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Se construirmos dois eixos numéricos perpendiculares entre si em um plano: BOI E OI, então eles serão chamados eixos de coordenadas. Eixo horizontal BOI chamado eixo x(eixo x), eixo vertical OI - eixo y(eixo sim).

Ponto Ó, situado na intersecção dos eixos, é chamado origem. É o ponto zero para ambos os eixos. Os números positivos são representados no eixo x com pontos à direita e no eixo y com pontos acima do ponto zero. Os números negativos são representados por pontos à esquerda e abaixo da origem (pontos Ó). O plano no qual se encontram os eixos coordenados é chamado plano coordenado.

Os eixos coordenados dividem o plano em quatro partes, chamadas em quartos ou quadrantes. Costuma-se numerar esses bairros com algarismos romanos na ordem em que são numerados no desenho.

Coordenadas de um ponto no plano

Se tomarmos um ponto arbitrário no plano coordenado A e traçar perpendiculares dele aos eixos coordenados, então as bases das perpendiculares cairão sobre dois números. O número ao qual os pontos perpendiculares verticais são chamados ponto de abscissa A. O número para o qual as perpendiculares horizontais apontam é - ordenada de um ponto A.

No desenho, a abcissa do ponto Aé igual a 3 e a ordenada é 5.

A abscissa e a ordenada são chamadas de coordenadas de um determinado ponto do plano.

As coordenadas de um ponto são escritas entre colchetes à direita da designação do ponto. A abscissa é escrita primeiro, seguida pela ordenada. Então grave A(3; 5) significa que a abcissa do ponto Aé igual a três e a ordenada é cinco.

As coordenadas de um ponto são números que determinam sua posição no plano.

Se um ponto estiver no eixo x, então sua ordenada é zero (por exemplo, um ponto B com coordenadas -2 e 0). Se um ponto estiver no eixo das ordenadas, então sua abscissa é igual a zero (por exemplo, um ponto C com coordenadas 0 e -4).

Origem - ponto Ó- tem abscissa e ordenada igual a zero: Ó (0; 0).

Este sistema de coordenadas é chamado retangular ou cartesiano.

O texto da obra é postado sem imagens e fórmulas.
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Introdução

Na fala dos adultos, você já deve ter ouvido a seguinte frase: “Deixe-me suas coordenadas”. Esta expressão significa que o interlocutor deve deixar o seu endereço ou telefone onde pode ser encontrado. Aqueles de vocês que jogaram “batalha naval” usaram o sistema de coordenadas correspondente. Um sistema de coordenadas semelhante é usado no xadrez. Lugares em auditório o cinema é indicado por dois números: o primeiro número indica o número da fila e o segundo indica o número do assento nesta fila. A ideia de especificar a posição de um ponto em um plano por meio de números originou-se na antiguidade. O sistema de coordenadas permeia toda a vida prática de uma pessoa e tem um enorme uso pratico. Por isso decidimos criar este projeto para ampliar seu conhecimento sobre o tema “Plano de coordenadas”

Objetivos do projeto:

conhecer a história do surgimento de um sistema de coordenadas retangulares em um plano;

figuras proeminentes envolvidas neste tema;

achar interessante factos históricos;

perceber bem as coordenadas de ouvido; realizar construções com clareza e precisão;

preparar uma apresentação.

Capítulo I. Plano de coordenadas

A ideia de especificar a posição de um ponto em um plano usando números originou-se nos tempos antigos - principalmente entre astrônomos e geógrafos ao compilar mapas e calendários estelares e geográficos.

§1. Origem das coordenadas. Sistema de coordenadas em geografia

200 anos aC, o cientista grego Hiparco introduziu coordenadas geográficas. Ele sugeriu desenhar mapa geográfico paralelos e meridianos e indicam latitude e longitude com números. Usando esses dois números, você pode determinar com precisão a posição de uma ilha, vila, montanha ou poço no deserto e plotá-los em um mapa ou globo, tendo aprendido a determinar em mundo aberto latitude e longitude da localização do navio, os marinheiros podiam escolher a direção que precisavam.

A longitude leste e a latitude norte são indicadas por números com sinal de mais, e a longitude oeste e a latitude sul são indicadas por números com sinal de menos. Assim, um par de números assinados identifica exclusivamente um ponto no globo.

Latitude geográfica? - o ângulo entre o fio de prumo em um determinado ponto e o plano do equador, medido de 0 a 90 em ambos os lados do equador. Longitude geográfica? - o ângulo entre o plano do meridiano que passa por um determinado ponto e o plano de origem do meridiano (ver meridiano de Greenwich). Longitudes de 0 a 180 a leste do início do meridiano são chamadas de leste e a oeste - oeste.

Para encontrar um determinado objeto em uma cidade, na maioria dos casos basta saber seu endereço. Surgem dificuldades se você precisar explicar onde fica, por exemplo, uma casa de veraneio ou um lugar na floresta. As coordenadas geográficas são um meio universal de indicar uma localização.

Diante de uma situação de emergência, a primeira coisa que uma pessoa deve fazer é saber navegar pelo terreno. Às vezes é necessário determinar as coordenadas geográficas da sua localização, por exemplo, para transmitir ao serviço de resgate ou para outros fins.

A navegação moderna usa o sistema de coordenadas mundiais WGS-84 como padrão. Todos os navegadores GPS e grandes projetos cartográficos na Internet operam neste sistema de coordenadas. As coordenadas no sistema WGS-84 são tão comumente usadas e compreendidas por todos quanto hora universal. Precisão geralmente disponível ao trabalhar com coordenadas geográficas fica de 5 a 10 metros no chão.

As coordenadas geográficas são números sinalizados (latitude de -90° a +90°, longitude de -180° a +180°) e podem ser escritas em várias formas: em graus (ddd.ddddd°); graus e minutos (ddd° mm.mmm"); graus, minutos e segundos (ddd° mm" ss.s"). As formas de gravação podem ser facilmente convertidas umas nas outras (1 grau = 60 minutos, 1 minuto = 60 segundos ) Para indicar o sinal das coordenadas, muitas vezes são utilizadas letras, baseadas nos nomes das direções cardeais: N e E - latitude norte e longitude leste - números positivos, S e W - latitude sul e longitude oeste - números negativos.

A forma de registro das coordenadas em GRAUS é mais conveniente para entrada manual e coincide com a notação matemática de um número. A forma de registro de coordenadas em GRAUS E MINUTOS é preferida em muitos casos; este formato é definido por padrão na maioria dos navegadores GPS e é padrão na aviação e no mar. A forma clássica de registrar coordenadas em GRAUS, MINUTOS E SEGUNDOS não tem muita utilidade prática.

§2. Sistema de coordenadas em astronomia. Mitos sobre constelações

Como mencionado acima, a ideia de especificar a posição de um ponto em um plano usando números originou-se na antiguidade entre os astrônomos na elaboração de mapas estelares. As pessoas precisavam contar o tempo, prever fenômenos sazonais (marés altas, chuvas sazonais, inundações) e navegar pelo terreno enquanto viajavam.

Astronomia é a ciência das estrelas, planetas, corpos celestiais, sua estrutura e desenvolvimento.

Milhares de anos se passaram, a ciência avançou muito, mas as pessoas ainda não conseguem tirar os olhos da beleza do céu noturno.

Constelações - áreas céu estrelado, figuras características formadas por estrelas brilhantes. Todo o céu está dividido em 88 constelações, o que facilita a navegação entre as estrelas. A maioria dos nomes das constelações vem da antiguidade.

A constelação mais famosa é a Ursa Maior. EM Antigo Egito era chamado de “Hipopótamo”, e os cazaques o chamavam de “Cavalo na coleira”, embora externamente a constelação não se assemelhe a um ou outro animal. Como é?

Os antigos gregos contavam uma lenda sobre as constelações da Ursa Maior e da Ursa Menor. O deus todo-poderoso Zeus decidiu se casar linda ninfa Calisto, uma das criadas da deusa Afrodite, contra a vontade desta. Para salvar Kalisto da perseguição da deusa, Zeus transformou Kalisto na Ursa Maior, seu amado cachorro na Ursa Menor e os levou para o céu. Transfira as constelações Ursa Maior e Ursa Menor do céu estrelado para o plano de coordenadas. . Cada uma das estrelas da Ursa Maior tem seu próprio nome.

URSA GRANDE

Eu reconheço pelo BALDE!

Sete estrelas brilham aqui

Aqui estão seus nomes:

DUBHE ilumina a escuridão,

MERAK está queimando ao lado dele,

Ao lado está FEKDA com MEGRETZ,

Um sujeito ousado.

De MEGRETZ para partida

ALIOT está localizada

E atrás dele - MITZAR com ALCOR

(Esses dois brilham em uníssono.)

Nossa concha fecha

BENETNASH incomparável.

Ele aponta para o olho

O caminho para a constelação BOOTES,

Onde brilha o belo ARCTURUS,

Todo mundo vai notá-lo agora!

Não menos bela lenda sobre as constelações de Cepheus, Cassiopeia e Andrômeda.

A Etiópia já foi governada pelo rei Cepheus. Um dia sua esposa, a rainha Cassiopeia, teve a imprudência de exibir sua beleza aos habitantes do mar - as Nereidas. Este último, ofendido, queixou-se ao deus do mar Poseidon, e o governante dos mares, enfurecido pela insolência de Cassiopeia, soltou um monstro marinho - a Baleia - nas costas da Etiópia. Para salvar seu reino da destruição, Cefeu, a conselho do oráculo, decidiu sacrificar ao monstro e entregar-lhe sua amada filha Andrômeda para ser devorada. Ele acorrentou Andrômeda a uma rocha costeira e a deixou aguardando a decisão de seu destino.

E neste momento do outro lado do mundo herói mítico Perseu realizou um feito corajoso. Ele entrou em uma ilha isolada onde viviam górgonas - monstros incríveis na forma de mulheres cujas cabeças estavam repletas de cobras em vez de cabelos. O olhar das górgonas era tão terrível que todos para quem olhavam instantaneamente se transformaram em pedra.

Aproveitando o sono desses monstros, Perseu cortou a cabeça de um deles, a Górgona Medusa. Naquele momento, o cavalo Pégaso voou para fora do corpo decepado da Medusa. Perseu agarrou a cabeça da água-viva, pulou em Pégaso e correu pelo ar para sua terra natal. Quando sobrevoou a Etiópia, viu Andrômeda acorrentada a uma rocha. Neste momento, a baleia já havia emergido das profundezas do mar, preparando-se para engolir a sua vítima. Mas Perseu, precipitando-se para uma batalha mortal com Keith, derrotou o monstro. Ele mostrou a Keith a cabeça da água-viva, que ainda não havia perdido as forças, e o monstro petrificou, virando uma ilha. Quanto a Perseu, tendo desencadeado Andrômeda, ele a devolveu ao pai, e Cefeu, emocionado de felicidade, deu Andrômeda como esposa a Perseu. Foi assim que esta história terminou feliz, cujos personagens principais foram colocados no céu pelos antigos gregos.

No mapa estelar você pode encontrar não apenas Andrômeda com seu pai, mãe e marido, mas também o cavalo mágico Pégaso e o culpado de todos os problemas - o monstro Keith.

A constelação de Cetus está localizada abaixo de Pégaso e Andrômeda. Infelizmente, não é marcado por nenhuma característica estrelas brilhantes e, portanto, pertence ao número de constelações menores.

§3. Usando a ideia de coordenadas retangulares na pintura.

Traços da aplicação da ideia de coordenadas retangulares em forma de grade quadrada (paleta) estão representados na parede de uma das câmaras funerárias do Antigo Egito. Na câmara mortuária da pirâmide do pai de Ramsés, há uma rede de quadrados na parede. Com a ajuda deles, a imagem é transferida de forma ampliada. Os artistas renascentistas também usaram uma grade retangular.

A palavra "perspectiva" significa "ver claramente" em latim. EM belas-Artes perspectiva linear é a imagem de objetos em um plano de acordo com mudanças aparentes em seu tamanho. A base teoria moderna as perspectivas foram estabelecidas pelos grandes artistas da Renascença - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer e outros. Uma das gravuras de Durer (Fig. 3) retrata um método de desenhar a vida através do vidro com uma grade quadrada aplicada a ele. Este processo pode ser descrito da seguinte forma: se você ficar em frente a uma janela e, sem mudar seu ponto de vista, circular no vidro tudo o que está visível atrás dela, o desenho resultante será uma imagem em perspectiva do espaço.

Métodos de design egípcio que parecem ter sido baseados em padrões de grade quadrada. Existem numerosos exemplos na arte egípcia que mostram que artistas e escultores primeiro desenharam uma grade na parede, que teve que ser pintada ou esculpida para manter as proporções estabelecidas. As relações numéricas simples destas redes estão no centro de todas as grandes trabalhos de arte Egípcios

O mesmo método foi usado por muitos artistas da Renascença, incluindo Leonardo da Vinci. No Antigo Egito, isto foi incorporado na Grande Pirâmide, o que é reforçado pela sua estreita ligação com o padrão de Marlborough Down.

Ao iniciar o trabalho, o artista egípcio forrou a parede com uma grade de linhas retas e depois transferiu cuidadosamente as figuras para ela. Mas a ordem geométrica não o impediu de recriar a natureza com precisão detalhada. A aparência de cada peixe e de cada ave é transmitida com tanta veracidade que os zoólogos modernos podem facilmente determinar suas espécies. A Figura 4 mostra um detalhe da composição da ilustração – uma árvore com pássaros capturados na rede de Khnumhotep. O movimento da mão do artista foi guiado não só pelas suas reservas de competências, mas também pelo seu olhar, sensível aos contornos da natureza.

Fig.4 Pássaros na acácia

Capítulo II. Método de coordenadas em matemática

§1. Aplicação de coordenadas em matemática. Méritos

O matemático francês René Descartes

Por muito tempo Somente a geografia - "descrição da terra" - usou esta invenção maravilhosa, e somente no século XIV o matemático francês Nicolas Oresme (1323-1382) tentou aplicá-la à "medição da terra" - geometria. Ele propôs cobrir o plano com uma grade retangular e chamar de latitude e longitude o que hoje chamamos de abscissa e ordenada.

Com base nesta inovação de sucesso, surgiu o método das coordenadas, ligando a geometria à álgebra. O principal crédito pela criação deste método pertence ao grande matemático francês René Descartes (1596 - 1650). Em sua homenagem, tal sistema de coordenadas é denominado cartesiano, indicando a localização de qualquer ponto do plano pelas distâncias deste ponto até a “latitude zero” - o eixo das abcissas e o “meridiano zero” - o eixo das ordenadas.

No entanto, este brilhante cientista e pensador francês do século XVII (1596 - 1650) não encontrou imediatamente o seu lugar na vida. Nasceu em família nobre, Descartes recebeu uma boa educação. Em 1606, seu pai o enviou para o colégio jesuíta de La Flèche. Considerando a saúde não muito boa de Descartes, foram-lhe feitas algumas concessões no regime estrito deste instituição educacional, por exemplo, eles podiam acordar mais tarde que os outros. Tendo adquirido muitos conhecimentos no colégio, Descartes ao mesmo tempo ficou imbuído de antipatia pela filosofia escolástica, que manteve ao longo da vida.

Depois de se formar na faculdade, Descartes continuou seus estudos. Em 1616, na Universidade de Poitiers, formou-se em Direito. Em 1617, Descartes alistou-se no exército e viajou extensivamente por toda a Europa.

O ano de 1619 acabou sendo um ano chave para Descartes cientificamente.

Foi nessa época, como ele mesmo escreveu em seu diário, que lhe foram revelados os fundamentos de uma nova “ciência mais surpreendente”. Muito provavelmente, Descartes tinha em mente a descoberta do universal método científico, que posteriormente aplicou de forma frutífera em uma variedade de disciplinas.

Na década de 1620, Descartes conheceu o matemático M. Mersenne, por meio de quem longos anos“manteve contacto” com toda a comunidade científica europeia.

Em 1628, Descartes estabeleceu-se na Holanda por mais de 15 anos, mas não se estabeleceu em nenhum lugar, mas mudou de residência cerca de duas dezenas de vezes.

Em 1633, ao saber da condenação de Galileu pela igreja, Descartes recusou-se a publicar sua obra filosófica natural “O Mundo”, que delineava as ideias sobre a origem natural do universo de acordo com as leis mecânicas da matéria.

Em 1637 em FrancêsÉ publicada a obra de Descartes, “Discurso sobre o Método”, com a qual, como muitos acreditam, começou a filosofia europeia moderna.

A última obra filosófica de Descartes, As Paixões da Alma, publicada em 1649, também teve grande influência no pensamento europeu. No mesmo ano, a convite da rainha sueca Cristina, Descartes foi para a Suécia. O clima severo e o regime incomum (a rainha obrigava Descartes a acordar às 5 da manhã para dar aulas e realizar outras tarefas) prejudicaram a saúde de Descartes e, tendo pegado um resfriado, ele

morreu de pneumonia.

Segundo a tradição introduzida por Descartes, a “latitude” de um ponto é denotada pela letra x, “longitude” pela letra y

Muitas formas de indicar um local são baseadas neste sistema.

Por exemplo, em um ingresso de cinema existem dois números: uma fileira e um assento - eles podem ser considerados como as coordenadas de um assento no teatro.

Coordenadas semelhantes são aceitas no xadrez. Em vez de um dos números, é tomada uma letra: as linhas verticais das células são designadas por letras do alfabeto latino e as linhas horizontais por números. Assim, a cada casa do tabuleiro de xadrez é atribuído um par de letras e números, e os enxadristas podem registrar suas partidas. Konstantin Simonov escreve sobre o uso de coordenadas em seu poema “The Artilleryman’s Son”.

A noite toda, andando como um pêndulo,

O major não fechou os olhos,

Tchau no rádio pela manhã

O primeiro sinal veio:

"Está tudo bem, cheguei lá,

Os alemães estão à minha esquerda,

Coordenadas (3;10),

Vamos atirar logo!

As armas estão carregadas

O major calculou tudo sozinho.

E com um rugido os primeiros voleios

Eles atingiram as montanhas.

E novamente o sinal do rádio:

"Os alemães estão mais certos do que eu,

Coordenadas (5; 10),

Mais fogo em breve!

Terra e pedras voaram,

A fumaça subia em uma coluna.

Parecia que agora de lá

Ninguém sairá vivo.

Terceiro sinal de rádio:

"Os alemães estão ao meu redor,

Coordenadas (4; 10),

Não poupe o fogo.

O major empalideceu ao ouvir:

(4;10) - apenas

O lugar onde seu Lyonka

Devo sentar agora.

Konstantin Simonov "Filho de um Artilheiro"

§2. Lendas sobre a invenção do sistema de coordenadas

Existem diversas lendas sobre a invenção do sistema de coordenadas, que leva o nome de Descartes.

Legenda 1

Esta história chegou aos nossos tempos.

Visitando Teatros parisienses, Descartes não se cansava de se surpreender com as confusões, brigas e às vezes até desafios para um duelo causados ​​pela falta de uma ordem elementar de distribuição do público no auditório. O sistema de numeração que ele propôs, em que cada assento recebia um número de linha e um número de série na borda, eliminou imediatamente todos os motivos de discórdia e criou uma verdadeira sensação na alta sociedade parisiense.

Legenda2. Um dia, René Descartes ficou deitado na cama o dia todo, pensando em alguma coisa, e uma mosca zumbiu e não permitiu que ele se concentrasse. Ele começou a pensar em como descrever matematicamente a posição da mosca em um determinado momento, a fim de poder acertá-la sem errar. E...ele criou as coordenadas cartesianas, uma das maiores invenções da história da humanidade.

Markovtsev Yu.

Era uma vez em uma cidade desconhecida

Chegou o jovem Descartes.

Ele estava terrivelmente atormentado pela fome.

Foi um mês frio de março.

Resolvi perguntar a um transeunte

Descartes, tentando acalmar o tremor:

Onde fica o hotel, me diga?

E a senhora começou a explicar:

- Vá para a loja de laticínios

Depois para a padaria, atrás dela

Mulher cigana vende broches

E veneno para ratos e camundongos,

Você certamente os encontrará

Queijos, biscoitos, frutas

E sedas coloridas...

Eu escutei todas essas explicações

Descartes, tremendo de frio.

Ele realmente queria comer

- Atrás das lojas há uma farmácia

(o farmacêutico ali é um sueco bigodudo),

E a igreja onde no início do século

Parece que meu avô se casou...

Quando a senhora ficou em silêncio por um momento,

De repente, seu servo disse:

- Ande três quarteirões em linha reta

E dois à direita. Entrada pela esquina.

Esta é a terceira história sobre o incidente que deu a Descartes a ideia das coordenadas.

Conclusão

Ao criar nosso projeto, aprendemos sobre o uso do plano coordenado em vários campos da ciência e Vida cotidiana, algumas informações da história da origem do plano coordenado e dos matemáticos que deram uma grande contribuição para esta invenção. O material que coletamos durante a redação do trabalho poderá ser utilizado nas aulas clube escolar, como material adicionalàs aulas. Tudo isso pode interessar os alunos e alegrar o processo de aprendizagem.

E gostaríamos de terminar com estas palavras:

“Imagine sua vida como um plano coordenado. O eixo y é a sua posição na sociedade. O eixo x avança, em direção à meta, em direção ao seu sonho. E como sabemos, é infinito... podemos cair, indo cada vez mais para o negativo, podemos permanecer no zero e não fazer nada, absolutamente nada. Podemos subir, podemos cair, podemos avançar ou retroceder, e tudo porque toda a nossa vida é um plano de coordenadas e o mais importante aqui é qual é a sua coordenada...”

Bibliografia

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Materiais do site http://istina.rin.ru/

A matemática é uma ciência bastante complexa. Ao estudá-lo, você não deve apenas resolver exemplos e problemas, mas também trabalhar com diversas formas e até planos. Um dos mais utilizados em matemática é o sistema de coordenadas em um plano. As crianças foram ensinadas a trabalhar corretamente com ele há mais de um ano. Portanto, é importante saber o que é e como trabalhar corretamente.

Vamos descobrir o que é esse sistema, quais ações podem ser realizadas com sua ajuda e também conhecer suas principais características e funcionalidades.

Definição do conceito

Um plano de coordenadas é um plano no qual um sistema de coordenadas específico é especificado. Tal plano é definido por duas linhas retas que se cruzam em ângulos retos. No ponto de intersecção dessas linhas está a origem das coordenadas. Cada ponto no plano de coordenadas é especificado por um par de números chamados coordenadas.

Em um curso escolar de matemática, os alunos têm que trabalhar em estreita colaboração com um sistema de coordenadas - construir figuras e pontos nele, determinar a qual plano pertence uma determinada coordenada, bem como determinar as coordenadas de um ponto e escrevê-las ou nomeá-las. Portanto, vamos falar mais detalhadamente sobre todos os recursos das coordenadas. Mas primeiro, vamos abordar a história da criação e depois falaremos sobre como trabalhar no plano coordenado.

Referência histórica

Idéias sobre a criação de um sistema de coordenadas já existiam na época de Ptolomeu. Mesmo então, astrônomos e matemáticos pensavam em como aprender a definir a posição de um ponto em um plano. Infelizmente, naquela época não conhecíamos nenhum sistema de coordenadas e os cientistas tiveram que usar outros sistemas.

Inicialmente, eles especificaram pontos usando latitude e longitude. Por muito tempo, esse foi um dos métodos mais utilizados para plotar esta ou aquela informação em um mapa. Mas em 1637, René Descartes criou sistema próprio coordenadas, mais tarde denominadas em homenagem ao “cartesiano”.

Ja entrou final do XVII V. O conceito de “plano coordenado” tornou-se amplamente utilizado no mundo da matemática. Apesar de já terem se passado vários séculos desde a criação deste sistema, ele ainda é amplamente utilizado na matemática e até na vida.

Exemplos de um plano de coordenadas

Antes de falarmos sobre a teoria, daremos alguns exemplos visuais do plano coordenado para que você possa imaginá-lo. O sistema de coordenadas é usado principalmente no xadrez. No tabuleiro, cada quadrado tem suas próprias coordenadas - uma coordenada é alfabética, a segunda é digital. Com sua ajuda você pode determinar a posição de uma determinada peça no tabuleiro.

O segundo exemplo mais marcante é o jogo querido por muitos “ Batalha naval" Lembre-se de como, ao jogar, você nomeia uma coordenada, por exemplo, B3, indicando exatamente para onde está mirando. Ao mesmo tempo, ao posicionar navios, você especifica pontos no plano de coordenadas.

Este sistema de coordenadas é amplamente utilizado não apenas em jogos de matemática e lógica, mas também em assuntos militares, astronomia, física e muitas outras ciências.

Eixos de coordenadas

Como já mencionado, existem dois eixos no sistema de coordenadas. Vamos falar um pouco sobre eles, pois são de grande importância.

O primeiro eixo é abscissa - horizontal. É denotado como ( Boi). O segundo eixo é a ordenada, que passa verticalmente pelo ponto de referência e é denotada como ( Oi). São esses dois eixos que formam o sistema de coordenadas, dividindo o plano em quatro quartos. A origem está localizada na intersecção desses dois eixos e assume o valor 0 . Somente se o plano for formado por dois eixos que se cruzam perpendicularmente e tendo um ponto de referência, é um plano coordenado.

Observe também que cada um dos eixos tem sua própria direção. Normalmente, ao construir um sistema de coordenadas, costuma-se indicar a direção do eixo na forma de uma seta. Além disso, ao construir um plano de coordenadas, cada um dos eixos é sinalizado.

Trimestres

Agora vamos dizer algumas palavras sobre o conceito de quartos do plano coordenado. O plano é dividido em quatro quartos por dois eixos. Cada um deles tem seu próprio número e os aviões são numerados no sentido anti-horário.

Cada um dos bairros possui características próprias. Assim, no primeiro trimestre a abscissa e a ordenada são positivas, no segundo trimestre a abscissa é negativa, a ordenada é positiva, no terceiro tanto a abscissa quanto a ordenada são negativas, no quarto a abscissa é positiva e a ordenada é negativa .

Ao lembrar esses recursos, você pode determinar facilmente a qual trimestre pertence um determinado ponto. Além disso, esta informação pode ser útil se você precisar fazer cálculos usando o sistema cartesiano.

Trabalhando com o plano de coordenadas

Depois de entendermos o conceito de avião e falarmos sobre seus quartos, podemos passar a um problema como trabalhar com esse sistema, e também falar sobre como colocar pontos e coordenadas de figuras nele. No plano coordenado, isso não é tão difícil como pode parecer à primeira vista.

Em primeiro lugar, o próprio sistema é construído, todas as designações importantes são aplicadas a ele. Depois trabalhamos diretamente com pontos ou formas. Além disso, mesmo na construção de figuras, primeiro os pontos são desenhados no plano e depois as figuras são desenhadas.

Regras para construir um avião

Se você decidir começar a marcar formas e pontos no papel, precisará de um plano de coordenadas. As coordenadas dos pontos estão plotadas nele. Para construir um plano coordenado, você só precisa de uma régua e uma caneta ou lápis. Primeiro, o eixo x horizontal é desenhado e depois o eixo vertical é desenhado. É importante lembrar que os eixos se cruzam em ângulos retos.

O próximo item obrigatório é a aplicação de marcações. Em cada um dos eixos em ambas as direções, os segmentos unitários são marcados e rotulados. Isso é feito para que você possa trabalhar com o avião com a máxima comodidade.

Marque um ponto

Agora vamos falar sobre como traçar as coordenadas dos pontos no plano de coordenadas. Este é o básico que você precisa saber para colocar com sucesso uma variedade de formas em um plano e até mesmo marcar equações.

Ao construir pontos, você deve lembrar como suas coordenadas são escritas corretamente. Então, normalmente ao especificar um ponto, dois números são escritos entre colchetes. O primeiro dígito indica a coordenada do ponto ao longo do eixo das abcissas, o segundo - ao longo do eixo das ordenadas.

O ponto deve ser construído desta forma. Primeira marca no eixo Boi ponto especificado e marque o ponto no eixo Oi. A seguir, desenhe linhas imaginárias a partir dessas designações e encontre o local onde elas se cruzam - este será o ponto dado.

Tudo o que você precisa fazer é marcá-lo e assiná-lo. Como você pode ver, tudo é bastante simples e não requer nenhuma habilidade especial.

Coloque a figura

Agora vamos passar à questão da construção de figuras em um plano de coordenadas. Para construir qualquer figura no plano coordenado, você deve saber como colocar pontos nela. Se você sabe como fazer isso, colocar uma figura em um avião não é tão difícil.

Primeiro de tudo, você precisará das coordenadas dos pontos da figura. É de acordo com eles que aplicaremos os que você escolheu ao nosso sistema de coordenadas. Consideremos a aplicação de um retângulo, um triângulo e um círculo.

Vamos começar com um retângulo. É muito fácil de aplicar. Primeiro, quatro pontos são marcados no plano, indicando os cantos do retângulo. Então todos os pontos são conectados sequencialmente entre si.

Desenhar um triângulo não é diferente. A única coisa é que possui três ângulos, o que significa que estão marcados três pontos no plano, indicando seus vértices.

Em relação ao círculo, você deve conhecer as coordenadas de dois pontos. O primeiro ponto é o centro do círculo, o segundo é o ponto que indica seu raio. Esses dois pontos são plotados no plano. Então pegue uma bússola e meça a distância entre dois pontos. A ponta da bússola é colocada no ponto que marca o centro e um círculo é descrito.

Como você pode ver, aqui também não há nada complicado, o principal é que você tenha sempre régua e compasso à mão.

Agora você sabe traçar as coordenadas das figuras. Fazer isso no plano coordenado não é tão difícil quanto pode parecer à primeira vista.

conclusões

Então, examinamos um dos conceitos mais interessantes e básicos da matemática com os quais todo aluno tem que lidar.

Descobrimos que o plano coordenado é um plano formado pela intersecção de dois eixos. Com sua ajuda, você pode definir as coordenadas dos pontos e desenhar formas neles. O avião está dividido em quartos, cada um com características próprias.

A principal habilidade que deve ser desenvolvida ao trabalhar com um plano coordenado é a capacidade de traçar corretamente determinados pontos nele. Para fazer isso você precisa saber localização correta eixos, características dos trimestres, bem como as regras pelas quais as coordenadas dos pontos são especificadas.

Esperamos que as informações que apresentamos tenham sido acessíveis e compreensíveis, e também tenham sido úteis para você e ajudado a entender melhor este tema.

O que é um plano de coordenadas?

O termo "coordenadas" traduzido de língua latina significa a palavra "ordenado".

Digamos que precisamos indicar a posição de um ponto em um plano. Para isso, tomamos 2 retas perpendiculares, que são chamadas de eixos coordenados, onde X será o eixo das abcissas, Y será o eixo das ordenadas e a origem das coordenadas será o ponto O. Os ângulos retos formados usando os eixos coordenados serão chamados de ângulos coordenados.

É assim que chegamos à definição e agora sabemos que um plano de coordenadas é um plano com um determinado sistema de coordenadas.

Agora vamos dar uma olhada na numeração dos ângulos coordenados:

Agora vamos exibir um sistema de coordenadas retangular e marcar o ponto M nele.

A seguir, precisamos traçar uma reta passando pelo ponto M, que será paralela ao eixo Y. Agora, vamos ver o que conseguimos. Como vemos, a reta intercepta o eixo X no ponto em que a coordenada será igual a −2. Esta coordenada é a abcissa do ponto M.

Agora precisamos traçar uma linha reta passando pelo ponto M que será paralela ao eixo X.

Você e eu vemos que esta linha reta cruza o eixo X no ponto cuja coordenada é igual a três. Esta coordenada será a ordenada do ponto M.

O registro das coordenadas da corrente M ficará assim:

Nessa notação, a abscissa é sempre colocada em primeiro lugar e a ordenada em segundo. Se considerarmos o exemplo das coordenadas do ponto M(-2;3), então -2 atua como a abcissa do ponto M, e a ordenada deste ponto será o número 3.

Segue-se disso que no plano coordenado cada ponto M corresponde a um par de números como sua abscissa e ordenada. A afirmação oposta também será verdadeira, ou seja, cada par de números corresponde a um ponto do plano para o qual esses números são coordenadas.

Exercício:

Coordenar o plano na vida

Na sua opinião, o conhecimento sobre o plano de coordenadas pode ser útil na vida cotidiana? E você já ouviu uma frase como “deixe suas coordenadas” ou “em quais coordenadas você pode ser encontrado”? E você já pensou no que essas expressões podem significar?

Acontece que tudo é muito simples e banal, e isso significa a localização deste ou daquele objeto, pelo qual é fácil encontrar uma pessoa ou algum outro Lugar específico. Podemos dizer com segurança que os sistemas de coordenadas são necessários na vida prática de uma pessoa em qualquer lugar.

Esse sistema de coordenadas pode ser um endereço residencial, um número de telefone, um local de trabalho, etc.

Afinal, mesmo na hora de comprar passagens de trem, você sabe não só seu número e destino, mas também deve indicar o número do vagão e do assento.

Para ir visitar um colega, não basta saber apenas a casa em que ele mora, mas também saber o número do apartamento.

Exercício

1. Que informações você precisa saber para se sentar no teatro?
2. Quais dados você precisa para determinar pontos na superfície da Terra?
3. Quais coordenadas podem ser usadas para determinar um local em um cinema?
4. O que você precisa saber para determinar a posição de uma peça no tabuleiro de xadrez?
5. Quais coordenadas você usa ao jogar uma batalha naval?

Referência histórica

A ideia de usar coordenadas remonta aos tempos antigos. Inicialmente, os astrônomos começaram a usá-los para determinar corpos celestes e geógrafos - para determinar a localização e os objetos na superfície da Terra.

Graças aos trabalhos do antigo astrônomo grego Claudius Plotomeus, já no século II, os cientistas aprenderam a determinar a longitude e a latitude.

Você sabe por que em matemática existe algo como “sistema de coordenadas cartesianas”? Acontece que o método das coordenadas, que tem significado matemático geral, foi descoberto pelos matemáticos franceses Pierre Fermat e René Descartes no século XVII, e em 1637 René Descartes o descreveu pela primeira vez em um livro sobre geometria.

Mas os termos “abscissa”, “ordenada” e “coordenadas” foram introduzidos pela primeira vez por Wilhelm Leibniz no século XVII.

Trabalho de casa:

Compreendendo o plano de coordenadas

Cada objeto (por exemplo, uma casa, um local no auditório, um ponto no mapa) possui seu próprio endereço ordenado (coordenadas), que possui uma designação numérica ou alfabética.

Os matemáticos desenvolveram um modelo que permite determinar a posição de um objeto e é chamado plano coordenado.

Para construir um plano de coordenadas, você precisa desenhar $2$ linhas retas perpendiculares, no final das quais as direções “para a direita” e “para cima” são indicadas por setas. As divisões são aplicadas às linhas, e o ponto de intersecção das linhas é a marca zero para ambas as escalas.

Definição 1

A linha horizontal é chamada eixo x e é denotado por x, e a linha vertical é chamada eixo y e é denotado por y.

Dois eixos perpendiculares xey com divisões formam retangular, ou cartesiano, sistema de coordenadas, proposta pelo filósofo e matemático francês René Descartes.

Plano de coordenadas

Coordenadas de ponto

Um ponto em um plano de coordenadas é definido por duas coordenadas.

Para determinar as coordenadas do ponto $A$ no plano coordenado, você precisa traçar linhas retas através dele que serão paralelas eixos de coordenadas(destacado na figura linha pontilhada). A interseção da linha com o eixo x fornece a coordenada $x$ do ponto $A$, e a interseção com o eixo y fornece a coordenada y do ponto $A$. Ao escrever as coordenadas de um ponto, primeiro escreve-se a coordenada $x$ e depois a coordenada $y$.

O ponto $A$ na figura tem coordenadas $(3; 2)$ e o ponto $B (–1; 4)$.

Para traçar um ponto no plano coordenado, proceda na ordem inversa.

Construindo um ponto em coordenadas especificadas

Exemplo 1

No plano de coordenadas, construa os pontos $A(2;5)$ e $B(3; –1).$

Solução.

Construção do ponto $A$:

• coloque o número $2$ no eixo $x$ e desenhe uma linha perpendicular;
• No eixo y traçamos o número $5$ e traçamos uma linha reta perpendicular ao eixo $y$. Na intersecção das retas perpendiculares obtemos o ponto $A$ com coordenadas $(2; 5)$.

Construção do ponto $B$:

• Vamos traçar o número $3$ no eixo $x$ e desenhar uma linha reta perpendicular ao eixo x;
• No eixo $y$ traçamos o número $(–1)$ e traçamos uma linha reta perpendicular ao eixo $y$. Na intersecção das retas perpendiculares obtemos o ponto $B$ com coordenadas $(3; –1)$.

Exemplo 2

Construir pontos no plano de coordenadas coordenadas dadas$C(3; 0)$ e $D(0; 2)$.

Solução.

Construção do ponto $C$:

• coloque o número $3$ no eixo $x$;
• a coordenada $y$ é igual a zero, o que significa que o ponto $C$ ficará no eixo $x$.

Construção do ponto $D$:

• coloque o número $2$ no eixo $y$;
• a coordenada $x$ é igual a zero, o que significa que o ponto $D$ ficará no eixo $y$.

Nota 1

Portanto, na coordenada $x=0$ o ponto estará no eixo $y$, e na coordenada $y=0$ o ponto estará no eixo $x$.

Exemplo 3

Determine as coordenadas dos pontos A, B, C, D.$

Solução.

Vamos determinar as coordenadas do ponto $A$. Para fazer isso, traçamos linhas retas através deste ponto $2$ que serão paralelas aos eixos coordenados. A interseção da reta com o eixo x dá a coordenada $x$, a interseção da reta com o eixo y dá a coordenada $y$. Assim, obtemos que o ponto $A(1;3).$

Vamos determinar as coordenadas do ponto $B$. Para fazer isso, traçamos linhas retas através deste ponto $2$ que serão paralelas aos eixos coordenados. A interseção da reta com o eixo x dá a coordenada $x$, a interseção da reta com o eixo y dá a coordenada $y$. Encontramos esse ponto $B (–2; 4).$

Vamos determinar as coordenadas do ponto $C$. Porque ele está localizado no eixo $y$, então a coordenada $x$ deste ponto é zero. A coordenada y é $–2$. Assim, ponto $C (0; –2)$.

Vamos determinar as coordenadas do ponto $D$. Porque está no eixo $x$, então a coordenada $y$ é zero. A coordenada $x$ deste ponto é $–5$. Assim, ponto $D (5; 0).$

Exemplo 4

Construa pontos $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Solução.

Construção do ponto $E$:

• coloque o número $(–3)$ no eixo $x$ e desenhe uma linha perpendicular;
• no eixo $y$ traçamos o número $(–2)$ e traçamos uma linha perpendicular ao eixo $y$;
• na intersecção das retas perpendiculares obtemos o ponto $E (–3; –2).$

Construção do ponto $F$:

• coordenada $y=0$, o que significa que o ponto está no eixo $x$;
• Vamos traçar o número $5$ no eixo $x$ e obter o ponto $F(5; 0).$

Construção do ponto $G$:

• coloque o número $3$ no eixo $x$ e desenhe uma linha perpendicular ao eixo $x$;
• no eixo $y$ traçamos o número $4$ e traçamos uma linha perpendicular ao eixo $y$;
• na intersecção das retas perpendiculares obtemos o ponto $G(3; 4).$

Construção do ponto $H$:

• coordenada $x=0$, o que significa que o ponto está no eixo $y$;
• Vamos representar graficamente o número $(–4)$ no eixo $y$ e obter o ponto $H(0;–4).$

Construção do ponto $O$:

• ambas as coordenadas do ponto são iguais a zero, o que significa que o ponto está simultaneamente no eixo $y$ e no eixo $x$, portanto é o ponto de intersecção de ambos os eixos (a origem das coordenadas).