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Tópico nº 1. ESTÁTICA DE CORPO SÓLIDO

Conceitos básicos e axiomas da estática

Assunto estático.Statics chamada seção da mecânica, na qual as leis da adição de forças e as condições de equilíbrio dos corpos materiais sob a influência das forças são estudadas.

Por equilíbrio, queremos dizer o estado de repouso do corpo em relação a outros corpos materiais. Se o corpo, em relação ao qual o equilíbrio é estudado, pode ser considerado imóvel, então o equilíbrio é convencionalmente chamado de absoluto, e de outra forma - relativo. Na estática, estudaremos apenas o chamado equilíbrio absoluto dos corpos. Na prática, nos cálculos de engenharia, o equilíbrio em relação à Terra ou a corpos rigidamente conectados à Terra pode ser considerado absoluto. A validade desta afirmação será substanciada na dinâmica, onde o conceito de equilíbrio absoluto pode ser definido de forma mais rigorosa. A questão do equilíbrio relativo dos corpos também será considerada lá.

As condições de equilíbrio de um corpo dependem essencialmente se este corpo é sólido, líquido ou gasoso. O equilíbrio dos corpos líquidos e gasosos é estudado nos cursos de hidrostática e aerostática. No curso geral da mecânica, apenas os problemas de equilíbrio de sólidos são normalmente considerados.

Todos os sólidos encontrados na natureza, sob a influência de influências externas, em um grau ou outro mudam de forma (deformam). As magnitudes dessas deformações dependem do material dos corpos, de sua forma geométrica e dimensões, e das cargas atuantes. Para garantir a resistência de várias estruturas e estruturas de engenharia, o material e as dimensões de suas peças são selecionados de forma que as deformações sob as cargas existentes sejam suficientemente pequenas. Como consequência, ao estudar as condições gerais de equilíbrio, é perfeitamente permissível desprezar as pequenas deformações dos sólidos correspondentes e considerá-los como indeformáveis ​​ou absolutamente rígidos.

Absolutamente sólido tal corpo é chamado, a distância entre quaisquer dois pontos dos quais sempre permanece constante.

Para que um corpo rígido sob a ação de um determinado sistema de forças esteja em equilíbrio (em repouso), é necessário que essas forças satisfaçam certas condições de equilíbrio este sistema de forças. Encontrar essas condições é uma das principais tarefas da estática. Mas para encontrar as condições de equilíbrio dos vários sistemas de forças, bem como para resolver uma série de outros problemas da mecânica, torna-se necessário ser capaz de somar as forças que atuam sobre um corpo rígido, substituir o ação de um sistema de forças com outro sistema e, em particular, trazer esse sistema de forças à forma mais simples. Portanto, na estática de um corpo rígido, as seguintes duas tarefas principais são consideradas:

1) adição de forças e redução de sistemas de forças atuando em um corpo rígido para a forma mais simples;

2) determinação das condições de equilíbrio dos sistemas de forças atuantes sobre um corpo rígido.

Força. O estado de equilíbrio ou movimento de um determinado corpo depende da natureza de suas interações mecânicas com outros corpos, ou seja, daquelas pressões, atrações ou repulsões que um determinado corpo experimenta como resultado dessas interações. Uma quantidade que é uma medida quantitativa da interação mecânicaa ação dos corpos materiais é chamada de força na mecânica.

As quantidades consideradas em mecânica podem ser divididas em escalares, ou seja, aqueles que são totalmente caracterizados por seu valor numérico e vetor, ou seja, aquelas que, além de seu valor numérico, também se caracterizam por uma direção no espaço.

Força é uma quantidade vetorial. Seu efeito no corpo é determinado por: 1) valor numérico ou módulo força, 2) direçãopor força, 3) ponto de aplicação força.

A direção e o ponto de aplicação da força dependem da natureza da interação dos corpos e de sua posição mútua. Por exemplo, a força da gravidade que atua sobre um corpo é dirigida verticalmente para baixo. As forças de pressão de duas esferas lisas pressionadas uma contra a outra são direcionadas ao longo da normal para as superfícies das esferas nos pontos de contato e são aplicadas nesses pontos, etc.

Graficamente, a força é representada por uma linha direcional (com uma seta). O comprimento deste segmento (AB na fig. 1) expressa o módulo de força na escala selecionada, a direção do segmento corresponde à direção da força, sua origem (ponto UMA na fig. 1) geralmente coincide com o ponto de aplicação da força. Às vezes é conveniente descrever a força de modo que o ponto de aplicação seja seu fim - a ponta da flecha (como na Fig. 4 v) Direto DE, ao longo do qual a força é dirigida é chamada linha de ação da força. Força é denotada pela letra F ... O módulo de força é indicado por barras verticais “nas laterais” do vetor. Sistema de forçasé chamado de conjunto de forças atuando em algum corpo absolutamente rígido.

Definições básicas:

Um corpo que não está ligado a outros corpos, ao qual qualquer movimento no espaço pode ser transmitido a partir de uma determinada posição, é denominado gratuitamente.

Se um corpo rígido livre sob a ação de um determinado sistema de forças pode estar em repouso, esse sistema de forças é denominado equilibrado.

Se um sistema de forças agindo em um corpo rígido livre pode ser substituído por outro sistema sem alterar o estado de repouso ou movimento em que o corpo está localizado, esses dois sistemas de forças são chamados equivalente.

Se um determinado sistema de forças é equivalente a uma força, então esta força é chamada resultante este sistema de forças. Assim, resultante - é o poder que sozinho pode substituira ação deste sistema, força em um sólido.

Uma força igual à resultante em módulo, diretamente oposta a ela na direção e atuando ao longo da mesma linha reta, é chamada equilibrandoà força.

As forças que atuam em um corpo rígido podem ser divididas em externas e internas. Externo são chamadas as forças que atuam sobre as partículas de um determinado corpo do lado de outros corpos materiais. interno são chamadas as forças com que as partículas de um determinado corpo agem umas sobre as outras.

A força aplicada ao corpo em qualquer ponto dele é chamada focado. As forças que atuam em todos os pontos de um determinado volume ou uma determinada parte da superfície corporal são chamadas contendadividido.

O conceito de força concentrada é condicional, visto que, na prática, é impossível aplicar uma força a um corpo em um ponto. As forças, que em mecânica consideramos concentradas, são essencialmente resultantes de alguns sistemas de forças distribuídas.

Em particular, a força da gravidade, usualmente considerada em mecânica, atuando sobre um determinado corpo sólido, é a resultante das forças gravitacionais de suas partículas. A linha de ação dessa resultante passa por um ponto denominado centro de gravidade do corpo.

Axiomas da estática. Todos os teoremas e equações da estática são derivados de várias posições iniciais tomadas sem prova matemática e chamadas de axiomas ou princípios da estática. Os axiomas da estática são o resultado de generalizações de numerosos experimentos e observações sobre o equilíbrio e o movimento dos corpos, que foram repetidamente confirmados pela prática. Alguns desses axiomas são consequências das leis básicas da mecânica.

Axioma 1. Se absolutamente grátisum corpo rígido é acionado por duas forças, então o corpo é maispode estar em equilíbrio então e somentequando essas forças são iguais em magnitude (F 1 = F 2 ) e dirigidoao longo de uma linha reta em direções opostas(Figura 2).

O Axioma 1 define o sistema de forças equilibrado mais simples, pois a experiência mostra que um corpo livre, sobre o qual apenas uma força atua, não pode estar em equilíbrio.

UMA
xiom 2. A ação desse sistema de forças em um corpo absolutamente rígido não mudará se um sistema equilibrado de forças for adicionado ou subtraído dele.

Este axioma afirma que dois sistemas de forças que diferem por um sistema equilibrado são equivalentes um ao outro.

Corolário do 1º e 2º axiomas. O ponto de aplicação de uma força agindo sobre um corpo absolutamente rígido pode ser transferido ao longo de sua linha de ação para qualquer outro ponto do corpo.

De fato, deixe a força F aplicada no ponto A atuar sobre um corpo rígido (Fig. 3). Pegue um ponto B arbitrário na linha de ação dessa força e aplique a ele duas forças equilibradas F1 e F2, de modo que Fl = F, F2 = - F. Isso não mudará o efeito da força F no corpo. Mas as forças F e F2, de acordo com o axioma 1, também formam um sistema equilibrado que pode ser rejeitado. Como resultado, apenas uma força Fl atuará no corpo, igual a F, mas aplicada no ponto B.

Assim, o vetor que representa a força F pode ser considerado aplicado em qualquer ponto da linha de ação da força (tal vetor é denominado deslizamento).

O resultado obtido é válido apenas para forças que atuam sobre um corpo absolutamente rígido. Em cálculos de engenharia, este resultado pode ser usado apenas quando a ação externa de forças sobre uma determinada estrutura é investigada, ou seja, quando as condições gerais para o equilíbrio da estrutura são determinadas.

N

Por exemplo, a barra AB mostrada na (Fig. 4a) estará em equilíbrio se F1 = F2. Ao transferir ambas as forças para algum ponto COM da barra (Fig. 4, b), ou quando a força F1 é transferida para o ponto B, e a força F2 para o ponto A (Fig. 4, c), o equilíbrio não é perturbado. Porém, a ação interna dessas forças em cada um dos casos considerados será diferente. No primeiro caso, a haste é esticada sob a ação das forças aplicadas, no segundo caso não é tensionada e, no terceiro caso, a haste será comprimida.

UMA

xiom 3 (axioma do paralelogramo de forças). Duas forçasaplicado ao corpo em um ponto, tem uma resultante,representado pela diagonal do paralelogramo construído sobre essas forças. Vetor PARA, igual à diagonal de um paralelogramo construído em vetores F 1 e F 2 (Fig. 5) é chamada de soma geométrica de vetores F 1 e F 2 :

Portanto, o Axioma 3 também pode ser formulado da seguinte forma: o resultante duas forças aplicadas ao corpo em um ponto é igual ao geomet (vetor) soma dessas forças e é aplicada na mesma apontar.

Axioma 4. Dois corpos materiais sempre atuam um ao outropor outro lado, com forças iguais em magnitude e dirigidas ao longouma linha reta em direções opostas(brevemente: ação é igual a reação).

Z

A lei da igualdade de ação e reação é uma das leis básicas da mecânica. Conclui-se que se o corpo UMA age no corpo V com força F, então ao mesmo tempo o corpo V age no corpo UMA com força F = -F(fig. 6). No entanto, as forças F e F" não formam um sistema equilibrado de forças, uma vez que se aplicam a diferentes corpos.

A propriedade das forças internas. De acordo com o axioma 4, quaisquer duas partículas de um corpo rígido agirão uma sobre a outra com módulo igual e forças dirigidas de forma oposta. Visto que, ao estudar as condições gerais de equilíbrio, o corpo pode ser considerado como absolutamente rígido, então (de acordo com o axioma 1) todas as forças internas formam sob esta condição um sistema equilibrado, que (de acordo com o axioma 2) pode ser descartado. Portanto, ao estudar as condições gerais de equilíbrio, é necessário levar em consideração apenas as forças externas que atuam sobre um dado corpo rígido ou uma dada estrutura.

Axioma 5 (princípio de solidificação). Se houver alguma mudançacorpo removível (deformável) sob a ação de um determinado sistema de forçasestá em equilíbrio, então o equilíbrio será mantido mesmo quandoo corpo vai endurecer (ficar absolutamente duro).

A declaração feita neste axioma é óbvia. Por exemplo, é claro que o equilíbrio de uma corrente não deve ser perturbado se seus elos forem soldados; o equilíbrio da linha flexível não será perturbado se ela se transformar em uma haste rígida dobrada, etc. Uma vez que o mesmo sistema de forças atua em um corpo em repouso antes e depois do endurecimento, o Axioma 5 também pode ser expresso de uma forma diferente: em equilíbrio, as forças agindo sobre qualquer variável (deformaçãomundo) corpo, satisfaça as mesmas condições que parao corpo é absolutamente sólido; no entanto, para um corpo variável, estescondições, embora necessárias, podem não ser suficientes. Por exemplo, para o equilíbrio de uma rosca flexível sob a ação de duas forças aplicadas em suas pontas, as mesmas condições são exigidas para uma haste rígida (as forças devem ser iguais em magnitude e direcionadas ao longo da rosca em diferentes direções). Mas essas condições não serão suficientes. Para o equilíbrio do fio, também é necessário que as forças aplicadas sejam de tração, ou seja, dirigido como na Fig. 4a.

O princípio de cura é amplamente utilizado em cálculos de engenharia. Permite, ao traçar as condições de equilíbrio, considerar qualquer corpo variável (correia, cabo, corrente, etc.) ou qualquer estrutura variável como absolutamente rígida e aplicar métodos estáticos de corpo rígido a eles. Se as equações obtidas desta forma não são suficientes para resolver o problema, então elas também elaboram equações que levam em consideração as condições de equilíbrio de partes individuais da estrutura ou suas deformações.

Tópico nº 2. DINÂMICA DE UM PONTO

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIA DA REGIÃO KOSTROM

Profissional de orçamento estadual regional instituição educacional

"Kostroma Power Engineering College em homenagem a F.V. Chizhov "

DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO

Para um professor de código aberto

Aula introdutória sobre o tema:

"CONCEITOS BÁSICOS E AXIOMAS DE ESTÁTICA"

disciplina "Mecânica Técnica"

O.V. Guryeva

Kostroma

Anotação.

Desenvolvimento metódico destina-se a uma aula introdutória à disciplina "Mecânica Técnica" subordinada ao tema "Conceitos básicos e axiomas da estática" para todas as especialidades. As aulas são ministradas no início do estudo da disciplina.

Lição de hipertexto. Portanto, os objetivos da lição incluem:

Educacional -

Em desenvolvimento -

Educacional -

Comissão de Ciclo de Assunto Aprovada

Professor:

M.A. Zaitseva

Minutos nº de 20

Revisor

INTRODUÇÃO

Técnica para conduzir uma aula de mecânica técnica

Encaminhamento Aulas

Hipertexto

CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA

Introdução

A "mecânica técnica" é uma disciplina importante do ciclo de domínio das disciplinas técnicas gerais, composta por três seções:

mecânica teórica

resistência dos materiais

partes da máquina.

Os conhecimentos estudados em mecânica técnica são essenciais para os alunos, pois proporcionam a aquisição de competências para a fixação e resolução de muitas tarefas de engenharia que vai se encontrar em sua prática. Para a assimilação bem-sucedida do conhecimento nesta disciplina, os alunos precisam de uma boa preparação em física e matemática. Ao mesmo tempo, sem conhecimento de mecânica técnica, os alunos não poderão dominar disciplinas especiais.

Quanto mais complexa for a técnica, mais difícil será encaixá-la na estrutura de instruções e mais frequentemente os especialistas encontrarão situações fora do padrão. Portanto, os alunos precisam desenvolver o pensamento criativo independente, que se caracteriza pelo fato de que uma pessoa não recebe o conhecimento de uma forma pronta, mas o aplica de forma independente para resolver problemas cognitivos e tarefas práticas.

Ao mesmo tempo, as habilidades são de grande importância. trabalho independente... Ao mesmo tempo, é importante ensinar os alunos a determinar o principal, separando-o do secundário, ensiná-los a fazer generalizações, conclusões, aplicar criativamente os fundamentos da teoria para resolver problemas práticos. O trabalho independente desenvolve habilidades, memória, atenção, imaginação, pensamento.

No ensino da disciplina, todos os princípios de ensino conhecidos na pedagogia são aplicáveis ​​na prática: cientificidade, sistematicidade e consistência, clareza, consciência na assimilação do conhecimento pelos alunos, acessibilidade ao ensino, relação entre ensino e prática, a par de um explicativo - metodologia ilustrativa, que foi, é e continua a ser a principal nas aulas de mecânica técnica. Os métodos de ensino envolvidos são aplicados: discussão silenciosa e alta, brainstorming, análise exemplo concreto, Resposta da questão.

O tópico “Conceitos básicos e axiomas da estática” é um dos mais importantes do curso “Mecânica técnica”. Ela tem grande importância em termos de estudo do curso. Este tópicoé uma parte introdutória da disciplina.

Os alunos realizam trabalhos com hipertexto, nos quais é necessário fazer perguntas corretamente. Aprenda a trabalhar em grupos.

O trabalho nas tarefas atribuídas mostra a atividade e a responsabilidade dos alunos, a independência na resolução de problemas que surgem no decorrer da realização da tarefa, dá as aptidões e capacidades para resolver esses problemas. O professor, ao fazer perguntas problemáticas, faz com que os alunos pensem de forma prática. Como resultado do trabalho com hipertexto, os alunos tiram conclusões do tópico abordado.

Técnica para ministrar aulas de mecânica técnica

A estrutura das aulas depende de quais objetivos são considerados os mais importantes. Uma das tarefas mais importantes instituição educacional- ensine a aprender. Passando conhecimento prático os alunos precisam ensiná-los a aprender por conta própria.

- levar a ciência adiante;

- interessar-se pela tarefa;

- incutir habilidades no trabalho com hipertexto.

Objetivos como a formação de uma visão de mundo e impacto educacional sobre os alunos também são extremamente importantes. Alcançar esses objetivos não depende apenas do conteúdo, mas também do planejamento da aula. É bastante natural que, para atingir esses objetivos, o professor deva levar em consideração as características do contingente de alunos e aproveitar todas as vantagens de uma palavra viva e da comunicação direta com os alunos. Para captar a atenção dos alunos, interessá-los e cativá-los com o raciocínio, para ensiná-los a pensar com independência, na construção das aulas, é necessário levar em consideração quatro etapas do processo cognitivo, que incluem:

1. declaração do problema ou tarefa;

2. prova - discurso (discursivo - racional, lógico, conceitual);

3. análise do resultado obtido;

4. retrospecção - estabelecer ligações entre os resultados recém-obtidos e as conclusões previamente estabelecidas.

Apresentação inicial novo problema ou tarefas que você precisa Atenção especial dar para a produção. Não basta limitar-se apenas à formulação do problema. Isso é bem confirmado pela seguinte afirmação de Aristotel: a cognição começa com a surpresa. Você deve ser capaz de chamar a atenção desde o início para nova tarefa, para surpreender e, portanto, interessar o aluno. Depois disso, você pode prosseguir para a resolução do problema. É muito importante que a descrição do problema ou tarefa seja bem compreendida pelos alunos. Eles devem ser perfeitamente claros sobre a necessidade de estudar um novo problema e a validade de sua formulação. Ao apresentar um novo problema, é necessário rigor. No entanto, deve-se ter em mente que muitas questões e métodos de solução nem sempre são claros para os alunos e podem parecer formais se nenhuma explicação especial for dada. Portanto, cada professor deve apresentar o material de forma a conduzir aos poucos os alunos à percepção de todas as sutilezas de uma formulação estrita, a compreender aquelas ideias que tornam completamente natural a escolha de um determinado método de resolução do problema formulado.

Encaminhamento

TÓPICO "CONCEITOS BÁSICOS E AXIOMAS DE ESTÁTICA"

Lições objetivas:

Educacional - Para dominar as três seções da mecânica técnica de sua definição, os conceitos básicos e axiomas da estática.

Em desenvolvimento - melhorar as habilidades de trabalho independente dos alunos.

Educacional - fortalecer as habilidades de trabalhar em grupo, a capacidade de ouvir as opiniões dos amigos, de discutir em grupo.

Tipo de aula- explicação do novo material

Tecnologia- hipertexto

Estágios	Passos	Atividades do professor	Atividades estudantis	Tempo
eu Organizacional	Tópico, propósito, procedimento de trabalho	Formulo o tema, objetivo, ordem de trabalho da aula: “Trabalhamos na tecnologia do“ hipertexto ”- vou pronunciar o hipertexto, depois você vai trabalhar o texto em grupos, depois vamos verificar o nível de domínio do material e resumir. Em cada etapa darei instruções de como trabalhar.	Ouça, observe, escreva o tema da aula em um caderno
II Aprendendo novo material	Expressando hipertexto	O hipertexto está nas carteiras de todos os alunos. Proponho-me seguir-me através do texto, ouvir, olhar para o ecrã.	Veja as impressões de hipertexto
		Pronunciar hipertexto, ao mesmo tempo em que mostra slides na tela	Ouça, assista, leia
III Consolidação do que foi aprendido	1 Elaborando um plano de texto	Instruções 1. Divida em grupos de 4-5 pessoas. 2. Divida o texto em seções e títulos, esteja pronto para apresentar seu plano ao grupo (quando o plano está pronto, é elaborado em um papel Whatman). 3. Organize uma discussão sobre o plano. Compare o número de peças no plano. Se houver algo diferente, nos referimos ao texto e especificamos o número de partes no plano. 4. Concordamos com a redação dos nomes das partes, escolha a melhor. 5. Resumindo. Escrevemos a versão final do plano.	1. Dividido em grupos. 2. Coloque o título do texto. 3. Discuta como fazer um plano. 4. Esclareça 5. Escreva a versão final do plano
	2. Elaboração de perguntas sobre o texto	Instruções: 1. Cada grupo deve compor 2 questões para o texto. 2. Esteja preparado para fazer perguntas do grupo para o grupo sequencialmente. 3. Se o grupo não puder responder à pergunta, o questionador responde. 4. Organize um "Catavento de perguntas". O procedimento continua até o início das repetições.	Faça perguntas, prepare respostas Faça perguntas, responda
4. Verificando a assimilação do material	Teste de controle	Instruções: 1. O teste é realizado individualmente. 2. Finalmente, verifique o teste do colega comparando as respostas corretas com o slide na tela. 3. Coloque a marca de acordo com os critérios especificados no slide. 4. Nós entregamos o trabalho para mim	Faça o teste Verificar Avalie
V. Resumindo	1. Resumindo o objetivo	Analisando esse teste pelo nível de assimilação material
	2. Trabalho de casa	Compor (ou reproduzir) sinopse de apoio no hipertexto Chamo a atenção para o fato de que a tarefa para um grau superior está localizada no shell remoto do Moodle, na seção "Mecânica Técnica"	Grave a tarefa
	3. Reflexão da lição	Proponho falar sobre a aula, para ajudar apresento um slide com uma lista de frases iniciais preparadas	Escolha frases, fale

1. Tempo de organização

1.1 Conhecendo o grupo

1.2 Identifique os alunos presentes

1.3 Conhecimento dos requisitos para os alunos em sala de aula.

3. Apresentação do material

4. Perguntas para consolidar o material

5. Trabalho de casa

Hipertexto

A mecânica, junto com a astronomia e a matemática, é uma das ciências mais antigas. O termo mecânica vem de palavra grega"Mehane" é um truque, uma máquina.

Nos tempos antigos, Arquimedes foi o maior matemático e mecânico Grécia antiga(287-212 aC). dá uma solução exata para o problema da alavanca e criou a doutrina do centro de gravidade. Arquimedes combinou descobertas teóricas brilhantes com invenções notáveis. Alguns deles não perderam sua importância em nosso tempo.

Uma contribuição importante para o desenvolvimento da mecânica foi feita por cientistas russos: P.L. Chebeshev (1821-1894) - lançou as bases para a mundialmente famosa escola russa da teoria dos mecanismos e das máquinas. S.A. Chaplygin (1869-1942). desenvolveu uma série de questões aerodinâmicas que são de grande importância para a velocidade da aviação moderna.

A mecânica técnica é uma disciplina complexa que estabelece as principais disposições sobre a interação de sólidos, a resistência dos materiais e métodos de cálculo dos elementos estruturais de máquinas e mecanismos para interações externas. A mecânica técnica é dividida em três grandes seções: mecânica teórica, resistência dos materiais e partes da máquina. Uma das seções da mecânica teórica é dividida em três subseções: estática, cinemática, dinâmica.

Hoje iniciaremos o estudo da mecânica técnica a partir da subseção estática - esta é uma seção da mecânica teórica, que estuda as condições de equilíbrio de um corpo absolutamente rígido sob a ação de forças aplicadas a eles. Os conceitos básicos de estática incluem: Ponto material

um corpo cujas dimensões podem ser negligenciadas nas condições das tarefas atribuídas. Absolutamente sólido - um corpo condicionalmente aceito que não se deforma sob a influência de forças externas. V mecânica teórica corpos absolutamente rígidos estão sendo estudados. Força- uma medida da interação mecânica dos corpos. A ação de uma força é caracterizada por três fatores: ponto de aplicação, valor numérico (módulo), direção (força - vetor). Forças externas- forças agindo sobre o corpo de outros corpos. Forças internas- as forças de interação entre as partículas de um determinado corpo. Forças ativas- forças que fazem o corpo se mover. Forças reativas- forças que impedem o movimento do corpo. Forças equivalentes- forças e sistemas de forças que produzem o mesmo efeito no corpo. Forças equivalentes, sistemas de forças- uma força equivalente ao sistema de forças considerado. As forças deste sistema são chamadas constituintes esta resultante. Força de equilíbrio- uma força igual em magnitude à força resultante e dirigida ao longo da linha de sua ação na direção oposta. O sistema de forças - um conjunto de forças agindo sobre o corpo. Os sistemas de forças são planos, espaciais; convergente, paralelo, arbitrário. Equilíbrio- tal estado quando o corpo está em repouso (V = 0) ou se move uniformemente (V = const) e retilíneo, ou seja, por inércia. A adição de forças- determinação da resultante para essas forças constituintes. Decadência de forças - substituição da força por seus componentes.

Axiomas básicos da estática. 1.axiom... Sob a influência de um sistema de forças equilibrado, o corpo está em repouso ou se move de maneira uniforme e retilínea. 2 axioma... O princípio de apego e rejeição de um sistema de forças equivalente a zero. A ação desse sistema de forças no corpo não mudará se forças equilibradas forem aplicadas ao corpo ou retiradas dele. 3 axioma. O princípio da igualdade de ação e reação. Quando os corpos interagem, qualquer ação corresponde a uma reação de direção oposta e igual. 4 axioma. Teorema sobre três forças equilibradas. Se três forças não paralelas localizadas no mesmo plano estão equilibradas, elas devem se cruzar em um ponto.

Conexões e suas reações: os corpos de movimento, que não são limitados no espaço, são chamados gratuitamente... Corpos de movimento, que são limitados no espaço, são chamados de não gratuitamente. Os corpos que impedem o movimento de corpos não livres são chamados de ligações. As forças com as quais o corpo atua na conexão são chamadas de ativas. Elas fazem com que o corpo se mova e são denotadas por F, G. As forças com as quais a conexão atua sobre o corpo são chamadas de reações de ligação ou simplesmente reações e são denotadas por R Para determinar as reações das ligações, é usado o princípio da liberação das ligações ou o método da seção. O princípio de liberação de laços reside no fato de que o corpo está mentalmente livre de conexões, as ações das conexões são substituídas por reações. Método de seção (método ROSU)é que o corpo está mentalmente cortar em pedaços, uma peça descartado, a ação da parte descartada substituído forças, para a determinação das quais são compilados equações Saldo.

Os principais tipos de laços Plano liso- a reação é direcionada perpendicularmente ao plano de referência. Superfície lisa- a reação é dirigida perpendicularmente à tangente desenhada à superfície dos corpos. Suporte na forma de um ângulo a reação é dirigida perpendicularmente ao plano do corpo ou perpendicular à tangente desenhada à superfície do corpo. Comunicação flexível- na forma de uma corda, cabo, corrente. A reação é direcionada pelo link. Dobradiça cilíndrica- esta é a conexão de duas ou mais partes usando um eixo, um dedo.A reação é direcionada perpendicularmente ao eixo da dobradiça. Haste rígida com extremidades articuladas as reações são direcionadas ao longo das hastes: a reação de uma haste esticada - do nó, comprimida - até o nó. Ao resolver problemas analiticamente, pode ser difícil determinar a direção das reações das hastes. Nestes casos, as hastes são consideradas alongadas e as reações são direcionadas para longe dos nós. Se, na hora de resolver os problemas, as reações se revelaram negativas, então na realidade elas são direcionadas na direção oposta e há uma compressão. As reações são direcionadas ao longo das hastes: a reação de uma haste esticada - de um nó, um nó comprimido - a um nó. Suporte giratório não móvel- impede o movimento vertical e horizontal da extremidade da viga, mas não impede sua rotação livre. Dá 2 reações: força vertical e horizontal. Suporte pivô móvel impede apenas o movimento vertical da extremidade do feixe, mas não horizontal ou rotação. Esse suporte dá uma reação em qualquer carga. Terminação rígida impede o movimento vertical e horizontal da extremidade da viga, bem como sua rotação. Dá 3 reações: forças verticais, horizontais e algumas forças.

Conclusão.

Metodologia é uma forma de comunicação entre um professor e um público de alunos. Cada professor está constantemente buscando e testando novas formas de revelar um assunto, despertando tanto interesse por ele, o que contribui para o desenvolvimento e aprofundamento do interesse dos alunos. A forma de aula proposta permite aumentar a atividade cognitiva, visto que os alunos ao longo da aula recebem informações de forma independente e consolidam-nas no processo de resolução de problemas. Isso os força a trabalhar ativamente na lição.

A discussão "silenciosa" e "barulhenta" ao trabalhar em micro grupos dá resultados positivos na avaliação do conhecimento dos alunos. Elementos de "brainstorming" estimulam o trabalho dos alunos em sala de aula. A solução conjunta do problema permite que alunos menos preparados entendam o material estudado com a ajuda de companheiros mais "fortes". O que eles não conseguiram entender com as palavras do professor pode ser explicado a eles mais uma vez por alunos mais preparados.

Algumas questões problemáticas colocadas pelo professor aproximam o aprendizado da aula de situações práticas. Isso permite que os alunos desenvolvam o pensamento lógico de engenharia.

A avaliação do trabalho de cada aluno da aula também estimula a sua atividade.

Tudo o que foi exposto sugere que esta forma de aula permite aos alunos adquirir conhecimentos profundos e sólidos sobre o tema em estudo, para participarem ativamente na procura de soluções para os problemas.

LISTA DE LITERATURA RECOMENDADA

Arkusha A.I. Mecânica técnica. Mecânica teórica e resistência dos rials.-M pós-graduação. 2009.

Arkusha A.I. Guia para resolução de problemas em mecânica técnica. Livro didático. para o prof secundário. estude. instituições, - 4ª ed. rev. - M Superior. shk. , 2009

Belyavsky SM. Diretrizes para resolver problemas sobre a resistência dos materiais M. Vyssh. shk., 2011.

Guryeva O.V. Coleção de tarefas multivariadas em mecânica técnica.

Guryeva O.V. Kit de ferramentas... Auxílio para alunos de mecânica técnica 2012

Kuklin N.G., KuklinaG.S. Partes da máquina. M. Engenharia Mecânica, 2011

Movnin MS, et al., Fundamentos de mecânica técnica. L. Engenharia Mecânica, 2009

Erdedi A.A., Erdedi NA. Mecânica teórica. Resistência do material M Mais alta. shk. Academy 2008.

Erdedi AA, Erddei NA Peças de máquinas - M, Vyssh. shk. Academia, 2011

O manual contém os conceitos básicos e termos de uma das principais disciplinas do bloco disciplinar “Mecânica Técnica”. Esta disciplina inclui seções como "Mecânica Teórica", "Resistência dos Materiais", "Teoria dos Mecanismos e Máquinas".

O manual tem como objetivo auxiliar os alunos no autoaprendizado do curso “Mecânica Técnica”.

Mecânica Teórica 4

I. Estática 4

1. Conceitos básicos e axiomas da estática 4

2. Sistema de forças convergentes 6

3. Sistema plano de forças arbitrariamente localizadas 9

4. O conceito de fazenda. Cálculo de fazendas 11

5. Sistema espacial de forças 11

II. Cinemática Pontual e Rígida 13

1. Conceitos básicos de cinemática 13

2. Movimento de translação e rotação de um corpo rígido 15

3. Movimento paralelo plano de um corpo rígido 16

III. Dinâmica do ponto 21

1. Conceitos básicos e definições. As leis da dinâmica 21

2. Teoremas gerais da dinâmica de um ponto 21

Resistência dos materiais22

1. Conceitos básicos 22

2. Externo e força interior... Método de seção 22

3. Conceito de tensão 24

4. Alongamento e compressão de uma barra reta 25

5. Deslocamento e trituração 27

6. Torção 28

7. Curva transversal 29

8. Curvatura. A essência do fenômeno da flambagem. Fórmula de Euler. Tensão crítica 32

A teoria dos mecanismos e máquinas 34

1. Análise estrutural de mecanismos 34

2. Classificação de mecanismos planos 36

3. Estudo cinemático de mecanismos planos 37

4. Mecanismos de came 38

5. Mecanismos de engrenagem 40

6. Dinâmica de mecanismos e máquinas 43

Bibliografia45

MECÂNICA TEÓRICA

eu... Statics

1. Conceitos básicos e axiomas da estática

Ciência sobre leis gerais o movimento e equilíbrio dos corpos materiais e as interações que surgem entre os corpos são chamados mecânica teórica.

Statics chamada seção de mecânica, que estabelece a doutrina geral das forças e estuda as condições de equilíbrio dos corpos materiais sob a influência das forças.

Absolutamente sólido tal corpo é chamado, a distância entre quaisquer dois pontos dos quais sempre permanece constante.

Uma quantidade que é uma medida quantitativa da interação mecânica dos corpos materiais é chamada à força.

Quantidades escalares- são aqueles que são totalmente caracterizados pelo seu valor numérico.

Quantidades de vetor - são aqueles que, além de seu valor numérico, também se caracterizam por uma direção no espaço.

Força é uma quantidade vetorial(Figura 1).

Força é caracterizada por:

- direção;

- valor numérico ou módulo;

- o ponto de aplicação.

Direto DE, ao longo do qual a força é dirigida, é chamada linha de ação de força.

O conjunto de forças que atuam em qualquer corpo sólido é denominado sistema de forças.

Um corpo que não está ligado a outros corpos, ao qual qualquer movimento no espaço pode ser transmitido a partir de uma determinada posição, é denominado gratuitamente.

Se um sistema de forças agindo em um corpo rígido livre pode ser substituído por outro sistema sem alterar o estado de repouso ou movimento em que o corpo está localizado, esses dois sistemas de forças são chamados equivalente.

O sistema de forças sob a ação do qual um corpo rígido livre pode estar em repouso é denominado equilibrado ou equivalente a zero.

O resultado -é uma força que sozinha substitui a ação de um dado sistema de forças sobre um corpo rígido.

Uma força igual à resultante em módulo, diretamente oposta a ela na direção e atuando ao longo da mesma linha reta, é chamada força de equilíbrio.

Externo são chamadas as forças que atuam sobre as partículas de um determinado corpo do lado de outros corpos materiais.

interno são chamadas as forças com que as partículas de um determinado corpo agem umas sobre as outras.

A força aplicada ao corpo em qualquer ponto dele é chamada focado.

As forças que atuam em todos os pontos de um determinado volume ou uma determinada parte da superfície corporal são chamadas distribuído.

Axioma 1... Se duas forças agem em um corpo absolutamente rígido livre, então o corpo pode estar em equilíbrio se e somente se essas forças forem iguais em magnitude e dirigidas ao longo de uma linha reta em direções opostas (Fig. 2).

Axioma 2... A ação de um sistema de forças em um corpo absolutamente rígido não muda se um sistema equilibrado de forças for adicionado ou subtraído dele.

Corolário do 1º e 2º axiomas... A ação de uma força em um corpo absolutamente rígido não mudará se o ponto de aplicação da força ao longo de sua linha de ação for transferido para qualquer outro ponto do corpo.

Axioma 3 (axioma do paralelogramo de forças)... Duas forças aplicadas ao corpo em um ponto têm uma resultante aplicada no mesmo ponto e representada pela diagonal de um paralelogramo construído sobre essas forças, como nas laterais (Fig. 3).

R = F 1 + F 2

Vetor R igual à diagonal do paralelogramo construído nos vetores F 1 e F 2 é chamado soma geométrica de vetores.

Axioma 4... Com qualquer ação de um corpo material sobre outro, há uma reação da mesma magnitude, mas na direção oposta.

Axioma 5(princípio de cura). O equilíbrio de um corpo variável (deformável), que está sob a ação de um determinado sistema de forças, não será violado se o corpo for considerado solidificado (absolutamente sólido).

Um corpo que não está preso a outros corpos e pode fazer qualquer movimento no espaço a partir de uma determinada posição é denominado gratuitamente.

Um corpo cujos movimentos no espaço são impedidos por algum outro, preso ou em contato com ele, é denominado não livre.

Tudo o que limita o movimento de um determinado corpo no espaço é denominado comunicação.

A força com a qual essa conexão atua sobre o corpo, impedindo um ou outro de seus movimentos, é denominada pela força da reação de ligação ou reação de comunicação.

A reação de comunicação é dirigida na direção oposta àquela onde a conexão impede o corpo de se mover.

Axioma de conexões. Qualquer corpo não livre pode ser considerado livre se alguém descarta as conexões e substitui sua ação pelas reações dessas conexões.

2. Sistema de forças convergentes

Convergindo forças são chamadas, as linhas de ação que se cruzam em um ponto (Fig. 4a).

O sistema de forças convergentes tem resultante igual à soma geométrica (vetor principal) dessas forças e aplicada no ponto de sua interseção.

Soma geométrica, ou vetor principal várias forças são representadas pelo lado de fechamento do polígono de potência construído a partir dessas forças (Fig. 4b).

2.1. Projeção de força em um eixo e em um plano

A projeção da força no eixoé chamado de valor escalar igual a obtido de sinal apropriado o comprimento do segmento delimitado entre as projeções do início e do fim da força. A projeção possui sinal positivo se o movimento do início ao fim ocorrer na direção positiva do eixo e sinal negativo se negativo (Fig. 5).

Projeção da força do eixoé igual ao produto do módulo de força pelo cosseno do ângulo entre a direção da força e a direção positiva do eixo:

F X = F cos.

A projeção da força no avião denominado vetor entre as projeções do início e do fim da força neste plano (Fig. 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos = F cos Q cos

F y = F xy cos = F cos Q cos

Projeção do vetor de soma em qualquer eixo é igual à soma algébrica das projeções dos termos dos vetores no mesmo eixo (Fig. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Para o equilíbrio do sistema de forças convergentesé necessário e suficiente que o polígono de potência construído a partir dessas forças seja fechado - esta é uma condição geométrica de equilíbrio.

Condição de equilíbrio analítico. Para o equilíbrio do sistema de forças convergentes, é necessário e suficiente que a soma das projeções dessas forças em cada um dos dois eixos coordenados seja igual a zero.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Teorema das Três Forças

Se um corpo rígido livre está em equilíbrio sob a ação de três forças não paralelas localizadas em um plano, então as linhas de ação dessas forças se cruzam em um ponto (Fig. 8).

2.3. Momento de força em relação ao centro (ponto)

O momento de força em relação ao centro é chamado de quantidade igual a tomado com o sinal apropriado, o produto do módulo de força pelo comprimento h(fig. 9).

M = ± F· h

Perpendicular h caiu do centro O na linha de ação Fé chamado força de ombro F em relação ao centro O.

O momento tem um sinal de mais se a força tende a girar o corpo em torno do centro O anti-horário, e Sinal de menos- se no sentido horário.

As propriedades do momento de força.

1. O momento da força não mudará quando o ponto de aplicação da força for transferido ao longo de sua linha de ação.

2. O momento de força em relação ao centro é igual a zero apenas quando a força é igual a zero ou quando a linha de ação da força passa pelo centro (o ombro é igual a zero).

CURTO CURSO DE PALESTRAS NA DISCIPLINA "BÁSICOS DA MECÂNICA TÉCNICA"

Seção 1: Estático

Estática, axiomas estáticos. Links, reação de links, tipos de links.

Os fundamentos da mecânica teórica consistem em três seções: estática, noções básicas de resistência dos materiais, partes de mecanismos e máquinas.

O movimento mecânico é uma mudança na posição de corpos ou pontos no espaço ao longo do tempo.

O corpo é considerado um ponto material, ou seja, ponto geométrico e neste ponto toda a massa do corpo está concentrada.

Um sistema é um conjunto de pontos materiais, movimento e posição dos quais estão interconectados.

Força é uma grandeza vetorial, e a ação de uma força em um corpo é determinada por três fatores: 1) Valor numérico, 2) Direção, 3) Ponto de aplicação.

[F] - Newton - [H], Kg / s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MH = 1.000.000 N, 1H = 0,1 Kg / s

Axiomas de estática.

1 Axioma- (Define um sistema de forças equilibrado): um sistema de forças aplicado a um ponto material é equilibrado se, sob sua influência, o ponto está em um estado de repouso relativo, ou se move retilínea e uniformemente.

Se um sistema equilibrado de forças atua sobre o corpo, então o corpo está: em um estado de repouso relativo, ou se move de maneira uniforme e retilínea, ou gira uniformemente em torno de um eixo fixo.

2 Axioma- (Define a condição para o equilíbrio de duas forças): duas forças iguais em magnitude ou valor numérico (F1 = F2) aplicadas a um corpo absolutamente rígido e dirigidas

ao longo de uma linha reta em direções opostas são mutuamente equilibradas.

Um sistema de forças é uma combinação de várias forças aplicadas a um ponto ou corpo.

O sistema de forças da linha de ação, no qual se localizam em planos diferentes, é denominado espacial, se em um plano então plano. Um sistema de forças com linhas de ação que se cruzam em um ponto é chamado de convergente. Se considerados separadamente, dois sistemas de forças têm o mesmo efeito no corpo, então eles são equivalentes.

Corolário do axioma 2.

Qualquer força agindo sobre um corpo pode ser transferida ao longo da linha de sua ação, para qualquer ponto do corpo sem violar seu estado mecânico.

3Axioma: (A base para a transformação das forças): sem violar o estado mecânico de um corpo absolutamente rígido, um sistema equilibrado de forças pode ser aplicado a ele ou jogado fora dele.

Os vetores que podem ser movidos ao longo da linha de ação são chamados de vetores deslizantes.

4 Axioma- (Define as regras para somar duas forças): a resultante de duas forças aplicadas a um ponto, aplicadas neste ponto, é a diagonal do paralelogramo construído sobre essas forças.

- Força resultante = F1 + F2 - De acordo com a regra do paralelogramo

De acordo com a regra do triângulo.

5 Axioma- (Estabelece que na natureza não pode haver ação unilateral da força) na interação dos corpos, qualquer ação corresponde a uma reação de igual direção oposta.

Conexões e suas reações.

Corpos em mecânica são: 1 grátis 2 não grátis.

Livre - quando o corpo não experimenta nenhum obstáculo para se mover no espaço em qualquer direção.

Não livre - o corpo está conectado a outros corpos que restringem seu movimento.

Corpos que restringem o movimento do corpo são chamados de laços.

Quando um corpo interage com ligações, surgem forças, elas atuam no corpo do lado da conexão e são chamadas de reações de ligação.

A reação do vínculo é sempre o oposto da direção em que o vínculo impede o corpo de se mover.

Tipos de comunicação.

1) União na forma de um plano liso sem atrito.

2) Uma conexão na forma de um contato de uma superfície cilíndrica ou esférica.

3) Conexão na forma de um plano áspero.

Rn - força perpendicular ao plano. Rt é a força de atrito.

R - reação de ligação. R = Rn + Rt

4) Conexão flexível: corda ou cabo.

5) Amarre em forma de barra reta rígida com pontas articuladas.

6) A ligação é feita pela aresta de um canto diédrico ou ponto de apoio.

R1R2R3 - Perpendicular à superfície do corpo.

Sistema plano de forças convergentes. Definição geométrica da resultante. Projeção da força do eixo. A projeção da soma do vetor no eixo.

As forças são chamadas de convergentes se suas linhas de ação se cruzam em um ponto.

Sistema plano de forças - as linhas de ação de todas essas forças estão no mesmo plano.

Sistema espacial de forças convergentes - as linhas de ação de todas essas forças estão em planos diferentes.

As forças convergentes sempre podem ser transferidas para um ponto, ou seja, até o ponto de sua intersecção ao longo da linha de ação.

F123 = F1 + F2 + F3 =

A resultante é sempre direcionada do início do primeiro termo ao final do último (a flecha é direcionada para a circunferência do poliedro).

Se, ao construir um polígono de potência, o final da última força é combinado com o início da primeira, então a resultante = 0, o sistema está em equilíbrio.

Desequilibrado

equilibrado.

Projeção da força do eixo.

Um eixo é uma linha reta, à qual uma certa direção é atribuída.

A projeção do vetor é um valor escalar, é determinado pelo segmento do eixo, cortado por perpendiculares ao eixo desde o início e o fim do vetor.

A projeção do vetor é positiva se coincidir com a direção do eixo e negativa se for oposta à direção do eixo.

Conclusão: A projeção da força no eixo das coordenadas = o produto do módulo da força pelo cos do ângulo entre o vetor força e a direção positiva do eixo.

Projeção positiva.

Projeção negativa

Projeção = o

Projeção de uma soma vetorial em um eixo.

Pode ser usado para definir um módulo e

direções de força, se suas projeções sobre

eixos de coordenadas.

Saída: A projeção da soma vetorial, ou a resultante em cada eixo, é igual à soma algébrica da projeção das somas dos vetores no mesmo eixo.

Determine o módulo e a direção da força, se suas projeções forem conhecidas.

Resposta: F = 50H,

Fy-? F -?

Seção 2. Resistência dos materiais (Força).

Conceitos básicos e hipóteses. Deformação. Método de seção.

A resistência dos materiais é a ciência dos métodos de cálculo da engenharia, para resistência, rigidez e estabilidade, de elementos estruturais. Força - as propriedades dos corpos para não entrar em colapso sob a influência de forças externas. Rigidez é a capacidade dos corpos de alterar suas dimensões dentro de limites especificados durante a deformação. Estabilidade é a capacidade dos corpos de manter seu estado inicial de equilíbrio após a aplicação de uma carga. O objetivo da ciência (resistência dos materiais) é criar métodos práticos convenientes para calcular os elementos estruturais mais comuns. Hipóteses e suposições básicas sobre as propriedades do material, cargas e padrões de deformação.1) Hipótese(Homogeneidade e supervisão). Quando o material preenche completamente o corpo, as propriedades do material não dependem das dimensões do corpo. 2) Hipótese(Sobre a elasticidade ideal do material). A capacidade do corpo de restaurar a pilha à sua forma e tamanho originais após eliminar as causas da deformação. 3) Hipótese(Suposição de uma relação linear entre deformações e cargas, Aplicação da lei de Hooke). O deslocamento devido à deformação é diretamente proporcional às cargas que os causaram. 4) Hipótese(Seções planas). As seções transversais são planas e normais ao eixo da barra antes que a carga seja aplicada a ela, permanecem planas e normais ao seu eixo após a deformação. 5) Hipótese(Sobre a isotropia do material). As propriedades mecânicas do material são as mesmas em qualquer direção. 6) Hipótese(Sobre a pequenez das deformações). As deformações do corpo são tão pequenas em comparação com as dimensões que não afetam significativamente a posição relativa das cargas. 7) Hipótese (O princípio da independência da ação das forças). 8) Hipótese (Saint-Venant). A deformação do corpo longe do local de aplicação das cargas estaticamente equivalentes praticamente não depende da natureza de sua distribuição. Sob a influência de forças externas, a distância entre as moléculas muda, surgem forças internas no interior do corpo, que se contrapõem à deformação e buscam devolver as partículas ao seu estado anterior - forças elásticas. Método de seção. As forças externas aplicadas na parte cortada do corpo devem ser equilibradas com as forças internas que surgem no plano da seção, elas substituem a ação da parte descartada pelo resto. Barra (barras) - Elementos estruturais, cujo comprimento excede significativamente suas dimensões transversais. Placas ou cascas - Quando a espessura é pequena em comparação com as outras duas dimensões. Corpos enormes - todos os três tamanhos são praticamente iguais. Condição de equilíbrio.





NZ - Força interna longitudinal. QX e QY - Força Interna Lateral. MX e MY - momentos de flexão. MZ - Torque. Quando um sistema plano de forças atua sobre uma haste, apenas três fatores de força podem surgir em suas seções, a saber: MX - momento fletor, QY - força lateral, NZ - força longitudinal. Equação de equilíbrio. Eixos de coordenadas sempre guiará o eixo Z ao longo do eixo da barra. Os eixos X e Y estão ao longo dos eixos centrais principais de suas seções transversais. A origem é o centro de gravidade da seção.

Uma sequência de ações para determinar as forças internas.

1) Desenhe mentalmente uma seção no ponto de interesse para nós na estrutura. 2) Descarte uma das partes cortadas e considere o saldo da parte restante. 3) Elabore uma equação de equilíbrio e determine a partir delas os valores e direções dos fatores de força internos. Tensão axial e compressão - forças internas em uma seção transversal Podem ser fechadas por uma única força dirigida ao longo do eixo da barra. Compressão. Cisalhamento - ocorre quando as forças internas na seção transversal da barra são reduzidas a um, ou seja, força lateral Q. Torção - 1 fator de força MZ aparece. MZ = MK Flexão pura - Ocorre um momento de flexão MX ou MY. Para calcular os elementos estruturais de resistência, rigidez, estabilidade, em primeiro lugar, é necessário (usando o método da seção) determinar a ocorrência de fatores de força internos.