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conhecido por muitos. A pintura retrata uma escola de aldeia do final do século 19 durante uma aula de aritmética enquanto resolve frações mentalmente.

Professor - um homem de verdade, Sergei Aleksandrovich Rachinsky (1833-1902), botânico e matemático, professor da Universidade de Moscou. Na esteira do populismo, em 1872, Rachinsky retornou à sua aldeia natal, Tatevo, onde criou uma escola com dormitório para crianças camponesas e desenvolveu um método de ensino único. aritmética mental, incutindo nas crianças da aldeia suas habilidades e os fundamentos do pensamento matemático. Bogdanov-Belsky, ele próprio ex-aluno de Rachinsky, dedicou seu trabalho a um episódio da vida da escola com o clima criativo que reinava nas aulas.

Porém, apesar de toda a fama da imagem, poucos que a viram se aprofundaram no conteúdo daquela " tarefa difícil", que está representado nele. Consiste em encontrar rapidamente o resultado de um cálculo por cálculo mental:

O talentoso professor cultivou em sua escola a contagem mental, baseada no uso magistral das propriedades dos números.

Os números 10, 11, 12, 13 e 14 possuem uma característica interessante:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Na verdade, desde

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

A Wikipedia sugere o seguinte método para calcular o valor do numerador:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

Na minha opinião, é muito complicado. É mais fácil fazer diferente:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

O raciocínio acima pode ser realizado oralmente - 12 2 , claro, você precisa se lembrar, dobre os produtos dos quadrados dos binômios à esquerda e à direita de 12 2 são mutuamente destruídos e não podem ser contados, mas 5·144 = 500 + 200 + 20 - não é difícil.

Vamos usar esta técnica e encontrar verbalmente a soma:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Vamos complicar:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Série Rachinsky

A álgebra nos dá um meio de colocar a questão desta recurso interessante série de números

10, 11, 12, 13, 14

de forma mais geral: esta é a única série de cinco números consecutivos, cuja soma dos quadrados dos três primeiros é igual à soma dos quadrados dos dois últimos?

Denotando o primeiro dos números necessários por x, temos a equação

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

É mais conveniente, entretanto, denotar por x não o primeiro, mas o segundo dos números necessários. Então a equação terá uma forma mais simples

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Abrindo os colchetes e fazendo simplificações, obtemos:

x 2 - 10x - 11 = 0,

onde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existem, portanto, duas séries de números que possuem a propriedade exigida: a série Raczynski

10, 11, 12, 13, 14

e uma fileira

2, -1, 0, 1, 2.

De fato,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dois!!!

Gostaria de terminar com as memórias brilhantes e comoventes do autor do blog do autor, V. Iskra, no artigo Sobre os quadrados dos números de dois dígitos e não apenas sobre eles...

Era uma vez, por volta de 1962, o nosso “matemático”, Lyubov Iosifovna Drabkina, que nos deu esta tarefa, alunos do 7º ano.

Naquela época eu estava muito interessado no recém-surgido KVN. Eu estava torcendo pelo time da cidade de Fryazino, perto de Moscou. Os “Fryazinianos” se distinguiam por sua habilidade especial de usar a “análise expressa” lógica para resolver qualquer problema, para “retirar” a questão mais complicada.

Eu não conseguia fazer as contas rapidamente na minha cabeça. Porém, usando o método “Fryazin”, imaginei que a resposta deveria ser expressa como um número inteiro. Caso contrário, esta não é mais uma “contagem oral”! Este número não poderia ser um - mesmo que o numerador tivesse as mesmas 5 centenas, a resposta seria claramente maior. Por outro lado, claramente não atingiu o número “3”.

- Dois!!! - deixei escapar, um segundo à frente da minha amiga Lenya Strukov, a melhor matemática da nossa escola.

“Sim, na verdade dois”, confirmou Lenya.

- O que você acha? - perguntou Lyubov Iosifovna.

- Eu não contei nada. Intuição – respondi às risadas de toda a turma.

“Se você não contou, a resposta não conta”, Lyubov Iosifovna fez um trocadilho. Lenya, você também não contou?

“Não, por que não”, Lenya respondeu calmamente. Tive que somar 121, 144, 169 e 196. Somei os números um e três, dois e quatro em pares. É mais confortável. Descobriu-se 290+340. O valor total, incluindo os primeiros cem, é 730. Divida por 365 e obtemos 2.

- Bom trabalho! Mas lembre-se para o futuro - seguido números de dois dígitos- os primeiros cinco de seus representantes possuem uma propriedade incrível. A soma dos quadrados dos três primeiros números da série (10, 11 e 12) é igual à soma dos quadrados dos próximos dois (13 e 14). E esta soma é igual a 365. Fácil de lembrar! Tantos dias em um ano. Se o ano não for bissexto. Conhecendo esta propriedade, a resposta pode ser obtida em um segundo. Sem nenhuma intuição...

* * *

...Os anos se passaram. Nossa cidade adquiriu sua própria “Maravilha do Mundo” - pinturas em mosaico em passagens subterrâneas. Houve muitas transições, ainda mais fotos. Os temas eram muito diferentes - a defesa de Rostov, espaço... Na passagem central, sob o cruzamento de Engels (hoje Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky fez todo um panorama sobre os principais palcos caminho da vida Homem soviético - maternidade - Jardim da infância- formatura de colégio...

Numa das pinturas da “escola” podia-se ver uma cena familiar - a solução para um problema... Vamos chamá-la assim: “O problema de Rachinsky”...

...Os anos passaram, as pessoas passaram... Alegres e tristes, jovens e nem tão jovens. Alguns se lembraram da escola, enquanto outros “usaram o cérebro”...

Os mestres ladrilhadores e artistas, liderados por Yuri Nikitovich Labintsev, fizeram um trabalho maravilhoso!

Agora " Milagre de Rostov"Temporariamente indisponível." O comércio ganhou destaque - directa e figurativamente. Ainda assim, esperemos que nesta frase comum a palavra principal seja “temporariamente”…

Fontes: Ya.I. Perelman. Álgebra divertida (Moscou, “Ciência”, 1967), Wikipedia,

O famoso artista russo Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky pintou uma pintura única e incrível história de vida em 1895. A obra chama-se “Oral Reckoning”, e em versão completa“Contagem verbal. Na escola pública de S. A. Rachinsky."

Nikolai Bogdanov-Belsky. Contagem verbal. Na escola pública de S. A. Rachinsky

A pintura é feita em óleo sobre tela e retrata uma escola rural do século XIX durante uma aula de aritmética. Alunos resolvem coisas interessantes e exemplo complexo. Eles estão pensando profundamente e procurando a solução certa. Alguém pensa no quadro, alguém fica à margem e tenta reunir conhecimentos que vão ajudar na resolução do problema. As crianças estão completamente absortas em encontrar a resposta à questão colocada; querem provar a si mesmas e ao mundo que podem fazê-lo;

Perto está um professor, cujo protótipo é o próprio Rachinsky, um famoso botânico e matemático. Não foi à toa que a pintura recebeu esse nome; é em homenagem a um professor da Universidade de Moscou. A tela retrata 11 crianças e apenas um menino sussurra baixinho no ouvido da professora, talvez a resposta correta.

A pintura retrata uma aula simples de russo, as crianças vestem roupas camponesas: sapatilhas, calças e camisas. Tudo isso se encaixa de forma muito harmoniosa e concisa na trama, trazendo discretamente ao mundo a sede de conhecimento por parte do povo russo comum.

O esquema de cores quentes traz a bondade e a simplicidade do povo russo, não há inveja e falsidade, nem maldade e ódio, crianças de famílias diferentes com rendimentos diferentes reuniram-se para tomar a única decisão acertada. Isso está faltando muito em nosso vida moderna, onde as pessoas estão acostumadas a viver de maneira completamente diferente, independentemente da opinião dos outros.

Nikolai Petrovich dedicou a pintura ao seu professor, o grande gênio da matemática, que ele conhecia e respeitava bem. Agora a pintura está em Moscou, na Galeria Tretyakov, se você estiver lá, não deixe de dar uma olhada na caneta do grande mestre.

descrição-kartin.com

Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky (8 de dezembro de 1868, vila de Shitiki, distrito de Belsky, província de Smolensk, Rússia - 19 de fevereiro de 1945, Berlim, Alemanha) - Artista itinerante russo, acadêmico de pintura, presidente da Sociedade Kuindzhi.

A pintura retrata uma escola de aldeia do final do século 19 durante uma aula de aritmética enquanto resolve frações mentalmente. O professor é uma pessoa real Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botânico e matemático, professor da Universidade de Moscou.

Na esteira do populismo em 1872, Rachinsky retornou à sua aldeia natal de Tatevo, onde criou uma escola com dormitório para crianças camponesas, desenvolveu um método único de ensino de aritmética mental, incutindo nas crianças da aldeia suas habilidades e os fundamentos da matemática pensamento. Bogdanov-Belsky, ele próprio ex-aluno de Rachinsky, dedicou seu trabalho a um episódio da vida da escola com o clima criativo que reinava nas aulas.

Há um exemplo escrito no quadro-negro que os alunos precisam resolver:

A tarefa retratada na figura não poderia ser oferecida aos alunos de uma escola primária padrão: o currículo das escolas públicas primárias de uma e duas turmas não previa o estudo do conceito de diploma. Contudo, Rachinsky não seguiu o padrão curso de treinamento; ele tinha certeza de excelente habilidades matemáticas a maioria das crianças camponesas e considerou possível complicar significativamente o programa de matemática.

Solução do problema de Rachinsky

Primeira solução

Existem várias maneiras de resolver esta expressão. Se você aprendeu quadrados de números até 20 ou até 25 na escola, provavelmente isso não lhe causará muita dificuldade. Esta expressão é igual a: (100+121+144+169+196) dividido por 365, que em última análise se torna o quociente de 730 e 365, que é igual a: 2. Para resolver o exemplo desta forma, pode ser necessário usar habilidades de atenção plena. e a capacidade de manter algumas coisas em mente, respostas intermediárias.

Segunda solução

Se você não aprendeu o significado dos quadrados dos números até 20 na escola, um método simples baseado no uso de um número de referência pode ser útil para você. Este método permite multiplicar de forma simples e rápida quaisquer dois números menores que 20. O método é muito simples, você precisa somar um ao primeiro número do segundo, multiplicar esse valor por 10 e depois somar o produto das unidades. Por exemplo: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Os quadrados restantes também são:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Então, tendo encontrado todos os quadrados, o problema pode ser resolvido da mesma forma mostrada no primeiro método.

Terceira solução

Outro método envolve a utilização de uma simplificação do numerador de uma fração, baseada na utilização das fórmulas do quadrado da soma e do quadrado da diferença. Se tentarmos expressar os quadrados no numerador de uma fração através do número 12, obteremos a seguinte expressão. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Se você conhece bem as fórmulas do quadrado da soma e do quadrado da diferença, entenderá como essa expressão pode ser facilmente reduzida à forma: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, que é igual a 5*144+10=730. Para multiplicar 144 por 5, basta dividir esse número por 2 e multiplicar por 10, que dá 720. Depois dividimos essa expressão por 365 e obtemos: 2.

Quarta solução

Além disso, este problema pode ser resolvido em 1 segundo se você conhecer as sequências de Rachinsky.

Sequências de Rachinsky para aritmética mental

Para resolver o famoso problema de Rachinsky, você também pode usar conhecimentos adicionais sobre as leis da soma dos quadrados. É sobre especificamente sobre aquelas somas chamadas sequências de Rachinsky. Portanto, pode ser provado matematicamente que as seguintes somas de quadrados são iguais:

3 2 +4 2 = 5 2 (ambas as somas são iguais a 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (soma é igual a 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (que é 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (que é igual a 7230)

Para encontrar qualquer outra sequência de Raczynski, simplesmente construa uma equação da seguinte forma (observe que em tal sequência o número de quadrados somáveis ​​à direita é sempre um a menos que à esquerda):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Esta equação se reduz a uma equação quadrática e é fácil de resolver. Neste caso, “n” é igual a 3, o que corresponde à primeira sequência de Raczynski descrita acima (3 2 +4 2 = 5 2).

Assim, a solução para o famoso exemplo de Rachinsky pode ser feita em sua mente ainda mais rápido do que foi descrito neste artigo, simplesmente conhecendo a segunda sequência de Rachinsky, a saber:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Como resultado, a equação da pintura de Bogdan-Belsky assume a forma (365 + 365)/365, que sem dúvida é igual a dois.

Além disso, a sequência de Rachinsky pode ser útil para resolver outros problemas da coleção “1001 problemas para cálculo mental” de Sergei Rachinsky.

Evgeny Buyanov

Em um dos salões Galeria Tretyakov pode ver pintura famosa artista N.P. Bogdanov-Belsky “Cálculo oral”. Retrata uma aula em uma escola rural. As aulas são ministradas por um antigo professor. Meninos da aldeia com camisas de camponeses pobres e sapatos bastões aglomeravam-se ao redor. Eles estão focados e resolvendo com entusiasmo o problema proposto pelo professor... O enredo é familiar para muitos desde a infância, mas poucos sabem que esta não é a imaginação do artista e por trás de todos os personagens da imagem estão pessoas reais, pintado por ele em vida - pessoas que ele conhecia e amava e, o mais importante, ator- um professor idoso, um homem que brincava papel fundamental na biografia do artista. Seu destino é surpreendente e extraordinário - afinal, este homem é um maravilhoso educador russo, professor de crianças camponesas, Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky "Cálculo oral na escola pública Rachinsky" 1895.

Futuro professor S.A. Rachinsky.

Sergei Aleksandrovich Rachinsky nasceu na propriedade Tatevo, distrito de Belsky, província de Smolensk em família nobre. Seu pai, Alexander Antonovich Rachinsky, um ex-participante do movimento de dezembro, foi exilado para a propriedade de sua família, Tatevo, por causa disso. Aqui, em 2 de maio de 1833, nasceu o futuro professor. Sua mãe era irmã do poeta E.A. Baratynsky e a família Rachinsky comunicaram-se estreitamente com muitos representantes da cultura russa. Na família, os pais prestavam grande atenção à educação integral dos filhos. Tudo isso foi muito útil para Rachinsky no futuro. Tendo recebido uma excelente educação na Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Moscou, ele viaja muito, conhece pessoas interessantes, estuda filosofia, literatura, música e muito mais. Depois de um tempo ele escreve vários trabalhos científicos e recebeu doutorado e cátedra em botânica na Universidade de Moscou. Mas os seus interesses não se limitaram aos quadros científicos. O futuro professor rural se dedicava à criatividade literária, escrevia poesia e prosa, tocava piano com perfeição e era colecionador de folclore - músicas folk e artesanato. Khomyakov, Tyutchev, Aksakov, Turgenev, Rubinstein, Tchaikovsky e Tolstoi visitavam frequentemente seu apartamento em Moscou. Sergei Alexandrovich foi o autor do libreto de duas óperas de P.I. Tchaikovsky, que ouviu os seus conselhos e recomendações e dedicou o seu primeiro quarteto de cordas a Rachinsky. Com L.N. Tolstoi Rachinsky tinha relações amigáveis ​​​​e familiares, já que sobrinha de Sergei Alexandrovich, filha de seu irmão, o reitor da Academia Petrovsky (agora Timiryazevsky) Konstantin Aleksandrovich Rachinsky, Maria era esposa de Sergei Lvovich, filho de Tolstoi. A correspondência entre Tolstoi e Rachinsky é interessante, repleta de discussões e disputas sobre a educação pública.

Em 1867, devido às circunstâncias prevalecentes, Rachinsky deixou o cargo de professor na Universidade de Moscou, e com ele toda a agitação da vida metropolitana, retornou à sua terra natal, Tatevo, abriu uma escola lá e se dedicou a ensinar e criar filhos camponeses. Alguns anos depois, a vila de Tatevo, em Smolensk, torna-se famosa em toda a Rússia. Educação e serviço para as pessoas comuns de agora em diante se tornará o trabalho de toda a sua vida.

Professor de botânica na Universidade de Moscou, Sergei Aleksandrovich Rachinsky.

Rachinsky está desenvolvendo um sistema inovador e incomum para a época de ensino de crianças. Uma combinação de teoria e aulas práticas torna-se a base deste sistema. Durante as aulas, as crianças aprenderam vários ofícios necessários aos camponeses. Os meninos aprenderam carpintaria e encadernação. Trabalhávamos na horta da escola e no apiário. As aulas de história natural foram ministradas no jardim, no campo e na campina. O orgulho da escola é o coro da igreja e a oficina de pintura de ícones. Às suas próprias custas, Rachinsky construiu um internato para crianças vindas de longe e sem moradia.

N.P. Bogdanov-Belsky "Leitura dominical do Evangelho na escola pública Rachinsky" 1895. Na foto, o segundo à direita é S.A. Rachinsky.

As crianças receberam uma educação variada. Nas aulas de aritmética, não apenas aprendemos a somar e subtrair, mas também dominamos os elementos de álgebra e geometria, e de uma forma acessível e emocionante para as crianças, muitas vezes na forma de um jogo, enquanto fazemos descobertas incríveis. É precisamente esta descoberta da teoria dos números que é retratada no quadro escolar na pintura “Mal Calculus”. Sergei Alexandrovich deixou as crianças decidirem tarefas interessantes e eles definitivamente tinham que ser resolvidos oralmente, na mente. Ele disse: “Você não pode correr para o campo atrás de lápis e papel, você tem que saber contar de cabeça”.

S. A. Rachinsky. Desenho de N.P. Bogdanov-Belsky.

Um dos primeiros a frequentar a escola de Rachinsky foi o pobre pastor camponês Kolya Bogdanov, da aldeia de Shitiki, distrito de Belsky. Nesse menino, Rachinsky viu o talento de um pintor e o ajudou a se desenvolver, assumindo completamente o controle de seu futuro Educação Artistica. No futuro, toda a obra do artista Itinerante Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky (1868-1945) será dedicada a vida camponesa, escola e professor favorito.

Na pintura “No Limiar da Escola”, o artista capturou o momento de seu primeiro contato com a escola de Rachinsky.

N.P. Bogdanov-Belsky "No limiar da escola" 1897.

Mas qual é o destino da escola pública Rachinsky em nosso tempo? A memória de Rachinsky foi preservada em Tatev, outrora famoso em toda a Rússia? Estas questões preocuparam-me em Junho de 2000, quando lá estive pela primeira vez.

E, finalmente, está diante de mim, espalhada entre florestas e campos verdes, a aldeia de Tatevo, no distrito de Belsky, antiga província de Smolensk, hoje classificada como parte da região de Tver. Foi aqui que foi criada a famosa escola Rachinsky, que tanto influenciou o desenvolvimento da educação pública na Rússia pré-revolucionária.

À entrada da herdade avistei os restos de um parque regular com vielas de tílias e carvalhos centenários. Lago pitoresco em águas claras que o parque é refletido. O lago de origem artificial, alimentado por nascentes, foi escavado pelo avô de S.A. Rachinsky, o chefe da polícia de São Petersburgo, Anton Mikhailovich Rachinsky.

Lago na propriedade.

E então me aproximo de uma mansão em ruínas com colunas. Resta agora apenas o esqueleto do majestoso edifício, construído no final do século XVIII. A restauração da Igreja da Trindade começou. Perto da igreja, o túmulo de Sergei Aleksandrovich Rachinsky é uma modesta laje de pedra com as palavras do Evangelho inscritas a seu pedido: “O homem não viverá só de pão, mas de cada palavra que sai da boca de Deus”. Ali, entre as lápides de família, repousam seus pais, irmãos e irmãs.

Uma casa senhorial em Tatev hoje.

Na década de 50, a casa do proprietário começou a desabar gradativamente. Posteriormente, a destruição continuou, atingindo o seu apogeu total na década de setenta do século passado.

Casa do proprietário em Tatev na época de Rachinsky.

Igreja em Tatev.

O prédio da escola de madeira não sobreviveu. Mas a escola foi preservada em outra casa de tijolos de dois andares, cuja construção foi planejada por Rachinsky, mas realizada logo após sua morte em 1902. Este edifício, desenhado por um arquitecto alemão, é considerado único. Devido a um erro de projeto, revelou-se assimétrico - falta uma asa. Apenas mais dois edifícios foram construídos de acordo com o mesmo projeto.

O prédio da escola Rachinsky hoje.

Foi bom saber que a escola está viva, ativa e em muitos aspectos superior às escolas da capital. Nesta escola, quando lá cheguei, não havia computadores nem outras inovações modernas, mas havia um ambiente festivo e criativo e as crianças mostravam muita imaginação, frescura, invenção e originalidade. Fiquei agradavelmente surpreendido com a abertura, cordialidade e cordialidade com que os alunos e professores, liderados pelo diretor da escola, me receberam. A memória do seu fundador é aqui valorizada. EM museu escolar cuidam de relíquias associadas à história da criação desta escola. Até mesmo o design externo da escola e das salas de aula era brilhante e incomum, muito diferente do design padrão e oficial que eu tinha visto em nossas escolas. São janelas e paredes originalmente decoradas e pintadas pelos próprios alunos, e um código de honra inventado por eles pendurado na parede, e seu próprio hino escolar e muito mais.

Placa memorial na parede da escola.

Dentro dos muros da escola Tatev. Esses vitrais foram feitos pelos próprios alunos da escola.

Na escola Tatev.

Na escola Tatev.

Na escola Tatev hoje.

Museu N.P. Bogdanov-Belsky em antiga casa gerente

N.P. Bogdanov-Belsky. Auto-retrato.

Todos os personagens da pintura “Relato Oral” são pintados a partir da vida e neles os moradores da aldeia de Tatevo reconhecem seus avós e bisavôs. Quero falar um pouco sobre como foi a vida de alguns dos meninos retratados na foto. Os veteranos locais que conheceram alguns deles pessoalmente me contaram sobre isso.

S.A. Rachinsky com seus alunos na entrada de uma escola em Tatev. Junho de 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "Aritmética oral na escola pública Rachinsky" 1895.

Muita gente pensa que o artista se retratou no menino retratado no primeiro plano da imagem - na verdade não é assim, esse menino é Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov nasceu em 1882 na aldeia de Demidovo em uma família de camponeses analfabetos. Somente no décimo terceiro ano entrei na escola pública Rachinsky. Posteriormente, trabalhou em uma fazenda coletiva como contador, seleiro e carteiro. Na falta de mala postal, antes da guerra ele carregava cartas em um boné. Rostunov teve sete filhos. Todos eles estudaram em Tatev ensino médio. Destas, uma era veterinária, outra era agrônoma, outra era militar, uma era filha de pecuarista e outra filha era professora e diretora da escola Tatev. Um filho morreu durante a Grande Guerra Patriótica, e outro, ao retornar da guerra, logo morreu em conseqüência dos ferimentos ali recebidos. Até recentemente, a neta de Rostunov trabalhava como professora na escola Tatev.

O menino parado na extrema esquerda, de botas e camisa roxa, é Dmitry Danilovich Volkov (1879-1966), que se tornou médico. Durante Guerra civil trabalhou como cirurgião em um hospital militar. Durante a Grande Guerra Patriótica, ele foi cirurgião de uma unidade partidária. EM Tempo de paz tratou residentes de Tatev. Dmitry Danilovich teve quatro filhos. Uma de suas filhas era partidária do mesmo destacamento de seu pai e morreu heroicamente nas mãos dos alemães. Outro filho participou da guerra. As outras duas crianças são piloto e professora. O neto de Dmitry Danilovich era o diretor da fazenda estatal.

O quarto a partir da esquerda, o menino retratado na foto é Andrei Petrovich Zhukov, ele se tornou professor, trabalhou como professor em uma das escolas criadas por Rachinsky e localizada a poucos quilômetros de Tatev.

Andrei Olkhovnikov (o segundo à direita na foto) também se tornou um professor proeminente.

O menino da extrema direita é Vasily Ovchinnikov, participante da primeira revolução russa.

O menino, sonhando acordado e com a mão atrás da cabeça, é Grigory Molodenkov, de Tatev.

Sergei Kupriyanov, da vila de Gorelki, sussurra no ouvido do professor. Ele era o mais talentoso em matemática.

O garoto alto, perdido em pensamentos no quadro-negro, é Ivan Zeltin, da vila de Pripeche.

A exposição permanente do Museu Tatev fala sobre esses e outros moradores de Tatev. Há uma seção dedicada à genealogia de cada família Tatev. Méritos e conquistas de avôs, bisavôs, pais e mães. São apresentadas as conquistas da nova geração de alunos da escola Tatev.

Olhando para dentro rostos abertos os atuais alunos da Tatev, tão parecidos com os rostos de seus bisavôs da pintura de N.P. Bogdanov-Belsky, pensei que talvez a fonte de espiritualidade na qual o pedagogo asceta russo, meu ancestral Sergei Alexandrovich Rachinsky, confiasse tão fortemente, pudesse não ter morrido completamente.

Quando venho à Galeria Tretyakov com outro grupo, é claro que sei que lista obrigatória pinturas pelas quais você não pode passar. Eu mantenho tudo na minha cabeça. Do início ao fim, estas pinturas, alinhadas numa linha, deverão contar a história do desenvolvimento da nossa pintura. Com tudo isso, não é pequena parte da nossa herança nacional e cultura espiritual. São todas imagens, por assim dizer, de primeira ordem, que não podem ser evitadas sem que a história seja falha. Mas também há alguns que não precisam ser mostrados. E minha escolha aqui depende apenas de mim. Da minha disposição para com o grupo, do meu humor, e também da disponibilidade de tempo livre.

Pois bem, a pintura “Conta Oral” do artista Bogdan-Belsky é puramente para a alma. E eu simplesmente não consigo passar por ela. E como passar, porque sei de antemão que a atenção dos nossos amigos estrangeiros será atraída para este quadro em particular a tal ponto que será simplesmente impossível não parar. Bem, não os arraste à força.

Por que? Este artista não é um dos pintores russos mais famosos. Seu nome é conhecido principalmente por especialistas - críticos de arte. Mas esta imagem fará com que qualquer um pare. E não atrairá menos a atenção de um estrangeiro.

Então ficamos de pé, e por muito tempo olhamos com interesse tudo que há nele, até o mais peças pequenas. E entendo que não preciso explicar muito aqui. Além disso, sinto que com minhas palavras posso até interferir na percepção do que vejo. Bom, é como se eu começasse a fazer comentários no momento em que o ouvido quer curtir a melodia que nos capturou.

Contudo, alguns esclarecimentos ainda precisam ser feitos. Mesmo necessário. O que vemos? E vemos onze meninos da aldeia imersos no processo de pensamento em busca de uma resposta para uma equação matemática escrita no quadro negro por seu astuto professor.

Pensamento! Há tanta coisa neste som! O pensamento na comunidade criou o homem com dificuldade. A melhor prova disso nos foi mostrada por Auguste Rodin com seu Pensador. Mas quando eu olho para isso escultura famosa, e vi seu original no Museu Rodin em Paris, então isso me dá uma sensação estranha. E, curiosamente, há um sentimento de medo e até de horror. Uma espécie de poder animal emana da tensão mental desta criatura, colocada no pátio do museu. E eu involuntariamente nos vejo descobertas maravilhosas, que esta criatura sentada sobre uma rocha nos prepara no seu doloroso esforço mental. Por exemplo, abrir bomba atômica, ameaçando destruir a própria humanidade junto com este Pensador. E já sabemos com certeza que esse homem bestial chegará à invenção de uma terrível bomba capaz de apagar toda a vida na Terra.

Mas os meninos do artista Bogdan-Belsky não me assustam em nada. Contra. Eu olho para eles e sinto uma calorosa simpatia por eles surgir em minha alma. Eu quero sorrir. E sinto a alegria que flui em meu coração ao contemplar a cena comovente. A busca mental expressa nos rostos desses meninos me fascina e emociona. Também faz você pensar em outra coisa.

A pintura foi pintada em 1895. Alguns anos antes, em 1887, foi adotada a infame circular.

Essa circular, aprovada pelo imperador Alexandre III e que recebeu na sociedade o irônico nome de “sobre os filhos do cozinheiro”, ordenava às autoridades educacionais que admitissem apenas crianças ricas nos ginásios e pré-ginásios, ou seja, “somente aquelas crianças que estão sob os cuidados de pessoas que forneçam garantia suficiente da coisa certa para eles.” Sessões de treinamento instalações". Meu Deus, que estilo clerical maravilhoso.

E ainda na circular foi explicado que “com estrita observância desta regra, os ginásios e pró-ginásios ficarão dispensados ​​​​da matrícula de filhos de cocheiros, lacaios, cozinheiros, lavadeiras, pequenos lojistas e similares.

Assim! Agora olhe para esses Newtons jovens e perspicazes em sapatos bastões e me diga quantas chances eles têm de se tornarem “razoáveis ​​​​e excelentes”.

Embora talvez alguém tenha sorte. Porque todos tiveram sorte de ter um professor. Ele era famoso. Além disso, ele era um professor de Deus. Seu nome era Sergei Alexandrovich Rachinsky. Hoje ele é pouco conhecido. E ele mereceu com toda a vida ficar na nossa memória. Dê uma olhada nele. Aqui ele está sentado cercado por seus alunos.

Ele era botânico, matemático e também professor na Universidade de Moscou. Mas o mais importante é que ele era professor não só por profissão, mas também por toda a sua constituição espiritual, por vocação. E ele adorava crianças.

Depois de aprender, ele retornou à sua aldeia natal, Tatevo. E ele construiu essa escola que vemos na foto. E ainda com um albergue para crianças da aldeia. Porque, sejamos honestos, ele não aceitava todo mundo na escola. Ele mesmo selecionou, ao contrário de Leo Tolstoy, que aceitou todas as crianças do entorno em sua escola.

Rachinsky criou seu próprio método para contagem oral, o que, claro, nem todos conseguiam entender. Somente os escolhidos. Ele queria trabalhar com material selecionado. E ele alcançou o resultado desejado. Portanto, não se surpreenda que um problema tão complexo seja resolvido por crianças com sapatilhas e camisas de formatura.

E o próprio artista Bogdanov-Belsky passou por esta escola. E como ele poderia esquecer seu primeiro professor? Não, eu não poderia. E essa foto é uma homenagem à memória da minha querida professora. E Rachinsky ensinava nesta escola não só matemática, mas também, junto com outras disciplinas, pintura e desenho. E foi o primeiro a notar a atração do menino pela pintura. E ele o enviou para continuar estudando esse assunto não apenas em qualquer lugar, mas na Trindade-Sergius Lavra, na oficina de pintura de ícones. E então - mais. O jovem continuou a dominar a arte da pintura na não menos famosa Escola de Pintura, Escultura e Arquitetura de Moscou, na rua Myasnitskaya. E que professores ele teve! Polenov, Makovsky, Pryanishnikov. E também Repin. Uma das pinturas do jovem artista, “O Monge do Futuro”, foi comprada pela própria Imperatriz Maria Feodorovna.

Ou seja, Sergei Alexandrovich deu-lhe um começo de vida. E como um artista já talentoso poderia agradecer ao seu professor depois disso? Mas apenas esta mesma imagem. Isso é o máximo que ele poderia fazer. E ele fez a coisa certa. Graças a ele, hoje também temos uma imagem visível deste homem maravilhoso, o professor Rachinsky.

O menino teve sorte, é claro. Incrivelmente sortudo. Bem, quem era ele? Filho ilegitimo lavradores! E que futuro ele poderia ter se não tivesse frequentado a escola do famoso professor?

A professora escreveu uma equação matemática no quadro. Você pode ver isso facilmente. E reescrever. E tente decidir. Era uma vez um professor de matemática no meu grupo. Ele copiou cuidadosamente a equação em um pedaço de papel de um caderno e começou a resolver. E eu decidi. E ele gastou pelo menos cinco minutos nisso. Experimente também. Mas eu nem me atrevo. Porque na escola eu não tinha esse professor. Sim, acho que mesmo que tivesse feito isso, nada teria dado certo para mim. Bem, eu não sou matemático. E até hoje.

E percebi isso já na quinta série. Mesmo sendo ainda muito pequeno, já percebi que todos esses colchetes e rabiscos não me seriam de forma alguma, de forma alguma, úteis na vida. Eles não sairão de forma alguma. E esses números não incomodaram em nada minha alma. Pelo contrário, eles apenas indignaram-se. E minha alma não está com eles até hoje.

Naquela época, eu ainda achava inconscientemente minhas tentativas de resolver todos esses números com todos os tipos de ícones inúteis e até prejudiciais. E eles evocaram nada além de ódio silencioso e tácito em mim. E quando todos os tipos de cossenos e tangentes chegaram, houve escuridão completa. Fiquei furioso porque toda essa besteira algébrica apenas me distraiu das coisas mais úteis e emocionantes do mundo. Por exemplo, da geografia, astronomia, desenho e literatura.

Sim, desde então não aprendi o que são cotangentes e senos. Mas não sinto nenhum sofrimento ou arrependimento por isso. A falta desse conhecimento não afetou toda a minha vida, que já não é pequena. Ainda hoje é um mistério para mim como os elétrons correm a velocidades incríveis dentro de um fio de ferro por distâncias terríveis, criando uma corrente elétrica. E isso não é tudo. Em uma pequena fração de segundo, eles podem parar repentinamente e voltar a correr juntos. Bem, deixe-os correr, eu acho. Quem estiver interessado nisso, deixe-o fazer.

Mas essa não é a questão. E a questão era que mesmo naqueles pequenos anos eu não entendia por que era necessário me atormentar com algo que minha alma rejeitava completamente. E eu estava certo nessas minhas dúvidas dolorosas.

Mais tarde, quando me tornei professor, encontrei a resposta para tudo. E a explicação é que existe tal barreira, tal nível de conhecimento que deve ser estabelecido Escola pública para que o país não fique atrás dos outros no seu desenvolvimento, seguindo o exemplo de estudantes pobres como eu.

Para encontrar um diamante ou um grão de ouro, você precisa processar toneladas de resíduos de rocha. É chamado de desperdício, desnecessário, vazio. Mas sem essa rocha desnecessária, também não se encontra um diamante com grãos de ouro, sem falar em pepitas. Bem, eu e pessoas como eu éramos essa raça de lixo, necessária apenas para criar os matemáticos e até os prodígios matemáticos de que o país precisava. Mas como eu poderia saber disso com todas as minhas tentativas de resolver as equações que o gentil professor escreveu para nós no quadro-negro? Ou seja, com meu tormento e complexos de inferioridade contribuí para o nascimento de verdadeiros matemáticos. E não há como escapar desta verdade óbvia.

Assim foi, assim é e assim será sempre. E eu tenho certeza disso hoje. Porque não sou apenas tradutor, mas também professor de francês. Eu ensino e tenho certeza que dos meus alunos, e são aproximadamente 12 em cada turma, dois ou três alunos conhecerão o idioma. O resto é uma merda. Ou jogue fora a pedra, se quiser. Por várias razões.

Na foto você vê onze meninos entusiasmados com olhos brilhantes. Mas esta é uma imagem. Mas na vida não é nada disso. E qualquer professor lhe dirá isso.

Existem várias razões pelas quais este não é o caso. Para ficar claro, darei o seguinte exemplo. Uma mãe vem até mim e pergunta quanto tempo vou levar para ensinar seu filho Francês. Não sei o que responder a ela. Quer dizer, eu sei, é claro. Mas não sei responder sem ofender a mãe assertiva. E ela precisa responder o seguinte:

A linguagem às 16 horas é só na TV. Não sei o nível de interesse e motivação do seu filho. Não há motivação - e mesmo que você coloque pelo menos três professores-tutores com seu querido filho, não vai dar em nada. E há algo tão importante como as habilidades. E alguns têm essas habilidades, enquanto outros não as possuem. Então os genes, Deus ou alguém desconhecido para mim decidiram. Por exemplo, uma garota quer aprender dança de salão, mas Deus não lhe deu um senso de ritmo, ou plasticidade, ou, oh, horror, uma figura apropriada (bem, ela ficou gorda ou esguia). E eu quero que seja assim. O que você fará aqui se a própria natureza atrapalhar? E assim é em todos os casos. E na aprendizagem de línguas também.

Mas, realmente, neste ponto quero colocar uma grande vírgula em mim mesmo. Não tão simples. A motivação é uma coisa comovente. Hoje não existe, mas amanhã aparece. Isto é, o que aconteceu comigo. Minha primeira professora de francês, a querida Rosa Naumovna, pareceu muito surpresa ao saber que sua matéria se tornaria o trabalho de toda a minha vida.

*****
Mas voltemos ao professor Rachinsky. Confesso que o seu retrato me interessa imensamente mais do que a personalidade do artista. Ele era um nobre bem-nascido e não era um homem pobre. Ele tinha sua própria propriedade. E por tudo isso ele tinha uma cabeça científica. Afinal, foi ele quem primeiro traduziu “A Origem das Espécies”, de Charles Darwin, para o russo. Embora aqui esteja um fato estranho que me impressionou. Ele era profundo pessoa religiosa. E ao mesmo tempo traduziu a famosa teoria materialista, que lhe era absolutamente repugnante.

Ele morava em Moscou, na Malaya Dmitrovka, e conhecia muitos pessoas famosas. Por exemplo, com Leo Tolstoi. E foi Tolstoi quem o inspirou na causa da educação pública. Mesmo na juventude, Tolstoi era fascinado pelas ideias de Jean-Jacques Rousseau; o Grande Iluminador era seu ídolo. Ele, por exemplo, escreveu um maravilhoso trabalho pedagógico “Emil ou sobre educação”. Eu não apenas li, mas escrevi a partir dele curso No Instituto. Para dizer a verdade, Rousseau, pareceu-me, apresentou nesta obra ideias mais do que originais. E o próprio Tolstoi ficou fascinado pelo seguinte pensamento do grande educador e filósofo:

“Tudo sai bem das mãos do Criador, tudo degenera nas mãos do homem. Ele força um solo a nutrir as plantas cultivadas em outro, uma árvore a dar frutos característicos de outra. Ele mistura e confunde climas, elementos, estações. Ele mutila seu cachorro, seu cavalo, seu escravo. Ele vira tudo de cabeça para baixo, distorce tudo, adora a feiúra, o monstruoso. Ele não quer ver nada do jeito que a natureza criou, não excluindo o homem: ele precisa treinar um homem, como um cavalo para uma arena, ele precisa refazê-lo à sua maneira, assim como arrancou uma árvore em seu caminho. jardim."

E em seus anos de declínio, Tolstoi tentou implementar a maravilhosa ideia descrita acima. Ele escreveu livros e manuais. Escreveu o famoso “ABC” e também escreveu histórias infantis. Quem não conhece o famoso Filipp ou a história do osso.
*****

Quanto a Rachinsky, aqui, como dizem, dois se conheceram almas gêmeas. Tanto é assim que, inspirado pelas ideias de Tolstói, Rachinsky deixou Moscou e retornou à sua aldeia ancestral de Tatevo. E construído de acordo com o exemplo escritor famoso com meu próprio dinheiro, uma escola e um albergue para crianças superdotadas da aldeia. E então ele se tornou completamente o ideólogo das escolas religiosas e paroquiais do país.

Essa sua atividade no campo da educação pública foi notada no topo. Leia o que Pobedonostsev escreveu sobre ele ao imperador Alexandre III:

“Você deve se lembrar de como há vários anos eu lhe contei sobre Sergei Rachinsky, um homem respeitável que, tendo deixado seu cargo de professor na Universidade de Moscou, foi morar em sua propriedade, na floresta mais remota do distrito de Belsky, em Smolensk. província, e vive lá há mais de 14 anos, trabalhando de manhã à noite em benefício do povo. Ele inalou completamente vida nova em toda uma geração de camponeses... Tornou-se verdadeiramente um benfeitor da região, tendo fundado e dirigido, com a ajuda de 4 padres, 5 escolas públicas, que hoje representam um modelo para todo o país. Esta é uma pessoa maravilhosa. Ele dá tudo o que tem e todos os recursos do seu patrimônio para esta causa, limitando suas necessidades ao último grau.”

E aqui está o que o próprio Nicolau II escreve a Sergei Rachinsky:

“As escolas fundadas e dirigidas por vós, estando entre as paroquiais, tornaram-se uma creche para líderes educados no mesmo espírito, uma escola de trabalho, sobriedade e bons costumes, e um modelo vivo para todas as instituições semelhantes. A minha preocupação pela educação pública, que vocês servem dignamente, leva-Me a expressar-lhes a Minha sincera gratidão. Estou com você, meu bom Nikolai.”

Para concluir, tendo reunido coragem, quero acrescentar algumas palavras de minha autoria às declarações das duas pessoas acima mencionadas. Essas palavras serão sobre o professor.

No mundo existem muitas profissões. Toda a vida na Terra está ocupada tentando prolongar sua existência. E acima de tudo, encontrar algo para comer. Herbívoros e carnívoros. Tanto o maior quanto o menor. Todos! E a pessoa também. Mas uma pessoa tem muitas dessas possibilidades. A escolha de atividades é enorme. Ou seja, atividades que uma pessoa realiza para ganhar o seu pão, o seu sustento.

Mas de todas essas ocupações, há uma porcentagem insignificante daquelas que podem proporcionar satisfação completa à alma. A grande maioria de todas as outras coisas se resume à rotina, à repetição diária da mesma coisa. As mesmas ações mentais e físicas. Mesmo nas chamadas profissões criativas. Eu nem vou nomeá-los. Sem a menor chance de crescimento espiritual. Carimbe a mesma noz por toda a vida. Ou ande nos mesmos trilhos, literal e figurativamente, até o final da experiência profissional necessária para a aposentadoria. E não há nada que você possa fazer sobre isso. Este é o nosso universo humano. Qualquer um se acomoda na vida da melhor maneira que pode.

Mas, repito, existem poucas profissões em que toda a vida e todo o trabalho da vida se baseiam exclusivamente na necessidade espiritual. Um deles é o Professor. COM letras maiúsculas. Eu sei do que estou falando. Como já estou neste tópico longos anos. Um professor é uma cruz terrena, um chamado, um tormento e uma alegria ao mesmo tempo. Sem tudo isso não há professor. E há muitos deles, mesmo entre aqueles que têm livro de trabalho na coluna profissão está escrito - professor.

E você tem que provar seu direito de ser professor todos os dias, desde o momento em que cruza a soleira da sala de aula. E às vezes isso não é tão fácil. Não pense que além deste limiar apenas os momentos felizes da sua vida o aguardam. E você também não precisa contar com o fato de que os pequenos encontrarão todos vocês na expectativa do conhecimento que vocês estão prontos para colocar em suas cabeças e almas. Que todo o espaço da sala de aula é habitado inteiramente por querubins desencarnados, semelhantes a anjos. Esses querubins às vezes podem morder assim. E como é doloroso também. Esse absurdo precisa ser tirado da sua cabeça. Pelo contrário, é preciso lembrar que nesta sala iluminada com enormes janelas esperam por você animais implacáveis, que ainda têm um difícil caminho para se tornarem humanos. E é o professor quem deve conduzi-los por esse caminho.

Lembro-me claramente de um desses “querubins” quando apareci pela primeira vez na aula durante um estágio. Fui avisado. Há um menino lá. Não é muito simples. E Deus o ajudará a lidar com isso.

Quanto tempo se passou, mas ainda me lembro. Até porque ele tinha um sobrenome estranho. Noak. Ou seja, eu sabia que o ELP é o Exército Popular de Libertação da China. Mas aqui... entrei e identifiquei instantaneamente esse idiota. Esse aluno da sexta série, sentado na última carteira, colocou uma das pernas em cima da mesa quando eu apareci. Todos se levantaram. Exceto ele. Percebi que esse Noak queria dizer imediatamente a mim e a todos os outros quem era o chefe deles aqui.

Sentem-se, crianças”, eu disse. Todos se sentaram e começaram a esperar com interesse pela continuação. A perna de Noak permaneceu na mesma posição. Aproximei-me dele, ainda sem saber o que fazer ou o que dizer.

Por que você vai ficar sentado durante a aula inteira? Posição muito desconfortável! - eu disse, sentindo uma onda de ódio crescendo em mim por essa pessoa atrevida que pretendia atrapalhar minha primeira lição de vida.

Ele não respondeu, virou-se e fez lábio inferior avançando em sinal de total desprezo por mim e até cuspiu na janela. E então, sem perceber mais o que estava fazendo, agarrei-o pelo colarinho e dei-lhe um chute na bunda e o chutei para fora da sala de aula e para o corredor. Bem, ele ainda era jovem e gostoso. Houve um silêncio incomum na classe. Como se estivesse completamente vazio. Todos me olharam em estado de choque. “Sim”, alguém sussurrou em voz alta. Um pensamento desesperado passou pela minha cabeça: “É isso, não tenho mais nada para fazer na escola!” Fim!" E eu estava muito errado. Este foi apenas o começo de uma longa jornada de meu ensino.

Caminhos de picos felizes, momentos alegres e decepções cruéis. Ao mesmo tempo, lembro-me de outro professor, o professor Melnikov, do filme “Viveremos até segunda-feira”. Houve um dia e uma hora em que uma depressão profunda se abateu sobre ele. E havia um motivo! “Você semeia aqui o que é razoável, bom e eterno, e o meimendro cresce - cardo”, disse ele uma vez em seus corações. E eu queria sair da escola. De forma alguma! E ele não foi embora. Porque se você um verdadeiro professor, então isso é para você para sempre. Porque você entende que não se encontrará em nenhum outro negócio. Você não consegue se expressar plenamente. Aceite - seja paciente. É um grande dever e uma grande honra ser professor. E foi exatamente assim que Sergei Aleksandrovich Rachinsky entendeu, que por sua própria vontade se colocou no quadro-negro durante toda a sua sentença de prisão perpétua.

P.S. Se você ainda tentou resolver esta equação no quadro, a resposta correta será 2.

Este quadro chama-se “Aritmética oral na escola de Rachinsky” e foi pintado pelo mesmo menino que está em primeiro plano no quadro.
Ele cresceu, formou-se nesta escola paroquial de Rachinsky (aliás, amigo de K.P. Pobedonostsev, o ideólogo das escolas paroquiais) e tornou-se um artista famoso.
Você sabe de quem estamos falando?

P.S. A propósito, você resolveu o problema?))

“Contagem verbal. Na escola pública de S. A. Rachinsky” é uma pintura escrita em 1985 pelo artista N. P. Bogdanov-Belsky.

Na tela vemos uma aula de aritmética mental em uma escola rural do século XIX. O professor é uma pessoa muito real e histórica. Este é um matemático e botânico, professor da Universidade de Moscou, Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Fascinado pelas ideias do populismo, em 1872 Rachinsky veio de Moscou para sua aldeia natal de Tatevo e criou lá uma escola com um dormitório para crianças da aldeia. Além disso, ele desenvolveu seu próprio método de ensino de aritmética mental. A propósito, o próprio artista Bogdanov-Belsky foi aluno de Rachinsky. Preste atenção ao problema escrito no quadro.

Você pode resolver isso? De uma chance.

Sobre a escola rural Rachinsky, que ainda está em final do século XIX século, incutiu nas crianças da aldeia as habilidades de cálculo mental e os fundamentos do pensamento matemático. A ilustração da nota, uma reprodução de uma pintura de Bogdanov-Belsky, retrata o processo de resolução da fração 102+112+122+132+142365 na mente. Os leitores foram solicitados a encontrar o método mais simples e racional de encontrar a resposta.

A título de exemplo, foi dada uma opção de cálculo em que se propunha simplificar o numerador da expressão agrupando seus termos de forma diferente:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Deve-se notar que esta decisão foi encontrado “honestamente” - mentalmente e cegamente, enquanto passeava com um cachorro em um bosque perto de Moscou.

Mais de vinte leitores responderam ao convite para enviarem suas soluções. Destes, pouco menos da metade sugere representar o numerador na forma

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Este é M. Conde-Lyubarsky (Pushkino); A. Glutsky (Krasnokamensk, região de Moscou); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrina (Rechitsa, República da Bielorrússia); V. Zolotukhin (Serpukhov, região de Moscou); Yu. Letfullova, aluno do 10º ano (Ulyanovsk); O. Chizhova (Kronstadt).

Os termos foram representados ainda mais racionalmente como (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, quando os produtos ±2 por 1, 2 e 12 se cancelam um ao outro, B. Zlokazov; M. Likhomanova, Ecaterimburgo; G. Schneider, Moscou; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, região de Moscou.

O leitor V. Idiatullin oferece sua própria maneira de converter valores:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (São Petersburgo) relembra uma das mais famosas descobertas matemáticas de S. A. Rachinsky: há cinco consecutivos números naturais, cuja soma dos quadrados dos três primeiros é igual à soma dos quadrados dos dois últimos. Esses números são mostrados no quadro-negro. E se os alunos de Rachinsky sabiam de cor os quadrados dos primeiros quinze a vinte números, a tarefa se reduzia a somar números de três dígitos. Por exemplo: 132+142=169+196=169+(200−4). Centenas, dezenas e unidades são somadas separadamente, e tudo o que resta é contar: 69−4=65.

De forma semelhante, Y. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznetsk, região de Penza), V. Maslov (Znamensk, região de Astrakhan), N. Lakhova (São Petersburgo), S. Cherkasov (aldeia Tetkino, região de Kursk) resolveram o problema.) e L. Zhevakin (Moscou), que também propôs uma fração calculada de forma semelhante:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (Borovichi, região de Novgorod) usou uma fórmula recorrente do tipo A2i=(Ai−1+1)2 para calcular os quadrados dos números, o que simplifica muito os cálculos, por exemplo: 132=(12+1)2 =144+24+1 .

O leitor V. Parshin (Moscou) tentou aplicar a regra de elevação rápida à segunda potência do livro de E. Ignatiev “No Reino da Engenhosidade”, descobriu um erro nela, derivou sua própria equação e aplicou-a para resolver o problema. EM visão geral a2=(a−n)(a+n)+n2, onde n é qualquer número menor que a. Então
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
etc., então os termos são agrupados racionalmente de modo que o numerador acabe sendo 700 + 30.

O engenheiro A. Trofimov (p. Ibresi, Chuvashia) produziu um muito análise interessante sequência numérica no numerador e a converteu em uma progressão aritmética da forma

X1+x2+...+xn, onde xi=ai+1−ai.

Para esta progressão a afirmação é verdadeira

Xn=2n+1, ou seja, a2n+1=a2n+2n+1,

De onde vem a igualdade?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Ele permite contar mentalmente os quadrados de números de dois a três dígitos e pode ser usado para resolver o problema de Rachinsky.

Finalmente, descobriu-se que a resposta correta poderia ser obtida através de estimativas e não de cálculos exatos. A. Polushkin (Lipetsk) observa que embora a sequência de quadrados de números não seja linear, você pode pegar o quadrado do número médio - 12 - cinco vezes, arredondando-o: 144 × 5 ≈ 150 × 5 = 750. Um 750:365≈2. Como está claro que a aritmética mental deve operar com números inteiros, esta resposta está certamente correta. Foi recebido em 15 segundos! Mas ainda pode ser verificado adicionalmente estimando “de baixo” e “de cima”:

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Mais de 1, mas menos de 3, portanto - 2. Exatamente a mesma avaliação foi realizada por V. Yudas (Moscou).

O autor da nota “Previsão Cumprida” G. Poloznev (Berdsk, região de Novosibirsk) observou acertadamente que o numerador deve certamente ser um múltiplo do denominador, ou seja, igual a 365, 730, 1095, etc. somas parciais indicam claramente o segundo número.

É difícil dizer qual dos métodos de cálculo propostos é o mais simples: cada um escolhe o seu com base nas características de seu próprio pensamento matemático.

Para mais detalhes, consulte: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Ciência e vida, Aritmética mental)

Esta pintura também retrata Rachinsky e o autor.

Enquanto trabalhava em uma escola rural, Sergei Aleksandrovich Rachinsky trouxe ao mundo: Bogdanov I.L. - especialista em doenças infecciosas, doutor em ciências médicas, membro correspondente da Academia de Ciências Médicas da URSS;
Vasiliev Alexander Petrovich (6 de setembro de 1868 - 5 de setembro de 1918) - arcipreste, confessor da família real, um pastor abstêmio, um patriota-monarquista;
Sinev Nikolai Mikhailovich (10 de dezembro de 1906 - 4 de setembro de 1991) - Doutor em Ciências Técnicas (1956), Professor (1966), Homenageado. trabalhador de ciência e tecnologia da RSFSR. Em 1941 - deputado. CH. projetista de construção de tanques, 1948-61 - início. OKB na fábrica Kirovsky. Em 1961-91 - deputado. anterior estado Instituto da URSS sobre o uso da energia atômica, laureado com Stalin e Estado. prêmios (1943, 1951, 1953, 1967); e muitos outros.

S.A. Rachinsky (1833-1902), representante de uma antiga família nobre, nasceu e morreu na aldeia de Tatevo, distrito de Belsky, e entretanto foi membro correspondente da Academia Imperial de Ciências de São Petersburgo, que dedicou sua vida ao criação de uma escola rural russa. O passado mês de Maio marcou o 180º aniversário do nascimento deste notável russo, um verdadeiro asceta (há uma iniciativa para canonizá-lo como santo da Igreja Ortodoxa Russa), um trabalhador incansável, um professor rural que esquecemos e um pensador incrível , para quem L.N. Tolstoi aprendeu a construir uma escola rural, P.I. Tchaikovsky recebeu gravações de canções folclóricas e V.V. Rozanov foi orientado espiritualmente em questões de escrita.

A propósito, o autor da pintura acima mencionada, Nikolai Bogdanov (Belsky é um prefixo de pseudônimo, já que o pintor nasceu na aldeia de Shitiki, distrito de Belsky, província de Smolensk) veio da pobreza e era apenas aluno de Sergei Alexandrovich, que em trinta anos criou cerca de três dezenas de escolas rurais e, às suas próprias custas, ajudou os mais brilhantes de seus alunos a se realizarem profissionalmente, que se tornaram não apenas professores rurais (cerca de quarenta pessoas!) ou artistas profissionais (três alunos, incluindo Bogdanov), mas também, digamos, um professor de direito para as crianças reais, como um graduado da Academia Teológica de São Petersburgo, o arcipreste Alexander Vasiliev, ou um monge da Trindade-Sergius Lavra, como Titus (Nikonov).

Rachinsky construiu não apenas escolas, mas também hospitais nas aldeias russas; os camponeses do distrito de Belsky chamavam-no nada menos que “querido pai”. Através dos esforços de Rachinsky, as sociedades de temperança foram recriadas na Rússia, unindo dezenas de milhares de pessoas em todo o império no início do século XX. Agora que este problema se tornou ainda mais urgente, o vício em drogas cresceu. É gratificante que o caminho abstêmio do educador tenha sido novamente retomado, que sociedades de sobriedade com o nome de Rachinsky estejam novamente aparecendo na Rússia, e este não seja algum “AlAnon” (a Sociedade Americana de Alcoólicos Anônimos, que lembra uma seita e, infelizmente, vazou para nós no início da década de 1990). Recordemos que antes da Revolução de Outubro de 1917, a Rússia era um dos países que mais não bebia na Europa, perdendo apenas para a Noruega na “palma da sobriedade”.

Professor S.A. Rachinsky

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O escritor V. Rozanov chamou a atenção para o fato de que a escola Tatev de Rachinsky se tornou a escola mãe, da qual “cada vez mais novas abelhas voam e em um novo lugar fazem o trabalho e a fé das antigas. E esta fé e ação consistiam no fato de que os professores ascetas russos consideravam o ensino uma missão sagrada, um grande serviço aos nobres objetivos de elevar a espiritualidade entre o povo.”

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“Você conseguiu conhecer os herdeiros das ideias de Rachinsky na vida moderna?” - pergunto a Irina Ushakova, e ela fala sobre um homem que compartilhou o destino do professor do povo Rachinsky: tanto sua veneração vitalícia quanto sua profanação pós-revolucionária. Na década de 1990, quando ela estava apenas começando a estudar as atividades de Rachinsky, I. Ushakova frequentemente se encontrava com Alexandra Arkadyevna Ivanova, professora da escola Tatev, e anotava suas memórias. Padre A.A. Ivanova, Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929), foi o aluno favorito de Rachinsky. Ele é retratado na pintura “At a Sick Teacher” (1897) de Bogdanov-Belsky e parece que o vemos à mesa na pintura “Leituras de domingo em uma escola rural”; à direita, sob o retrato do soberano, está representado Rachinsky e, creio, pe. Alexandre Vasiliev.

N.P. Bogdanov-Belsky. Leituras dominicais em uma escola rural, 1895

Na década de 1920, quando o povo escurecido, juntamente com os tentadores, destruíram, juntamente com as propriedades senhoriais, todas as boas estruturas dos nobres, as criptas da família Rachinsky foram profanadas, o templo em Tatev foi transformado em uma oficina, e o propriedade foi saqueada. Todos os professores, alunos de Rachinsky, foram expulsos da escola.

Restos de uma casa na propriedade Rachinsky (foto 2011)

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No livro “S.A. Rachinsky e sua escola”, publicado em Jordanville em 1956 (nossos emigrantes mantiveram essa memória, ao contrário de nós), fala sobre a atitude do Procurador-Geral do Santo Sínodo, K.P., para com o educador rural Rachinsky. Pobedonostsev, que em 10 de março de 1880 escreveu ao herdeiro do czarevich, o grão-duque Alexandre Alexandrovich (lemos, como se fosse sobre nossos dias): “As impressões de São Petersburgo são extremamente difíceis e tristes. Viver numa época assim e ver a cada passo pessoas sem atividade direta, sem pensamento claro e decisão firme, ocupadas com os pequenos interesses de si mesmas, imersas nas intrigas de sua ambição, famintas de dinheiro e prazer e conversando à toa, é simplesmente de partir o coração... As boas impressões vêm apenas de dentro da Rússia, de algum lugar no campo, do deserto. Há ainda uma nascente intacta, da qual ainda respira frescura: daí, e não daqui, está a nossa salvação.

Há pessoas lá com alma russa, fazendo boas ações com fé e esperança... Mesmo assim, é gratificante ver pelo menos um assim... Meu amigo Sergei Rachinsky, uma pessoa verdadeiramente gentil e honesta. Ele era professor de botânica na Universidade de Moscou, mas quando se cansou das brigas e intrigas que ali surgiam entre os professores, deixou o serviço e se estabeleceu em sua aldeia, longe de todas as ferrovias... Ele realmente se tornou um benfeitor de toda a área, e Deus lhe enviou pessoas - desde os padres e proprietários de terras que trabalham com ele... Isso não é conversa, mas ação e sentimento verdadeiro”.

No mesmo dia, o herdeiro do czarevich respondeu a Pobedonostsev: “...como você inveja as pessoas que podem viver no deserto e trazer verdadeiros benefícios e estar longe de todas as abominações da vida urbana, e especialmente de São Petersburgo. Tenho certeza de que existem muitas pessoas semelhantes na Rússia, mas não ouvimos falar deles, e eles trabalham no deserto silenciosamente, sem frases ou ostentação...”

N.P. Bogdanov-Belsky. Na porta da escola, 1897

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N.P. Bogdanov-Belsky. Contagem verbal. Na escola pública S.A. Rachinsky, 1895

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“The May Man” Sergei Rachinsky faleceu em 2 de maio de 1902 (estilo antigo). Dezenas de padres e professores, reitores de seminários teológicos, escritores e cientistas compareceram ao seu funeral. Na década anterior à revolução, mais de uma dúzia de livros foram escritos sobre a vida e a obra de Rachinsky, e a experiência da sua escola foi usada na Inglaterra e no Japão.