Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Kung bumuo tayo ng dalawang magkaparehong patayo na numerical axes sa isang eroplano: OX at OY, saka sila tatawagin coordinate axes. Pahalang na aksis OX tinawag x-axis(aksis x), patayong axis OY - y-axis(aksis y).

Dot O, nakatayo sa intersection ng mga palakol, ay tinatawag pinanggalingan. Ito ang zero point para sa parehong axes. Ang mga positibong numero ay ipinapakita sa abscissa axis na may mga punto sa kanan, at sa ordinate axis - tumuturo pataas mula sa zero point. Ang mga negatibong numero ay kinakatawan ng mga tuldok sa kaliwa at pababa mula sa pinanggalingan (mga tuldok O). Ang eroplano kung saan nakahiga ang coordinate axes ay tinatawag coordinate plane.

Hinahati ng coordinate axes ang eroplano sa apat na bahagi na tinatawag quarters o mga kuwadrante. Nakaugalian na bilangin ang mga quarter na ito ng mga Roman numeral sa pagkakasunud-sunod kung saan binibilang ang mga ito sa drawing.

Point coordinates sa eroplano

Kung kukuha tayo ng arbitrary point sa coordinate plane A at gumuhit ng mga patayo mula dito hanggang sa mga coordinate axes, pagkatapos ay ang mga base ng mga patayo ay nasa dalawang numero. Ang bilang na itinuturo ng patayong patayo ay tinatawag punto ng abscissa A. Ang bilang na itinuturo ng pahalang na patayo ay - point ordinate A.

Sa pagguhit ng abscissa ng punto A ay 3 at ang ordinate ay 5.

Ang abscissa at ordinate ay tinatawag na mga coordinate ng isang naibigay na punto sa eroplano.

Ang mga point coordinates ay nakasulat sa mga bracket sa kanan ng point designation. Ang abscissa ay unang nakasulat, na sinusundan ng ordinate. Kaya record A(3; 5) ay nangangahulugan na ang abscissa ng punto A ay katumbas ng tatlo, at ang ordinate ay lima.

Ang mga coordinate ng isang punto ay mga numero na tumutukoy sa posisyon nito sa eroplano.

Kung ang punto ay nasa x-axis, kung gayon ang ordinate nito ay zero (halimbawa, ang punto B na may mga coordinate -2 at 0). Kung ang punto ay nasa y-axis, kung gayon ang abscissa nito ay zero (halimbawa, ang punto C na may mga coordinate 0 at -4).

Pinagmulan - punto O- may parehong abscissa at isang ordinate sero: O (0; 0).

Ang coordinate system na ito ay tinatawag hugis-parihaba o Cartesian.

Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga imahe at mga formula.
Buong bersyon available ang trabaho sa tab na "Mga File ng trabaho" sa format na PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga matatanda, maririnig mo ang sumusunod na parirala: "Iwan mo sa akin ang iyong mga coordinate." Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang kausap ay dapat mag-iwan ng kanyang address o numero ng telepono kung saan siya mahahanap. Iyong mga naglaro ng "sea battle" ay gumamit ng naaangkop na coordinate system. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Mga lokasyon sa auditorium ang sinehan ay binibigyan ng dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawa ay ang bilang ng upuan sa hilera na ito. Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong unang panahon. Ang sistema ng coordinate ay tumagos sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may napakalaking praktikal na gamit. Samakatuwid, nagpasya kaming lumikha proyektong ito upang mapalawak ang iyong kaalaman sa paksang "Coordinate plane"

Mga layunin ng proyekto:

kilalanin ang kasaysayan ng paglitaw ng isang hugis-parihaba na coordinate system sa isang eroplano;

mga kilalang tao na tumatalakay sa paksang ito;

humanap ng interesante makasaysayang katotohanan;

mahusay na malasahan ang mga coordinate sa pamamagitan ng tainga; isagawa ang mga konstruksyon nang malinaw at tumpak;

maghanda ng presentasyon.

Kabanata I. Coordinate na eroplano

Ang ideya na itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong unang panahon - pangunahin sa mga astronomo at heograpo kapag nag-compile ng mga bituin at geograpikal na mapa, mga kalendaryo.

§isa. Pinagmulan ng mga coordinate. Coordinate system sa heograpiya

Sa loob ng 200 taon BC, ipinakilala ng Greek scientist na si Hipparchus ang mga geograpikal na coordinate. Nag-alok siyang gumuhit heograpikal na mapa parallels at meridian at ipahiwatig ang latitude at longitude na may mga numero. Gamit ang dalawang numerong ito, maaari mong tumpak na matukoy ang posisyon ng isang isla, nayon, bundok, o balon sa disyerto at i-plot ang mga ito sa isang mapa o globo. bukas na mundo latitude at longitude ng lokasyon ng barko, nagkaroon ng pagkakataon ang mga mandaragat na pumili ng direksyon na kailangan nila.

Ang silangang longitude at hilagang latitude ay isinasaad ng mga numerong may plus sign, at ang kanlurang longitude at southern latitude ay ipinapahiwatig ng minus sign. Kaya, ang isang pares ng mga numero na may mga palatandaan ay natatanging tumutukoy sa isang punto sa globo.

Geographic na latitude? - ang anggulo sa pagitan ng plumb line sa isang partikular na punto at ng eroplano ng ekwador, binibilang mula 0 hanggang 90 sa magkabilang direksyon mula sa ekwador. Geographic longitude? - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumadaan sa ibinigay na punto at ng eroplano ng simula ng meridian (tingnan ang Greenwich meridian). Ang mga longitude mula 0 hanggang 180 hanggang silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, sa kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng ilang bagay sa lungsod, sa karamihan ng mga kaso ito ay sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, isang cottage ng tag-init, isang lugar sa kagubatan ay matatagpuan. Ang mga geographic na coordinate ay nagsisilbing unibersal na paraan ng pagtukoy ng lokasyon.

Kapag nasa isang emergency, ang isang tao ay dapat una sa lahat ay marunong mag-navigate sa lupain. Minsan kinakailangan upang matukoy ang mga heograpikal na coordinate ng iyong lokasyon, halimbawa, upang ilipat sa serbisyo ng pagliligtas o para sa iba pang mga layunin.

Sa modernong nabigasyon, ginagamit ang world coordinate system na WGS-84 bilang pamantayan. Lahat ng mga GPS navigator at pangunahing proyekto sa pagmamapa sa Internet ay gumagana sa coordinate system na ito. Ang mga coordinate sa WGS-84 system ay karaniwang ginagamit at nauunawaan ng lahat unibersal na oras. Katumpakan ng publiko kapag nagtatrabaho kasama mga geographic na coordinate ay 5 - 10 metro sa lupa.

Ang mga heograpikal na coordinate ay nilagdaang mga numero (latitude -90° hanggang +90°, longitude -180° hanggang +180°) at maaaring isulat sa iba't ibang anyo: in degrees (ddd.ddddd°); degrees at minuto (ddd° mm.mmm"); degrees, minuto at segundo (ddd° mm" ss.s"). Ang mga form sa pagre-record ay madaling ma-convert sa isa't isa (1 degree = 60 minuto, 1 minuto = 60 segundo) Upang ipahiwatig ang tanda ng mga coordinate, ang mga titik ay madalas na ginagamit, sa pamamagitan ng pangalan ng mga kardinal na puntos: N at E - hilagang latitude at silangang longitude - positibong mga numero, S at W - southern latitude at western longitude - negatibong mga numero.

Ang anyo ng pagsulat ng mga coordinate sa DEGREES ay ang pinaka-maginhawa para sa manu-manong pagpasok at nag-tutugma sa mathematical notation ng isang numero. Ang DEGREES AND MINUTES na anyo ng mga coordinate ay ang gustong format sa maraming pagkakataon, ito ang default na format sa karamihan ng mga GPS navigator at ang pamantayang ginagamit sa aviation at sa dagat. Ang klasikal na anyo ng pagsulat ng mga coordinate sa DEGREES, MINUTES AT SECONDS ay hindi talaga nakakahanap ng praktikal na gamit.

§2. Coordinate system sa astronomiya. Mga alamat tungkol sa mga konstelasyon

Gaya ng nabanggit sa itaas, ang ideya na itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon sa mga astronomo kapag nag-compile ng mga mapa ng bituin. Kailangang magbilang ng oras ng mga tao, hulaan ang mga seasonal phenomena (tides, tides, seasonal rains, baha), kailangan nilang mag-navigate sa terrain habang naglalakbay.

Ang Astronomy ay ang agham ng mga bituin, planeta, mga katawang makalangit, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Lumipas ang libu-libong taon, ang agham ay sumulong nang malayo, at hindi pa rin maalis ng isang tao ang kanyang hinahangaang sulyap mula sa kagandahan ng kalangitan sa gabi.

Mga konstelasyon - mga plot mabituing langit, mga katangiang figure na nabuo ng maliliwanag na bituin. Ang buong kalangitan ay nahahati sa 88 mga konstelasyon, na ginagawang mas madaling mag-navigate sa mga bituin. Karamihan sa mga pangalan ng konstelasyon ay nagmula sa sinaunang panahon.

Ang pinakatanyag na konstelasyon ay Ursa Major. AT Sinaunang Ehipto ito ay tinawag na "Hippo", at tinawag ito ng mga Kazakh na "Kabayo sa isang tali", bagaman sa panlabas ang konstelasyon ay hindi kahawig ng anumang isa o ibang hayop. Ano ito?

Ang mga sinaunang Griyego ay may alamat tungkol sa mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor. Nagpasya ang makapangyarihang diyos na si Zeus na magpakasal magandang diwata Si Calisto, isa sa mga kasambahay ng diyosang si Aphrodite, laban sa kagustuhan ng huli. Upang iligtas si Calisto mula sa pag-uusig ng diyosa, ginawa ni Zeus si Calisto bilang Ursa Major, ang kanyang minamahal na aso kay Ursa Minor at dinala sila sa langit. Ilipat ang mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor mula sa mabituing kalangitan patungo sa coordinate plane. . Ang bawat isa sa mga bituin ng Ursa Major Bucket ay may sariling pangalan.

ANG MALAKING OSO

Kinikilala ko sa pamamagitan ng BUCKET!

Pitong bituin ang kumikinang dito

At narito ang tawag sa kanila:

Ang DUBHE ay nagliliwanag sa kadiliman,

Si MERAK ay nasusunog sa tabi niya,

Sa gilid ay ang FEKDA kasama ang MEGRETS,

Isang bastos na binata.

Mula sa Megrets para sa pag-alis

Matatagpuan ang ALIOT,

At sa likod niya - MITSAR kasama si ALCOR

(Ang dalawang ito ay nagniningning sa koro).

Isinara ang aming balde

Walang kapantay na BENETNASH.

Tinuro niya ang mata

Ang landas patungo sa konstelasyon na BOOTES,

Kung saan kumikinang ang magandang ARCTUR,

Mapapansin ito ng lahat ngayon!

Hindi bababa sa magandang alamat tungkol sa mga konstelasyon na Cepheus, Cassiopeia at Andromeda.

Ang Ethiopia ay minsang pinamumunuan ni Haring Cepheus. Minsan ang kanyang asawa, si Reyna Cassiopeia, ay nagkaroon ng kawalang-ingat na ipagmalaki ang kanyang kagandahan sa harap ng mga naninirahan sa dagat - ang Nereids. Ang huli, na nasaktan, ay nagreklamo sa diyos ng dagat, si Poseidon, at ang pinuno ng mga dagat, na galit sa katapangan ni Cassiopeia, ay naglabas ng isang halimaw sa dagat, Kita, papunta sa baybayin ng Ethiopia. Upang mailigtas ang kanyang kaharian mula sa pagkawasak, si Cepheus, sa payo ng orakulo, ay nagpasya na magsakripisyo sa halimaw at ibigay sa kanya ang kanyang pinakamamahal na anak na si Andromeda upang kainin. Ikinadena niya si Andromeda sa isang bato sa baybayin at iniwan siya upang hintayin ang desisyon ng kanyang kapalaran.

Samantala, sa kabilang panig ng mundo gawa-gawa na bayani Isang matapang na gawa ang ginawa ni Perseus. Natagos niya ang isang liblib na isla kung saan nakatira ang mga gorgon - kamangha-manghang mga halimaw sa anyo ng mga kababaihan na may mga ahas sa kanilang mga ulo sa halip na buhok. Nakakatakot ang hitsura ng mga gorgon na lahat ng kanilang tinitignan ay agad na naging bato.

Sinasamantala ang pagtulog ng mga halimaw na ito, pinutol ni Perseus ang ulo ng isa sa kanila, ang Gorgon Medusa. Sa sandaling iyon, ang kabayong si Pegasus ay nag-flutter out sa naputol na katawan ni Medusa. Hinawakan ni Perseus ang ulo ng isang medusa, tumalon sa Pegasus at sumugod sa himpapawid patungo sa kanyang tinubuang-bayan. Nang lumipad siya sa Ethiopia, nakita niya si Andromeda na nakadena sa isang bato. Sa sandaling ito, ang Balyena ay lumabas na mula sa kailaliman ng dagat, naghahanda na lunukin ang biktima nito. Ngunit si Perseus, na sumugod sa isang mortal na labanan kay Keith, ay natalo ang halimaw. Ipinakita niya kay Keith ang ulo ng dikya na hindi pa nawawalan ng lakas, at ang halimaw ay natulala, na naging isang isla. Tulad ng para kay Perseus, na hindi naka-chain si Andromeda, ibinalik niya siya sa kanyang ama, at si Cepheus, na naantig ng kaligayahan, ay ibinigay si Andromeda bilang kanyang asawa kay Perseus. Kaya't ang kwentong ito ay natapos na masaya, ang mga pangunahing tauhan ay inilagay ng mga sinaunang Griyego sa langit.

Sa star map mahahanap mo hindi lamang si Andromeda kasama ang kanyang ama, ina at asawa, kundi pati na rin ang magic horse na si Pegasus at ang salarin ng lahat ng problema - ang halimaw na Kita.

Ang konstelasyon ng Cetus ay matatagpuan sa ibaba ng Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng anumang katangian maliwanag na mga bituin at samakatuwid ay nabibilang sa mga menor de edad na konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng mga rectangular coordinate sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng paglalapat ng ideya ng mga hugis-parihaba na coordinate sa anyo ng isang parisukat na grid (pallet) ay inilalarawan sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng Sinaunang Ehipto. Sa silid ng libing ng pyramid ng ama ni Ramses, mayroong isang network ng mga parisukat sa dingding. Sa kanilang tulong, ang imahe ay inilipat sa isang pinalaki na anyo. Ang mga parihabang grid ay ginamit din ng mga artista ng Renaissance.

Ang salitang "pananaw" sa Latin ay nangangahulugang "malinaw na nakikita." AT sining Ang linear na pananaw ay ang imahe ng mga bagay sa isang eroplano alinsunod sa mga nakikitang pagbabago sa kanilang laki. batayan modernong teorya Ang mga pananaw ay inilatag ng mga dakilang artista ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer at iba pa. Ang isa sa mga ukit ni Durer (Larawan 3) ay nagpapakita ng paraan ng pagguhit mula sa buhay sa pamamagitan ng salamin na may nakalapat na parisukat na grid dito. Ang prosesong ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: kung tumayo ka sa harap ng bintana at, nang hindi binabago ang iyong pananaw, bilugan ang lahat ng nakikita sa likod nito sa salamin, kung gayon ang magreresultang pagguhit ay magiging isang imahe ng pananaw ng espasyo.

Mga pamamaraan ng disenyo ng Egypt na tila nakabatay sa mga parisukat na pattern ng grid. Maraming mga halimbawa sa sining ng Egypt na nagpapakita na ang mga pintor at eskultor ay unang gumuhit ng isang grid sa dingding, na pinipintura o inukit upang mapanatili ang itinatag na mga sukat. Ang mga simpleng numerical ratios ng mga grid na ito ay nasa core ng lahat ng mahusay gawa ng sining mga Egyptian.

Ang parehong paraan ay ginamit ng maraming mga artista ng Renaissance, kabilang si Leonardo da Vinci. Sa sinaunang Egypt, ito ay nakapaloob sa Great Pyramid, na pinalakas ng malapit na koneksyon nito sa pattern sa Marlborough Down.

Pagpasok sa trabaho, ang Egyptian artist ay gumuhit ng isang grid ng mga tuwid na linya sa dingding at pagkatapos ay maingat na inilipat ang mga figure dito. Ngunit ang geometric na pagkakasunud-sunod ay hindi pumigil sa kanya na muling likhain ang kalikasan na may detalyadong katumpakan. Ang hitsura ng bawat isda, ang bawat ibon ay naihatid na may gayong katotohanan na ang mga modernong zoologist ay madaling matukoy ang kanilang mga species. Ipinapakita ng Figure 4 ang isang detalye ng komposisyon mula sa ilustrasyon - isang puno na may mga ibon na nahuli sa lambat ni Khnumhotep. Ang paggalaw ng kamay ng artista ay ginabayan hindi lamang ng mga reserba ng kanyang mga kasanayan, kundi pati na rin ng isang mata na sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Fig.4 Mga ibon sa akasya

Kabanata II. Paraan ng mga coordinate sa matematika

§isa. Paglalapat ng mga coordinate sa matematika. Mga merito

Pranses na matematiko na si René Descartes

Sa mahabang panahon tanging heograpiya "paglalarawan ng lupa" - ginamit ang kahanga-hangang imbensyon na ito, at noong ika-14 na siglo lamang sinubukan ng Pranses na matematiko na si Nicolas Orem (1323-1382) na ilapat ito sa "pagsukat ng lupa" - geometry. Iminungkahi niyang takpan ang eroplano ng isang parihabang grid at tawagan ang latitude at longitude na tinatawag nating abscissa at ordinate.

Batay sa matagumpay na pagbabagong ito, lumitaw ang paraan ng mga coordinate, na nag-uugnay ng geometry sa algebra. Ang pangunahing merito sa paglikha ng pamamaraang ito ay kabilang sa mahusay na Pranses na matematiko na si René Descartes (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang ganitong sistema ng coordinate ay tinatawag na Cartesian, na tumutukoy sa lokasyon ng anumang punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga distansya mula sa puntong ito hanggang sa "zero latitude" - ang abscissa axis "at ang "zero meridian" - ang ordinate axis.

Gayunpaman, ang napakatalino na Pranses na siyentipiko at palaisip noong ika-17 siglo (1596 - 1650) ay hindi agad nakahanap ng kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa marangal na pamilya, natanggap ni Descartes magandang edukasyon. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit College of La Fleche. Isinasaalang-alang ang hindi magandang kalusugan ni Descartes, binigyan siya ng ilang indulhensiya sa mahigpit na rehimen nito. institusyong pang-edukasyon Halimbawa, pinahintulutan silang bumangon nang mas huli kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes sa parehong oras ay napuno ng isang antipatiya para sa pilosopiyang eskolastiko, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang pag-aaral. Noong 1616, sa Unibersidad ng Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617 sumapi si Descartes sa hukbo at naglakbay nang malawakan sa Europa.

1619 scientifically proved to be a key year for Descartes.

Sa panahong ito, gaya ng isinulat niya mismo sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "kamangha-manghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng unibersal siyentipikong pamamaraan, na kalaunan ay mabunga niyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang mathematician na si M. Mersenne, kung saan siya mahabang taon"pinananatiling nakikipag-ugnayan" sa buong pamayanang siyentipiko sa Europa.

Noong 1628, nanirahan si Descartes sa Netherlands nang higit sa 15 taon, ngunit hindi nanirahan sa anumang lugar, ngunit binago ang kanyang lugar ng paninirahan nang halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa pagkondena kay Galileo ng simbahan, tumanggi si Descartes na i-publish ang natural-pilosopiko na gawain na The World, na binalangkas ang mga ideya ng natural na pinagmulan ng uniberso ayon sa mga mekanikal na batas ng bagay.

Noong 1637 noong Pranses Descartes' Discourse on Method ay nai-publish, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng marami, nagsimula ang modernong pilosopiyang European.

Ang huling pilosopikal na gawain ni Descartes, The Passion of the Soul, na inilathala noong 1649, ay nagkaroon din ng malaking impluwensya sa kaisipang Europeo. Sa parehong taon, sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina, nagpunta si Descartes sa Sweden. Ang malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna si Descartes na bumangon ng 5 ng umaga upang bigyan siya ng mga aralin at isagawa ang iba pang mga gawain) ay nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, dahil sa sipon, siya

namatay sa pneumonia.

Ayon sa tradisyong ipinakilala ni Descartes, ang "latitude" ng isang punto ay tinutukoy ng letrang x, "longitude" - ng letrang y.

Maraming paraan ng pagtukoy ng isang lugar ay nakabatay sa sistemang ito.

Halimbawa, mayroong dalawang numero sa isang tiket sa isang sinehan: isang hilera at isang upuan - maaari silang ituring bilang mga coordinate ng isang upuan sa bulwagan.

Ang mga katulad na coordinate ay tinatanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, isang titik ang kinuha: ang mga patayong hilera ng mga cell ay tinutukoy ng mga titik ng alpabetong Latin, at ang mga pahalang na hanay ng mga numero. Kaya, ang bawat cell ng chessboard ay itinalaga ng isang pares ng mga titik at numero, at ang mga manlalaro ng chess ay nakakakuha ng pagkakataon na isulat ang kanilang mga laro. Sumulat si Konstantin Simonov tungkol sa paggamit ng mga coordinate sa kanyang tula na "The Son of an Artilleryman".

Magdamag, naglalakad na parang pendulum

Hindi ipinikit ni Major ang kanyang mga mata,

Habang nasa radyo sa umaga

Dumating ang unang senyales:

"Ayos lang, naiintindihan ko,

Iniwan ako ng mga Aleman

Mga Coordinate (3;10),

Sa halip, magpaputok tayo!

Nakakarga ang mga baril

Kinakalkula mismo ng mayor ang lahat.

At may dagundong ang mga unang volley

Tumama sila sa mga bundok.

At muli ang signal sa radyo:

"Tama sa akin ang mga Aleman,

Mga Coordinate (5; 10),

Mas maraming apoy!

Lumipad ang lupa at mga bato

Isang haligi ng usok ang tumaas.

Tila na ngayon mula doon

Walang makakalabas ng buhay.

Ang ikatlong signal sa radyo:

"Mga Aleman sa paligid ko,

Mga Coordinate (4; 10),

Huwag iligtas ang apoy.

Namutla ang Major nang marinig niya:

(4;10) - lang

Ang lugar kung saan ang kanyang Lyonka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Anak ng isang artilerya"

§2. Mga alamat tungkol sa pag-imbento ng coordinate system

Mayroong ilang mga alamat tungkol sa pag-imbento ng sistema ng coordinate na nagtataglay ng pangalan ni Descartes.

Alamat 1

Ang ganitong kwento ay dumating sa ating panahon.

pagbisita Mga sinehan sa Paris, hindi nagsasawa si Descartes na magulat sa kalituhan, alitan, at kung minsan ay mga hamon sa isang tunggalian dulot ng kawalan ng elementary order of distribution ng publiko sa auditorium. Ang sistema ng pagnumero na iminungkahi niya, kung saan ang bawat lugar ay nakatanggap ng isang row number at isang serial number mula sa gilid, ay agad na inalis ang lahat ng pagkakataon para sa pagtatalo at gumawa ng splash sa Parisian high society.

Alamat2. Minsan si Rene Descartes ay nakahiga sa kama buong araw, nag-iisip tungkol sa isang bagay, at isang langaw ang bumulong sa paligid at hindi siya pinayagang mag-concentrate. Nagsimula siyang mag-isip tungkol sa kung paano ilarawan ang posisyon ng langaw sa anumang oras na mathematically upang maaari niya itong hampasin nang walang miss. At ... nakabuo ng, mga coordinate ng Cartesian, isa sa mga pinakadakilang imbensyon sa kasaysayan ng sangkatauhan.

Markovtsev Yu.

Noong unang panahon sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang batang Descartes.

Siya ay labis na nagugutom.

Ito ay isang malamig na buwan ng Marso.

Nagpasya na lumingon sa isang dumadaan

Descartes, sinusubukang pakalmahin ang panginginig:

Saan ang hotel, mangyaring?

At nagsimulang magpaliwanag ang babae:

- Pumunta sa pagawaan ng gatas

Tapos sa bakery, sa likod nito

Nagbebenta si Gypsy ng mga pin

At lason para sa mga daga at para sa mga daga,

Hanapin sila para sigurado

Keso, biskwit, prutas

At mga makukulay na seda...

Pinakinggan ko ang lahat ng mga paliwanag na ito

Descartes, nanginginig sa lamig.

Gusto niya talagang kumain

- Sa likod ng mga tindahan ay isang botika

(ang parmasyutiko doon ay isang bigote na Swede),

At ang simbahan, kung saan sa simula ng siglo

Kasal, tila, ang aking lolo ...

Nang sandaling tumahimik ang ginang,

Biglang sinabi ng kanyang tagapaglingkod:

- Maglakad ng tatlong bloke nang diretso

At dalawa sa kanan. Pagpasok mula sa kanto.

Ito ang pangatlong mataas na kuwento tungkol sa kaganapan na nagbigay kay Descartes ng ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Habang ginagawa ang aming proyekto, natutunan namin ang tungkol sa paggamit ng coordinate plane sa iba't ibang larangan ng agham at Araw-araw na buhay, ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng pinagmulan ng coordinate plane at mga mathematician na gumawa ng malaking kontribusyon sa imbensyong ito. Ang materyal na aming nakolekta sa kurso ng pagsulat ng gawain ay maaaring gamitin sa silid-aralan bilog ng paaralan, bilang karagdagang materyal sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring maging interesado sa mga mag-aaral at magpapasaya sa proseso ng pag-aaral.

At nais naming tapusin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay bilang isang coordinate plane. Ang y-axis ay ang iyong posisyon sa lipunan. Ang x-axis ay sumusulong, patungo sa layunin, patungo sa iyong pangarap. At gaya ng alam natin, ito ay walang hanggan... maaari tayong bumagsak, palalim ng palalim sa minus, maaari tayong manatili sa zero at walang magawa, ganap na wala. Maaari tayong bumangon, maaari tayong bumagsak, maaari tayong sumulong o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate plane at ang pinakamahalagang bagay dito ay kung ano ang iyong coordinate ... "

Bibliograpiya

Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M.: Edukasyon, 1981. - 239 p., may sakit.

Lyatker Ya. A. Descartes. M .: Thought, 1975. - (Mga nag-iisip ng nakaraan)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moscow: Nauka, 1976.

A. Savin. Mga coordinate Quantum. 1977. Blg. 9

Matematika - pandagdag sa pahayagan na "Ang Una ng Setyembre", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star alphabet: Isang gabay para sa mga mag-aaral. - M.: Enlightenment, 1981. - 191 p., Illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng sansinukob. Kharkov Belgorod. 2008

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/

Ang matematika ay isang medyo kumplikadong agham. Ang pag-aaral nito, ang isa ay hindi lamang upang malutas ang mga halimbawa at mga problema, kundi pati na rin upang gumana sa iba't ibang mga figure, at kahit na mga eroplano. Isa sa pinaka ginagamit sa matematika ay ang coordinate system sa eroplano. Ang mga bata ay tinuruan kung paano gamitin ito nang tama nang higit sa isang taon. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ito at kung paano ito gagawin nang tama.

Alamin natin kung ano ang system na ito, kung anong mga aksyon ang maaari mong gawin dito, at alamin din ang mga pangunahing katangian at tampok nito.

Depinisyon ng konsepto

Ang coordinate plane ay isang eroplano kung saan tinukoy ang isang partikular na coordinate system. Ang nasabing eroplano ay tinutukoy ng dalawang tuwid na linya na nagsasalubong sa tamang anggulo. Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang pinagmulan ng mga coordinate. Ang bawat punto sa coordinate plane ay binibigyan ng isang pares ng mga numero, na tinatawag na mga coordinate.

Sa isang kurso sa matematika ng paaralan, ang mga mag-aaral ay kailangang magtrabaho nang malapit sa isang sistema ng coordinate - bumuo ng mga numero at puntos dito, matukoy kung aling eroplano ang kabilang sa isang partikular na coordinate, at tukuyin din ang mga coordinate ng isang punto at isulat o pangalanan ang mga ito. Samakatuwid, pag-usapan natin nang mas detalyado ang lahat ng mga tampok ng mga coordinate. Ngunit una, hawakan natin ang kasaysayan ng paglikha, at pagkatapos ay pag-uusapan natin kung paano magtrabaho sa coordinate plane.

Sanggunian sa kasaysayan

Ang mga ideya tungkol sa paglikha ng coordinate system ay noong mga araw ni Ptolemy. Kahit na noon, iniisip ng mga astronomo at mathematician kung paano matutunan kung paano itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Sa kasamaang palad, sa oras na iyon ay walang coordinate system na kilala sa amin, at ang mga siyentipiko ay kailangang gumamit ng iba pang mga sistema.

Sa una, nagtatakda sila ng mga punto sa pamamagitan ng pagtukoy ng latitude at longitude. Sa loob ng mahabang panahon ito ay isa sa mga pinakaginagamit na paraan ng pagmamapa nito o ng impormasyong iyon. Ngunit noong 1637 nilikha ni René Descartes sariling sistema mga coordinate, na kalaunan ay pinangalanang "Cartesian".

Nakapasok na huli XVII sa. ang konsepto ng "coordinate plane" ay naging malawakang ginagamit sa mundo ng matematika. Sa kabila ng katotohanang ilang siglo na ang lumipas mula nang likhain ang sistemang ito, malawak pa rin itong ginagamit sa matematika at maging sa buhay.

Mga halimbawa ng coordinate plane

Bago pag-usapan ang teorya, magbibigay kami ng ilang mga halimbawa ng paglalarawan ng coordinate plane upang maisip mo ito. Ang sistema ng coordinate ay pangunahing ginagamit sa chess. Sa board, ang bawat parisukat ay may sariling mga coordinate - isang titik na coordinate, ang pangalawa - digital. Sa tulong nito, matutukoy mo ang posisyon ng isang partikular na piraso sa pisara.

Ang pangalawang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ay ang minamahal ng maraming laro " labanan sa dagat". Tandaan kung paano, kapag naglalaro, pinangalanan mo ang isang coordinate, halimbawa, B3, kaya eksaktong nagpapahiwatig kung saan ka naglalayon. Kasabay nito, kapag naglalagay ng mga barko, nagtatakda ka ng mga punto sa coordinate plane.

Ang sistema ng coordinate na ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa matematika, mga larong lohika, kundi pati na rin sa mga gawaing militar, astronomiya, pisika at marami pang ibang agham.

Coordinate axes

Tulad ng nabanggit na, ang dalawang axes ay nakikilala sa sistema ng coordinate. Pag-usapan natin ang mga ito nang kaunti, dahil ang mga ito ay may malaking kahalagahan.

Ang unang axis - abscissa - ay pahalang. Ito ay tinutukoy bilang ( baka). Ang pangalawang axis ay ang ordinate, na pumasa patayo sa reference point at tinutukoy bilang ( Oy). Ang dalawang palakol na ito ang bumubuo sa sistema ng coordinate, na naghahati sa eroplano sa apat na quarter. Ang pinagmulan ay matatagpuan sa intersection point ng dalawang axes na ito at tumatagal sa halaga 0 . Tanging kung ang eroplano ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang axes na bumalandra nang patayo at may reference point, ito ba ay isang coordinate plane.

Tandaan din na ang bawat isa sa mga palakol ay may sariling direksyon. Karaniwan, kapag nagtatayo ng isang sistema ng coordinate, kaugalian na ipahiwatig ang direksyon ng axis sa anyo ng isang arrow. Bilang karagdagan, kapag gumagawa ng coordinate plane, ang bawat isa sa mga axes ay nilagdaan.

quarters

Ngayon sabihin natin ang ilang mga salita tungkol sa isang konsepto bilang quarters ng coordinate plane. Ang eroplano ay nahahati ng dalawang palakol sa apat na quarter. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero, habang ang pag-numero ng mga eroplano ay counterclockwise.

Ang bawat quarter ay may sariling katangian. Kaya, sa unang quarter, ang abscissa at ang ordinate ay positibo, sa ikalawang quarter, ang abscissa ay negatibo, ang ordinate ay positibo, sa pangatlo, parehong ang abscissa at ang ordinate ay negatibo, sa ikaapat, ang abscissa ay positibo, at ang ordinate ay negatibo.

Sa pamamagitan ng pag-alala sa mga feature na ito, madali mong matutukoy kung saang quarter kabilang ang isang partikular na punto. Bilang karagdagan, ang impormasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang Cartesian system.

Paggawa gamit ang coordinate plane

Kapag napag-usapan natin ang konsepto ng isang eroplano at napag-usapan ang tungkol sa quarters nito, maaari tayong magpatuloy sa isang problema tulad ng pagtatrabaho sa sistemang ito, at pag-usapan din kung paano maglagay ng mga puntos, mga coordinate ng mga numero dito. Sa coordinate plane, hindi ito kasing hirap na tila sa unang tingin.

Una sa lahat, ang sistema mismo ay itinayo, ang lahat ng mahahalagang pagtatalaga ay inilalapat dito. Pagkatapos ay mayroong trabaho nang direkta sa mga puntos o numero. Sa kasong ito, kahit na gumagawa ng mga numero, ang mga puntos ay unang inilapat sa eroplano, at pagkatapos ay ang mga numero ay iguguhit na.

Mga panuntunan para sa paggawa ng isang eroplano

Kung magpasya kang simulan ang pagmamarka ng mga hugis at punto sa papel, kakailanganin mo ng coordinate plane. Ang mga coordinate ng mga punto ay naka-plot dito. Upang makabuo ng coordinate plane, kailangan mo lamang ng ruler at panulat o lapis. Una, ang pahalang na abscissa ay iguguhit, pagkatapos ay ang vertical - ordinate. Mahalagang tandaan na ang mga axes ay bumalandra sa tamang mga anggulo.

Ang susunod na obligadong aytem ay pagmamarka. Ang mga unit-segment ay minarkahan at nilagdaan sa bawat isa sa mga palakol sa parehong direksyon. Ginagawa ito upang maaari kang magtrabaho kasama ang eroplano nang may pinakamataas na kaginhawahan.

Pagmarka ng isang punto

Ngayon pag-usapan natin kung paano i-plot ang mga coordinate ng mga puntos sa coordinate plane. Ito ang mga pangunahing kaalaman na kailangan mong malaman upang matagumpay na mailagay ang iba't ibang mga hugis sa eroplano, at kahit na markahan ang mga equation.

Kapag nagtatayo ng mga punto, dapat tandaan ng isa kung paano naitala nang tama ang kanilang mga coordinate. Kaya, kadalasang nagtatakda ng isang punto, dalawang numero ang nakasulat sa mga bracket. Ang unang digit ay nagpapahiwatig ng coordinate ng punto kasama ang abscissa axis, ang pangalawa - kasama ang ordinate axis.

Ang punto ay dapat na binuo sa ganitong paraan. Markahan muna sa axis baka ibinigay na punto, pagkatapos ay markahan ang isang punto sa axis Oy. Susunod, gumuhit ng mga haka-haka na linya mula sa mga pagtatalaga na ito at hanapin ang lugar ng kanilang intersection - ito ang magiging ibinigay na punto.

Ang kailangan mo lang gawin ay markahan ito at lagdaan. Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay medyo simple at hindi nangangailangan ng mga espesyal na kasanayan.

Paglalagay ng Hugis

Ngayon ay lumipat tayo sa isang katanungan tulad ng pagtatayo ng mga numero sa coordinate plane. Upang makabuo ng anumang figure sa coordinate plane, dapat mong malaman kung paano maglagay ng mga puntos dito. Kung alam mo kung paano gawin ito, kung gayon ang paglalagay ng figure sa isang eroplano ay hindi napakahirap.

Una sa lahat, kakailanganin mo ang mga coordinate ng mga punto ng figure. Sa kanila natin ilalapat ang mga napili mo sa ating coordinate system. Pag-isipan natin ang pagguhit ng parihaba, tatsulok at bilog.

Magsimula tayo sa isang parihaba. Ang paglalapat nito ay medyo madali. Una, apat na puntos ang inilapat sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga sulok ng rektanggulo. Pagkatapos ang lahat ng mga punto ay magkakasunod na konektado sa bawat isa.

Ang pagguhit ng isang tatsulok ay hindi naiiba. Ang tanging bagay ay mayroon itong tatlong sulok, na nangangahulugan na ang tatlong puntos ay inilapat sa eroplano, na nagsasaad ng mga vertice nito.

Tungkol sa bilog, dito dapat mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Ang unang punto ay ang sentro ng bilog, ang pangalawa ay ang punto na nagsasaad ng radius nito. Ang dalawang puntong ito ay naka-plot sa isang eroplano. Pagkatapos ay kinuha ang isang compass, ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay sinusukat. Ang punto ng compass ay inilalagay sa isang punto na nagsasaad ng gitna, at isang bilog ang inilalarawan.

Tulad ng nakikita mo, wala ring kumplikado dito, ang pangunahing bagay ay palaging mayroong isang pinuno at isang kumpas sa kamay.

Ngayon alam mo na kung paano mag-plot ng mga coordinate ng hugis. Sa coordinate plane, hindi ito napakahirap gawin, na tila sa unang tingin.

mga konklusyon

Kaya, isinaalang-alang namin sa iyo ang isa sa mga pinaka-kawili-wili at pangunahing mga konsepto para sa matematika na kailangang harapin ng bawat mag-aaral.

Nalaman namin na ang coordinate plane ay ang eroplano na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang axes. Sa tulong nito, maaari mong itakda ang mga coordinate ng mga puntos, ilagay ang mga hugis dito. Ang eroplano ay nahahati sa quarters, bawat isa ay may sariling mga katangian.

Ang pangunahing kasanayan na dapat mabuo kapag nagtatrabaho sa coordinate plane ay ang kakayahang mag-plot ng mga ibinigay na puntos dito. Para dito kailangan mong malaman tamang lokasyon mga palakol, mga tampok ng quarters, pati na rin ang mga patakaran kung saan itinatakda ang mga coordinate ng mga puntos.

Umaasa kami na ang impormasyong ibinigay sa amin ay naa-access at naiintindihan, at naging kapaki-pakinabang din para sa iyo at nakatulong upang mas maunawaan ang paksang ito.

Ano ang coordinate plane?

Ang terminong "coordinate" sa pagsasalin mula sa Latin nangangahulugang "iniutos".

Ipagpalagay na kailangan nating italaga ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Upang gawin ito, kumuha kami ng 2 patayo na linya, na tinatawag na coordinate axes, kung saan ang X ang magiging abscissa axis, Y ang ordinate axis, at ang pinagmulan ay point O. Ang mga tamang anggulo na nabuo gamit ang mga coordinate axes ay tatawaging coordinate mga anggulo.

Kaya dumating kami sa kahulugan at ngayon alam namin na ang coordinate plane ay isang eroplano na may ibinigay na coordinate system.

At ngayon tingnan natin ang pagnunumero ng mga anggulo ng coordinate:

Ngayon ay magpakita tayo ng isang hugis-parihaba na coordinate system at markahan ang puntong M sa loob nito.

Susunod, kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng puntong M, na magiging parallel sa Y axis. Ngayon, tingnan natin kung ano ang nakuha natin. Tulad ng nakikita mo, ang tuwid na linya ay nag-intersect sa X axis sa punto kung saan ang coordinate ay magiging katumbas ng −2. Ang coordinate na ito ay ang abscissa ng point M.

Ngayon kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng puntong M, na magiging parallel sa X axis.

Makikita natin na ang linyang ito ay nagsa-intersect sa X axis sa punto na ang coordinate ay tatlo. Ang coordinate na ito ay magiging ordinate ng point M.

Ang pagtatala ng mga coordinate ng kasalukuyang M ay magiging ganito:

Sa ganoong talaan, ang abscissa ay palaging inilalagay sa unang lugar, at ang ordinate ay nasa pangalawang lugar. Kung isasaalang-alang natin ang halimbawa ng mga coordinate ng point M (-2; 3), kung gayon ang -2 ay gumaganap bilang abscissa ng point M, at ang ordinate ng puntong ito ay ang numero 3.

Mula dito ay sumusunod na sa coordinate plane, ang bawat punto M ay tumutugma sa naturang pares ng mga numero bilang abscissa at ordinate nito. Magiging totoo din ang kabaligtaran na pahayag, iyon ay, ang bawat pares ng mga numero ay tumutugma sa isang punto ng eroplano kung saan ang mga numerong ito ay mga coordinate.

Pagsasanay:

Coordinate plane sa buhay

Sa iyong palagay, kapaki-pakinabang ba ang kaalaman sa coordinate plane sa pang-araw-araw na buhay? At narinig mo na ba ang pariralang tulad ng "iwanan ang iyong mga coordinate" o "anong mga coordinate ang makikita mo"? At naisip mo ba kung ano ang maaaring sabihin ng mga ekspresyong ito?

Ito ay lumiliko na ang lahat ay napaka-simple at karaniwan, at nangangahulugan ito ng lokasyon ng ito o ang bagay na iyon, kung saan madaling makahanap ng isang tao o ilan. tiyak na lugar. Maaari itong kumpiyansa na igiit na ang mga sistema ng coordinate ay kinakailangan sa praktikal na buhay ng isang tao sa lahat ng dako.

Ang ganitong sistema ng coordinate ay maaaring alinman sa address ng tahanan o numero ng telepono, lugar ng trabaho, atbp.

Pagkatapos ng lahat, kahit na sa pagbili ng mga tiket sa tren, alam mo hindi lamang ang numero at patutunguhan nito, kundi pati na rin ang numero ng kotse at upuan ay dapat ipahiwatig.

Upang bisitahin ang isang kaklase, hindi sapat na malaman lamang ang bahay kung saan siya nakatira, ngunit kailangan mo ring malaman ang numero ng apartment.

Mag-ehersisyo

1. Anong impormasyon ang kailangan mong taglayin upang makakuha ng lugar sa teatro?
2. Anong data ang kailangan mong taglayin upang matukoy ang mga punto sa ibabaw ng daigdig?
3. Sa anong mga coordinate mo matutukoy ang lugar sa sinehan?
4. Ano ang kailangan mong malaman upang matukoy ang posisyon ng isang piraso sa isang chessboard?
5. Anong mga coordinate ang ginagamit mo sa paglalaro ng sea battle?

Sanggunian sa kasaysayan

Ang ideya ng paggamit ng mga coordinate ay lumitaw noong sinaunang panahon. Sa una, nagsimulang gamitin ng mga astronomo ang mga ito upang matukoy makalangit na mga katawan at mga geographer upang hanapin at hanapin ang mga bagay sa ibabaw ng Earth.

Salamat sa mga gawa ng sinaunang Greek astronomer na si Claudius Plotomeus, na sa ikalawang siglo, natutunan ng mga siyentipiko na matukoy ang longitude at latitude.

Alam mo ba kung bakit sa matematika mayroong isang bagay tulad ng "Cartesian coordinate system"? Lumalabas na ang paraan ng mga coordinate, na may pangkalahatang mathematical significance, ay natuklasan ng mga French mathematician na sina Pierre Fermat at Rene Descartes noong ika-17 siglo, at noong 1637 unang inilarawan ito ni Rene Descartes sa isang libro sa geometry.

Ngunit ang mga terminong "abscissa", "ordinate" at "coordinate" ay unang ipinakilala ni Wilhelm Leibniz noong ikalabing pitong siglo.

Takdang aralin:

Pag-unawa sa Coordinate Plane

Ang bawat bagay (halimbawa, isang bahay, isang lugar sa auditorium, isang punto sa mapa) ay may sariling nakaayos na address (coordinate), na mayroong numeric o alphabetic na pagtatalaga.

Ang mga mathematician ay nakabuo ng isang modelo na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng isang bagay at tinatawag coordinate plane.

Upang bumuo ng coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng $2$ perpendicular lines , sa dulo nito ay ipinahiwatig ng mga arrow ng direksyon na "kanan" at "pataas". Ang mga dibisyon ay inilalapat sa mga linya, at ang punto ng intersection ng mga linya ay ang zero mark para sa parehong mga kaliskis.

Kahulugan 1

Ang pahalang na linya ay tinatawag x-axis at ipinapahiwatig ng x, at ang patayong linya ay tinatawag y-axis at may markang y.

Dalawang patayo na palakol x at y na may mga dibisyon ay hugis-parihaba, o Cartesian, sistema ng coordinate iminungkahi ng Pranses na pilosopo at matematiko na si Rene Descartes.

Coordinate na eroplano

Mga coordinate ng punto

Ang isang punto sa coordinate plane ay tinutukoy ng dalawang coordinate.

Upang matukoy ang mga coordinate ng puntong $A$ sa coordinate plane, kailangan mong gumuhit ng mga tuwid na linya sa pamamagitan nito, na magiging parallel coordinate axes(naka-highlight sa figure may tuldok na linya). Ang intersection ng linya na may x-axis ay nagbibigay ng $x$ coordinate ng $A$, at ang intersection na may y-axis ay nagbibigay ng y-coordinate ng $A$. Kapag isinusulat ang mga coordinate ng isang punto, ang $x$ coordinate ay isinusulat muna, at pagkatapos ay ang $y$ coordinate.

Ang puntong $A$ sa figure ay may mga coordinate na $(3; 2)$, at puntong $B (–1; 4)$.

Upang mag-plot ng isang punto sa isang coordinate plane, magpatuloy sa reverse order.

Pagbuo ng isang punto sa pamamagitan ng ibinigay na mga coordinate

Halimbawa 1

Bumuo ng mga puntos na $A(2;5)$ at $B(3; –1).$ sa coordinate plane

Solusyon.

Punto ng gusali $A$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• sa y-axis ay inilalagay namin ang numerong $5$ at gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo sa $y$-axis. Sa intersection ng mga patayong linya, nakukuha namin ang puntong $A$ na may mga coordinate na $(2; 5)$.

Punto ng gusali $B$:

• i-plot ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng tuwid na linya patayo sa x-axis;
• i-plot ang numerong $(–1)$ sa $y$ axis at gumuhit ng tuwid na linya patayo sa $y$ axis. Sa intersection ng mga patayong linya, nakukuha natin ang puntong $B$ na may mga coordinate na $(3; –1)$.

Halimbawa 2

Bumuo ng mga punto sa coordinate plane na may ibinigay na mga coordinate$C (3; 0)$ at $D(0; 2)$.

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $C$:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis;
• ang $y$ coordinate ay katumbas ng zero, kaya ang puntong $C$ ay makikita sa $x$ axis.

Konstruksyon ng punto $D$:

• ilagay ang numerong $2$ sa $y$ axis;
• ang coordinate na $x$ ay katumbas ng zero, na nangangahulugan na ang puntong $D$ ay nasa $y$ axis.

Puna 1

Samakatuwid, sa coordinate $x=0$ ang punto ay nasa $y$ axis, at sa coordinate $y=0$ ang point ay nasa $x$ axis.

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D.$

Solusyon.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $A$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$, na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng isang tuwid na linya na may abscissa axis ay nagbibigay ng $x$ coordinate, ang intersection ng tuwid na linya na may y-axis ay nagbibigay ng $y$ coordinate. Kaya, nakuha natin na ang puntong $A (1; 3).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $B$. Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya sa puntong ito $2$, na magiging parallel sa mga coordinate axes. Ang intersection ng isang tuwid na linya na may abscissa axis ay nagbibigay ng $x$ coordinate, ang intersection ng tuwid na linya na may y-axis ay nagbibigay ng $y$ coordinate. Nakukuha natin ang puntong $B (–2; 4).$

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $C$. kasi ito ay matatagpuan sa $y$ axis, pagkatapos ay ang $x$ coordinate ng puntong ito ay katumbas ng zero. Ang y coordinate ay $–2$. Kaya, ang punto ay $C (0; –2)$.

Tukuyin natin ang mga coordinate ng puntong $D$. kasi ito ay nasa $x$ axis, pagkatapos ay ang $y$ coordinate ay katumbas ng zero. Ang $x$ coordinate ng puntong ito ay $–5$. Kaya, ang puntong $D (5; 0).$

Halimbawa 4

Bumuo ng mga puntos $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Solusyon.

Konstruksyon ng punto $E$:

• ilagay ang numerong $(–3)$ sa $x$ axis at gumuhit ng patayo na linya;
• ilagay ang numerong $(–2)$ sa $y$ axis at gumuhit ng linyang patayo sa $y$ axis;
• sa intersection ng perpendicular lines makuha natin ang point $E (–3; –2).$

Punto ng gusali $F$:

• coordinate $y=0$, kaya ang punto ay nasa $x$ axis;
• i-plot ang numerong $5$ sa $x$ axis at kunin ang puntong $F(5; 0).$

Konstruksyon ng $G$ point:

• ilagay ang numerong $3$ sa $x$ axis at gumuhit ng linyang patayo sa $x$ axis;
• ilagay ang numerong $4$ sa $y$-axis at gumuhit ng linyang patayo sa $y$-axis;
• sa intersection ng perpendicular lines makuha natin ang point na $G(3; 4).$

Konstruksyon ng punto $H$:

• coordinate $x=0$, kaya ang punto ay nasa $y$ axis;
• i-plot ang numerong $(–4)$ sa $y$ axis at kunin ang puntong $H(0; –4).$

Konstruksyon ng puntong $O$:

• ang parehong mga coordinate ng punto ay katumbas ng zero, na nangangahulugan na ang punto ay nasa parehong $y$ axis at sa $x$ axis, samakatuwid ito ang punto ng intersection ng parehong axes (ang pinagmulan ng mga coordinate).