit Rest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§ 2. Brüche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. Gewöhnlicher Bruch. Die Haupteigenschaft eines Bruchs. Brüche vergleichen. . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. Arithmetische Operationen mit gewöhnlichen Brüchen. . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Dezimal.
Dezimalzahlen vergleichen. . . . . . . . . . . 35 2.4. Arithmetische Operationen mit Dezimalzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5. Einen Teil aus einem Ganzen und ein Ganzes aus seinem Teil finden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

INHALTSVERZEICHNIS. Darstellung eines gewöhnlichen Bruchs als Dezimalzahl. Unendliche Periodizität Dezimalzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. Zahlen runden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben
Nr. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8. Interesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.9. Ermitteln von Prozentsätzen einer Menge und einer Menge aus ihren Prozentsätzen. . . . . . . . . . . 48 2.10. Attitüde. Prozentsatz. . . . . 49 2.11. Proportionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12. Direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3. Rationale Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1. Ganze Zahlen. Rationale Zahlen. . . . . . . 57 3.2. Koordinatenlinie. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. Zahlenmodul.
Vergleich rationaler Zahlen. . . . . . . . . 59 3.4. Arithmetische Operationen mit rationalen Zahlen. . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 4. Ganze Ausdrücke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1. Wörtlicher Ausdruck
(Ausdruck mit Variablen).
Algebraische Ausdrücke. . . . . . . . . . . . 66 4.2. Eigenschaften eines Grades mit natürlichem Exponenten. . . . . . . . . . . . . 67 4.3. Monomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. Polynom. Polynomgrad.
Wurzel eines Polynoms mit einer Variablen. . . 70 4.5. Addition, Subtraktion und Multiplikation von Polynomen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

INHALTSVERZEICHNIS. Quadratsumme und quadrierte Differenz.
Formel für die Quadratdifferenz. . . . . . . . . . . . 73 4.7. Formeln für Würfelsumme und Würfeldifferenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8. Faktorisierung von Polynomen. . . Beispiele für Aufgaben Nr. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 5. Bruchausdrücke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. Algebraische (rationale) Brüche. . . 82 5.2. Identität. Identische Transformationen von Ausdrücken. . . . . . . . . . . . . 83 5.3. Die Haupteigenschaft eines rationalen Bruchs. Brüche reduzieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4. Operationen mit algebraischen Brüchen. . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.5. Ein Grad mit null ganzzahligen negativen Exponenten. . . . . . . . . . . 94 5.6. Standardtyp der Nummer. . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§ 6. Wurzel einer Zahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1. Quadratwurzel. Arithmetische Quadratwurzel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2. Eigenschaften der arithmetischen Quadratwurzel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. Identische Transformationen von Ausdrücken, die Quadratwurzeln enthalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4. Dritte Wurzel. . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.5. Schreiben einer Wurzel mit einem gebrochenen Exponenten. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.6. Das Konzept einer irrationalen Zahl. Dezimale Näherungen irrationaler Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . 105

INHALTSVERZEICHNIS. Der Begriff der Multitude. Numerische Sätze. Die Menge der reellen Zahlen. . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§ 7. Gleichungen mit einer Variablen. . . . . . . . . . 114 7.1. allgemeine Informationenüber Gleichungen mit einer Variablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2. Lineare Gleichung mit einer Variablen. . 117 7.3. Quadratische Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Satz von Vieta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.5. Quadratisches Trinom. Faktorisieren eines quadratischen Trinoms. . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6. Rationale Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . 128 7.7. Methode zum Ersetzen von Variablen. . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 8. Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.1. Der Funktionsbegriff. Der Definitionsbereich und der Wertebereich einer Funktion. . . . . . . . . . . . 134 8.2. Methoden zur Angabe einer Funktion. . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. Funktionsgraph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.4. Funktionsnullstellen. Intervalle der Vorzeichenkonstanz. Zunehmende und abnehmende Funktion. Das Größte und kleinster Wert Funktionen. . . . . . . . 139 8.5. Funktionsgraphen lesen,
anzeigen echte Prozesse. . . . . . . 142 8.6. Lineare Funktion und seine Eigenschaften.
Direkte Verhältnismäßigkeit. . . . . . . . . . . . 144 8.7. Umgekehrtes proportionales Verhältnis.
Funktion j= , wo k 0 und seine Eigenschaften. . . Beispiele für Aufgaben Nr. 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
k
X

INHALTSVERZEICHNIS. Quadratische Funktion und seine Eigenschaften. . . . . 164 8.9. Funktion und ihre Eigenschaften. . . . . . . . . 169 8.10. Graph einer Funktion
. . . . . . . . . . . . . 170 8.11. Funktion j = | X| und seine Eigenschaften. . . . . . . . . . 170 8.12. Gleichungen grafisch lösen. . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 9. Gleichungen mit zwei Variablen. . . . . . . . 184 9.1. Eine Gleichung mit zwei Variablen lösen.
Gleichungsdiagramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.2. Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Gleichungssysteme mit grafischer Methode lösen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.3. Methoden zum Lösen von Systemen aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 10. Textaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.1. Textaufgaben mit Gleichungen lösen. . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.2. Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen. . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3. Textaufgaben mit einer arithmetischen Methode lösen. . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§ 11. Ungleichheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.1. Numerische Ungleichungen und ihre Eigenschaften. . . . . 216 11.2. Bewerten der Werte numerischer Ausdrücke anhand der Eigenschaften numerischer Ungleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
j
X
j
X
3

INHALTSVERZEICHNIS. Allgemeine Informationen zu Ungleichungen mit einer Variablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4. Numerische Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . 222 11.5. Lineare Ungleichungen mit einer Variablen.
Systeme linearer Ungleichungen. . . . . . . . . 223 11.6. Quadratische Ungleichungen. . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
§ 12. Zahlenfolgen. . . . . . . . . 234 12.1. Das Konzept der Sequenz. . . . . . . . . . . 234 12.2. Methoden zum Festlegen einer Sequenz. . . . 235 12.3. Arithmetische Folge. . . . . . . . . . . 238 12.4. Summe N die ersten Terme einer arithmetischen Folge. . . . . . . . . . . . . 239 12.5. Geometrischer Verlauf.
Zinseszinsformel. . . . . . . . . . 240 12.6. Summe N die ersten Terme einer geometrischen Folge. . . . . . . . . . . . . 244 12.7. Die Summe einer unendlichen geometrischen Folge, deren Nenner kleiner als eins ist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
§ Elemente der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, deskriptive Statistik. . 249 13.1. Kombinatorische Probleme.
Aufzählung von Optionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 13.2. Kombinatorische Summen- und Produktregeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.3. Darstellung von Daten in Form von Tabellen, Diagrammen, Grafiken. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 13.4. Statistiken.
Statistische Merkmale. . . . . . . . 255 13.5. Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

INHALTSVERZEICHNIS. Zuverlässige und unmögliche Ereignisse.
Ebenso mögliche Ereignisse. Klassische Definition von Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . 259 13.7. Die Idee der geometrischen Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KAPITEL II
GEOMETRIE
§ Die einfachsten geometrischen Figuren
und ihre Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.1. Gerade, Strahl, Segment.
Messsegmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2. Ecke. Winkel messen. . . . . . . . . . . . . . . . 275 14.3. Angrenzende und vertikale Winkel. . . . . . . . . 277 14.4. Senkrechte Linien. Der Winkel zwischen sich schneidenden Linien. Senkrecht und schräg.
Abstand von einem Punkt zu einer Linie. . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
§ 15. Parallele Linien. . . . . . . . . . . . . . . . 282 15.1. Anzeichen paralleler Linien. . . . . . 282 15.2. Eigenschaften paralleler Linien. . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
§ 16. Dreieck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.1. Elemente eines Dreiecks.
Gleiche Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.2. Arten von Dreiecken. . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 16.3. Zeichen der Gleichheit von Dreiecken. . . . . 291

INHALTSVERZEICHNIS. Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks. . . 292 16.5. Zeichen eines gleichschenkligen Dreiecks. . . 293 16.6. Winkelsumme eines Dreiecks. Eigenschaft eines Außenwinkels eines Dreiecks. . . . . . . . . . . 295 16.7. Dreiecksungleichung.
Die Beziehung zwischen den Seitengrößen und Winkeln eines Dreiecks. . . . . . . . . . . . . . . . . 297 16.8. Zeichen der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke. Eigenschaften rechtwinkliges Dreieck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 16.9. Turm von Thales. Satz über proportionale Segmente. . . . . . . . . . 301 Mittellinie des Dreiecks. . . . . . . . . . 302 Ähnliche Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . 303 Ähnlichkeitszeichen von Dreiecken. . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 16.13. Metrische Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck. . . . . . . . 314 16.14. Satz des Pythagoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 16.15. Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens eines Winkels von 0 bis 180. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Kosinussatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Sinussatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
§ 17. Kreis und Kreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.1. Das Konzept der geometrischen Lage von Punkten.
Beispiele für HMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.2. Kreis und Kreis, ihre Elemente. . . . . . . 329 17.3. Eigenschaften von Kreiselementen. . . . . . . . 331 17.4. Tangente und Sekante eines Kreises. . . 332

INHALTSVERZEICHNIS. Die relative Position zweier Kreise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 17.6. Ein um ein Dreieck umschriebener Kreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17.7. Ein in ein Dreieck eingeschriebener Kreis. . . 337 17.8. Zentrale und beschriftete Winkel.
Gradmaß eines Kreisbogens. . . . . . . 339 17.9. Umfang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
§ 18. Polygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.1. Viereck und seine Elemente. . . . . . . 349 18.2. Parallelogramm und seine Eigenschaften. . . . . . . . . 351 18.3. Anzeichen eines Parallelogramms. . . . . . . . . . . . 353 18.4. Rechteck, Raute, Quadrat. . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 18.5. Trapez. Mittellinie des Trapezes. . . . . 361 18.6. Viereck,
in einen Kreis eingeschrieben. . . . . . . . . . . . . . 364 18.7. Viereck,
von einem Kreis umschrieben. . . . . . . . . . 365 18.8. Winkelsumme eines konvexen Polygons. . . 365 18.9. Regelmäßige Polygone. . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
§ 19. Fläche und Volumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 19.1. Das Konzept der Polygonfläche.
Fläche eines Rechtecks. . . . . . . . . . . . . 374 19.2. Fläche eines Parallelogramms und Trapezes. . . 376 19.3. Formeln zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 19.4. Fläche eines Kreises. Sektorbereich. . . . . . . 379 19.5. Volumenformeln rechteckiges Parallelepiped, Würfel und Kugel. . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

INHALT 20. Kartesische Koordinaten in einem Flugzeug. . . 388 20.1. Koordinatenebene. . . . . . . . . . . . . . 388 20.2. Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten. Koordinaten des Mittelpunkts des Segments. . 390 20.3. Figurengleichung.
Gleichung eines Kreises. . . . . . . . . . . . . . . . 391 20.4. Allgemeine Gleichung einer Geraden. Gleichung einer Geraden mit Neigung. . . . . . 393 20.5. Grafische Interpretation Ungleichungen mit zwei Variablen. . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben
№ 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
§ 21. Vektoren in der Ebene. . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.1. Vektorkonzept. Vektormodul. Kollineare Vektoren.
Gleiche Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.2. Vektorkoordinaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 21.3. Addition und Subtraktion von Vektoren. . . . . . . . 404 21.4. Einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren. . . . . . . . . . . 407 21.5. Zerlegung eines Vektors in zwei nichtkollineare Vektoren. . . . . . . . . . . . . 408 21.6. Punktprodukt Vektoren. . . . . . . Beispiele für Aufgaben
№ 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
§ 22. Geometrische Transformationen. . . . . . . . 416 22.1. Bewegung der Figur.
Parallele Übertragung. . . . . . . . . . . . . . . . 416 22.2. Axiale Symmetrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 22.3. Zentrale Symmetrie. . . . . . . . . . . . . . . 420 22.4. Drehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 22.5. Homothetie. Ähnlichkeit der Figuren. . . . . . . . . . . . . Beispiele für Aufgaben Nr. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antworten auf Beispielaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . 434

EINFÜHRUNG
Das Hauptstaatsexamen (OGE) in Mathematik umfasst Themen aus den Mathematik-, Algebra- und Geometriekursen der Klassen 5–6. Grundlage der Vorbereitung auf die OGE ist die Organisation der systematischen Wiederholung des in den Klassen 5–9 gelernten Stoffes. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Aufgabe zu erfüllen. Sie können zum Beispiel verwenden Schulbücher.
Die Nachteile dieses Ansatzes liegen auf der Hand: Erstens:
Sie müssen alle Schulbücher zur Mathematik in den entsprechenden Phasen des Studiums zur Hand haben;
zweitens, suchen benötigtes Material kann zu erheblichem Zeitverlust führen. Es ist viel bequemer, ein Handbuch zu verwenden, das die grundlegenden Fakten der Definition, Theoreme, Formeln, Eigenschaften mathematischer Objekte usw. kurz darlegt. Dies ist die Art von Buch, die Sie in Ihren Händen halten können. Es ist ein Nachschlagewerk für die Vorbereitung
OGE in Mathematik.
Dieses Handbuch enthält nicht nur theoretisches Material, das zur Lösung von Optionen erforderlich ist
OGE, aber auch eine beträchtliche Anzahl analysierter Beispiele, die die grundlegenden Methoden und Techniken zur Lösung von Problemen veranschaulichen.
Dieses Nachschlagewerk erfüllt auch seine traditionelle Rolle – es ermöglicht Ihnen, schnell die notwendigen Informationen zu finden: Welche Eigenschaften hat ein Grad mit einem ganzzahligen Exponenten, wie groß ist die Summe der ersten Terme einer geometrischen Folge, wie findet man einen Bruchteil von a Zahl, welche Formel kann verwendet werden, um die Fläche eines Trapezes zu berechnen usw.

14
EINFÜHRUNG
Das Nachschlagewerk besteht aus zwei Kapiteln. Erstes Kapitel
"Arithmetik. Algebra entspricht den Inhalten der Mathematikkurse für die Klassen 5–6 und Algebra für die Klassen 7–9 der Grundschule, das zweite Kapitel Geometrie entspricht den Inhalten des Geometriekurses für die Klassen 7–9. Jedes Kapitel ist in Absätze unterteilt. Ihr Inhalt entspricht dem Kodifizierer, auf dessen Grundlage Aufgaben zur Durchführung der OGE in Mathematik gebildet werden.
Es ist klar, dass Sie in der Lage sein müssen, Probleme zu lösen, um die OGE erfolgreich zu schreiben. Daher enthält das Nachschlagewerk umfangreiches didaktisches Material.
Jeder Absatz enthält eine oder zwei (je nach Materialumfang) Testarbeiten im Abschnitt Aufgabenbeispiele. Dieser Name des Abschnitts ist darauf zurückzuführen, dass die meisten der darin vorgestellten Aufgaben in Inhalt und Form den Aufgaben ähneln oder ihnen nahe kommen, die in verschiedenen Jahren an der OGE in Mathematik angeboten werden.
Mehrheitlich Verifizierungsarbeiten besteht aus zwei Teilen. Die Aufgaben im zweiten Teil sind schwieriger. Daher empfehlen wir Ihnen, erst später mit der Lösung dieser Probleme zu beginnen
wie die Aufgaben des ersten Teils erledigt werden.
Bei einigen Aufgaben im ersten Teil handelt es sich um Aufgaben, deren Lösung darin besteht, aus vier vorgeschlagenen Antworten eine richtige auszuwählen. Bei solchen Aufgaben, beispielsweise bei Aufgaben, wird im Abschnitt „Antworten“ die Nummer der richtigen Antwort angezeigt.
Wir wünschen Ihnen erfolgreicher Abschluss Hauptstaatsexamen in Mathematik

KAPITEL I
ARITHMETIK.
ALGEBRA