Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Kailan ipinagdiriwang ang Pi Day?
May dalawang hindi opisyal na holiday ang Pi. Ang una ay ika-14 ng Marso dahil
ang araw na ito sa Amerika ay nakasulat bilang 3.14. Ang pangalawa ay July 22, which is
sa European format na 22/7 ay nakasulat, at ang halaga ng naturang fraction ay
isang medyo sikat na tinatayang halaga ng Pi.
Anong uri ng drill ang maaaring gamitin upang mag-drill ng square hole?
Ang Reuleaux triangle ay isang geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng intersection
tatlong pantay na bilog ng radius a na may mga sentro sa vertices ng isang equilateral
tatsulok na may gilid a. Isang drill na ginawa batay sa isang Reuleaux triangle,
nagpapahintulot sa iyo na mag-drill ng mga square hole (na may katumpakan na 2%).
Sino ang nakalutas ng isang kumplikadong problema sa matematika sa pamamagitan ng pagkuha nito takdang aralin?

American mathematician na si George Danzig, habang nagtapos na estudyante sa unibersidad,
Nahuli ako sa klase isang araw at napagkamalan kong takdang-aralin ang mga equation na nakasulat sa pisara.
ehersisyo. Tila mas mahirap sa kanya kaysa karaniwan, ngunit pagkatapos ng ilang araw ay nagawa niya
isagawa ito. Ito ay lumabas na nalutas niya ang dalawang "hindi malulutas" na mga problema sa
mga istatistika na pinaghirapan ng maraming siyentipiko.
Sinong mathematician ang natutunan ang mga pangunahing kaalaman sa agham mula sa wallpaper sa kanyang silid?
Si Sofya Kovalevskaya ay naging pamilyar sa matematika noong maagang pagkabata kapag sa kanya
ang silid ay walang sapat na wallpaper, sa halip na kung aling mga sheet ng mga lektura ang na-paste
Ostrogradsky sa kaugalian at integral na calculus.
Saan nila sinubukang legal na i-round ang numerong Pi?
Sa Indiana noong 1897, ipinasa ang isang panukalang batas na nagsabatas
pagtatakda ng halaga ng Pi sa 3.2. Hindi naging batas ang panukalang batas na ito
salamat sa napapanahong interbensyon ng isang propesor sa unibersidad.

Rene Descartes (15961650)
Pranses na matematiko at pilosopo. Sa simula ng Labintatlong Taon na Digmaan
nagsilbi sa hukbo. Nang maglaon ay nanirahan siya sa Netherlands at, sa pag-iisa, nagsimula
agham. Sa imbitasyon ng Swedish Queen lumipat siya sa Stockholm.
Inilatag ang mga pundasyon ng analytical geometry, nagbigay ng konsepto ng puwersa ng salpok, nagmula
batas ng konserbasyon ng momentum, nilikha ang coordinate method
(Mga coordinate ng Cartesian). Kilala ang mga curved ovals ni Descartes. Sa puso nito
pilosopiya dualismo ng kaluluwa at katawan.
Blaise Pascal (16231662)
French mathematician, physicist, pilosopo, manunulat. Ipinanganak sa pamilya ng isang abogado,
paggawa ng matematika. Ipinakita ito nang maaga kasanayan sa matematika.
Mayroon siyang treatise na “An Experience on Conic Sections. Nagdisenyo ng summing
sasakyan. May mga gawa sa teorya ng numero, arithmetic, at teorya ng posibilidad.
Nakakita ako ng pangkalahatang algorithm para sa paghahanap ng mga palatandaan ng divisibility ng mga numero. Mayroon itong
treatise sa Arithmetic Triangle.
Leonhard Euler (17071783)

Ang pinakadakilang mathematician noong ika-18 siglo. Ipinanganak sa Switzerland. Mahabang taon nabuhay
at nagtrabaho sa Russia, miyembro ng St. Petersburg Academy of Sciences. Napakalaking siyentipiko
Kasama sa legacy ni Euler ang mga mahuhusay na resultang nauugnay sa
mathematical analysis, geometry, number theory, variational
calculus, mechanics at iba pang mga aplikasyon ng matematika.
Ang kanyang
Sabi nila
ano sa isang tatlong taong gulang
kasama ng kanyang ama
10 taong gulang) guro
Habang nagdidikta siya
gawain, mula kay Gauss
nakasulat: 101*50=5050
Carl Gauss (17771855)
Ang talento sa matematika ay nagpakita na sa pagkabata.
edad, ginulat niya ang mga nakapaligid sa kanya sa pamamagitan ng pagwawasto sa kanyang mga kalkulasyon
mga mason. Minsan sa paaralan (si Gauss ay nasa oras na iyon
hiniling sa klase na pagsamahin ang lahat ng mga numero mula isa hanggang isang daan.
nakahanda na ang sagot. Sa kanyang talaan ay
Sofya Vasilievna Kovalevskaya
(18501891)
Walang sapat na wallpaper upang takpan ang mga silid, kaya ang mga dingding ng silid ay natatakpan ng mga kumot
lithographed lectures ni M. V. Ostrogradsky sa mathematical analysis.
Kasunod nito, siya ang naging unang babaeng mathematician, Ph.D. Sa kanya
nabibilang sa nobelang "Nihilist".
SQUARE
Paralelogram kapatid,
Ako ay tinatawag na Square,
Si Rhombu ay isang malapit na kamag-anak,
Ang lahat ng mga lugar ay pag-aari ng may-ari.
Kailangan ng Triangle
"Pythagorean na pantalon"
Hindi sila niniting o tinahi,
Binubuo sila ng mga parisukat!
Bilog ang bilog, ano?!
Hindi ba siya kamukha ko?
Tanging ang lugar na iyong dadalhin
Makakakita ka ng isang parisukat sa formula!
TUWIRAN
Pasulong! Bumalik! At hindi isang hakbang sa gilid
Ito ang pinakamahalagang prinsipyo ng Direktang.
Direktang kailangan dito, kailangan ang lakas ng loob,
Para hindi biglang magbago ang sarili mo.
Kilala ako ng bawat batang mag-aaral
Ito ay hindi walang kabuluhan na ang talatang ito ay binubuo,
Pagkatapos ng lahat, ang anumang polygon ay binubuo
Mula sa aking maliliit na piraso.
Narito ang isang bisector, isang ray, isang segment, isang chord,
Mga diagonal... hindi mo mabibilang lahat.
My rays, segments... I know for sure
Na siguradong nasa kanila ang pagiging direkta ko!
At kung ikaw, kahit sandali,
Masisiraan mo ako ng ulo
Kung gusto mong baguhin ang direksyon ko...
Ako ay magiging sira, ngunit hindi baluktot!

PARALLEL DIRECT
SULOK
Alam ng lahat ang mga linyang ito.
Pinapanatili ang direksyon
Sabay silang tumakas
Sa infinity mula sa akin.
Madalas namin silang makilala
Imposibleng pangalanan ang lahat:
Isang pares ng riles malapit sa tram,
Mayroon kasing lima ang mga tauhan...
Kahit maraming linya,
Huwag ihalo ang isa sa isa:
Napakahigpit nila
Distansya sa isa't isa.
Parallel Direct
Mabait, magalang na mga tao:
Wala sa kanila ang iba
Hinding-hindi ito tatawid.
Hinahanap lang namin ang anggulo
Dito kailangan mo lang ng ruler.
Nagtakda kami ng isang punto, inilalayo namin ang sinag
Iyon lang, handa na ang panig.
At ngayon ang linyang ito
Lumingon sa itaas
At mula sa tuktok ng meta
Palawakin ang pangalawang sinag.
Napakadaling gumamit ng protractor
Susukatin namin ang iyong anggulo.
Ito ay nakabuka at matalim,
Matambok, tuwid, mapurol...
Nang masuri ang kalikasan ni Angle,
Sasabihin namin sa lahat ang isang sikreto,
Ano ang nasa eroplano ng isang pigura
Hindi ito maaaring maging mas simple.

Matematika

kaleidoscope

Mga Patakaran ng laro

Ang laro ay nagsasangkot ng 2 koponan ng 5 tao. Ang gawain ng bawat koponan ay makapuntos ng pinakamaraming posible malaking dami puntos. Upang gawin ito, dapat mong sagutin nang tama ang mga tanong sa lahat ng mga round.

Ang pangkat na pumili ng sagot ay sumasagot. Kung tama ang sagot ng pangkat, pipiliin nito ang susunod na tanong.

Kung ang koponan ay sumagot ng tama, ang mga puntos ay idinagdag; kung mali, ang mga puntos ay ibabawas.

Matematika

pangingisda

Mga numero sa musika

Hanapin ang kakaiba

Kunin ang halaga ng h mula sa formula

Sagot:

Mula sa formula F=1.8C+32, ipahayag ang variable C.

Sagot:

Ibigay ang formula para sa lugar ng isang bilog

Sagot: S=πR 2

Pangalanan ang formula ni Heron

Sagot: S=

Mula sa formula

ipahayag ang variable na R.

Sagot: R=

Anong theorem ang ipinahahayag ng formula?

Sagot: teorama ng cosine

Pamamaril

sa target

Siya ay matangos, ngunit hindi isang ilong, At tuwid, ngunit hindi isang tanong, At mapurol, ngunit hindi isang kutsilyo, Ano pa kaya ang ganoon?

Sagot: anggulo

Ang mga binti ng isang misteryosong kaibigan ay lubhang kawili-wili: Kung ang una ay nasa lugar, kung gayon ang isa ay naglalakad sa paligid!

Sagot: kumpas

Aling estado ang naglalaman ng letter degree sa pangalan nito?

Sagot: Cuba

Tatlo tayo sa anumang tatsulok,

Mas pinipili ang ginintuang ibig sabihin.

Natutugunan natin ang sentro ng grabidad sa daan,

Nangunguna mula sa itaas.

Ano ang tawag nila sa amin, sabihin sa akin?

Sagot: Medians

Noong unang panahon ay walang ganoong termino. Ipinakilala ito noong ika-17 siglo ng Pranses na matematiko na si François Viète, at isinalin mula sa Latin ay nangangahulugang "nagsalita ng gulong." Ano ito?

Sagot: radius

Ang punto kung saan kinakalkula ang mga distansya sa Hungary ay espesyal na minarkahan. Sa lugar na ito sa gitna ng Budapest nakatayo tandang pang-alaala. Anong figure ang ginawaran ng ganitong mga parangal?

Sagot: zero

Hanapin ang kakaiba

Ang isang tatlong-digit na numero ay binubuo ng

pagtaas (mula kaliwa hanggang kanan) na mga numero.

pagkatapos ay magsisimula ang lahat ng mga salita

ang parehong sulat. Ano ang numerong ito?

Sagot

Aling formula ang kakaiba?

at bakit?

Sagot: formula para sa lugar ng isang rhombus S= d 1 d 2

Sino sa mga dakilang komandante:

Kutuzov, Suvorov o Napoleon,

nag-iwan ng marka sa matematika?

Sagot: Ang paggawa ng matematika para sa kanyang sariling kasiyahan, si Napoleon, halimbawa, ay nagpatunay ng isang teorama, na ngayon ay tinatawag na Napoleon's theorem. Ito ay parang ganito: "Sa mga gilid ng isang arbitrary na tatsulok, ang mga panlabas na equilateral triangle ay itinayo. Ang mga sentro ng mga panlabas na tatsulok ay bumubuo ng isang equilateral triangle."

Aling sukat ang labis at

kilometro

sentimetro

Sagot: ektarya – yunit ng lugar

Alin sa mga pahalang na hilera

Sagot: 10 20 30 40 50

Napunit ang mga siko sa aming kamiso.

Ang court dandy na nakatagpo sa kanya ay may sarkastikong sinabi tungkol dito: "Ang pag-aaral ay nakikita mula roon..." "Hindi naman, sir," agad niyang sagot, "nakikita ang katangahan doon!" Sinong siyentipiko ang makasaysayang anekdota na ito?

Gottfried Wilhelm Leibniz

Mikhail Vasilievich Lomonosov

Carl Friedrich Gauss

Sagot: M.V. Lomonosov

Ang isang parisukat at isang rhombus ay may magkaparehong panig. Aling pigura ang may pinakamalaking lawak?

Sagot: parisukat

Nagmula ang pangalan ng quadrangle na ito salitang Griyego, isinalin sa Russian na nangangahulugang "talahanayan", ang salitang "pagkain" ay nagmula din dito.

Sagot: trapezoid

Termino Pinagmulan ng Greek, ibig sabihin noong sinaunang panahon ay umiikot na katawan - isang suliran, isang umiikot na tuktok. Anong figure ang pinag-uusapan natin?

Sagot: rhombus

Ang pangalang ito ay nagmula sa dalawa mga salitang Latin"twice" at "cut", literal na "cut into two parts". Tungkol Saan iyan?

Sagot: bisector

Si Proclus, sa kanyang komentaryo sa Euclid's Elements, ay sumulat ng sumusunod tungkol sa isang teorama: "Kung makikinig ka sa mga gustong ulitin ang mga sinaunang alamat, kailangan mong sabihin na ang teorama na ito ay bumalik sa Pythagoras. Sinasabi nila na bilang karangalan sa natuklasang ito ay naghain siya ng toro.” Sabihin ang teorem na pinag-uusapan.

Sagot: Pythagorean theorem

Aling geometric figure ang friendly sa araw?

Sagot: sinag

Ang kaugnayan ng kabaligtaran sa hypotenuse?

Sagot: sine ng isang matinding anggulo

Sagot: Kazimir Malevich "Black Square"

Paano nauugnay ang isang bilog, bilog at bola sa isa't isa?

Sagot: Ang bilog ay bahagi ng bilog, ang bilog ay bahagi ng bola

Bakit ang mga takip ng manhole sa kalye ay ginagawang bilog at hindi parisukat?

Sagot: kung ang isang parisukat na takip ay inilagay sa gilid nito, maaari itong mahulog

Matematika

pangingisda

Sagot: Cube

Sagot: Pyramid

Sagot: Kono

Aling triangle ang tinatawag na Egyptian triangle at bakit?

Sagot: Tamang tatsulok

na may aspect ratio na 3:4:5.

Ginamit ang Egyptian triangle

para sa pagbuo ng mga tamang anggulo sa Egyptian

surveyor at arkitekto at

mga arkitekto, halimbawa

kapag nagtatayo ng mga pyramid

Sagot: Anggulo

Sagot: Rhombus

Sagot: Tatsulok

Ilang tatsulok ang mayroon sa selyo ni Haring Solomon?

Sagot: 31

Sa isang tiyak na buwan, tatlong Linggo ang nahulog sa mga numerong pantay. Anong araw ng linggo ang ika-20 ng buwang ito?

Sagot: Huwebes

Nalalaro mo na ba ang larong ito? mga pharaoh ng Ehipto, gayunpaman, ito ay medyo naiiba mula sa modernong isa. Pagkatapos ang larong ito ay tumagos sa Greece at Sinaunang Roma. Ang mga item mula sa larong ito ay natagpuan sa libingan ng Tutankhamun. Ang hitsura ng larong ito sa Rus' ay nauugnay sa pangalan ni Vladimir Monomakh.

Sagot: Checkers

Math kaleidoscope

Extracurricular na aktibidad

sa matematika para sa mga mag-aaral

7 - 9 na baitang

Pinagsama ni: Mytsykova E. N.

Plano ng kaganapan :

Blitz tournament.

Relay race.

Kumpetisyon ng mga kapitan.

Mga problema mula sa isang bariles.

Kaleidoscope ng matematika.

Kumpetisyon sa pantomime.

Nagtatrabaho sa mga manonood:

1. Mga tanong.

   Mga gawain.

   Makasaysayang sanggunian.

(ginaganap sa pagitan ng mga kumpetisyon, sa panahon ng mga pahinga)

Dekorasyon:

Poster sa dingding: "Siya na naglalakad ay maaaring makabisado ang daan, ngunit siya na nag-iisip na ang matematika ay maaaring makabisado ito."

Dapat maghanda ang mga koponan ng pangalan, motto, at sagisag ng koponan nang maaga. Ang komposisyon ng koponan ay maaaring may iba't ibang edad, na may parehong distribusyon ng mga mag-aaral mula sa iba't ibang klase sa mga koponan. Ang pinakamainam na bilang ng mga tao sa isang koponan ay 6.

Blitz tournament.

(1 pangkat)

Isang segment na nag-uugnay sa isang punto sa isang bilog sa gitna nito (radius).

Iskedyul quadratic function(parabola).

Isang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang tatsulok sa gitna ng kabaligtaran na bahagi (median).

Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse (sine).

Isang anggulo na mas mababa sa 90 degrees (acute).

Ilang numero ang alam mo? (10)

Isang daan ng isang numero (porsiyento).

Isang aparato para sa pagsukat ng mga anggulo (protractor).

Pinakamaliit na prime number.(2).

Anong bahagi ng isang oras ang 15 minuto? (1\4)

Ano ang mas malaki sa 2 m o 201 cm? (201)

Ilang sentimetro ang 1% ng isang litro? (1 cm).

Ano ang tawag sa isandaang metro? (cm)

Ang resulta ng karagdagan (sum).

Ilang taon ang mayroon sa isang siglo? (100).

(2nd team)

1. Isang segment na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto sa isang bilog (chord).

2. Isang pahayag na hindi nangangailangan ng patunay (axiom).

3. Iskedyul linear function(tuwid).

4. Isang rhombus kung saan ang lahat ng mga anggulo ay tama (parisukat).

5. Ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang polygon (perimeter).

6. Ano ang pangalan ng resulta ng pagbabawas? (pagkakaiba).

7. Pinakamahusay dalawang-digit na numero (99).

8. Isang aparato para sa pagbuo ng isang bilog (compass).

9. Anong bahagi ng isang minuto ang 20 segundo? (1\3)

10. Ano ang mas malaki sa 2 dm o 23 cm? (23 cm).

11. Pangalan ang pinakamaliit natural na numero (1).

12. Maghanap ng 10% ng isang tonelada (100 kg).

13. Ano ang tawag sa daang bahagi ng ruble? (kopeck).

14. Ang diameter ng bilog ay 8 m, ang radius ay...? (4 m).

15. Ilang divisors mayroon ang numero 43? (ito ay isang prime number, 1 at 43)

Kaleidoscope ng matematika.

Nangunguna: Well, ngayon, mga koponan, huminto!

Math kaleidoscope!

Sino ang hindi nakakaalam ng kahirapan sa mga tuntunin,

Isusulat niya ang lahat ngayon nang walang pagkaantala.

Mag-ehersisyo : Sumulat ng mathematical terms, concepts, words related to mathematics using the given letters. (“P” at “S”)

Kumpetisyon sa pantomime.

Gamit ang mga kilos at ekspresyon ng mukha, ilarawan ang:

"katabing anggulo" at "mga patayong anggulo".

Kumpletuhin ang iyong gawain, hulaan ang gawain ng kalabang koponan.

Relay race.

Ang mga sheet na may mga gawain ay naka-attach sa board, ang mga mag-aaral, isa-isa, ay dapat tumakbo sa board, lutasin ang iminungkahing gawain at bumalik sa koponan. Ang bilis at katumpakan ng pagkumpleto ng mga gawain ay isinasaalang-alang.

1 . Salungguhitan ang mga numerong nahahati sa numerong nakasulat sa ibaba

32, 36, 43, 54, 48, 13, 8, 24, 5, 36, 11,

10, 17, 21, 23, 30. 60,26, 100, 25.

3 4

2. y=kx , x=3,y=6 y=kx , x=3, k=2

k =? y=?

3 . Kalkulahin:

2 2 2 2

111 – 11 = 19 – 9 =

4. Mula sa mga ibinigay na numero, salungguhitan ang tatlong numero na ang kabuuan ay katumbas ng numerong nakasulat sa ibaba

3, 1, 9, 15, 20,7, 6. 11, 3, 7, 4, 17

31 2

5. Kalkulahin:

2 2 2 2

36 – 2*36*16 + 16 25 + 2*25*15 + 15

6. S – landas, t – oras V – bilis, t - oras

V = ? S = ?

Mga problema mula sa isang bariles

Ang mga koponan ay nagpapalitan sa paglabas ng mga lotto barrel na may mga numero ng gawain at pagsagot sa mga tanong; maaari kang magbigay ng oras upang pag-isipan ang sagot.

Sina Petya at Misha ay may mga apelyido na Belov at Chernov. Anong apelyido mayroon ang bawat isa sa mga lalaki kung si Petya ay isang taon na mas matanda kay Belov? (Petya Ch., Misha B.)

Anong oras na ngayon kung ang natitirang araw ay doble ang haba ng nakaraan? (8 oras)

Alam ng lahat na ang dalawang parisukat ay apat, tatlong parisukat ay siyam, at ano ang anggulo sa isang parisukat? (90 degrees)

Ang isang magnifying glass ay nagbibigay ng isang magnification ng apat na beses, ibig sabihin, apat na beses ang magnification. Ano ang magiging 25 degree na anggulo na tinitingnan sa pamamagitan ng lens na ito? (25 degrees)

Ano dapat ang susunod na dalawang numero sa sequence 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13,... (14, 11)

Anong numero ang dapat mong hatiin ang dalawa upang makakuha ng apat? (1\2)

Anong senyales ang dapat ilagay sa pagitan ng mga numerong dalawa at tatlo upang makagawa ng isang numerong higit sa dalawa ngunit mas mababa sa tatlo. (2.3)

Magkano ang isa at kalahating katlo ng isang kilometro? (kalahating kilometro)

Kumpetisyon ng mga kapitan.

Nangunguna: Paano hindi mabubuhay ang isang kanta nang walang isang pindutan ng akurdyon,

Ang koponan ay hindi mabubuhay nang walang kapitan!

Isa-isang pangalanan ang mga kapitan mga akdang pampanitikan, na ang mga pangalan ay nagsisimula sa mga numero, halimbawa, 3, 20, 7, 18, 1000.

Ipinakita sa mga kapitan ang isang garapon na naglalaman ng mga matatamis. Dapat husgahan ng mga manlalaro ayon sa mata kung ilan ang mayroon. Ang nagpangalan ng pinakatumpak na numero ay makakatanggap ng kendi bilang gantimpala at puntos para sa koponan.

Sino ang mas mabilis na sasagot sa mga tanong?

Ang isang pares ng mga kabayo ay tumakbo ng 40 km. Ilang kilometro ang tinakbo ng bawat kabayo? (40)

Mabilis na bilangin kung ilang daliri ang nasa magkabilang kamay; sa 10 kamay? (50)

Ang isang itlog ay pinakuluan sa loob ng 4 na minuto. Ilang minuto dapat mong pakuluan ang 5 itlog? (4 minuto)

Ilang sampu ang makukuha mo kung paparamihin mo ang dalawang sampu sa tatlong sampu? (60)

Ang lugar ng parisukat ay 100 sq.m. Ano ang perimeter nito? (40)

Ang ama ng isang mamamayan ay tinatawag na Nikolai Petrovich, at ang anak ng mamamayang ito ay si Alexey Vladimirovich. Ano ang pangalan ng mamamayang ito? (Vladimir Nikolayevich)

Mga tanong para sa mga tagahanga.

Ang bilang na 606 ay nakasulat. Anong aksyon ang dapat gawin upang madagdagan ito ng isa at kalahating beses? (turn over)

Naka-log in ka madilim na kwarto. Mayroon ka lamang isang tugma sa kahon. Sa silid ay may kandila, kerosene lamp, at kalan na handang sinindihan. Ano ang una mong sisindihan? (tugma)

Saan sa mundo ang pinakamahabang araw? (pareho sa lahat ng dako)

Tatlong bombilya ang nakabukas, ang isa ay nakapatay. Ilang bombilya ang natitira? (3)

Ang isang brick ay tumitimbang ng 2 kg at isa pang kalahating brick. Magkano ang timbang ng isang brick? (4 kg)

Marahil ay pamilyar ka sa pabula ni I. A. Krylov na "The Wolf and the Lamb." Ang may-akda ay nagsabi: "Ang mga makapangyarihan ay palaging may kasalanan para sa mga walang kapangyarihan: nakakarinig tayo ng hindi mabilang na mga halimbawa nito sa kasaysayan." Anong numero ang nangyayari at ano ang kahulugan nito? (Kadiliman. 10,000, isang daang daan, marami, isang hindi maisip na karamihan)

Aling salita ang kulang?

Bilis, oras, landas, lugar, metro, segundo;

Hectare, paghabi, metro;

Bakuran, tonelada, daang timbang;

Kono, parisukat, prisma;

Triangle, rectangle, rhombus;

Tuwid na linya, segment, anggulo.

Kumpetisyon ng tagahanga.

Nangunguna: Numero, magkano ang nasa tunog na ito

Para sa matematika, mga kaibigan!

Ngunit din sa simple ordinaryong buhay

Wala tayong magagawa kung walang numero.

Ang mga numero ay sumasalakay sa ating araw-araw: bumangon sa 7:00, sumakay sa 2nd bus, naroroon sa pamamagitan ng 9:00. Nakasanayan na nating lahat ang mga ganoong bagay at hindi gaanong binibigyang importansya ito, ngunit hindi ito palaging nangyari: itinuturing ng mga sinaunang tao na ang mga numero ay isang espesyal na code at madalas na binibigyan sila ng isang fairy-tale at mythical na kahulugan. Halimbawa, ang "7" ay itinuturing na mahiwaga, masuwerteng numero(7 kulay ng bahaghari, 7 tono ng musika); Ang "13" ay, sa kabaligtaran, isang malas na numero (dosena ng diyablo); Ang "2" ay sumasailalim sa mga pagsalungat (buhay - kamatayan, malamig - mainit, araw - gabi). Ang bilang na "3" ay nakakuha ng kahulugan ng sagrado. Itinuring ito ng mga sinaunang Pythagorean na perpekto, dahil mayroon itong simula at wakas, at tinukoy nila ito sa anyo ng isang tatsulok.

Kaya, ang aming kumpetisyon ay tungkol sa mga numero, at ito ay isang kumpetisyon para sa mga tagahanga.

Nangunguna: Ngayon ay mayroon kaming kumpetisyon para sa mga tagahanga.

Hayaang ipakita nila ang kanilang talino at klase.

Susuportahan ng mga koponan ang kanila nang may kahit isang puntos.

Pagkatapos ng lahat, hindi sila dapat mahuli sa mga koponan.

Iminumungkahi kong pangalanan ka, mahal na mga tagahanga, mga linya mula sa mga kanta, salawikain, tula, fairy tale na naglalaman ng mga numero

Inzenskaya secondary school No. 1
Isinasaalang-alang: Sumang-ayon: Aprubahan:___________ ____________ Punong guro______/Voronova E.N./ Programa mga gawaing ekstrakurikular "Mathematical Kaleidoscope" Panahon ng pagpapatupad: 4 na taonKategorya ng edad ng mga mag-aaral: 7-10 taon

Ivanova Albina Iladimirovna

guro sa mababang paaralan

MBOU Inzenskaya Secondary School No. 1pinangalanan kay Yu.T. Alasheev Inza

Paliwanag na tala

Ang programa ng trabaho ng kursong "Mathematical Kaleidoscope" ay batay sa:

Pederal na Estado pamantayang pang-edukasyon pangunahin Pangkalahatang edukasyon pangalawang henerasyon; Programa ng may-akda na "Entertaining Mathematics" ni E.E. Kochurova, 2011;

Koleksyon ng mga programa sa ekstrakurikular na aktibidad: grade 1-4 / ed. N. F. Vinogradova. – M.: Ventana Graf, 2011. Grigoriev D.V., Stepanov P.V. Extracurricular na aktibidad ng mga mag-aaral. Metodikal na taga-disenyo. Manwal ng guro. – M.: Edukasyon, 2010; nakapagtuturo at metodolohikal na liham “Sa mga pangunahing direksyon ng pag-unlad ng edukasyon sa institusyong pang-edukasyon rehiyon sa loob ng balangkas ng pagpapatupad ng Federal State Educational Standard para sa 2013-2014 academic year"

Programa « Mathematical Kaleidoscope" ay naglalayong bumuo ng mental na aktibidad at isang kultura ng mental na gawain sa mga mag-aaral; pag-unlad ng mga katangian ng pag-iisip na kinakailangan para sa isang edukadong tao upang ganap na gumana modernong lipunan. Ang isang tampok ng kurso ay ang nakakaaliw na likas na katangian ng materyal na inaalok, ang mas malawak na paggamit ng mga porma ng laro ng pagsasagawa ng mga klase at mga elemento ng kumpetisyon sa kanila. Sa mga klase, sa panahon ng mga lohikal na pagsasanay, ang mga bata ay halos natututong maghambing ng mga bagay, magsagawa ng pinakasimpleng mga uri ng pagsusuri at synthesis, magtatag ng mga koneksyon sa pagitan ng mga konsepto; ang mga iminungkahing lohikal na pagsasanay ay pinipilit ang mga bata na gumawa ng mga tamang paghatol at magbigay ng mga simpleng patunay. Ang mga ehersisyo ay nakakaaliw sa kalikasan, kaya nag-aambag sila sa paglitaw ng interes ng mga bata sa aktibidad ng kaisipan.

Layunin ng programa : paunlarin lohikal na pag-iisip, atensyon, memorya, malikhaing imahinasyon, pagmamasid, pagkakapare-pareho ng pangangatwiran at ebidensya nito.

Mga layunin ng programa :

palawakin ang abot-tanaw ng mga mag-aaral sa iba't ibang larangan ng elementarya na matematika;

pag-unlad ng kaiklian ng pagsasalita;

mahusay na paggamit ng simbolismo;

wastong paggamit ng terminolohiya sa matematika;

ang kakayahang makaabala mula sa lahat ng mga aspeto ng husay ng mga bagay at phenomena, na nakatuon lamang sa mga quantitative;

ang kakayahang gumawa ng mga naa-access na konklusyon at paglalahat;

bigyang-katwiran ang iyong mga iniisip.

Mga pangunahing pamamaraan:

1. Verbal na paraan:

Kwento (mga detalye ng mga aktibidad ng mga siyentipiko, mathematician, physicist), pag-uusap, talakayan (ng mga mapagkukunan ng impormasyon, mga handa na koleksyon); pasalitang pagtatasa (gawain ng aralin, pagsasanay at gawaing pagsubok).

2. Paraan ng visualization:

Mga visual aid at mga ilustrasyon.

3. Praktikal na paraan:

Mga pagsasanay sa pagsasanay; Praktikal na trabaho.

4. Nagpapaliwanag at naglalarawan:

Komunikasyon ng handa na impormasyon.

5. Bahagyang paraan ng paghahanap:

Pagkumpleto ng mga bahagyang gawain upang makamit ang pangunahing layunin.

Anyo ng mga klase. Ang nangingibabaw na anyo ng mga klase ay pangkat at indibidwal.
Ang mga anyo ng mga aktibidad para sa mga junior schoolchildren ay magkakaiba: tematikong mga klase, mga aralin sa laro, mga kumpetisyon, mga pagsusulit, mga kumpetisyon. Di-tradisyonal at mga tradisyonal na anyo: mga laro sa paglalakbay, mga iskursiyon upang mangolekta ng numerical na materyal, mga gawain batay sa istatistikal na data para sa lungsod, mga fairy tale mga paksa sa matematika, mga paligsahan sa pahayagan at poster. Ang mga koleksyon ng mga numerical na materyal ay binuo kasama ng mga magulang. Ang pag-iisip ng mga batang mag-aaral ay higit sa lahat kongkreto, makasagisag, samakatuwid, sa mga klase ng bilog, ang paggamit ng visualization ay kinakailangang kondisyon. Depende sa mga katangian ng mga pagsasanay, ang mga guhit, mga guhit, atbp. ay ginagamit para sa kalinawan. maikling tuntunin at kundisyon mga gawain, pagtatala ng mga termino at konsepto.

Ang pakikilahok ng mga bata sa mga ekstrakurikular na aktibidad ay nag-aambag sa pag-unlad ng kanilang aktibidad sa lipunan, na ipinahayag sa organisasyon at pagsasagawa ng mga iskursiyon, sa organisasyon at disenyo ng isang pahayagan o sulok sa matematika sa isang pahayagan, sa paglikha ng isang sulok ng matematika sa ang silid-aralan, paglahok sa mga kumpetisyon, pagsusulit at olympiad.

Kapag ipinapatupad ang nilalaman ng programang ito, ang kaalaman na nakuha ng mga bata habang nag-aaral ng wikang Ruso ay pinalawak, sining biswal, panitikan, ang nakapaligid na mundo, paggawa, atbp.

Sa mga kondisyon ng komunikasyon ng kasosyo sa pagitan ng mga mag-aaral at guro, ang mga tunay na pagkakataon ay nagbubukas para sa pagpapatibay sa sarili sa pagtagumpayan ng mga problema na lumitaw sa proseso ng mga aktibidad ng mga taong masigasig sa isang karaniwang dahilan.

Ang programa ay idinisenyo upang magsagawa ng teoretikal at mga praktikal na klase kasama ang mga batang 7 – 10 taong gulang para sa 4 na taon ng pag-aaral at inilaan para sa mga mag-aaral sa elementarya.

Ang malawakang paggamit ng audiovisual at teknolohiya ng computer ay maaaring lubos na mapabuti ang kahusayan pansariling gawain mga bata sa proseso ng paghahanap at gawaing pananaliksik.

Ang panonood ng mga video na naglalaman ng impormasyon tungkol sa mga mahuhusay na siyentipiko, mathematician, physicist ng Russia at Europe ay bumubuo ng isang matatag na interes sa matematika.

Ang isang makabuluhang bilang ng mga klase ay naglalayong sa mga praktikal na aktibidad - independiyenteng malikhaing paghahanap, magkasanib na aktibidad mag-aaral at guro, magulang. Sa pamamagitan ng aktibong bahagi, ang mag-aaral sa gayon ay nagpapakita ng kanyang mga kakayahan, nagpapahayag ng kanyang sarili at napagtanto ang kanyang sarili sa kapaki-pakinabang sa lipunan at personal na makabuluhang mga anyo ng aktibidad.

Mga alituntunin sa halaga Ang mga nilalaman nito ay:

– pagbuo ng kakayahang mangatwiran bilang isang bahagi ng lohikal na literacy;

– mastering heuristic reasoning techniques;

– pagbuo ng mga kasanayang intelektwal na may kaugnayan sa pagpili ng diskarte sa solusyon, pagsusuri ng sitwasyon, paghahambing ng data;

– pag-unlad ng aktibidad ng nagbibigay-malay at kalayaan ng mga mag-aaral;

– pagbuo ng kakayahang mag-obserba, maghambing, mag-generalize, hanapin ang pinakasimpleng pattern, gumamit ng hula, bumuo at subukan ang pinakasimpleng hypotheses;

– pagbuo spatial na representasyon at spatial na imahinasyon; – pagsali sa mga mag-aaral sa pagpapalitan ng impormasyon sa panahon ng libreng komunikasyon sa silid-aralan.

Mga laro sa matematika. Ang "Funny Counting" ay isang laro ng kompetisyon; larong may dice. Mga Larong "Kaninong sum ang mas malaki?", "Pinakamahusay na boatman", " lotto ng Russia", "Mga domino sa matematika", "Hindi ako maliligaw!", "Mag-isip ng numero", "Hulaan ang pag-iisip ng numero", "Hulaan ang petsa at buwan ng kapanganakan."Mga larong “Magic wand”, “Pinakamahusay na counter”, “Huwag pabayaan ang iyong kaibigan”, “Araw at gabi”, “Maswerteng pagkakataon”, “Prutas picking”, “Umbrella racing”, “Shop”, “Aling row ang mas palakaibigan?”Mga laro ng bola: "Sa kabaligtaran", "Huwag ihulog ang bola".Ang mga laro na may isang hanay ng "Pagbibilang ng mga card" (sorbonki) ay mga double-sided na card: sa isang panig ay may isang gawain, sa kabilang banda ay may isang sagot.Mathematical pyramids: “Addition within 10; 20; 100", "Pagbabawas sa loob ng 10; 20; 100", "Multiplikasyon", "Dibisyon".Paggawa gamit ang isang palette - isang batayan na may mga kulay na chip at isang hanay ng mga gawain para sa palette sa mga paksa: "Pagdaragdag at pagbabawas hanggang sa 100", atbp.Mga larong "Tic-tac-toe", "Tic-tac-toe sa walang katapusang board", Labanan sa dagat"etc., mga constructor na "Orasan", "Mga Timbangan" mula sa electronic tulong sa pagtuturo"Matematika at Disenyo".

Numero. Mga operasyon sa aritmetika. Dami

Mga pangalan at pagkakasunud-sunod ng mga numero mula 1 hanggang 20. Pagbibilang ng numero sa mga tuktok na mukha ng mga pinagsamang dice.

Mga numero mula 1 hanggang 100. Paglutas at pagbuo ng mga puzzle na naglalaman ng mga numero. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero sa loob ng 100. Single-digit multiplication tables at kaukulang division cases.

Mga puzzle ng numero: pag-uugnay ng mga numero gamit ang mga palatandaan ng pagkilos upang ang sagot ay lumabas na isang ibinigay na numero, atbp. Maghanap ng ilang solusyon. Pagpapanumbalik ng mga halimbawa: paghahanap ng nakatagong numero. Patuloy na pagpapatupad ng mga pagpapatakbo ng aritmetika: paghula ng mga nilalayong numero.

Pagkumpleto ng mga crossword ng numero.

Mga numero mula 1 hanggang 1000. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero sa loob ng 1000.

Isang mundo ng mga nakakaaliw na hamon. Mga problema na maaaring malutas sa maraming paraan. Mga problema sa hindi sapat, maling data, at mga kalabisan na kundisyon.Pagkakasunud-sunod ng "mga hakbang" (algorithm) para sa paglutas ng isang problema.Mga problema sa maraming solusyon. Baliktad na mga problema at takdang-aralin.Oryentasyon sa teksto ng problema, pag-highlight ng mga kondisyon at tanong, data at kinakailangang mga numero (dami).Pagpili ng kinakailangang impormasyon na nakapaloob sa teksto ng problema, sa larawan o sa talahanayan, upang masagot ang mga itinanong.Mga sinaunang problema. Mga problema sa lohika. Mga gawain sa pagsasalin ng dugo. Paghahanda ng mga katulad na gawain at takdang-aralin.Mga hindi karaniwang gawain. Paggamit ng sign-symbolic na paraan upang magmodelo ng mga sitwasyong inilarawan sa mga gawain.Ang mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng malupit na puwersa. "Buksan" na mga gawain at takdang-aralin.Mga gawain at takdang-aralin upang suriin ang mga handa na solusyon, kabilang ang mga hindi tama. Pagsusuri at pagsusuri ng mga handa na solusyon sa problema, pagpili ng mga tamang solusyon.Mga patunay na gawain, halimbawa, upang mahanap ang digital na halaga ng mga titik sa conventional notation: LAUGHTER + THUNDER = THUNDER, atbp. Pagbibigay-katwiran sa mga aksyon na isinagawa at natapos.Pagpaparami ng isang paraan para sa paglutas ng problema. Pagpili ng pinaka-epektibong solusyon.Geometric na mosaic. Mga spatial na representasyon. Ang mga konsepto ng "kaliwa", "kanan", "pataas", "pababa". Ruta ng paglalakbay. Panimulang punto ng paggalaw; numero, arrow 1→ 1↓, na nagpapahiwatig ng direksyon ng paggalaw. Pagguhit ng isang linya sa isang ibinigay na ruta (algorithm): paglalakbay ng isang punto (sa isang sheet ng papel sa isang parisukat). Konstruksyon ng iyong sariling ruta (pagguhit) at paglalarawan nito.Mga geometric na pattern. Regularidad sa mga pattern. Simetrya. Mga figure na may isa o higit pang axes ng symmetry.Ang lokasyon ng mga detalye ng figure sa orihinal na disenyo (mga tatsulok, tans, sulok, mga tugma). Mga bahagi ng pigura. Lugar ng isang ibinigay na pigura sa isang istraktura. Lokasyon ng mga bahagi. Pagpili ng mga bahagi alinsunod sa ibinigay na contour ng disenyo. Maghanap ng ilang posibleng solusyon. Pagguhit at pag-sketch ng mga figure ayon sa iyong sariling mga plano.Paggupit at pagbubuo ng mga hugis. Paghahati ng isang ibinigay na pigura sa mga bahagi ng pantay na lugar. Maghanap ng mga tinukoy na figure sa mga figure ng kumplikadong configuration. Paglutas ng mga problema na bumubuo ng geometric na pagmamasid.Pagkilala (paghahanap) ng isang bilog sa isang palamuti. Pagguhit (pagguhit) ng isang palamuti gamit ang isang kumpas (batay sa isang modelo, ayon sa sariling disenyo).Nagtatrabaho sa mga taga-disenyo. Pagmomodelo ng mga figure mula sa magkatulad na tatsulok at sulok.

Tangram: Isang sinaunang Chinese puzzle. "Itiklop ang isang parisukat." "Tugma" na tagabuo. Mga tagabuo ng LEGO. Itakda ang "Mga geometric na katawan". Mga konstruktor na "Tangram", "Matches", "Polyminos", "Cubes", "Parquets at mosaic", "Installer", "Builder", atbp. mula sa electronic textbook. “Matematika at disenyo.

Nakaplanong resulta ng pag-aaral ng kurso.

Bilang resulta ng pag-master sa programa ng kursong "Mathematical Kaleidoscope", ang mga sumusunod na unibersal na aktibidad na pang-edukasyon ay nabuo na nakakatugon sa mga kinakailangan ng Federal State Educational Standard ng NEO:

Mga personal na resulta :

 Pag-unlad ng pagkamausisa at katalinuhan kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga gawain na may problema at heuristic na kalikasan.

 Pagbuo ng pagkaasikaso, tiyaga, determinasyon, at kakayahang malampasan ang mga paghihirap - mga katangiang napakahalaga sa mga praktikal na gawain ng sinumang tao.

 Pagpapaunlad ng pakiramdam ng katarungan at responsibilidad.

 Pag-unlad ng independiyenteng paghatol, kalayaan at hindi pamantayang pag-iisip.

Mga resulta ng meta-subject :

 Ikumpara iba't ibang paraan ng pagkilos, pumili ng mga maginhawang paraan upang makumpleto ang isang partikular na gawain.

 Gayahin sa proseso ng magkasanib na talakayan, isang algorithm para sa paglutas ng isang numerical crossword puzzle;gamitin ito sa panahon ng malayang gawain.

 Mag-apply mga pamamaraan na pinag-aralan akademikong gawain at mga diskarte sa pagkalkula para sa pagtatrabaho sa mga puzzle ng numero.

 Pag-aralan mga Patakaran ng laro.

 Kumilos alinsunod sa ibinigay na mga tuntunin.

 Buksan sa pangkatang gawain.

 Magtalo ang iyong posisyon sa komunikasyon,isaalang-alang iba't ibang opinyon,gamitin pamantayan para sa pagbibigay-katwiran sa iyong paghatol.

 Ikumpara

 Kontrolin mga aktibidad nito: tuklasin at itama ang mga pagkakamali.

 Pag-aralan teksto ng problema: i-navigate ang teksto, i-highlight ang kundisyon at tanong, data at mga kinakailangang numero (mga halaga).

 Maghanap at pumili ang kinakailangang impormasyon na nakapaloob sa teksto ng problema, sa figure o sa talahanayan, upang masagot ang mga itinanong.

 Gayahin ang sitwasyong inilarawan sa teksto ng problema.

 Gamitin angkop na sign-symbolic na paraan para sa pagmomodelo ng sitwasyon.

 Dinisenyo b pagkakasunud-sunod ng "mga hakbang" (algorithm) para sa paglutas ng isang problema.

 Ipaliwanag (bigyang-katwiran) mga aksyon na isinagawa at natapos.

 magparami paraan upang malutas ang problema.

 Ikumpara ang resulta na nakuha sa isang ibinigay na kondisyon.

 Pag-aralan iminungkahing mga opsyon para sa paglutas ng problema, piliin ang mga tama.

 Pumili karamihan mabisang paraan paglutas ng problema.

 Suriin ipinakita ang handa na solusyon sa problema (totoo, mali).

 Makilahok sa isang pang-edukasyon na dialogue, suriin ang proseso ng paghahanap at ang resulta ng paglutas ng problema.

 Disenyo mga simpleng gawain.

 Kunin ang iyong mga bearings sa mga tuntunin ng "kaliwa", "kanan", "pataas", "pababa".

 Kunin ang iyong mga bearings sa panimulang punto ng paggalaw, sa mga numero at arrow 1→ 1↓, atbp., na nagpapahiwatig ng direksyon ng paggalaw.

 Pag-uugali mga linya sa isang ibinigay na ruta (algorithm).

 I-highlight isang pigura ng isang ibinigay na hugis sa isang kumplikadong pagguhit.

 Pag-aralan pag-aayos ng mga bahagi (tans, triangles, sulok, tugma) sa orihinal na disenyo.

 Mag-compose mga figure mula sa mga bahagi.Tukuyin ang lugar ng isang naibigay na bahagi sa disenyo.

 Ibunyag mga pattern sa pag-aayos ng mga bahagi; bumuo ng mga bahagi alinsunod sa ibinigay na contour ng disenyo.

 Ikumpara ang nakuha (intermediate, final) na resulta sa isang ibinigay na kondisyon.

 Ipaliwanag pagpili ng mga detalye o paraan ng pagkilos sa ilalim ng isang partikular na kondisyon.

 Pag-aralan iminungkahi posibleng mga opsyon ang tamang desisyon.

 Gayahin tatlong-dimensional na mga figure mula sa iba't ibang mga materyales (wire, plasticine, atbp.) at mula sa mga pag-unlad.

 Napagtanto Detalyadong kontrol at pagpipigil sa sarili na mga aksyon:ihambing constructed structure na may sample.

Mga resulta ng paksa makikita sa nilalaman ng programa (seksyon "Pangunahing nilalaman")

Mga inaasahang resulta ng pagpapatupad ng programa.

Bilang resulta ng pagpapatupad ng programa sa ekstrakurikular na aktibidad, ang mga bata ay dapat:- matutong malutas nang madali nakakaaliw na mga gawain, mga palaisipan, mga bugtong, mga gawain ng tumaas na kahirapan;- malutas ang mga pagsasanay sa lohika;-makilahok sa mga pagsusulit sa klase, paaralan at lungsod, mga Olympiad;- magagawang makipag-usap sa mga tao;- panatilihin ang mga tala sa pananaliksik,- i-systematize at gawing pangkalahatan ang kaalaman na nakuha, gumawa ng mga konklusyon at bigyang-katwiran ang iyong mga iniisip,-makakagawa ng mga puzzle at bugtong, isang mathematical na pahayagan, magsagawa ng paghahanap at pananaliksik.Lokasyon ng programa

Kolektibong publikasyon ng isang pahayagan sa matematika. Matematika KVN. Disenyo at paghula ng mga puzzle.

Lugar ng kurso sa kurikulum. Ang kurso ng programa ay idinisenyo para sa mga mag-aaral sa grade 1-4. Ang programa ay tumatagal ng 4 na taon. Ang mga klase ay ginaganap isang beses sa isang linggo.Sa grade 2-4 mayroon lamang 34 na oras kada taon, sa grade 1 - 33 oras kada taon.

Kalendaryo at pampakay na pagpaplano. 1 klase.

ika-2 baitang

ika-3 baitang

ika-4 na baitang

Pang-edukasyon, pamamaraan at logistical na suporta para sa programa.

Mga materyales ng guro:

Garina S. E., Kutyavina N. A., Toporkiva I. G., Shcherbinina S. V. Pagbuo ng atensyon. Workbook. – M.: ROSMEN-PRESS, 2004

Garina S. E., Kutyavina N. A., Toporkiva I. G., Shcherbinina S. V. Pagbuo ng pag-iisip. Workbook. – M.: ROSMEN-PRESS, 2005

Garina S. E., Kutyavina N. A., Toporkiva I. G., Shcherbinina S. V. Pagbuo ng memorya. Workbook. – M.: ROSMEN-PRESS, 2004

Mga graphic na pagdidikta: 1st grade/ Dove V.T. – M.: VAKO, 2010

Pinahabang araw na pangkat: mga tala ng aralin, mga sitwasyon ng kaganapan. 1-2 grado / L. I. Gaidina, A. V. Kochergina. – M.: VAKO, 2007

Pinahabang araw na pangkat: mga tala ng aralin, mga sitwasyon ng kaganapan. 3-4 na grado / L. I. Gaidina, A. V. Kochergina. – M.: VAKO, 2008

Zhiltsova T.V., Obukhova L.A. Mga pag-unlad ng aralin sa visual geometry. - M.: VAKO, 2004

Intellectual marathon: grade 1-4 / Maksimova T. N. - M.: VAKO, 2011

Kolesnikova E.V. Mga geometric na figure. Workbook para sa mga batang 5-7 taong gulang. – M.: Creative Center, 2006

Logics. Matuto tayong mag-isip, magkumpara, at mangatuwiran nang nakapag-iisa. M.: EKSMO, 2003

Hindi karaniwang mga problema sa matematika: grade 1-4 / Kerova G.V. - M.: VAKO, 2011

Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Mga sinaunang nakakaaliw na problema. - M.: Nauka, Pangunahing tanggapan ng editoryal ng pisikal at matematikal na panitikan, 1988

Mga gawain sa pag-unlad: mga pagsubok, laro, pagsasanay: 1st grade / E. V. Yazykanova. – M.: Pagsusulit, 2012

Mga gawain sa pag-unlad: mga pagsubok, laro, pagsasanay: 2nd grade / E. V. Yazykanova. – M.: Pagsusulit, 2012.Kerov G.V. Mga hindi karaniwang gawain: 1-4 na grado.-M.: VAKO, 2011.Mga gawain sa pag-unlad: mga pagsusulit, laro, pagsasanay: 2nd grade /compile ni E.V.Yazykanova.-M.: Examination Publishing House, 2012. Bykova T.P. Hindi karaniwang mga problema sa matematika: 2nd grade / T.P. Bykova. - 4th ed., binago. at karagdagang - M.: Publishing house "Exam", 2012. Chernova L.I. Pamamaraan para sa pagbuo ng mga kasanayan sa pag-compute sa mga bata sa elementarya: tulong sa pagtuturo para sa mga guro/L.I. Chernova.-Magnitogorsk: MaSU, 2007..