Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Paksa Blg. 1. STATICS NG ISANG SOLID NA KATAWAN

Pangunahing konsepto at axiom ng statics

Static na paksa.static tinatawag na sangay ng mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga batas ng pagdaragdag ng mga puwersa at ang mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga materyal na katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa.

Sa pamamagitan ng ekwilibriyo mauunawaan natin ang estado ng natitirang bahagi ng katawan na may kaugnayan sa iba pang materyal na katawan. Kung ang katawan, na may kaugnayan kung saan pinag-aaralan ang ekwilibriyo, ay maituturing na hindi gumagalaw, kung gayon ang ekwilibriyo ay may kondisyong tinatawag na ganap, at kung hindi man, kamag-anak. Sa statics, pag-aaralan lang natin ang tinatawag na absolute equilibrium of bodies. Sa pagsasagawa, sa mga kalkulasyon ng engineering, ang equilibrium na may kinalaman sa Earth o sa mga katawan na mahigpit na konektado sa Earth ay maaaring ituring na ganap. Ang bisa ng pahayag na ito ay mapapatunayan sa dinamika, kung saan ang konsepto ng ganap na ekwilibriyo ay maaaring matukoy nang mas mahigpit. Ang tanong ng relatibong ekwilibriyo ng mga katawan ay isasaalang-alang din doon.

Ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ng isang katawan ay mahalagang nakasalalay sa kung ang katawan ay solid, likido, o gas. Ang equilibrium ng mga likido at gas na katawan ay pinag-aralan sa mga kurso ng hydrostatics at aerostatics. Sa pangkalahatang kurso ng mekanika, karaniwang mga problema lamang ng ekwilibriyo ng mga solido ang isinasaalang-alang.

Ang lahat ng mga natural na solido sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na impluwensya sa ilang mga lawak ay nagbabago ng kanilang hugis (deform). Ang mga halaga ng mga pagpapapangit na ito ay nakasalalay sa materyal ng mga katawan, ang kanilang geometriko na hugis at sukat, at sa kumikilos na mga karga. Upang matiyak ang lakas ng iba't ibang mga istruktura at istruktura ng engineering, ang materyal at sukat ng kanilang mga bahagi ay pinili upang ang mga deformation sa ilalim ng mga kumikilos na load ay sapat na maliit. Bilang isang resulta, kapag pinag-aaralan ang pangkalahatang mga kondisyon ng balanse, lubos na katanggap-tanggap na pabayaan ang mga maliliit na pagpapapangit ng kaukulang mga solidong katawan at isaalang-alang ang mga ito bilang di-deformable o ganap na matibay.

Talagang solid ang katawan ang nasabing katawan ay tinatawag, ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na palaging nananatiling pare-pareho.

Upang ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo (napapahinga) sa ilalim ng pagkilos ng isang tiyak na sistema ng mga puwersa, kinakailangan na ang mga puwersang ito ay masiyahan sa ilang kondisyon ng ekwilibriyo ang sistemang ito ng pwersa. Ang paghahanap ng mga kundisyong ito ay isa sa mga pangunahing gawain ng statics. Ngunit upang mahanap ang mga kondisyon para sa balanse ng iba't ibang mga sistema ng pwersa, pati na rin upang malutas ang isang bilang ng iba pang mga problema sa mekanika, lumalabas na kinakailangan upang maidagdag ang mga puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan, upang palitan ang pagkilos ng isang sistema ng pwersa sa isa pang sistema, at, lalo na, upang bawasan ang sistemang ito ng pwersa sa pinakasimpleng anyo. Samakatuwid, ang sumusunod na dalawang pangunahing problema ay isinasaalang-alang sa statics ng isang matibay na katawan:

1) pagdaragdag ng mga puwersa at pagbabawas ng mga sistema ng pwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan sa pinakasimpleng anyo;

2) pagpapasiya ng mga kondisyon ng balanse para sa mga sistema ng pwersa na kumikilos sa isang solidong katawan.

Lakas. Ang estado ng balanse o paggalaw ng isang naibigay na katawan ay nakasalalay sa likas na katangian ng mekanikal na pakikipag-ugnayan nito sa ibang mga katawan, i.e. mula sa mga panggigipit, atraksyon o pagtanggi na nararanasan ng isang partikular na katawan bilang resulta ng mga pakikipag-ugnayang ito. Isang dami na isang quantitative measure ng mekanikal na interaksyonpagkilos ng mga materyal na katawan, ay tinatawag sa mechanics force.

Ang mga dami na isinasaalang-alang sa mekanika ay maaaring hatiin sa mga scalar, i.e. ang mga ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang numerical na halaga, at mga vector, i.e. yaong, bilang karagdagan sa numerical na halaga, ay nailalarawan din ng direksyon sa espasyo.

Ang puwersa ay isang dami ng vector. Ang epekto nito sa katawan ay tinutukoy ng: 1) numerical value o modyul lakas, 2) patungo saniem lakas, 3) punto ng aplikasyon lakas.

Ang direksyon at punto ng aplikasyon ng puwersa ay nakasalalay sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan at ang kanilang kamag-anak na posisyon. Halimbawa, ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan ay nakadirekta patayo pababa. Ang mga puwersa ng presyon ng dalawang makinis na bola na pinindot laban sa isa't isa ay nakadirekta sa normal sa mga ibabaw ng mga bola sa mga punto ng kanilang pakikipag-ugnay at inilalapat sa mga puntong ito, atbp.

Sa graphically, ang puwersa ay kinakatawan ng isang nakadirekta na segment (na may isang arrow). Ang haba ng segment na ito (AB sa fig. 1) nagpapahayag ng modulus ng puwersa sa napiling sukat, ang direksyon ng segment ay tumutugma sa direksyon ng puwersa, ang simula nito (punto PERO sa fig. 1) kadalasang tumutugma sa punto ng paggamit ng puwersa. Minsan ito ay maginhawa upang ilarawan ang isang puwersa sa paraang ang punto ng aplikasyon ay ang dulo nito - ang dulo ng arrow (tulad ng sa Fig. 4 sa). Diretso DE, kung saan ang puwersa ay nakadirekta ay tinatawag linya ng puwersa. Ang puwersa ay kinakatawan ng liham F . Ang modulus ng puwersa ay ipinahiwatig ng mga patayong linya "sa mga gilid" ng vector. Sistema ng puwersa ay ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan.

Mga pangunahing kahulugan:

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan, kung saan ang anumang paggalaw sa kalawakan ay maaaring ipaalam mula sa isang naibigay na posisyon, ay tinatawag na libre.

Kung ang isang libreng matibay na katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang naibigay na sistema ng mga puwersa ay maaaring maging pahinga, kung gayon ang gayong sistema ng mga puwersa ay tinatawag balanse.

Kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang malayang matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw kung saan matatagpuan ang katawan, kung gayon ang dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas.

Kung ang isang ibinigay na sistema ng mga puwersa ay katumbas ng isang puwersa, kung gayon ang puwersang ito ay tinatawag resulta ang sistemang ito ng pwersa. Sa ganitong paraan, resulta - ay ang kapangyarihan na tanging kayang palitanang pagkilos ng sistemang ito, pwersa sa isang matibay na katawan.

Ang puwersa na katumbas ng resulta sa absolute value, direktang kabaligtaran nito sa direksyon at kumikilos sa parehong tuwid na linya, ay tinatawag pagbabalanse sa pamamagitan ng puwersa.

Ang mga puwersang kumikilos sa isang matibay na katawan ay maaaring nahahati sa panlabas at panloob. Panlabas tinatawag na mga puwersang kumikilos sa mga particle ng isang partikular na katawan mula sa iba pang materyal na katawan. Panloob tinatawag na pwersa kung saan kumikilos ang mga particle ng isang katawan sa isa't isa.

Ang puwersa na inilapat sa isang katawan sa anumang punto ay tinatawag puro. Ang mga puwersang kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang ibinigay na dami o isang partikular na bahagi ng ibabaw ng isang katawan ay tinatawag awayanhinati.

Ang konsepto ng isang puro puwersa ay may kondisyon, dahil sa pagsasagawa imposibleng mag-aplay ng puwersa sa isang katawan sa isang punto. Ang mga puwersa na isinasaalang-alang natin sa mekanika bilang puro ay mahalagang resulta ng ilang mga sistema ng mga pwersang ipinamahagi.

Sa partikular, ang puwersa ng grabidad, na karaniwang isinasaalang-alang sa mekanika, na kumikilos sa isang matibay na katawan, ay ang resulta ng mga puwersa ng grabidad ng mga particle nito. Ang linya ng pagkilos ng resultang ito ay dumadaan sa isang punto na tinatawag na sentro ng grabidad ng katawan.

Axioms ng statics. Ang lahat ng theorems at equation ng statics ay hinango mula sa ilang mga paunang posisyon, tinatanggap nang walang mathematical proof at tinatawag na axioms o mga prinsipyo ng statics. Ang axioms ng statics ay ang resulta ng generalizations ng maraming mga eksperimento at obserbasyon sa balanse at paggalaw ng mga katawan, na paulit-ulit na nakumpirma ng pagsasanay. Ang ilan sa mga axiom na ito ay bunga ng mga pangunahing batas ng mekanika.

Axiom 1. Kung ganap na libreang isang matibay na katawan ay ginagampanan ng dalawang puwersa, kung gayon ang katawan ay maaaringmaaaring nasa ekwilibriyo kung at lamangkapag ang mga puwersang ito ay pantay sa ganap na halaga (F 1 = F 2 ) at itinurokasama ang isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon(Larawan 2).

Tinutukoy ng Axiom 1 ang pinakasimpleng balanseng sistema ng mga puwersa, dahil ang karanasan ay nagpapakita na ang isang malayang katawan, kung saan isang puwersa lamang ang kumikilos, ay hindi maaaring nasa ekwilibriyo.

PERO
xioma 2. Ang pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay idinagdag o ibinabawas mula dito.

Ang axiom na ito ay nagsasaad na ang dalawang sistema ng mga puwersa na naiiba sa isang balanseng sistema ay katumbas ng bawat isa.

Bunga mula sa 1st at 2nd axioms. Ang punto ng aplikasyon ng isang puwersa na kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan ay maaaring ilipat kasama ang linya ng pagkilos nito sa anumang iba pang punto ng katawan.

Sa katunayan, hayaan ang isang puwersa F na inilapat sa punto A na kumilos sa isang matibay na katawan (Larawan 3). Kumuha tayo ng isang di-makatwirang punto B sa linya ng pagkilos ng puwersang ito at ilapat ang dalawang balanseng pwersa F1 at F2 dito, upang ang Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Hindi nito mababago ang epekto ng puwersa F sa katawan. Ngunit ang mga puwersa F at F2, ayon sa axiom 1, ay bumubuo rin ng isang balanseng sistema na maaaring itapon. Bilang resulta, isang puwersa lamang na Fl na katumbas ng F, ngunit inilapat sa punto B, ang kikilos sa katawan.

Kaya, ang vector na kumakatawan sa puwersa F ay maaaring ituring na inilapat sa anumang punto sa linya ng pagkilos ng puwersa (ang naturang vector ay tinatawag na isang sliding vector).

Ang resulta na nakuha ay may bisa lamang para sa mga puwersang kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan. Sa mga kalkulasyon ng engineering, ang resulta na ito ay magagamit lamang kapag ang panlabas na pagkilos ng mga puwersa sa isang naibigay na istraktura ay pinag-aralan, i.e. kapag ang mga pangkalahatang kondisyon para sa ekwilibriyo ng istraktura ay tinutukoy.

H

Halimbawa, ang rod AB na ipinapakita sa (Fig. 4a) ay nasa equilibrium kung F1 = F2. Kapag ang parehong pwersa ay inilipat sa ilang punto MULA SA baras (Larawan 4, b), o kapag ang puwersa F1 ay inilipat sa punto B, at ang puwersa F2 ay inilipat sa punto A (Larawan 4, c), ang balanse ay hindi naaabala. Gayunpaman, ang panloob na pagkilos ng mga puwersang ito sa bawat isa sa mga kasong isinasaalang-alang ay magkakaiba. Sa unang kaso, ang baras ay nakaunat sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang inilapat, sa pangalawang kaso ay hindi ito binibigyang diin, at sa ikatlong kaso, ang baras ay mai-compress.

PERO

xiom 3 (axiom ng paralelogram ng mga puwersa). dalawang puwersa,inilapat sa katawan sa isang punto, may resulta,kinakatawan ng dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga puwersang ito. Vector SA, katumbas ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors F 1 at F 2 (Larawan 5), ay tinatawag na geometric na kabuuan ng mga vector F 1 at F 2 :

Samakatuwid, ang axiom 3 ay maaari ding bumalangkas tulad ng sumusunod: resulta dalawang puwersa na inilapat sa isang katawan sa isang punto ay katumbas ng geomet ric (vector) kabuuan ng mga puwersang ito at inilapat sa pareho punto.

Axiom 4. Dalawang materyal na katawan ang palaging kumikilos sa isa't isasa bawat isa na may mga puwersang katumbas ng ganap na halaga at nakadirekta kasamaisang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon(maikli: ang aksyon ay katumbas ng reaksyon).

Z

Ang batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon ay isa sa mga pangunahing batas ng mekanika. Ito ay sumusunod na kung ang katawan PERO kumikilos sa katawan AT nang may lakas F, tapos sabay sa katawan AT kumikilos sa katawan PERO nang may lakas F = -F(Larawan 6). Gayunpaman, pwersa F at F" hindi bumubuo ng isang balanseng sistema ng mga puwersa, dahil ang mga ito ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan.

pag-aari ng mga panloob na pwersa. Ayon sa axiom 4, anumang dalawang particle ng isang solidong katawan ay kikilos sa isa't isa na may pantay at magkasalungat na direksyon. Dahil, kapag pinag-aaralan ang pangkalahatang mga kondisyon ng balanse, ang katawan ay maaaring ituring na ganap na matibay, kung gayon (ayon sa axiom 1) ang lahat ng mga panloob na puwersa ay bumubuo ng isang balanseng sistema sa ilalim ng kondisyong ito, na (ayon sa axiom 2) ay maaaring itapon. Samakatuwid, kapag pinag-aaralan ang pangkalahatang mga kondisyon ng ekwilibriyo, kinakailangang isaalang-alang lamang ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang naibigay na matibay na katawan o isang naibigay na istraktura.

Axiom 5 (prinsipyo ng hardening). Kung may pagbabagonaaalis (deformable) na katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang naibigay na sistema ng pwersaay nasa ekwilibriyo, kung gayon ang ekwilibriyo ay mananatili kahit natitigas ang katawan (magiging ganap na solid).

Ang assertion na ginawa sa axiom na ito ay halata. Halimbawa, malinaw na ang balanse ng isang kadena ay hindi dapat maabala kung ang mga link nito ay hinangin; ang balanse ng isang nababaluktot na sinulid ay hindi maaabala kung ito ay magiging isang baluktot na matibay na baras, at iba pa. Dahil ang parehong sistema ng mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan sa pamamahinga bago at pagkatapos ng solidification, ang axiom 5 ay maaari ding ipahayag sa ibang anyo: sa ekwilibriyo, ang mga puwersang kumikilos sa anumang variable (deformakamundo) katawan, masiyahan ang parehong mga kondisyon tulad ng para saganap na matibay na katawan; gayunpaman, para sa isang nababagong katawan, ang mga itomga kondisyon, habang kinakailangan, ay maaaring hindi sapat. Halimbawa, para sa balanse ng isang nababaluktot na thread sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa na inilapat sa mga dulo nito, ang parehong mga kondisyon ay kinakailangan tulad ng para sa isang matibay na baras (ang mga puwersa ay dapat na pantay sa magnitude at nakadirekta sa kahabaan ng thread sa iba't ibang direksyon). Ngunit ang mga kundisyong ito ay hindi magiging sapat. Upang balansehin ang thread, kinakailangan din na ang mga inilapat na puwersa ay makunat, i.e. itinuro tulad ng sa Fig. 4a.

Ang prinsipyo ng solidification ay malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon ng engineering. Nagbibigay-daan ito, kapag nag-iipon ng mga kondisyon ng equilibrium, na isaalang-alang ang anumang variable na katawan (belt, cable, chain, atbp.) o anumang variable na istraktura bilang ganap na matibay at ilapat ang mga pamamaraan ng matibay na body statics sa kanila. Kung ang mga equation na nakuha sa ganitong paraan ay hindi sapat upang malutas ang problema, pagkatapos ay ang mga equation ay iginuhit din na isinasaalang-alang ang alinman sa mga kondisyon ng balanse ng mga indibidwal na bahagi ng istraktura, o ang kanilang pagpapapangit.

Paksa № 2. DYNAMICS OF THE POINT

DEPARTMENT OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE KOSTROMA REGION

Propesyonal sa badyet ng estado sa rehiyon institusyong pang-edukasyon

"Kostroma Energy College na pinangalanang F.V. Chizhov"

METHODOLOGICAL DEVELOPMENT

Para sa bokasyonal na guro

panimulang aralin Naaayon sa paksa:

"PANGUNAHING KONSEPTO AT AXIOMS ​​NG STATIKA"

disiplina "Teknikal na mekanika"

O.V. Guryev

Kostroma

Anotasyon.

Pag-unlad ng pamamaraan ay inilaan para sa pagsasagawa ng isang panimulang aralin sa disiplina na "Technical Mechanics" sa paksang "Mga pangunahing konsepto at axioms ng statics" para sa lahat ng mga specialty. Ang mga klase ay gaganapin sa simula ng pag-aaral ng disiplina.

Hypertext ng aralin. Samakatuwid, ang mga layunin ng aralin ay kinabibilangan ng:

pang-edukasyon -

Pang-edukasyon -

Pang-edukasyon -

Inaprubahan ng Subject Cycle Commission

Guro:

M.A. Zaitseva

Protocol No. 20

Tagasuri

PANIMULA

Pamamaraan para sa pagsasagawa ng isang aralin sa teknikal na mekanika

Pagruruta mga aralin

Hypertext

KONGKLUSYON

BIBLIOGRAPIYA

Panimula

Ang "teknikal na mekanika" ay isang mahalagang paksa ng ikot ng pag-master ng mga pangkalahatang teknikal na disiplina, na binubuo ng tatlong mga seksyon:

teoretikal na mekanika

paglaban ng mga materyales

parte ng makina.

Ang kaalaman na pinag-aralan sa teknikal na mekanika ay kinakailangan para sa mga mag-aaral, dahil nagbibigay ito ng pagkuha ng mga kasanayan para sa pagtatakda at paglutas ng maraming problema. mga gawain sa engineering na makakatagpo sa kanilang mga praktikal na gawain. Para sa matagumpay na asimilasyon ng kaalaman sa disiplinang ito, kailangan ng mga mag-aaral ng mahusay na paghahanda sa pisika at matematika. Kasabay nito, nang walang kaalaman sa teknikal na mekanika, ang mga mag-aaral ay hindi makakabisado ng mga espesyal na disiplina.

Ang mas kumplikadong pamamaraan, mas mahirap na magkasya ito sa balangkas ng mga tagubilin, at mas madalas ang mga espesyalista ay makakatagpo ng mga hindi karaniwang sitwasyon. Samakatuwid, ang mga mag-aaral ay kailangang bumuo ng independiyenteng malikhaing pag-iisip, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang isang tao ay hindi tumatanggap ng kaalaman sa isang tapos na anyo, ngunit independiyenteng inilalapat ang mga ito sa paglutas ng nagbibigay-malay at mga praktikal na gawain.

Ang mga kasanayan ay may mahalagang papel dito pansariling gawain. Kasabay nito, mahalagang turuan ang mga mag-aaral na matukoy ang pangunahing bagay, ihiwalay ito sa sekundarya, turuan silang gumawa ng mga generalization, konklusyon, at malikhaing ilapat ang mga pundasyon ng teorya sa paglutas ng mga praktikal na problema. Ang independiyenteng gawain ay bubuo ng mga kakayahan, memorya, atensyon, imahinasyon, pag-iisip.

Sa pagtuturo ng disiplina, ang lahat ng mga prinsipyo ng edukasyon na kilala sa pedagogy ay praktikal na naaangkop: siyentipiko, sistematiko at pare-pareho, visibility, kamalayan ng asimilasyon ng kaalaman ng mga mag-aaral, accessibility ng pag-aaral, ang koneksyon ng pag-aaral sa pagsasanay, kasama ng isang nagpapaliwanag at naglalarawang pamamaraan, na noon ay, at nananatiling pangunahing isa sa mga aralin ng teknikal na mekanika. Inilapat ang mga paraan ng nakatuong pag-aaral: tahimik at malakas na talakayan, brainstorming, pagsusuri case study, tanong sagot.

Ang paksang "Basic concepts and axioms of statics" ay isa sa pinakamahalaga sa kursong "Technical Mechanics". Meron siyang pinakamahalaga sa mga tuntunin ng pag-aaral ng kurso. Ang paksang ito ay ang panimulang bahagi ng disiplina.

Ang mga mag-aaral ay gumaganap ng gawain na may hypertext, kung saan kinakailangan na maglagay ng mga tanong nang tama. Matutong magtrabaho sa mga pangkat.

Ang trabaho sa mga itinalagang gawain ay nagpapakita ng aktibidad at responsibilidad ng mga mag-aaral, ang kalayaan ng paglutas ng mga problema na lumitaw sa kurso ng gawain, ay nagbibigay ng mga kasanayan at kakayahan upang malutas ang mga problemang ito. Ang guro, sa pamamagitan ng pagtatanong ng mga problemang tanong, ay ginagawang praktikal na mag-isip ang mga estudyante. Bilang resulta ng pagtatrabaho sa hypertext, ang mga mag-aaral ay gumagawa ng mga konklusyon mula sa paksang sakop.

Pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga klase sa teknikal na mekanika

Ang pagtatayo ng mga klase ay nakasalalay sa kung anong mga layunin ang itinuturing na pinakamahalaga. Isa sa pinakamahalagang gawain institusyong pang-edukasyon- magturo upang matuto. Nagpapasa praktikal na kaalaman kailangang turuan ang mga mag-aaral na matuto nang mag-isa.

- upang maakit sa agham;

- interes sa gawain;

- upang maitanim ang mga kasanayan sa pagtatrabaho sa hypertext.

Pambihirang mahalaga ang mga layunin tulad ng pagbuo ng isang pananaw sa mundo at ang epekto sa edukasyon sa mga mag-aaral. Ang pagkamit ng mga layuning ito ay nakasalalay hindi lamang sa nilalaman, kundi pati na rin sa istruktura ng aralin. Ito ay medyo natural na upang makamit ang mga layuning ito, dapat isaalang-alang ng guro ang mga katangian ng contingent ng mga mag-aaral at gamitin ang lahat ng mga pakinabang ng isang buhay na salita at direktang komunikasyon sa mga mag-aaral. Upang makuha ang atensyon ng mga mag-aaral, upang maakit at maakit sila sa pangangatwiran, upang sanayin sila sa malayang pag-iisip, kapag nagtatayo ng mga klase, kinakailangang isaalang-alang ang apat na yugto ng proseso ng pag-iisip, na kinabibilangan ng:

1. pahayag ng problema o gawain;

2. patunay - diskurso (discursive - rational, logical, conceptual);

3. pagsusuri ng resulta;

4. pagbabalik-tanaw - pagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga bagong nakuhang resulta at naunang itinatag na mga konklusyon.

Pagsisimula ng pagtatanghal bagong problema o mga gawain, kailangan mo Espesyal na atensyon italaga sa pagtatanghal nito. Hindi sapat na ikulong ang ating sarili sa pagbabalangkas ng problema. Ito ay lubos na nakumpirma ng sumusunod na pahayag ni Aristotle: ang kaalaman ay nagsisimula sa sorpresa. Kailangan nating makatawag ng pansin bagong gawain, upang sorpresahin, at samakatuwid, upang maging interesado ang mag-aaral. Pagkatapos nito, maaari kang magpatuloy sa paglutas ng problema. Napakahalaga na ang paglalahad ng suliranin o gawain ay lubos na nauunawaan ng mga mag-aaral. Dapat silang maging ganap na malinaw tungkol sa pangangailangang pag-aralan ang isang bagong problema at ang bisa ng pagbabalangkas nito. Kapag naglalagay ng bagong problema, kailangan ang higpit ng presentasyon. Gayunpaman, dapat tandaan na maraming mga tanong at paraan ng paglutas ay hindi palaging malinaw sa mga mag-aaral at maaaring mukhang pormal, maliban kung ibibigay ang mga espesyal na paliwanag. Samakatuwid, dapat ipakita ng bawat guro ang materyal sa paraang unti-unting maakay ang mga mag-aaral sa pang-unawa ng lahat ng mga subtleties ng isang mahigpit na pagbabalangkas, sa isang pag-unawa sa mga ideyang iyon na ginagawang natural na pumili ng isang tiyak na paraan para sa paglutas ng isang nabuong problema. .

Pagruruta

PAKSANG "BATAYANG MGA KONSEPTO AT AXIOMS ​​NG STATIK"

Layunin ng Aralin:

pang-edukasyon - Alamin ang tatlong seksyon ng mga teknikal na mekanika, ang kanilang mga kahulugan, mga pangunahing konsepto at mga axiom ng statics.

Pang-edukasyon - pagbutihin ang mga independiyenteng kasanayan sa trabaho ng mga mag-aaral.

Pang-edukasyon - pagsasama-sama ng mga kasanayan sa pangkatang gawain, ang kakayahang makinig sa opinyon ng mga kasama, upang talakayin sa isang grupo.

Uri ng aralin- pagpapaliwanag ng bagong materyal

Teknolohiya- hypertext

Mga yugto	Mga hakbang	Aktibidad ng guro	Aktibidad ng mag-aaral	Oras
ako Pang-organisasyon	Tema, layunin, pagkakasunud-sunod ng trabaho	Bumubuo ako ng paksa, layunin, pagkakasunud-sunod ng trabaho sa aralin: "Nagtatrabaho kami sa teknolohiya ng hypertext - Sasabihin ko ang hypertext, pagkatapos ay gagana ka sa teksto sa mga grupo, pagkatapos ay susuriin namin ang antas ng asimilasyon ng materyal at ibuod. . Sa bawat yugto, magbibigay ako ng mga tagubilin para sa trabaho.	Makinig, manood, isulat ang paksa ng aralin sa isang kuwaderno
II Pag-aaral ng bagong materyal	Pagbigkas ng hypertext	Ang bawat estudyante ay may hypertext sa kanilang mga mesa. Iminumungkahi kong sundan ako sa pamamagitan ng text, makinig, tumingin sa screen.	Pagtingin sa mga printout ng hypertext
		Magsalita ng hypertext habang nagpapakita ng mga slide sa screen	Makinig, manood, magbasa
III Pagsasama-sama ng pinag-aralan	1 Pag-draft ng isang text plan	Pagtuturo 1. Pangkatin sa 4-5 tao. 2. Hatiin ang teksto sa mga bahagi at pamagat ang mga ito, maging handa na ipakita ang iyong plano sa grupo (kapag handa na ang plano, ito ay iginuhit sa whatman paper). 3. Ayusin ang isang talakayan ng plano. Ihambing ang bilang ng mga bahagi sa plano. Kung may kakaiba, bumaling kami sa teksto at tukuyin ang bilang ng mga bahagi sa plano. 4. Sumasang-ayon kami sa mga salita ng mga pangalan ng mga bahagi, piliin ang pinakamahusay. 5. Pagbubuod. Isinulat namin ang huling bersyon ng plano.	1. Hatiin sa mga pangkat. 2. Head the text. 3. Pag-usapan ang paggawa ng plano. 4. Linawin 5. Isulat ang huling bersyon ng plano
	2. Pagguhit ng mga tanong sa teksto	Tagubilin: 1. Bawat pangkat ay gumawa ng 2 tanong sa teksto. 2. Maging handa na magtanong sa pangkat ng mga tanong nang sunud-sunod 3. Kung hindi masagot ng pangkat ang tanong, ang nagtatanong ang sasagot. 4. Ayusin ang isang "Question Spinner". Ang pamamaraan ay nagpapatuloy hanggang sa magsimula ang mga pag-uulit.	Gumawa ng mga tanong, maghanda ng mga sagot Nagtatanong, sumasagot
IV. Sinusuri ang asimilasyon ng materyal	pagsubok ng kontrol	Tagubilin: 1. Isagawa ang pagsusulit nang paisa-isa. 2. Sa konklusyon, suriin ang pagsusulit ng iyong desk mate sa pamamagitan ng paghahambing ng mga tamang sagot sa slide sa screen. 3. Rating ayon sa tinukoy na pamantayan sa slide. 4. Inaabot namin ang mga gawa sa akin	Isagawa ang pagsusulit Sinusuri Magpahalaga
V. Summing up	1. Pagbubuod ng layunin	pinag-aaralan ko ibinigay na pagsubok sa pamamagitan ng antas ng asimilasyon ng materyal
	2. Takdang aralin	Gumawa (o magparami) abstract ng sanggunian sa pamamagitan ng hypertext Nais kong ituon ang iyong pansin sa katotohanan na ang gawain para sa mas mataas na grado ay matatagpuan sa Moodle remote shell, sa seksyong "Technical Mechanics"	Isulat ang gawain
	3. Pagninilay ng aralin	Iminumungkahi kong magsalita sa aralin, para sa tulong ay nagpapakita ako ng slide na may listahan ng mga inihandang paunang parirala	Pumili ng mga parirala, magsalita

1. Oras ng pag-aayos

1.1 Pagkilala sa pangkat

1.2 Markahan ang mga mag-aaral sa kasalukuyan

1.3 Pagkilala sa mga kinakailangan para sa mga mag-aaral sa silid-aralan.

3. Paglalahad ng materyal

4. Mga tanong upang pagsama-samahin ang materyal

5. Takdang-Aralin

Hypertext

Ang mekanika, kasama ang astronomiya at matematika, ay isa sa mga pinaka sinaunang agham. Nagmula ang terminong mechanics salitang Griyego"Mechane" - isang lansihin, isang makina.

Noong sinaunang panahon, si Archimedes - ang pinakadakilang mathematician at mekaniko sinaunang greece(287-212 BC). nagbibigay ng eksaktong solusyon sa problema ng pingga at nilikha ang doktrina ng sentro ng grabidad. Pinagsama ni Archimedes ang mga mapanlikhang teoretikal na pagtuklas sa mga kahanga-hangang imbensyon. Ang ilan sa kanila ay hindi nawala ang kanilang kahalagahan sa ating panahon.

Ang isang malaking kontribusyon sa pag-unlad ng mekanika ay ginawa ng mga siyentipikong Ruso: P.L. Chebeshev (1821-1894) - inilatag ang pundasyon para sa tanyag na paaralan ng Russia ng teorya ng mga mekanismo at makina. S.A. Chaplygin (1869-1942). bumuo ng isang bilang ng mga isyu ng aerodynamics na may malaking kahalagahan para sa modernong bilis ng aviation.

Ang teknikal na mekanika ay isang kumplikadong disiplina na nagtatakda ng mga pangunahing probisyon sa pakikipag-ugnayan ng mga solido, ang lakas ng mga materyales at mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga istrukturang elemento ng mga makina at mga mekanismo para sa mga panlabas na pakikipag-ugnayan. Ang mga teknikal na mekanika ay nahahati sa tatlong malalaking seksyon: teoretikal na mekanika, lakas ng mga materyales, mga bahagi ng makina. Ang isa sa mga seksyon ng theoretical mechanics ay nahahati sa tatlong subsection: statics, kinematics, dynamics.

Ngayon ay sisimulan natin ang pag-aaral ng mga teknikal na mekanika na may isang subsection ng statics - ito ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika kung saan ang mga kondisyon para sa balanse ng isang ganap na matibay na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa na inilapat sa kanila ay pinag-aralan. Ang mga pangunahing konsepto ng statics ay: Materyal na punto

isang katawan na ang mga sukat ay maaaring mapabayaan sa ilalim ng mga kondisyon ng mga gawaing itinakda. Ganap na matigas na katawan - isang kondisyong tinatanggap na katawan na hindi nababago sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa. AT teoretikal na mekanika ganap na matibay na katawan ay pinag-aaralan. Lakas- isang sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga katawan. Ang pagkilos ng isang puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong mga kadahilanan: ang punto ng aplikasyon, ang numerical na halaga (modulus), at ang direksyon (force - vector). Panlabas na pwersa- mga puwersang kumikilos sa katawan mula sa ibang mga katawan. panloob na pwersa- mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle ng ibinigay na katawan. Mga aktibong pwersa- mga puwersa na nagiging sanhi ng paggalaw ng katawan. Mga reaktibong pwersa- pwersang pumipigil sa paggalaw ng katawan. Katumbas na Puwersa- mga puwersa at sistema ng mga puwersa na gumagawa ng parehong epekto sa katawan. Katumbas na pwersa, mga sistema ng pwersa- isang puwersa na katumbas ng itinuturing na sistema ng pwersa. Ang mga puwersa ng sistemang ito ay tinatawag mga nasasakupan ang resultang ito. Puwersa ng pagbabalanse- isang puwersa na katumbas ng magnitude sa resultang puwersa at nakadirekta sa linya ng pagkilos nito sa tapat na direksyon. Sistema ng puwersa - hanay ng mga puwersang kumikilos sa isang katawan. Ang mga sistema ng pwersa ay patag, spatial; nagtatagpo, parallel, arbitrary. Punto ng balanse- tulad ng isang estado kapag ang katawan ay nasa pahinga (V = 0) o gumagalaw nang pantay (V = const) at rectilinearly, i.e. sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos. Pagdaragdag ng pwersa- pagpapasiya ng resulta ayon sa ibinigay na puwersa ng bahagi. Pagkabulok ng pwersa - pagpapalit ng puwersa ng mga bahagi nito.

Mga pangunahing axiom ng statics. 1. axiom. Sa ilalim ng pagkilos ng isang balanseng sistema ng pwersa, ang katawan ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at nasa isang tuwid na linya. 2. axiom. Ang prinsipyo ng attachment at pagtanggi ng isang sistema ng mga puwersa na katumbas ng zero. Ang pagkilos ng sistemang ito ng mga puwersa sa katawan ay hindi magbabago kung ang balanseng pwersa ay ilalapat o inalis sa katawan. 3 axiom. Ang prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon. Sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan, sa bawat aksyon ay may katumbas at magkasalungat na reaksyon. 4 axiom. Teorama tungkol sa tatlong balanseng pwersa. Kung ang tatlong di-parallel na pwersa na nakahiga sa parehong eroplano ay balanse, dapat silang magsalubong sa isang punto.

Mga relasyon at kanilang mga reaksyon: Ang mga katawan na ang paggalaw ay hindi limitado sa espasyo ay tinatawag libre. Ang mga katawan na ang paggalaw ay limitado sa espasyo ay tinatawag na non libre. Ang mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng mga di-libreng katawan ay tinatawag na mga bono. Ang mga puwersa kung saan ang katawan ay kumikilos sa bono ay tinatawag na aktibo. Ang mga ito ay nagiging sanhi ng paggalaw ng katawan at itinalagang F, G. Ang mga puwersa kung saan ang bono ay kumikilos sa katawan ay tinatawag na mga reaksyon ng mga bono o simpleng mga reaksyon at tinutukoy na R. Upang matukoy ang mga reaksyon ng bono, ang prinsipyo ng pagpapakawala mula sa mga bono ay ginagamit o paraan ng seksyon. Ang prinsipyo ng pagpapalaya mula sa mga bono namamalagi sa katotohanan na ang katawan ay napalaya sa pag-iisip mula sa mga bono, ang mga aksyon ng mga bono ay pinapalitan ng mga reaksyon. Paraan ng seksyon (paraan ng ROZU) namamalagi sa katotohanan na ang katawan sa pag-iisip ay pinutol sa mga piraso, isang piraso itinapon, ang pagkilos ng itinapon na bahagi ay pinalitan pwersa, para sa pagpapasiya kung alin ang iginuhit mga equation balanse.

Mga pangunahing uri ng koneksyon makinis na eroplano- ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa reference plane. Makinis na ibabaw- ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa padaplis na iginuhit sa ibabaw ng mga katawan. Suporta sa anggulo ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa eroplano ng katawan o patayo sa tangent na iginuhit sa ibabaw ng katawan. Flexible na koneksyon- sa anyo ng isang lubid, isang cable, isang kadena. Ang reaksyon ay nakadirekta sa pamamagitan ng komunikasyon. Cylindrical joint- ito ang koneksyon ng dalawa o higit pang bahagi sa tulong ng isang axis, isang daliri. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa axis ng bisagra. Matibay na baras na may mga hinged na dulo ang mga reaksyon ay nakadirekta kasama ang mga rod: ang reaksyon ng isang nakaunat na baras - mula sa node, naka-compress - hanggang sa node. Kapag nilulutas ang mga problema nang analytical, maaaring mahirap matukoy ang direksyon ng mga reaksyon ng baras. Sa mga kasong ito, ang mga tungkod ay itinuturing na nakaunat at ang mga reaksyon ay nakadirekta palayo sa mga node. Kung, kapag nilutas ang mga problema, ang mga reaksyon ay naging negatibo, kung gayon sa katotohanan sila ay nakadirekta sa kabaligtaran na direksyon at nagaganap ang compression. Ang mga reaksyon ay nakadirekta kasama ang mga rod: ang reaksyon ng isang nakaunat na baras - mula sa node, naka-compress - hanggang sa node. Articulated non-movable support- pinipigilan ang patayo at pahalang na paggalaw ng dulo ng beam, ngunit hindi pinipigilan ang libreng pag-ikot nito. Nagbibigay ng 2 reaksyon: vertical at horizontal force. Articulated na suporta pinipigilan lamang ang vertical na paggalaw ng dulo ng beam, ngunit hindi pahalang, o pag-ikot. Ang gayong suporta sa ilalim ng anumang pagkarga ay nagbibigay ng isang reaksyon. Mahigpit na pagwawakas pinipigilan ang patayo at pahalang na paggalaw ng dulo ng beam, pati na rin ang pag-ikot nito. Nagbibigay ng 3 reaksyon: patayo, pahalang na pwersa at pares ng pwersa.

Konklusyon.

Ang pamamaraan ay isang anyo ng komunikasyon sa pagitan ng isang guro at isang madla ng mga mag-aaral. Ang bawat guro ay patuloy na naghahanap at sumusubok ng mga bagong paraan ng paglalahad ng paksa, na pumupukaw ng gayong interes dito, na nakakatulong sa pag-unlad at pagpapalalim ng interes ng mga mag-aaral. Ang iminungkahing anyo ng aralin ay nagbibigay-daan sa iyo upang madagdagan ang aktibidad ng nagbibigay-malay, dahil ang mga mag-aaral ay nakapag-iisa na tumatanggap ng impormasyon sa buong aralin at pinagsama ito sa proseso ng paglutas ng mga problema. Ginagawa nitong aktibo sila sa silid-aralan.

Ang "tahimik" at "malakas" na talakayan kapag nagtatrabaho sa mga micro group ay nagbibigay ng mga positibong resulta sa pagtatasa ng kaalaman ng mga mag-aaral. Ang mga elemento ng "brainstorming" ay nagpapagana sa gawain ng mga mag-aaral sa silid-aralan. Ang pinagsamang solusyon ng problema ay nagbibigay-daan sa mga hindi gaanong handa na mga mag-aaral na maunawaan ang materyal na pinag-aaralan sa tulong ng mas "malakas" na mga kasama. Ang hindi nila maintindihan mula sa mga salita ng guro ay maipapaliwanag muli sa kanila ng mas handa na mga mag-aaral.

Ang ilang mga problemang tanong na itinanong ng guro ay naglalapit sa pag-aaral sa silid-aralan sa mga praktikal na sitwasyon. Ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng lohikal, engineering na pag-iisip ng mga mag-aaral.

Ang pagsusuri sa gawain ng bawat mag-aaral sa aralin ay nagpapasigla din sa kanyang aktibidad.

Ang lahat ng nasa itaas ay nagmumungkahi na ang paraan ng aralin na ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na makakuha ng malalim at matatag na kaalaman sa paksang pinag-aaralan, upang aktibong lumahok sa paghahanap ng mga solusyon sa mga problema.

LISTAHAN NG INIREREKOMENDADONG LITERATURA

Arkusha A.I. Teknikal na mekanika. Teoretikal na mekanika at paglaban ng mga rial.-M graduate School. 2009.

Arkusha A.I. Gabay sa paglutas ng mga problema sa teknikal na mekanika. Proc. para sa pangalawang prof. aklat-aralin mga institusyon, - ika-4 na ed. tama - M Mas mataas. paaralan ,2009

Belyavsky SM. Mga alituntunin para sa paglutas ng mga problema sa lakas ng mga materyales M. Vyssh. paaralan, 2011.

Guryeva O.V. Koleksyon ng mga multivariate na gawain sa teknikal na mekanika.

Guryeva O.V. Toolkit. Upang matulungan ang mga mag-aaral ng teknikal na mekanika 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Parte ng makina. M. Engineering, 2011

Movnin M.S., et al. Mga Batayan ng engineering mechanics. L. Engineering, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Teoretikal na mekanika. Materyal na pagtutol M Mas mataas. paaralan Academy 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Mga bahagi ng makina - M, Mas mataas. paaralan Academy, 2011

Ang manwal ay naglalaman ng mga pangunahing konsepto at termino ng isa sa mga pangunahing disiplina ng bloke ng paksa na "Technical Mechanics". Kasama sa disiplinang ito ang mga seksyong gaya ng "Theoretical Mechanics", "Strength of Materials", "Theory of Mechanisms and Machines".

Ang manwal ay inilaan upang tulungan ang mga mag-aaral sa sariling pag-aaral ng kursong "Technical Mechanics".

Teoretikal na Mekanika 4

I. Statics 4

1. Pangunahing konsepto at axioms ng statics 4

2. Sistema ng nagtatagpong pwersa 6

3. Patag na sistema ng mga puwersang arbitraryong ipinamahagi 9

4. Ang konsepto ng isang sakahan. Pagkalkula ng truss 11

5. Spatial na sistema ng pwersa 11

II. Kinematics ng point at rigid body 13

1. Pangunahing konsepto ng kinematics 13

2. Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan 15

3. Plane-parallel motion ng isang matibay na katawan 16

III. Dynamics ng point 21

1. Pangunahing konsepto at kahulugan. Mga Batas ng Dinamika 21

2. Pangkalahatang theorems ng point dynamics 21

Tibay ng mga materyales22

1. Pangunahing konsepto 22

2. Panlabas at panloob na pwersa. Paraan ng seksyon 22

3. Ang konsepto ng stress 24

4. Tensyon at compression ng isang straight beam 25

5. Shift at Collapse 27

6. Pamamaluktot 28

7. Cross bend 29

8. Paayon na liko. Ang kakanyahan ng phenomenon ng longitudinal bending. Formula ng Euler. Kritikal na boltahe 32

Teorya ng mga mekanismo at makina 34

1. Pagsusuri sa istruktura ng mga mekanismo 34

2. Pag-uuri ng mga patag na mekanismo 36

3. Kinematic na pag-aaral ng mga flat mechanism 37

4. Mga mekanismo ng cam 38

5. Mga mekanismo ng gear 40

6. Dynamics ng mga mekanismo at makina 43

Bibliograpiya45

THEORETICAL MECHANICS

ako. Statics

1. Pangunahing konsepto at axioms ng statics

Ang agham ng pangkalahatang batas Ang paggalaw at balanse ng mga materyal na katawan at ang mga nagresultang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan ay tinatawag teoretikal na mekanika.

static tinatawag na sangay ng mekanika, na nagtatakda ng pangkalahatang doktrina ng mga puwersa at pinag-aaralan ang mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga materyal na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa.

Talagang solid ang katawan ang nasabing katawan ay tinatawag, ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na palaging nananatiling pare-pareho.

Ang dami, na isang quantitative measure ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan, ay tinatawag puwersa.

Mga scaler ay ang mga ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang numerical na halaga.

Dami ng vector - ito ang mga iyon, bilang karagdagan sa isang numerical na halaga, ay nailalarawan din ng isang direksyon sa kalawakan.

Ang puwersa ay isang dami ng vector(Larawan 1).

Ang lakas ay nailalarawan sa pamamagitan ng:

- direksyon;

– numerical value o module;

- punto ng aplikasyon.

Diretso DE kung saan ang puwersa ay nakadirekta ay tinatawag linya ng puwersa.

Ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang matibay na katawan ay tinatawag sistema ng pwersa.

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan, kung saan ang anumang paggalaw sa kalawakan ay maaaring ipaalam mula sa isang naibigay na posisyon, ay tinatawag na libre.

Kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang malayang matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw kung saan matatagpuan ang katawan, kung gayon ang dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas.

Ang sistema ng mga puwersa kung saan ang isang malayang matibay na katawan ay maaaring magpapahinga ay tinatawag balanse o katumbas ng zero.

Ang resulta - ito ay isang puwersa na nag-iisang pumapalit sa pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa sa isang matibay na katawan.

Ang puwersa na katumbas ng resulta sa absolute value, direktang kabaligtaran nito sa direksyon at kumikilos sa parehong tuwid na linya, ay tinatawag puwersa ng pagbabalanse.

Panlabas tinatawag na mga puwersang kumikilos sa mga particle ng isang partikular na katawan mula sa iba pang materyal na katawan.

Panloob tinatawag na pwersa kung saan kumikilos ang mga particle ng isang katawan sa isa't isa.

Ang puwersa na inilapat sa isang katawan sa anumang punto ay tinatawag puro.

Ang mga puwersang kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang ibinigay na dami o isang partikular na bahagi ng ibabaw ng isang katawan ay tinatawag ipinamahagi.

Axiom 1. Kung ang dalawang pwersa ay kumikilos sa isang malayang ganap na matibay na katawan, kung gayon ang katawan ay maaaring nasa ekwilibriyo kung at kung ang mga puwersang ito ay pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon (Larawan 2).

Axiom 2. Ang pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay idinagdag o ibinabawas dito.

Bunga mula sa 1st at 2nd axioms. Ang pagkilos ng isang puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang iba pang punto sa katawan.

Axiom 3 (axiom ng paralelogram ng mga puwersa). Dalawang puwersa na inilapat sa katawan sa isang punto ay may resultang inilapat sa parehong punto at inilalarawan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito tulad ng sa mga gilid (Larawan 3).

R = F 1 + F 2

Vector R, katumbas ng dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga vectors F 1 at F 2 ang tinatawag geometric na kabuuan ng mga vector.

Axiom 4. Sa bawat pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa, mayroong isang reaksyon ng parehong magnitude, ngunit kabaligtaran sa direksyon.

Axiom 5(prinsipyo ng hardening). Ang balanse ng isang nababago (nababagong) katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang ibinigay na sistema ng mga puwersa ay hindi maaabala kung ang katawan ay itinuturing na solidified (ganap na matibay).

Ang isang katawan na hindi nakakabit sa ibang mga katawan at maaaring magsagawa ng anumang paggalaw sa espasyo mula sa isang naibigay na posisyon ay tinatawag libre.

Ang isang katawan na ang paggalaw sa kalawakan ay pinipigilan ng ilang iba pang mga katawan na nakakabit o nakikipag-ugnayan dito ay tinatawag hindi libre.

Lahat ng bagay na naglilimita sa paggalaw ng isang katawan sa kalawakan ay tinatawag komunikasyon.

Ang puwersa kung saan kumikilos ang koneksyon na ito sa katawan, na pumipigil sa isa o isa pa sa mga paggalaw nito, ay tinatawag puwersa ng reaksyon ng bono o reaksyon ng bono.

Itinuro ang reaksyon ng komunikasyon sa direksyon na kabaligtaran sa kung saan ang koneksyon ay hindi nagpapahintulot sa katawan na gumalaw.

Axiom ng mga koneksyon. Anumang di-libreng katawan ay maaaring ituring na libre, kung itatapon natin ang mga bono at papalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon ng mga bono na ito.

2. Sistema ng nagtatagpong pwersa

nagtatagpo ay tinatawag na pwersa na ang mga linya ng aksyon ay nagsalubong sa isang punto (Larawan 4a).

Ang sistema ng nagtatagpong pwersa ay may resulta, katumbas ng geometric sum (pangunahing vector) ng mga puwersang ito at inilapat sa punto ng kanilang intersection.

geometric na kabuuan, o pangunahing vector ilang pwersa ang kinakatawan ng pagsasara ng bahagi ng force polygon na binuo mula sa mga pwersang ito (Larawan 4b).

2.1. Projection ng puwersa sa axis at sa eroplano

Ang projection ng puwersa sa axis ay tinatawag na scalar quantity na katumbas ng kinuha mula sa kaukulang tanda ang haba ng segment na nakapaloob sa pagitan ng mga projection ng simula at pagtatapos ng puwersa. Ang projection ay may plus sign kung ang paggalaw mula sa simula nito hanggang sa dulo ay nangyayari sa positibong direksyon ng axis, at isang minus sign kung nasa negatibong direksyon (Larawan 5).

Projection ng Force sa Axis ay katumbas ng produkto ng modulus ng puwersa at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ng positibong direksyon ng axis:

F X = F cos.

Ang projection ng puwersa sa isang eroplano tinatawag na vector na nakapaloob sa pagitan ng mga projection ng simula at pagtatapos ng puwersa sa eroplanong ito (Larawan 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Sum Vector Projection sa anumang axis ay katumbas ng algebraic sum ng mga projection ng mga termino ng mga vector sa parehong axis (Larawan 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Upang balansehin ang sistema ng nagtatagpong pwersa ito ay kinakailangan at sapat na ang force polygon na itinayo mula sa mga pwersang ito ay sarado - ito ang geometric na kondisyon ng equilibrium.

Analytical equilibrium na kondisyon. Para sa ekwilibriyo ng sistema ng mga pwersang nagtatagpo, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa bawat isa sa dalawang coordinate axes ay katumbas ng zero.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Tatlong pwersa teorama

Kung ang isang libreng matibay na katawan ay nasa balanse sa ilalim ng pagkilos ng tatlong di-parallel na pwersa na nakahiga sa parehong eroplano, kung gayon ang mga linya ng pagkilos ng mga puwersang ito ay bumalandra sa isang punto (Larawan 8).

2.3. Sandali ng puwersa sa gitna (punto)

Sandali ng puwersa tungkol sa gitna ay tinatawag na isang halaga na katumbas ng kinuha gamit ang kaukulang sign sa produkto ng modulus of force at ang haba h(Larawan 9).

M = ± F· h

Perpendikular h, ibinaba mula sa gitna O sa linya ng puwersa F, ay tinatawag na balikat ng puwersa F kamag-anak sa gitna O.

May plus sign ang moment, kung ang puwersa ay may posibilidad na paikutin ang katawan sa paligid ng gitna O counterclockwise, at minus sign- kung clockwise.

Mga katangian ng sandali ng puwersa.

1. Ang sandali ng puwersa ay hindi magbabago kapag ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito.

2. Ang sandali ng puwersa sa gitna ay zero lamang kapag ang puwersa ay zero o kapag ang linya ng pagkilos ng puwersa ay dumaan sa gitna (ang balikat ay zero).

MAIKLING KURSO NG LECTURES SA DISIPLINA "PUNDAMENTAL NG TECHNICAL MECHANICS"

Seksyon 1: Statics

Statics, axioms ng statics. Mga bono, reaksyon ng mga bono, mga uri ng mga bono.

Ang mga batayan ng teoretikal na mekanika ay binubuo ng tatlong mga seksyon: Statics, mga batayan ng lakas ng mga materyales, mga detalye ng mga mekanismo at makina.

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan o mga punto sa espasyo sa paglipas ng panahon.

Ang katawan ay itinuturing bilang isang materyal na punto, i.e. geometric na punto at sa puntong ito ang buong masa ng katawan ay puro.

Ang sistema ay isang hanay ng mga materyal na punto, ang paggalaw at posisyon nito ay magkakaugnay.

Ang puwersa ay isang dami ng vector, at ang epekto ng puwersa sa isang katawan ay tinutukoy ng tatlong mga kadahilanan: 1) Numerical na halaga, 2) direksyon, 3) punto ng aplikasyon.

[F] - Newton - [H], Kg / s = 9.81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0.1 Kg/s

Axioms ng statics.

1Axiom– (Tumutukoy sa isang balanseng sistema ng mga puwersa): ang isang sistema ng mga puwersa na inilapat sa isang materyal na punto ay balanse kung, sa ilalim ng impluwensya nito, ang punto ay nasa isang estado ng relatibong pahinga, o gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho.

Kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan, kung gayon ang katawan ay alinman sa: nasa isang estado ng kamag-anak na pahinga, o gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly, o pare-parehong umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis.

2 Axiom– (Nagtatakda ng kundisyon para sa balanse ng dalawang puwersa): dalawang puwersa na katumbas ng absolute value o numerical value (F1=F2) na inilapat sa isang ganap na matibay na katawan at nakadirekta

sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon ay kapwa balanse.

Ang sistema ng pwersa ay isang kumbinasyon ng ilang pwersa na inilapat sa isang punto o katawan.

Ang sistema ng mga puwersa ng linya ng pagkilos, kung saan sila ay nasa iba't ibang mga eroplano, ay tinatawag na spatial, kung sa parehong eroplano, pagkatapos ay flat. Ang isang sistema ng mga puwersa na may mga linya ng aksyon na nagsasalubong sa isang punto ay tinatawag na convergent. Kung ang dalawang sistema ng puwersa na kinuha nang hiwalay ay may parehong epekto sa katawan, kung gayon ang mga ito ay katumbas.

Bunga ng 2 axioms.

Ang anumang puwersa na kumikilos sa isang katawan ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito, sa anumang punto ng katawan nang hindi lumalabag sa mekanikal na estado nito.

3Axiom: (Ang batayan para sa pagbabagong-anyo ng mga puwersa): nang hindi lumalabag sa mekanikal na estado ng isang ganap na matibay na katawan, ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay maaaring mailapat dito o tanggihan mula dito.

Ang mga vector na maaaring ilipat sa kanilang linya ng pagkilos ay tinatawag na gumagalaw na mga vector.

4 Axiom– (Tumutukoy sa mga tuntunin para sa pagdaragdag ng dalawang puwersa): ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa puntong ito, ay ang dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito.

- Result force =F1+F2 - Ayon sa parallelogram rule

Ayon sa tuntunin ng tatsulok.

5 Axiom- (Itinakda na sa kalikasan ay hindi maaaring maging isang panig na aksyon ng puwersa) sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan, ang bawat aksyon ay tumutugma sa isang pantay at magkasalungat na direksyon na kontraaksyon.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon.

Ang mga katawan sa mekanika ay: 1 libre 2 hindi libre.

Malaya - kapag ang katawan ay hindi nakakaranas ng anumang mga hadlang upang lumipat sa kalawakan sa anumang direksyon.

Non-free - ang katawan ay konektado sa iba pang mga katawan na naghihigpit sa paggalaw nito.

Ang mga katawan na naghihigpit sa paggalaw ng isang katawan ay tinatawag na mga bono.

Kapag ang isang katawan ay nakikipag-ugnayan sa mga bono, ang mga puwersa ay lumitaw, sila ay kumikilos sa katawan mula sa gilid ng bono at tinatawag na mga reaksyon ng bono.

Ang reaksyon ng bono ay palaging kabaligtaran sa direksyon kung saan ang bono ay humahadlang sa paggalaw ng katawan.

Mga uri ng komunikasyon.

1) Komunikasyon sa anyo ng isang makinis na eroplano na walang alitan.

2) Komunikasyon sa anyo ng isang contact ng isang cylindrical o spherical na ibabaw.

3) Komunikasyon sa anyo ng isang magaspang na eroplano.

Ang Rn ay ang puwersa na patayo sa eroplano. Ang Rt ay ang friction force.

Ang R ay ang reaksyon ng bono. R = Rn+Rt

4) Flexible na koneksyon: lubid o cable.

5) Koneksyon sa anyo ng isang matibay na tuwid na baras na may hinged na pangkabit ng mga dulo.

6) Ang koneksyon ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang gilid ng isang dihedral anggulo o isang point support.

R1R2R3 - Patayo sa ibabaw ng katawan.

Patag na sistema ng nagtatagpong pwersa. Geometric na kahulugan ng resulta. Ang projection ng puwersa sa axis. Projection ng vector sum papunta sa axis.

Ang mga puwersa ay tinatawag na convergent kung ang kanilang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.

Patag na sistema ng pwersa - ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersang ito ay nasa parehong eroplano.

Ang spatial system ng nagtatagpong pwersa - ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersang ito ay nasa iba't ibang eroplano.

Ang mga puwersang nagtatagpo ay maaaring palaging mailipat sa isang punto, i.e. sa punto kung saan sila bumalandra sa linya ng pagkilos.

F123=F1+F2+F3=

Ang resulta ay palaging nakadirekta mula sa simula ng unang termino hanggang sa dulo ng huli (ang arrow ay nakadirekta patungo sa bypass ng polyhedron).

Kung, kapag gumagawa ng force polygon, ang dulo ng huling puwersa ay tumutugma sa simula ng una, kung gayon ang resultang = 0, ang sistema ay nasa equilibrium.

hindi balanse

balanse.

Ang projection ng puwersa sa axis.

Ang axis ay isang tuwid na linya kung saan nakatalaga ang isang tiyak na direksyon.

Ang projection ng isang vector ay isang scalar value, ito ay tinutukoy ng segment ng axis na pinutol ng mga patayo sa axis mula sa simula at dulo ng vector.

Ang projection ng vector ay positibo kung ito ay tumutugma sa direksyon ng axis, at negatibo kung ito ay kabaligtaran sa direksyon ng axis.

Konklusyon: Ang projection ng puwersa sa coordinate axis = ang produkto ng modulus of force at cos ng anggulo sa pagitan ng force vector at ang positibong direksyon ng axis.

positibong projection.

Negatibong projection

Projection = o

Projection ng vector sum papunta sa axis.

Maaaring gamitin upang tukuyin ang isang module at

ang direksyon ng puwersa, kung ang mga projection nito ay nasa

coordinate axes.

Konklusyon: Ang projection ng vector sum, o resulta, sa bawat axis ay katumbas ng algebraic sum ng projection ng mga termino ng mga vectors sa parehong axis.

Tukuyin ang modulus at direksyon ng puwersa kung kilala ang mga projection nito.

Sagot: F=50H,

Fy-?F -?

Seksyon 2. Lakas ng mga materyales (Sopromat).

Pangunahing konsepto at hypotheses. pagpapapangit. paraan ng seksyon.

Ang lakas ng mga materyales ay ang agham ng mga pamamaraan ng engineering para sa pagkalkula ng lakas, katigasan at katatagan ng mga elemento ng istruktura. Lakas - ang mga katangian ng mga katawan na hindi bumagsak sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa. Rigidity - ang kakayahan ng mga katawan sa proseso ng pagpapapangit na baguhin ang mga sukat sa loob ng tinukoy na mga limitasyon. Stability - ang kakayahan ng mga katawan na mapanatili ang kanilang orihinal na estado ng balanse pagkatapos ng aplikasyon ng isang load. Ang layunin ng agham (Sopromat) ay ang paglikha ng mga praktikal na maginhawang pamamaraan para sa pagkalkula ng pinakakaraniwang mga elemento ng istruktura. Mga pangunahing hypotheses at pagpapalagay tungkol sa mga katangian ng mga materyales, mga karga at likas na katangian ng pagpapapangit.1) Hypothesis(Homogeneity at oversights). Kapag ang materyal ay ganap na pinunan ang katawan, at ang mga katangian ng materyal ay hindi nakasalalay sa laki ng katawan. 2) Hypothesis(Sa perpektong pagkalastiko ng isang materyal). Ang kakayahan ng katawan na ibalik ang pile sa orihinal nitong hugis at sukat pagkatapos maalis ang mga sanhi na naging sanhi ng pagpapapangit. 3) Hypothesis(Assumption ng isang linear na relasyon sa pagitan ng mga deformation at load, Fulfillment of Hooke's law). Ang pag-aalis bilang isang resulta ng pagpapapangit ay direktang proporsyonal sa mga pag-load na naging sanhi ng mga ito. 4) Hypothesis(Mga patag na seksyon). Ang mga cross-section ay flat at normal sa beam axis bago ilapat ang load dito at mananatiling flat at normal sa axis nito pagkatapos ng deformation. 5) Hypothesis(Sa isotropy ng materyal). Ang mga mekanikal na katangian ng materyal sa anumang direksyon ay pareho. 6) Hypothesis(Sa liit ng mga deformation). Ang mga deformation ng katawan ay napakaliit kung ihahambing sa mga sukat na wala silang makabuluhang epekto sa kamag-anak na posisyon ng mga naglo-load. 7) Hypothesis (Prinsipyo ng pagsasarili ng pagkilos ng mga puwersa). 8) Hypothesis (Saint-Venant). Ang pagpapapangit ng katawan na malayo sa lugar ng aplikasyon ng mga statically equivalent load ay halos independiyente sa likas na katangian ng kanilang pamamahagi. Sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, ang distansya sa pagitan ng mga molekula ay nagbabago, ang mga panloob na pwersa ay lumitaw sa loob ng katawan, na humahadlang sa pagpapapangit at may posibilidad na ibalik ang mga particle sa kanilang nakaraang estado - nababanat na puwersa. Paraan ng seksyon. Ang mga panlabas na puwersa na inilapat sa pinutol na bahagi ng katawan ay dapat na balanse sa mga panloob na puwersa na nagmumula sa eroplano ng seksyon, pinapalitan nila ang pagkilos ng itinapon na bahagi sa iba. Rod (beams) - Mga elemento ng istruktura, ang haba nito ay makabuluhang lumampas sa kanilang mga nakahalang na sukat. Mga plato o shell - Kapag ang kapal ay maliit kumpara sa iba pang dalawang dimensyon. Napakalaking katawan - lahat ng tatlong sukat ay halos pareho. Kondisyon ng ekwilibriyo.





NZ - Longitudinal internal force. QX at QY - Nakahalang panloob na puwersa. MX and MY - Mga sandali ng baluktot. MZ - Torque. Kapag ang isang planar system of forces ay kumikilos sa isang baras, tatlong force factor lamang ang maaaring mangyari sa mga seksyon nito, ito ay: MX - Bending moment, QY - Transverse force, NZ - Longitudinal force. Equation ng ekwilibriyo. Coordinate axes ay palaging ididirekta ang Z axis sa kahabaan ng bar axis. Ang X at Y axes ay nasa kahabaan ng mga pangunahing gitnang axes ng mga cross section nito. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay ang sentro ng grabidad ng seksyon.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon upang matukoy ang mga panloob na pwersa.

1) Sa isip, gumuhit ng isang seksyon sa punto ng interes sa amin na disenyo. 2) Itapon ang isa sa mga naputol na bahagi, at isaalang-alang ang balanse ng natitirang bahagi. 3) Bumuo ng equation ng equilibrium at tukuyin mula sa kanila ang mga halaga at direksyon ng mga panloob na kadahilanan ng puwersa. Axial tension at compression - panloob na pwersa sa cross section Maaaring sarado ng isang puwersa na nakadirekta sa axis ng rod. Compression. Paggugupit - nangyayari kapag, sa cross section ng baras, ang mga panloob na puwersa ay nabawasan sa isa, i.e. transverse force Q. Torsion - 1 force factor MZ ang nangyayari. MZ=MK Purong baluktot – Baluktot na sandali MX o MY nangyayari. Upang makalkula ang mga elemento ng istruktura para sa lakas, katigasan, katatagan, una sa lahat, kinakailangan (gamit ang paraan ng seksyon) upang matukoy ang paglitaw ng mga panloob na kadahilanan ng puwersa.