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No caminho da devoção

Cosmologia

Ontologia e cosmologia

"Ontologia", segundo a terminologia geralmente aceita, é um ramo da filosofia que estuda a natureza do ser. A origem do universo e sua cosmologia é uma questão que diz respeito não apenas à ciência, mas também à filosofia e principalmente ao seu ramo metafísico denominado ontologia. Assim, a ontologia como um todo trata do estudo do ser.

A cosmologia, por outro lado, estuda a origem, evolução e destino do universo. Como a cosmologia se concentra nas origens do universo, surgem inevitavelmente questões difíceis. A física como tal lida com aquela parte da existência que é acessível à observação direta, medição e interpretação matemática. Mas a origem do universo dificilmente pode ser observada diretamente.

Stephen Hawking escreve sobre isso da seguinte forma: “Como os eventos anteriores ao Big Bang não têm consequências observáveis, podemos dizer que o tempo começa a partir do momento do Big Bang. Os acontecimentos anteriores ao Big Bang são simplesmente incertos porque não há forma de medi-los."

Portanto, os cientistas geralmente evitam aspectos metafísicos da cosmologia que não são diretamente observáveis. Como os acontecimentos anteriores ao Big Bang não estão definidos e não podem ser medidos, não faz sentido discuti-los.

Apesar das tentativas de Hawking e companhia de desenvolver uma “Teoria de Tudo”, não existe um modelo matemático que capte os fenômenos cósmicos em sua totalidade. Além dos fenômenos diretamente observáveis, a ontologia e a cosmologia incluem aspectos metafísicos e também filosóficos.

Os físicos estudam as relações entre espaço e tempo. Acredita-se que o espaço tenha três dimensões: comprimento, altura e largura. Se um ponto for “esticado” no espaço, torna-se uma linha unidimensional. Uma linha “com largura” é um plano bidimensional. E um plano bidimensional “com altura” torna-se um cubo tridimensional. A existência do cubo é estável em relação à quarta dimensão, o tempo.

Os físicos estão tentando resolver os problemas da existência estudando a natureza do espaço tridimensional movendo-se na quarta dimensão - o tempo. Portanto, eles estão interessados ​​em questões relacionadas aos materiais que compõem os objetos tridimensionais, bem como em como esses objetos se movem no continuum espaço-tempo. Como resultado, temos fórmulas matemáticas que descrevem fenômenos como a velocidade de um corpo em queda. Fórmulas como estas ajudam-nos a criar tecnologias úteis para a vida. Desde os tempos das primeiras civilizações, a humanidade fez progressos significativos na aplicação de várias fórmulas matemáticas aos processos de movimento de objetos.

No Egito, na Índia, Grécia antiga as pessoas observavam o movimento das estrelas e dos planetas, estudavam formas geométricas. Pitágoras considerava a matemática uma ciência mística capaz de revelar os segredos do universo. Pirâmides antigas foram construídas com base em observações astronômicas. À medida que a humanidade progrediu, estas fórmulas matemáticas começaram a ser utilizadas para criar armas militares. Tanto Leonardo da Vinci quanto Galileu Galilei dedicaram muitas horas pensando sobre o desenho das trajetórias dos projéteis. Desta forma contribuíram para o desenvolvimento da balística.

As leis de Newton permitiram progressos significativos na compreensão da natureza de vários fenômenos. Porém, no século 20 ficou claro que a mecânica newtoniana não era capaz de explicar o movimento das partículas subatômicas, bem como o movimento dos planetas distantes. Einstein, Niels Bohr, Heisenberg desenvolveram um modelo de realidade não newtoniana. Surgiram a física quântica e a teoria da relatividade.

Mas nenhuma dessas teorias fornece uma explicação da natureza da realidade além do mundo dos objetos que obedecem às leis da física. Einstein insistiu que a realidade não é tridimensional. Ele acreditava que ao estudar a realidade é necessário incluir a quarta dimensão - o tempo.

Mente: 5ª dimensão?

Mas a ciência física ignora deliberadamente fenómenos que não podem ser descritos matematicamente. Por outro lado, a filosofia universal de todas as tradições antigas há muito reconhece a existência de mais de quatro dimensões.

O que pode ser dito sobre a mente?

O mundo existe na nossa mente ou, pelo contrário, a mente é uma criação do mundo material? Os físicos rejeitam a própria formulação de tal questão. Se o mundo existe na mente, então a realidade é subjetiva. O significado das palavras “subjetivo” e “objetivo” é bastante complexo e nem sempre claro pessoas comuns. É a linguagem da filosofia, destinada aos membros da elite erudita que vive em castelos de marfim. Mas veja: se você é um sujeito, então o mundo é um objeto, o objeto da sua percepção através da visão, da audição, do tato, do olfato, do paladar. Todos esses tipos de percepção são realizados na mente. Os cientistas cognitivos dirão que tudo acontece no cérebro. Mas a mente está no cérebro ou o cérebro está na nossa mente? Somos aconselhados a não fazer tais perguntas. Perguntas sobre a existência da mente são um tabu para a ciência universitária.

De acordo com os ensinamentos da escola filosófica do positivismo lógico, devemos aceitar apenas o que pode ser provado. Mas a realidade da mente é improvável: o seu modelo matemático não existe. Milhões de especialistas na área tecnologias de informação, a partir da década de 1980, usando supercomputadores poderosos, trabalhou intensamente para criar um modelo funcional inteligência artificial. Raymond Kurzweil, o inventor dos sistemas ópticos de reconhecimento de texto e de fala, acredita que está chegando uma era de singularidade, na qual os computadores serão muito mais eficientes que os humanos. No entanto, o funcionamento da mente ainda desafia a interpretação matemática. Ao mesmo tempo, intelectuais brilhantes negam a própria existência da mente.

Acredita-se que o idealismo de Berkeley foi refutado há muito tempo por um homem que chutou uma cadeira e disse: “Assim eu refuto Berkeley”. Mas onde está esse homem? E onde está essa cadeira? O desmistificador e sua cadeira já se foram, mas as ideias de Berkeley continuam a gerar debate. O Bispo Berkeley fez uma pergunta intrigante: se o mundo não é perceptível, como pode existir? O mundo existe apenas na medida em que é acessível às sensações. Se não houver percepção, então não há ser. Isto é considerado extremo. No entanto, os físicos quânticos, estudando o comportamento das partículas subatômicas, descobriram que a presença de um observador afeta a realidade. Talvez seja hora de prestar atenção ao universo mental. A mente é outra dimensão? Do ponto de vista ontológico, é impossível excluir a mente como dimensão da realidade.

Existem outras dimensões da realidade?

Portanto, comprimento, largura e altura nos dão três dimensões. Ao adicionar tempo, obtemos outra dimensão. A realidade mental constitui a quinta dimensão. E a ciência cognitiva, ou inteligência, pode ser considerada a sexta dimensão. Finalmente, a realidade mental e a realidade cognitiva são, na verdade, aspectos de uma dimensão superior: a consciência. Assim, uma verdadeira ontologia deve considerar mais do que apenas espaço e tempo. A ontologia também deve considerar a natureza da mente, da inteligência e da consciência.

Infelizmente, a ciência académica evita deliberadamente quaisquer experiências “com um sabor” de metafísica. Não existe um modelo matemático de consciência. As várias forças e energias que operam no nível das partículas subatômicas são difíceis de estudar. Por que enfrentar problemas que não têm explicação?

Os físicos estudam as relações entre matéria e energia, a natureza de várias forças e as velocidades dos objetos em movimento.

Mas é realmente tão fácil descrever um objeto físico? Vejamos o beisebol, por exemplo. Se você souber onde o arremessador está e quão rápido ele está jogando a bola, poderá saber exatamente quando a bola alcançará a luva do receptor. Certo? Meu professor de física no ensino médio me explicou tudo isso. É claro que não basta saber que o arremessador está jogando a bola a 145 quilômetros por hora e que está a 27 metros de distância do receptor. Você também precisa levar em consideração a altura do morro onde o arremessador está. Em seguida, há também a gravidade. A gravidade influencia a direção da velocidade à medida que a bola disparada por Sandy Koufax se desloca. O ar tem massa. A bola sofrerá atrito à medida que se move no ar. Precisamos de uma fórmula matemática. Mas mesmo se levarmos cuidadosamente em conta todas as variáveis ​​que entram na equação do movimento da bola, há outro problema. A terra se move através do espaço e do tempo. E, como sabemos pela teoria de Einstein, o espaço e o tempo são relativos. Se você puder de uma maneira ideal Se você calcular a velocidade de uma bola de beisebol, poderá prever o resultado. Mas onde está a Terra? Qual é a posição do apanhador em medidas absolutas?

Outro problema é o tempo. O tempo existe? Ou é apenas uma entidade relativa e abstrata construída por humanos para explicar vários aspectos sua realidade física? O problema é que, mesmo que seja possível separar a realidade física da consciência, é difícil fornecer provas absolutas até mesmo de algo tão puramente objetivo como lançar uma bola de beisebol. Essa incerteza torna a vida extremamente difícil para os cientistas.

A aplicação da pesquisa da realidade no nível físico é geralmente uma ou outra tecnologia. Mas pense bem: a tecnologia sempre funciona mesmo? Na verdade as consequências progresso técnico muitas vezes prejudicam as pessoas e o planeta. Portanto, embora o raciocínio metafísico possa nos enervar ou, pelo contrário, nos acalmar, ainda faz sentido refletir sobre a ontologia.

Ecologia do conhecimento: O maior problema para os físicos teóricos é como combinar todas as interações fundamentais (gravitacional, eletromagnética, fraca e forte) em uma única teoria. A teoria das supercordas afirma ser a teoria de tudo

Contando de três a dez

O maior problema para os físicos teóricos é como combinar todas as interações fundamentais (gravitacional, eletromagnética, fraca e forte) em uma única teoria. A teoria das supercordas afirma ser a Teoria de Tudo.

Mas descobriu-se que o número mais conveniente de dimensões necessárias para que esta teoria funcione chega a dez (nove das quais são espaciais e uma é temporal)! Se houver mais ou menos dimensões, as equações matemáticas dão resultados irracionais que vão até o infinito – uma singularidade.

A próxima etapa no desenvolvimento da teoria das supercordas - a teoria M - já contou onze dimensões. E outra versão disso - teoria F - todas as doze. E isso não é uma complicação de forma alguma. A teoria F descreve o espaço de 12 dimensões com equações mais simples do que a teoria M descreve o espaço de 11 dimensões.

Certamente, física Teórica Não é chamado de teórico à toa. Todas as suas conquistas existem até agora apenas no papel. Assim, para explicar por que só podemos nos mover no espaço tridimensional, os cientistas começaram a falar sobre como as infelizes dimensões restantes tiveram que se encolher em esferas compactas no nível quântico. Para ser mais preciso, não em esferas, mas em espaços Calabi-Yau. São figuras tridimensionais, dentro das quais existe um Mundo próprio com dimensão própria. Uma projeção bidimensional de tal variedade é mais ou menos assim:

Mais de 470 milhões desses números são conhecidos. Qual deles corresponde à nossa realidade, em este momentoé calculado. Não é fácil ser um físico teórico.

Sim, isso parece um pouco rebuscado. Mas talvez seja precisamente isso que explica por que o mundo quântico é tão diferente daquele que percebemos.

Ponto, ponto, vírgula

Recomeçar. A dimensão zero é um ponto. Ela não tem tamanho. Não há para onde se mover, não são necessárias coordenadas para indicar a localização em tal dimensão.

Vamos colocar um segundo próximo ao primeiro ponto e traçar uma linha através deles. Aqui está a primeira dimensão. Um objeto unidimensional tem tamanho - comprimento, mas não tem largura ou profundidade. O movimento dentro do espaço unidimensional é muito limitado, porque um obstáculo que surge no caminho não pode ser evitado. Para determinar a localização neste segmento, você só precisa de uma coordenada.

Vamos colocar um ponto próximo ao segmento. Para caber nesses dois objetos, precisaremos de um espaço bidimensional com comprimento e largura, ou seja, área, mas sem profundidade, ou seja, volume. A localização de qualquer ponto neste campo é determinada por duas coordenadas.

A terceira dimensão surge quando adicionamos um terceiro eixo de coordenadas a este sistema. É muito fácil para nós, moradores do universo tridimensional, imaginarmos isso.

Vamos tentar imaginar como os habitantes do espaço bidimensional veem o mundo. Por exemplo, estes dois homens:

Cada um deles verá seu companheiro assim:

E nesta situação:

Nossos heróis se verão assim:

É a mudança de ponto de vista que permite aos nossos heróis julgarem-se uns aos outros como objetos bidimensionais, e não como segmentos unidimensionais.

Agora vamos imaginar que um determinado objeto volumétrico se move na terceira dimensão, que cruza este mundo bidimensional. Para um observador externo, esse movimento será expresso em uma mudança nas projeções bidimensionais do objeto no plano, como brócolis em uma máquina de ressonância magnética:

Mas para um habitante da nossa Planície tal quadro é incompreensível! Ele nem consegue imaginá-la. Para ele, cada uma das projeções bidimensionais será vista como um segmento unidimensional de comprimento misteriosamente variável, aparecendo em um lugar imprevisível e também desaparecendo de forma imprevisível. As tentativas de calcular o comprimento e o local de origem de tais objetos usando as leis da física do espaço bidimensional estão fadadas ao fracasso.

Nós, habitantes do mundo tridimensional, vemos tudo como bidimensional. Somente mover um objeto no espaço nos permite sentir seu volume. Também veremos qualquer objeto multidimensional como bidimensional, mas ele mudará de maneiras surpreendentes dependendo da nossa relação com ele ou do tempo.

Deste ponto de vista é interessante pensar, por exemplo, na gravidade. Todo mundo provavelmente já viu fotos como esta:

Eles geralmente retratam como a gravidade curva o espaço-tempo. Dobra... onde? Exatamente não em nenhuma das dimensões que nos são familiares. E o que dizer do tunelamento quântico, isto é, a capacidade de uma partícula desaparecer em um lugar e aparecer em outro completamente diferente, e atrás de um obstáculo através do qual em nossas realidades ela não poderia penetrar sem fazer um buraco nele? E os buracos negros? E se todos esses e outros mistérios Ciência moderna São explicados pelo fato de que a geometria do espaço não é a mesma que estamos acostumados a percebê-la?

O tempo está passando

O tempo adiciona outra coordenada ao nosso Universo. Para que uma festa aconteça é preciso saber não só em qual bar ela será realizada, mas também tempo exato este evento.

Com base na nossa percepção, o tempo não é tanto uma linha reta, mas um raio. Ou seja, tem um ponto de partida e o movimento se realiza apenas em uma direção - do passado para o futuro. Além disso, apenas o presente é real. Nem o passado nem o futuro existem, assim como os pequenos-almoços e os jantares não existem do ponto de vista de um funcionário de escritório durante a sua hora de almoço.

Mas a teoria da relatividade não concorda com isso. Do ponto de vista dela, o tempo é uma dimensão plena. Todos os acontecimentos que existiram, existem e existirão são igualmente reais, assim como a praia do mar é real, independentemente de onde exatamente os sonhos do som das ondas nos pegaram de surpresa. Nossa percepção é apenas algo como um holofote que ilumina um determinado segmento em uma linha reta do tempo. A humanidade em sua quarta dimensão é mais ou menos assim:

Mas vemos apenas uma projeção, uma fatia desta dimensão em cada momento individual do tempo. Sim, sim, como brócolis em uma máquina de ressonância magnética.

Até agora, todas as teorias trabalharam com grande quantia dimensões espaciais, e o temporário sempre foi o único. Mas por que o espaço permite múltiplas dimensões para o espaço, mas apenas uma vez? Até que os cientistas possam responder a esta questão, a hipótese de dois ou mais espaços temporais parecerá muito atraente para todos os filósofos e escritores de ficção científica. E os físicos também, e daí? Por exemplo, o astrofísico americano Itzhak Bars vê a raiz de todos os problemas com a Teoria de Tudo como a negligenciada segunda dimensão do tempo. Como exercício mental, vamos tentar imaginar um mundo com dois tempos.

Cada dimensão existe separadamente. Isto se expressa no fato de que se alterarmos as coordenadas de um objeto em uma dimensão, as coordenadas em outras podem permanecer inalteradas. Portanto, se você se mover ao longo de um eixo do tempo que cruza outro em um ângulo reto, o tempo irá parar no ponto de interseção. Na prática será mais ou menos assim:

Tudo o que Neo teve que fazer foi colocar seu eixo do tempo unidimensional perpendicular ao eixo do tempo das balas. Uma bagatela, você concordará. Na realidade, tudo é muito mais complicado.

O tempo exato em um universo com duas dimensões de tempo será determinado por dois valores. É difícil imaginar um evento bidimensional? Ou seja, aquele que se estende simultaneamente ao longo de dois eixos de tempo? É provável que tal mundo exija especialistas em mapeamento do tempo, tal como os cartógrafos mapeiam a superfície bidimensional do globo.

O que mais distingue o espaço bidimensional do espaço unidimensional? A capacidade de contornar um obstáculo, por exemplo. Isso está completamente além dos limites de nossas mentes. Um residente de um mundo unidimensional não consegue imaginar o que é virar uma esquina. E o que é isso - um ângulo no tempo? Além disso, no espaço bidimensional você pode viajar para frente, para trás ou até mesmo na diagonal. Não tenho ideia de como é passar o tempo na diagonal. Sem mencionar o fato de que o tempo está subjacente a muitas leis físicas, e é impossível imaginar como a física do Universo mudará com o advento de outra dimensão temporal. Mas é tão emocionante pensar nisso!

Enciclopédia muito grande

Outras dimensões ainda não foram descobertas e existem apenas em modelos matemáticos. Mas você pode tentar imaginá-los assim.

Como descobrimos anteriormente, vemos uma projeção tridimensional da quarta dimensão (tempo) do Universo. Em outras palavras, cada momento da existência do nosso mundo é um ponto (semelhante à dimensão zero) no período de tempo desde o Big Bang até o Fim do Mundo.

Aqueles de vocês que leram sobre viagem no tempo sabem o papel importante que a curvatura do continuum espaço-tempo desempenha nela. Esta é a quinta dimensão - é nela que o espaço-tempo quadridimensional “dobra” para aproximar dois pontos desta linha. Sem isso, a viagem entre estes pontos seria muito longa, ou mesmo impossível. Grosso modo, a quinta dimensão é semelhante à segunda - ela move a linha “unidimensional” do espaço-tempo para um plano “bidimensional” com tudo o que isso implica na forma da capacidade de virar uma esquina.

Nossos leitores particularmente filosóficos provavelmente pensaram um pouco antes sobre a possibilidade livre arbítrio em condições onde o futuro já existe, mas ainda não é conhecido. A ciência responde a esta questão desta forma: probabilidades. O futuro não é um pedaço de pau, mas uma vassoura inteira opções possíveis desenvolvimentos de eventos. Descobriremos qual deles se tornará realidade quando chegarmos lá.

Cada uma das probabilidades existe na forma de um segmento “unidimensional” no “plano” da quinta dimensão. Qual é a maneira mais rápida de pular de um segmento para outro? Isso mesmo - dobre este avião como uma folha de papel. Onde devo dobrá-lo? E novamente corretamente - na sexta dimensão, que dá tudo isso estrutura complexa"volume". E, assim, faz dele, como o espaço tridimensional, “acabado”, um novo ponto.

A sétima dimensão é uma nova linha reta, que consiste em “pontos” hexadimensionais. Qual é qualquer outro ponto nesta linha? Todo o conjunto infinito de opções para o desenvolvimento de eventos em outro universo, formado não como resultado do Big Bang, mas sob outras condições, e operando de acordo com outras leis. Ou seja, a sétima dimensão são contas de mundos paralelos. A oitava dimensão reúne essas “linhas retas” em um “plano”. E a nona pode ser comparada a um livro que contém todas as “folhas” da oitava dimensão. Esta é a totalidade de todas as histórias de todos os universos com todas as leis da física e todos condições iniciais. Ponto final novamente.

Aqui atingimos o limite. Para imaginar a décima dimensão, precisamos de uma linha reta. E que outro ponto poderia haver nesta linha se a nona dimensão já abrange tudo o que pode ser imaginado, e mesmo aquilo que é impossível de imaginar? Acontece que a nona dimensão não é apenas mais um ponto de partida, mas o ponto final – para a nossa imaginação, pelo menos.

A teoria das cordas afirma que é na décima dimensão que as cordas vibram – as partículas básicas que constituem tudo. Se a décima dimensão contém todos os universos e todas as possibilidades, então as cordas existem em todo lugar e o tempo todo. Quero dizer, toda corda existe tanto no nosso universo quanto em qualquer outro. A qualquer momento. Imediatamente. Legal, sim? Publicados

Os esoteristas dizem que a alma humana existe simultaneamente em muitas dimensões, e os ouvintes não conseguem entendê-las e ficam surpresos como ela existe - em muitas ao mesmo tempo. Ambos têm pouca ideia do que são medidas. Normalmente as pessoas pensam que se trata de algum tipo de espaço separado um do outro, onde é muito difícil estar ao mesmo tempo. Mas as medições são uma questão completamente diferente. Grosso modo, isso é comprimento-largura-altura.
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Vamos começar com um. O espaço unidimensional é uma linha.

Existe uma coordenada e os objetos nesse espaço só têm comprimento. Espaço muito apertado. Os residentes só podem ficar um ao lado do outro, mover-se ligeiramente de um para outro ou mover-se em uma direção de forma síncrona, todos juntos. Imaginemos um túnel de metrô cujos habitantes são trens de diferentes comprimentos. O espaço unidimensional clássico é um túnel único de comprimento infinito e você não pode andar nele. O movimento de cada trem é limitado pela posição de dois trens vizinhos. Não se pode falar de qualquer estrutura ou organização complexa em tal espaço. É apenas uma série de objetos de comprimentos diferentes que nem conseguem mudar de lugar.
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Num espaço tão miserável pode-se admitir uma pluralidade de mundos. Vamos imaginar que outro túnel se ramifica do nosso túnel e corre paralelo. A agência será percebida pelos moradores como um portal para outro mundo, para um espaço paralelo. Será possível entrar, morar lá e sair. Mas este espaço paralelo em si é tão limitado quanto o primeiro. Mesmo se você construir uma rede complexa de túneis, ou seja, um sistema de múltiplos mundos conectados entre si por muitos portais (que é o que os escritores de ficção científica sonham), não será possível criar uma estrutura complexa e significativa. Os moradores conseguirão se espremer em diferentes túneis com grande dificuldade, mas é impossível até ver que tipo de bifurcação está à sua frente. Também é impossível sinalizar para um morador que não seja seu vizinho imediato.

Agora vamos voltar a um único tubo e adicionar outra dimensão. Isso significa que abrimos o tubo em toda a sua extensão e revelamos aos seus habitantes todo o plano que se estende ao seu redor. Além disso, os próprios moradores podem transformar cordas finas em tapetes largos de diversos tamanhos e formatos.
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O espaço bidimensional é um plano no qual cada objeto tem duas dimensões - comprimento e largura. Os objetos podem ter tamanhos arbitrariamente diferentes, forma complexa, furos de qualquer tamanho e formato no meio, formas menores dentro desses furos e furos nessas formas dentro de furos dentro de formas. Viver em um espaço assim é muito mais divertido. Você pode rastejar em diferentes direções, mover seus tentáculos e abraçar seus vizinhos. Você pode limitar uma zona de espaço à qual outras pessoas não terão acesso, pode contornar seus vizinhos e viajar muito longe em direções diferentes.
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Ao mesmo tempo, o espaço unidimensional continua sendo uma estreita faixa desenhada no meio do deserto. Assim que você rasteja para esta faixa, você se encontra neste espaço unidimensional e está simultaneamente nele e em um grande espaço bidimensional. É verdade que no espaço unidimensional seus habitantes veem você apenas como um fio que apareceu de repente do nada. Se você se mover ao longo de um plano através de um fio, diferentes partes de você aparecerão na faixa o tempo todo, e os residentes unidimensionais verão um caleidoscópio de diferentes fios, não conseguirão entender nada e enlouquecerão. Portanto, se você quer estar presente em um espaço unidimensional como ser humano, para que ali não te assustem, você se apega a ele, deita-se aproximadamente em um lugar, para poder cruzar a faixa apenas com uma de suas falas, que só pode mudar ligeiramente de tempos em tempos, embora permaneça semelhante a si mesma. Então os habitantes unidimensionais vêem você como seu compatriota, e não sabem sobre sua existência mais ampla, e você só pode se mover ao longo desta faixa, colado a ela com uma linha do seu corpo. Uma vida bastante limitada, considerando a extensão do plano ao seu redor. Mas você pode participar de forma mais ou menos significativa na vida unidimensional. Se de repente você decidir atravessar um pouco a faixa, os habitantes unidimensionais verão que você se transformou em outra pessoa e o chamarão de lobisomem. Se de repente você quiser tocar esta faixa com outra parte do seu corpo bidimensional, os habitantes perceberão isso como o nascimento de outro ser unidimensional. Eles não entenderão como isso pode estar conectado a você. Esta criatura pode nascer perto de você, ou talvez a alguns vizinhos de distância, se você se esticar um pouco mais ao longo da linha antes de tocá-la. E esta criatura pode ser completamente diferente da primeira, da linha com a qual você entrou pela primeira vez na faixa unidimensional. Esses dois seres estarão conectados entre si, mas no espaço unidimensional essa conexão não será muito óbvia.
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Assim, na segunda dimensão podemos rastejar e pulsar como quisermos, mas apenas num avião. Como tapetes multicoloridos das formas mais inimagináveis ​​rastejando pelo deserto. Podemos andar ao redor do nosso vizinho pela lateral, mas não podemos ver o que está dentro dele - o que está dentro do espaço limitado. Na verdade, nós - pessoas que não podem voar - na nossa terra plana Somos residentes de um espaço bidimensional. Ou imagine formigas que só conseguem rastejar em um avião.
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Mas ainda assim, esta não é uma boa analogia para a estrutura do espaço bidimensional, porque as formigas são pontos idênticos que se movem, interagem, mas elas próprias não têm estrutura neste modelo. Uma analogia ao mundo bidimensional são, por exemplo, plantas de cidades, estradas, campos e florestas, que possuem tamanhos, formas e estrutura interna. Toda esta estrutura é plana. A sua mudança gradual pode ser chamada de vida e, de facto, as cidades, as aldeias e os campos, florestas e estradas circundantes crescem e desenvolvem-se de forma muito semelhante à dos seres vivos. Existem certas leis no seu desenvolvimento, mas o crescimento específico é determinado por muitas causas aleatórias, condições anteriores e interações com criaturas vizinhas.

As casas são construídas umas sobre as outras como células em tecidos, as estradas abrem caminho como raízes ou vasos sanguíneos, os campos e as florestas espalham-se ou encolhem como tecidos vivos. Se pegarmos 100 anos de história da paisagem e examinarmos em alta velocidade, veremos esse movimento.
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Agora vamos imaginar um bidimensional Ser vivo- uma aldeia térrea com todas as suas casas, paredes, quartos, jardins e caminhos. E todo um mundo dessas criaturas - vilas e cidades que crescem, encolhem, se entrelaçam. E vamos dar a este mundo uma terceira dimensão - começaremos a construir pisos e a escavá-los. Agora todos os objetos em nosso espaço são definidos por três dimensões – comprimento, largura, altura. É claro que não nos limitaremos a tetos sólidos - em todas as três dimensões, o nosso edifício de vários andares cresce como deseja. Aberturas, passagens, salas, arcos e galerias - em todas as direções, para frente, para os lados e para cima. Uma enorme paisagem volumétrica composta por muitos objetos e grupos crescendo e se movendo nas três direções.
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Na verdade, não precisamos imaginar nada de especial, vivemos num mundo tridimensional e todos os nossos objetos são tridimensionais. Por exemplo, nosso corpo é uma enorme paisagem tridimensional que consiste em muitos órgãos em crescimento e em movimento, conectados uns aos outros.
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Imaginemos agora que para um mundo plano somos a dimensão mais elevada. Que tipo de criatura pode ser que viva simultaneamente em um mundo tridimensional e bidimensional? O mundo bidimensional é uma fatia do nosso mundo. Este é um andar edifício de vários andares. Esta é a superfície do mar comparada com toda a profundidade e altura.
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Por exemplo, você vai nadar no mar e fica com água até a cintura. Um corte do seu corpo ao longo do plano da água é a sua parte bidimensional que “viverá” no mundo bidimensional. Você existe simultaneamente em um mundo tridimensional e bidimensional. Uma imagem tomográfica é vida bidimensional. Existem seus próprios objetos - círculos, ovais, linhas - eles estão de alguma forma localizados uns em relação aos outros, e os seres bidimensionais os consideram independentes e independentes uns dos outros. E na terceira dimensão estes são objetos bastante volumosos e muito mais significativos.
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Vamos imaginar uma árvore – é uma criatura tridimensional. A enchente inundou-o com água ao nível do dossel. Na superfície da água existe um espaço bidimensional. Como é a árvore neste espaço? São muitos círculos de tamanhos diferentes e um pouco Formas diferentes(cortes de galhos) e entre eles há muitas linhas de comprimentos diferentes, mas não muito longos (cortes de folhas). Possuem alguma estrutura interna, anéis de crescimento, linha da casca, cor das folhas. Eles estão todos separados uns dos outros, movendo-se de maneira diferente, embora às vezes fortes rajadas de vento movam todos na mesma direção ao mesmo tempo. E em uma terceira dimensão superior, estes não são círculos, mas objetos longos, cilíndricos e largos em forma de placa, e até mesmo conectados uns aos outros, e até mesmo crescendo, todos por sua vez, a partir da mesma raiz.
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Penso que esta é uma boa analogia com uma árvore genealógica, com a ligação das pessoas em famílias, nações, grupos de interesse e equipas de trabalho.
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Imagine que você, como ser tridimensional, deseja participar da vida de algum mundo bidimensional, por exemplo, o plano de uma praia. Para não assustar os moradores bidimensionais locais desaparecendo e aparecendo constantemente, você ficará deitado em um só lugar e o plano de suas costas existirá no plano da praia, às vezes mudando ligeiramente a posição de seus braços e pernas. Quando você finalmente se bronzear o suficiente e se levantar, você morrerá no mundo bidimensional, deixará de existir nele.

Bem, agora vamos imaginar que o nosso mundo tridimensional é uma fatia do espaço quadridimensional. Então as perguntas “onde está a alma”, “onde está Deus” perdem o sentido. Porque em um volume quadridimensional há tanto espaço para a alma e para Deus que surge a pergunta - como uma alma tão grande cabe em um corpo tridimensional tão compacto? O que exatamente é da alma que está se manifestando aqui em nosso mundo, e o que é todo o nosso ser quadridimensional?

Vamos imaginar algum objeto simples, por exemplo, um cubo, e ver como ele fica em diferentes espaços. Uma fatia de um cubo em um plano é um quadrado. O corte de um quadrado bidimensional por um espaço unidimensional é um segmento. Podemos considerar que um cubo tridimensional é uma fatia de um cubo quadridimensional do nosso espaço tridimensional. Qual é a aparência de um cubo quadridimensional?
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Vamos tentar adivinhar por analogia. Um cubo unidimensional é um segmento, uma linha curta. Um cubo bidimensional (quadrado) consiste em quatro cubos unidimensionais (linhas) conectados por cubos de dimensão zero (pontos). Um cubo tridimensional (simplesmente um cubo) consiste em seis cubos bidimensionais (quadrados) conectados por seus lados unidimensionais. Um cubo quadridimensional é aparentemente composto por oito cubos tridimensionais conectados por suas faces bidimensionais. Cubos de ordem menor são partes de cubos de ordem maior; eles estão aninhados uns nos outros.
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Esta é a história com muitas dimensões. Se eles existem, então eles estão aqui, neste momento somos parte direta do mundo quadridimensional, pentadimensional ou de qualquer dimensão. E nosso mundo tridimensional é uma parte muito pequena e bem definida do mundo multidimensional. Mas não podemos sentir isso de forma alguma e, em princípio, não seremos capazes de fazê-lo até sairmos do “plano” tridimensional.
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Minha opinião é que todo o universo material, incluindo o corpo humano, está localizado inteiramente no espaço tridimensional, mas a nossa criação (ou o que é chamado de alma) é um ser de um espaço muito mais multidimensional, que toca apenas o tridimensional. mundo dimensional com sua borda. Nossa capacidade de nos sentirmos “mais volumosos” é artificialmente fechada por nós mesmos para nos concentrarmos na vida tridimensional. O nascimento é o processo de tocar e colar-se ao “plano do Ser” tridimensional, e a morte é a libertação deste plano.

• Tradução

Quando converso com uma pessoa distante da física sobre possíveis dimensões adicionais do espaço, desconhecidas para nós, uma das perguntas mais frequentes é: “Como você imagina dimensões adicionais? Só consigo pensar em três e não vejo como posso ir mais longe; Isso não faz sentido para mim."

O que nós, físicos, não fazemos (pelo menos ninguém que conheço afirma fazer) é imaginar dimensões extras. Meu cérebro é limitado da mesma forma que o seu, e embora este cérebro possa facilmente criar uma imagem tridimensional de um mundo no qual eu possa me mover, não posso forçá-lo a criar uma imagem de um mundo de quatro ou cinco dimensões, como você. Minha sobrevivência não dependia de ser capaz de imaginar algo assim, então talvez não seja surpreendente que meu cérebro não esteja preparado para isso.

Em vez disso, eu (e a julgar pela nossa troca de ideias, a maioria dos meus colegas também) desenvolvo intuições baseadas em uma combinação de analogias, truques de visualização e cálculos. Omitiremos os cálculos aqui, mas muitas analogias e truques não são tão difíceis de explicar.

Pensar em dimensões extras pode ser aprendido em duas etapas.

1. Um passo simples é aprender a imaginar ou descrever o mundo com dimensões adicionais. Você já conhece algumas maneiras de fazer isso, mesmo que não perceba – e pode aprender um pouco mais.
2. A fase mais difícil é aprender como tudo funciona num mundo com dimensões adicionais. Como trabalhar com agulha em quatro dimensões, não em três; se os planetas orbitarão o Sol em seis dimensões espaciais; os prótons e os átomos se formarão? Aqui você precisará aprender truques desconhecidos, imaginando as diferenças entre um mundo com apenas uma ou duas dimensões e o mundo tridimensional que conhecemos, e trabalhando por analogia.

Então, vamos começar ajudando você a imaginar um mundo com dimensões extras. Para fazer isso, precisamos pensar em como geralmente representamos qualquer dimensão. Recomeçar.

• Um mundo com dimensão zero é um ponto. Não há muito a dizer sobre ele agora, mas voltaremos a ele.
• O mundo unidimensional já é bastante interessante.
• Há muito mais coisas interessantes acontecendo em mundos 2D.
• É importante evitar confusão entre dimensões espaciais e o sentido mais geral da palavra “medição” na linguagem comum e na matemática e estatística.
• Seguir-se-ão vários exemplos de dimensões adicionais, com ênfase no que significa exactamente “extra” e como é possível que existam dimensões no nosso mundo sobre as quais nada sabemos.
• Também veremos como exatamente essas medições sutis podem ser detectadas.

Mundos unidimensionais

Um mundo com uma dimensão espacial é muito mais simples que o mundo com três, mas há algo nele que pode ser especulado. Por exemplo, existem vários tipos de mundos unidimensionais. Eles não têm apenas certas propriedades comuns, mas também diferenças interessantes.

Para o primeiro exemplo, vamos considerar a dimensão não como física, mas como mais conceito geral. Isso o ajudará de várias maneiras, como distrair sua intuição de equívocos naturais sobre o que são medições e como funcionam. Vamos falar sobre ganhos anuais - quanto dinheiro uma pessoa recebe em um determinado ano. Esta é uma dimensão tão adequada para estudo como qualquer outra.

Dimensão de renda

Sua renda do ano anterior é um número específico em sua moeda local. Pode ser positivo ou negativo, grande ou pequeno; pode ser representado como um ponto sobre uma reta, como na Fig. 1, que chamaremos de “ponto de renda”. Cada ponto da linha representa uma renda possível.

Arroz. 1: uma linha de lucro de comprimento infinito, cujo lado esquerdo representa perdas, o lado direito representa receitas.

O que ele está fazendo rendimento anual propriedade unidimensional é (falando grosso modo) o seguinte:

A posição no espaço é indicada por uma unidade de informação: no nosso caso, a renda.

Observe também que é contínuo (ou praticamente contínuo) - se duas pessoas rendimentos diferentes A e B, podemos encontrar um terceiro cujo rendimento está entre A e B.

Estes dois factos implicam que o rendimento pode mudar continuamente ao longo da linha do rendimento, deslocando-se para a direita ou para a esquerda - quer para um rendimento mais elevado, quer para um rendimento mais baixo. Não há outras opções.

É claro que a linha da renda não tem nada a ver com o espaço físico em que você e eu podemos andar, mas ainda assim é uma medida. E (pelo menos em princípio) não tem fim em nenhuma direção: não há (em princípio) limite para quanto dinheiro uma pessoa pode ganhar ou perder num ano. Este mundo unidimensional não é tão diverso, mas ainda podemos fazer algumas perguntas significativas sobre ele:

• Como a renda anual é distribuída nos Estados Unidos?
• Qual é a renda média anual no Japão?
• Como as respostas a essas perguntas mudam ao longo do tempo?

Estas questões fazem sentido no mundo unidimensional da linha do rendimento.

Dimensão Arco-Íris

E aqui está outro mundo completamente diferente. Uma única dimensão é formada pelas cores do arco-íris, do vermelho, passando pelo laranja, até o amarelo, daí até o verde, [ciano], índigo e até o violeta [os falantes de inglês têm seis cores no arco-íris, não distinguem azul / aprox. trad.]. Deste ponto de vista, as cores formam um mundo unidimensional de tamanho finito. Além do vermelho ou roxo existem formas invisíveis de flores, mas do ponto de vista dos seus olhos a dimensão termina aí. Agora ela é apresentada não como uma linha sem fim, mas como um segmento – a “linha do arco-íris” na Fig. 2. Por favor, não confunda com a roda de cores - se estiver fechada, nossa medição começa em vermelho e termina em roxo. Novamente, a posição na linha do arco-íris é determinada por uma informação (cor) e é contínua.

Arroz. 2

Obviamente, esta também não é uma medida de espaço físico! Você pode jogar uma bola da sua casa para a casa do vizinho, mas não consegue imaginar jogar uma bola do verde para o laranja - não faz sentido. E ainda assim isso também será uma medida. Há muitas perguntas significativas a serem feitas aqui: Como a cor de uma maçã se move ao longo da linha do arco-íris à medida que a maçã passa de verde para vermelho? Quantos de cada cor existem à luz do sol? Se estrela laranja começa a ficar vermelho, ficará amarelo primeiro?

Medindo a direção do vento

Mas aqui está a terceira opção de medição, e novamente diferente. Se você ouvir a previsão do tempo, eles lhe dirão que em breve o vento começará a soprar do norte, ou do noroeste, ou do sudoeste. As possíveis direções do vento também são uma medida. Observe que esta não é uma dimensão espacial! Nesta dimensão, você não pode lançar uma bola do jeito que a joga para cima, para a esquerda ou para frente. Esta é uma medida de direções no espaço!

Arroz. 3

Como podemos representar esta dimensão? Existem pelo menos duas maneiras naturais de fazer isso, mostradas na Fig. 3. Usa-se um segmento - a “linha eólica” (Éolo é um semideus, o governante dos elementos do ar entre os gregos antigos) - mas a linha eólica difere da linha do arco-íris em sua periodicidade. A direção do vento pode mudar de norte para leste, depois para sul, depois para oeste e novamente para norte, continuamente. E na nossa opinião, a linha pode ser cortada em qualquer lugar – compare as duas linhas no topo da Fig. 3, que representam igualmente bem a linha eólica. A questão é que o vento pode ir da ponta direita da linha direto para a ponta esquerda e vice-versa, então não importa onde você o corta. Ou talvez seja mais fácil pensar nesta linha periódica como um círculo. Isto é exatamente o que fazemos com uma bússola ou cata-vento!

Três mundos unidimensionais diferentes

E aqui você tem mundos unidimensionais. Veja como eles são ricos em detalhes! Tamanhos diferentes, propriedades diferentes. Numa linha de rendimento, o rendimento pode aumentar ou diminuir para sempre. Na linha do arco-íris, seus olhos só podem se mover até o roxo, ou, no sentido contrário, apenas até o vermelho. E na linha eólica o vento pode fazer círculo completo tanto quanto você quiser - mas ao mesmo tempo ele sempre retornará para uma das direções.

Essas variedades de mundos unidimensionais – infinitos, finitos e finitamente periódicos, representados por uma linha, segmento e círculo infinitos – são os ingredientes básicos para a compreensão dos mundos de dimensões superiores. Entrarei em contato com eles novamente e novamente. Na Fig. 4 mostra-os, assim como o quarto tipo, que se estende indefinidamente em apenas uma direção. Um exemplo de tal medição seria a temperatura: ela pode ser tão grande quanto você desejar, mas há uma temperatura mínima possível - zero absoluto - então a temperatura forma uma linha começando no zero absoluto e subindo a partir daí, mas não descendo.

Arroz. 4

Como representar dimensões, espaciais e outras

Mencionei ou usei alguns de passagem métodos diferentes representações de medição. A renda pode ser representada como um número ou uma linha infinita. Um arco-íris visível pode ser representado como um segmento, ou como uma cor, e também por meio de um número - o comprimento de onda dos fótons correspondente a uma determinada cor. A direção do vento pode ser representada por um círculo, ou um segmento cuja extremidade esquerda está ligada à direita - ou palavras como norte, leste, sul, oeste - ou um número definindo a direção em graus, indo de 0 a 360 e de volta a 0. O que podemos representar em uma dimensão como muitos jeitos diferentes nos dá enorme flexibilidade para treinar um trabalho intuitivo com dimensões adicionais.

Para ilustrar esses tipos de medidas, escolhi conceitos que nada têm a ver com o espaço físico – renda, cor do arco-íris, direção do vento – para mostrar o que as dimensões espaciais representam. exemplos específicos mais conceito geral Medidas. A compreensão deste fato facilita muito as tentativas de imaginar mundos com mais de três dimensões. Lembra como mencionei as duas partes de aprender a pensar sobre dimensões extras? Primeiro, aprenda a imaginá-los; em segundo lugar, entenda como tudo está organizado e funciona neles. As dimensões espaciais possuem características relacionadas ao modo como algumas coisas funcionam nelas, mas não à sua representação.

Mundos espaciais com uma dimensão efetiva

Levando tudo isso em conta, consideremos os mundos espaciais que encontramos regularmente com uma dimensão efetiva. Ou, mais precisamente, situações em que um determinado aspecto do nosso mundo se comporta como se o espaço tivesse apenas uma dimensão. Dizemos então que o mundo para certos participantes ou objetos torna-se efetivamente unidimensional.

Arroz. 5

Imagine um equilibrista na corda bamba se equilibrando em uma corda alta. O mundo do equilibrista na corda bamba é efetivamente unidimensional (embora, é claro, ainda seja tridimensional), uma vez que ele é incapaz de se mover com segurança em qualquer direção que não seja da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita. Este mundo é como um mundo de arco-íris - tem comprimento finito, e quando o equilibrista chega ao fim, ele deve se virar e caminhar de volta (ou descer da corda, terminando em uma situação em que o mundo se torna efetivamente um- dimensional). O que mais pode ser dito? A posição na corda pode ser determinada por uma informação (por exemplo, a distância do poste esquerdo ao equilibrista). Dois equilibristas podem se encontrar na mesma linha, mas não se cruzarem.

Podemos transformar o mundo da corda em uma linha eólica fechando-a em um círculo (Fig. 6). Nele, dois equilibristas também não podiam passar um pelo outro - esta é a principal propriedade dos mundos unidimensionais. E ainda seria uma dimensão finita. Mas um equilibrista em tal situação já poderia andar em círculos contínua e infinitamente sem parar.

Arroz. 6

Outros mundos (efetivamente) unidimensionais que conhecemos são:

• A estrada estreita é um mundo unidimensional para carros;
• Um caminho estreito com uma falésia - para um turista subindo uma montanha;
• Pisos de um prédio alto - para elevador.

Em geral, o mundo permanece tridimensional, mas para descrever carros, turistas ou elevadores, apenas uma dimensão precisa ser representada.

No futuro, lembre-se: vivemos num mundo aparentemente tridimensional, e tudo o que encontramos nos parece tridimensional. Mas às vezes nosso mundo tridimensional (ou melhor, parte dele) pode se comportar de maneira tão eficaz como unidimensional, ou bidimensional (você consegue pensar em exemplos?) ou mesmo com dimensão zero! (Qualquer pessoa que já teve o azar de ficar preso em um engarrafamento que não leva a lugar nenhum sabe como é esse mundo de dimensão zero!) Essa intuição nos será muito útil mais tarde.