Ajuda na Tele2, tarifas, dúvidas

A ciência e a arte têm pontos de intersecção comuns? Um desses mundos pode complementar e enriquecer o outro com descobertas? Os grandes criadores do Renascimento nem sequer teriam visto uma contradição nesta formulação da questão. Para eles, as formas de compreender o mundo e de se expressar não estavam divididas tão estritamente como para nós. As obras do artista gráfico holandês Maurits (Maurice) Escher costumam ter um efeito hipnótico nas pessoas, porque confundem as fronteiras rígidas em nossas mentes entre o lógico e o impossível, entre o constante e o mutável.

Na verdade, cada uma das pinturas é um estudo científico e artístico dos padrões do espaço e das características da nossa percepção. Os especialistas consideram seu trabalho no contexto da teoria da relatividade e da psicanálise. Mas você pode simplesmente se distrair por alguns minutos e mergulhar em um mundo onde a lógica clara que reina dentro do desenho de repente se torna distorcida em relação ao nosso mundo.

Leis da simetria

As pinturas icônicas de Escher podem ser consideradas litografias que lembram mosaicos mouriscos. Aliás, o artista admitiu que este tema foi inspirado numa visita ao Castelo de Alhambra. Preencher um avião com figuras idênticas poderia ser considerado uma brincadeira de criança de alto nível artístico, senão um detalhe: do ponto de vista matemático, esses números funcionam certos tipos simetria (cada um tem o seu). A propósito, exatamente o mesmo que em redes de cristal. Portanto, as obras de Maurice Escher são recomendadas como ilustrações no estudo da cristalografia.

Metamorfoses

Esse tópico interessante segue praticamente dos desenhos anteriores. Observe mais de perto: motivos semelhantes, mas uma ordem clara são substituídos por mudanças graduais - do preto para o branco, do pequeno para o grande, do pássaro para o peixe... e do plano para o volume!

Lógica do espaço

Por que amamos truques de mágica? Porque eles, com segurança para o nosso psiquismo, nos fazem sentir a presença da magia por alguns segundos. Ou seja, detectamos uma violação das leis do nosso mundo, mas imediatamente percebemos com alívio que fomos simplesmente enganados com maestria, e isso significa que o mundo está no lugar. Com as pinturas de Escher, nas quais o artista explorou os padrões do espaço, acontece aproximadamente a mesma coisa. À primeira vista - lindas fotos, à segunda e terceira - “fomos levados para algum lugar, precisamos entender onde exatamente”... e ficamos muito tempo pendurados, tentando entender, “como pode ser isso?”

Auto-reprodução de informações

“Desenhar Mãos” é um dos mais pinturas famosas Escher. Acredita-se que a ideia do artista tenha sido inspirada em um esboço do “Retrato de Ginevra de Benci”, de Leonardo da Vinci. Aliás, este desenho não é absolutamente simétrico, como pode parecer à primeira vista.

O próprio Maurice Escher escreveu sobre seu trabalho: “Embora eu seja absolutamente ignorante das ciências exatas, às vezes me parece que estou mais próximo dos matemáticos do que dos meus colegas artistas”. Na verdade, os especialistas prestam homenagem a este mestre da gráfica, pois nas suas obras podem-se encontrar ilustrações para os temas “Ladrilhando o plano”, “Geometria não euclidiana”, “Projectar figuras tridimensionais num plano”, “Figuras impossíveis " e muitos outros. Além disso, Escher estava quase 20 anos à frente dos matemáticos no trabalho com fractais, cuja descrição teórica foi dada apenas na década de 1970, e o artista criou pinturas usando esse modelo matemático muito antes.

Aquarelas surreais criadas pelo artista espanhol Borge Sanchez,

• “Cachoeira” - litografia Artista holandês Escher. Foi publicado pela primeira vez em outubro de 1961.

  Esta obra de Escher retrata um paradoxo - a queda da água de uma cachoeira aciona uma roda que direciona a água para o topo da cachoeira. A cachoeira tem a estrutura de um triângulo de Penrose “impossível”: a litografia foi criada com base em um artigo do British Journal of Psychology.

  A estrutura é composta por três travessas empilhadas umas sobre as outras em ângulos retos. A cachoeira na litografia funciona como uma máquina de movimento perpétuo. Dependendo do movimento do olho, alternadamente parece que ambas as torres são idênticas e que a torre da direita está um andar abaixo da torre esquerda.

Conceitos relacionados

Conceitos relacionados (continuação)

Um parque regular (ou jardim; também parque francês ou geométrico; às vezes também “jardim em estilo regular”) é um parque que tem um layout geometricamente regular, geralmente com simetria pronunciada e regularidade de composição. Caracteriza-se por vielas retas, que são eixos de simetria, canteiros de flores, canteiros e piscinas de formato regular, podas de árvores e arbustos conferindo às plantações uma variedade de formas geométricas.

“Dois pinheiros e uma distância plana” (chinês: 雙松平遠) é um pergaminho manuscrito criado por volta de 1310 pelo artista chinês Zhao Mengfu. O pergaminho retrata uma paisagem com pinheiros, parte da qual está repleta de caligrafia. A obra está atualmente no acervo do Metropolitan Museum of Art, para onde o desenho foi transferido em 1973.

O jogo de xadrez chinês (francês Le jeu d'échets chinois) - gravura do gravador britânico John Ingram (inglês John Ingram, 1721-1771?, ativo até 1763) baseado em um desenho Artista francês François Boucher (francês: François Boucher). Retrata o jogo nacional supostamente chinês de Xiangqi (chinês: 象棋, pinyin xiàngqí), que na verdade é um jogo de fantasia (todas as peças do Xiangqi real têm formato de xadrez).

Diorama (grego antigo διά (dia) - “através”, “através” e ὅραμα (horama) - “vista”, “espetáculo”) - em forma de fita, curvado em semicírculo pintura cênica com assunto em primeiro plano (estruturas, objetos reais e falsos). Diorama é classificado como massa Artes performáticas, em que a ilusão da presença do espectador no espaço natural é conseguida através de uma síntese de meios artísticos e técnicos. Se o artista realiza uma visão completa, então fala-se de um “panorama”.

Um globo de neve, também chamado de “bola de vidro com neve”, é um souvenir de Natal popular na forma de uma bola de vidro contendo um determinado modelo (por exemplo, uma casa decorada para o feriado). Quando essa bola é sacudida, “neve” artificial começa a cair sobre o modelo. Os globos de neve modernos são lindamente decorados; muitos possuem uma fábrica e até um mecanismo embutido (semelhante ao usado em caixas de música), tocando uma melodia de Ano Novo.

As constelações são uma série de 23 pequenos guaches de Joan Miró, iniciada em 1939 em Varengeville-sur-Mer e concluída em 1941, entre Maiorca e Mont-roig del Camp. A Estrela da Manhã, uma das as obras mais importantes série, preservada pela Fundação Joan Miró. As obras foram um presente do artista para sua esposa; ela posteriormente as doou à Fundação.

Astrarium, também chamado de Planetário, é um antigo relógio astronômico criado no século XIV pelo italiano Giovanni de Dondi. O aparecimento deste instrumento marcou o desenvolvimento na Europa de tecnologias relacionadas com o fabrico de instrumentos mecânicos de relógios. Astrarium simulado sistema solar e, além de contar o tempo e apresentar datas do calendário e feriados, mostrou como os planetas se moviam na esfera celeste. Este era o dele tarefa principal, em comparação com o relógio astronômico, o principal...

“Divisão regular do avião” é uma série de xilogravuras do artista holandês Escher, iniciada em 1936. Estas obras baseiam-se no princípio da tesselação, em que o espaço é dividido em partes que cobrem completamente o plano, sem se cruzarem ou se sobreporem.

A arquitetura cinética é um ramo da arquitetura em que os edifícios são projetados de tal forma que suas partes possam se mover umas em relação às outras sem perturbar a integridade geral da estrutura. Por outro lado, a arquitetura cinética é chamada de dinâmica e é referida como a direção da arquitetura do futuro.

Círculos nas plantações (círculos nas plantações em inglês), ou agroglifos (port. agroglifos; agroglifos franceses; “agro” + “glifos”) - geoglifos; padrões geométricos em forma de anéis, círculos e outras formas, formados nos campos com o auxílio de plantas caídas. Eles podem ser pequenos ou muito grandes, completamente visíveis apenas a partir de uma vista aérea ou de um avião. Eles chamaram a atenção do público a partir das décadas de 1970 e 1980, quando começaram a ser descobertos em grande número no sul da Grã-Bretanha.

Prisões Imaginárias, Imagens Fantásticas de Prisões ou Masmorras é uma série de águas-fortes de Giovanni Battista Piranesi, iniciada em 1745 e que se tornou a mais trabalho famoso autor. Por volta de 1749-1750 foram publicadas 14 folhas e em 1761 a série de gravuras foi reimpressa em 16 folhas. Em ambas as edições as gravuras não tinham títulos, mas na segunda, além de reelaboradas, as obras receberam números de série. Última edição foi publicado em 1780.

Dança com o Véu (francês: Danser avec un voile) é uma escultura de Antoine Emile Bourdelle. Está em exposição permanente no Museu Pushkin de Belas Artes. A. S. Pushkin em Moscou. Feito de bronze em 1909, tamanho - 69,5 x 26 x 51 cm.

A Torre Bollingen é uma estrutura criada pelo psiquiatra e psicólogo suíço Carl Gustav Jung. É um pequeno castelo com várias torres, localizado na cidade de Bollingen, às margens do Lago Zurique, na foz do rio Obersee.

Menções na literatura (continuação)

O estilo paisagístico, ao contrário do normal, é o mais próximo possível da natureza. Foi criado no Oriente e gradualmente se espalhou pelo mundo. A China e o Japão sempre admiraram a beleza natural da natureza, acreditava que ao criar paisagens é necessário proceder das leis da natureza. Somente neste caso a harmonia e o equilíbrio podem ser alcançados. Projetar um site em estilo paisagístico requer muito menos esforço em comparação com o estilo normal. Não são necessárias alterações especiais no terreno para criar uma cascata de cachoeiras. Você pode aproveitar a topografia natural do seu local e organizar um pequeno lago de contornos livres em sua várzea, cercando-o com um canteiro de plantas ornamentais despretensiosas, e em uma colina, organizar um escorregador alpino, coberto de musgo e cercado por seixos do rio.

O Barroco, como sabemos, procurou introduzir movimento na arquitetura, para criar a ilusão de movimento (“ilusório” é típico do Barroco). Na arte da jardinagem do Barroco houve uma clara oportunidade de passar da ilusão à implementação real movimentos na arte. Portanto, fontes cascatas e cachoeiras são um fenômeno típico dos jardins barrocos. A água sobe e, por assim dizer, supera as leis da natureza. O toco balançando ao vento também é um elemento de movimento nos jardins barrocos.

Os japoneses sempre consideraram a natureza uma criação divina. Desde os tempos antigos, eles adoraram sua beleza, adoraram os picos das montanhas, rochas e pedras, poderosas árvores antigas, lagos pitorescos e cachoeiras. Segundo os japoneses, as áreas mais bonitas da paisagem natural são moradas de espíritos e deuses. Nos séculos VI-VII. aparecem os primeiros japoneses criados artificialmente jardins que são imitações em miniatura do mar costa, mais tarde jardins de estilo chinês usando fontes e pontes de pedra tornaram-se populares. Durante a era Heian, o formato dos lagos nos parques do palácio mudou. Fica mais caprichoso: cachoeiras, riachos e pavilhões de pesca decoram parques e jardins.

A segunda fase das obras de restauro durou de 1945 a 1951. Durante este período, foram restauradas as fontes, os elementos decorativos perdidos escultura. Finalmente, em 26 de agosto de 1946, foi introduzido Estão em ação o Beco das Fontes, Terraço e Fontes Italianas (“Taças”), canhões de água e cachoeiras da Grande Cascata. E em 14 de setembro de 1947, uma fonte com um grupo de bronze “Sansão Rasgando a Boca do Leão” começou a funcionar. De 1947 a 1950, foram feitas peças decorativas para a Grande Cascata em substituição às roubadas: baixos-relevos, hermas, mascarons, colchetes, estátuas monumentais “Tritões”, “Volkhov”, “Neva”. Ao mesmo tempo, começaram a funcionar as maiores fontes do Parque Inferior: “Adam”, “Eve”, Menagernye, Roman, “Nymph”, “Danaida”, a cascata “Golden Mountain” e a fonte curinga “Umbrella” . Como resultado da segunda fase de restauro, as sete fontes do Jardim Monplaisir voltaram a funcionar.

Além disso, no parque “Golden Gate" existem muitas outras áreas interessantes: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, a cachoeira artificial mais alta do oeste dos Estados Unidos, o Young Museum of Fine Arts, o magnífico jardim botânico Stribing Arbotherium e outros.

Proprietários de terras início do século XIX séculos viram o ideal na beleza natural e, portanto, transformaram decisivamente lagoas em lagos, becos lisos em caminhos sinuosos, gramados aparados uniformemente em gramados, onde, em vez de árvores individuais com coroas-bolas ou quadrados, surgiram bosques em miniatura de vegetação. Natureza feita pelo homem complementou “quase como cachoeiras" reais, torres "medievais",“cabanas e ruínas de pastores” são edifícios estilizados para se assemelharem à dilapidação e ao abandono, compostos de peças variadas (antigas e novas, grandes e pequenas), cobertas com vegetação rasteira para efeito adicional.

Suíça na literatura. Albrecht von Haller (1708-1777) escreveu o poema épico "Os Alpes", a história "A Magia" de Thomas Mann montanha" tornou Davos famoso, e Jean-Jacques Rousseau glorificou a beleza do Lago Genebra em seu romance “Julia, ou a Nova Heloísa”. Graças às Notas de Sherlock Holmes, as Cataratas de Reichenbach são como o túmulo do Professor Moriarty.

O livro descreve as montanhas mais altas e as fossas oceânicas mais profundas, os desertos mais secos e os mares maiores, os vulcões e gêiseres mais altos, os abismos mais profundos e as cavernas mais longas, as cachoeiras mais altas em geral o mais, o mais, o mais.

A atratividade da trilha está associada a paisagem pitoresca, uma combinação harmoniosa de vida e natureza inanimada, diversidade de plantas e animais mundo, a originalidade de objetos particularmente atraentes e fenômenos naturais (lagos, belos riachos, rochas, cânions, cachoeiras, cavernas, etc.).

Figura impossível - um dos tipos ilusões de ótica, uma figura que à primeira vista parece ser uma projeção de um objeto tridimensional comum,

após um exame cuidadoso, as conexões contraditórias dos elementos da figura tornam-se visíveis. Cria-se a ilusão da impossibilidade da existência de tal figura no espaço tridimensional.

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Números impossíveis

As figuras impossíveis mais famosas são o triângulo impossível, a escada sem fim e o tridente impossível.

Triângulo de Perrose impossível

A Ilusão Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Observe também que a mudança na organização figura-fundo tornou possível perceber uma “estrela” localizada centralmente.
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O cubo impossível de Escher

Na verdade, todas as figuras impossíveis podem existir em mundo real. Assim, todos os objetos desenhados no papel são projeções de objetos tridimensionais, portanto, é possível criar um objeto tridimensional que, quando projetado em um plano, parecerá impossível. Ao olhar para tal objeto de um determinado ponto, ele também parecerá impossível, mas quando visto de qualquer outro ponto, o efeito de impossibilidade será perdido.

Escultura de 13 metros triângulo impossível feito de alumínio foi erguido em 1999 em Perth (Austrália). Aqui o triângulo impossível foi representado em sua forma mais Forma geral- na forma de três vigas conectadas entre si em ângulos retos.

Garfo do diabo
Entre todas as figuras impossíveis lugar especial ocupa o tridente impossível ("garfo do diabo").

Se fecharmos o lado direito do tridente com a mão, veremos completamente imagem real- três dentes redondos. Se fecharmos a parte inferior do tridente, veremos também a imagem real - dois dentes retangulares. Mas, se considerarmos a figura inteira como um todo, verifica-se que três dentes redondos gradualmente se transformam em dois retangulares.

Assim, você pode ver que o primeiro plano e o fundo deste desenho estão em conflito. Ou seja, o que estava originalmente em primeiro plano volta e o fundo (dente do meio) avança. Além da mudança no primeiro plano e no fundo, há outro efeito neste desenho - as bordas planas do lado direito do tridente tornam-se arredondadas à esquerda.

O efeito de impossibilidade é alcançado pelo fato de nosso cérebro analisar o contorno da figura e tentar contar o número de dentes. O cérebro compara o número de dentes da figura nos lados esquerdo e direito da imagem, o que dá origem à sensação de que a figura é impossível. Se o número de dentes na figura fosse significativamente maior (por exemplo, 7 ou 8), então este paradoxo seria menos pronunciado.

Alguns livros afirmam que o tridente impossível pertence a uma classe de figuras impossíveis que não podem ser recriadas no mundo real. Na verdade isso não é verdade. TODAS as figuras impossíveis podem ser vistas no mundo real, mas só parecerão impossíveis de um único ponto de vista.

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Elefante impossível


Quantas patas tem um elefante?

O psicólogo de Stanford, Roger Shepard, usou a ideia de um tridente para sua imagem do elefante impossível.

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Escada Penrose(escada sem fim, escada impossível)

A Escadaria Sem Fim é uma das impossibilidades clássicas mais famosas.

É o desenho de uma escada na qual, se se mover ao longo dela em uma direção (sentido anti-horário na imagem do artigo), uma pessoa subirá indefinidamente e, se se mover na direção oposta, descerá constantemente.

Ou seja, somos presenteados com uma escada que parece levar para cima ou para baixo, mas quem caminha por ela não sobe nem desce. Depois de completar o seu percurso visual, ele se encontrará no início do caminho. Se você realmente tivesse que subir aquelas escadas, você as subiria e desceria sem rumo um número infinito de vezes. Você pode chamar isso de uma tarefa interminável de Sísifo!

Desde que os Penrose publicaram esta figura, ela apareceu impressa com mais frequência do que qualquer outro objeto impossível. A “Escadaria Infinita” pode ser encontrada em livros sobre jogos, quebra-cabeças, ilusões, em livros didáticos de psicologia e outros assuntos.

"Subir e descer"

A “Floresta Sem Fim” foi utilizada com sucesso pelo artista Maurits K. Escher, desta vez em sua encantadora litografia “Subida e Descida”, criada em 1960.
Neste desenho, refletindo todas as possibilidades da figura de Penrose, a muito reconhecível Escadaria Infinita está nitidamente inscrita no telhado do mosteiro. Monges encapuzados sobem continuamente as escadas no sentido horário e anti-horário. Eles caminham um em direção ao outro por um caminho impossível. Eles nunca conseguem subir ou descer.

Conseqüentemente, The Endless Staircase tornou-se mais frequentemente associado a Escher, que o redesenhou, do que aos Penroses, que o inventaram.

Quantas prateleiras existem?

Onde está a porta aberta?

Para fora ou para dentro?

Figuras impossíveis apareciam ocasionalmente nas telas de mestres anteriores, por exemplo, como é a forca na pintura de Pieter Bruegel (o Velho).
"A pega na forca" (1568)

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Arco Impossível

José de Mey Artista flamengo, estudou na Academia Real Belas-Artes em Ghent, Bélgica, e depois lecionou design de interiores e cores por 39 anos. A partir de 1968, seu foco passou a ser o desenho. Ele é mais conhecido por sua execução cuidadosa e realista de estruturas impossíveis.

As mais famosas são as figuras impossíveis das obras do artista Maurice Escher. Ao examinar esses desenhos, cada detalhe individual parece bastante plausível, mas quando você tenta traçar a linha, descobre-se que essa linha não é mais, por exemplo, o canto externo da parede, mas o interno.

"Relatividade"

Esta litografia do artista holandês Escher foi impressa pela primeira vez em 1953.

A litografia retrata um mundo paradoxal no qual as leis da realidade não se aplicam. Três realidades estão unidas em um mundo, três forças da gravidade são direcionadas perpendicularmente uma à outra.

Foi criada uma estrutura arquitetônica, as realidades são unidas por escadas. Para as pessoas que vivem neste mundo, mas em diferentes planos de realidade, a mesma escada será direcionada para cima ou para baixo.

"Cachoeira"

Esta litografia do artista holandês Escher foi impressa pela primeira vez em outubro de 1961.

Esta obra de Escher retrata um paradoxo - a queda da água de uma cachoeira aciona uma roda que direciona a água para o topo da cachoeira. A cachoeira tem a estrutura de um triângulo de Penrose “impossível”: a litografia foi criada com base em um artigo do British Journal of Psychology.

A estrutura é composta por três travessas empilhadas umas sobre as outras em ângulos retos. A cachoeira na litografia funciona como uma máquina de movimento perpétuo. Parece também que ambas as torres são iguais; na verdade, a da direita fica um andar abaixo da torre esquerda.

Bom, trabalhos mais modernos :o)
Fotografia sem fim

Canteiro de obras incrível

Tabuleiro de xadrez

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Fotos de cabeça para baixo

O que você vê: um enorme corvo com uma presa ou um pescador em um barco, um peixe e uma ilha com árvores?

Rasputin e Stálin

Juventude e velhice

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Nobre e Rainha

Obras de arte ilusórias têm um certo encanto. Eles são um triunfo da arte sobre a realidade. Por que as ilusões são tão interessantes? Por que tantos artistas os utilizam em suas obras? Talvez porque não mostrem o que realmente está desenhado. Todo mundo celebra a litografia "Cachoeira" de Maurits C. Escher. A água circula aqui indefinidamente depois que a roda gira, ela flui mais e volta ao seu ponto inicial; Se tal estrutura pudesse ser construída, haveria uma máquina de movimento perpétuo! Mas ao examinar mais de perto a imagem, vemos que o artista nos engana, e qualquer tentativa de construir essa estrutura está fadada ao fracasso.

Desenhos isométricos

Para transmitir a ilusão de realidade tridimensional, são utilizados desenhos bidimensionais (desenhos em uma superfície plana). Normalmente o engano consiste em desenhar projeções de figuras sólidas, que a pessoa tenta imaginar como objetos tridimensionais de acordo com sua experiência pessoal.

A perspectiva clássica é eficaz na simulação da realidade na forma de uma imagem “fotográfica”. Esta visão está incompleta por vários motivos. Não nos permite ver a cena com vários pontos visão, aproxime-se dele ou examine o objeto de todos os lados. Não nos dá o efeito de profundidade que um objeto real teria. O efeito de profundidade ocorre porque nossos olhos olham para um objeto de dois ângulos. pontos diferentes visão, e nosso cérebro os combina em uma imagem. Um desenho plano representa uma cena de apenas um ponto de vista específico. Um exemplo de tal desenho seria uma fotografia tirada com uma câmera monocular convencional.

Ao usar esta classe de ilusões, o desenho parece à primeira vista uma representação comum sólido em perspectiva. Mas, após um exame mais detalhado, as contradições internas de tal objeto tornam-se visíveis. E fica claro que tal objeto não pode existir na realidade.

Ilusão de Penrose

As Cataratas de Escher são baseadas na ilusão de Penrose, às vezes chamada de ilusão do triângulo impossível. Aqui esta ilusão é ilustrada na sua forma mais simples.

Parece que vemos três barras quadradas conectadas em um triângulo. Se você fechar qualquer canto desta figura, verá que todas as três barras estão conectadas corretamente. Mas quando você retira a mão do canto fechado, o engano se torna óbvio. Essas duas barras que vão se conectar neste canto não devem ficar nem próximas uma da outra.

A ilusão de Penrose usa “falsa perspectiva”. A "falsa perspectiva" também é usada na construção de imagens isométricas. Às vezes, essa perspectiva é chamada de chinesa (nota do tradutor: a Reutersvard chamou essa perspectiva de japonesa). Este método de desenho era frequentemente usado em chinês belas-Artes. Com este método de desenho, a profundidade do desenho é ambígua.

Nos desenhos isométricos, todas as linhas paralelas aparecem paralelas, mesmo que estejam inclinadas em relação ao observador. Um objeto inclinado em um ângulo afastado do observador parece exatamente o mesmo como se estivesse inclinado em direção ao observador no mesmo ângulo. Um retângulo dobrado ao meio (a figura de Mach) mostra claramente tal ambiguidade. Esta figura pode parecer um livro aberto, como se você estivesse olhando as páginas de um livro, ou pode parecer um livro com a encadernação voltada para você e você está olhando a capa de um livro. Esta figura também pode parecer dois paralelogramos sobrepostos, mas muito poucas pessoas verão esta figura como paralelogramos.

A figura de Thiery ilustra a mesma dualidade

Considere a ilusão da escada de Schroeder, um exemplo "puro" de ambigüidade de profundidade isométrica. Esta figura pode ser percebida como uma escada que pode ser escalada da direita para a esquerda, ou como uma vista da escada por baixo. Qualquer tentativa de alterar a posição das linhas da figura destruirá a ilusão.

Este desenho simples lembra uma linha de cubos, mostrada de fora para dentro. Por outro lado, este desenho lembra uma linha de cubos, mostrada acima e abaixo. Mas é muito difícil perceber este desenho apenas como uma série de paralelogramos.

Vamos pintar algumas áreas de preto. Os paralelogramos pretos podem parecer que os estamos olhando de baixo ou de cima. Tente, se puder, ver esta imagem de forma diferente, como se estivéssemos olhando um paralelogramo de baixo e o outro de cima, alternando-os. A maioria das pessoas não consegue perceber esta imagem desta forma. Por que não conseguimos perceber uma imagem dessa maneira? Acredito que esta seja a mais complexa das ilusões simples.

A imagem à direita usa a ilusão de um triângulo impossível em estilo isométrico. Este é um dos exemplos de "sombreamento" do software de desenho AutoCAD(TM). Esta amostra é chamada de "Escher".

Um desenho isométrico de uma estrutura de cubo de arame mostra ambiguidade isométrica. Esta figura é às vezes chamada de cubo de Necker. Se o ponto preto estiver no centro de um lado do cubo, esse lado é a frente ou o verso? Você também pode imaginar que o ponto está próximo ao canto inferior direito da lateral, mas ainda não será capaz de dizer se esse lado é a frente ou não. Você também não tem razão para supor que o ponto esteja na superfície do cubo ou dentro dele, poderia muito bem estar na frente ou atrás do cubo, já que não temos informações sobre as dimensões reais do ponto;

Se você imaginar as faces de um cubo como tábuas de madeira, poderá obter resultados inesperados. Aqui usamos uma conexão ambígua de pranchas horizontais, que será discutida a seguir. Esta versão da figura é chamada de caixa impossível. É a base para muitas ilusões semelhantes.

Uma caixa impossível não pode ser feita de madeira. E ainda assim vemos aqui a fotografia de uma caixa impossível de madeira. Isso é uma mentira. Uma das ripas da gaveta que parece ficar atrás da outra é, na verdade, duas ripas separadas com uma lacuna, uma mais próxima e outra mais distante do que as ripas que se cruzam. Tal figura só é visível de um único ponto de vista. Se estivéssemos olhando para uma estrutura real, então, com a nossa visão estereoscópica, veríamos um truque que tornaria a figura impossível. Se mudássemos nosso ponto de vista, esse truque se tornaria ainda mais perceptível. É por isso que quando figuras impossíveis são mostradas em exposições e museus, você é forçado a olhar para elas através de um pequeno buraco com um olho.

Conexões ambíguas

Em que se baseia essa ilusão? É uma variação do livro de Much?

Na verdade, é uma combinação de muita ilusão e conexão ambígua de linhas. Os dois livros compartilham uma superfície intermediária comum da figura. Isso torna a inclinação da capa do livro ambígua.

Ilusões de posição

A ilusão de Poggendorf, ou "retângulo cruzado", nos engana sobre qual das linhas A ou B é uma extensão da linha C. Uma resposta definitiva só pode ser dada aplicando uma régua à linha C e vendo qual linha coincide com ela.

Ilusões de forma

As ilusões de forma estão intimamente relacionadas com as ilusões de posição, mas aqui a própria estrutura do desenho obriga-nos a mudar o nosso julgamento sobre forma geométrica desenho. No exemplo abaixo, as linhas curtas e inclinadas criam a ilusão de que as duas linhas horizontais são curvas. Na verdade, estas são linhas retas paralelas.

Essas ilusões aproveitam a capacidade do nosso cérebro de processar informações visuais, incluindo superfícies hachuradas. Um padrão de sombreamento pode dominar tanto que outros elementos do design parecem distorcidos.

Um exemplo clássico é um conjunto de círculos concêntricos com um quadrado sobreposto a eles. Embora os lados do quadrado sejam perfeitamente retos, eles parecem curvos. Você pode verificar se os lados do quadrado estão retos aplicando uma régua a eles. A maioria das ilusões de forma baseia-se neste efeito.

O exemplo a seguir funciona com o mesmo princípio. Embora os dois círculos tenham o mesmo tamanho, um deles parece menor que o outro. Esta é uma das muitas ilusões de tamanho.

Uma explicação para este efeito pode ser a nossa percepção de perspectiva em fotografias e pinturas. No mundo real, vemos duas retas paralelas convergirem à medida que a distância aumenta, então percebemos que o círculo que toca as retas está mais distante de nós e, portanto, deve ser maior.

Se os círculos e áreas delimitadas pelas linhas forem pintados de preto, a ilusão será mais fraca.

A largura da aba e a altura do chapéu são iguais, embora não pareça à primeira vista. Tente girar a imagem em 90 graus. O efeito persistiu? Esta é uma ilusão de tamanhos relativos dentro de uma pintura.

Elipses ambíguas

Círculos inclinados são projetados no plano por elipses, e essas elipses têm ambigüidade de profundidade. Se a figura (acima) for um círculo inclinado, então não há como saber se o arco superior está mais próximo de nós ou mais distante de nós do que o arco inferior.

A conexão ambígua de linhas é um elemento essencial na ilusão do anel ambíguo:

Anel Ambíguo, © Donald E. Simanek, 1996.

Se você fechar metade da imagem, o resto se parecerá com a metade de um anel comum.

Quando criei esta figura, pensei que poderia ser uma ilusão original. Mais tarde, porém, vi um anúncio com o logotipo da empresa de fibra óptica Canstar. Embora o emblema Canstar seja meu, eles podem ser classificados como a mesma classe de ilusões. Assim, eu e a corporação desenvolvemos de forma independente a figura da roda impossível. Acho que se você se aprofundar, provavelmente encontrará exemplos anteriores da roda impossível.

Escadaria sem fim

Outra das ilusões clássicas de Penrose é a escada impossível. Na maioria das vezes é representado como um desenho isométrico (mesmo na obra de Penrose). Nossa versão da escada sem fim é idêntica à versão Penrose (exceto pelo sombreamento).

Também pode ser representado em perspectiva, como é feito na litografia de M. C. Escher.

O engano na litografia “Subida e Descida” é construído de uma forma ligeiramente diferente. Escher colocou uma escada no telhado de um edifício e retratou o edifício abaixo de forma a transmitir a impressão de perspectiva.

O artista retratou uma escada sem fim com uma sombra. Assim como o sombreamento, uma sombra pode destruir a ilusão. Mas o artista colocou a fonte de luz em um local onde a sombra se mistura bem com outras partes da pintura. Talvez a sombra da escada seja uma ilusão em si.

Conclusão

Algumas pessoas não ficam nem um pouco intrigadas com imagens ilusórias. “É apenas uma imagem errada”, dizem eles. Algumas pessoas, talvez menos de 1% da população, não as percebem porque os seus cérebros são incapazes de converter imagens planas em imagens tridimensionais. Essas pessoas tendem a ter dificuldade em compreender desenhos técnicos e ilustrações de figuras tridimensionais em livros.

Outros poderão ver que há “algo errado” com a imagem, mas não pensarão em perguntar como se consegue o engano. Estas pessoas nunca têm necessidade de compreender como a natureza funciona; não conseguem concentrar-se nos detalhes devido à falta de curiosidade intelectual básica.

Talvez compreender os paradoxos visuais seja uma das marcas do tipo de criatividade que as pessoas possuem melhores matemáticos, cientistas e artistas. Entre as obras de M.C. Escher encontram-se muitas pinturas de ilusão, bem como pinturas geométricas complexas, que podem ser classificadas mais como “jogos matemáticos intelectuais” do que como arte. No entanto, eles impressionam matemáticos e cientistas.

Diz-se que as pessoas que vivem em alguma ilha do Pacífico ou nas profundezas da selva amazônica, onde nunca viram uma fotografia, não serão capazes de compreender inicialmente o que a fotografia representa quando lhes for mostrada. Interpretar este tipo específico de imagem é uma habilidade adquirida. Algumas pessoas são melhores nesta habilidade, outras piores.

Os artistas começaram a usar a perspectiva geométrica em suas obras muito antes da invenção da fotografia. Mas eles não poderiam estudá-lo sem a ajuda da ciência. As lentes tornaram-se geralmente disponíveis apenas no século XIV. Naquela época eles eram usados ​​em experimentos com câmaras escuras. Uma lente grande foi colocada em um buraco na parede de uma câmara escura para que a imagem invertida fosse exibida na parede oposta. A adição de um espelho permitiu que a imagem fosse projetada do chão ao teto da câmara. Este dispositivo foi frequentemente utilizado por artistas que experimentavam o novo estilo de perspectiva "europeu" em artes artísticas. Nessa altura, a matemática já era suficientemente sofisticada para fornecer uma base teórica para a perspectiva, e estes princípios teóricos foram publicados em livros para artistas.

Somente tentando você mesmo desenhar imagens ilusórias você poderá apreciar todas as sutilezas necessárias para criar tais enganos. Muitas vezes a natureza da ilusão impõe as suas próprias limitações, impondo a sua “lógica” ao artista. Como resultado, a criação de uma pintura torna-se uma batalha entre a inteligência do artista e as estranhezas de uma ilusão ilógica.

Agora que discutimos a natureza de algumas ilusões, você pode usá-las para criar suas próprias ilusões, bem como categorizar quaisquer ilusões que encontrar. Depois de um tempo você terá grande coleção ilusões, e você precisará demonstrá-las de alguma forma. Projetei uma vitrine de vidro para isso.

Vitrine de ilusões. © Donald E. Simanek 1996.

Você pode verificar a convergência das linhas em perspectiva e outros aspectos da geometria deste desenho. Ao analisar essas imagens e tentar desenhá-las, você pode descobrir a essência dos enganos usados ​​na imagem. MC Escher usou truques semelhantes em sua pintura Belvedere (abaixo).

Donald E. Simanek, dezembro de 1996. Traduzido do inglês