Ajuda na Tele2, tarifas, dúvidas

O livro de referência é dirigido aos alunos do 9º ano de preparação para o OGE em matemática.
O guia contém detalhes material teórico sobre todos os tópicos cobertos pelo exame, e tarefas de treinamento na forma de OGE. As respostas são fornecidas no final do manual.
A publicação será útil para professores de matemática, pais para a preparação efetiva dos alunos para o OGE.

Exemplos.
O produto à venda teve um desconto de 25%, enquanto começou a custar 900 rublos. Quanto custava o item antes da venda?
Solução:
O custo das mercadorias antes da redução era de 100%, foi descontado em 25%, ou seja, agora custa: 100 - 25 = 75% do preço original, e isso é 900 rublos de acordo com a condição. Então, este é um problema de encontrar um valor por sua porcentagem.
1) 75 % = 0,75;
2) 900: 0,75 = 1200 (rublos).
Resposta: 1200 rublos.

Na segunda-feira, as mercadorias foram colocadas à venda ao preço de 1300 rublos. De acordo com as regras adotadas na loja, o preço da mercadoria durante a semana permanece inalterado, e no primeiro dia de cada semana que vem reduzido em 20% do preço anterior. Quanto custará o produto no décimo sétimo dia após a sua colocação à venda?
Solução:
Durante os primeiros sete dias, o preço das mercadorias foi de 100% ou 1300 rublos. No oitavo dia, foi feita uma redução de 20%, e isso totalizou: 100 - 20 \u003d 80% do custo original.
1) 80 % = 0,8;
2) 1300 0,8 = 1040 (rublos).
A partir do oitavo dia e outra semana, o preço das mercadorias era de 1040 rublos, e agora é 100%. Uma semana depois, ocorreu novamente uma redução de 20% e as mercadorias começaram a custar 80% de 1040 rublos.
3) 1040 0,8 = 832 (rublos).
No décimo quinto dia, o preço das mercadorias era de 832 rublos, por mais sete dias o preço não mudou; portanto, no décimo sétimo dia, o preço das mercadorias ainda seria de 832 rublos. Resposta: 832 rublos.

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• OGE 2019, Matemática, Coleção de testes de exame, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• Preparação para o OGE em matemática, Diretrizes, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2019
• Matemática, Preparação para o OGE, Trabalho de diagnóstico, Kislovskaya V.D., 2019
• OGE, Matemática, Preparando-se para a certificação final, Semenov A.V., Trepalin A.S., Yashchenko I.V., 2019

Os seguintes tutoriais e livros:

• Atividades de aprendizagem universais, livro de matemática, 6ª série, parte 1, para o livro didático N.Ya. Vilenkina, Matemática, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017
• Atividades de aprendizagem universal, livro de matemática, 6ª série, parte 2, para o livro didático N.Ya. Vilenkina, Matemática, Erina T.M., Erina M.Yu., 2017

Embora os livros tenham sido comprados em 2014, os manuais são ligeiramente modificados: mudam a capa e o texto. Comparei com 2013. senhoras breve revisão para cada.

Eu escrevi imediatamente após passar nos exames no 9º ano, o texto não estava correto, o artigo foi perdido no disco)

1) Preparação russa para o GIA-2014 (N.A. Senina)

- O manual é composto por 4 partes.

• 5-109 páginas - inclui um heap informação útil, como técnicas de compactação de texto e regras formatadas em uma tabela.
• 109-122 páginas - definições retiradas da Wikipedia.
• 123-147 páginas - versão retirada do site do FIPI + debriefing e comentários do autor.
• 147-346 páginas - até 30, que foram compiladas por Senina (o autor deste manual). Começaram os primeiros testes de normas, depois começaram o trabalho de hack (o texto para escrever redações aumentou de 1 para 4 páginas + várias respostas incorretas no final da coleção).

Fomos obrigados a comprar este livro para a escola, onde nos preparamos nas consultas e na aula.

Separadamente, você pode comprar um aplicativo para ele - um disco com apresentações sonoras.

Mas compre o livro em si. Porque se você tem uma impressora em casa, claramente não é uma opção imprimir e ler no monitor também.

O livro supera seus concorrentes em termos de quantidade e qualidade.

2) Língua russa para GIA-9 Legion (Yu.N. Gosteva e outros…).

Chegando na loja, vi uma capa linda e brilhante prometendo 30 opções + 300 tarefas da parte C, dos desenvolvedores do FIPI e todo tipo de guloseimas... Até uma editora prometendo Exame :)

Abri, folheei... tudo parece estar bem... comprei.

Quando comecei a procurar, não encontrei. Talvez eu seja estúpido - talvez, mas tendo resolvido este livro, não encontrei as tarefas da parte C! No livro em letras grandes está escrito "Criado pelos desenvolvedores do FIPI". Sim, existem dois deles (Vasilyevs e Gosteva), só que eles escrevem de 1 a 10 e de 21 a 30. E além disso, eles ainda hackeiam usando o mesmo texto e composições em outras versões ...

Na segunda parte, os autores confessam honestamente e escrevem "com base nos materiais da Internet" :) Depois, há mais 10 opções - um workshop sobre como escrever ensaios estúpidos sobre um tópico linguístico. Até um ouriço entende como escrevê-los! E essas opções são as respostas para as perguntas mais fáceis...

Aliás, o único livro em que, um dia antes do OGE, decidi imediatamente cerca de 20 opções e quero notar que são muito mais fáceis e plausíveis do que as de Senina.

3) Legião de preparação em matemática (F.F. Lysenko)

O livro contém uma boa teoria (apenas 33 páginas) + 30 testes + uma coleção de tarefas sobre vários tópicos + soluções para alguns problemas.

Achei que iria decidir a cada três ou quatro dias de acordo com a opção e até o final do ano decidiria tudo...

Mas, na verdade, acabou apenas 4 :)

4) A matemática reanima a Legião (F.F. Lysenko)- uma solução muito incompreensível para problemas da coleção anterior (mais fácil de google).

Gufaizina Alena Petrovna, professora de língua e literatura russa

MBOU "Escola secundária de Iraque"

Cinco das melhores ajudas para se preparar para o GIA

1) "Um conjunto de materiais para a preparação de alunos" Drabkina S.V. Subbotina D.I. 2017 (2ª edição)

Eu costumava usar a edição de 2014, mas apareceu uma edição revisada, que acabou sendo muito conveniente, pois as tarefas que saíram do OGE foram removidas.A análise das tarefas apresentadas no manual é muito conveniente para os alunos entenderem. As tarefas correspondem a tarefas reais do GIA. As tarefas também podem ser usadas como um exemplo visual na sala de aula. O nível de dificuldade das tarefas, eu acho, é básico.

Tópicos de currículo escolar O assunto é trabalhado, na minha opinião, muito bem. As tarefas de teste são dadas com um algoritmo para resolvê-las, para que os alunos possam trabalhar de forma independente em um tópico específico por conta própria.

Não há comentários sobre as respostas, no entanto, como em outros manuais. Mas existe um algoritmo de solução, após a leitura, você pode executá-lo corretamente.

O material apresentado no livro é sistematizado por números de tarefas de acordo com o tipo de OGE, o que também é um diferencial.

Esses testes avaliam objetivamente o grau de prontidão do aluno do GIA.

O manual é muito versátil para uso, adequado para crianças que ainda não aula de formatura- Alunos do 8º e 10º ano.

Às perguntas: "Este manual pode ser usado por estudantes universitários? Os candidatos universitários podem usá-lo em preparação para Exames de admissão orientação criativa e profissional?" - Acho que sim.

Parte do material é apresentado em forma de tabela, o que é muito conveniente para a percepção. Os alunos adoram. Há uma ilustração, mas não é tão importante para os alunos do nono ano.

Este tutorial pode ser usado para auto estudo, para trabalhar em sala de aula, treinando com um tutor. Usando este manual, os pais interessados ​​podem sempre verificar como seu filho está se preparando para o exame. No ano passado, os alunos motivados que usaram este manual obtiveram notas mais altas do que o esperado anteriormente no exame. Em termos de custo, o benefício não é muito caro, e os benefícios dele aplicação prática grande. O material teórico é apresentado de forma concisa e estruturada. Contido diretrizes por escrito resumo, ensaios, amostras de ensaios são dadas, o que é importante para um aluno fraco. As tarefas típicas de treinamento são dadas com diretrizes há respostas. Tudo isso permite que os alunos se preparem bem para passar no OGE no idioma russo.

2) Tarefas de teste típicas 50 variantes de tarefas Vasiliev I.P., Gosteva Yu.N., Egoraeva G.T. 2017

O benefício é bom porque são dadas muitas opções de teste. Dan análise detalhada tarefas da primeira e décima terceira opções. Na lição, os alunos lêem a análise de uma das opções, encontram palavras-chave. De acordo com essas palavras, as crianças podem navegar em um caderno de repetição para encontrar informações. O material é apresentado de forma bastante clara. O manual fornece um sistema para avaliar o trabalho de exame. Os critérios de avaliação da apresentação e do ensaio são descritos. Conhecendo esses critérios, os alunos podem conscientemente escrever um artigo. Após o trabalho de teste, os alunos podem verificar e avaliar de forma independente a apresentação e o ensaio de acordo com esses critérios. Conhecer os requisitos para redação e apresentação ajuda a trabalhar conscientemente nesse tipo de trabalho. Uma versão tabular dos critérios de avaliação da apresentação e do ensaio é exibida na sala de aula tanto para o trabalho em grupo quanto para o trabalho individual. As respostas são dadas no final do manual. Preço - benefícios de qualidade, acho que combinam. Com este livro, os alunos podem se preparar por conta própria e controlar a implementação.

3) Workshop OGE sobre a implementação de tarefas de teste padrão. Testes reais Egoraeva G.T. 2017

Materiais para repetição não são fornecidos. Os alunos só podem resolver testes e verificar as respostas por conta própria. Este manual visa desenvolver as habilidades práticas da parte do teste, embora 12 textos de apresentações sejam fornecidos no final, mas não há respostas para as apresentações. As respostas aos testes são dadas no final do manual. Das vantagens, pode-se notar que os critérios de avaliação fornecem explicações sobre o trabalho dos especialistas na verificação da prova.

É deixado muito espaço na folha à direita ou à esquerda para as respostas dos alunos, embora haja uma linha especial para isso. Para economizar papel, você precisa agilizá-lo.

4) Língua russa 30 opções de treinamento para exames para se preparar para o exame estadual principal Stepanova L.S. 2015, 2017 - nova edição

O manual é interessante porque no início há um breve comentário metodológico sobre as tarefas da parte 3. Esta é uma vantagem muito grande que o material é claramente escrito sobre como escrever uma redação corretamente. O livro didático contém seis textos para apresentação, as respostas são dadas a eles. Isso permite que os alunos se controlem. Foram aplicados trinta testes, ao final há respostas, mas não há materiais para resolução de tarefas.

5) Começo a me preparar para o OGE a partir da quinta série. Para isso, as "Tarefas temáticas do livro de exercícios dos níveis A, B, C para preparação para o GIA" Grau 9 Baronova M.M. são adequadas. 2010

Não há análise de tarefas neste caderno, apenas material para praticar os conhecimentos adquiridos.

Os testes neste manual são oferecidos em seções, portanto, como estudo um tópico específico nas séries 5-8, uso esses testes para consolidar. No final da oitava série, este pasta de trabalho já foi elaborado, por isso ofereço este manual aos alunos do nono ano que têm grandes lacunas de conhecimento. Para alunos do nono ano, este manual não é totalmente adequado.

No meu trabalho de preparação para os exames, utilizo vários manuais. Eu pego alguns materiais de um manual, outros de outro. Dos cinco selecionados, considero o melhor tutorial"Um conjunto de materiais para a preparação de alunos" Drabkina S.V. Subbotina D.I. 2017 (2ª edição).

Logo no início do manual, são dadas recomendações para a preparação para o OGE 2017. Tudo é explicado para os alunos de forma acessível. A Seção 1 é sobre como escrever um resumo. A seção 2 contém material para preparar para a peça de teste. A Seção 3 prepara os alunos para escrever um ensaio de raciocínio. Variantes exemplares do OGE e respostas a elas são dadas.Tudo isso permite que os alunos se preparem bem para passar no OGE no idioma russo, não apenas com um professor, mas também por conta própria. A preparação para este manual produz bons resultados.

Os resultados do exame estadual obrigatório não apenas afetam a nota no certificado, mas também ajudam os alunos a decidir sobre a escolha da direção do ensino superior. De acordo com o decreto governamental de 2017 e informação atualizada A partir do site do FIPI, os alunos deste ano terão provas em quatro disciplinas - duas obrigatórias e duas adicionais. Não é incomum quando, ao passar em um exame importante, um tópico que foi perdido devido a uma doença aparece. Os livros didáticos especiais do OGE ajudam a evitar interferências irritantes para obter uma pontuação alta.

O que escolher para se preparar para o OGE

No site da loja online "Livro Virtual" é fácil encontrar literatura necessária em todas as disciplinas:

Pratique testes e coleções com uma variedade de tópicos orais em língua inglesa;

Livros com opções de tarefas e respostas no idioma russo Tsybulko;

Tarefas típicas em biologia, ajudando a determinar o grau de sua preparação;

Manuais com tarefas de complexidade variável em ciências sociais;

Livros didáticos do OGE 2018 em matemática e outras disciplinas.

Uma enorme vantagem da literatura especial para a preparação para o exame estadual é a disponibilidade de conselhos e recomendações de especialistas para o design de artigos. Isso ajuda a não se confundir durante os testes e economiza tempo para a execução direta do trabalho. As opções de exame modelo podem ser usadas pelos alunos para trabalho independente e professores de sala de aula.

Qual é o melhor lugar para comprar livros didáticos?

Dada a quantidade significativa de literatura educacional, a escolha do local de sua compra é bastante importante. Comparado às lojas convencionais, o "Livro Virtual" oferece uma agradável oportunidade de economizar 20-25% do custo total para o orçamento familiar. Aqui você pode comprar todos os livros didáticos, atlas com mapas, papelaria e outros bens necessários para o exame. Um sistema de pesquisa bem pensado facilita a escolha e a entrega rápida garante que você obtenha o livro desejado o mais rápido possível. Se o OGE é apenas para Próximo ano, compre a literatura necessária agora e use a reserva de tempo para uma preparação de alta qualidade.

UDC 373:512
BBC 22.14ya721
M52
Merzlyak, A. G.
M52
Matemática: Novo referência completa para preparação para o OGE/A.G. Merzlyak, V. B. Polonsky,
EM. Yakir. - Moscou: AST, 2017. - 447, forças Um novo guia completo para a preparação para o OGE)
ISBN
O livro de referência contém o material do curso de Matemática no volume verificado na certificação final estadual.
A estrutura do livro corresponde à moderna, com base na qual os materiais de medição de controle (KIMs) são formados
o principal exame estadual (OGE).
O manual é composto por dois capítulos. O primeiro capítulo da Aritmética. Álgebra corresponde ao conteúdo dos cursos de matemática e álgebra de 7ª a 9ª séries do ensino fundamental, o segundo capítulo Geometria corresponde ao conteúdo do curso de geometria de 7ª a 9ª séries.
Além do material teórico, o manual contém um número significativo de exemplos analisados ​​que ilustram os principais métodos e técnicas de resolução de problemas. Para todas as tarefas no final do manual são dadas respostas para auto-exame.
Trabalhar com o manual permitirá que você repita todos os tópicos principais do curso de matemática do 5º ao 9º ano e se prepare com sucesso para passar no OGE.
O livro de referência é dirigido aos graduados do 9º ano.
UDC 373:512
BBK I 5 17 096816 Um novo guia completo para preparação para o OGE)
ISBN
978 5 17 096817 O guia mais popular de preparação para o OGE)
© Merzlyak A.G., Polonsky V.B.,
Yakir MS LLC AST Publishing House

ÍNDICE
Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO ARITMÉTICA. ÁLGEBRA 1. Números naturais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. Notação decimal números naturais. . . . 17 1.2. Operações aritméticas sobre números naturais.
Grau com um indicador natural. . . . . 18 1.3. Divisibilidade dos números naturais. . . . . . . . . . 20 1.4. sinais de divisibilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1,5. Números primos e compostos. . . . . . . . . . . . . 22 1.6. Máximo divisor comum.
Mínimo múltiplo comum. . . . . . . . . . . . . 24 1.7. Divisão com resto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§ 2. Frações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. Fração ordinária. Propriedade básica de uma fração. Comparação de frações. . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. Operações aritméticas com frações ordinárias. . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Decimal.
Comparação de frações decimais. . . . . . . . . . . 35 2.4. Operações aritméticas com frações decimais. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2,5. Encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ÍNDICE. Representação de uma fração ordinária como um decimal. Periódico infinito decimais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. Arredondamento de números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas
Nº 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8. Interesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.9. Encontrar porcentagens de um valor e um valor com base em suas porcentagens. . . . . . . . . . . 48 2.10. Atitude. Percentagem. . . . . 49 2.11. Proporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12. Proporções diretas e inversas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3. Números racionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1. Números inteiros. Números racionais. . . . . . . 57 3.2. linha coordenada. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. O valor absoluto de um número.
Comparação de números racionais. . . . . . . . . 59 3.4. Operações aritméticas com números racionais. . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 4. Expressões inteiras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1. Expressão literal
(expressão com variáveis).
Expressões algébricas. . . . . . . . . . . . 66 4.2. Propriedades de um grau com um expoente natural. . . . . . . . . . . . . 67 4.3. Monômio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. Polinomial. Grau de um polinômio.
A raiz de um polinômio com uma variável. . . 70 4,5. Adição, subtração e multiplicação de polinômios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ÍNDICE. O quadrado da soma e o quadrado da diferença.
Fórmula da diferença de quadrados. . . . . . . . . . . . 73 4.7. Fórmulas para a soma dos cubos e a diferença dos cubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4,8. Fatoração de polinômios. . . Exemplos de tarefas número 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 5. Expressões fracionárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. Frações algébricas (racionais). . . 82 5.2. Identidade. Transformações identitárias de expressões. . . . . . . . . . . . . 83 5.3. A principal propriedade de uma fração racional. Redução de fração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4. Operações com frações algébricas. . . . . Exemplos de tarefas número 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5,5. Expoente com expoentes negativos inteiros zero. . . . . . . . . . . 94 5.6. A forma padrão de um número. . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§ 6. A raiz de um número. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1. Raiz quadrada. Raiz quadrada aritmética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2. Propriedades da raiz quadrada aritmética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. Transformações de identidade de expressões contendo raízes quadradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4. Raiz do terceiro grau. . . . . . . . . . . . . . . . 104 6,5. Escrevendo uma raiz usando um grau com um expoente fracionário. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.6. O conceito de um número irracional. Aproximações decimais de números irracionais. . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ÍNDICE. O conceito de conjunto. Conjuntos numéricos. O conjunto dos números reais. . . . . . . Exemplos de tarefas número 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§ 7. Equações com uma variável. . . . . . . . . . 114 7.1. Informação geral sobre equações com uma variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2. Equação linear com uma variável. . 117 7.3. Equação quadrática. . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Teorema de Vieta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7,5. Trinômio quadrado. Fatoração de um trinômio quadrado. . . . Exemplos de tarefas número 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6. Equações racionais. . . . . . . . . . . . . . . 128 7,7. Método de substituição variável. . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 8. Funções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.1. O conceito de uma função. O escopo e o intervalo da função. . . . . . . . . . . . 134 8.2. Maneiras de definir uma função. . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. Gráfico de função. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.4. Função nula. Intervalos de sinal. Função crescente e decrescente. O maior e menor valor funções. . . . . . . . 139 8,5. Lendo gráficos de funções,
exibindo processos reais. . . . . . . 142 8.6. Função linear e suas propriedades.
proporção direta. . . . . . . . . . . . 144 8.7. Proporção inversa.
Função y= , onde k 0 e suas propriedades. . . Exemplos de tarefas número 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
k
x

ÍNDICE. função quadrática e suas propriedades. . . . . 164 8,9. Função e suas propriedades. . . . . . . . . 169 8.10. Gráfico de funções
. . . . . . . . . . . . . 170 8.11. Função y = | x| e suas propriedades. . . . . . . . . . 170 8.12. Resolvendo equações graficamente. . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 9. Equações com duas variáveis. . . . . . . . 184 9.1. Solução de uma equação com duas variáveis.
Gráfico de equação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.2. Sistemas de equações com duas variáveis. Resolução de sistemas de equações por método gráfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.3. Métodos de resolução de sistemas de duas equações com duas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 10. Problemas de texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.1. Resolvendo problemas de texto usando equações. . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.2. Resolução de problemas de texto usando sistemas de equações. . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3. Resolvendo problemas de texto de forma aritmética. . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§ 11. Desigualdades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.1. Desigualdades numéricas e suas propriedades. . . . . 216 11.2. Avaliação dos valores de expressões numéricas usando as propriedades das desigualdades numéricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
y
x
y
x
3

ÍNDICE. Informações gerais sobre desigualdades com uma variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4. lacunas numéricas. . . . . . . . . . . . . . . . 222 11,5. Desigualdades lineares com uma variável.
Sistemas de desigualdades lineares. . . . . . . . . 223 11.6. Desigualdades quadradas. . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
§ 12. Sequências numéricas. . . . . . . . . 234 12.1. O conceito de sequência. . . . . . . . . . . 234 12.2. Métodos de sequenciamento. . . . 235 12.3. Progressão aritmética. . . . . . . . . . . 238 12.4. Soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética. . . . . . . . . . . . . 239 12,5. Progressão geométrica.
Fórmula de juros compostos. . . . . . . . . . 240 12,6. Soma n os primeiros termos de uma progressão geométrica. . . . . . . . . . . . . 244 12,7. A soma de uma progressão geométrica infinita cujo módulo denominador é menor que um. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
§ Elementos de combinatória, teoria das probabilidades, estatística descritiva. . 249 13.1. tarefas combinatórias.
Lista de opções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 13.2. Regras combinatórias de soma e produto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.3. Representação de dados na forma de tabelas, diagramas, gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 13.4. Estatisticas.
Características estatísticas. . . . . . . . 255 13,5. Frequência e probabilidade de um evento aleatório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

ÍNDICE. Eventos certos e impossíveis.
Eventos equivalentes. A definição clássica de probabilidade. . . . . . . . . . . . . . 259 13,7. O conceito de probabilidade geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO II
GEOMETRIA
§ As formas geométricas mais simples
e suas propriedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.1. Reta, raio, segmento.
Medição de seção. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2. Injeção. Medição de ângulo. . . . . . . . . . . . . . . . 275 14.3. Cantos adjacentes e verticais. . . . . . . . . 277 14,4. Linhas perpendiculares. Ângulo entre as linhas de interseção. Perpendiculares e oblíquos.
A distância de um ponto a uma linha. . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
§ 15. Linhas paralelas. . . . . . . . . . . . . . . . 282 15.1. Sinais de linhas paralelas. . . . . . 282 15.2. Propriedades de retas paralelas. . . . . . . . Exemplos de tarefas número 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
§ 16. Triângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.1. Elementos do triângulo.
Triângulos iguais. . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.2. Tipos de triângulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 16.3. Sinais de igualdade de triângulos. . . . . 291

ÍNDICE. Propriedades de um triângulo isósceles. . . 292 16,5. Sinais de um triângulo isósceles. . . 293 16,6. A soma dos ângulos de um triângulo. Propriedade do ângulo externo de um triângulo. . . . . . . . . . . 295 16,7. Desigualdade do Triângulo.
Relação entre os lados e os ângulos de um triângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . 297 16,8. Sinais de igualdade de triângulos retângulos. Propriedades triângulo retângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 16,9. Terem Tales. Teorema sobre segmentos proporcionais. . . . . . . . . . 301 A linha do meio do triângulo. . . . . . . . . . 302 Triângulos semelhantes. . . . . . . . . . . . . . 303 Sinais de semelhança de triângulos. . . . . . Exemplos de tarefas número 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 16.13. Razões métricas em um triângulo retângulo. . . . . . . . 314 16.14. Teorema de Pitágoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 16.15. Seno, cosseno, tangente e cotangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Seno, cosseno, tangente e cotangente de um ângulo de 0 a 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Teorema do cosseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 O teorema do seno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
§ 17. Círculo e círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.1. O conceito de lugar geométrico dos pontos.
Exemplos de GMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.2. Círculo e círculo, seus elementos. . . . . . . 329 17.3. Propriedades dos elementos do círculo. . . . . . . . 331 17.4. Tangente e secante a um círculo. . . 332

ÍNDICE. Arranjo mútuo de dois círculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 17,6. O círculo circunscrito de um triângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17,7. Um círculo inscrito em um triângulo. . . 337 17,8. Ângulos centrais e inscritos.
Medida de grau de um arco de um círculo. . . . . . . 339 17,9. Circunferência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
§ 18. Polígono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.1. Quadrilátero e seus elementos. . . . . . . 349 18.2. Paralelogramo e suas propriedades. . . . . . . . . 351 18.3. Características de um paralelogramo. . . . . . . . . . . . 353 18,4. Retângulo, losango, quadrado. . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 18,5. Trapézio. A linha mediana do trapézio. . . . . 361 18,6. quadrilátero,
inscrito em um círculo. . . . . . . . . . . . . . 364 18,7. quadrilátero,
circunscrito em torno de um círculo. . . . . . . . . . 365 18,8. A soma dos ângulos de um polígono convexo. . . 365 18,9. Polígonos regulares. . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
§ 19. Área e volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 19.1. O conceito da área de um polígono.
A área do retângulo. . . . . . . . . . . . . 374 19.2. A área de um paralelogramo e um trapézio. . . 376 19,3. Fórmulas para encontrar a área de um triângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 19,4. Área de um círculo. Área do setor. . . . . . . 379 19,5. Fórmulas de volume cubóide, cubo e esfera. . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

CONTEÚDO 20. Coordenadas cartesianas na superfície. . . 388 20.1. Plano coordenado. . . . . . . . . . . . . . 388 20,2. Fórmula da distância entre dois pontos. As coordenadas do meio do segmento. . 390 20,3. equação da figura.
Equação do círculo. . . . . . . . . . . . . . . . 391 20,4. Equação geral de uma reta. Equação de uma reta com fator de inclinação. . . . . . 393 20.5. Interpretação gráfica desigualdades com duas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas
№ 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
§ 21. Vetores no plano. . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.1. O conceito de um vetor. Módulo vetorial. Vetores colineares.
Vetores iguais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.2. Coordenadas vetoriais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 21.3. Adição e subtração de vetores. . . . . . . . 404 21,4. Multiplicando um vetor por um número. . . . . . . . . . . 407 21,5. Decomposição de um vetor em dois vetores não colineares. . . . . . . . . . . . . 408 21,6. Produto escalar vetores. . . . . . . Exemplos de tarefas
№ 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
§ 22. Transformações geométricas. . . . . . . . 416 22.1. Movimento da figura.
Transferência paralela. . . . . . . . . . . . . . . . 416 22.2. Simetria axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 22.3. simetria central. . . . . . . . . . . . . . . 420 22,4. Virar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 22,5. Homotetia. Semelhança de figuras. . . . . . . . . . . . . Exemplos de tarefas número 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respostas para tarefas de amostra. . . . . . . . . . . . . . . . 434

INTRODUÇÃO
O exame estadual principal (OGE) em matemática inclui tópicos abordados nos cursos de matemática nas classes 5-6, álgebra e aulas de geometria. A base para a preparação para o OGE é a organização de uma repetição sistemática do material estudado no 5º ao 9º ano. Existem várias maneiras de realizar essa tarefa. Por exemplo, você pode usar livros escolares.
As desvantagens desta abordagem são óbvias,
é necessário ter em mãos todos os livros didáticos escolares de matemática das etapas correspondentes de seu estudo;
segundo, pesquisar material necessário pode resultar em uma perda significativa de tempo. É muito mais conveniente usar um manual que resuma os fatos básicos de definições, teoremas, fórmulas, propriedades de objetos matemáticos, etc. É um livro que você pode segurar em suas mãos. É um guia para se preparar para
OGE em matemática.
Este manual contém não apenas o material teórico necessário para resolver as opções
OGE, mas também um número significativo de exemplos analisados ​​que ilustram os principais métodos e técnicas de resolução de problemas.
Este livro de referência também cumpre seu papel tradicional - ele permite que você encontre rapidamente as informações necessárias, quais propriedades um grau com um expoente inteiro possui, qual é a soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica, como encontrar uma fração de um número, que fórmula pode ser usada para calcular a área de um trapézio, etc.

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INTRODUÇÃO
O manual é composto por dois capítulos. Primeiro capítulo
"Aritmética. Álgebra corresponde ao conteúdo dos cursos de matemática do 5º ao 6º ano e álgebra do 7º ao 9º ano do ensino fundamental, o segundo capítulo Geometria ao conteúdo do curso de geometria do 7º ao 9º ano. Cada capítulo é dividido em parágrafos. Seu conteúdo corresponde ao codificador, com base no qual as tarefas são formadas para conduzir o OGE em matemática.
É claro que para escrever o OGE com sucesso, é necessário ser capaz de resolver problemas. Portanto, o manual inclui extenso material didático.
Cada parágrafo contém um ou dois trabalhos de teste (dependendo da quantidade de material) no título Exemplos de tarefas. Este título da rubrica se deve ao fato de que a maioria das tarefas apresentadas nela são semelhantes ou próximas em conteúdo e forma às tarefas oferecidas em diferentes anos no OGE em matemática.
Maioria trabalho de verificação consiste em duas partes. As tarefas da segunda parte são mais difíceis. Portanto, aconselhamos que você comece a resolvê-los após
como as tarefas da primeira parte serão concluídas.
Algumas tarefas da primeira parte são tarefas cuja solução consiste em escolher uma resposta correta dentre quatro propostas. Para tais tarefas, na seção Respostas dos exemplos de tarefas, o número da resposta correta é indicado.
Nos te desejamos entrega bem sucedida exame estadual basico em matematica

CAPÍTULO I
ARITMÉTICA.
ÁLGEBRA