Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Ang sangguniang libro ay naka-address sa mga mag-aaral sa ika-9 na baitang upang maghanda para sa OGE sa matematika.
Ang manwal ay naglalaman ng detalyado teoretikal na materyal sa lahat ng paksang sinubok ng pagsusulit, pati na rin mga gawain sa pagsasanay sa anyo ng OGE. Ang mga sagot ay ibinigay sa dulo ng gabay.
Ang publikasyon ay magiging kapaki-pakinabang sa mga guro at magulang sa matematika para sa epektibong paghahanda ng mga mag-aaral para sa OGE.

Mga halimbawa.
Ang item sa pagbebenta ay may diskwento ng 25%, at ngayon ay nagkakahalaga ng 900 rubles. Ilang rubles ang halaga ng produkto bago ang pagbebenta?
Solusyon:
Ang halaga ng produkto bago ang markdown ay 100%, ito ay binawasan ng 25%, i.e. ngayon ay nagkakahalaga ito: 100 - 25 = 75% ng orihinal na presyo, na 900 rubles. Nangangahulugan ito na ito ay isang gawain ng paghahanap ng isang dami mula sa porsyento nito.
1) 75 % = 0,75;
2) 900: 0.75 = 1200 (kuskusin).
Sagot: 1200 rubles.

Noong Lunes, ibinebenta ang produkto sa presyong 1,300 rubles. Alinsunod sa mga patakaran na pinagtibay sa tindahan, ang presyo ng mga kalakal ay nananatiling hindi nagbabago sa loob ng linggo, at sa unang araw ng bawat sa susunod na linggo nabawasan ng 20% ​​mula sa nakaraang presyo. Magkano ang halaga ng produkto sa ikalabing pitong araw pagkatapos itong ibenta?
Solusyon:
Sa unang pitong araw, ang presyo ng mga kalakal ay 100% o 1300 rubles. Sa ikawalong araw, gumawa sila ng markdown na 20%, at ito ay umabot sa: 100 - 20 = 80% ng orihinal na halaga.
1) 80 % = 0,8;
2) 1300 0.8 = 1040 (kuskusin).
Simula sa ikawalong araw at para sa isa pang linggo, ang presyo ng mga kalakal ay 1040 rubles, at ito ay 100%. Pagkalipas ng isang linggo, nagkaroon muli ng 20% ​​markdown, at ang produkto ay nagsimulang nagkakahalaga ng 80% ng 1,040 rubles.
3) 1040 0.8 = 832 (kuskusin).
Sa ikalabinlimang araw, ang presyo ng produkto ay 832 rubles, para sa isa pang pitong araw ang presyo ay hindi nagbago, kaya sa ikalabing pitong araw ang presyo ng produkto ay magiging 832 rubles. Sagot: 832 rubles.

Libreng download e-libro sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang aklat na OGE, Mathematics, Universal reference book, Tretyak I.V., 2016 - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.

• OGE 2019, Mathematics, Koleksyon ng mga pagsusulit sa pagsusulit, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• Paghahanda para sa OGE sa matematika, Metodolohikal na mga tagubilin, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2019
• Matematika, Paghahanda para sa OGE, Diagnostic work, Kislovskaya V.D., 2019
• OGE, Mathematics, Paghahanda para sa panghuling sertipikasyon, Semenov A.V., Trepalin A.S., Yashchenko I.V., 2019

Ang mga sumusunod na aklat-aralin at aklat:

• Pangkalahatang aktibidad na pang-edukasyon, Workbook sa Matematika, ika-6 na baitang, Bahagi 1, Sa aklat-aralin N.Ya. Vilenkina, Mathematics, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017
• Pangkalahatang aktibidad na pang-edukasyon, Workbook sa Matematika, ika-6 na baitang, Bahagi 2, Sa aklat-aralin N.Ya. Vilenkina, Mathematics, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017

Bagama't ang mga aklat ay binili noong 2014, ang mga manwal ay bahagyang binago: ang pabalat at teksto ay binago. Inihambing ko ito sa 2013 sa aking sarili. ibibigay ko maikling pagsusuri para sa bawat isa.

Isinulat ko ito pagkatapos na maipasa ang mga pagsusulit sa ika-9 na baitang, hindi ko naitama ang teksto, nawala ang artikulo sa disk)

1) Paghahanda ng Russia para sa State Examination-2014 (N.A. Senina)

— ang manwal ay may kasamang 4 na bahagi.

• 5-109 na pahina - may kasamang isang tumpok kapaki-pakinabang na impormasyon, gaya ng mga diskarte at panuntunan sa pag-compress ng teksto, na naka-format sa form ng talahanayan.
• 109-122 na pahina - mga kahulugan na kinopya mula sa Wikipedia.
• 123-147 na pahina - bersyon na na-download mula sa website ng FIPI + debriefing at komento mula sa may-akda.
• 147-346 na pahina - kasing dami ng 30, na pinagsama-sama ni Senina (ang may-akda ng manwal na ito). Ang mga unang pagsubok ng mga pamantayan, pagkatapos ay nagsimula ang pag-hack (ang teksto para sa pagsusulat ng mga sanaysay ay tumaas mula 1 hanggang 4 na pahina + maraming maling sagot sa dulo ng koleksyon).

Napilitan kaming bilhin ang aklat na ito para sa paaralan, kung saan pinag-aralan namin ito sa mga konsultasyon at sa klase.

Hiwalay, maaari kang bumili ng isang application para dito - isang disk na may mga paglalahad na mahusay ang boses.

Ngunit bilhin ang libro mismo. Dahil kung mayroon kang isang printer sa bahay, ang pag-print ay malinaw na hindi isang pagpipilian at ang pagbabasa mula sa monitor ay hindi rin isang pagpipilian.

Ang libro ay nangunguna sa mga katunggali nito sa dami at kalidad.

2) Wikang Ruso para sa GIA-9 Legion (Yu.N. Gosteva at iba pa...).

Pagdating sa tindahan, nakita ko ang isang maganda at maliwanag na pabalat na nangangako ng 30 pagpipilian + 300 mga gawain ng bahagi C, mula sa mga developer ng FIPI at lahat ng uri ng iba pang mga goodies... Kahit na isang publishing house na nangangako ng Exam :)

Binuksan ko, binaliktad... parang ayos na lahat... binili ko.

Nang magsimula akong maghanap ay hindi ko ito mahanap. Siguro ako ay tanga - marahil, ngunit pagkatapos ng librong ito ay hindi ko pa rin mahanap ang mga takdang-aralin para sa Part C! Sinasabi ng mga aklat sa malalaking titik na "Ginawa ng mga developer ng FIPI." Oo, mayroong dalawa sa kanila (Vasiliev at Gostev), sumulat lamang sila mula 1 hanggang 10 at mula 21 hanggang 30. At bukod pa, nagha-hack sila gamit ang parehong teksto at komposisyon sa ibang mga bersyon...

Sa ikalawang bahagi, ang mga may-akda ay tapat na umamin at sumulat ng "batay sa mga materyales mula sa Internet" :) Susunod ay 10 higit pang mga pagpipilian - isang workshop sa pagsulat ng mga hangal na sanaysay sa isang linguistic na paksa. Kahit na ang isang hedgehog ay maaaring maunawaan kung paano isulat ang mga ito! At kasama sa mga opsyong ito ang mga sagot sa pinakamadaling tanong...

Sa pamamagitan ng paraan, ang tanging libro kung saan, isang araw bago ang OGE, nalutas ko ang tungkol sa 20 mga pagpipilian nang sabay-sabay at nais kong tandaan na ang mga ito ay mas madali at mas makatwiran kaysa sa mga nasa Senina.

3) Legion sa pagsasanay sa matematika (F.F. Lysenko)

Ang libro ay naglalaman ng isang mahusay na teorya (33 mga pahina sa kabuuan) + 30 mga pagsubok + isang koleksyon ng mga problema sa iba't ibang mga paksa + mga solusyon sa ilang mga problema.

Naisip ko na magpapasya ako sa isang opsyon tuwing tatlo o apat na araw at sa pagtatapos ng taon ay malulutas ko na ang lahat...

Pero sa totoo lang 4 lang :)

4) Mathematics Reshak Legion (F.F. Lysenko)— isang napaka hindi maintindihan na solusyon sa mga problema mula sa nakaraang koleksyon (mas madaling i-google ito).

Gufaizina Alena Petrovna, guro ng wikang Ruso at panitikan

MBOU "Irakinda Secondary School"

Limang pinakamahusay na tulong para sa paghahanda para sa Pagsusuri ng Estado

1) "Isang hanay ng mga materyales para sa paghahanda ng mga mag-aaral" ni Drabkina S.V. Subbotin D.I. 2017 (ika-2 edisyon)

Ginamit ko ang 2014 na edisyon, ngunit lumitaw ang isang binagong edisyon, na naging napaka-maginhawa, dahil inalis nila ang mga gawain na inalis mula sa OGE.Ang pagsusuri sa mga gawaing ipinakita sa manwal ay napakaginhawa para sa mga mag-aaral na maunawaan. Ang mga gawain ay tumutugma sa mga tunay na gawain mula sa State Academy of Sciences. Ang mga takdang-aralin ay maaari ding gamitin bilang mga biswal na halimbawa sa mga aralin. Sa tingin ko ang antas ng kahirapan ng mga gawain ay basic.

Mga paksa mula sa kurikulum ng paaralan Ang mga paksa ay nagtrabaho out, sa aking opinyon, medyo mahusay. Ang mga gawain sa pagsubok ay ibinibigay kasama ng isang algorithm para sa paglutas ng mga ito, upang ang mga mag-aaral ay maaaring mag-isa na magtrabaho sa isang partikular na paksa sa kanilang sarili.

Walang mga komento sa mga sagot, gayunpaman, tulad ng sa ibang mga manwal. Ngunit mayroong isang algorithm ng solusyon, pagkatapos basahin kung saan maaari mong isagawa ito ng tama.

Ang materyal na ipinakita sa libro ay na-systematize ng mga numero ng gawain ayon sa uri ng OGE, na isang plus din.

Ang mga pagsusulit na ito ay tinatasa ang antas ng kahandaan ng isang mag-aaral sa State Examination School nang may layunin.

Ang manwal ay napaka-unibersal para sa paggamit, na angkop para sa mga bata na hindi pa nagagawa graduating class-mga mag-aaral ng ika-8 at ika-10 baitang.

Sa mga tanong: “Maaari bang gamitin ang manwal na ito ng mga mag-aaral sa kolehiyo bilang paghahanda sa mga pagsusulit sa pasukan malikhain at propesyonal na oryentasyon? - Sa tingin ko.

Ang ilang mga materyal ay iniharap sa tabular form, na kung saan ay napaka-maginhawa para sa pang-unawa. Gustung-gusto ito ng mga estudyante. Mayroong isang ilustrasyon, ngunit ito ay hindi napakahalaga para sa ika-siyam na baitang.

Maaaring gamitin ang tutorial na ito para sa pag-aaral sa sarili, para sa trabaho sa silid-aralan, paghahanda sa isang tutor. Gamit ang gabay na ito, palaging masusuri ng mga interesadong magulang kung paano naghahanda ang kanilang anak para sa pagsusulit. Noong nakaraang taon, mas mataas ang marka ng mga mag-aaral na may motibasyon na gumagamit ng manwal na ito sa pagsusulit kaysa sa naunang inaasahan. Sa mga tuntunin ng gastos, ang benepisyo ay hindi masyadong mahal, ngunit ang mga benepisyo nito praktikal na aplikasyon malaki. Ang teoretikal na materyal ay ipinakita sa isang maigsi at nakabalangkas na anyo. Nakapaloob mga rekomendasyong metodolohikal sa pamamagitan ng pagsulat maigsi na presentasyon, mga sanaysay, mga halimbawang sanaysay ay ibinigay, na mahalaga para sa isang mahinang mag-aaral. Ang mga karaniwang gawain sa pagsasanay ay ibinibigay kasama mga tagubiling pamamaraan, may mga sagot. Ang lahat ng ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na maghanda nang mabuti para sa pagpasa ng OGE sa wikang Ruso.

2) Mga karaniwang gawain sa pagsubok 50 variant ng mga gawain Vasiliev I.P., Gosteva Yu.N., Egoraeva G.T. 2017

Ang pakinabang ng manwal ay nagbibigay ito ng maraming opsyon sa pagsubok para sa pagsasanay. Si Dan detalyadong pagsusuri mga gawain ng una at ikalabintatlong opsyon. Sa panahon ng aralin, binasa ng mga mag-aaral ang pagsusuri ng isa sa mga opsyon, hanapin mga keyword. Gamit ang mga salitang ito, maaaring gamitin ng mga bata ang kanilang mga revision notebook para maghanap ng impormasyon. Ang materyal ay ipinakita nang malinaw. Nagbibigay ang manwal ng isang sistema para sa pagtatasa ng gawaing pagsusuri. Ang mga pamantayan para sa pagtatasa ng presentasyon at sanaysay ay inilarawan. Ang pag-alam sa mga pamantayang ito, ang mga mag-aaral ay maaaring magsulat ng kanilang gawain nang may kamalayan. Pagkatapos ng pagsusulit, maaaring suriin at suriin ng mga mag-aaral ang mismong presentasyon at sanaysay gamit ang mga pamantayang ito. Ang pag-alam sa mga kinakailangan para sa sanaysay at pagtatanghal ay nakakatulong sa sinasadyang paggawa sa ganitong uri ng trabaho. Ang isang tabular na bersyon ng pamantayan para sa pagtatasa ng presentasyon at sanaysay ay ipinapakita sa silid-aralan para sa parehong pangkatang gawain at indibidwal na gawain. Ang mga sagot ay ibinigay sa dulo ng manwal. Ang presyo - kalidad ng manwal, sa palagay ko, ay tumutugma. Gamit ang aklat-aralin na ito, ang mga mag-aaral ay maaaring maghanda nang nakapag-iisa at masubaybayan ang kanilang pagpapatupad.

3) OGE Workshop sa pagkumpleto ng mga karaniwang gawain sa pagsubok. Mga tunay na pagsubok Egoraeva G.T. 2017

Walang mga materyales para sa pag-uulit na ibinigay. Ang mga mag-aaral ay maaari lamang malutas ang mga pagsusulit at suriin ang mga sagot sa kanilang sarili. Ang manwal na ito ay naglalayong bumuo ng mga praktikal na kasanayan ng bahagi ng pagsubok, bagaman sa dulo ay mayroong 12 teksto ng mga presentasyon, ngunit walang mga sagot sa mga pahayag. Ang mga sagot sa mga pagsusulit ay ibinibigay sa dulo ng manwal. Sa kalamangan, mapapansin na ang mga pamantayan sa pagtatasa ay nagbibigay ng mga paliwanag tungkol sa gawain ng mga eksperto sa pagsuri sa gawaing pagsusuri.

Maraming espasyo sa sheet sa kanan o kaliwa ang natitira para sa mga tugon ng mag-aaral, bagama't mayroong isang espesyal na linya para dito. Upang makatipid ng papel, kailangan mong ayusin ito.

4) Wikang Ruso 30 bersyon ng pagsasanay ng mga papeles sa pagsusulit upang maghanda para sa pangunahing pagsusulit ng estado na Stepanova L.S. 2015, 2017 - bagong edisyon

Ang manwal ay kawili-wili dahil sa pinakadulo simula ay mayroong isang maikling metodolohikal na komentaryo sa mga gawain ng bahagi 3. Ito ay isang napakalaking plus na ang materyal ay malinaw na inilarawan kung paano magsulat ng isang sanaysay nang tama. Ang aklat-aralin ay naglalaman ng anim na teksto para sa presentasyon, at ang mga sagot ay ibinibigay sa kanila. Ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na subaybayan ang kanilang sarili. Tatlumpung pagsusulit ang ibinigay, may mga sagot sa dulo, ngunit walang mga materyales para sa paglutas ng mga gawain.

5) Nagsisimula akong maghanda para sa Unified State Exam sa ikalimang baitang. Ang "Workbook Thematic assignment ng mga antas A, B, C para sa paghahanda para sa Pagsusuri ng Estado" ay angkop para dito, grade 9 Baronova M.M. 2010

Walang mga pagsusuri sa takdang-aralin sa kuwadernong ito, tanging materyal para sa pagsasanay ng nakuhang kaalaman.

Ang mga pagsusulit sa manwal na ito ay ipinakita ayon sa seksyon, kaya habang nag-aaral ako ng isang partikular na paksa sa mga baitang 5-8, ginagamit ko ang mga pagsusulit na ito upang palakasin ang mga ito. Sa pagtatapos ng ikawalong baitang workbook ay nagawa na, kaya't inaalok ko ang manwal na ito sa mga nasa ika-siyam na baitang na may malaking agwat sa kanilang kaalaman. Ang manwal na ito ay hindi ganap na angkop para sa ika-siyam na baitang.

Sa aking paghahanda para sa pagsusulit, gumagamit ako ng iba't ibang tulong. Kumuha ako ng ilang materyal mula sa isang manwal, ang ilan mula sa isa pa. Sa limang napili, I think the best manwal ng pagsasanay"Isang hanay ng mga materyales para sa paghahanda ng mga mag-aaral" Drabkina S.V. Subbotin D.I. 2017 (2nd edition).

Sa pinakasimula ng manwal, ibinibigay ang mga rekomendasyon para sa paghahanda para sa OGE 2017. Ang lahat ay ipinaliwanag para sa mga mag-aaral sa isang madaling paraan. Ang Seksyon 1 ay tungkol sa pagsulat ng isang maigsi na buod. Ang Seksyon 2 ay naglalaman ng materyal na ihahanda para sa bahagi ng pagsubok. Inihahanda ng Seksyon 3 ang mga mag-aaral na magsulat ng isang argumentative essay. Tinatayang mga bersyon ng OGE at mga sagot sa mga ito ay ibinigay.Ang lahat ng ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na maghanda nang mabuti para sa pagpasa ng OGE sa wikang Ruso, hindi lamang sa isang guro, kundi pati na rin nang nakapag-iisa. Ang paghahanda sa paggamit ng manwal na ito ay nagbibigay ng magagandang resulta.

Ang mga resulta ng mandatoryong pagsusulit ng estado ay hindi lamang nakakaimpluwensya sa grado sa sertipiko, ngunit tumutulong din sa mga mag-aaral na magpasya sa pagpili ng direksyon para sa karagdagang edukasyon. Ayon sa kautusan ng gobyerno ng 2017 at up-to-date na impormasyon mula sa website ng FIPI, ang mga mag-aaral sa taong ito ay kailangang kumuha ng mga pagsusulit sa apat na paksa - dalawang sapilitan at dalawang opsyonal. Hindi karaniwan para sa isang paksa na minsang napalampas dahil sa sakit na lumabas kapag kumukuha ng mahalagang pagsusulit. Tinutulungan ka ng mga espesyal na aklat-aralin sa OGE na maiwasan ang mga nakakainis na hadlang sa pagkuha ng mataas na marka.

Ano ang pipiliin upang ihanda para sa OGE

Madaling mahanap sa website ng online na tindahan na "Virtual Book" kinakailangang panitikan sa lahat ng asignatura:

Mga pagsusulit sa pagsasanay at mga koleksyon na may iba't ibang pasalitang paksa sa Ingles;

Mga aklat na may mga variant ng mga gawain at sagot sa wikang Russian Tsybulko;

Mga karaniwang gawain sa biology na makakatulong sa pagtukoy ng antas ng iyong paghahanda;

Mga manwal na may mga gawain na may iba't ibang kumplikado sa araling panlipunan;

OGE 2018 mga aklat-aralin sa matematika at iba pang mga paksa.

Ang isang malaking bentahe ng espesyal na literatura para sa paghahanda para sa pagsusulit ng estado ay ang pagkakaroon ng mga ekspertong payo at rekomendasyon kung paano maghanda ng trabaho. Tinutulungan ka nitong hindi malito sa panahon ng pagsubok at makatipid ng oras sa aktwal na paggawa ng trabaho. Maaaring gamitin ng mga mag-aaral ang mga opsyon sa modelong pagsusulit upang malayang gawain at mga guro sa silid-aralan.

Saan ang pinakamagandang lugar upang bumili ng mga aklat-aralin?

Isinasaalang-alang ang malaking halaga ng kinakailangan panitikang pang-edukasyon, ang pagpili kung saan ito bibilhin ay napakahalaga. Kung ikukumpara sa mga regular na tindahan, ang "Virtual Book" ay nagbibigay ng magandang pagkakataon upang makatipid ng 20-25% ng kabuuang halaga para sa badyet ng pamilya. Mula sa amin maaari kang bumili ng lahat ng mga aklat-aralin na kinakailangan para sa ika-9 na baitang OGE, mga atlas na may mga mapa, stationery at iba pang mga kalakal na kinakailangan para sa pagsusulit. Pinapadali ng isang pinag-isipang sistema ng paghahanap ang pagpili, at tinitiyak ng mabilis na paghahatid na matatanggap mo ang gustong aklat sa pinakamaikling posibleng panahon. Kung ang OGE lang sa susunod na taon, bumili ng kinakailangang literatura ngayon at samantalahin ang dagdag na oras para sa de-kalidad na paghahanda.

UDC 373:512
BBK 22.14ya721
M52
Merzlyak, A.G.
M52
Matematika: Bago kumpletong gabay para sa paghahanda para sa OGE / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky,
MS. Yakir. - Moscow: AST, 2017. - 447, lakas Bagong kumpletong reference na libro para sa paghahanda para sa OGE)
ISBN
Ang sangguniang libro ay naglalaman ng materyal ng kurso sa Matematika hanggang sa nasubok sa panghuling sertipikasyon ng estado.
Ang istraktura ng libro ay tumutugma sa modernong isa, sa batayan kung saan nabuo ang mga control measurement materials (CMMs).
pangunahing pagsusulit ng estado (OGE).
Ang sangguniang aklat ay binubuo ng dalawang kabanata. Unang kabanata ng Arithmetic. Ang algebra ay tumutugma sa nilalaman ng mga kurso sa matematika at algebra para sa mga baitang 7–9 ng pangunahing paaralan, ang ikalawang kabanata ng Geometry ay tumutugma sa nilalaman ng kursong geometry para sa mga baitang 7–9.
Bilang karagdagan sa teoretikal na materyal, ang sangguniang libro ay naglalaman ng isang makabuluhang bilang ng mga nasuri na halimbawa na naglalarawan ng mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga problema. Ang mga sagot para sa self-testing ay ibinibigay para sa lahat ng gawain sa dulo ng manwal.
Ang paggawa gamit ang manwal ay magbibigay-daan sa iyong suriin ang lahat ng pangunahing paksa ng kursong matematika para sa mga baitang 5–9 at matagumpay na maghanda para sa pagpasa sa OGE.
Ang direktoryo ay naka-address sa mga nagtapos ng ika-9 na baitang.
UDC 373:512
BBK I 5 17 096816 Bagong kumpletong sangguniang libro para sa paghahanda para sa OGE)
ISBN
978 5 17 096817 Ang pinakasikat na sangguniang libro para sa paghahanda para sa OGE)
© Merzlyak A.G., Polonsky V.B.,
Yakir MS LLC Publishing House AST"

TALAAN NG NILALAMAN
Panimula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KABANATA ARITMETIKO. ALGEBRA 1. Natural na mga numero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. Decimal notation natural na mga numero. . . . 17 1.2. Mga operasyong aritmetika sa mga natural na numero.
Degree na may natural na tagapagpahiwatig. . . . . 18 1.3. Divisibility ng mga natural na numero. . . . . . . . . . 20 1.4. Mga palatandaan ng divisibility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5. Prime at composite na mga numero. . . . . . . . . . . . . 22 1.6. Pinakamahusay na karaniwang divisor.
Hindi bababa sa karaniwang maramihang. . . . . . . . . . . . . 24 1.7. Dibisyon na may natitira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§ 2. Mga Fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. Ordinaryong fraction. Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Paghahambing ng mga fraction. . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. Mga operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction. . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Decimal.
Paghahambing ng mga decimal. . . . . . . . . . . 35 2.4. Mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga decimal. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5. Paghahanap ng isang bahagi mula sa isang kabuuan at isang kabuuan mula sa bahagi nito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

TALAAN NG NILALAMAN. Representasyon ng isang ordinaryong fraction bilang isang decimal. Walang katapusang pana-panahon mga decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. Pag-ikot ng mga numero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain
No. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8. interes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.9. Paghahanap ng mga porsyento ng isang dami at isang dami mula sa mga porsyento nito. . . . . . . . . . . 48 2.10. Saloobin. Porsiyento. . . . . 49 2.11. Mga proporsyon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12. Direkta at baligtad na proporsyonal na relasyon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3. Mga makatwirang numero. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1. Buong mga numero. Mga rational na numero. . . . . . . 57 3.2. Linya ng coordinate. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. Module ng numero.
Paghahambing ng mga rational na numero. . . . . . . . . 59 3.4. Mga operasyon sa aritmetika na may mga rational na numero. . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 4. Buong pagpapahayag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1. Literal na pagpapahayag
(expression na may mga variable).
Algebraic expression. . . . . . . . . . . . 66 4.2. Mga katangian ng isang degree na may natural na exponent. . . . . . . . . . . . . 67 4.3. Monomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. Polinomyal. Polynomial degree.
Root ng isang polynomial na may isang variable. . . 70 4.5. Pagdaragdag, pagbabawas at pagpaparami ng mga polynomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

TALAAN NG NILALAMAN. Squared sum at squared difference.
Formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat. . . . . . . . . . . . 73 4.7. Mga formula para sa kabuuan ng mga cube at pagkakaiba ng mga cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8. Factoring polynomials. . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 5. Fractional expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. Algebraic (rasyonal) na mga fraction. . . 82 5.2. Pagkakakilanlan. Magkaparehong pagbabago ng mga ekspresyon. . . . . . . . . . . . . 83 5.3. Ang pangunahing pag-aari ng isang rational fraction. Pagbawas ng mga fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4. Mga operasyong may algebraic fraction. . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.5. Isang degree na may zero integer na negatibong exponent. . . . . . . . . . . 94 5.6. Karaniwang uri ng numero. . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§ 6. Root ng isang numero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1. Kuwadrado na ugat. Arithmetic square root. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2. Mga katangian ng arithmetic square root. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. Magkaparehong pagbabago ng mga expression na naglalaman ng square roots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4. Pangatlong ugat. . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.5. Pagsulat ng ugat gamit ang fractional exponent. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.6. Ang konsepto ng isang hindi makatwirang numero. Decimal approximation ng mga hindi makatwirang numero. . . . . . . . . . . . . . . . . 105

TALAAN NG NILALAMAN. Ang konsepto ng karamihan. Mga set ng numero. Ang hanay ng mga tunay na numero. . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§ 7. Mga equation na may isang variable. . . . . . . . . . 114 7.1. Pangkalahatang impormasyon tungkol sa mga equation na may isang variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2. Linear equation na may isang variable. . 117 7.3. Quadratic equation. . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Ang teorama ni Vieta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.5. Square trinomial. Pag-factor ng isang quadratic trinomial. . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6. Mga makatwirang equation. . . . . . . . . . . . . . . 128 7.7. Paraan ng pagpapalit ng variable. . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 8. Mga Pag-andar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.1. Ang konsepto ng pag-andar. Ang domain ng kahulugan at ang hanay ng mga halaga ng isang function. . . . . . . . . . . . 134 8.2. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng isang function. . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. Function graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.4. Mga function na zero. Mga pagitan ng sign constancy. Ang pagtaas at pagbaba ng function. Ang pinakadakila at pinakamaliit na halaga mga function. . . . . . . . 139 8.5. Pagbabasa ng mga function graph,
pagpapakita tunay na proseso. . . . . . . 142 8.6. Linear function at mga katangian nito.
Direktang proporsyonalidad. . . . . . . . . . . . 144 8.7. Baliktad na proporsyonal na relasyon.
Function y= , saan k 0, at mga katangian nito. . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
k
x

TALAAN NG NILALAMAN. Quadratic function at mga katangian nito. . . . . 164 8.9. Pag-andar at mga katangian nito. . . . . . . . . 169 8.10. Graph ng isang function
. . . . . . . . . . . . . 170 8.11. Function y = | x| at mga katangian nito. . . . . . . . . . 170 8.12. Paglutas ng mga equation nang grapiko. . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 9. Mga equation na may dalawang variable. . . . . . . . 184 9.1. Paglutas ng equation na may dalawang variable.
Equation graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.2. Mga sistema ng equation na may dalawang variable. Paglutas ng mga sistema ng mga equation sa pamamagitan ng graphical na pamamaraan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.3. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng dalawang equation na may dalawang variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 10. Mga problema sa salita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.1. Paglutas ng mga problema sa salita gamit ang mga equation. . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.2. Paglutas ng mga problema sa salita gamit ang mga sistema ng mga equation. . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3. Paglutas ng mga problema sa salita gamit ang pamamaraang aritmetika. . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§ 11. Mga hindi pagkakapantay-pantay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.1. Mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero at ang kanilang mga katangian. . . . . 216 11.2. Pagsusuri ng mga halaga ng mga numerical expression gamit ang mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
y
x
y
x
3

TALAAN NG NILALAMAN. Pangkalahatang impormasyon tungkol sa mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4. Mga agwat ng numero. . . . . . . . . . . . . . . . 222 11.5. Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable.
Mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. . . . . . . . . 223 11.6. Quadratic inequalities. . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
§ 12. Mga pagkakasunud-sunod ng numero. . . . . . . . . 234 12.1. Ang konsepto ng pagkakasunud-sunod. . . . . . . . . . . 234 12.2. Mga pamamaraan para sa pagtatakda ng pagkakasunod-sunod. . . . 235 12.3. Arithmetic progression. . . . . . . . . . . 238 12.4. Sum n ang mga unang termino ng isang pag-unlad ng aritmetika. . . . . . . . . . . . . 239 12.5. Geometric na pag-unlad.
Formula ng compound na interes. . . . . . . . . . 240 12.6. Sum n ang mga unang termino ng isang geometric na pag-unlad. . . . . . . . . . . . . 244 12.7. Ang kabuuan ng isang walang katapusang geometric na pag-unlad na ang denominator ay mas mababa sa isa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
§ Mga elemento ng combinatorics, probability theory, descriptive statistics. . 249 13.1. Kombinatoryal na mga problema.
Pagbilang ng mga pagpipilian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 13.2. Kombinatoryal na kabuuan at mga panuntunan sa produkto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.3. Presentasyon ng data sa anyo ng mga talahanayan, tsart, graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 13.4. Mga istatistika.
Mga katangian ng istatistika. . . . . . . . 255 13.5. Dalas at posibilidad ng isang random na kaganapan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

TALAAN NG NILALAMAN. Maaasahan at imposibleng mga kaganapan.
Pantay na posibleng mga pangyayari. Klasikong kahulugan ng posibilidad. . . . . . . . . . . . . . 259 13.7. Ang ideya ng geometriko na posibilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KABANATA II
HEOMETRI
§ Ang pinakasimpleng geometric figure
at ang kanilang mga ari-arian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.1. Tuwid na linya, sinag, segment.
Pagsukat ng mga segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2. Sulok. Pagsukat ng mga anggulo. . . . . . . . . . . . . . . . 275 14.3. Katabi at patayong mga anggulo. . . . . . . . . 277 14.4. Mga linyang patayo. Ang anggulo sa pagitan ng mga intersecting na linya. Perpendicular at pahilig.
Distansya mula sa isang punto hanggang sa isang linya. . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
§ 15. Parallel lines. . . . . . . . . . . . . . . . 282 15.1. Mga palatandaan ng magkatulad na linya. . . . . . 282 15.2. Mga katangian ng parallel na linya. . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
§ 16. Tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.1. Mga elemento ng isang tatsulok.
Mga pantay na tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.2. Mga uri ng tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 16.3. Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. . . . . 291

TALAAN NG NILALAMAN. Mga katangian ng isang isosceles triangle. . . 292 16.5. Mga palatandaan ng isang isosceles triangle. . . 293 16.6. Kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok. Pag-aari ng isang panlabas na anggulo ng isang tatsulok. . . . . . . . . . . 295 16.7. Hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok.
Ang ugnayan sa pagitan ng mga sukat ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . 297 16.8. Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok. Mga Katangian kanang tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 16.9. Tore ng Thales. Theorem sa proporsyonal na mga segment. . . . . . . . . . 301 Gitnang linya ng tatsulok. . . . . . . . . . 302 Katulad na mga tatsulok. . . . . . . . . . . . . . 303 Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok. . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 16.13. Mga panukat na ratio sa isang tamang tatsulok. . . . . . . . 314 16.14. Pythagorean theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 16.15. Sine, cosine, tangent at cotangent ng isang matinding anggulo ng isang right triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo mula 0 hanggang 180. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Cosine theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Teorem ng mga sine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
§ 17. Bilog at bilog. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.1. Ang konsepto ng geometric na lokasyon ng mga puntos.
Mga halimbawa ng HMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.2. Bilog at bilog, ang kanilang mga elemento. . . . . . . 329 17.3. Mga katangian ng mga elemento ng bilog. . . . . . . . 331 17.4. Tangent at secant sa isang bilog. . . 332

TALAAN NG NILALAMAN. Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 17.6. Isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17.7. Isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok. . . 337 17.8. Mga anggulo sa gitna at nakasulat.
Degree na sukat ng isang arko ng isang bilog. . . . . . . 339 17.9. Circumference. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
§ 18. Polygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.1. Quadrangle at mga elemento nito. . . . . . . 349 18.2. Paralelogram at mga katangian nito. . . . . . . . . 351 18.3. Mga palatandaan ng paralelogram. . . . . . . . . . . . 353 18.4. Parihaba, rhombus, parisukat. . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 18.5. Trapezoid. Midline ng trapezoid. . . . . 361 18.6. Quadrangle,
nakasulat sa isang bilog. . . . . . . . . . . . . . 364 18.7. Quadrangle,
circumscribed tungkol sa isang bilog. . . . . . . . . . 365 18.8. Kabuuan ng mga anggulo ng convex polygon. . . 365 18.9. Mga regular na polygon. . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
§ 19. Lugar at dami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 19.1. Ang konsepto ng polygon area.
Lugar ng isang parihaba. . . . . . . . . . . . . 374 19.2. Lugar ng isang paralelogram at trapezoid. . . 376 19.3. Mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 19.4. Lugar ng isang bilog. Lugar ng sektor. . . . . . . 379 19.5. Mga formula ng volume parihabang parallelepiped, kubo at bola. . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

NILALAMAN 20. Mga coordinate ng Cartesian sa isang eroplano. . . 388 20.1. Coordinate na eroplano. . . . . . . . . . . . . . 388 20.2. Formula para sa distansya sa pagitan ng dalawang puntos. Mga coordinate ng midpoint ng segment. . 390 20.3. Figure equation.
Equation ng isang bilog. . . . . . . . . . . . . . . . 391 20.4. Pangkalahatang equation ng isang tuwid na linya. Equation ng isang linya na may dalisdis. . . . . . 393 20.5. Graphic na interpretasyon hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable. . . . . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain
№ 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
§ 21. Mga vector sa eroplano. . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.1. Konsepto ng vector. Vector module. Mga collinear na vector.
Pantay na mga vector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.2. Mga coordinate ng vector. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 21.3. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga vector. . . . . . . . 404 21.4. Pagpaparami ng vector sa isang numero. . . . . . . . . . . 407 21.5. Decomposition ng isang vector sa dalawang non-collinear vectors. . . . . . . . . . . . . 408 21.6. Produktong tuldok mga vector. . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain
№ 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
§ 22. Mga pagbabagong geometriko. . . . . . . . 416 22.1. Ang paggalaw ng pigura.
Parallel na paglipat. . . . . . . . . . . . . . . . 416 22.2. Axial symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 22.3. sentral na simetrya. . . . . . . . . . . . . . . 420 22.4. Lumiko. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 22.5. Homothety. Pagkakatulad ng mga figure. . . . . . . . . . . . . Mga halimbawa ng mga gawain Blg. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mga sagot sa mga halimbawang takdang-aralin. . . . . . . . . . . . . . . . 434

PANIMULA
Ang pangunahing pagsusulit ng estado (OGE) sa matematika ay kinabibilangan ng mga paksang sakop sa mga baitang 5–6 na kurso sa matematika, algebra at geometry. Ang batayan ng paghahanda para sa OGE ay ang organisasyon ng sistematikong pag-uulit ng materyal na pinag-aralan sa mga baitang 5–9. Mayroong ilang mga paraan upang magawa ang gawaing ito. Halimbawa, maaari mong gamitin mga aklat sa paaralan.
Ang mga disadvantages ng diskarteng ito ay halata, una,
kailangan mong magkaroon ng lahat ng mga aklat-aralin sa paaralan sa matematika sa kaukulang mga yugto ng pag-aaral nito;
pangalawa, maghanap kinakailangang materyal maaaring humantong sa malaking pagkawala ng oras. Mas maginhawang gumamit ng manwal na maikling binabalangkas ang mga pangunahing katotohanan ng kahulugan, theorems, formula, katangian ng mga bagay sa matematika, atbp. Ito ang uri ng aklat na maaari mong hawakan sa iyong mga kamay. Ito ay isang sanggunian na gabay para sa paghahanda para sa
OGE sa matematika.
Ang manwal na ito ay naglalaman ng hindi lamang teoretikal na materyal na kinakailangan para sa paglutas ng mga opsyon
OGE, ngunit din ng isang makabuluhang bilang ng mga nasuri na halimbawa na naglalarawan ng mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga problema.
Ginagampanan din ng sangguniang aklat na ito ang tradisyunal na tungkulin nito - pinapayagan ka nitong mabilis na mahanap ang kinakailangang impormasyon: anong mga katangian ang mayroon ang isang degree na may integer exponent, ano ang kabuuan ng mga unang termino ng isang geometric na pag-unlad, kung paano makahanap ng isang bahagi ng isang numero, anong formula ang maaaring magamit upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid, atbp.

14
PANIMULA
Ang sangguniang aklat ay binubuo ng dalawang kabanata. Unang kabanata
"Aritmetika. Ang algebra ay tumutugma sa nilalaman ng mga kurso sa matematika para sa mga baitang 5–6 at algebra para sa mga baitang 7–9 ng pangunahing paaralan, ang ikalawang kabanata Geometry ay tumutugma sa nilalaman ng kursong geometry para sa mga baitang 7–9. Ang bawat kabanata ay nahahati sa mga talata. Ang kanilang nilalaman ay tumutugma sa codifier, batay sa kung aling mga gawain para sa pagsasagawa ng OGE sa matematika ay nabuo.
Malinaw na upang matagumpay na maisulat ang OGE kailangan mo upang malutas ang mga problema. Samakatuwid, ang sangguniang libro ay may kasamang malawak na materyal na didaktiko.
Ang bawat talata ay naglalaman ng isa o dalawa (depende sa dami ng materyal) pagsubok na gawain sa seksyon Mga halimbawa ng mga gawain. Ang pangalan ng seksyon na ito ay dahil sa katotohanan na ang karamihan sa mga problemang ipinakita dito ay katulad o malapit sa nilalaman at anyo sa mga gawaing inaalok sa iba't ibang taon sa OGE sa matematika.
Karamihan gawain sa pagpapatunay binubuo ng dalawang bahagi. Ang mga gawain sa ikalawang bahagi ay mas mahirap. Samakatuwid, ipinapayo namin sa iyo na simulan ang paglutas ng mga ito pagkatapos
kung paano matatapos ang mga gawain sa unang bahagi.
Ang ilang mga gawain sa unang bahagi ay mga gawain na ang solusyon ay binubuo sa pagpili ng isang tamang sagot mula sa apat na iminungkahing sagot. Para sa mga ganitong problema, sa seksyong Mga Sagot para sa mga halimbawang gawain, ang bilang ng tamang sagot ay ipinahiwatig.
Hinihiling namin sa iyo matagumpay na pagkumpleto pangunahing pagsusulit ng estado sa matematika

KABANATA I
ARITMETIKO.
ALGEBRA